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页 人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
考点1 圆的有关概念
（1）圆：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O。
（2）弦与直径：连接 任意两点的 叫做弦 过圆心的 叫做直径 直径是圆内最长的 。
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做 小于半圆的弧叫做 大于半圆的弧叫做 。
（4）圆心角：顶点在 的角叫做圆心角。
（5）圆周角：顶点在 并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角。
（6）弦心距： 到弦的距离 叫做弦心距。
（7）等圆：能够 的两个圆叫做等圆。
（8）等弧：在同圆或等圆中 能 的弧叫等弧。
考点2 垂径定理
（1）定理：垂直于弦的直径 这条弦 并且 弦所对的两条弧。
（2）推论：①平分弦（不是直径）的直径 于弦 并且 弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过 并且 弦所对的两条弧。
（3）延伸：根据圆的对称性 如图所示 在以下五条结论中：
①ACAD ②BCBD ③CE＝DE ④AB⊥CD ⑤AB是直径。
只要满足其中两个 另外三个结论一定成立 即推二知三。 第 2 页 共 22
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考点3 弧 弦 圆心角之间的关系
（1）定理：在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的 相等 所对的 相等。
（2）推论：在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点4 圆周角定理及其推论
（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 的一半． 如图a ＝12 。
图a 图b 图c
（ 2 ）推论： 第 3 页 共 22
四年级轴对称练习题
【四年级数学轴对称练习题】
注：以下为一份关于四年级数学轴对称的练习题，共分为三个小节，每个小节包含理论知识和例题部分，最后附有练习题供学生练习。
小节一：轴对称的概念
轴对称是指物体相对于某个轴线左右对称，即物体的左右两部分是完全相同的。在数学中，我们可以通过轴对称性质来寻找轴线，或者根据给定的轴线来判断图形是否具有轴对称性。
【例题】
1. 下图中哪个图形具有轴对称？
(图示：一个直角三角形、一个正方形、一个长方形、一个圆形)
2. 给定以下几个图形，请你在图中标出其中的轴线。
小节二：轴对称的特征和判断
轴对称的图形具有以下几个特征：
1. 左右两部分完全相同；
2. 关于轴线对称的点，与轴线距离相等且在同一直线上；
3. 可以通过折叠后重合来验证轴对称性。
【例题】 1. 如图，点P关于轴线l对称，那么点P'的位置在哪里？
2. 判断以下各图形是否具有轴对称性，并画出轴线。
(图示：一个正方形、一个长方形、一个等腰三角形、一个梯形)
小节三：轴对称的练习题
根据所学知识，完成以下练习题。
【练习题】
1. 请你找出下面每个图形的轴线，并在图中标出轴线。
(图示：图形1为一个矩形，图形2为一个六边形，图形3为一个菱形)
2. 判断以下各图形是否具有轴对称性，并画出轴线。
(图示：一个正方形、一个长方形、一个等边三角形、一个矩形、一个梯形)
3. 根据给定的轴线，完成以下各图形的对称部分（即右侧部分）。
(图示：图形为一个五角星，轴线为垂直于星条的直线)
【答案】
小节一：轴对称的概念
例题1：正方形、长方形、圆形具有轴对称。
例题2：根据不同图形，标出对称轴线。 小节二：轴对称的特征和判断
例题1：点P'的位置会与点P关于轴线l对称。
例题2：根据轴对称性质，判断各图形是否具有轴对称性，并画出轴线。
小节三：轴对称的练习题
练习题1：找出各图形的轴线并标出。
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TB:小初高题库3.1 圆的对称性 【知识要点】圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质. 【能力要求】理解圆的对称性及相关性质，体会和理解研究几何图形的各种方法. 【基础练习】 一、填空题： 1. P是⊙O半径上一点，OP = 5, 经过点P的最短的弦长为24, 则⊙O的半径为 ； 2.如图3-1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB, 垂足为P，若AP∶PB = 1∶4, CD = 8, 则AB 的长为= ； 3.如图3-2，⊙O的半径为25cm，弦AB = 48cm, OD⊥AB于C交⊙O于D, 则AD = . 二、选择题： 1. 下列命题中，假命题是（ ） A. 平分弧的直径必平分这条弧所对的弦 B. 圆的任意两条弦的垂直平分线的交点是该圆的圆心 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 垂直平分一条弦的直线平分弦所对的两条弧 2. “圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图3-3，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（ ）
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TB:小初高题库 A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸 252三、解答题： 1. 已知：如图3-4，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB = 10 cm, PA = 4 cm, OP = 5 cm, 求⊙O的半径. 2. 已知：如图3-5，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为的3AB⌒ 中点，AB、OC相交于点P，试判断：四边形OACB是何种特殊的四边形.
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TB:小初高题库参考答案 一、1. 13； 2. 10； 3. 30. 二、1. C； 2. D. 三、1. 7 cm. 2. 略.
随堂测试2.2圆的对称性
1．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画
描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已
知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C
为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）
A．1米B．（4﹣）米C．2米D．（4+）米
2．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的
弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP＝2cm，
则OP等于（）
A．cmB．3cmC．cmD．cm
4．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于
点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2，则OF的长为（）
A．B．C．1D．2
5．如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，
其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（）
A．50mB．40mC．30mD．25m6．已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则
AC的长为（）
A．36cm或64cmB．60cm或80cmC．80cmD．60cm
7．如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的
边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（）
A．B．C．D．
8．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽AB＝24cm，
则水的最大深度为（）
A．4cmB．5cmC．8cmD．10cm
9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝2m，水面宽AB＝2.4m，某天下雨
后，水管水面上升了0.4m，则此时排水管水面宽CD等于m．
