高三物理复习-简谐运动的能量 受迫振动和共振

专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象。

2。

知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动,熟记单摆的周期公式。

3.理解受迫振动和共振的概念,掌握产生共振的条件．1． 简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动． (2）简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx .②运动学特征:x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)． ③能量特征：系统的机械能守恒,振幅A 不变． (3)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量,它表示振动的强弱．③周期T 和频率f :物体完成一次全振动所需的时间叫做周期,而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝错误!。

（4）简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式:x ＝A sin （ωt ＋φ)，其中A 代表振幅,ω＝2πf 表示简谐运动的快慢,（ωt ＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相． 2． 单摆(1）定义：如图所示,在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．(2）视为简谐运动的条件：摆角小于5°。

(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力,即:F ＝－mg sin θ＝－x Lmg＝－kx ，F 的方向与位移x 的方向相反．（4）周期公式:gL T π2= (5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球）质量都没有关系． 3． 受迫振动与共振（1）受迫振动:系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关．（2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大,这就是共振现象．共振曲线如图所示．考点一 简谐运动的基本特征及应用 1．五个概念(1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力． （2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．(3)位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． （4)振幅A :振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量． (5）周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量． ①单摆的周期gLT π2= ②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（km T π2=） 2．三个特征（1)受力特征：F ＝－kx 。

专题18 简谐运动重点知识讲解一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐=-运动。

表达式为：F kx2、几个重要的物理量间的关系：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。

∝，方向与位移方向相反。

（1）由定义知：F x∝,方向与位移方向相反。

（2）由牛顿第二定律知：a F∝，方向与位移方向相反。

（3）由以上两条可知：a x（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是、x同向）时，v一定减小。

要点诠释：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右O→A为正方向。

（1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡位置负方向就为负，与运动方向无关；（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；（3）速度：必须按规定的正方向确定；（4）特殊点O、A、B物理量的特点：平衡位置O点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。

正的最大位移A点：位移正向最大、回复力最大（指向O，图中向左）、加速度最大（指向O，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大。

负的最大位移B点：位移负向最大、回复力最大（指向O，图中向右）、加速度最大（指向O，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大。

（5）运动特点：从平衡位置O 向A （或B ）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A （或B ）向平衡位置O 运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动。

3、描述简谐运动的物理量：振动的最大特点是往复性或者说是周期性。

因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所需的时间。

专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.2.知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．1． 简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动． (2)简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx .②运动学特征：x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)． ③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A 不变． (3)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝1f.(4)简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相． 2． 单摆(1)定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．(2)视为简谐运动的条件：摆角小于5°.(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F ＝－mg sin θ＝－x Lmg＝－kx ，F 的方向与位移x 的方向相反． (4)周期公式：gL T π2= (5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球)质量都没有关系． 3． 受迫振动与共振(1)受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关．(2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．考点一 简谐运动的基本特征及应用 1．五个概念(1)回复力：使振动物体返回平衡位置的力． (2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．(3)位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． (4)振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量． (5)周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量． ①单摆的周期gL T π2= ②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（km T π2=） 2．三个特征(1)受力特征：F ＝－kx .(2)运动特征：x mk a -= (3)能量特征：系统机械能守恒． 3．简谐运动的对称性(1)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称(OP ＝OP ′)的两点P 、P ′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．(2)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′.(3)振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO . ★重点归纳★1、单摆的回复力与周期（1） 受力特征：重力和细线的拉力①回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F ＝－mg sin θ＝－x Lmg＝－kx ，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反．②向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F 向＝F T －mg cos θ. 特别提醒 ：①当摆球在最高点时，向心力02==Rmv F n ，绳子的拉力F T ＝mg cos θ. ②当摆球在最低点时，向心力Rmv F n 2max =，F 向最大，绳子的拉力R mv mg F T 2max+=.（2）周期公式：gLT π2= ①只要测出单摆的摆长L 和周期T ，就可以根据224TLg π=，求出当地的重力加速度g . ②L 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．如图甲所示的双线摆的摆长l ＝r ＋L cos α.乙图中小球(可看做质点)在半径为R 的光滑圆槽中靠近A 点振动，其等效摆长为l ＝R .③g 为当地的重力加速度． 2、简谐运动的易错点剖析(1)对物体做简谐运动的条件认识不足而出错．(2)对物体做简谐运动过程中的物理过程分析不到位而出错．(3)对简谐运动的对称性、周期性理解不透而出错．★典型案例★一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，下列说法中正确的是：（）A．到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期B．到它第二次经过a点时，所需时间为一个周期C．到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期D．到它第三次经过a点时，所需时间为二个周期【答案】C【名师点睛】弹簧振子做简谐振动，具有周期性．当振子的速度再次与零时刻的速度相同时，可能振子通过关于平衡位置对称点，经过的时间为不一定是一个周期．振子在一个周期内，经过的路程是4个振幅．当振子再次经过此位置时，经过的时间不一定是一个周期。

但机总是要不断地克服外界振并使补充的能量等于我们把这种等幅振动称之为无阻尼简谐运动是忽略阻力的理想化振动形式，振动过程中机械能守恒，振幅但应当注意的是：无阻尼振动绝不是振动如弹簧振子和单摆它们在系统内部的弹力或重力作用下自由振动的物体其振动频率总是等于外界策动如缝纫机针持续上下地振.例2、如图所示，在曲轴A 上悬挂一个弹簧振子，如果不转动把手B 而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作30次全振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧振子也可上下振动.若把手以30r/min 的转速匀速转动，当弹簧振子的振动稳定后，它的振动周期为 s.例3、下面几种说法正确的是（ ）A 、在外力作用下的振动是受迫振动；B 、拍皮球时，皮球的运动是一种受迫振动；C 、受迫振动稳定后是一种等幅振动；D 、物体做受迫振动时的频率等于策动力的频率，跟物体的固有频率无关.2、共振物体做受迫振动时，固有频率将会影响受迫振动物体的振幅.策动力频率与固有频率越接近，受迫振动的振幅越大；反之则越小.当f 策＝f 固有时，振幅最大，这种现象称为共振现象.例4、如图，四个摆的摆长分别为 l 1＝2m, l 2＝1.5m, l 3＝1m, l 4＝0.5m ，它们悬挂于同一根水平横线上。

今用周期为2s 的驱动力以垂直于摆线方向水平作用在横线上，使它们作受迫振动，那么它们的振动稳定时A 、四个摆的周期相同；B 、四个摆的周期不同；C 、摆3振幅最大；D 、摆1振幅最大.例2中:要想让弹簧振子的振幅最大，把手的转速应为 r/min.作业：讲义教学后记：。

第五节简谐运动的能量、阻尼振动第六节受迫振动共振知识精讲【同步教育信息】一. 本周教学内容第五节简谐运动的能量、阻尼振动第六节受迫振动共振二. 知识要点知道振幅越大，振动能量越大。

能根据机械能守恒计算单摆的重力势能与动能。

定性说明弹簧振子的弹性势能与动能的转化。

知道什么是阻尼振动，知道阻尼振动中能量的转化情况。

知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。

知道什么是受迫振动，知道受迫振动频率等于驱动力的频率。

知道什么是共振及发生共振的条件，知道共振的预防与应用。

三. 重点、难点解析1. 简谐运动的能量不考虑摩擦和介质阻力，振动系统（自由振动系统）的机械能守恒。

自由振动系统，在振动过程中动能与势能互相转变，在位移最大时势能最大，在位移最小时动能最大。

此时动能数值等于最大势能值。

改变振动的振幅，即是改变振动的最大势能，也就是改变了振动的能量，所以振动能量与振幅有关，振幅越大则振动能量越大。

自由振动的简谐运动，振幅保持不变。

2. 阻尼振动振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动。

形成阻尼振动的原因是振动物体受到阻尼（摩擦和其它阻力），克服阻尼做功，机械能减小。

由于振动周期与回复力有关，即与位移有关系的那个力有关，与质量有关，而受阻尼时，驱动力在第1个周期做正功，则第2个周期还做正功。

振动的能量在每个周期都能增加，所以当驱动力的周期与振动物体的固有周期相等时，振幅最大，这种现象叫共振。

驱动力的频率连续变化，物体受迫振动的振幅也随着变化振幅的变可用曲线表示。

（2）摆球从最大位移向平衡位置运动时间为4T ，gl T t 24π==，重力冲量lg 22m g l mg mgt I G ππ=== 由动量定理知)cos 1(2θ-==gl m mv I 合（3）由于单摆振动一个周期内2次做正功，2次做负功且互相间隔，即重力做正功的周期为振动周期的一半。

∴ 振动变化的周期为gl π 点评：在解（2）中合力是变力，现阶段不能由定义求合力的冲量。

单摆简谐运动的能量受迫振动和共振一、考点聚焦1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动Ⅱ2、单摆周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率Ⅰ5、共振及其常见的应用Ⅰ二、知识扫描1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。

要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。

单摆的回复力是摆球重力的切向分力。

在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。

单摆的周期公式为T=2πgl2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。

振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。

阻尼振动的振幅越来越小。

3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。

在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。

4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。

物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。

当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。

驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。

声波的共振现象叫做共鸣。

三、好题精析例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知T驱=T固=0.6sT驱=vlV=6.05..12=21(m/s)〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。

当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。

例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（）A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。