02拉压

A 1
45° 45°
C
2
FN1
y
图示结构，试求杆件AB、CB的 图示结构，试求杆件AB、CB的 AB 应力。 =20kN；斜杆AB AB为直 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 20mm的圆截面杆 水平杆CB 的圆截面杆， CB为 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆 的方截面杆。 15×15的方截面杆。 计算各杆件的轴力。 B 解：1、计算各杆件的轴力。 设斜杆为1 水平杆为2 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B F 用截面法取节点B为研究对象
•§7-9 § 装配应力 和 温度应力 •§7-10 拉伸、压缩时的应变能 § 拉伸、 •§7-11 §
目录
目录
应 力 集 中 的 概 念
2
§7 - 1
概述
3
§2-1
目录
§7 - 1
概述
4
目录
§7 - 1
概述
5
目录
§7 - 1
概述
6
目录
§7 - 1 特点： 特点：
概述
作用在杆件上的外力(或外力的合力) 作用在杆件上的外力(或外力的合力)的 作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线 作用线与杆件轴线重合， 方向的伸长或缩短。 方向的伸长或缩短。
第七章 拉伸与压缩
1
目录
第七章
•§7-1 § •§7-2 § •§7-3 § •§7-4 § •§7-5 § •§7-6 § •§7-7 § •§7-8 § 概 轴 截
拉伸与压缩
述 力 面 和 上 轴 的 力 应 图 力
材料拉伸时的力学性质 材料压缩时的力学性质 拉 压 杆 的 强 度 条 件 拉压杆的变形 胡克定律 拉、 压 超 静 定 问 题
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。 研究节点A的平衡，计算轴力。
h
αα
B
C
A
F
由于结构几何和受力的对称性， 由于结构几何和受力的对称性，两 2b 斜杆的轴力相等， 斜杆的轴力相等，根据平衡方程 y ∑Fy = 0 得 F −32FN cosα = 0 F F 1000×10 FN = = = 5.32×105 N 2 cosα 2× cos 20o x
目录
§7-7 拉压杆的强度条件
例题2 例题2-5
AC为5×50×5的等边角钢，AB为10 50× 的等边角钢， =120MPa。 号槽钢， 号槽钢，〔σ〕=120MPa。求F。
解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平 计算轴力。（设斜杆为1 。（设斜杆为 杆为2 用截面法取节点A 杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象 ∑Fx = 0 FN1 cosα + FN 2 = 0
24
目录
§ -
§7-5 材料拉伸时的力学性质
25
目录
§7-5 材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
26
目录
§7-5 材料拉伸时的力学性质
σ
σe σ P
e
b
σb
f
a c
σs
2、屈服阶段bc（失去抵 屈服阶段bc（ bc 抗变形的能力） 抗变形的能力） σ s — 屈服极限 3、强化阶段ce（恢复抵抗 强化阶段ce（ ce 变形的能力） 变形的能力） σb — 强度极限
FN1
y
2、计算各杆件的应力。 计算各杆件的应力。 FN1 28.3×103 σ1 = = = π A B 1 × 202 ×10−6 4 90×106 Pa = 90MPa F
45° FN 2 45° B
x
FN 2 − 20×103 = 2 = σ2 = −6 A2 15 ×10 − 89×106 Pa = −89MPa
F π 2 = D p 6 24
p D
FN ≤ [σ ] 根据强度条件 σ max = A FN πd 2 πD2 p 得 A≥ 即 ≥ [σ ] 4 24[σ ]
D2 p 0.352 ×106 = = 22.6×10−3 m = 22.6mm 螺栓的直径为 d ≥ 39 6[σ ] 6× 40×106
目录
§7-2 轴力和轴力图
m F m F FN FN
由于外力的作用线与 杆件的轴线重合， 杆件的轴线重合，内力的 F 作用线也与杆件的轴线重 所以称为轴力。 合。所以称为轴力。
3、轴力正负号：拉为正、 轴力正负号：拉为正、 F 压为负
= 0 FN − F = 0 FN = F
∑F
x
4、轴力图：轴力沿杆件轴 轴力图： 线的变化
σ
σbt
o
ε
31
目录
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是 拉伸强度极限（ 140MPa）。 拉伸强度极限 约为140MPa）。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
§7-6 材料压缩时的力学性质
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
10
目录
§7-2 轴力和轴力图
n F
C
m F F
C B
n
A
n
m m
n
B
m F m m
A
FN =F m n
F FN=0 m n
FN =F n
F FN =F n
B
F
11
§7-2 轴力和轴力图
例题7 例题7-1
A
1 B 1 F2
2 C 2
3 D
F1
F3
3
=10kN； =20kN； 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 =35kN； =25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 F4 出图示杆件的轴力图。 计算各段的轴力。 解：1、计算各段的轴力。 AB段 AB段
20
目录
F
§7-4 拉压杆斜截面上的应力
k
横截面m-k上的正应力 上的正应力 横截面
F
α m
k
F
k
FN σ= A
斜截面k-k上的应力 上的应力 斜截面
F
Fα
k k
σα
pα
α
FN FN FN pα = = = cos α Aα A cos α A
F
σ α = pα cos α = σ cos 2 α
杆的受力简图为 拉伸
F F F
压缩
F
7
目录
§7 - 1
概述
8
目录
§7-2 轴力和轴力图
1、轴力：横截面上的内力 轴力：
m F m F FN FN F 2、截面法求轴力
假想沿m 切: 假想沿m-m横截面将杆 切开 留: 留下左半段或右半段
F
∑F
x
= 0 FN − F = 0 FN = F
代: 将抛掉部分对留下部分 的作用用内力代替 平: 对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值 9
28
目录
低碳钢的 δ = 20 ~ 30% ψ ≈ 60% 为塑性材料
§7-5 材料拉伸时的力学性质
三 卸载定律及冷作硬化
σ
σe σ P
d
e
σb
f
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系， 应力和应变是线形关系， 这就是卸载定律 卸载定律。 这就是卸载定律。 材料的比例极限增高， 材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。 化或加工硬化。
32 § 目录
§7-6 材料压缩时的力学性质
二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩
σp — σS —
σe —
---
压缩 性 性
33
目录
§7-6 材料压缩时的力学性质
三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩
σ bt
σ
性材料的
o
压
ε
性质 压缩时的 时的
σ bc
σbc >> σbt
34
目录
§7-6 材料压缩时的力学性质
35
目录
§7-7 拉压杆的强度条件
一 安全系数和许用应力 塑性材料 σ u = σ（σ p0.2） S FN 工作应力 σ = 极限应力 A 脆性材料 σ u = σ（σ bc） bt
[σ ] =
σu
n
{
n —安全系数 安全系数
[σ ]
σs
ns
—许用应力。 许用应力。 许用应力
=0 FN1 = F = 10kN 1
x
FN1 F1 FN2 F1 F2 FN3 F4
FN (kN)
(+)
(−)
∑F
x
BC段 BC段
∑F
= 0 FN 2 + F2 = F 1
FN 2 = F − F2 = 1
25
10
CD段 CD段
(+)
10 − 20 = −10kN ∑Fx = 0
FN 3 = F4 = 25kN
o
α
σ = Eε
E=
ε
4、局部径缩阶段ef 局部径缩阶段ef
明显的四个阶段 弹性阶段ob 1、弹性阶段ob σ P — 比例极限 σ e — 弹性极限
பைடு நூலகம்σ = tan α ε
27
目录
§7-5 材料拉伸时的力学性质
0
两个塑性指标: 两个塑性指标:
断后伸长率 δ =
l1 − l0 A −A ×100% 断面收缩率 ψ = 0 1 ×100% l0 A0 δ ≥ 5% 为塑性材料 δ < 5% 为脆性材料
b
a c σs
d′ g
f′ h
o
α
ε
1、弹性范围内卸载、再加载 弹性范围内卸载、 2、过弹性范围卸载、再加载 过弹性范围卸载、