圆的对称性_知识点和典型例题
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圆的对称性
【典型例题】
例1.如图，在 RtAABC中，/ C= 90°, AC= 3, BC= 4,以点C为圆心，CA为半径的圆与
AB、BC分别交于点 D、E。求AB、AD的长。
分析：求AB较简单，求弦长 AD可先求AF。
解：
例2.如图，O O中，弦AB= 10cm ,P是弦AB上一点，且PA= 4cm ,
0P= 5cm，求O O的半径。
分析：OO中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形， 利用勾股定理求解。
解:
例3.如图“五段彩虹展翅飞” 是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车,
该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为 所在圆的直径。
分析：略
解:
【模拟试题】 一.选择题。
1. O 0中，弦 AB所对的弧为 120。，圆的半径为 2，则圆心到弦 AB的距离OC为（）
A. B. 1 C.- D.
2
2
2.如图，AB是O 0的直径， 弦CD丄AB,垂足为 l r m AB — 10, CD -8 八厂砧 E,如果 ，则AE的长 为（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 I C
110米，拱高为22米，求这个圆拱 9. 过O O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为
10. O O 的半径为 10cm，弦 AB// CD, AB= 12cm , CD= 16cm ,
则AB和CD的距离为 _____________ 。
11. O O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE= 1cm ,EB= 5cm,
/ DEB= 60。，贝U CD= _________ 。
三.解答题。
12. 如图，O O的直径为4cm，弦AB的长为-…丄-,你能求 出/ OAB的度数吗写出你的计算过程。 3.如图，O O的弦AB垂直于直径 MN , C为垂足，若 的是（）
A. AB = 12cm B.
4.下列命题中正确的是（
A.圆只有一条对称轴 OC = 6cm C. MN = 8cm D AC = 2.5cm
）
B.平分弦的直径垂直于弦
C.垂直于弦的直径平分这条弦 D.相等的圆心角所对的弧相等
5. 如图，已知 AD=
BC,贝U AB与CD的关系为（ ）
A. AB>CD B. AB= CD C. AB< CD D.不能确定 4cm，贝U OM的长为
6. 半径为6cm的圆中，有一条长1的弦，则圆心到此弦的距离为 _______________________ cm。
7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=16厘米,
则球的半径为 ______________ 厘米.
8.如图 AB = AC,/ A= 30°，贝U B= _______________
O 13. 已知，O O的弦AB垂直于直径 CD,垂足为F,点E在AB上，且EA= EG
求证「
14. 如图，AB是OO的弦，AB长为8, P是O O上一个动点（不与 A、B重合），过点0作 0C丄AP于点C, 0D丄PB于点D,贝y CD的长是怎么变化的请说明理由。
15. 如图，O 0上有三点 A、B、C且AB= AC= 6,Z BAC= 120°,求O 0的半径。
o
16. O 0的直径AB= 15cm,有一条定长为 9cm的动弦，CD在上丄工 上滑动（点 C和A、点 D与B不重合），且 CE丄CD交AB于E, DF丄CD交AB于F。
（1）求证：AE= BF; 2）在动弦CD滑动过程中，四边形 CDFE的面积是否为定值，若是定 值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由。
17. (12上海)如图，在半径为 2的扇形AOB中，/ AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点 (不与点
A、B重合)OD丄BC, OE丄AC,垂足分别为 D、E.
(1 )当BC=1时，求线段 OD的长；
(2 )在厶DOE中是否存在长度保持不变的边如果存在，请指出并求其长度，如果不存在， 请说明理由；
(3)设BD=x, △ DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域. 圆的对称性试题答案
6. 4 7. 10
8. 75 ° 9.
10. 2cm 或 14cm
11. cm （垂径定理与勾股定理）
三•解答题。
丸c 二 EC 二 二、疗
12解：过点0作0C丄AB于C,贝y -
oA 二丄 X 4 二 2
又 L
—=竺=虫
0A 2
•••/ OAB= 30°
13证明：连结BC
••• AB丄CD, CD为O O的直径
• BC= AC
•••/ CAB=Z CBA
又 EA= EC
•••/ CAB=Z ECA
•••/ CBA=Z ECA
• △ AE3A ACB
.AC_ AE "AB
= AC
Hn AC1 =JLE * AB
即选择题。 1. B 2.A
:.填空题。 3 A 4. C
5. B 14.解：略
15解：连OA
•/ AB= AC,
••• 0A丄 BC于 D
又/ BAC= 120 °
•••/ BAD=Z CAD= 60°,/ B=Z C= 30°
■ \AT> = -AB = 3 2
BD =肿-于=A/3
16. (1)证明：如图，过O作OG丄CD于G
贝U G为CD的中点
又EC丄CD, FD丄CD
• EC// OG// FD
• O为EF的中点，即OE= OF
又AB为O O的直径
• OA= OB
• AE= BF (等式性质)
(2) 解：四边形CDFE面积是定值
证明：•••动弦CD滑动过程中条件 EC丄DC, FD丄CD不变
• CE// DF 不变
•四边形CDFE为直角梯形，且 OG为中位线
• S= OG - CD
连OC,由勾股定理有： 设O O的半径为
•- r= 6 (3)
••• BD县 BC）,
2
•••OD= |」［［上；
（2） 如图（2）,存在，DE是不变的.
连接 AB,则 AB=，| .' ■'=2，
•/ D和E是中点，
• DE—AB=; 2
（3） 如图（3）,
•/ BD=x,
•••OD=「厂，
•••/ 仁/2, / 3=/4,
• / 2+/ 3=45 ,° 过D作DF丄OE.
• y」DF?OE「Ov xv). 7如
17、解答：解：（1）如图（1）, TOD丄BC,
