2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一(上)期末数学试卷及答案

哈师大附中2009—2010学年度高一上学期期末考试数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．16sin3π的值为（ ）A ．12 B ．1-2C D ．2．设集合{}2|4M x x =>，{}|3N x x =<，则以下各式正确的是（ ） A ．{}|3M N x x =< B ．{}|2||3M N x x =<< C ．{}|23MN x x =<< D ．MN R =3.函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π4.函数()()112g x f x x +=-的定义域为（ ）A ．()1,-+∞ C ．()(),22,-∞+∞C ．()()1,22,-+∞ D ．()2,+∞5.设()()1,2,3,4,a b c =-=-=()3,2，则()2a b c +⋅=（ ）A.()15,2-B.0C.3-D.11- 6.若1x y >>，则（ ）A.33X Y< B.3311x y og og > C.4411xy og og < D.1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.函数()1221x x f x og =-的零点所在的区间为（ ）A.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,42⎛⎫⎪⎝⎭ C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,28.函数2142115y og x og =-在区间[]2,4上的最小值是（ ）A.4B.8C.234D.2549.如图：△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°.直线l与AB相交.且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y.点A到直线l的距离为x.则()y f x=的图像大致为（）10.已知()f x是[]1,1-上的偶函数，当[]0,1x∈时，()()11xf x og+=则（）A.sin cos66f fππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.sin cos33f fππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.22sin cos33f fππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.55sin cos66f fππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：（每小题4分，共20分）11.函数3sin2y x=的图像向左平移6π个单位，得到函数的图像。

哈尔滨市第六中学2016—2017学年度上学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．已知扇形的圆心角为2π3 弧度，半径为2，则扇形的面积是（ ）（A ）8π3 （B ）43 （C ）2π （D ）4π32．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于（ ）（A ）12 （B ）12- （C（D）3．已知θ为第二象限角，24sin()25πθ-=，则cos 2θ 的值为（ ） （A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45± 4．设函数3y x =与x 0，y 0），则x 0 所在的区间是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（2，3） （D ）（3，4）5．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－α＝（ ） （A ）13 （B ）－13 （C ）223 （D ）－2236．比较112121,2,log 32a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为（ ） （A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）b a c <<7．化简tan 10°＋tan 50°＋tan 120°tan 10°tan 50°＝（ ） （A ）－1 （B ）1 （C ） 3（D ）－ 38．计算tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos 2α2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α的值为（ ） （A ）－2 （B ）2 （C ）1（D ）－19．下列四个函数中是奇函数的个数为（ ）① f(x)＝x·cos(π＋x)； ② f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2； ③ f(x)＝cos(2π－x)－x 3·sin x ； ④ f(x)＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个（D ）4个10．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数，若()f x 的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2 时，()f x ＝sin x ，则5()3f π等于（ ） （A ）－12 （B ）1 （C ）－32 （D ）3211．函数2()cos ln f x x x =-⋅的部分图象大致是图中的（ ）（A ） （B ） （C ）（D ） 12．若A ，B 为钝角三角形的两个锐角，则tan Atan B 的值（ ）（A ）不大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）大于1二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期末数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，1）B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）2．函数y=的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，2）∪（2，+∞）D．[﹣1，2）∩（2，+∞）3．扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函数f（x）=，则=（）A．B．C．D．﹣5．某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影票房的年平均增长率为x，2016年大陆电影票房为y亿元，则y与x的函数关系式为（）A．y=84x B．y=21（1+4x）C．y=21x4D．y=21（1+x）46．△ABC中，若c2﹣a2=b2﹣ab，则内角C的大小为（）A．B．C． D．7．若函数，则f（x）（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin（x﹣）B．f（x）=﹣4sin（x+）C．f（x）=﹣4sin（x﹣）D．f（x）=4sin（x+）9．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．10．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（sinβ）11．函数f（x）=（）|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知函数f（x）=|x|（1+ax），设关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（0，1）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）+log3+log3=．14．在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是．15．已知：函数f（x）=x2，g（x）=2x﹣a，若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，2]使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围．16．设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a∈[0，π]，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x．你设计的f（x）=，a=（写出满足题意的一种情况即可）三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）≥0}（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）已知（1）求tan2α的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=sin2x+sin（2x﹣）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在上的值域．20．（12分）△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，．（1）若C=A+，求角A的大小；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的值．21．（12分）设函数f（x）=a x﹣（k+1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[0，+∞）上的最小值为﹣6，求m的值．22．（12分）已知f（x）=x﹣．（1）若f（log3x）=0，求x的值．；（2）若x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程log2f（x）=log2（ax+1）的解集中恰有一个元素，求a的取值范围．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，1）B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，则∁U B={x|x≤0}，所以A∩（∁U B）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．函数y=的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，2）∪（2，+∞）D．[﹣1，2）∩（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＞﹣1且x≠2．∴函数y=的定义域是（﹣1，2）∪（2，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3．扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的周长及半径，可求弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角的弧度数，从而得解．【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数为α，扇形弧长为l，周长为L，圆的半径为r，由题意可得：r=1，L=4，可得：l=L﹣2r=4﹣2×1=2，则由l=αr，可得：α==2．故选：B．【点评】本题考查扇形的周长与弧长公式，考查了数形结合思想，属于基础题．4．已知函数f（x）=，则=（）A．B．C．D．﹣【考点】函数的值．【分析】先求出f（）=sin=﹣sin=﹣，从而=f（﹣），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=sin=﹣sin=﹣，=f（﹣）==．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影票房的年平均增长率为x，2016年大陆电影票房为y亿元，则y与x的函数关系式为（）A．y=84x B．y=21（1+4x）C．y=21x4D．y=21（1+x）4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意，2012年大陆电影票房为21亿元，年平均增长率为x，则2013年为21（1+x），依此类推，可得2016年大陆电影票房．【解答】解：由题意：2012年大陆电影票房为21亿元，年平均增长率为x，则2016年大陆电影票房为21（1+x）4，即y=21（1+x）4，∴y与x的函数关系式为y=21（1+x）4，故选：D．【点评】本题考查了实际问题的增长率问题，属于基础题．6．△ABC中，若c2﹣a2=b2﹣ab，则内角C的大小为（）A．B．C． D．【考点】余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．【解答】解：△ABC中，∵c2﹣a2=b2﹣ab，则cosC==，∴C=，故选：B．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．7．若函数，则f（x）（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象和性质依次判断即可．【解答】解：函数，对于A：函数的对称轴方程为：=，得x=，（k∈Z），A不对．对于B：当x=时，即f（）=sin（）=1，∴图象不关于对称．B不对．对于C：由，可得：≤x≤4kπ，（k∈Z），C对．对于D：由，可得：≤x≤4kπ，（k ∈Z），D不对．故选C．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的综合运用和计算能力．属于中档题．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin（x﹣）B．f（x）=﹣4sin（x+）C．f（x）=﹣4sin（x﹣）D．f（x）=4sin（x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象先确定A，再由周期确定ω，再代值求φ，可得解析式．【解答】解：由图象可得A=﹣4，==6﹣（﹣2），解得ω=，故函数的解析式可写作f （x ）=﹣4sin （x +φ），代入点（6，0）可得0=﹣4sin （+φ），故+φ=kπ，k ∈Z ，即φ=kπ﹣，又|φ|＜，故当k=1时，φ=，故选B【点评】本题考查三角函数解析式的确定，先确定A ，再由周期确定ω，再代值求φ，属中档题．9．若α∈（，π）且3cos2α=4sin （﹣α），则sin2α的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件化简可得 3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin （﹣α），∴3（cos 2α﹣sin 2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣， 故答案为：C ．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．10．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （2﹣x ）=f （x ），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（ ） A ．f （sinα）＞f （cosβ） B ．f （sinα）＜f （cosβ）C ．f （cosα）＜f （cosβ）D ．f （sinα）＞f （sinβ）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （2﹣x ）=f （x ）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行转化，确定函数f （x ）在区间[0，1]上的单调性，即可判断得到答案．【解答】解：∵定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （2﹣x ）=f （x ），∴函数f （x ）为周期函数，周期T=2，∵f （x ）在[﹣3，﹣2]上为减函数， ∴f （x ）在[﹣1，0]上为减函数，∵f （x ）为偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反， ∴f （x ）在[0，1]上为单调增函数．∵在锐角三角形中，则π﹣α﹣β＜，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞0，∴sinα＞sin （﹣β）=cosβ，∵f （x ）在[0，1]上为单调增函数． ∴f （sinα）＞f （cosβ）． 故选A ．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，三角函数的图象和性质，综合考查了函数的奇偶性、周期性和单调性的应用，综合性较强，涉及的知识点较多．属于中档题．11．函数f （x ）=（）|x ﹣1|+2cosπx （﹣2≤x ≤4）的所有零点之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】构造函数，确定函数图象关于直线x=1对称，利用﹣2≤x ≤4时，函数图象的交点共有6个，即可得到函数的所有零点之和．【解答】解：构造函数∵﹣2≤x≤4时，函数图象都关于直线x=1对称∴函数图象关于直线x=1对称∵﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个∴函数的所有零点之和等于3×2=6故选C．【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．12．已知函数f（x）=|x|（1+ax），设关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】f（x）=|x|（1+ax）=0，可得x=0或﹣，根据y=f（x+a）是由y=f（x）的图象向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位得到，结合关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，可得或，即可得出结论．【解答】解：f（x）=|x|（1+ax）=0，可得x=0或﹣，y=f（x+a）是由y=f（x）的图象向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位得到，∵关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，∴或，∴a＜﹣1或a＞1，故选A．【点评】本题考查函数的图象变换，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）+log3+log3=．【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数和对数的算性质计算即可．【解答】解：原式=+log31=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是指数和对数的算性质，其中熟练掌握指数和对数的运算性质公式，是解答本题的关键．14．在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是．【考点】正弦定理的应用．【分析】在△ABC中，由，∠A=60°，b=1，其面积为，可求得c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2b•c•cosA可以求得a，再利用正弦定理可求得△ABC外接圆的直径．=【解答】解：在△ABC中，∵∠A=60°，b=1，S△ABC=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2b•c•cosA=17﹣2×4×1×=13，解得a=；由正弦定理得：，∴2R=．故答案为：【点评】本题考查正弦定理的应用，重点考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题．15．已知：函数f（x）=x2，g（x）=2x﹣a，若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，2]使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围a＞1．【考点】函数恒成立问题．【分析】对于任意的x1，总存在x2使f（x1）≥g（x2）成立成立，只需函数可以转化为f（x）min≥g（x）min，从而问题得解．【解答】解：若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，2]使得f（x1）＞g（x2），只需f（x）min＞g（x）min，∵x1∈[﹣1，2]，f（x）=x2∈[0，4]，即f（x）min=0，x2∈[0，2]，g（x）=2x﹣a∈[1﹣a，4﹣a]∴g（x）min=1﹣a，∴0＞1﹣a，∴a＞1．故答案为：a＞1．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是中档题．16．设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a∈[0，π]，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x．你设计的f（x）=sinx+cosx，a=（写出满足题意的一种情况即可）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】令f（x）=sinx+cosx，α=，或令f（x）=1+sinx，α=π，验证可得．【解答】解：令f（x）=sinx+cosx，α=，则g（x）=f（x+）=sin（x+）+cos（x+）=cosx﹣sinx，∴h（x）=f（x）f（x+）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=cos2x．另解：令f（x）=1+sinx，α=π，则g（x）=f（x+π）=1+sin（x+π）=1﹣sinx，于是h（x）=f（x）f（x+π）=（1+sinx）（1﹣sinx）=cos2x．故答案为：sinx+cosx，．【点评】本题考查根据函数的新定义求函数的解析式，考查学生的运算和推理能力，属于中档题．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•南岗区校级期末）A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）≥0}（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】（1）把a=3代入确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A 与B的交集即可；（2）根据A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∴把a=3代入得：A=[﹣1，5]，由B中不等式解得：x≤1或x≥4，即B=（﹣∞，1]∪[4，+∞），则A∩B=[﹣1，1]∪[4，5]；（2）∵a＞0，∴A=[2﹣a，2+a]，∵A∩B=∅，∴，解得：0＜a＜1．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．（12分）（2016秋•南岗区校级期末）已知（1）求tan2α的值；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（﹣α）的值，利用两角差的余弦函数公式可求cosα，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinα，tanα的值，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）利用两角和的正弦函数公式，二倍角公式化简所求即可计算得解．【解答】解：（1）∵，∴﹣α∈（﹣，），可得：cos（﹣α）==，∴cosα=cos（﹣α﹣）=cos（﹣α）cos+sin（﹣α）sin=×+×=，∴sin=，∴tan=，tan2α==．（2）====．【点评】本题考查同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角的正切函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．（12分）（2016秋•南岗区校级期末）已知函数f（x）=sin2x+sin（2x﹣）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在上的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得g（x）在上的值域．【解答】解：（1）函数=sin2x+sin2xcos﹣cos2xsin=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为=π．（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）=sin（2x+2m﹣）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得+2m﹣=kπ+，即m=+，k∈Z，故m的最小值为．此时，g（x）=sin（2x+﹣）=sin（2x+）=cos（2x+），在上，2x+∈[，]，cos（2x+）∈[﹣，]，∴cos（2x+）∈[﹣，]，即g（x）在上的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．20．（12分）（2016秋•南岗区校级期末）△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，．（1）若C=A+，求角A的大小；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和三角形的内角和定理可得角A；（2）根据余弦定理求出a，b，c的关系，根据，△ABC的周长为5，即可求b 的值．【解答】解：由．可得：⇔cosAsinB﹣2sinBcosC=2cosBsinC﹣sinAcosB⇔cosAsinB+sinAcosB=2cosBsinC+2sinBcosC⇔sin（A+B）=2sin（B+C）⇔sinC=2sinA，即c=2a（1）∵C=A+，∴sin（A+）=2sinA可得：sinA+cosA=2sinAsin（A﹣）=0，∵△ABC的三个内角A，B，C．∴A=．（2）cosB==，△ABC的周长为5=a+b+c∵c=2a∴，解得：b=2．故b的值为2．【点评】本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．21．（12分）（2016秋•南岗区校级期末）设函数f（x）=a x﹣（k+1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[0，+∞）上的最小值为﹣6，求m的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由奇函数的定义，可得f（﹣x）+f（x）=0恒成立，化简整理，即可得到所求值；（2）由f（1）的值，解得a=2，可得f（x）的解析式，由x的范围，可得t=f（x）的范围，再由g（x）化简整理可得g（x）=t2﹣2mt+2，t∈[0，+∞），求出对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最小值，解方程可得m的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=a x﹣（k+1）a﹣x是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=a﹣x﹣（k+1）a x+a x﹣（k+!）a﹣x=﹣k（a x+a﹣x）=0对于任意实数都成立．∴k=0；（2）f（x）=a x﹣a﹣x，由f（1）=，可得a﹣a﹣1=，解得a=2，（负值舍去），即有t=f（x）=2x﹣2﹣x，由x≥0，可得2x≥1，由t在[0，+∞）递增，可得t∈[0，+∞），由g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，即有函数y=t2﹣2mt+2，t∈[0，+∞），由g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[0，+∞）上的最小值为﹣6，即y=t2﹣2mt+2，t∈[0，+∞）上的最小值为﹣6，对称轴为t=m，当m≤0时，函数在[0，+∞）上递增，可得最小值为2，不成立；当m＞0时，最小值为m2﹣2m2+2=﹣6，解得m=±2．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查奇函数的定义的运用，以及指数函数的单调性的运用，考查换元法，以及二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，属于中档题．22．（12分）（2016秋•南岗区校级期末）已知f（x）=x﹣．（1）若f（log3x）=0，求x的值．；（2）若x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程log2f（x）=log2（ax+1）的解集中恰有一个元素，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据复合函数f（log3x）=0可得，利用换元法，设t=log3x即可求解．（2）根据复合函数，由已知，m≠0，，分离参数，讨论可得实数m的取值范围；（3）根据log2f（x）=log2（ax+1）转化为，根据求出﹣1＜x＜0或x＞1，问题转化为关于x的方程在区间（﹣1，0）∪（1，+∞）有且只有一个解，即方程（a﹣1）x2+x+1=0在（﹣1，0）∪（1，+∞）有且只有一个解．对a进行讨论即可．【解答】解：（1）∵f（log3x）=0∴，设t=log3x，可得，即解得：t=1或t=﹣1故得x=3或．（2）由已知，m≠0，∵x∈[1，+∞）∴∴（1）当m＞0时，，∴对任意x∈[1+∞），此式不能恒成立；（2）当m＜0时，；∵x∈[1+∞），可得x2min=1，∴∴m2＞1∵m＜0∴m＜﹣1综上：m＜﹣1．（3）∵log2f（x）=log2（ax+1）∴∵∴﹣1＜x＜0或x＞1本问题转化为关于x的方程在区间（﹣1，0）∪（1，+∞）有且只有一个解，即方程（a﹣1）x2+x+1=0在（﹣1，0）∪（1，+∞）有且只有一个解．（1）当a=1时，x=﹣1不满足题意．（2）当a＞1时，设g（x）=（a﹣1）x2+x+1，开口向上，对称轴，①当△=0时，即时，此时x=﹣2不满足题意．②当△＜0时，即时，此时方程无解，不满足题意．③当△＞0时，即时，g（﹣1）=a﹣1＞0，则两根均在（﹣1，0）或均在（1，+∞），不满足题意．（3）当a＜1时，设g（x）=（a﹣1）x2+x+1，开口向下，对称轴，∵g（0）=1＞0，g（﹣1）=a﹣1＜0，∴存在x0∈（﹣1，0）使g（x0）=0，若满足题意，另一根必在（0，1]内，∴g（1）≤0，即a+1≤0，∴a≤﹣1综上可得：a≤﹣1．即a的取值范围时（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查了对数的计算，二次函数的系数的讨论和恒成立问题的转化．分离参数的求解．属于难题．。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数的虚部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．（5分）已知集合，则A∩B=（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．[0，1]3．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．（5分）在区间[0，π]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）若|+|=|﹣|=2||，则向量+与的夹角为（）A．B．C． D．6．（5分）如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）二项式（x2﹣）11的展开式中，系数最大的项为（）A．第五项B．第六项C．第七项D．第六和第七项8．（5分）根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．129．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+110．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．11．（5分）身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A．24种B．48种C．36种D．28种12．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，数列{a n}是以为公差的等差数列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，则=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3， (36)若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是．14．（5分）已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=．15．（5分）袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸出白球的概率为．16．（5分）已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a，c），=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．18．（12分）中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手A与非种子选手B1，B2，B3分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，A获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若A至少获胜两场的概率大于，则A入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问A是否会入选最终的名单？（Ⅱ）求A获胜场数X的分布列和数学期望．19．（12分）已知各项为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足（Ⅰ）求证：{a n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求证：．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣2sinx．（Ⅰ）求函数f（x）在上的最值；（Ⅱ）若存在，使得不等式f（x）＜ax成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数，其中a，b，c∈R．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=0，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在两个极值点x1，x2，求证；f（x1）+f（x2）＜e．[选作题]22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．[选作题]23．（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求证：．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数的虚部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【解答】解：复数==1﹣i的虚部为﹣1．故选：D．2．（5分）已知集合，则A∩B=（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．[0，1]【解答】解：∵集合，∴A={x|x≤0或x＞1}，B={y|y≥1}，∴A∩B=（1，+∞）．故选：A．3．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．4．（5分）在区间[0，π]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵0≤x≤π，，∴≤x≤π，区间长度为，则对应的概率P==，故选：B．5．（5分）若|+|=|﹣|=2||，则向量+与的夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：作，，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则=．∵|+|=|﹣|=2||，∴四边形OACB为矩形，∴==，∴向量+与的夹角为．故选：A．6．（5分）如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：[x]=[y]⇒﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1而取x=1.9，y=2.1，此时|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要条件故选：A．7．（5分）二项式（x2﹣）11的展开式中，系数最大的项为（）A．第五项B．第六项C．第七项D．第六和第七项【解答】解：二项式（x2﹣）11的展式的通项公式为T r=•x22﹣2r•（﹣1）r•x+1﹣r =•x22﹣3r，故当r=6时，展开式的系数=最大，故选：C．8．（5分）根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．12【解答】解：第一次执行循环体后，r=12，m=30，n=12，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为6，故选：C．9．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1【解答】解：由a n=3S n，得到a n=3S n﹣1（n≥2），+1﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，两式相减得：a n+1=4a n（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，则a n+1得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以a n=a2q n﹣2=3×4n﹣2（n≥2）则a6=3×44．故选：A．10．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故选：C．11．（5分）身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A．24种B．48种C．36种D．28种【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55=120种结果．穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，有2A22A44=96种，穿红色相邻且穿黄色也相邻情况，有A22A22A33=24种，故：穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是120﹣96+24=48，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，数列{a n}是以为公差的等差数列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，则=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013【解答】解：∵函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，可设f（x）=2x﹣cosx+c，∵f（0）=﹣1，∴﹣1+c=﹣1，可得c=0．∴f（x）=2x﹣cosx．∵数列{a n}是以为公差的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）×，∵f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，∴2（a2+a3+a4）﹣（cosa2+cosa3+cosa4）=3π，∴6a2+﹣cosa2﹣﹣=3π，∴6a2﹣=．令g（x）=6x﹣cos﹣，则g′（x）=6+sin在R上单调递增，又=0．∴a2=．则==2015．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3， (36)若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是15．【解答】解：样本间距为36÷4=9，则另外一个编号为6+9=15，故答案为：15．14．（5分）已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|= 512．【解答】解：已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|，即（1+x）9展开式的各项系数和，令x=1，可得（1+x）9展开式的各项系数和为|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=29=512，故答案为：512．15．（5分）袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸出白球的概率为．【解答】解：∵袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，∴每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，∴至少有2次摸出白球的概率为：p=（）（）2+（）3=，故选答案为：．16．（5分）已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为[4，12] ．【解答】解：x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．∴y=sinθ，x=，∴z=x2+4y2==+6=2×（1﹣cos2θ）﹣+6=，∵∈[﹣1，1]．∴z∈[4，12]．故答案为：[4，12]．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a，c），=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．【解答】（本大题满分12分）解：（Ⅰ）因为：，所以，2sinAcosC﹣sinA=sinC﹣2sinCcosA，可得：2sinAcosC+2sinCcosA=2sin（A+C）=sinC+sinA，所以，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得2b=a+c=10．….6分（Ⅱ），又因为sinA+sinC=2sinB=sinA+sin（π﹣A﹣B），则，2sinA+cosA=2，又sin2A+cos2A=1，所以，解得，由于A是最大角，所以，．….12分18．（12分）中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手A与非种子选手B1，B2，B3分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，A获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若A至少获胜两场的概率大于，则A入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问A是否会入选最终的名单？（Ⅱ）求A获胜场数X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）记“种子A与非种子B1、B2、B3比赛获胜”分别为事件A1、A2、A3=所以，A入选最终名单 (6)（Ⅱ）X的可能值为0、1、2、3所以，X的分布列为所以，数学期望： (12)19．（12分）已知各项为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足（Ⅰ）求证：{a n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求证：．【解答】证明：（1）∵满足，当n=1时，a1=2．当n≥2时，由（1）﹣（2）得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣4）=0（a n＞0）则a n﹣a n﹣1=4，∴{a n}是以4为公差的等差数列．a n=4n﹣2．（2）证明：设，则f（n+1）﹣f（n）＜0所以，{f（n）}递减，即：…12．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣2sinx．（Ⅰ）求函数f（x）在上的最值；（Ⅱ）若存在，使得不等式f（x）＜ax成立，求实数a的取值范围．【解答】（本大题满分12分）（1）f'（x）=1﹣2cosx，…（2分）…（6分）（2）f（x）＜ax，∴2sinx﹣（1﹣a）x＞0设g（x）=2sinx﹣（1﹣a）x，则g'（x）=2cosx﹣（1﹣a）…（7分）由①1﹣a≥2即a≤﹣1，此时g'（x）＜0得出g（x）在单调递减，g（x）＜g（0）=0不成立…（8分）②1﹣a≤0即a≥1，此时g'（x）＞0得出g（x）在单调递增，g（x）＞g（0）=0成立…（9分）③0＜1﹣a＜2即﹣1＜a＜1，令，存在唯一，使得．当x∈（0，x0）时，g'（x）＞0得出g（x）＞g（0）=0，∴存在，有g（x）＞0成立…（11分）综上可知：a＞﹣1…（12分）21．（12分）已知函数，其中a，b，c∈R．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=0，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在两个极值点x1，x2，求证；f（x1）+f（x2）＜e．【解答】解：（Ⅰ），f'（x）＞0⇒x＞1或x＜0，f'（x）＜0⇒0＜x＜1，∴f（x）增区间为（﹣∞，0），（1，+∞），减区间为（0，1）．…（4分）（Ⅱ）在[0，+∞）恒成立⇒b≥0…（5分）当b≥0时，f（x）≥1⇔e x﹣bx﹣1≥0．设g（x）=e x﹣bx﹣1，g'（x）=e x﹣b①当0≤b≤1时，g'（x）≥0⇒g（x）在[0，+∞）单调递增，⇒g（x）≥g（0）=0成立②当b＞1时，g'（x）=0⇔x=lnb，当x∈（0，lnb）时，g'（x）＜0⇒g（x）在（0，lnb）单调递减，⇒g（x）＜g（0）=0，不成立综上，0≤b≤1…（8分）（Ⅲ）有条件知x1，x2为ax2﹣2ax+1=0两根，，且，由成立，作差得：，得∴f（x1）+f（x2）＜e (12)或由x1+x2=2，，（可不妨设0＜x1＜1）设（0＜x＜1），在（0，1）单调递增，h（x）＜h（1）=e，∴f（x1）+f（x2）＜e成立．[选作题]22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．【解答】（本大题满分10分）解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣a|﹣2．若a=1，不等式f（x）+|2x﹣3|＞0，化为：|x﹣1|+|2x﹣3|＞2．当x≥时，3x＞6．解得x＞2，当x∈（1，）时，可得﹣x+2＞2，不等式无解；当x≤1时，不等式化为：4﹣3x＞2，解得x．不等式的解集为： (5)（Ⅱ）关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，可得|x﹣a|﹣2＜|x﹣3|设f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，因为|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，所以，f（x）max=|a﹣3|即：|a﹣3|＜2所以，a的取值范围为（1，5） (10)[选作题]23．（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求证：．【解答】（Ⅰ）解：由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，则|2x+3y|，∴﹣≤2x+3y≤．（Ⅱ）证明：由a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，得（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2=3，由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2得证：18≥（2a﹣b﹣c）2，所以．。

黑龙江省哈师大附中19-20学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={−1,0，1，2，3}，B={x|x=n2,n∈A}，则A∩B=()A. {0,1}B. {2,3}C. {4,1}D. {0,9}2.若y=x2，y=(12)x，y=4x2，y=x5+1，y=(x−1)2，y=x，y=a x(a>1)，上述函数是幂函数的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.已知α为第四象限角，则α2在第几象限()A. 二、四B. 三、四C. 二、三D. 一、四4.设a=log23，b=log20.7，c=log51，则a,b,c的大小关系是()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. b<c<a5.函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2,x∈R)的部分图象如图，则函数的表达式为()A. y=−4sin(π8x−π4) B. y=−4sin(π8x+π4)C. y=4sin(π8x−π4) D. y=4sin(π8x+π4)6.若cos(π4−α)=35，则sin2α=()A. 725B. 15C. −15D. −7257.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x−1)<f(13)的x的取值范围是()A. [13,23] B. (13,23) C. (13,23] D. [13,23)8.若函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=π6对称，则φ的值为()A. π6B. π4C. π3D. 2π39.已知锐角α终边上的一点P坐标是，则α=()A. 2B. −2C. 2−π2D. π−210. 函数f(x)=2x +3x (x >0)的最小值是( )A. √6B. 6C. 2√6D. √6211. 对实数m 、n ，定义运算“∗”：m ∗n ={m(m −n ≤1)n(m −n >1)，设函数f(x)=(x 2−3)∗(x −2)，x ∈R.若函数y =f(x)+c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A. (−3,1)B. (−3,1]C. (−3,−2]∪(0,1]D. [2,3)∪[−1,0)12. 若定义在R 上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f(x +λ)+λf(x)=0对任意的实数x 都成立，则称f(x)是一个“λ−特征函数”.下列结论中正确的个数为( ) ①f(x)=0是常数函数中唯一的“λ−特征函数”； ②f(x)=2x +1不是“λ−特征函数”； ③“13−特征函数”至少有一个零点； ④f(x)=e x 是一个“λ−特征函数”．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 化简：tan(2π+α)tan(α+π)−cos(−α)+sin(π2−α)= ______ ．14. 已知二次函数f (x )=x 2+mx −3的两个零点为1和n ，则n =_________；若f (a )≤f (3)，则a的取值范围是__________．15. 12lg25+lg2+7log 73=______．16. 定义：关于x 的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别是区间(a,b)和(1b ,1a )，则称这两个不等式为“对偶”不等式，如果关于x 的不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0与关于x 的不等式2x 2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式,且θ∈(0,π),则θ= ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知0<α<π2，cos(α+π4)=√55． (1)求tan(α+π4)的值； (2)求sin(2α+π3)的值．18.已知函数f(x)=3sinxcosx+√3cos2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)把函数y=f(x)的图象向下平移√32个单位长度，得到y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在[−π4,π3]的值域．19.在△ABC中，若8sin2B+C2−2cos2A=7．(1)求角A的大小；(2)如果a=√3，b+c=3，求b，c的值．20.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且acosC=b+12c．(1)求角A的大小；(2)若a=√3时，求△ABC周长的最大值．21.若二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=2.⑴求f(x)的解析式；⑴若在区间[−1,1]上，不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m的取值范围．22.已知二次函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(1,13)，且函数y=f(x−1)是偶函数．2(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知t<2,g(x)=[f(x)−x2−13]·|x|，求函数g(x)在[t,2]上的最大值和最小值；(3)函数y=f(x)的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样点的坐标；如果不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了交集的定义与运算问题，属于基础题．根据题意化简集合B，再计算A∩B．解：集合A={−1,0，1，2，3}，B={x|x=n2,n∈A}={0,1，4，9}，则A∩B={0,1}．故选：A．2.答案：C解析：由幂函数的定义知，题中的七个函数中，只有y=x2和y=x是幂函数，故选C．3.答案：A解析：解：∵已知α为第四象限的角，即2kπ−π2<α<2kπ，k∈Z，∴kπ−π4<α2<kπ，故α2为第二或第四象限角，故选A．由2kπ−π2<α<2kπ，k∈Z，求得kπ−π4α2<kπ，故α2为第二或第四象限角．本题主要考查象限角的表示方法，考查学生的计算能力，比较基础．4.答案：D解析：由对数函数的性质知：a=log23>0，b=log20.7<0，c=log51=0，所以a>c>b．5.答案：B解析：先由图象的最高点、最低点的纵坐标确定A(注意A的正负性)，再通过周期确定ω，最后通过特殊点的横坐标确定φ，则问题解决．本题主要考查由三角函数部分图象信息求其解析式的基本方法，属于基础题．解：由图象得A=±4，T2=8，∴T=16，∵ω>0，∴ω=2πT=π8，①若A>0时，y=4sin(π8x+φ)，当x=6时，π8x+φ=2kπ，φ=2kπ−3π4，k∈Z；又|φ|<π2，∴φ∈⌀；②若A<0时，y=−4sin(π8x+φ)，当x=−2时，π8x+φ=2kπ，φ=2kπ+π4，k∈Z；又|φ|<π2，∴φ=π4．综合①②该函数解析式为y=−4sin(π8x+π4).故选B．6.答案：D解析：本题主要考查三角函数的二倍角公式，诱导公式，属于基础题．利用诱导公式化sin2α=cos(π2−2α)，再利用二倍角的余弦公式代值可得答案．解：∵cos(π4−α)=35，∴sin2α=cos(π2−2α)=cos2(π4−α)=2cos2(π4−α)−1=2×925−1=−725．故选D．7.答案：B解析：本题考查了函数的单调性与单调区间和函数的奇偶性，由偶函数得f(|2x−1|)<f(13)，则根据单调性得|2x−1|<13，解出即可．解：∵偶函数f(x)，满足f(2x−1)<f(13)，∴f(|2x−1|)<f(13)，∵f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，∴|2x−1|<13，解得13<x<23，∴x的取值范围是(13,23 )，故选B．8.答案：A解析：由条件利用正弦函数的图象的对称性可得2×π6+φ=kπ+π2，k∈Z，由此求得φ的值．本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．解：∵函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=π6对称，∴2×π6+φ=kπ+π2，k∈Z，∴φ=kπ+π6，k∈Z，∵0<φ<π，∴φ=π6，故选：A．9.答案：D解析：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．由任意角的三角函数的定义可得tanα=2sin2−2cos2=−tan2=tan(π−2)，又(π−2)∈(0,π2)，可得α的值．解：∵锐角α终边上一点的坐标为(−2cos2,2sin2)，由任意角的三角函数的定义可得 tanα=2sin2−2cos2=−tan2=tan (π−2) ， 又(π−2)∈(0,π2) ， ∴α=π−2． 故选D ．10.答案：C解析：本题考查了基本不等式的性质的运用，属于基础题． 直接利用基本不等式的性质即可得出． 解：∵x >0，∴2x >0,3x>0则：2x +3x ≥2√2x ⋅3x =2√6(当且仅当x =√62时取等号)故选C ．11.答案：D解析：解析：本题考查了新定义、通过画出函数的图象的交点求出函数零点的个数，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．由(x 2−3)−(x −2)≤1，解得−1≤x ≤2；由(x 2−3)−(x −2)>1，解得x >2或x <−1.可得f(x)={x 2−3,−1≤x ≤2x −2,x >2或x <−1.分别画出函数y =f(x)与y =−c 的图象，由图象即可以得到．解：由(x 2−3)−(x −2)≤1，化为x 2−x −2≤0，解得−1≤x ≤2， 由(x 2−3)−(x −2)>1，解得x >2或x <−1． ∴f(x)={x 2−3,−1≤x ≤2x −2,x >2或x <−1．画出函数y =f(x)与y =−c 的图象，由图象可以得到：当且仅当−3<−c≤−2或0<−c≤1，即2≤c<3或−1≤c<0时，两个函数y=f(x)，y=−c的图象有两个交点，即函数y=f(x)+c的图象与x轴恰有两个公共点．故选：D．12.答案：C解析：本题考查函数的概念及构成要素，考查函数的零点，正确理解λ−特征函数的概念是关键，属于中档题．利用新定义“λ−特征函数”，对A、B、C、D四个选项逐个判断即可得到答案．解：对于①设f(x)=C是一个“λ−特征函数”，则(1+λ)C=0，当时，可以取实数集，因此f(x)=0不是唯一一个常数“λ−特征函数”，故①错误；对于②，∵f(x)=2x+1，∴f(x+λ)+λf(x)=2(x+λ)+1+λ(2x+1)=0，即，∴当时，；λ≠−1时，f(x+λ)+λf(x)=0有唯一解，∴不存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数x都成立，∴f(x)=2x+1不是“λ−特征函数”，故②正确；对于③，令x=0得f(13)+13f(0)=0，所以，若f(0)=0，显然f(x)=0有实数根；若f(x)≠0，．又∵f(x)的函数图象是连续不断的，∴f(x)在(0,13)上必有实数根，因此任意的“λ−特征函数”必有根，即任意“13−特征函数”至少有一个零点，故③正确；对于④，假设f(x)=e x是一个“λ−特征函数”，则e x+λ+λe x=0对任意实数x成立，则有e x+λ= 0，而此式有解，所以f(x)=e x是“λ−特征函数”，故④正确．综上所述，结论正确的是②③④，共3个．故选C．13.答案：1解析：解：tan(2π+α)tan(α+π)−cos(−α)+sin(π2−α)=tanαtanα−cosα+cosα=1，故答案为：1．由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．14.答案：−3，解析：利用f(1)=0求得m，进而求得另一个零点n.解一元二次不等式求得a的取值范围．依题意可知f(1)=0，即1+m−3=0,m=2，f(x)=x2+2x−3=(x−1)(x+3)，所以另一个零点为−3即．由f(a)≤ f(3)得a2+2a−3≤12，即a2+2a−15=(a+5)(a−3)≤ 0，解得−5≤ a≤ 3．所以答案为：−3，15.答案：4解析：本题考查对数的定义，以及对数的运算．属于基础题.进行对数的运算即可．解：原式=12lg52+lg2+3=lg5+lg2+3=lg10+3=4．故答案为：4．16.答案：π3或5π6解析：本题是新定义的创新题，考查逻辑思维能力，考查韦达定理等有关知识，是中档题．先设出x2−4√3xcos2θ+2=0的对应两个根为a、b，推出2x2+4xsin2θ+1=0对应两个根为1a、 1b，利用韦达定理，求得关于θ的三角方程，根据θ的范围求解即可．解：不等式x2−4√3xcos2θ+2<0与不等式2x2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式，设x2−4√3xcos2θ+2=0的对应两个根为a、b，则2x2+4xsin2θ+1=0对应两个根为1a 、 1b，所以−2sin2θ=1a +1b=a+bab=4√3cos2θ2，即：tan2θ=−√3，因为θ∈(0,π)，所以θ=π3或5π6．经检验，满足题意．故答案为π3或5π6．17.答案：解：(1)∵α为锐角，∴α+π4∈(π4,3π4)，∴sin(α+π4)=√1−(√55)2=2√55，∴tan (α+π4)=sin(α+π4)cos(α+π4)=2√55√55=2． (2)∵sin(2α+π2)=sin[2(α+π4)] =2sin(α+π4)cos(α+π4)=45， cos(2α+π2)=cos[2(α+π4)] =2cos 2(α+π4)−1=−35， ∴sin(2α+π3)=sin[(2α+π2)−π6] =sin(2α+π2)cos π6−cos(2α+π2)sin π6=45×√32+35×12=4√3+310．解析：本题考查同角三角函数间的关系式，两角和差公式，二倍角公式的应用，属于基础题． (1)根据已知求出α+π4∈(π4,3π4)，进而得到sin (α+π4)，最后利用同角三角函数公式求出结果； (2)根据(1)由二倍角公式求出sin(2α+π2)和cos(2α+π2)，最后利用两角差的正弦公式求出结果．18.答案：解：(Ⅰ)函数f(x)=3sinxcosx +√3cos 2x =32sin2x +√3⋅1+cos2x 2=√3(√32sin2x +12cos2x)+√32=√3sin(2x +π6)+√32， 故函数f(x)的最小正周期为2π2=π．(Ⅱ)把函数y =f(x)的图象向下平移√32个单位长度，得到g(x)=√3sin(2x +π6)的图象，x ∈[−π4,π3]，2x +π6∈[−π3,5π6]， 故当2x +π6=−π3时，函数g(x)取得最小值为√3⋅(−√32)=−32； 当2x +π6=π2时，函数g(x)取得最大值为√3，故函数y =g(x)在[−π4,π3]的值域为[−32,√3].解析：(Ⅰ)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数f(x)的最小正周期．(Ⅱ)根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数y =g(x)在[−π4,π3]的值域．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题． 19.答案：解：(1)在△ABC 中，由于8sin 2B+C 2−2cos2A =7=8sin 2(π2−A)−2cos2A =8cos 2A 2−2cos2A =8⋅1+cosA 2−2(2cos 2A −1)=−2(cos 2A −2cosA −3)，即4cos 2A −4cosA +1=0，解得cosA =12，∴A =60°．(2)如果a =√3，b +c =3，由余弦定理可得a 2=3=b 2+c 2−2bc ⋅cosA ，化简可得b 2+c 2−bc =3．解得{b =1c =2，或 {b =2c =1．解析：(1)在△ABC 中，由于8sin 2B+C 2−2cos2A =7，利用二倍角公式可得4cos 2A −4cosA +1=0，解得cosA =12，可得A 的值．(2)如果a =√3，b +c =3，由余弦定理可得a 2=3=b 2+c 2−2bc ⋅cosA ，化简可得b 2+c 2−bc =3，解方程组求得b 、c 的值．本题主要考查二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题． 20.答案：解：(1)由acosC =b +12c ，可得sinAcosC =sinB +12sinC ，即sinAcosC −12sinC =sinB =sin(A +C)=sinAcosC +cosAsinC ，所以−12sinC =cosAsinC ，因为C ∈(0,π)，所以sinC >0，所以cosA =−12，因为A ∈(0,π)，所以A =2π3；(2)因为A =2π3，所以a sinA =b sinB =c sinC =2，所以b =2sinB ，c =2sinC ，则周长l =a +b +c =√3+2(sinB +sinC )=√3+2[sinB +sin (π3−B)] =√3+2(12sinB +√32cosB) =√3+2sin (B +π3)，因为B ∈(0,π3)，所以B +π3∈(π3,2π3)， 所以B +π3=π2，即B =π6时，周长l max =2+√3．解析：(1)首先利用正弦定理化边为角，可得sinAcosC =sinB +12sinC ，然后利用诱导公式及两角和与差的正弦公式化简可得cosA =−12，进而求出∠A ；(2)利用正弦定理化边为角，可得l =a +b +c =√3+2(sinB +sinC )==√3+2[sinB +sin (π3−B)]，从而转化成三角函数求值域问题求解．21.答案：⑴f(x)=x 2−x +2；⑴(−∞,0)．解析：⑴设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，∵f(0)=2，∴c =2，∴f(x)=ax 2+bx +2，∵f(x +1)−f(x)=2x ，∴2ax +a +b =2x ，∴{2a =2a +b =0解得{a =1b =−1,∴f(x)=x 2−x +2;⑴由题意，x 2−x +2>2x +m 在[−1,1]上恒成立，即x 2−3x +2−m >0在[−1,1]上恒成立.令g(x)=x 2−3x +2−m =(x −32)2−14−m(x ∈[−1,1])，则g(x)在区间[−1,1]上是减函数.所以g(x)min =g(1)=1−3+2−m >0，所以m <0，即实数m 的取值范围为(−∞,0)． 22.答案：解：(1)因为函数y =f (x −12)是偶函数，所以二次函数f (x )=x 2+bx +c 的对称轴方程为x =−12，故b =1，又因为二次函数f (x )=x 2+bx +c 的图象过点(1,13)，所以1+b +c =13，故c =11． 因此，f (x )的解析式为f (x )=x 2+x +11(2)由题意可得g (x )=(x −2)|x |，当x ≤0时，g (x )=−(x −1)2+1，当x >0时，g (x )=(x −1)2−1，由此可知g (x )在[t,2]上的最大值 g (x )max =g (2)，当1≤t <2，g (x )min =g (t )=t 2−2t ．当1−√2≤t <1，g (x )min =g (1)=−1．当t <1−√2，g (x )min =g (t )=−t 2+2t;(3)如果函数y =f (x )的图象上存在符合要求的点，设为P (m,n 2)，其中m 为正整数，n 为自然数，则m 2+m +11=n 2，从而4n 2−(2m +1)2=43，即[2n +(2m +1)][2n −(2m +1)]=43，注意到43是质数，且2n +(2m +1)>2n −(2m +1)，2n +(2m +1)>0，所以有{2n +(2m +1)=432n −(2m +1)=1，解得{m =10n =11, 因此，函数y =f (x )的图象上存在符合要求的点，它的坐标为(10,121)．解析：本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值的方法，体现了分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．(1)因为函数y =f (x −12)是偶函数，所以二次函数f (x )=x 2+bx +c 的对称轴方程为x =−12，由此求得b 的值，再由 f (x )=x 2+bx +c 的图象过点(1,13)，求出c 的值，从而求得f (x )的解析式;(2)由题意可得g (x )=(x −2)|x |，，画出它的图象，讨论t 的范围，结合图象求出g (x )在[t,2]上的最值;(3)如果函数y =f (x )的图象上存在符合要求的点，设为P (m,n 2)，从而4n 2−(2m +1)2=43，由此求得m 、n 的值，从而得出结论．。

黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（共14题，每小题5分，共70分）． 1．7tan 6π的值为A ．BCD ．2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为A ．4B ．－3C ．54 D ．53- 3、已知全集 {}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}4321,0，，，4．函数()lg(3)f x x =+-的定义域为[].1,3A - .(1,3)B -[).1,3C - (].1,3D -5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A 、1()2x y = B 、y=-3xC 、1y x=D 、y=x 3 6. 若函数2()log (1)f x x =+的定义域是[0，1]，则函数()f x 值域为（ ） A ．[0，1] B ．(0,1) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞7．函数lg(2cos 1)y x =-的定义域为 （ ）A ．[,]33ππ-B ．[2,2],33k k k Z ππππ-+∈C ．(,)33ππ-D ．(2,2),33k k k Z ππππ-+∈8．已知tan =12，tan(-)=25-，那么tan(2-)的值是 （ ） A ．112- B ．112 C ．322 D ．3189．计算0000sin 347cos148sin 77cos58+的值为 （ ）A ．12 B C ．12- D ． 10．已知函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-，则7()2f 等于 （ ）A ．0B ．1C ． 12D ．1411 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 12：如图，设a ，b ，c ，d>0，且不等于1，y=a x ，y=b x ， y=c x ，y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a ，b ， c ，d 的大小顺序A ．a<b<c<dB ．a<b<d<cC ．b<a<d<cD ．b<a<c<d13：方程l n x=x2必有一个根所在的区间是 A ．(1，2) B ．(2，3)C ．(e ，3)D ．(e ，+∞)14：若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为。

黑龙江省哈尔滨市师范大学附中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设集合{}{}|2,1,0,1,2,3A x x B =<=-,则A B =（ ）A. {}0,1B. {}0,1,2C. {}-10,1， D.{}-10,1,2， 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出集合{}|22A x x =-<<，由集合的基本运算“交”即可求解。

【详解】因为{}{}|2|22A x x x x =<=-<<，{}1,0,1,2,3B =-， 所以{}1,0,1A B =-故选：C【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。

2.下列数中，表示同一个函数的是（ ）A. 2yx 与4y =B. 2yx 与2y t =C. xy x =与1(0),1(0).x y x ≥⎧=⎨-<⎩D. y =与y =【答案】B 【解析】 【分析】由同一个函数，需定义域、值域与对应关系均相同函数，从这三要素入手即可做出准确判断。

【详解】2yx 的定义域R，4y =的定义域为{}0x x ≥，∴它们不是同一个函数，故排除A 。

2y x =与2y t =的定义域和对应关系一样，故B 正确。

xy x =的定义域为{}0,x x x R ≠∈，1(0),1(0).x y x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域为R ，∴它们不是同一个函数，故排除Cy =的定义域为{}1x x ≥，y ={1x x ≥或}1x ≤-，∴它们不是同一个函数，故排除D 故选：B【点睛】本题考查函数的定义以及函数的三要素，属于概念辨析题，较容易。

3.已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ） A. (1,1)- B. 1(1,)2--C. (1,0)-D. 1(,1)2【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()f x 的定义域为(1,0)-，故函数(21)f x +有意义只需-1210x <+<即可，解得1-1-2x <<，选B ． 考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域．4.设集合{}(,)|0A x y x y =-=，{}2(,)|0B x y x y =-=，则A B ⋂的子集的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】试题分析：由20{0x y x y -=-=，得00x y ==⎧⎨⎩或11x y =⎧⎨=⎩，即{}(0,0),(1,1)A B ⋂=，A 有两个元素，子集个数为4．故选D ． 考点：集合的运算，子集．5.已知函数()f x 满足2()2()3f x f x x x +-=+，则()f x =（ ）A.213x x + B.2133x x - C.2133x x + D. 23x x +【答案】B 【解析】 【分析】由已知表达式，采用换元法用x -替换x ，构造方程2()2()3()f x f x x x -+=-+- ，与2()2()3f x f x x x +-=+联立消()f x -即可求解。

哈师大附中2017级高一第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

项符合题目要求的）1.已知全集，集合，，则A. B. C. D.2. 下列四组函数中表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与3. 满足的集合有A. 个B. 个C. 个D. 个4.设是集合到集合的映射，且集合中任意元素在集合中都有原象，若，则是A. B. C. D.5. 已知的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.6. 函数的图象是A. B. C. D.7.已知函数的定义域为A. B.C. D.8.函数的值域是A. B. C. D.9. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 函数在定义域上单调递增，且，则实数的取值范围是 A. B.C. D.11．方程的两根都大于，则实数的取值范围是（）A. B.C. D. 或12. 函数是定义在上的减函数，则与的大小关系为（）A. B.C. D. 无法比较大小二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.关于的不等式的解集为14. 若函数满足，则的解析式是15. 函数的单调递减区间为16.区间为函数的定义域的某一子集，若对于任意，，当时，都有，称在上为非减函数。

下列函数在上为非减函数的序号是①；②；③；④；⑤；⑥.三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合，.（I）若全集，求；（II），求实数的取值范围.18.已知.（I）求；（II）关于的不等式恒成立时，的取值集合为，若，求实数的取值范围.19.已知.（I）若，求实数的值；（II）若关于的方程的两个根满足，求实数的取值范围.20.已知函数.（I）若，求实数的值；（II）求不等式的解集.21.已知函数.（I）若函数是增函数，求实数的取值范围；（II）若函数的最大值为1，求实数的值．22.已知函数 (为常数，且)，满足，方程有唯一实数解.（I）求函数的解析式；（II）判断在上的单调性，并证明；（III）若存在，使得成立，求实数的取值范围.。

哈三中2016-2017学年度上学期高一学年第二模块数学考试试卷考试说明：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷(选择题，共60分)、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合A ={y | y =v'"x} , B ={ x | y = ln(1 —x)}，贝U Ac B =2.3.4.5.A.函数A.{x 10 疫x :: e} C. {x |1 _ x ：： e}y =tan(2x -；)的最小正周期是4 ■ 1若Sina =—，贝U cos2a =523卜列函数中，当A.A.Ji C.JiD.B._2252325_225x% (0,—)时，与函数21一3 _______ _ _____ __ _________=x 3单调性相同的函数为1B .y = -------cosx1= ln^ , b=log32 , c = (—2)3，则它们的大小关系为y = cosx C. y = tanx D. y = sin xC. a b cD. b c a6. 若函数y=log3x的反函数为y = g(x),g(9A.c ■13 B . logs —C. log 3 2D. V37.函数… .11 、f (x) =lg x ——的零点所在区间为xA.(8,9)B. (9,10)C. (10,11)D. (11,12)8.已知函数f (x) =2、/3sin xcosx+2cos2 x-1,则下列说法正确的是A.7 -.... 一..............(若,0)是函数y = f(x)的对称中心B .x =7" ....... ................................ ……——是函数y = f (x)的对称轴C..兀一_______ .......(-夜0)是函数y= f (x)的对称中心D.x =兀12是函数y = f (x)的对称轴函数y = log2 cos(x +直)的单调减区间为4A.Jl K[2k 二-一,2k 二+ ) (k Z)4 4B.[2k二5 二4JI,2^-] (k Z)4C.二 3 二[2k二",2k二+ 嘉](k Z) D .(2k二3-4n,2k「： -一] (k Z)410.如图，圆A的半径为1,且A点的坐标为(0,1) , B为圆上的动点，角a的始边为射线AO, 终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为 C ,将BC表示成«的函数f (a ),则y = f(a)在［0,2兀］的在图像大致为11.设函数f (x) =sin(^x +华)+ J^cos^x +平)(。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（下）6月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集I=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|y=log2（3﹣x）}，则A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜3}B．{x|x≤﹣2}C．{x|x＜3}D．{x|x＜﹣2}2．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．[﹣]C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣）3．（5分）函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．4．（5分）已知tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形5．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α+）等于（）A．B．7 C．D．﹣76．（5分）已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果=，=，那么向量=（）A． B．C．D．7．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且x＞0时f（x）=2x﹣2，则不等式f（x+1）＜0的解集为（）A．{x|x＜0或1＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}C．{x|x＜﹣2或﹣1＜x＜0} D．{x|0＜x＜1或x＞2}9．（5分）要得到函数g（x）=2cos（2x+）的图象，只需将f（x）=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）10．（5分）北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为（）A．10米B．30米C．10米D．米11．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个 C．8个 D．1个12．（5分）在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2﹣a2=bc，•＞0，a=，则b+c的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值是．14．（5分）若曲线y=1+log a x（a＞0且a≠1）在点（1，1）处的切线经过坐标原点，则a=．15．（5分）规定一种运算：a⊗b=，例如：1⊗2=1，3⊗2=2，则函数f（x）=sinx⊗cosx的值域为．16．（5分）关于函数f（x）=4sin（2x﹣），（x∈R），有下列命题①若f（x1）=f（x2）=0，则|x1﹣x2|必是π的整数倍；②函数y=f（x）在[﹣，]单调递增；③函数y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称④函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f （x）=的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域集合是B．（1）求集合A，B．（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a的最大值为2．（1）求a的值，并求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[，]上的值域．19．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）画出函数f（x）在区间[﹣，]上的图象．20．（12分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣a）．（1）若a=﹣4时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围．21．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，（m∈R），x∈[0，]．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数m值；（3）在（2）的条件下，若0＜a＜b，证明：＜1﹣a．。