2019八年级数学(上)期中试卷及答案人教版

A2019年秋季上学期期中考试八年级数 学试 题满分：120分 时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题(每小题3分，共30分)1.以下列线段为边，不可能构成三角形的是（ ）A ．101，102，103B ．3，4，5，C ．5，7，12D ． 5，12，13 2.等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（ ） A ．17 B ．22 C ．17或22 D ．17和223. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，斜边AB 的长为2，则AC 长为（ ） A ．4B ． 2C ． 1D ．4.画∠AOB 的角平分线的方法步骤是：①以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；②分别以M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③过点C 作射线OC ．射线OC 就是∠AOB 的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（ ）A ．SSSB ．S ASC ．AASD ．ASA5．如图，已知∠CAB ＝∠DAB ，则添加下列一个条件不能使△ABC ≌△ABD 的是 （ ） A ．AC ＝AD B ．BC ＝BD C ．∠C ＝∠D D ．∠ABC ＝∠ABD6．如图,在ΔABC 中, AB 的垂直平分线交AC 于点D,已知AC=10cm,BC=7cm, 则△BCD 的周长为（ ） A ．17cm B ．18cm C ．19cm D ．20cm7．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子,从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示,则在该车牌的部分号码为（ ）A.E9362B.E9365C.E6395D.E63928.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于点O ，设∠A=m ，则∠BOC =（ ） A ．m -90︒ B ．2-90m︒ C ．m 2-180︒ D.2-180m ︒ 9.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．510.将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（ ）A ．60°B ．67.5°C ．72°D ．75°二．填空题（每小题3分，共30分）11.若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为________________。

A B DC M N人教版八年级数学上册期中检测卷(本检测题满分：120分，时间：120分钟)一、 选择题(每小题3分,共30分)1. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:4，这个三角形是:A. 直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形2．图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是:3．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为:A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）4．列条件中，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是:A. AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，AC=A ′C ′B. AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′C. AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′D. ∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′5．下列说法正确的是:A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D.等腰三角形的两个底角相等6．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为:A. 50°B. 80°C. 65°或50°D. 50°或80°7 ．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是:A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM ∥C N8．以下叙述中不正确的是: A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.等腰三角形一定是锐角三角形D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等。

9. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为:A. 75°或15°B. 75°C. 15°D. 75°或30°10.如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形其中正确的有:A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共24分) 11.如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC =BC ，AD =AO ，若∠BAC =80°，则∠BCA 的度数为 .12.甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是 .［说明：棋子的位置用数对表示，如A 点在(6，3)］①黑(3，7)；白(5，3)；②黑(4，7)；白(6，2)；③黑(2，7)；白(5，3)；④黑(3，7)；白(2，6).13. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件: ，使△AEH ≌△CE B.14.已知在△中，垂直平分，与边交于点，与边交于点，∠15°，∠60°，则△是________三角形．15.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，点D 是BC 边上的点，CD =1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处.若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是 .16.如图，在矩形ABCD 中(AD >AB )，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点Ｄ恰落在BC上第13题图第15题图A BC D的点Ｎ处，则∠ANB +∠MNC =____________.17.若点为△的边上一点，且，，则∠____________．18.如图，在△ABC 中，∠B =46°，∠C =54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，则∠ADE 的大小是____________.三、解答题(共66分)19.(8分)如图，已知为△的高，∠∠，试用轴对称的知识说明：．20.(8分)(2016·福建泉州中考)如图9-10，△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点E 在AB 上.求证:△CDA ≌△CE B.21.(8分)(2015·重庆中考)如图，在△ABD 和△FEC 中，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB =FE ，BC =DE ，∠B =∠E .求证：∠ADB =∠FCE .第21题图 第22题图22.(8分)(2015·浙江温州中考)如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE =DF ，∠A =∠D .(1)求证：AB =CD ；(2)若AB =CF ，∠B =30°，求∠D 的度数.23.(8分)如图，在△中，，边的垂直平分线交于点，交于点，，△的周长为，求的长．第16题图第18题图第20题图24.(8分)如图，AD ⊥BD ，AE 平分∠BAC ，∠B =30°，∠ACD =70°，求∠AED 的度数.25.(8分)如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC =AE ，试说明：△ABC ≌△ADE .26.(10分)某产品的商标如图所示，O 是线段AC 、DB 的交点，且AC =BD ，AB =DC ，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵ AC =DB ，∠AOB =∠DOC ，AB =DC ，∴ △ABO ≌△DCO.你认为小林的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程.期中检测题参考答案1. C2.A3.C4.D5.D6.D7.B8.C9.D 10.C11.60° 解析：由已知可得△DCO ≌△BCO ，∴ ∠ADO =∠CBO =∠ABO .∵ AD =AO ，∴ ∠AOD =∠ADO .∵ △ABC 三个内角的平分线交于点O ，∴ ∠BOC =∠COD =90°＋12∠BAC =130°, ∴ ∠BOD =360°－(∠BOC ＋∠COD)=100°.∵∠BOD ＋∠AOD ＋∠ABO ＋∠BAO =180°,即100°＋∠ABO ＋∠ABO ＋40°=180°,∴ ∠ABO =20°，∴ ∠ABC =2∠ABO =40°，∴ ∠ACB =180°－(∠BAC ＋∠ABC )=60°.12.③ 解析:根据轴对称图形的特征，观察发现选项①②④都正确，选项③下子方法不正确.13.AH =CB (答案不唯一) 解析:∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，第24题图第23题图第26题图第25题图∴∠BEC=∠AEC=90°.在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AHE. 在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE.所以根据“AAS”添加AH=CB或EH=E B.根据“ASA”添加AE=CE.可证△AEH≌△CE B.故答案为:AH=CB或EH=EB或AE=CE.14.直角解析：如图，∵垂直平分，∴.又∠15°，∴∠∠15°，∠∠∠30°.又∠60°，∴∠∠90°，∴∠90°，即△是直角三角形.解析：要使△PEB的周长最小，需PB+PE最小.根据“轴对称的性质以及两点之间线段最短”可知当点P与点D重合时，PB+PE最小.如图，在Rt△PEB中，∠B=60°，PE=CD=1，可求出BE=3，PB=3，所以△PEB的周长的最小值=BE+PB+PE+1.点拨：在直线同侧有两个点M，N时，只要作出点M关于直线的对称点M′，连接M′N交直线于点P，则直线上的点中，点P到M,N的距离之和最小，即PM+PN的值最小.16.90°解析：∠ANB+∠MNC=180°－∠D=180°－90°=90°.17.108°解析：如图，∵在△中，，∴∠=∠.∵，∴∠∠∠1.∵∠4是△的外角，∴∠∠∠2∠.∵，∴∠∠∠.在△中，∠∠∠180°，即5∠180°，∴∠36°，∴∠∠∠2∠°°，即∠108°．18.40°解析：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－46°－54°=80°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=12×80°=40°.∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．19.分析：作出线段，使与关于对称，借助轴对称的性质，得到，借助∠∠，得到．根据题意有，将等量关系代入可得．xk|b|1 解：如图，在上取一点，使，连接．可知与关于对称，且，∠∠.因为∠∠∠，∠∠，所以∠∠2∠，第15题答图所以∠∠，所以. 又，由等量代换可得．20. 证明:∵ △ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，∴ CE =CD ，BC =AC ，又∠ACB -∠ACE =∠DCE -∠ACE ，∴ ∠ECB =∠DC A.在△CDA 与△CEB 中∴ △CDA ≌△CE B.解析:根据等腰直角三角形的性质得出CE =CD ，BC =AC ，再利用全等三角形的判定证明即可.21.证明：∵ BC =DE ，∴ BC +CD =DE +CD ，即BD =CE .在△ABD 与△FEC 中，,,,AB FE B E BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△FEC （SAS ）.∴ ADB FCE ∠=∠.22.（1）证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠B ＝∠C .又∵ AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，∴ △ABE ≌△DCF （AAS ）,∴ AB ＝CD .（2）解：∵ AB ＝CF ，AB ＝CD ，∴ CD ＝CF ，∴ ∠D ＝∠CFD .∵ ∠B ＝∠C ＝30°，∴ ∠D ＝1802C ∠?＝180302??＝75°. 23.解：因为DE 垂直平分BC ，所以BE =EC .因为AC =8，所以BE ＋AE =EC ＋AE =8.因为△ABE 的周长为，所以AB ＋BE ＋AE =14.故AB =14－BE －AE =14－8=6.24. 解：∵ AD ⊥DB ，∴ ∠ADB =90°.、 ∵ ∠ACD =70°，∴ ∠DAC =20°.∵ ∠B =30°，∴ ∠DAB =60°，∴ ∠CAB =40°.∵ AE 平分∠CAB ，∴ ∠BAE =20°，∴ ∠AED =50°.25. 解：∵ ∠1=∠2，∴ ∠BAC =∠DAE .∵ 23AFE DFC ∠=∠∠=∠，(对顶角相等)，∴ E C ∠=∠.又∵ AC =AE ，∴ △ABC ≌△ADE （ASA ）.26.解：小林的思考过程不正确.过程如下：连接BC ，∵ AB =DC ，AC =DB ，BC =BC ，∴ △ABC ≌△DCB （SSS ），∴ ∠A =∠D （全等三角形的对应角相等）.又∵ ∠AOB =∠DOC （对顶角相等），AB =DC （已知），∴ △ABO ≌△DCO （AAS ）。

2019新人教版八年级数学（上）期中考试卷（考试用时：120分钟 ; 满分： 120分）一、选择题（共12小题；每小题3分；共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的；请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽；其中为轴对称图形的是（ ）．2. 对于任意三角形的高；下列说法不正确的是（ ）A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 一个三角形的两边长为3和8；第三边长为奇数；则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 94. 等腰三角形的一个角是80°；则它的底角是（ ）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5. 点M （3；2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。

A.（—3；2） B.（－3；－2） C. （3；－2） D. （2；－3）6. 如图；∠B=∠D=90°；CB=CD ；∠1=30°；则∠2=（ ）。

A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°7. 现有四根木棒；长度分别为4cm ；6cm ；8cm ；10cm .从中任取 三根木棒；能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 如图；△ABC 中；AB=AC ；D 为BC 的中点；以下结论： （1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线。

其中正确的有（ ）。

A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图；△ABC 中；AC ＝AD ＝BD ；∠DAC ＝80º； 则∠B 的度数是（ ） A ．40º B ．35º C ．25º D ．20º10. 如果一个多边形的每个内角都相等；且内角和为1800°；那么该多边形的一个外角是 （ ） A ．30º B ．36º C ．60º D ．72º11．如图所示；某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块； ）去.A ．①B ．②C ．③D ．①和②B D12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案；即从第二个图案开始；每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2二、填空题（本大题共6小题；每小题3分；共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上） 13. 若A （x ；3）关于y 轴的对称点是B （－2；y ）；则x ＝____ ；y ＝______ ； 点A 关于x 轴的对称点的坐标是___________ 。

2019年八年级数学上学期期中试题（含解析) 新人教版(I)一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．2．的一个有理化因式是( )A．B．C．+D．﹣3．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2﹣2x+=0（a是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=14．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．5．下列语句中哪个是命题( )A．联结A、B两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式6．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是( )A．∠BAC=36°B．BD平分∠ABCC．若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°D．点N是BD的中点二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：﹣=__________．8．如果有意义，那么a的取值范围是__________．9．化简：（b＞0）=__________．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是__________．11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为__________．12．若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，则m的值为__________．13．在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=__________．14．若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=__________．15．如图，已知点D，E是BC上的三等分点，△ADE是等边三角形，那么∠BAC的度数为__________．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__________度．17．如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=__________cm．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=__________度．三、简答题（每小题7分，共56分）19．计算：．20．解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．21．解方程：y﹣=﹣．22．用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．23．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式+的值．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．25．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．四、解答题27．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2015-2016学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题；二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、=2，错误；C、=|a|b2，错误；D、=，错误，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．的一个有理化因式是( )A．B．C．+D．﹣【考点】分母有理化．【专题】计算题；二次根式．【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】解：的一个有理化因式是，故选B【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．3．下列方程是一元二次方程的是( )A．ax2﹣2x+=0（a是已知数）B．3x2+2x﹣4=3x2C．5x2﹣2x=0 D．=1【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题；一元二次方程及应用．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：5x2﹣2x=0是一元二次方程，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．4．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据化简成最简二次根式，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解：，A、，故A不正确；B、被开方数不同，故B不正确；C、，故C正确；D、，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，先化成最简二次根式，再比较被开方数．5．下列语句中哪个是命题( )A．联结A、B两点B．等角的余角相等吗？C．对顶角相等D．代数式（a≥0）叫二次根式【考点】命题与定理．【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的定义进行判断．【解答】解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；D、代数式（a≥0）叫二次根式，是定义，不是命题，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单．6．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC，那么下列结论中，错误的是( )A．∠BAC=36°B．BD平分∠ABCC．若取BC边上的中点M，联结AM交BD于N，那么∠MNB=54°D．点N是BD的中点【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，由三角形的外角的性质得到∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，推出∠ABC=∠C=2∠BAC，根据三角形的内角和列方程即可得到∠BAC=36°，故A正确；由∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC==72°，即可得到BD平分∠ABC，故B正确；根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到∠BNM=54°，故C正确；根据三角形的中位线的性质即可判断D错误，【解答】解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠BAC=∠ABD，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，∴∠ABC=∠C=2∠BAC，∴∠BAC+∠ACB+∠ABC=∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180°，∴∠BAC=36°，故A正确；∴∠ABD=∠BAC=36°，∠ABC==72°，∴∠ABC=2∠ABD，∴BD平分∠ABC，故B正确；∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB=90°，∵∠DBC=36°，∴∠BNM=54°，故C正确；∵AM不平行于AC，BM=CM，∴BN≠DN，∴D错误，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣3=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如果有意义，那么a的取值范围是a≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2a﹣1≥0，解得，a≥，故答案为：a≥．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．9．化简：（b＞0）=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的利润减少了36元，那么该商品平均每次降价的百分比是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分比为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分比为x，根据题意得：100（x﹣1）2=100﹣36，解得：x1=1.8，x2=0.2．因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.1．答：该商品平均每次降价的百分比是20%．故答案为：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．12．若x=﹣1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，则m的值为2．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程可以得到关于m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2﹣mx﹣3=0，得（﹣1）2﹣（﹣1）•m﹣3=0，解得m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．在实数范围内因式分解：x2﹣4x﹣3=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】令原式值为0列出方程，求出方程的解即可得到分解的结果．【解答】解：令x2﹣4x﹣3=0，解得：x==2±，则原式=（x﹣2+）（x﹣2﹣），故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，令原式值为0求出x的值是解本题的关键．14．若|b﹣1|与互为相反数，则（a+b）2015=﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据乘方的意义计算即可．【解答】解：由题意得，b﹣1=0，a+2=0，解得，a=﹣2，b=1，（a+b）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．15．如图，已知点D，E是BC上的三等分点，△ADE是等边三角形，那么∠BAC的度数为120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，进而利用三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，∴B D=DE=EC=AD=AE，∠ADE=∠AED=60°，∴∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°．故答案为：120°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出∠B=∠C的度数是解题关键．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．17．如图，AB⊥AC，AB=AC=cm，D为AC中点，CF∥AB，AF⊥BD，垂足为E．则CF=cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】求出∠BAD=∠ACF=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAD=∠CAF，根据ASA推出△ABD≌△CDF，根据全等三角形的性质得出AD=CF即可．【解答】解：∵AB⊥AC，CF∥AB，∴CF⊥AC，∴∠BAD=∠ACF=90°，∵AF⊥BD，∴∠AEB=∠AED=90°，∴∠ABD+∠ADB=∠CAF+∠ADB=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CDF（ASA），∴AD=CF，∵AC=cm，D为AC中点，∴AD=AC=，∴CF=，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能推出△ABD≌△CDF是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，如果将△ABC绕着点B旋转，使点C正好落在直线AB上的点C′处，那么∠BC′C=15或75度．【考点】旋转的性质．【分析】分成顺指针和逆时针两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形内角和定理求解．【解答】解：当顺时针旋转时，C落在C'1的位置，∵B'1C=BC，∴∠BC'1C=∠BCC'1，又∵∠ABC=∠BC'1C+∠BCC'1=30°，∴∠BC'1C=15°；当逆时针旋转时，C落在C'2的位置，∵BC'2=BC，则∠BC'2C=∠BCC'2===75°．故答案是：15或75．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，注意到分两种情况进行讨论是本题的关键．三、简答题（每小题7分，共56分）19．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】分母有理化的同时，运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2（+1）+3﹣2=2+2+3﹣2=2+3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．20．解方程：（x+3）（x﹣1）﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：整理得：x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，x+4=0，x﹣2=0，x1=﹣4，x2=2，所以原方程的根是x1=﹣4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．21．解方程：y﹣=﹣．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先去分母，整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解 y﹣=﹣，去分母，得6y﹣3（y2﹣1）=﹣2，整理，得3y2﹣6y﹣5=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣5）=96，y=，y1=，y2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22．用配方法解方程：2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：原方程化为配方得即开方得∴，．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．23．化简求值：当x=3，y=4时，求代数式+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=+=+3++=2+4，当x=3，y=4时，原式=2+4=2+8．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．24．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m﹣1）（m+1）=﹣4m+5＞0，又∵（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1=0是一元二次方程，∴（m﹣1）≠0，故m的取值范围是m≤且m≠1．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是要明确：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．如图，要建一个面积为150㎡的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一边墙，墙长为18m，另三边用篱笆围成．若篱笆长度为35m，且要求用完．问：（1）求鸡场的长和宽各为多少米？（2）若将题中条件“墙长为18米”换为“墙长为a米”，且增加条件“离墙9m开外鸡场一侧准备修条小路”，其他条件不变，则墙长a米至少要多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设鸡场的宽为x米，平行于墙的边长为35﹣2x米，根据面积为150平方米，可列方程求解．（2）如果离墙9米开外准备修路，那么宽就要小于9米，可选定墙长为9米，由此进一步分析得出答案即可．【解答】解：（1）设养鸡场靠墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（35﹣2x）米，由题意得：（35﹣2x）x=150，即（2x﹣15）（x﹣10）=0，解得：x=7.5或x=10，当x=10时，35﹣2x=15＜18，符合实际意义；当x=7.5时，35﹣2x=20＞18，不符合实际意义，舍去．答：养鸡场的长是15米，宽是10米；（2））求出的平行于墙的一条边应小于墙长a；如果a大于等于20，则方程有两个解，如果a小于20，大于等于15，则有一个解，如果a 小于15，则无解．根据离墙9米开外准备修路，那么长不小于20米，即a≥20米，此时养鸡场的长至少为20米，宽为7.5米．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，利用长方形的面积得出等量关系建立方程解决问题．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且AB=CG，AC=BF．（1）求证：△ABF≌△GCA；（2）求证：AG⊥AF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据垂直定义得出∠BDC=∠GEC=90°，根据等角的余角相等求出∠ABF=∠ACG，根据全等三角形的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠F=∠GAC，求出∠GAC+∠FAE=90°，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠GEC=90°，∵∠DGB=∠EGC，∴∠ABF=∠ACG（等角的余角相等），在△ABF和△GCA中，，∴△ABF≌△GCA；（2）由（1）△ABF≌△GCA，∴∠F=∠GAC，∵BE⊥A C，∴∠AEB=∠F+∠FAE=90°，∴∠GAC+∠FAE=90°，∴AG⊥AF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，能求出△ABF≌△GCA是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．四、解答题27．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=5，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS 即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4，根据全等得出CQ=BD=5，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=3（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=10，D为AB中点，∴BD=5（厘米）又∵PC=BC﹣BP=8﹣3=5（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=5．∴点P的运动时间t==4（秒），此时V Q==1.25（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得1.25x=x+2×10，解得x=80（秒），此时P运动了80×1=80（厘米），又∵△ABC的周长为28厘米，80=28×2+24，∴点P、Q在AB边上相遇，即经过了80秒，点P与点Q第一次在AB边上相遇．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．。

试卷及参考答案一起人教版2019年八年级数学期中试卷（一）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．（3分）已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（）A．80°B．40°C．60°D．120°【解答】解：在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′=∠C=60°，故选：C．3．（3分）下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．14cm【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．4．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：A．5．（3分）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA，而已知线段PA=5，∴PB=5．故选：B．6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．7．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【解答】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=2，∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，∴³2³AC+³2³4=7，∴AC=3．故选：A．8．（3分）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是（）A．110° B．35°C．35°或110°D．70°【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣110°）÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°=240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故它的底角是35°．故选：B．9．（3分）计算（﹣a）4•a3的结果是（）A．a7B．a12 C．﹣a7D．﹣a12【解答】解：（﹣a）4•a3=a4•a3=a7．故选：A．10．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3=x5B．x2+x3=x5C．（x﹣y）2（y﹣x）3=（x﹣y）5D．x2•x3=x5【解答】解：A、（x2）3=x6≠x5，本选项错误；B、x2+x3≠x5，本选项错误；C、（x﹣y）2（y﹣x）3=﹣（x﹣y）5≠（x﹣y）5，本选项错误；D、x2•x3=x5，本选项正确．故选：D．11．（3分）如图，△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，过I 点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB+AC，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：①∵IB平分∠ABC，∴∠DBI=∠CBI，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，∴△DBI是等腰三角形，故本选项正确；②∵∠BAC不一定等于∠ACB，∴∠IAC不一定等于∠ICA，∴△ACI不一定是等腰三角形，故本选项错误；③∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴AI平分∠BAC，故本选项正确；④∵BD=DI，同理可得EI=EC，∴△ADE的周长=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC，故本选项正确；其中正确的是①③④，故选：C．12．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B 上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=³75°；同理可得，∠EA3A2=（）2³75°，∠FA4A3=（）3³75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1³75°．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为15 ．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，综上所述，它的周长为15．故答案为：15．14．（3分）一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为8 ．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷45=8，所以多边形的边数是8．故答案为：8．15．（3分）如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加BC=DE 条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个你认为正确的条件）【解答】解：∵AD=CF，∴AD+DC=FC+DC，即AC=DF，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SSS），故答案为：BC=DE．16．（3分）已知x•x m•x n=x14，且m=n+3，则mn= 40 ．【解答】解：∵x•x m•x n=x14，且m=n+3，∴，解得：，则mn=40．故答案为：40．17．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3= 180 ．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故答案为：180°．18．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= 5 ．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故答案为：5．三、解答题（共1小题，满分16分）19．（16分）计算：（1）x•x3•（﹣x）7（2）﹣3mn（3n﹣2m﹣1）（3）0.252017³（﹣4）2018（4）（﹣3a3）2+（﹣2a）3．【解答】解：（1）原式=x4•（﹣x7）=﹣x11；（2）原式=﹣9mn2+6m2n+3mn；（3）原式=0.252017³（﹣4）2017³（﹣4）=（﹣4³0.25）2017³（﹣4）=（﹣1）2017³（﹣4）=﹣1³（﹣4）=4；（4）原式=9a6﹣8a3．四、解答题（共6小题，满分50分）20．（8分）先化简，再求值：4m（m2﹣3m+1）﹣3m2（m﹣3），其中，m=3．【解答】解：当m=3时，原式=4m3﹣12m2+4m﹣3m3+9m2=m3﹣3m2+4m=27﹣27+12=1221．（6分）如图，已知△ABC，（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由图可知，A′的坐标为（2，3），B′的坐标为（3，1），C′的坐标为（﹣1，﹣1）．22．（8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．23．（8分）如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．【解答】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=³（180°﹣120°）=30°，如图，连接AF，∵EF为AB的垂直平分线，∴AF=BF=5cm，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=120°﹣30°=90°，∴CF=2AF=2³5=10cm．25．（12分）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（1）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2的情况下，求证：DE=DF；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2的情况下，S △DEF+S△CEF=S△ABC是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明；（3）当∠EDF绕D点旋转到图3的情况下，（2）中的结论是否成立：若成立，请你证明你的结论；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）连接CD；如图②所示：∵AC=BC，∠AC B=90°，D为AB中点，∴∠B=45°，∠DCE=∠ACB=45°，CD⊥AB，CD=AB=BD，∴∠DCE=∠B，∠CDB=90°，S△ABC=2S△BCD，∵∠EDF=90°，∴∠1=∠2，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE=DF．（2）由（1）知，△CDE≌△BDF，∴S△CDE=S△BDF．∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BCD=S△ABC；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF=S△ABC；理由如下：连接CD，如图③所示：同（1）得：△DEC≌△DBF，∠DCE=∠DBF=135°，∴S△DEF=S五边形DBFEC，=S△CFE+S△DBC，=S△CFE+S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE=S△ABC．∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．人教版2019年八年级数学期中试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．2．（3分）一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数【专题】计算题．【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可．【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类．3．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，则m，n的值为（）A．m=﹣4，n=3 B．m=﹣2，n=﹣1C．m=4，n=﹣3 D．m=2，n=1【专题】常规题型；平面直角坐标系．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：∵点A（m+3，2）与点B（1，n-1）关于x轴对称，则m+3=1，n-1=-2，解得：m=-2、n=-1，故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）下列化简错误的是（）A．（）﹣1=B． =2C． =D．（﹣）0=1【专题】常规题型．【分析】分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析】此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．【解答】∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．【点评】此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．6．（3分）已知，则以m，n，p为三边长的三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定【分析】根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数是0，即可求得m，n，p的值，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断．【点评】本题考查了非负数的性质以及勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得m，n，p的值是关键．7．（3分）将一次函数图象y=2x向右平移1个单位，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x﹣1 C．y=2x+1 D．y=2x+2 【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x-1），即y=2x-2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．8．（3分）用图象法解方程组时，下图中正确的是（） A．B．C．D．【专题】数形结合．【分析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．【解答】只有C符合这两个函数的图象．故选：C．【点评】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．9．（3分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）³4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）³4=560，x=20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4³60=240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3³60=60km，故③正确．故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．10．（3分）在直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=和x轴上△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，则点A2的坐标是（）A．（）B．（，）C．（）D．（）【专题】常规题型．【分析】根据题意可以计算出点A1的坐标，从而可以得到点A2的坐标，本题得以解决．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每小题3分，计18分）11．（3分）若y=（a+1）x+（b﹣2）是关于x的正比例函数，则（a﹣b）2017的值是．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据正比例函数的定义，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，可得答案．【解答】解：因为y=（a+1）x a2+（b-2）是关于x的正比例函数，可得：解得：a=1，b=2，把a=1，b=2代入（a-b）2017=-1，故答案为：-1【点评】本题考查了正比例函数，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．12．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣（k2+1）x+2上，则y1，y2的大小关系是．【专题】常规题型；一次函数及其应用．【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4＜2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=-（k2+1）x+2（k为常数）中，-（k2+1）＜0，∴y随x的增大而减小，∵-4＜2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（3分）已知一次函数y=与x轴，y轴交于A，B两点，点M在坐标轴上，若△ABM是等腰三角形，则符合条件的点M有个．【专题】三角形．【分析】两圆与坐标轴的交点即为M点，此外AB的垂直平分线与坐标轴的交点也符合题意．【解答】解：如图所示，△ABM是等腰三角形，则符合条件的点M有6个，故答案为：6．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．（3分）直线y=kx﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为．【分析】先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求出k的值即可．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意求出直线与两坐标轴的交点是解答此题的关键．15．（3分）利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是．【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．【分析】设桌子的高度为xcm，长方形木块的长比宽长ycm，观察图①、图②，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠B=60°，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为．【专题】平面直角坐标系．【分析】如图作点C关于直线OB的对称点C′，连接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，连接P′C，此时P′A+P′C 的值最小，最小值为线段AC′的长．【解答】解：如图作点C关于直线OB的对称点C′，连接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，连接P′C，此时P′A+P′C 的值最小，最小值为线段AC′的长．【点评】本题考查轴对称-最短问题、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共6小题，计52分，解答要写出过程）17．（8分）计算：（1）（2）（）0+（）﹣2【专题】常规题型．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）=+=；（2）（）0+（）﹣2=1+9﹣+﹣1=9．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）解方程组（1）；（2）．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）整理成一般式后利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），②﹣①³3，得：x=5，将x=5代入①，得：10﹣y=5，解得：y=5，则方程组的解为；（2）方程组整理可得，①﹣②，得：4y=28，解得y=7，将y=7代入①，得：3x﹣7=8，解得x=5，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：（1）从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=；（2）画出一个以（1）中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）根据20=22+42，则B点与A点相差横2竖4即可，可画出AB线段如图；【解答】解：（1）图示线段AB长为=；（2）图中A、B、C均在方格的顶点上，且AC2=BC2=12+32，AB2=22+42∴AC2+BC2=AB2，∴图中等腰直角△满足题意．【点评】本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到合适的线段AB使得B落在方格顶点上是解题的关键20．（9分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y 元，根据题意得，，解得．答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1=30x•0.8=24x；B品牌：0≤x≤5，y2=32x，x＞5时，y2=5³32+32³（x﹣5）³0.7=22.4x+48，所以y1=24x，y2=；（3）当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算，购买不足30个计算器时，A品牌更合算，∵需要购买50个计算器，∴买B种品牌的计算器更合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键．21．（10分）如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，OA：OB=．以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求点C坐标；（3）直线y=x在第一象限内的图象上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由．【专题】综合题．【分析】（1）对于直线y=kx+2，令x=0求出y的值，确定出B坐标，得到OB的长，根据OA与OB比值求出OA的长，确定出A坐标，代入直线方程即可求出k的值；（2）过C作CM垂直于x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AC=AB，利用AAS得到三角形ACM与三角形BAO全等，由全等三角形对应边相等得到CM=OA，AM=OB，由AM+OA求出OM的长，即可确定出C坐标；（3）假设存在点P使得△ABP的面积与△ABC的面积相等，在直线y= x第一象限上取一点P，连接BP，AP，设点P（m，m），由三角形ABO面积+三角形BPO面积-三角形AOP面积表示出三角形ABP面积，求出三角形AOB面积，两者相等求出m的值，即可确定出P坐标．【解答】解：（1）对于直线y=kx+2，令x=0，得到y=2，即B（0，2），OB=2，∵OA：OB=，∴OA=1，即A（﹣1，0），将x=﹣1，y=0代入直线解析式得：0=﹣k+2，即k=2；（2）过C作CM⊥x轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，∴∠ACM+∠CAM=90°，∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA，∴∠CAM+∠BAO=90°，∴∠ACM=∠BAO，在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），∴AM=OB=2，CM=OA=1，即OM=OA+AM=1+2=3，∴C（﹣3，1）；（3）假设存在点P使得△ABP的面积与△ABC的面积相等，在直线y=x第一象限上取一点P，连接BP，AP，设点P（m， m），∴S△ABP=S△ABO+S△BPO﹣S△AOP=1+m﹣m=1+m，而S△ABC=AB•AC=AB2=（12+22）=，可得1+m=，解得：m=2，则P坐标为（2，1）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形面积求法，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．22．（10分）如图（1），平面直角坐标系中，直线y=与x轴、y轴分别交于点B、D，直线y=与x轴、y轴分别交于点C、E，且两条直线交于点A．（1）若OH⊥CE于点H，求OH的长．（2）求四边形ABOE的面积．（3）如图（2），已知点F（﹣），在△ABC的边上取两点M、N，是否存在以点O，M，N为顶点的三角形与△OFM全等，且两个三角形在边OM的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标，若不存在，请说明理由．（温馨提示：若点A（x1，y1），点B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）．【专题】代数几何综合题．【分析】（2）求出A、E、B、A的坐标，利用分割法即可解决问题；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】（1）∵直线y=与x轴、y轴分别交于点C、E，∴C（﹣4，0），E（0，3），∴OC=4，OE=3，∴EC=，∵OH⊥CE，∴³CE³OH=³OC³OA，∴OH==．（2）如图1中，连接OA．∵直线y=与x轴、y轴分别交于点B、D，∴D（0，4），B（3，0），由，解得，∴A（，），∴S四边形ABOE=S△AOE+S△AOB=³3³+³4³=．（3）①如图2中，当FM⊥OC时，△OMN≌△OMF．∵F（﹣，0），OH=，∴OF=OH，∴当FM⊥OC时，△OMN≌△OMF，此时M（﹣，）．②如图3中，作ON⊥AB于N，易知N（，），ON=OF，当OM平分∠CON时，△OMN≌△OMF．设M（m， m+3），由MF=MN，可得：（m+）2+（m+3）2=（m﹣）2+（）2，解得m=﹣，∴M（﹣，）．③如图4中，当MN∥OF，且MN=OF时，△OFM≌△MNO．设M（x， x+3），则N（x+，﹣（x+）+4），∴x+3=﹣（x+）+4，解得x=﹣，∴M（﹣，）．④如图5中，当点M与E重合，且OF=ON时，△OMF≌△OMN，此时M（0，3）．综上所述，满足条件的点M坐标为（﹣，）或（﹣，）或（﹣，）或（0，3）．【点评】本题考查一次函数的应用、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．人教版2019年八年级数学期中试卷（三）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项)1．（3分）在3.14，，﹣π，，﹣这些数中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【专题】实数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【点评】本题考查了无理数，注意带根号的数不一定是无理数．2．（3分）能作为直角三角形的三边长的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，7，8 D．6，9，10 【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：22+32=13，42=16，则22+32≠42，A不能作为直角三角形的三边长；32+42=25，52=25，则32+42=52，B能作为直角三角形的三边长；62+72=85，82=64，则62+72≠82，C不能作为直角三角形的三边长；62+92=117，102=100，则62+92≠102，D不能作为直角三角形的三边长；故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（3分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），下列说法正确的是（）A．点A与点B（2，﹣3）关于x轴对称B．点A与点C（﹣3，﹣2）关于x轴对称C．点A与点D（2，3）关于y轴对称D．点A与点E（3，2）关于y轴对称【专题】平面直角坐标系．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A的坐标为（-2，3），∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3），点A关于y轴对称的点的坐标为（2，3），∴A、B、D错误；C正确．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．4．（3分）一个正方形的面积为16cm2，则它的对角线长为（）A．4 cm B．4cm C．8 cm D．6cm【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【点评】此题主要考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．5．（3分）化简（2﹣）4³（2+）3的结果为（）A．﹣2+B．2﹣C．2+D．﹣2﹣【专题】计算题．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．（3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．故选：B．' alt=""v:shapes="_x0000_i1084">【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）（3分）若点A（m+3，1﹣m）在y轴上，则点A的坐标为．7．【专题】平面直角坐标系．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m+3，1-m）在y轴上，∴m+3=0，解得：m=-3，故1-m=4，则点A的坐标为：（0，4）．故答案为：（0，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键．8．（3分）﹣的倒数是．【专题】实数．【点评】本题考查了实数的性质以及倒数，牢记互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，若第二象限内的P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P点的坐标为．。

2019-2020学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①AB0 1 2 3 4 5PQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）班级 姓名 考场号 考试号——————————————————密————————————封————————————线—————————————————————∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．。

2019年上学期期中考试八年级数学试卷本试题共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项： 命题 :陈 瑜1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（每小题3分，共计45分）1、下列说法：（1）能够完全重合的图形，叫做全等形；（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（3）全等三角形的周长相等，面积相等；（4）所有的等边三角形都全等；（5）面积相等的三角形全等；其中正确的有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 2、下列对应相等的条件不能判定两个三角形全等的是（ ）A 、两角和一边B 、两边及其夹角C 、三条边D 、三个角 3、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）4、已知点P （－2，1），那么点P 关于x 轴对称的点P '的坐标是（ ） A 、（－2，1）B 、（－2，－1）C 、（－1，2）D 、（2，1）5、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( ) A 、5 B 、6 C 、11 D 、166、在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是1000，那么△ABC 中与这个角对应的角是（ ）．A 、∠AB 、∠BC 、∠CD 、∠D7、已知：EFG ABC ∆≅∆，有∠B=70°，∠E=60°，则=∠C （ ） A 、 60°B 、 70°C 、50°D 、65°8、如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ,OC=OD,连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则图中全等三角形共有（ ）对 A 、2 B 、3 C 、4 D 、59、如图所示，21∠=∠，则不一定能使ACD ABD ∆≅∆的条件是（ ）A 、AC AB = B 、CD BD =C 、C B ∠=∠D 、CDA BDA ∠=∠10、如图所示，CD BC AB ==且015=∠A ,则ECD ∠ 等于( ) A 、030 B 、045 C 、060 D 、07511.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD ）．A.15°B. 25°C.30°D. 10°12.如图，在四边形中，对角线AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图）．A. 1对B.2对C. 3对D.4对（第10题）（第11题）（第12题）BCDAO13.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=22°，则∠BDC ）．A.44°B. 60°C. 67°D. 77°14.如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE ）．A.∠A=∠CB. AD=CBC.BE=DFD. AD ∥BC15.如图，点P ，Q 分别在∠AOB 的两边OA ，OB 上，若点N 到∠AOB 的两边距离相等，且PN ＝NQ ，则点N ）．A.∠AOB 的平分线与PQ 的交点B.∠OPQ 与∠OQP 的角平分线的交点C.∠AOB 的平分线与线段PQ 的垂直平分线的交点D.线段PQ 的垂直平分线与∠OPQ 的平分线的交点（第13题） （第14题） （第15题）二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16. （6分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．17. （6分）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，BD=CE ．求证：AD=AE ．（第17题）18. （7分）如图，△ABC 中，∠A=80°，BE ，CF 交于点O ，∠ACF ＝30°，∠ABE＝20°，求∠BOC 的度数．BQ（第18题）19. （7分）如图，已知△ABC 各顶点的坐标分别为A （－3，2），B （－4，－3）， C （－1，－1），请你画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1的各点坐标．（第19题）20.（8分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，AC ＝BC ＝BD ，AD ＝CD ，求∠A 的度数． （第20题）21.（8分）如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，BD 与CE 交于点O ．BD=CE （1）问△ABC 为等腰三角形吗？为什么？（4分） （2）问点O 在∠A 的平分线上吗？为什么？（4分）（第21题）（10分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 22.于点D，过点D 作DE ⊥AB 于点E ． （1）求证：△ACD ≌△AED ；（4分） （2）若∠B=30°，CD=1，求BD 的长．（6分）（第22题）23.（11分）在△ABC 中，CG 是∠ACB 的角平分线，点D 在BC 上，且∠DAC ＝∠B ，CG 和AD 交于点F ．（1）求证：AG ＝AF （如图1）；（4分）（2）如图2，过点G 作GE ∥AD 交BC 于点E ，连接EF ，求证：EF ∥AB ．（7分）(第23题图1)(第23题图2)24.（12分）如图1，A （-2，0），B （0，4），以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC ． （1）求C 点的坐标；（3分）（2）在坐标平面内是否存在一点P ，使△PAB 与△ABC 全等？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由；（5分）（3）如图2，点E 为y 轴正半轴上一动点，以E 为直角顶点作等腰直角△AEM ，过M作MN ⊥x 轴于N ，求OE-MN 的值．（4分）2019年秋季学期期中八年级数学试题参考答案1—15. C D D B C A C C B B ＡＣＣＢＣ16、(n-2)180=360*5n=12１７、∵ＡＢ=ＡＣ∴∠Ｂ=∠Ｃ又∵ＢＤ=ＣＥ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ∴ＡＤ=ＡＥ１８、∠BOC=130１９、Ａ１（３,２）Ｂ１（４,-３）Ｃ１（１,-１）画图４分；写坐标一个１分，共３分。