2016年春季新版湘教版八年级数学下学期4.5、一次函数的应用课件7

y＝k1x+b1
y＝n.
4.5 一次函数的应用
题型二 利用一次函数的有关信息解一元一次方程或一元一次不等式
例题2 已知一次函数y=ax+b(a, b是常数, 且 a≠0)．x与y的部分对应 值如下表：
x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 那么方程ax+b=0的解是__x_=_1_, 不等式 ax+b>0的解集是___x<_1_．
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
考场对接
4.5 一次函数的应用
考场对接
题型一 根据函数的图像确定方程(组)的解
例题1 [长沙模拟]如图4-5-6, 已知函 数y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)的 图像相交于点 P, 则根据图像可 得, 关于x, y的二元一次方程组
4.5 一次函数的应用
由图像可知当x=2时, y=0；当x=6时, y=160,
则 0＝2a+b, 解得 a＝40,
160＝6a+b,
b＝-80,
所以快艇行驶的路程y(千米)与轮船行驶的时 间x(时)之间的函数
表达式为y=40x-80
4.5 一次函数的应用
(2)观察图像可知轮船行驶的速度为 = 20(千米/时), 快艇行驶 的速度为 =40(千米/时). (3)设轮船出发x小时后快艇赶上轮船. 根据题意, 得20x=40x-80, 解得x=4, 所以x-2=4-2=2. 故快艇出发2小时后赶上轮船.
y＝ax+b,的解是( ). y＝kx
4.5 一次函数的应用
A． x＝3, y＝-1
C． x＝-3, y＝1

第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
考场对接
题型一 根据函数的图像确定方程(组)的解
例题1 [长沙模拟]如图4-5-6, 已知函 数y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)的 图像相交于点 P, 则根据图像可 得, 关于x, y的二元一次方程组
y＝ax+b,的解是( ). y＝kx
A． x＝3, y＝-1
ax+b=0的解为x=1 a x + b>0的 解集为x<1
锦囊妙计
表格信息题的解题关键 读懂表格中的信息是解题的关键. 求一元一 次方程ax+b=0 的解, 实质上就是求当一次函数 y=ax+b的函数值为0时, 对应的 自变量x的值；求 一元一次不等式ax+b>0的解集, 实质上就是求 当一次函数y=ax+b的函数值大于0时, 对应的自 变量x的取值范 围.
(2)设每月用水量为x吨, 应交水费为y元, 写出y 与x之间的函数表达
式；
(3)小黄家3月份用水26吨, 他家应交水费多 少元？
解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为a元, 市 场调节价为b元．
根据题意, 得 12a+(24-12)b=42, 解得 a=1，
12a+(20-12)b=32,
b=2.5.
锦囊妙计
方案选择的两种思路 当求出每种方案的函数表达式进行方案抉 择时, 有两种 思路： (1)利用方程或不等式进行比较, 综合分析, 找到最佳方案； (2)作出每个函数的图像, 应用函数图像的 性质进行选择.
题型六 分段计费问题
例题6 [南州中考]某地为了鼓励居民节约用 水, 决定实行两级收 费制, 即每月用水量不超过12 吨(含12吨)时, 每吨按政府补贴优惠 价收费；每月 用水量超过12吨时, 超过部分每吨按市场调节价收 费. 小黄家1月份用水24吨, 交水费42元；2月份用 水20吨, 交水费 32元． (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价 分别是多少元？

（天）之间的函数表达式. 第一种表示方法：
（1）当0≤t≤2时，y=0.8t； （2）当t≥3时，y=0.8×2+0.5×(t-2)=0.5t+0.6
第二种表示方法：
y
0.8t 0.5t
(0 0.6
t 2) (t 3)
一展身手
2、某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费为
课堂小结
我思考，我进步！
这节课你有什么收获？
当堂训练
1、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共 100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆 汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供 的信息，解答以下问题：
脐量（吨） 6
5
4
每吨脐橙获得（百元） 12
当x=400时，yA=0.3X400=120， yB=0.2X400+50=130 因为120<130，即yA<yB，所以当复印400张时选择 A方案好。
问题二：如果老师选择其中一种方案复印 材料，应如何选择更便宜？
解：设复印了x张，需要付y元
A方案：yA 0.3x
B方案：yB 0.2x 50
自学检测 开启 智慧
1.临湘市制定的用水收费标准是生活用水费用为每吨 1.54元，每月加卫生费9.5元，小明家5月份用水x吨， 他家5月份应付费y（元），则y与x之间的关系式为
__y_=_1_._5_4_x_+_9_._5____。
2.为了加强公民节水意识，临湘市将制定新的用水收费
标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2
A方案
B方案
每张收费 0.3元
0.2元

┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 利用一次函数进行方案选择
例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输 方式可供选择． 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每 公里再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每 公里再加收2元； (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与 运输路程x(公里)之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
┃ 归类示例 [解析] (1)用路程除以时间即可得到速度 ；在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5 (h)． (2) 如图，求得线段 BC 所在直线的解析式和 DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被 妈妈追上的时间． (3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路 程为n km，根据妈妈比小明早到10分钟列出有 关n的方程，求得n值即可
┃ 归类示例
解：(1)小明骑车速度： 10÷ 0.5＝ 20(km/h)； 在甲地游玩的时间是 1－0.5＝ 0.5(h)． (2)设各交点字母如图所标．妈妈驾车速度： 20× 3＝ 60(km/h)． 设直线 BC 解析式为 y＝ 20x＋ b1， 把点 B(1，10)的坐标代入，得 b1＝－10， ∴ y＝ 20x－10. 4 设直线 DE 解析式为 y＝ 60x＋ b2，把点 D3， 0的坐标代入，得 b2＝－80，∴ y＝60x－ 80.
[解析] (1)当x＝0，y＝30，即表示有月租30元． (2)设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，用待定系数法求解． (3)由y有＝y无，即选择通话方式①、②一样实惠，再讨 论不等关系．
2、已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）， 且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数 的解析式． k 3、反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=2x+1的图 x 象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式 是 y= ． 4、（2011湖南湘潭）如图，已知一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图像与 轴， 轴分别交于A（1，0）、 m B（0，－1）两点，且又与反比例函数 y m 0 的 x 图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2. ⑴ 求一次函数的解析式； ⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.

感悟新知
( 10×15 － 20 ) ×3×0.9=351 (元) ，共需费用 10×30+351=651 (元) . ∵ 651<675，∴最省钱的方案是先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，然后在 A 超市购买 130 个羽毛球 .
感悟新知
解题秘方：紧扣标价与折扣间的数量关系建立一 次函数模型，用方程、不等式进行分 类讨论 .
要分段考虑. 3. 分段后各段自变量的取值范围要不重不漏.
感悟新知
知识点 2 选择方案
1.选择方案是指某一问题中，符合条件的方案有多种，一般 要利用数学知识经过分析、猜想、判断，筛选出最佳方案， 常涉及的问题类型有利润最大、路程最短、运费最少、效 率最高等，常建立函数模型，运用方程或不等式求解 .
感悟新知
(3)若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中 心设计出最省钱的购买方案 .
解：若只在一家超市购买，由于 x =15>10，则到 A 超 市购买较省钱，此时 yA =27 x +270=27×15+270=675. 若先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，然 后在 A 超市购买剩下的羽毛球，购买羽毛球需
感悟新知
特别提醒 ◆分段函数在不同的自变量取值范围内对应的表达
式不同. ◆表示分段函数时，每一段函数表达式后面必须加
上自变量的取值范围 .
感悟新知
2. 分段函数反映在函数表达式上，每一段都有函数表达式， 前后两段函数表达式不同；分段函数反映在函数图象上， 图象有分段点，分段点前后图象不是同一变化趋势，有的 分段点既是上一段函数图象的“终点”，也是下一段函数 图象的“起点” .
第四章 一次函数

∴当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少.
例3：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采 摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、 乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可 储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20 元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15 元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两 地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元．
分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条 件，应付费用80x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用 (60x+1000)(元)．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了．
解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社， 应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元).
s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
O 2 4 6 8 10 12 14 t /分
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进 行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ P l1 Ｂ
（1）填写下表：
购买种子 数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为： y=4（x-2）+10=4x+2 .

第3课时 一次函数与一次方程的联系
情景引入
1、什么叫方程？什么叫一元一次方程？什么 叫二元一次方程及什么是方程的解? 2、一次函数的图象是什么?
回顾与思考 让我们来观察一下平面直角坐 标系,思考下列问题： (1)纵坐标等于0的点在哪里?
(2)纵坐标大于0的点在哪里?
(3)纵坐标小于0的点在哪里?
从“函数值”看
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
求一元一次方程 kx+b=0的解． 从“函数图象”看
求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标．
4、解一元一次方程可以转化为：当某个一次函 数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数 与x轴交点的横坐标.
作业 1、P.140页第5题
2、利用函数图象， 解方程 （1）3x + 6 = 0；（2）3x -1 = -x + 3 . .
的图象上.
2、一次函数y = kx + b （k≠0） 的图象与x 轴的交点的 横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解.任何一个一元一次方 程kx + b = 0 的解， 就是一次函数y = kx + b 的图象与x 轴 交点的横坐标.
3、一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程 kx+b=0的解．
课堂小结
1、二元一次方程的图象实际上就是一次函数的图像;
2、用图象法可以解二元一次方程组，原来我们还可以 用几何的图象法来解代数问题.
1、 一次函数y = kx + b 图象上任意一点的坐标都
是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解，以二元一次方 程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在一次函数y = kx + b

动脑筋
你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1） 解方程： 3x - 6 = 0. （2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？
（1） 方程3x - 6 = 0的解为x = 2. （2） 画出函数y = x - 6的图象（如图），
从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与
日期
1
2
3
数量（瓶） 160 165 170
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的 关系建立函数模型吗？
（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日 该商店销售纯净水的数量.
动脑筋
一次函数y = 5 - x的图象如图所示.
（1） 方程x + y = 5 的解有多少个？ 写出其中的几个. （2） 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点， 它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？
（2）分别画出这两个函数的图象； （3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费
方式比较合算？
解：（1） A方案： y = 25+0.36t（t≥0）， B方案： y = 0.5t（t≥0）.
（2）这两个函数的图象如下：
y
35
y
30
● y = 25+0.36t（t≥0） 3
25●
15
2
y = 0.5t（t≥0）
事实上， 以二元一次方程x + y = 5的解为坐标 的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全相同.
一般地，一次函数y = kx + b图象上任意一点
的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0的一个解， 以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在

湘教版 八年级 下册
动脑筋
国际奥林匹克运动会早期，撑竿跳的记 录近似地由下表给出：
年份
1900
1904
1908
高度（米）
3.33
3.53
3.73
观察这个表格中第二行的数据，可以为奥运 会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模 型吗？
上表中每一届比上一届的 记录提高了0.2米，可以试 着建立一次函数的模型。
练习
小明在练习100米短跑，今年1月至4月份的
100米短跑成绩入校表所示：
月份
1
2
3
4
成绩（秒）
1.56
1.54
1.52
15
（1）你能为小明的100米短跑成绩与时间的关系建 立函数关系模型吗？ （2）用所求出的函数解析式预测小明今年6月份的 100米短跑成绩。 （3）能用所求出的解析式预测小明明年12月份的 100米短跑成绩吗？
例2 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量
张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有 如下关系：
指距x（cm） 身高y（cm）
19
20
21
151
160
169
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式； （2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的 次数吗？
（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；
解
设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式
为y = kx + b. 将x=15， y=84与x = 20，y=119
代入上式，得
15k + b = 84，

（2）画出这个函数的图象；
（3）小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多 少元？
解：（1）电费与用电量相关：
当0≤x≤160时，y=0.6x；
当x＞160时，y=160×0.6＋(x-160) ×﹙0.6＋0.1﹚=0.7示为：
与追赶时间之间的关系.
（2）A、B哪个速度快？B的速度快
s (海里) 12
L1 L2
（3）15分内B能否追上A？不能
10
P
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？能 5
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B
将无法对其进行检查。照此速度，B能否在
A逃入公海前将其拦截？能
0 10 15 20 30 t （分）
y/km
48
40
32
小红
24
y2=40(x-2)
16
8
小明
y1 = 8x
过点M（0,40）作射线 n与x轴平行，它先与线 段y2=40(x-2)相交，这 表明小红先到达乙地。
n
从图象中，你还 知道些什么？
0 1 2 3 4 5 6 x/h
思考： 从图中你能看出，在小明出发后几个小时小红追上小明吗？
两条线段的交点的横坐标约为 2.5，因此在小明出发后约2.5小时， 小红追上了小明.
【解析】y=
2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着 时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万 米3 )的关系如图所示,回答下列问题：
V/万米
3 1200
A
1000
(1)干旱持续10天，蓄水量为 多少？连续干旱23天呢？
800
600
400