(完整版)圆的对称性习题(有答案)
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1 2 圆的对称性
一、选择题（共10小题）
1．（2012•江宁区二模）形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（ ）
A． （﹣1，） B． （0，） C． （，0） D． （1，）
2．已知⊙O中，弦AB长为，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则⊙O的半径是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
3．下列说法：
①若∠1与∠2是同位角，则∠1=∠2
②等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
④等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，
其中正确的个数是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
4．（2013•邵东县模拟）⊙O的半径为R，若∠AOB=α，则弦AB的长为（ ）
A． B． 2Rsinα C． D． Rsinα
5．已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4，如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是（ ）
A． 3＜r＜5 B． 3＜r≤4 C． 4＜r≤5 D． 无法确定
6．已知圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为4cm，那么这条弦长是（ ）
A． 3cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm
7．半径为5的⊙O，圆心在原点O，点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A． 在⊙O内 B． 在⊙O上 C． 在⊙O外 D． 不能确定
8．一个点到圆周的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A． 2.5 cm或6.5 cm B． 2.5 cm C． 6.5 cm D． 5 cm或13cm
2 9．（2010•昌平区一模）如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2013•合肥模拟）如图，是半径为1的圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是（ ）
A． ≤s≤ B． ＜s≤ C． ≤s≤ D． ＜s＜
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．牛牛和壮壮在沙滩上玩游戏，需要画一个圆，而他们手中没有任何工具，请你帮他们想一个办法，怎样可以得到一个圆？
12．一条弦AB分圆的直径为3cm和7cm两部分，弦和直径相交成60°角，则AB= _________ cm．
13．若⊙O的半径为13cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，则弦AB的长为 _________ cm．
14．已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且PO=4，则过点P的所有弦中，弦长可取到的整数值共有的条数是
_________ ．
15．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P在⊙A _________ ．
16．在下图所列的图形中选出轴对称图形： _________ ． 3
17．作圆，使这些圆都经过线段AB的两个端点A和B，这些圆的圆心所组成的图形是
_________ ．
18．以已知点O为圆心，可以画 _________ 个圆．
19．如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD=84°，则∠BOC= _________ ．
20．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，则∠D= _________ 度．
三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）
21．已知：AB交⊙O于C、D，且AC=BD．请证明：OA=OB．
22．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，求证：AE=BF． 4
23．如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：=2．
24．已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．
（1）求圆心O到弦AB的距离；
（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？
25．如图，△ABC的三个顶点在⊙0上，AD⊥BC，D为垂足，E是的中点，
求证：∠OAE=∠EAD．（写出两种以上的证明方法）
26．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，
（1）求CD的长；
（2）若直线CD绕点E顺时针旋转15°，交⊙O于C、D，直接写出弦CD的长．
27．已知：如图，在⊙O中，∠A=∠C，求证：AB=CD（利用三角函数证明）． 5
28．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，求弦AB的长．
29．已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB=AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm．求AB的长．
30．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=7，AB=12，∠A=∠B=60°，求BC的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2012•江宁区二模）形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（ ）
A． （﹣1，） B． （0，） C． （，0） D． （1，）
考点： 圆心角、弧、弦的关系；坐标与图形性质；解直角三角形．
分析： 连接OQ、OP，求出∠POQ的度数，得出等边三角形POQ，得出PQ=OQ=OP=2，∠OPQ=∠OQP=60°，求出∠AOQ度数，根据三角形的内角和定理求出∠QAO，求出AQ、OA，即可得出答案． 6 解答：
解：连接OQ、PO，
则∠POQ=120°﹣60°=60，
∵PO=OQ，
∴△POQ是等边三角形，
∴PQ=OP=OQ=×4cm=2cm，∠OPQ=∠OQP=60°，
∵∠AOQ=90°﹣60°=30°，
∴∠QAO=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴AQ=OQ=2cm，
∵在Rt△AOQ中，由勾股定理得：OA==，
∴A的坐标是（0，），
故选B．
点评： 本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，三角形的内角和定理，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是构造三角形后求出OA的长，主要考查学生分析问题和解决问题的能力．
2．已知⊙O中，弦AB长为，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则⊙O的半径是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 垂径定理；勾股定理．
分析： 连接OA，根据垂径定理求出AD，设⊙O的半径是R，则OA=R，OD=R﹣1，在Rt△OAD中，由勾股定理得出方程R2=（R﹣1）2+（）2，求出R即可．
解答：
解：连接OA，
∵OC是半径，OC⊥AB，
∴AD=BD=AB=，
设⊙O的半径是R，则OA=R，OD=R﹣1，
在Rt△OAD中，由勾股定理得：OA2=OD2+AD2，
即R2=（R﹣1）2+（）2，
R=2，
故选B． 7 点评： 本题考查了垂径定理和勾股定理，关键是构造直角三角形，用了方程思想．
3．下列说法：
①若∠1与∠2是同位角，则∠1=∠2
②等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
④等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，
其中正确的个数是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 垂径定理；同位角、内错角、同旁内角；等腰三角形的性质；正方形的判定；等腰梯形的性质．
分析： 根据只有在平行线中，同位角才相等，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，对角线互相平分、垂直、相等的四边形才是正方形，等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，即可判断①②③④；画出反例图形即可判断⑤．
解答： 解：∵只有在平行线中，同位角才相等，∴①错误；
∵等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，∴②错误；
∵对角线互相平分、垂直、相等的四边形才是正方形，∴③错误；
∵等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴④正确； 如图
AB是⊙O直径，CD是⊙O弦，
AB平分CD，
但AB和CD不垂直，∴⑤错误；
故选B．
点评： 本题考查了等腰三角形性质，平行线的性质，同位角，等腰梯形性质，正方形的判定等知识点的应用，主要考查学生的辨析能力．
4．（2013•邵东县模拟）⊙O的半径为R，若∠AOB=α，则弦AB的长为（ ）
A． B． 2Rsinα C． D． Rsinα
考点： 垂径定理；解直角三角形．
分析： 过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得出AB=2AC，根据等腰三角形性质求出∠AOC=∠BOC=∠AOB=，根据sin∠AOC=求出AC=Rsin，即可求出AB．
解答：
