音叉的受迫振动与共振实验讲义

音叉的振动与共振实验一、实验目的1. 研究音叉自由状态下振动的幅频情况；2.进行音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量；3. 在音叉增加阻尼的情况下，测量音叉共振频率及锐度，并对比不同阻尼下的幅频曲线。

二、实验仪器音叉受迫振动与共振实验仪、不同质量的小物块（5g、10g、15g）、阻尼磁铁三、实验原理及内容音叉在周期性外力作用下做受迫振动。

1、音叉在自由状态下的振动：2、音叉在驱动力与阻尼下的振动：3、在音叉臂上对称添加物块的振动：4、锐度四、实验过程仪器调试: 将驱动线圈与接收线圈置于音叉末端，并保持正对状态，调节两线圈至音叉的距离。

连接线路，打开音叉受迫振动与共振实验仪。

调节实验仪频率至260Hz 左右，观察电压变化。

上下调节频率，观察电压变化，找到某一频率使得电压最大，并以此调节电压幅度值（约1.8V）和微调线圈对正情况。

之后保持线圈位置、幅度旋钮不变。

1.测量音叉自由状态下的幅频曲线：调节频率在共振频率上下波动2Hz（依据电压情况），改变频率，测量并记录不同频率对应的电压值。

注：在共振频率附件测量数据点相对密集些。

2.测量不同附加质量下的音叉共振频率:在音叉上下臂上相同位置添加不同质量的物块（5g、10g、15g、20g、25g），分别测量并记录对应的共振频率。

3.测量不同阻尼下的幅频曲线：在音叉下方加一磁性棒，通过磁性棒对音叉的电磁力作用产生阻尼力。

调节磁性棒距音叉距离来改变阻尼大小，粗侧不同阻尼下的共振频率，调节频率在共振频率上下波动2Hz（依据电压情况），改善频率，测量并记录不同频率对应的电压值。

注：在共振频率附近测量数据点相对密集些。

其他注意事项：1、驱动线圈和接收线圈距离音叉臂的位置要合适，距离远信号变小。

测量共振曲线时驱动线圈和接收线圈的位置确定后不能再移动，否则会造成曲线失真。

2、驱动线圈和接收线圈的连接线要小心使用，不可用力拉扯。

五、实验数据及处理1. 测量自由状态下的音叉幅频特性曲线：测大约40组频率（Hz）—电压（V）数据，绘制音叉自由状态幅频特性曲线（V-f曲线），绘制曲线后，求出两个半功率点f1和f2，计算音叉的锐度（Q值）。

音叉的受迫振动与共振实验报告音叉的受迫振动与共振实验报告引言：共振是物理学中一个重要的现象，它在各个领域都有广泛的应用。

本次实验旨在通过研究音叉的受迫振动与共振现象，深入理解其原理和特性。

实验目的：1. 研究音叉在受迫振动下的振动特性；2. 探究音叉共振的条件和特点；3. 分析共振现象的应用领域。

实验装置：1. 音叉：选用频率可调的音叉，以便观察不同频率下的振动现象；2. 电磁振子：用于受迫振动实验，通过电流激励产生振动；3. 示波器：用于观察和记录振动信号。

实验步骤：1. 将音叉固定在支架上，并调整其频率为初始状态；2. 将电磁振子的线圈与音叉相对应的位置，通过电流激励使音叉振动；3. 通过示波器观察和记录音叉的振动信号；4. 逐渐调整电磁振子的频率，观察音叉的振动情况；5. 记录共振出现的频率，并进行数据分析。

实验结果与分析：通过实验观察和记录，我们得到了音叉在受迫振动下的振动特性。

当电磁振子的频率与音叉的固有频率相同时，音叉共振现象明显，振幅增大。

而当频率偏离音叉的固有频率时，振幅逐渐减小，最终趋于平衡。

我们进一步分析了共振现象的条件和特点。

首先，共振现象发生的条件是电磁振子的频率与音叉的固有频率相等。

其次，共振时音叉的振动幅度最大，能量传递最为有效。

最后，共振现象在不同频率下都会出现，但只有在频率接近音叉的固有频率时，共振效应才会显著。

共振现象在实际生活中有广泛的应用。

例如，共振现象在桥梁工程中起到重要作用。

当桥梁受到外力作用时，如果外力频率与桥梁固有频率相近，就会引发共振，导致桥梁振幅增大，甚至发生破坏。

因此，在桥梁设计中需要考虑共振现象，以避免潜在的危险。

结论：通过本次实验，我们深入了解了音叉的受迫振动与共振现象。

我们通过观察和记录音叉的振动信号，研究了共振现象的条件和特点。

同时，我们也了解到共振现象在桥梁工程等领域的应用。

通过这次实验，我们对共振现象有了更深入的认识，也增加了我们对物理学原理的理解。

音叉振动与共振现象音叉是一个小巧而有趣的乐器。

虽然它看起来简单，但却蕴含着深厚的物理原理。

当我们敲击音叉时，它会产生一个频率非常稳定的声音。

这种声音的产生与音叉的振动有着密切的关系，而共振现象则是音叉振动这一过程中最为引人注目的现象之一。

首先，让我们来研究一下音叉的振动。

音叉是由一个金属杆和两个分叉组成的，当我们敲击其中一个分叉时，它就会开始振动。

这种振动是由分子之间的相互作用力和弹力共同引起的。

当分叉振动时，它上面的空气产生了稳定频率的压缩和稀疏，从而产生了声音。

这个频率被称为音叉的固有频率，它是由分叉的形状、材料和长度决定的。

然而，有趣的是，当我们将另一个相同固有频率的音叉靠近已经振动的音叉时，后者竟然会自行开始振动，而不需要我们敲击它。

这就是共振现象。

当两个或多个物体之间存在特定的固有频率匹配时，共振就会发生。

在这种情况下，振动的能量传递到了未振动的物体上，从而引起了它的振动。

共振现象不仅在音叉中发生，它在生活中的许多其他领域也起着重要作用。

一个典型的例子是桥梁的共振崩塌。

当风以特定的频率吹过桥梁时，桥梁的固有频率与风的频率产生共振，导致桥梁振动幅度不断增大，最终引发崩塌。

因此，在桥梁设计中，需要考虑到共振频率，并采取相应的措施来防止这种现象的发生。

除了共振崩塌，共振还对其他领域产生了深远的影响。

在医学中，共振成像就是一种应用共振原理的技术。

在这种技术中，通过应用磁场和特定频率的脉冲电磁波，可以让人体内的氢原子核共振，并获取其信号，从而得到有关人体组织结构的详细图像。

此外，共振现象还在交通工具中发挥着重要作用。

飞机和汽车的悬挂系统中，常常使用减震器来防止共振现象的发生。

当交通工具经过不平坦的路面或者风力的作用下，如果共振频率匹配，就会引起车辆或飞机极大的振动，甚至产生危险。

减震器通过调整阻尼和刚度，使共振发生的概率降到最低，保证交通工具的稳定性和安全性。

然而，共振现象并非总是有益的。

在某些情况下，共振会导致破坏性的后果。

音叉的受迫振动与共振实验(共享)
音叉是一种能够发出声音的乐器，它的振动频率非常稳定。

在本次实验中，我们将使
用音叉来研究受迫振动和共振的现象。

本实验的目的是通过对音叉在不同频率下的受迫振
动和共振现象的观察，深入了解受迫振动和共振的规律和应用。

实验器材：
音叉、传声器、信号发生器、示波器等。

实验原理：
受迫振动是指物体振动受到外力的影响，强制振动。

外力的大小、方向和频率都会影
响振幅和频率的变化规律。

当外力频率与物体本身的振动频率相同时，就发生了共振现象。

共振能够引起振幅的急剧增加，结构破坏和噪音等问题，因此需要避免。

实验步骤：
第一步：将信号发生器连接到传声器，将传声器与示波器相连，设置示波器为X-Y模式。

第二步：将音叉竖直放置，用橡皮筋固定，用手拨动音叉，使其振动。

用示波器观察
到的波形确认音叉的振动频率。

第三步：将传声器放置在音叉旁，用信号发生器向音叉传递外力，改变外力的频率，
观察到音叉振动的效果，并记录下振幅和频率的变化规律。

第四步：通过调整信号发生器的频率，在相同的频率下观察到共振现象。

并记录下相
应的振幅和频率。

实验结果：
实验结果表明，当信号发生器输出的频率接近音叉自然频率时，音叉的振幅最大。

当
外力频率不等于音叉自然频率时，振动幅度逐渐减小。

这表明外力频率与音叉自然频率之
间存在着共振现象，声音会变得非常响亮。

然而，外力频率稍高或稍低于音叉自然频率时，振动幅度降至最低。

结论：。

最新实验报告音叉的受迫振动与共振实验实验目的：1. 观察音叉的受迫振动现象。

2. 测定音叉的固有频率。

3. 研究音叉在不同频率下的共振行为。

实验设备：1. 音叉2. 振动平台3. 频率计4. 阻尼液5. 计时器6. 力传感器实验步骤：1. 将音叉固定在振动平台上，确保其可以自由振动。

2. 开启振动平台，逐渐调整频率，记录音叉的振动幅度。

3. 当音叉振动幅度显著增大时，记录此时的频率，即为音叉的固有频率。

4. 继续改变振动平台的频率，观察并记录音叉在不同频率下的振动幅度变化。

5. 使用力传感器测量在共振频率下作用于音叉的力，以分析共振时的能量转换情况。

6. 在实验过程中，通过加入阻尼液来观察阻尼对音叉振动的影响。

7. 使用计时器测量音叉振动的周期，进一步验证其固有频率。

实验数据与分析：1. 记录的固有频率与理论值进行对比，分析可能的偏差原因。

2. 绘制音叉振动幅度随外部驱动频率变化的曲线图，明确共振频率点。

3. 分析阻尼对音叉振动的影响，讨论在实际应用中如何减少能量损失。

4. 通过测量的力值，讨论共振时能量的最大化利用。

实验结论：1. 通过实验观察到了音叉的受迫振动现象，并成功测定了音叉的固有频率。

2. 共振实验表明，在固有频率附近，音叉的振动幅度显著增大，验证了共振现象的存在。

3. 实验中发现，阻尼的存在会减弱音叉的振动幅度，影响其振动性能。

4. 通过实验数据分析，提出了优化音叉设计和应用的建议，以提高其在实际使用中的效率和稳定性。

音叉的受迫振动与共振实验报告
本次实验旨在通过对音叉的受迫振动与共振现象进行观察和研究，以加深对振
动和波动理论的理解，并验证实验中的相关理论知识。

实验过程中，我们使用了音叉、频率计、振动台等仪器，通过调节频率和振幅等参数，观察音叉的振动情况，记录实验数据，并进行分析和总结。

首先，我们将音叉固定在振动台上，通过频率计调节振动台的频率，使其与音
叉的固有频率相同，这时我们观察到音叉振幅明显增大，这就是共振现象。

共振是指当外力的频率与物体自身的固有频率相同时，物体的振幅会急剧增大的现象。

在实验中，我们通过改变振动台的频率，观察到了共振现象的发生，并记录了共振的频率和振幅数据。

其次，我们改变外力的频率，使其不等于音叉的固有频率，这时我们观察到音
叉的振动情况发生了变化，振幅减小，这就是受迫振动。

受迫振动是指外力对物体施加周期性作用力时，物体发生的振动。

在实验中，我们通过改变外力的频率，观察到了受迫振动的现象，并记录了受迫振动的频率和振幅数据。

通过实验数据的记录和分析，我们发现共振频率和受迫振动频率之间存在一定
的关系，共振频率大约等于音叉的固有频率，而受迫振动频率则可以通过外力的频率来控制。

这些实验结果验证了振动和波动理论中有关共振和受迫振动的相关知识，加深了我们对这些理论的理解。

总的来说，本次实验通过对音叉的受迫振动与共振现象进行观察和研究，验证
了振动和波动理论中的相关知识。

实验结果表明，共振频率和受迫振动频率之间存在一定的关系，这对我们进一步理解振动和波动现象具有重要意义。

希望通过本次实验，能够加深对振动和波动理论的理解，为今后的学习和科研工作打下坚实的基础。

华中科技大学音叉的受迫振动与共振【实验目的】1.研究音叉振动系统在驱动力作用下振幅与驱动力频率的关系，测量并绘制它们的关系曲线，求出共振频率和振动系统振动的锐度。

2.通过对音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，研究音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系。

3.通过测量共振频率的方法，测量附在音叉上的一对物块的未知质量。

4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。

【实验仪器】FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪（包括主机和音叉振动装置）、加载质量块（成对）、阻尼片、电子天平（共用）、示波器（选做用）【实验装置及实验原理】一．实验装置及工作简述FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪主要由电磁激振驱动线圈、音叉、电磁线圈传感器、支座、低频信号发生器、交流数字电压表（0～1.999V）等部件组成（图1所示）1.低频信号输出接口2.输出幅度调节钮3.频率调节钮4.频率微调钮5.电压输入接口6.电源开关7.信号发生器频率显示窗8.数字电压表显示窗9.电压输出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低频信号输入接口13.电磁激振驱动线圈14.电磁探测线圈传感器15.质量块16.音叉17.底座18.支架19. 固定螺丝图1 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪装置图在音叉的两双臂外侧两端对称地放置两个激振线圈，其中一端激振线圈在由低频信号发生器供给的正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉，使之产生正弦振动。

当线圈中的电流最大时，吸力最大；电流为零时磁场消失，吸力为零，音叉被释放，因此音叉产生的振动频率与激振线圈中的电流有关。

频率越高，磁场交变越快，音叉振动的频率越大；反之则小。

另一端线圈因为变化的磁场产生感应电流，输出到交流数字电压表中。

因为I=dB/dt，而dB/dt取决于音叉振动中的速度v，速度越快，磁场变化越快，产生电流越大，电压表显示的数值越大，即电压值和速度振幅成正比，因此可用电压表的示数代替速度振幅。

音叉的受迫振动与共振(实验预习报告)【实验目的】1.研究音叉振动系统在驱动力作用下振幅与驱动力频率的关系，测量并绘制它们的关系曲线，求出共振频率和振动系统振动的锐度。

2.通过对音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，研究音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系。

3.通过测量共振频率的方法，测量附在音叉上的一对物块的未知质量。

4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。

【实验仪器】FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪（包括主机和音叉振动装置）、加载质量块（成对）、阻尼片、电子天平（共用）、示波器（选做用）【实验装置及实验原理】一．实验装置及工作简述FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪主要由电磁激振驱动线圈、音叉、电磁线圈传感器、支座、低频信号发生器、交流数字电压表（0～1.999V）等部件组成（图1所示）1.低频信号输出接口2.输出幅度调节钮3.频率调节钮4.频率微调钮5.电压输入接口6.电源开关7.信号发生器频率显示窗8.数字电压表显示窗9.电压输出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低频信号输入接口13.电磁激振驱动线圈14.电磁探测线圈传感器15.质量块16.音叉17.底座18.支架19. 固定螺丝图1 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪装置图在音叉的两双臂外侧两端对称地放置两个激振线圈，其中一端激振线圈在由低频信号发生器供给的正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉，使之产生正弦振动。

当线圈中的电流最大时，吸力最大；电流为零时磁场消失，吸力为零，音叉被释放，因此音叉产生的振动频率与激振线圈中的电流有关。

频率越高，磁场交变越快，音叉振动的频率越大；反之则小。

另一端线圈因为变化的磁场产生感应电流，输出到交流数字电压表中。

因为I=dB/dt，而dB/dt取决于音叉振动中的速度v，速度越快，磁场变化越快，产生电流越大，电压表显示的数值越大，即电压值和速度振幅成正比，因此可用电压表的示数代替速度振幅。

《受迫振动共振》讲义一、振动的基本概念在我们生活的世界中，振动现象无处不在。

从琴弦的颤动发出美妙的音乐，到桥梁在风中的摇晃，振动以各种形式展现着它的存在。

那么，什么是振动呢？简单来说，振动就是物体在平衡位置附近所做的往复运动。

比如一个挂在弹簧下的小球，当它被拉离平衡位置后松开，小球就会在平衡位置附近来回运动，这就是一种振动。

振动有自由振动和受迫振动之分。

自由振动是指系统在没有外界驱动力作用下，仅依靠自身的弹性恢复力和惯性所进行的振动。

而受迫振动则是系统在外界周期性驱动力作用下所产生的振动。

二、受迫振动当一个振动系统受到一个周期性外力的作用时，它就会做受迫振动。

这个周期性外力就像是一个不断推动系统的“手”，让系统不得不跟着它的节奏运动。

受迫振动的特点是什么呢？首先，受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频率无关。

这就意味着，无论系统本身的性质如何，只要驱动力的频率不变，受迫振动的频率就不会改变。

其次，受迫振动的振幅会受到驱动力频率、驱动力大小以及系统固有频率等因素的影响。

当驱动力的频率与系统的固有频率相差较大时，振幅较小；而当驱动力的频率接近系统的固有频率时，振幅会显著增大。

为了更好地理解受迫振动，我们来看一个例子。

想象有一个荡秋千的小孩，秋千本身会有一个固有频率。

如果旁人推动秋千的频率与秋千的固有频率相差较大，那么秋千摆动的幅度就不会很大。

但如果推动的频率接近秋千的固有频率，秋千就会越荡越高，摆动的幅度也就越大。

三、共振在受迫振动中，有一种特殊而又重要的现象，那就是共振。

共振是指当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值的现象。

可以说，共振是受迫振动的一种极端情况。

共振现象在生活和工程中有着广泛的应用和影响。

比如，在乐器中，共鸣箱的设计就是利用了共振原理。

通过选择合适的形状和材料，使共鸣箱的固有频率与演奏的音高相匹配，从而增强声音的音量和音色。

在建筑工程中，共振也需要引起足够的重视。

音叉的受迫振动与共振实验一、预备问题1、 实验中策动力的频率为200Hz 时，音叉臂的振动频率为多少？2、实验中在音叉臂上加砝码时，为什么每次加砝码的位置要固定？二、引言实际的振动系统总会受到各种阻力。

系统的振动因为要克服内在或外在的各种阻尼而消耗自身的能量。

如果系统没有补充能量，振动就会衰减，最终停止振动。

要使振动能持续下去，就必须对系统振子施加持续的周期性外力，以补充因各种阻尼而损失的能量。

振子在周期性外力作用下产生的振动叫做受迫振动。

当外加的驱动力的频率与振子的固有频率相同时，会产生共振现象。

音叉是一个典型的振动系统，其二臂对称、振动相反，而中心杆处于振动的节点位置，净受力为零而不振动，我们将它固定在音叉固定架上是不会引起振动衰减的。

其固有频率可因其质量和音叉臂长短、粗细而不同。

音叉广泛应用于多个行业，如用于产生标准的“纯音”、鉴别耳聋的性质、用于检测液位的传感器、用于检测液体密度的传感器、以及计时等等。

本实验借助于音叉，来研究受迫振动及共振现象。

用带铁芯的电磁线圈产生不同频率的电磁力，作为驱动力，同样用电磁线圈来检测音叉振幅，测量受迫振动系统振动与驱动力频率的关系，研究受迫振动与共振现象及其规律。

具有不直接接触音叉，测量灵敏度高等特点。

三、实验原理1、音叉的电磁激振与拾振将一组电磁线圈置于钢质音叉臂的上下方两侧，并靠近音叉臂。

对驱动线圈施加交变电流，产生交变磁场，使音叉臂磁化，产生交变的驱动力。

接收线圈靠近被磁化的音叉臂放置，可感应出音叉臂的振动信号。

由于感应电流dt dB I / , dt dB /代表交变磁场变化的快慢,其值大小取决于音叉振动的速度,速度越快,磁场变化越快,产生的电流越大,从而使测得的电压值越大。

所以,接收线圈测量电压值获得的曲线为音叉受迫振动的速度共振曲线。

相应的输出电压代表了音叉的速度共振幅值。

1、简谐振动与阻尼振动物体的振动速度不大时，它所受的阻力大小通常与速率成正比，若以F 表示阻力大小，可将阻力写成下列代数式：dtdxF γγμ-=-= （1） 式中γ是与阻力相关的比例系数，其值决定于运动物体的形状、大小和周围介质等的性质。

音叉的受迫振动与共振实验一、预备问题1、 实验中策动力的频率为200Hz 时，音叉臂的振动频率为多少？2、实验中在音叉臂上加砝码时，为什么每次加砝码的位置要固定？二、引言本实验借助于音叉，来研究受迫振动及共振现象。

用带铁芯的电磁线圈产生不同频率的电磁力，作为驱动力，同样用电磁线圈来检测音叉振幅，测量受迫振动系统振动与驱动力频率的关系，研究受迫振动与共振现象及其规律。

具有不直接接触音叉，测量灵敏度高等特点。

三、实验原理1、音叉的电磁激振与拾振将一组电磁线圈置于钢质音叉臂的上下方两侧，并靠近音叉臂。

对驱动线圈施加交变电流，产生交变磁场，使音叉臂磁化，产生交变的驱动力。

接收线圈靠近被磁化的音叉臂放置，可感应出音叉臂的振动信号。

由于感应电流dt dB I /∝, dt dB /代表交变磁场变化的快慢,其值大小取决于音叉振动的速度,速度越快,磁场变化越快,产生的电流越大,从而使测得的电压值越大。

所以,接收线圈测量电压值获得的曲线为音叉受迫振动的速度共振曲线。

相应的输出电压代表了音叉的速度共振幅值。

1、简谐振动与阻尼振动物体的振动速度不大时，它所受的阻力大小通常与速率成正比，若以F 表示阻力大小，可将阻力写成下列代数式：dtdxF γγμ-=-= （1） 式中γ是与阻力相关的比例系数，其值决定于运动物体的形状、大小和周围介质等的性质。

物体的上述振动在有阻尼的情况下，振子的动力学方程为：kx dt dxdtx d m --=γ22 其中m 为振子的等效质量，k 为与振子属性有关的劲度系数。

令mm k γδω==2,20，代入上式可得：022022=++x dt dx dtx d ωδ （2） 式中0ω是对应于无阻尼时的系统振动的固有角频率，δ为阻尼系数。

当阻尼较小时，式（2）的解为：)cos(00ϕωδ+=-t e A x t （3） 式中220δωω-=。

由公式(3)可知，如果δ=0，则认为是无阻尼的运动，这时)cos(00ϕω+=t A x ，成为简谐运动。

受迫振动与共振实验受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到。

如在建筑、机械等工程中，经常须避免共振现象，以保证工程的质量。

而在一些石油化工企业中，用共振现象测量音叉式液体密度传感器和液体传感器在线检测液体密度和液位高度，所以受迫振动与共振是重要的物理规律。

受到物理和工程技术广泛重现。

本仪器用音叉振动系统为研究对象，用电磁激振线圈的电磁力作为激振力，用电磁线圈作检测振幅传感器，测量受迫振动系统振动振幅与驱动力频率的关系，研究受迫振动与共振现象及其规律。

【实验目的】1.研究音叉振动系统在周期外力作用下振幅与强迫力频率的关系，测量及绘制它们的关系曲线，并求出共振频率和振动系统振动的锐度（其值等于Q 值）。

2.音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，求音叉振动频率f （即共振频率）与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量m 的关系公式。

3.通过测量共振频率的方法，测量一对附在音叉上的物块x m 的未知质量。

4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。

【实验原理】1.简谐振动与阻尼振动许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等，在振幅较小而且在空气阻尼可以忽视的情况下，都可作简谐振动处理。

即此类振动满足简谐振动方程02022=+x dtx d ω （1）（1）式的解为)cos(0ϕω+=t A x（2）对弹簧振子振动圆频率0m m K +=ω，K 为弹簧劲度，m 为振子的质量，m 0为弹簧的等效质量。

弹簧振子的周期T 满足)(4022m m KT +=π（3）但实际的振动系统存在各种阻尼因素，因此（1）式左边须增加阻尼项。

在小阻尼情况下，阻尼与速度成正比，表示为dtdxβ2，则相应的阻尼振动方程为 022022=++x dt dx dtx d ωβ（4）式中β为阻尼系数。

2.受迫振动与共振阻尼振动的振幅随时间会衰减，最后会停止振动。

为了使振动持续下去，外界必须给系统一个周期变化的强迫力。

实验5 音叉的受迫振动与共振【实验目的】1.研究音叉振动系统在驱动力作用下振幅与驱动力频率的关系，测量并绘制它们的关系曲线，求出共振频率和振动系统振动的锐度。

2.通过对音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量，研究音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置上相同物块质量的关系。

3.通过测量共振频率的方法，测量附在音叉上的一对物块的未知质量。

4.在音叉增加阻尼力情况下，测量音叉共振频率及锐度，并与阻尼力小情况进行对比。

【实验仪器】FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪（包括主机和音叉振动装置）、加载质量块（成对）、阻尼片、电子天平（共用）、示波器（选做用）【实验装置及实验原理】一．实验装置及工作简述FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪主要由电磁激振驱动线圈、音叉、电磁线圈传感器、支座、低频信号发生器、交流数字电压表（0～1.999V）等部件组成（图1所示）1.低频信号输出接口2.输出幅度调节钮3.频率调节钮4.频率微调钮5.电压输入接口6.电源开关7.信号发生器频率显示窗8.数字电压表显示窗9.电压输出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低频信号输入接口13.电磁激振驱动线圈14.电磁探测线圈传感器15.质量块16.音叉17.底座18.支架19. 固定螺丝图1 FD-VR-A型受迫振动与共振实验仪装置图在音叉的两双臂外侧两端对称地放置两个激振线圈，其中一端激振线圈在由低频信号发生器供给的正弦交变电流作用下产生交变磁场激振音叉，使之产生正弦振动。

当线圈中的电流最大时，吸力最大；电流为零时磁场消失，吸力为零，音叉被释放，因此音叉产生的振动频率与激振线圈中的电流有关。

频率越高，磁场交变越快，音叉振动的频率越大；反之则小。

另一端线圈因为变化的磁场产生感应电流，输出到交流数字电压表中。

因为I=dB/dt，而dB/dt取决于音叉振动中的速度v，速度越快，磁场变化越快，产生电流越大，电压表显示的数值越大，即电压值和速度振幅成正比，因此可用电压表的示数代替速度振幅。