《圆的对称性(2)》参考教案

基本信息

学科 数学 电子邮箱

年级 九年级 教科书版本及章节 苏教版九年级（上）

2.2圆的对称性（2）

单元（或主题）教学设计

单元（或主题）名称 2.2圆的对称性（2）

1. 单元（或主题）教学设计说明

(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。

(2)探究例1后引导学生发现常见辅助线“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式，注意前后知识的链接，将例2作为例1的延伸，并动态演示弦AB的位置变化，结合学生实际情况作适当的拓广。

(3)课本第48页练习题要求学生课堂完成。

2. 单元（或主题）学习目标与重点难点

学习目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。 培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

学习重点：探究、理解、掌握垂径定理。

学习难点：“垂径定理”的灵活应用和添加适当辅助线构造基本图形。

3. 单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）

本节课圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段等、角等、弧等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于举足轻重的位置。

另外，本节课通过“实验--观察--猜想——合作交流——证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。

因此，掌握垂径定理对学生更好地认识现实世界，建立空间观念、培养推理论证能力具有十分重要的作用。

教学设计

课题 2.2圆的对称性（2） 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□

习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□

1. 教学内容分析

本节课是在学生已学习圆心角、弧、弦之间的相等关系基础上的进一步探究。本节课圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段等、角等、弧等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于举足轻重的位置。

镇江市中小学中青年骨干教师现代教育技术

实践活动教学设计方案

教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：

1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程

2、理解圆的中心对称性及有关性质

3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题

4、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力，利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．

5、培养学生积极探索数学问题的态度及方法．

教学重点：圆心角、弧、弦之间关系定理．

教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的

学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：

本班学生对于新知识的接受能力有一定的差异，但几乎所有的学生对圆的对称性有直观的感性认识。缺少理性的认识，但学习的热情很高，尤其是对于自己可以动手实验、探究的几何课来说，学生的积极性特别突出。但是学生归纳总结能力还不强，虽然对圆心角、弧、弦之间相等关系有模糊的了解．但还不能很好的总结概括。因此本节课将擅长和喜好的探究和不擅长的归纳总结结合起来进行。

学生对于几何画板的使用有一定的基础。所以探讨性质时用到几何画板学生感觉更加直观。

教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：

一、情景创设：

（1）怎样把圆2等分、4等分、8等分呢？（2）根据的是圆的什么性质？（3）你还能将它3等分、5等分┈ 等分呢？（根据圆是轴对称图形，任意一条经过圆心的直线都是它的对称轴。）

反思：通过等分圆的轴对称性，把数学问题生活化，激发学生的学习数学兴趣，再者设计（3）让学生产生认知冲突，从而导入本节课的内容圆的旋转对称性。

二、新课讲解：

问题1：当我们固定圆的圆心，将其绕着圆心O旋转任意一角度时圆有何变化？它说明什么？

圆的对称性（2）

一、教学目标、重点难点：

教学目标： 1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程；

2、理解垂径定理；

3、能运用运用垂径定理进行有关的计算和证明，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.

教学重点：垂径定理及应用．

教学难点：垂径定理的证明

二、内容分析和学生分析：

圆中许多计算与证明问题都与垂径定理是有关，因而理解垂径定理是本节课的重点，垂径定理的证明是本节课的难点，突破难点关键在于能否正确认识圆的对称性。

三、教学过程：

（一）预习交流：

学生自学P113-114内容完成下列填空

1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 ，这条直线叫做 .

2、圆是轴对称图形吗如果是，它的对称轴是什么你能找到多少条对称轴你是如何验证的

3、如何确定圆形纸片的圆心动手试一试！

4、请你在上述圆形纸片上任意画一条弦，此时的图形是轴对称图形吗如果是，你能找到它的对称轴吗它的对称轴是什么

5、如果在上述圆形纸片上任意画一条弦AB，再画直径CD⊥AB于点E，将圆形纸片沿CD对折，你发现了什么结论请你将它写下来，并试着证明

EDCBAO1）请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中所发现的结论：

其中条件是 ，

结论是 .

（2）结合上图，请你用符号语言表示该事实:

（二）互动探究

1、如果在上述圆形纸片上任意取一点P，你能确定以点P位中点的弦AB的位置吗试试看！

(三)、例题讲解

例1 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，

AC与BD相等吗为什么

例2 如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。

丁庄中学初三数学师生讲学稿

执笔：吴进华 审核：初三备课组

课题：圆的对称性 课型：新授课 时间：2006，9

教学目标：

1．知识与技能：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理．

2．过程与方法：通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动

发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力，利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．

3．情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法．

教学重点：圆心角、弧、弦之间关系定理．

教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．

教学设计：

一、预习检测

1._____________________________________________________________是中心对称图形,

对称中心是_______________________．

2. 圆是________________，它的对称中心是________________．

3. 已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： ．

（1）如果AB＝CD，那么______，______，______；

（2）如果OE＝OG，那么______，______，______；

（3）如果 = ，那么______，______，______；

（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______．

（目的：巩固基础知识）

4. 90°的圆心角所对的弧的度数为_____________．

度数为60°的弧所对的圆心角的度数为_____________.

二、讲授新课

同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点?

（大小一样．）

现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定． 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?