第1课时 优化1：沏茶问题学单

四年级上第1课时优化1之沏茶问题《四年级上第 1 课时优化 1 之沏茶问题》在我们的日常生活中，合理安排时间是一项非常重要的技能。

今天，我们就来一起探讨一下四年级上册数学中第一课时的优化 1——沏茶问题。

想象一下这样一个场景：周末的早晨，爸爸妈妈还在睡懒觉，你想为他们准备一顿丰盛的早餐，其中包括煮鸡蛋、热牛奶、烤面包，还想给他们泡上一杯香喷喷的茶。

可是，做这些事情都需要花费时间，怎样才能在最短的时间内完成，让爸爸妈妈尽快享用到你的爱心早餐呢？这其实就是一个典型的沏茶问题。

我们先来看看沏茶都需要做哪些事情。

一般来说，沏茶的步骤可能包括：洗茶壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶。

那么，怎样安排这些步骤才能最节省时间呢？咱们可以一步一步来分析。

首先，洗茶壶是必不可少的一步，但是在洗茶壶的同时，我们可以做其他事情吗？答案是不能，因为这是一个独立的步骤，必须单独完成。

接下来是接水，在接水的时候，我们是不是也不能做其他事情呢？对啦，接水也得专心完成。

再看烧水，烧水是需要一段时间的，在烧水的过程中，我们是不是可以利用这段时间去做其他事情呢？当然可以！比如，我们可以在烧水的时候洗茶杯、找茶叶，这样就能充分利用时间，实现同时进行多项任务，从而节省总的时间。

假设洗茶壶需要 1 分钟，接水需要 1 分钟，烧水需要 8 分钟，洗茶杯需要 2 分钟，找茶叶需要 1 分钟，沏茶需要 1 分钟。

如果我们按照顺序一步一步来做，先洗茶壶 1 分钟，再接水 1 分钟，然后烧水 8 分钟，在烧水的时候啥也不干，等水烧开了再去洗茶杯 2 分钟，找茶叶 1 分钟，最后沏茶 1 分钟。

那么总共需要的时间就是：1 ＋ 1 ＋ 8 ＋ 2 ＋1 ＋ 1 ＝ 14 分钟。

但是，如果我们优化一下步骤，在烧水的 8 分钟里，同时完成洗茶杯和找茶叶这两件事，那么总共需要的时间就变成了：1 ＋ 1 ＋ 8 ＋ 1 ＝ 11 分钟。

通过这个简单的例子，我们可以发现，合理安排事情的先后顺序，能够大大节省时间。

《数学广角——优化》知识清单一、什么是优化在数学广角中，“优化”是指从多种可行的方案中选择出最优的方案，以达到某种目标，比如节省时间、节省成本、提高效率等。

简单来说，就是要在有限的条件下，找到最好的解决办法。

二、常见的优化问题1、沏茶问题假设我们要为客人沏茶，需要完成洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶等一系列任务。

如何安排这些任务的先后顺序，才能在最短的时间内让客人喝到茶呢？在这个问题中，我们首先要明确有些任务是可以同时进行的，比如在烧水的时候，可以同时洗茶杯、找茶叶。

通过合理安排顺序，可以大大节省时间。

2、烙饼问题如果要烙多张饼，怎样烙才能最节省时间呢？比如，每次锅里最多能烙 2 张饼，烙一面需要 3 分钟，要烙 3 张饼，有几种烙法？哪种方法最省时间？我们可以通过实际操作和分析，发现交替烙饼的方法能够最大程度地利用锅的空间，从而节省时间。

3、田忌赛马问题这是一个经典的策略问题。

齐王和田忌赛马，双方各有上、中、下三等马。

在同等马实力悬殊的情况下，田忌通过巧妙安排马匹出场的顺序，赢得了比赛。

这个问题告诉我们，在面对竞争或挑战时，通过合理安排策略，有时可以以弱胜强。

三、优化的原则1、合理安排顺序在处理多个任务时，先判断哪些任务之间存在先后关系，哪些可以同时进行，然后按照合理的顺序安排，以减少总时间。

2、充分利用资源比如在烙饼问题中，要充分利用锅的容量，让锅在每一刻都处于工作状态，不浪费空间和时间。

3、寻找最优策略像田忌赛马一样，通过分析各种可能的策略，选择最优的那一种。

四、解决优化问题的方法1、列举法将所有可能的方案一一列举出来，然后比较它们的优劣，从而选出最优方案。

2、图表法通过绘制图表，如流程图、表格等，更加直观地展示各个任务之间的关系和时间消耗，帮助我们进行分析和决策。

3、推理计算法根据已知条件，进行推理和计算，找出规律，从而得出最优方案。

五、优化问题在生活中的应用1、生产安排工厂在安排生产任务时，需要考虑工人、机器、原材料等因素，通过优化生产流程，提高生产效率，降低成本。

第八单元《数学广角——优化》教案（共3课时）第1课时沏茶问题一、学情分析优化问题是人们经常要遇到的问题，虽然它是新教材新增的内容，但四年级学生已有这方面的经验，例如生活中他们会注意怎么做会省时些，只是更多的是无意识的，要实现从经验到数学方法再到实践的跨越有些难度，所以本节课从学生身边的简单事例出发，让学生在尝试解决问题的过程中，通过同学之间的讨论、交流、启发，唤起生活中的经验，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识，从而提高学生解决问题的能力。

二、教学目标1.学会用流程图的方式表示解决问题的方案，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2.养成合理安排时间的良好习惯。

三、教学重点解决沏茶这一类问题的思考方法和用流程图表示解决问题的方案。

四、教学难点经历寻找解决问题的最优方案的过程，提高解决实际问题的能力。

五、教学过程第一板块【学科融合导入新课】1.玩游戏师：同桌之间用“一边……一边”造句子。

生1：我一边唱歌一边洗衣服。

生2：妈妈一边做饭一边切菜。

师：“一边……一边”是什么意思？生3：同时进行。

2.早上起来，国国吃早餐需要15分钟，收听广播需要20分钟。

你认为怎样安排这两项活动最省时间？3.如果今天你是值日生，主要负责教室清扫工作，包括拖地、扫地、倒垃圾、擦窗户。

你将怎样安排你的值日工作程序呢？【答案】2.一边收听广播一边吃早饭，这样安排最省时间。

第二板块【合作交流探索新知】周末，李阿姨来小明家做客。

妈妈：小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏茶。

小明：怎样才能节省时间尽快让客人喝上茶？1.问题1：通过题意，你知道了什么？问题2：要沏好茶需要做哪些事情呢？要沏好茶，小明共需要做6件事。

问题3：你能找出最节省时间的沏茶顺序，尽快让李阿姨喝上茶呢？2.这样的时间安排合理吗？还有没有更省时间的？明确事件先后，找出最优方案1+1+8+1=11(分钟)教师提示：要烧水，必须先洗水壶，接水。

等待水开的时间可以洗茶杯、找茶叶。

要想尽快让客人喝上茶，能同时做的事情要尽量同时做，这样可以节省时间。

2.引题：在生活中，间。（板书课题）
二、自主探索，体验新知。
1.师：星期天上午，李阿姨来小明家做客（课件：门铃响了）。妈妈对小明说：“小明，快去给李阿姨沏茶。”小明是一个爱思考的孩子，他在想：怎么样才能让客人尽快喝上茶？
（1）师：根据你平时沏茶的经验，想一想，小明要完成沏茶这个任务需要做哪些事？请学生回答，教师归纳：洗水壶、接水、烧水、找茶叶、找茶杯……
三、巩固练习。
完成教材第105页“做一做”第1题。
1.算一算。
小玉星期天在家做了以下几件事：用洗衣机洗衣服（30分钟）、擦窗台（6分钟）、扫地（3分钟）、拖地（15分钟）、晾衣服（8分钟）。做完这些事最少需要多少分钟？
答案：38分钟
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
五、教学板书
六、教学反思
学习难点
经历寻找解决问题的最优方案的过程，提高解决实际问题的能力。
教具准备
PPT课件
教学环节
备注
一、引入新课。
1.（1）老师想考考大家的语文学得怎么样？谁能用“一边（干什么）一边（干什么）”说一句话？
（2）师：刚才同学们说的一边干什么，一边干什么都是同时做几件事，不仅在语文中有这样的表述，在今天的数学课里也有关于这方面的知识。
8 数学广角——优化
第1课时 优化1：沏茶问题
教学目标
1.学生在解决合理安排沏茶的工序问题中，学会用流程图的方式表示解决问题的方案，认识到策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
学习重点
解决沏茶这一类问题的思考方法和用流程图表示解决问题的方案。