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第十九章 函数.. . ；（5）x y ）（1+=π. . c 与温度 t （单位：℃）有关，cm 为单位量出身高值 h ，22元和拨打电话 x min ，宽不变，矩形面积 y （单位：cm 2）. k ，b 是多少. ）y=x （3x+2）；（5）y=213x -. m ,n 时，函数是一次函数.四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________(2)求x＝2.5时，y的值．探究点2：一次函数的简单应用 例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y （单位：升）随行驶时间x （单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是x 的一次函数吗？1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式；(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？2.如图，△ABC 是边长为x 的等边三角形.（1）求BC 边上的高h 与x 之间的函数解析式.h 是x 的一次函数吗？如果是，请指出相应的k 与b 的值.（2）当x 的值.（3）求△ABC 的面积S 与x 的函数解析式.S 是x 的一次函数吗？1.下列说法正确的是（ ）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数2.在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+1x；④y=+3xx中，是一次函数的有________.3.要使y=(m-2)x n-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,_________.4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式；（2）求第2.5 s 时小球的速度；（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？。
19.2.2一次函数第1课时【教学目标】知识与技能:1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.过程与方法:经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.情感态度与价值观:弄清一次函数与正比例函数的从属关系,在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.【重点难点】重点:理解一次函数的概念,掌握一次函数解析式的特点.能根据所给条件写出简单的一次函数解析式.难点:理解一次函数的概念,能根据所给条件写出简单的一次函数解析式.【教学过程】一、创设情境,导入新课问题1:王明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,王明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米,王明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程s 千米和汽车在高速公路上行驶的时间t小时有什么关系.问题2:张明准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出张明的存款y元与从现在开始的月份x之间的函数关系式.解:(1)s=570-95t.(2)y=50+12x.观察以上出现的两个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?是什么函数呢?这一节课我们就来研究这一问题.二、探究归纳活动1:一次函数的概念1.问题:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)汽车在行驶30 km后,以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数解析式.(2)一棵树现在高100 cm,每个月长高2 cm,x个月后这棵树的高度为y(cm),y与x的函数解析式.(3)李明准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存200元,从现在起每个月节存20元,设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,y与x的函数解析式.2.上面问题中,表示变量之间关系的函数解析式分别为:(1)y=30+60x.(2)y=100+2x.(3)y=200+20x(x为自然数) .这些函数解析式都具有什么共同特点?教师引导学生总结这些函数解析式的共同点,并把它们抽象为y=kx+b的形式.3.归纳:上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.(1)一次函数的概念:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.(2)一次函数与正比例函数的关系:一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,y=kx+b(k≠0)即y=kx (k≠0),变为正比例函数.因此正比例函数是一种特殊的一次函数.活动2:例题讲解【例1】下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=-. (2)y=2-x. (3)y=3x2. (4)y=3+3(x-1).分析:根据一次函数与正比例函数的定义,进行判断.解:(1)y=-不能化为y=kx+b的形式,所以y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.(2)y=2-x=-x+2,其中k=-1,b=2,所以y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.(3)y=3x2的自变量次数不是1次,所以y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.(4)y=3+3(x-1)=3+3x-3=3x,所以y是x的一次函数,也是x的正比例函数.总结:判断一次函数的方法步骤(1)观察所给函数关系式是否符合y=kx+b(k≠0)的形式.(2)辨别比例系数k是否等于0.(3)确定是否为一次函数.【例2】写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)三角形的底边为20 cm,三角形的面积y(cm2)与高x(cm)的关系.(2)汽车离开A站5 km,再以50 km/h的平均速度行驶了x h,那么汽车离开A站的距离y(km)与时间t(h)之间的关系.(3)高为6 cm的圆柱的体积y(cm3)与它的底面圆的半径x(cm)之间的关系.分析:分析题意找出等量关系,确定y与x之间的关系,列出函数关系式,判断y与x的函数关系.解:(1)由三角形的面积公式,得y=10x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)由路程=速度×时间,得y=50x+5,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.(3)由圆柱的体积公式,得y=6πx2,y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.总结:列实际问题中的一次函数解析式的方法1.认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量.2.根据题意列出一次函数的解析式.三、交流反思这节课主要讲了一次函数的定义,要注意正比例函数与一次函数的关系,知道正比例函数y=kx(k≠0)是一次函数y=kx+b(k≠0)的特殊情况.会在实际问题中建立一次函数模型,列出函数关系式.四、检测反馈1.下列函数:①y=x;②y=;③y=;④y=2x+1,其中一次函数的个数是()A.1B.2C.3D.42.若函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数,则m的值为()A.m=±1B.m=-1C.m=1D.m≠-13.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是()A.路程一定时,时间y和速度x的关系B.长10米的铁丝折成长为y,宽为x的长方形C.圆的面积y与它的半径xD.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x4.某山山脚的气温是10 ℃,此山高度每上升1 km,气温下降6 ℃,设比山脚高出x km处的气温为y℃,y 和x的函数关系式为()A.y=10-6xB.y=10+6xC.y=6-10xD.y=6x-105.李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24 m,要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD,设BC的边长为x m,AB边的长为y m,则y与x之间的函数关系式是()A.y=-2x+24(0<x<12)B.y=-x+12(0<x<24)C.y=2x-24(0<x<12)D.y=x-12(0<x<24)6.已知y=(m-2)+3,当m=________时,y是x的一次函数.7.下列函数:①y=-3x2+4;②y=x-2;③y=x+3;④y=+1;⑤y=-x,其中是一次函数的有______________(只写序号).8.已知函数y=(2-m)x+2m2-8.(1)若y是x的一次函数,求m的取值范围.(2)当m为何值时,y是x的正比例函数?9.甲、乙两地相距500 km,汽车从甲地以每小时80 km的速度开往乙地.(1)写出汽车离乙地的距离s(km)与开出时间t(h)之间的函数关系式,并指出是不是一次函数.(2)汽车从甲地开出多久,离乙地为100 km.五、布置作业教科书第90页练习第1,2题.六、板书设计七、教学反思这节课学习了一次函数的概念及实际问题中一次函数的解析式列法,1.教师引导学生分析引例中所列的函数关系式都符合y=kx +b(k,b是常数,k≠0),一般地,形如y =kx +b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b是正比例函数.让学生弄清一次函数与正比例函数的从属关系.正比例函数是特殊的一次函数.让学生明确判断一次函数的方法步骤:(1)观察所给函数关系式是否符合y=kx+b(k≠0)的形式.(2)辨别比例系数k是否等于0.(3)确定是否为一次函数.2.通过实例引导学生分析总结得出:列实际问题中的一次函数解析式的方法:(1)认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量.(2)根据题意列出一次函数的解析式.。
19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程知能演练提升能力提升1.关于x的一元一次方程ax+b=c的解是x0,又知一次函数y=ax+b-c的图象与x轴交点的横坐标为x1,则x0与x1之间关系为()A.x0=x1B.x0>x1C.x0<x1D.x0≠x12.已知方程kx+b=0的解为x=3,则直线y=kx+b与x轴交点的坐标为.3.已知点A(m,0)在直线y=3x-m-4上,则关于未知数x的方程3x-m-4=0的解是.4.有一个一次函数的图象,可心和黄瑶分别说出了它的两个特征:可心:图象与x轴交于点(6,0).黄瑶:图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9.请你写出这个一次函数的解析式:.5.如图,l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(单位:h)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2 000 h,照明效果一样.(1)根据图象分别求出l1,l2的函数解析式;(2)当照明时间为1 000 h时,请比较两种灯的费用情况.★6.为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的高度为y cm,椅子面的高度为x cm,则y是x的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅高度:(1)试确定y与x的函数解析式(不要求写出x的取值X围).(2)现有一把高35 cm的椅子和一X高67.1 cm的课桌,把它们配套是否符合条件?请通过计算说明理由.创新应用★7.星期天8:00~8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.之后,一位工作人员以每车20 m 3的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y (单位:m 3)与时间x (单位:h)的函数关系如图.(1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气?(2)当x ≥0.5时,求储气罐中的储气量y (单位:m 3)与时间x (单位:h)的函数解析式.(3)请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天10:30之前加完气?请说明理由.参考答案能力提升1.A2.(3,0)3.x=24.y=-12x+3或y=12x-35.解(1)设l 1的解析式为y 1=k 1x+2(k 1≠0),由题图得17=500k 1+2,解得k 1=0.03.所以y 1=0.03x+2(0≤x ≤2000).设l 2的解析式为y 2=k 2x+20(k 2≠0),由题图得26=500k 2+20,解得k 2=0.012.所以y 2=0.012x+20(0≤x ≤2000).(2)当x=1000时,两种灯的费用分别为y 1=0.03x+2=32(元),y 2=0.012x+20=32(元),所以当照明时间为1000h 时,两种灯的费用相等.6.分析(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)把x=35代入求出的解析式中,求出函数值与67.1比较,若等于67.1,则配套,否则,不配套. 解(1)设y 与x 的函数解析式为y=kx+b (k ≠0),把(40,75)和(37,70)代入y=kx+b 中,得{40k +k =75,37k +k =70,解得{k =53,k =253. 所以y 与x 的函数解析式为y=53x+253.(2)当x=35时,y=2003≈66.7<67.1,所以它们配套不符合条件.创新应用7.解(1)由题图可知,星期天当日注入了10000-2000=8000(m 3)的天然气.(2)当x ≥0.5时,设储气罐中的储气量y (单位:m 3)与时间x (单位:h)的函数解析式为y=kx+b (k ,b 为常数,且k ≠0). ∵它的图象过点(0.5,10000),(10.5,8000),∴{0.5k +k =10000,10.5k +k =8000,解得{k =-200,k =10100.故所求函数解析式为y=-200x+10100(50.5≥x ≥0.5).(3)可以.∵给18辆车加气需18×20=360(m3),储气量为10000-360=9640(m3),于是有9640=-200x+10100,解得x=2.3,而从8:00到10:30相差2.5h,显然有2.3<2.5,故第18辆车在当天10:30之前可以加完气.。
第十九章函数
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四、我的疑惑
一、要点探究
问题1
问题2：
要点归纳：
（1
（2）代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解——解方程或方程组求出待定系数的值；
（4）写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式.
例1. 若一次函数的图象经过点且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
提示：画图，此题有两种情况，需分类讨论.
的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范
，求这个函数的解析式.
用待定系数法求一次函数的解析式
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是（）
A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3
第1题图第2题图
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______，k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？。
