3牛顿第二定律

第四章3牛顿第二定律问题赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。

物体的加速度«与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？牛顿第二定律的表达式上节课的实验结果农明，小车的加速度。

与它所受的作用力F成正比，与它的质量〃]成反比。

那么，对于任何物体都是这样的吗？如果我们多做几次类似的实验，每次实验的点都可以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点（图4.3-1）,那么，实际规律很可能就是这样的。

图4.3-1科学研究人员做实验时，都要对偏差作出定量的分析，以确认这些偏差与实脸规律的关系。

这样，下结论时的把握就大多了。

到此为止，我们的结论仍然带有猜想和推断的性质。

只有根据这些结论推导出的很多新结果都与事实一致时，这样的结论才能成为“定律由此看来，科学前辈们在根据有限的实验事实宣布某个定律时，既需要谨慎，也需要勇气。

大址的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

这就是牛顿第二定律(Newton'ssecondIaW)O牛顿第二定律可表述为也可以写成等式F=hna其中A是比例系数。

实际物体所受的力往往不止一个，式中产指的是物体所受的合力。

牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。

思考与讨论取质量的单位是千克(kg),加速度的单位是米每二次方秒(m⅛2),根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？力的单位F=切M中k的数值取决于F、α的单位的选取。

当&=1时，质量为Ikg的物体在某力的作用下获得ImZd的加速度，则这个力F=ma=Ikg∙m∕s2如果我们把这个力叫作“一个单位”的力的话，力广的单位就是千克米每二次方秒。

3牛顿第二定律知识内容牛顿第二定律考试要求必考加试d d课时要求1.掌握牛顿第二定律的内容和数学表达式，知道力的单位“牛顿”的定义方法.2.运用牛顿第二定律，解决简单的动力学问题.3.会用正交分解法和牛顿第二定律解决实际问题.一、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.2.表达式F＝ma，其中力F为物体受到的合外力，F的单位用牛顿(N).二、力的单位1.力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.2.“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N＝1 kg·m/s2.[即学即用]判断下列说法的正误.(1)由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比.(×)(2)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取.(×)(3)使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N.(√)(4)公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和.(√)(5)物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致.(×)一、对牛顿第二定律的理解[导学探究](1)由牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？(2)从匀速上升的气球上掉下一个物体(不计空气阻力)，物体离开气球的瞬间，物体的加速度和速度情况如何？答案(1)不矛盾.因为牛顿第二定律中的力是指合外力.我们用力提一个放在地面上很重的箱子，没有提动，箱子受到的合力F＝0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾.(2)物体离开气球瞬间物体只受重力，加速度大小为g，方向竖直向下；速度方向向上，大小与气球速度相同.[知识深化]牛顿第二定律的四个性质1.矢量性：合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向改变，加速度方向改变，加速度方向与合外力方向一致.2.瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化.3.同体性：a ＝Fm 中各物理量均对应同一个研究对象.因此应用牛顿第二定律解题时，首先要处理好的问题是研究对象的选取.4.独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F ＝ma ，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma xF y ＝ma y.例1 下列对牛顿第二定律的理解正确的是( ) A.由F ＝ma 可知，m 与a 成反比B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C.加速度的方向跟合外力的方向可能相同，可能相反D.当外力停止作用时，加速度随之消失 答案 D解析 虽然F ＝ma ，但m 与a 无关，因a 是由m 和F 共同决定的，即a ∝Fm 且a 与F 同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a 与F 的方向永远相同.综上所述，可知A 、B 、C 错误，D 正确.合外力、加速度、速度的关系1.力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果.只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度.加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比.2.力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向，还可以有夹角.合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动.3.两个加速度公式的区别a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a 与v 、Δv 、Δt 均无关；a ＝Fm 是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定. 二、牛顿第二定律的简单应用 1.解题步骤 (1)确定研究对象.(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图. (3)求合力F 或加速度a . (4)根据F ＝ma 列方程求解.2.解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合外力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向.(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力.①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程F x ＝ma ，F y ＝0.②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a .根据牛顿第二定律⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma xF y ＝ma y 列方程求解.例2 如图1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图1(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)求悬线对小球的拉力大小.答案 (1)7.5 m/s 2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N解析 解法一(矢量合成法)(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同.以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力为F 合＝mg tan 37°.由牛顿第二定律得小球的加速度为a ＝F 合m ＝g tan 37°＝34g ＝7.5 m/s 2，加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为F T ＝mg cos 37°＝12.5 N.解法二(正交分解法)(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向：F T x＝may方向：F T y－mg＝0即F T sin 37°＝maF T cos 37°－mg＝0解得a＝34g＝7.5 m/s2加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动.(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为F T＝mgcos 37°＝12.5 N.例3如图2所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上.现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).图2(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度大小是多少？答案(1)8 m/s2(2)6 m/s2解析(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律：F cos 37°＝ma1①解得a1＝8 m/s2②(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示F cos 37°－F f＝ma2③F N′＋F sin 37°＝mg④F f＝μF N′⑤由③④⑤得：a2＝6 m/s2.1.(对牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是()A.由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大B.牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小C.由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D.对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合外力方向一致答案D解析加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合外力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，故C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故D选项正确.2.(合外力、加速度、速度的关系)物体在与其初速度方向相同的合外力作用下运动，取v0方向为正时，合外力F随时间t的变化情况如图3所示，则在0～t1这段时间内()图3A.物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大B.物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小C.物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大D.物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小答案C解析由题图可知，物体所受合力F随时间t的变化是先减小后增大，根据牛顿第二定律得：物体的加速度先减小后增大；由于合外力F方向与速度方向始终相同，所以物体加速度方向与速度方向一直相同，所以速度一直在增大，选项C正确.3.(水平面上加速度的求解)如图4所示，质量为1 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图4答案 5 m/s2解析取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系.在水平方向上：F cos 37°－F f＝ma①在竖直方向上：F N＝mg＋F sin 37°②又因为：F f＝μF N③联立①②③得：a＝5 m/s24.(斜面上加速度的求解) (1)如图5所示，一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾角θ＝30°，斜面静止不动，重力加速度g＝10 m/s2.求物体下滑过程的加速度有多大？图5(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝36，物体下滑过程的加速度又是多大？答案(1)5 m/s2(2)2.5 m/s2解析(1)根据牛顿第二定律得：mg sin θ＝ma1所以a1＝g sin θ＝10×12m/s2＝5 m/s2(2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得mg sin θ－F f＝ma2F N＝mg cos θF f＝μF N联立解得：a2＝g sin θ－μg cos θ＝2.5 m/s2课时作业一、单选题1.根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是()A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比B.物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度C.物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比答案D解析根据牛顿第二定律可知：合外力一定时，物体加速度的大小跟质量成反比，与速度无关，A错误；力是产生加速度的原因，只要有力，就产生加速度，力与加速度是瞬时对应的关系，B错误；物体加速度的大小跟物体所受的合外力成正比，而不是跟它所受作用力中的任一个的大小成正比，C错误；当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，根据牛顿第二定律F＝ma可知，物体水平加速度大小与其质量成反比，D正确.2. 如图1为第八届珠海航展上中国空军“八一”飞行表演队驾驶“歼－10”战机大仰角沿直线加速爬升的情景.则战机在爬升过程中所受合力方向()图1A.竖直向上B.与速度方向相同C.与速度方向相反D.与速度方向垂直答案B3.一物块静止在粗糙的水平桌面上.从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用.假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小.能正确描述F与a 之间关系的图象是()答案C解析物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－F f＝ma，即F＝ma＋F f，该关系为线性函数.符合该函数关系的图象为C.4. 如图2所示，质量m＝10 kg的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，与此同时，物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体的加速度为(取g＝10 m/s2)()图2A.0B.4 m/s2，水平向右C.2 m/s2，水平向右D.2 m/s2，水平向左答案B解析物体受到的滑动摩擦力大小F f＝μmg＝20 N，方向水平向右，物体的合外力F合＝F＋F f＝40 N，方向水平向右，根据牛顿第二定律：F合＝ma，a＝4 m/s2，方向水平向右.5.(2015·瑞安市期末)如图3所示，自由落下的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是()图3A.加速度先变小，后变大；速度先变大，后变小B.加速度先变小，后变大；速度先变小，后变大C.加速度先变大，后变小；速度先变大，后变小D.加速度先变大，后变小；速度先变小，后变大答案A解析开始阶段，弹簧对小球向上的弹力小于向下的重力，此时合外力大小：F＝mg－kx，方向向下，随着压缩量的增加，弹力增大，则加速度减小，由于合外力与速度方向相同，小球的速度增大；当mg＝kx 时，合外力为零，此时速度最大；由于惯性小球继续向下运动，此时合外力F＝kx－mg，方向向上，小球减速，随着压缩量增大，小球合外力增大，加速度增大.故整个过程中加速度先变小后变大，速度先变大后变小，故A正确.6. 物体在力F作用下运动，F的方向与物体运动方向一致，其Ft图象如图4所示，则物体()图4A.在t 1时刻速度最大B.在0～t 1时间内做匀加速运动C.从t 1时刻后便开始返回运动D.在0～t 2时间内，速度一直在增大 答案 D解析 根据牛顿第二定律得，物体质量不变，力越大时，加速度越大，由图象可知0～t 1时间内力F 逐渐增大，t 1时刻力F 最大，加速度最大，所以物体做加速度逐渐增大的变加速运动，B 错误；t 1时刻后力F 开始减小，但方向未发生变化，所以物体继续向前加速运动，A 、C 错误，D 正确.7.一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F 、方向如图5所示的力去推它，使它以加速度a 向右运动.若保持力的方向不变而增大力的大小，则( )图5A.a 变大B.a 不变C.a 变小D.因为物块的质量未知，故不能确定a 变化的趋势 答案 A解析 对物块受力分析如图，分解力F ，由牛顿第二定律得F cos θ＝ma ，故a ＝F cos θm，F 增大，a 变大.8.如图6所示，当小车向右加速运动时，物块M 相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时( )图6A.M 受静摩擦力增大B.M 对车厢壁的压力不变C.M 仍相对于车厢静止D.M 受静摩擦力变小 答案 C解析 对M 受力分析如图所示，由于M 相对车厢静止，则F f ＝Mg ，F N ＝Ma ，当a 增大时，F N 增大，F f不变，故C 正确.9.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同.现用大小相同的外力F 沿图7所示方向分别作用在1和2上，用12F 的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，用a 1、a 2、a 3分别代表物块1、2、3的加速度，则( )图7A.a 1＝a 2＝a 3B.a 1＝a 2，a 2>a 3C.a 1>a 2，a 2<a 3D.a 1>a 2，a 2>a 3答案 C解析 对物块1，由牛顿第二定律得 F cos 60°－F f ＝ma 1, F2－μ(mg －F sin 60°)＝ma 1对物块2，由牛顿第二定律得F cos 60°－F f ′＝ma 2, F2－μ(mg ＋F sin 60°)＝ma 2对物块3，由牛顿第二定律得 12F －F f ″＝ma 3, F2－μmg ＝ma 3 比较得a 1>a 3>a 2，所以C 正确. 二、非选择题10.将质量为0.5 kg 的小球，以30 m /s 的速度竖直上抛，经过2.5 s 小球到达最高点(取g ＝10 m/s 2).求： (1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力； (2)小球在最高点时的加速度大小；(3)若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大？ 答案 (1)1 N (2)10 m /s 2 (3)8 m/s 2解析 (1)设小球上升时，加速度为a ，空气的平均阻力为F 则v ＝at ，mg ＋F ＝ma把v ＝30 m/s ，t ＝2.5 s ，m ＝0.5 kg 代入得F ＝1 N(2)小球到达最高点时，因速度为零，故不受空气阻力，故加速度大小为g ，即10 m/s 2(3)当小球下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度为a ′，则mg －F ＝ma ′，得a ′＝8 m/s 2.11.如图8所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m ＝20 kg ，受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动.若拉力F ＝100 N ，小黄鸭与地面间的动摩擦因数为0.2(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s 2).求：图8(1)把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图；(2)地面对小黄鸭的支持力大小；(3)小黄鸭运动的加速度的大小.答案 (1)见解析图 (2)120 N (3)1.8 m/s 2解析 (1)小黄鸭受到重力、支持力、摩擦力和拉力四个力作用，受力图如图：(2)y 轴方向F N ＋F sin 53°－mg ＝0故F N ＝mg －F sin 53°＝120 N(3)x 轴方向根据牛顿第二定律：F cos 53°－μF N ＝ma ，故加速度：a ＝100×0.6－0.2×12020m /s 2＝1.8 m/s 2 12.如图9所示，质量m ＝1 kg 的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成30°角，球与杆之间的动摩擦因数μ＝36，球受到竖直向上的拉力F ＝20 N ，则球的加速度为多大？(取g ＝10 m/s 2)图9答案 2.5 m/s 2解析球受到重力mg 、杆的支持力F N 、杆的摩擦力F f 和竖直向上的拉力F 四个力的作用(如图所示)，建立直角坐标系，则由牛顿第二定律得F sin 30°－mg sin 30°－F f ＝maF cos 30°＝mg cos 30°＋F NF f＝μF N联立以上各式解得a＝2.5 m/s2.。