【精准解析】黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师大附中2019-2020学年高一上学期期中考试生物试题

绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市师范大学附中2019-2020学年高一上学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．集合{}0M x x =≥，{}24xN x =<，则M N ⋂（ ） A.[]0,2B.()0,2C.[)02，D.(]0,2 2．对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） A.若M N =，则log log a a M N =B.若22M N =，则M N =C.若22log log a a M N =，则M N =D.若M N =，则1122MN--=3．下列函数中，在区间()2,+∞上为增函数的是 （ ） A.3x y =-B.12log y x =C.()22y x =--D.12y x=- 4．若函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠ 的图象恒过定点，则定点的坐标为 （ ） A.()1,0B.()2,0C.()1,1D.()2,15．已知13241log 3log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,，，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a c b <<B.b a c <<C.c a b <<D.a b c <<6．函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是（ ）A ．1,⎛⎫-∞-B ．1,⎛⎫-+∞C ．(,2)-∞-D ．(1,)+∞………装…………请※※不※※要※※在※※装※………装…………7．已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝221xx-(x≠0)，则f(12)等于( )A．1 B．3 C．15 D．308．已知函数()f x、()g x分别是定义在R上的奇函数、偶函数，且满足()()3xf xg x+=，则（）A.()33x xf x-=- B.33()2x xf x--= C.()33x xf x-=- D.33()2x xf x--=9．若函数()f x是定义在R上的偶函数，在(],0-∞上是减函数，且(2)0f=，则()()f x f xx+-<的解集为（）A.()2,2- B.()(),22,-∞-+∞C.()()2,02,-+∞ D.()(),20,2-∞-10．函数()1lnf x xx⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是( )A. B.C. D.11．函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A.02k<< B.04k≤≤ C.04k≤< D.04k<<12．已知函数21,0()ln,0x xf xx x+≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x=的实数根的个数是（）A.2B.3C.4D.5第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若不等式23x<-的解集为,A则A=Rð___________．14．若4log3a=，则22a a-+=．15．幂函数()2531my m m x-=-+在()0+∞，上为减函数，则m的值为_______．16．已知函数()223f x x x a=-+，()21g xx=-．若对任意[]10,3x∈，总存在[]22,3x∈，使得()()12f xg x≤成立，则实数a的值为____．三、解答题17．已知集合{}{}{}22,1,3,3,21,1,3A a aB a a a A B=+-=--+=-.（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求满足()()A B M A B⊆⊆的集合M的个数．18．计算：（Ⅰ）ln43lg4lg25log3e++-；（Ⅱ）)14230.2501648201949-⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭.19．已知函数11()142x xf x⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（Ⅰ）求满足()3f x=的实数x的值；（Ⅱ）求[]2,3x∈-时函数()f x的值域．20．已知1a>，函数()131log1log222a af x x x⎛⎫⎛⎫=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求()f x的定义域；（2）若()f x在51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，求a的值.21．定义域为R 的函数()f x 满足：对于任意的实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+ 成立，且当0x >时，()0f x <．（Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）证明()f x 在R 上为减函数；（Ⅲ）若(1)(13)0f a f a -+-<，求实数a 的取值范围.22．已知定义在R 上的奇函数13()3x x af x b+-+=+.（Ⅰ） 求,a b 的值；（Ⅱ） 若存在t R ∈，使不等式22(2)(2)f t t f t k -<-有解，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数()g x 满足[]1()()2(33)(0)3x xf xg x x -+=-≠，且规定(0)2g =，若对任意x ∈R ，不等式(2)()11g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.参考答案1．C 【解析】 【分析】根据题意先求出集合N ，然后根据交集的定义求解即可. 【详解】解：{}{}24|2xN x x x =<=<，又{}0M x x =≥，所以{}|02M N x x ⋂=≤<.故选：C. 【点睛】本题考查集合交集的运算，指数不等式求解，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】对数函数真数大于0，所以A 不成立；平方相等，M 、N 不一定相等，所以C 不成立；当M N=0≤时，12x -没有意义，所以D 不对；指数函数单调且定义域为R ，则B 成立，从而得出结果. 【详解】解：A ：当0M N =≤时，对数无意义，故A 不正确；B ：因为指数函数单调且定义域为R ，所以若22M N =，则M N =成立，故B 正确；C ：比如当 ()22222=-2M N =，,时，有22log log a a M N =，但M N ¹；故C 不正确；D ：当M N =0≤时，12x -没有意义，故D 不正确.故选：B. 【点睛】本题考查指对函数的定义域和运算性质，解题的关键是熟练掌握指对函数的基础知识，属于基础题. 3．D 【解析】 【分析】根据指对函数的性质可排除A 、B ，根据二次函数的性质可排除C ，从而得出结果.【详解】解：A ：3x y =-在R 上单调递减，故A 不正确；B ：12log y x =定义域为()0,∞+且单调递减，故B 不正确；C ：()22y x =--对称轴为2x =，且开口向下，在()2,+∞上单调递减，故C 不正确；D ：12y x=-在()2,+∞上单调递增，故D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查函数单调性的判断，解题的关键是牢记基本初等函数的单调性，属于基础题. 4．B 【解析】 【分析】因为对数函数恒过定点()1,0，所以函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠可以看成由函数()log a f x x =向右平移一个单位得到，故而得到答案.【详解】解：因为函数log ay x =的图像恒过定点()1,0，所以函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠可以看成由函数()log a f x x =向右平移一个单位得到，所以函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠的图像恒过定点()2,0. 故选：B. 【点睛】本题考查了对数函数的图像与性质，以及函数图像间的平移变换，属于基础题. 5．A 【解析】 【分析】容易得出01,a <<12,12b c <<<<，再根据对数函数的性质将b 化为与c 同底的对数，即可比较出大小. 【详解】解：1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，01a ∴<<，244log 3log 9log 71b c ==>=>，所以b c a >>.故选：A. 【点睛】本题考查指数与对数大小的比较，考查对数换底公式以及对数函数的单调性，属于基础题. 6．D 【解析】 【分析】首先考虑对数的真数取值大于0；其次将函数22lg xx y +-=拆成外层函数lg uy =和内层函数22u x x =+-，根据求复合函数单调性的法则：同増异减，判断出单调增区间；最后即可求得()2lg 2y x x =+-的单调增区间. 【详解】由220x x +->可得2x <-或1x >∵22u x x =+-在(1,)+∞单调递增，而lg y u =是增函数，由复合函数的同增异减的法则可得，函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是(1,)+∞， 故选D. 【点睛】复合函数单调性的判断方法：同増异减.（同：内外层函数单调性相同时，整个函数为增函数；异：内外层函数单调性不同时，整个函数为减函数）. 7．C【解析】令1－2x ＝12，得x ＝14，∴f(12)＝1116116-＝15，故选C. 8．D 【解析】 【分析】函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数、偶函数，且满足()()3xf xg x +=，可得()()3x f x g x --+-=，即()()3xf xg x --+=，与()()3x f x g x +=联立求解即可解出()f x .【详解】解：因为函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数、偶函数，所以()()()()3xf xg x f x g x --+-=-+=，即：()()3()()3xxf xg x f x g x -⎧-+=⎨+=⎩ ， 解得：()33()2332x x x xf xg x --⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩. 故选：D. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，考查了学生的推理能力与计算能力，属于中档题. 9．D 【解析】 【分析】根据题意，由函数()f x 是定义在R 上的偶函数，又()f x 在(],0-∞上是减函数可得()f x 在()0,∞+上是增函数，因为(2)0f =，所以(2)0f -=，结合函数的单调性可知()0f x <的解为()2,2-；()0f x >的解为()(),22,-∞-+∞，()()0f x f x x +-<等价于()00x f x <⎧⎨>⎩或()00x f x >⎧⎨<⎩，结合分析可得出结果.【详解】解：函数()f x 是定义在R 上的偶函数，又()f x 在(],0-∞上是减函数，则()f x 在()0,∞+上是增函数，且(2)0f =，所以有(2)0f -=，所以()0f x <的解为()2,2-；()0f x >的解为()(),22,-∞-+∞.()()0f x f x x +-<等价于2()0f x x <，等价于()00x f x <⎧⎨>⎩或()00x f x >⎧⎨<⎩所以不等式的解集为：()(),20,2-∞-.故选：D. 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，解题的关键是利用函数的单调性和奇偶性分析出函数的符号，属于中档题. 10．B 【解析】 【分析】首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f （x ）的单调性，问题得以解决． 【详解】因为x ﹣1x＞0，解得x ＞1或﹣1＜x ＜0， 所以函数f （x ）=ln （x ﹣1x）的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A 、D 不正确．当x ∈（﹣1，0）时，g （x ）=x ﹣1x是增函数， 因为y=lnx 是增函数，所以函数f （x ）=ln （x+1x）是增函数．故选：B ． 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 11．D 【解析】 【分析】 函数y =的定义域为R ，等价于210kx kx ++>恒成立.该函数为二次型的函数，考虑0k =和0k ≠两种情况，∆<0，分情况求解即可求出结果. 【详解】解：因为函数y =的定义域为R ，所以210kx kx ++>恒成立.令()21g x kx kx =++，当0k =时，()10g x =>恒成立，符合题意.当0k ≠时，00k >⎧⎨∆<⎩，即2040k k k >⎧⎨-<⎩解得：04k <<.故选：D. 【点睛】本题考查函数定义域为R 的问题，考查分类讨论的思想和二次函数的性质，属于基础题. 12．D 【解析】 【分析】函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =等价于()213f x +=，()3f x e =或()3f x e -=.再根据21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩分析函数的单调性和值域，分析每一段上的解的个数，进而得出结果. 【详解】解：因为函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩, 当()0f x ≤时，[]()()213f f x f x =+=，即()1f x =不符合()0f x ≤，舍去； 当()0f x >时，方程[]()3f f x =等价于()|ln |3f x =，解得：()3f x e =或()3f x e -=，0x ≤，211x ∴+≤，又()ln f x x =在()0,1上单调递减，且()[)0,f x ∈+∞；在()1,+∞上单调递增，且()[)0,f x ∈+∞.若()3f x e =1>，则321x e +=无解，3ln x e =有两个解；若()3f x e -=，则321x e -+=有一解，3ln x e -=有两解，所以共有5解.故选：D. 【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查学生的分析与计算求解能力，解题的关键是对函数分段讨论求解，属于中档题. 13．5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】对不等式移项、通分、化简、得到4503x x-<-，求解不等式然后对解集求补集即可得到答案. 【详解】 解：2123x x +<-等价于2121624520333x x x x x x x++-+--==<---， 即()()4530x x -->，解得：3x >或54x <，则A =R ð5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故答案为：5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查分式不等式求解集，以及补集的运算，解题的关键是对不等式进行正确的变形，属于基础题.14 【解析】 【详解】∵4log 3a =，∴432a a =⇒=∴222a-+==考点：对数的计算 15．0 【解析】 【分析】根据幂函数的定义可知211m m -+=，又函数在()0+∞，上为减函数，可知530m -<，对m 求解即可.【详解】解：因为函数()2531m y m m x-=-+为幂函数，所以211m m -+=，解得：0m =或1m =.又53m y x -=在()0+∞，上为减函数，所以530m -<，即35m <，所以0m =. 故答案为：0. 【点睛】本题考查根据幂函数的定义和单调性求参数，解题的关键是熟记幂函数的定义和单调性，属于基础题. 16．13- 【解析】 【分析】将问题转化为()()max max f x g x ≤，根据二次函数和分式的单调性可求得()f x 在[]0,3上的最小值和最大值及()g x 在[]2,3上的最大值；分别讨论()f x 最大值小于零、最小值小于零且最大值大于零、最小值大于零三种情况，得到()f x 每种情况下的最大值，从而得到不等式，解不等式求得结果. 【详解】不等式()()12f x g x ≤恒成立可转化为：()()max max f x g x ≤ 当[]0,3x ∈时，()()min 113f x f a ==-+，()()max 333f x f a ==+ 当[]2,3x ∈时，()()max 22g x g ==①若330a +≤，即1a ≤-时，()max 1313f x a a =-+=-132a ∴-≤，解得：13a ≥-（舍）②若13033a a -+≤<+，即113a -<≤时，()()(){}max max 1,3f x f f =- 又()113f a -=-，()333f a =+ 当1333a a ->+，即113a -<<-时，()max 13f x a =- 132a ∴-≤，解得：13a ≥-（舍）当1333a a -≤+，即1133a -≤≤时，()max 33f x a =+ 332a ∴+≤，解得：13a ≤- 13a ∴=-③若130a -+>，即13a >时，()max 3333f x a a =+=+332a ∴+≤，解得：13a ≤-（舍）综上所述：13a =-本题正确结果：13-【点睛】本题考查恒成立和能成立综合应用的问题，关键是能够将不等式转化为两个函数最值之间的大小关系，从而根据函数的单调性求得函数的最值，通过最值的比较构造不等式求得结果. 17．（Ⅰ）1-；（Ⅱ）16个. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）{}3,3AB B =-∴-∈，逐个分析集合B 中的元素求解a ，然后代入检验即可. （Ⅱ）因为{}3A B =-I ，{}4,3,0,1,2A B =--，()()A B M A B ⊆⊆，所以集合M 中必有-3，只需考虑剩余4个元素即可得到答案. 【详解】 （Ⅰ）{}3,3A B B =-∴-∈显然213a +≠-,若33,a -=-则0a =，{}3,1A B ∴=-，不符合题意,若213,a -=-则1a =-，{}3A B ∴=-，满足题意,所以1a =- .（Ⅱ）{}3A B =-I ，{}4,3,0,1,2AB =--，因为()()A B M A B ⊆⊆，所以集合M 中必有-3，剩余4个元素：-4,0,1,2都有在与不在两种情况，所以个数为42=16个. 【点睛】本题考查了交集、并集的定义和运算，元素与集合的关系，考查了子集的定义，子集个数的求法，属于基础题.18．（Ⅰ）32-；（Ⅱ）8- . 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据对数和指数的运算性质和运算律化简计算即可. （Ⅱ）根据指数的运算性质和运算律化简即可得出结果. 【详解】 解：（Ⅰ）ln 43lg 4lg 25log 3e ++- =323lg100log 314+--=3252+- =32-. （Ⅱ）)14230.2501648201949-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭.=34237414⋅-⨯=271-=2721--- =8- 【点睛】本题考查指数、对数的运算性质和运算律，考查学生的计算能力，属于基础题. 19．（Ⅰ）1-；（Ⅱ）3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】 【分析】（Ⅰ）将12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭看成一个整体，对()3f x =进行化简得到1121022x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅+=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦先求解12x⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，再根据对数的运算解x 即可. （Ⅱ）12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可知1,48t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，化简()f x 可得21y t t =-+，然后配方即可求出21y t t =-+在1,48t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大最小值，进而求得值域.【详解】 （Ⅰ）11()1342x xf x ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,112042x x ⎛⎫⎛⎫∴--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1121022x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴-⋅+=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,122x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭或112x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（舍）122x⎛⎫∴= ⎪⎝⎭, 1x ∴=- .（Ⅱ）12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，[]12,3,,48x t ⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎣⎦. 则2213124y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭当12t =时，min 34y =；当4t =时，max 13y =, 所以()f x 的值域为3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查二次型函数已知值求自变量，以及二次函数已知自变量的范围求值域，考查了换元法的应用以及二次函数配方法求值域，考查了学生的计算能力，属于基础题. 20．（1）()2,3- ； （2）43. 【解析】 【分析】（1）由题意，函数()f x 的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得()()21log 64af x x x =-++，设()2164u x x =-++，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数()f x 的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解。

哈师大附中2024-2025学年度上学期高一10月阶段性考试 物理试卷一、选择题（本题共16小题，共53分。

在每小题给出的四个选项中，第1-11题只有一项符合题目要求，每小题3分；第12-16题有多项符合题目要求，每小题4分，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．研究物体的运动时引入了“质点”的概念，下列关于质点的说法正确的是（ ）A ．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫等效替代法B ．研究马拉松运动员的运动轨迹和发力动作时，都可以将运动员看作质点C ．用GPS 定位系统确定正在南极考察的某科考队员位置时，可将该队员看作质点D ．因为子弹的质量、体积都很小，所以在研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，可以把子弹看作质点2．国庆假期间，一位同学与家长外出旅游，下列是他观察到的四幅图，其中说法正确的是（ ）A ．图甲是某高速路上的指示牌，上面的“3km”、“48km”、“87km”指的是位移大小B ．图乙是某高速路旁的指示牌，上面的“100”指的是汽车行驶过程中的瞬时速度的大小不得超过100km/hC ．图丙是汽车仪表盘上的时速表，指针所指的“100”指的是平均速度的大小D ．图丁是导航信息图，从“桂林”到“南宁”的三条路径，路程不同，位移也不同3．在距离地面高的位置以的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升后回落，最后落至地面。

从小球被抛出到落至地面，共历时，落地前瞬间小球速度的大小为。

规定竖直向上为正方向。

下列说法中正确的是（ ）A ．若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为B ．从最高点到落地点，小球的位移为C．从抛出点到落地点，小球的平均速度为15m 10m/s 5m 3s 20m/s 5m20m5m/sD ．从抛出点到落地点，小球的速度变化量为4．某质点做，a ＞0的直线运动，加速度a 的值先由零增大到某一值后，再逐渐减小到零的过程中，该质点（ ）A ．当加速度达最大值时，速度也达到最大值B ．速度先增大后减小，最后保持不变C ．位移一直在增大，加速度减小到零后仍然继续增大D ．速度一直在增大，位移先增大后减小5.一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3s 内的位移为2m ，下列说法正确的是（ ）A ．这3s 内平均速度约为B ．第3s 初的瞬时速度是C ．质点前3s 的位移为3.6m D ．质点的加速度是4m/s 26．一质点做匀加速直线运动，经过时间t ，其位移为x ，速度的变化为△v ，则紧接着的相同的时间内，质点的位移为（）A ． B ．C ．D ．7．在某次航模飞行训练中，某小组成员在某高层天台控制飞机模型完成了一次纵向飞行，记录仪记录了整个飞行过程，飞机模型相对于初始位置的位移与时间的关系如图所示，规定竖直向上为正方向，则飞机模型（ ）A ．在前5s 内向上加速飞行B ．在10~15s 内，速度大小为6m/s ，方向向下C ．全程的位移大小为60mD ．在0~15s 内，平均速度大小为2m/s8．某质点做直线运动的图像如图所示，根据图像判断下列正确的是（ ）A ．内，质点的速度变化越来越快B ．与内，质点的加速度方向相反C ．与2s 时刻，质点的运动方向相反D ．质点在内的平均速度是0.8m/s9.某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D 点。

人教A 版师大附中2019-2020学年上学期高一年级期中考试数学试卷 说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合S ＝{1，3，5}，T ＝{3，6}，则S T 等于A. φB. {3}C.{1，3，5，6}D. Ｒ2. 函数f （x ）＝x -12的定义域是A. （－∞，1）B. (]1,∞-C. ＲD. （－∞，1） ()∞+，13. 下列函数中在其定义域上是偶函数的是A. y ＝2xB. y ＝x 3C. y ＝x 21D. y ＝x 2-4. 下列函数中，在区间（0，＋∞）上是增函数的是A. y ＝－x 2B. y ＝ x 2－2C. y ＝221⎪⎭⎫ ⎝⎛ D. y ＝log 2x 1 5. 已知函数f （x ）＝x ＋1，x ∈Ｒ，则下列各式成立的是A. f （x ）＋f （－x ）＝2B. f （x ）f （－x ）＝2C. f （x ）＝f （－x ）D. –f （x ）＝f （－x ）6. 设函数f （x ）＝a x -（a>0），且f （2）＝4，则A. f （－1）>f （－2）B. f （1）>f （2）C. f （2）<f （－2）D.f （－3）>f （－2）7. 已知a ＝log 20.3，b ＝23.0，c ＝0.32.0，则a ，b ，c 三者的大小关系是A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a8. 函数f （x ）＝log a （x －2）＋3，a>0，a ≠1的图像过点（4，27），则a 的值为 A. 22 B. 2 C. 4 D. 21 9. 当0<a<1时，下列不等式成立的是 A. a 1.0<a 2.0B. log a 0.1> log a 0.2C. a 2<a 3D. log a 2< log a 310. A semipro baseball league has teams with 21 players each. League rules state that aplayer must be paid at least ＄15，000，and that the total of all players’ salaries for each team cannot exceed ＄700，000. What is the maximum possible salary ，in dollars ，for a single player ？A. 270，000B. 385，000C. 400，000D. 430，000E.700，000二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

哈师大附中2024级高一上10月月考英语试题答案【听力理解】1—5 CBCBA 6—10 ACBAB 11—15 ACBCA 16—20 CBABC【阅读理解】21—23 CAB24—27 CABD28—31 ACDB32—35 DCDB 36—40 GEAFD【完形填空】41—45 DBACD 46—50 BADDC 51—55 BCCBA【单句语填】56. jogging 57. subscription58. ignorant59. applied 60. athletic 61. on62. reference63. have been memorized64. what 65. invisible【语法填空】66．dishes 67．dates 68．To make 69．specifically 70．As 71．talented 72. for 73. the 74. be found 75．that【书面表达1】Dear editor,I am writing to express my concern about a problem that many students, including myself, face before major exams. The issue is exam anxiety, which manifests in various ways such as sleeplessness, loss of appetite, and constant worry.Some students experience headaches or stomachaches, while others bee irritable and easily distracted. These symptoms not only affect our academic performance but also our overall wellbeing.To address this issue, I suggest that the school could organize workshops on stress management and time management skills. Additionally, providing access to a school counselor for oneonone sessions could be beneficial. Teachers could also incorporate relaxation exercises into their lessons to help us stay calm.I hope my letter will prompt some positive changes to help us all cope better with exam stress.Yours,Li Ming 【书面表达2】My condition was serious and I needed an immediate operation. Sharon didn't just go into the hospital with me. She helped me fill out the intake paperwork, paid the fee and even took me to the bathroom. She also tried to contact my family, but they were outside of the city and couldn't go back in time. Still Sharon chose to stay with me. I tried to persuade her to leave, to get to work. And each time, She refused. Once it was time for me to be seen by doctors,Sharon left.Six months later. Ifully recovered and managed to get her address. I decided to thank her in her presence. As I got to her house, I gently knocked the door. It was Sharon who came out and opened thedoor. I could see surprise in her eyes. “Sharon, it's me, Lauren. I've e to thank you for saving my life!” She hugged me and said.“I wish I could have done more for you.” Such simple words really carried me away. It is this total stranger who shows me the faith in humanity.【听力原文】1. W: Pete, it’s stopped raining. Shall we go out for a bike ride?M: I’m watching TV now. Anyway, it’s still cloudy.I think it’s going to rain again.W: Oh all right. Shall we go tomorrow if it’s sunny?M: Yes, OK.2. W: Lunch time! e in and wash your hands.M: I’ll e in five minutes. I have one small area to clean and I’ll finish tidying up this yard.3. W: Mark, does your brother still work at the expensive hotel?M: He’s still there but he’s not a cleaner any more. He is a waiter at the moment, and he hopes to bea cook one day, because he really loves it.4. M: Are you going to Tom’s party on Saturday?W: What time does it start? I’ve got a football match at 3:30 that day.M: 7 o’clock.But I’m going at 7:30 because I don’t want to be early.5. W: Excuse me. My son needs a bathroom. Is there one around here?M: Well, there’s a store on Main Street. You may find a public restroom there. I t’s just between a park and a gas station.6. W: How’s your school project going, Tim? I haven’t finished it yet. I am so upset.M: The one about the sky in the evening? OK, I guess. (7) I took some good photos of the moon last week, but then yesterday i t was really cloudy. So I couldn’t see anything—not even any stars. W: That was a pity.M: Yeah, (7) but at least I’ve got some pictures to show my teacher.7. W: How was your holiday?M: Great. I joined an outdoor touring party and spent my holiday in a vacation village. We did something different each day.W: Wow! When did you arrive?M: On Friday afternoon. (8) We started with a game of football, to get to know the other people. W: And what did you do on Saturday?M: There was a beautiful pool and we had races and played volleyball in the water.W: Did you go out into the country?M: Yes. (9) We did go out into the country on Sunday,to a basketball club for some lessons. I loved it. And I also went running along the country road every day to keep fit.W: I’m sure that was really interesting.8. M: Excuse me, madam. Does Richard live here?W: Yes, he is my husband.M: Sorry to trouble you. I’m Alexander Pappas. Your husband, Richard, (10) left his wallet in my taxi yesterday. I happened to pick it up when I cleaned my car this morning. (11) I just e here to give it back to him.W: Oh, he was really too careless. He’s not at home at this moment. You can give it to me. Thank you very much for your help.M: It’s my pleasure.W: But I’m still wondering how you found us here.M: Luckily,(12) the wallet contains Richard’s card. And I just followed the address. Here it is. W: I’m really grateful… The wallet is very important to him, you know. It would bring about lots of tro ubles if you hadn’t found the wallet. You are so kindhearted.9. W: Hi Tom. I haven’t seen Pam for a few days.M: Haven’t you heard? She had an accident yesterday.W: (13) Not on her horse?M: (13) She doesn’t ride it now. Boating is her latest hobby. She fell off her bicycle while going to the boat club.W: I’m sorry to hear that. I hope she wasn’t badly hurt.M: Her arms are OK and she’s cut her legs a bit. (14) But she can’t walk because she’s brokensomething in her foot, so the doctor is keeping her in hospital until tomorrow.W: Will she go home when she leaves hospital?M: (16) Mum and Dad are not at home, and my flats’ too small so she’ll stay at our aunt’s house.W: (15) Can I visit her at any time today?M: After two o’clock. The hospital doesn’t let visitors in until after lunch.W:(15) I’ll go this afternoon. Shall I take her some chocolate?M: She doesn’t feel like eating much.W: I’ll get her some magazines then. The latest sports magazine has been out.M: That’d be great!10. W: I’m Lee Minwoo from South Korea. (17) When I was little I was very interested in English. Ilearned English at school. There was a good teacher who was not a native English speaker.He taught French and German, but he really spoke English quite well. It was funny because I was the only student in his class—it was really a private lesson. I had an excellent course book. I still keep a copy of it. The front cover was red with a lovely picture, and (18) it was very modern.Learning English was quite easy for me because the teacher was so good and he helped a lot. Also,(20) I’m quite good at learning languages. (19) It was really enjoyable to have classes. I lovedthe sound of the words. I felt really proud when my spelling improved day by day and I could read a short story. In middle school, English was still my favorite subject. I even stayed inAmerica for one year as an exchange student. I learned a lot there, not only English but different cultures.。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市师范大学附中高一上学期期中数学试题一、单选题1．集合{}0M x x =≥，{}24xN x =<，则M N ⋂（ ） A.[]0,2 B.()0,2 C.[)02， D.(]0,2 【答案】C【解析】根据题意先求出集合N ，然后根据交集的定义求解即可. 【详解】解：{}{}24|2xN x x x =<=<，又{}0M x x =≥，所以{}|02M N x x ⋂=≤<.故选：C. 【点睛】本题考查集合交集的运算，指数不等式求解，属于基础题. 2．对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） A.若M N =，则log log a a M N =B.若22M N =，则M N =C.若22log log a a M N =，则M N =D.若M N =，则1122M N --=【答案】B【解析】对数函数真数大于0，所以A 不成立；平方相等，M 、N 不一定相等，所以C 不成立；当M N =0≤时，12x -没有意义，所以D 不对；指数函数单调且定义域为R ，则B 成立，从而得出结果. 【详解】解：A ：当0M N =≤时，对数无意义，故A 不正确；B ：因为指数函数单调且定义域为R ，所以若22M N =，则M N =成立，故B 正确；C ：比如当 ()22222=-2M N =，,时，有22log log a a M N =，但M N ¹；故C 不正确；D ：当M N =0≤时，12x -没有意义，故D 不正确.故选：B. 【点睛】本题考查指对函数的定义域和运算性质，解题的关键是熟练掌握指对函数的基础知识，属于基础题.3．下列函数中，在区间()2,+∞上为增函数的是 （ ） A.3x y =- B.12log y x =C.()22y x =--D.12y x=- 【答案】D【解析】根据指对函数的性质可排除A 、B ，根据二次函数的性质可排除C ，从而得出结果. 【详解】解：A ：3x y =-在R 上单调递减，故A 不正确；B ：12log y x =定义域为()0,∞+且单调递减，故B 不正确；C ：()22y x =--对称轴为2x =，且开口向下，在()2,+∞上单调递减，故C 不正确；D ：12y x=-在()2,+∞上单调递增，故D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查函数单调性的判断，解题的关键是牢记基本初等函数的单调性，属于基础题. 4．若函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠ 的图象恒过定点，则定点的坐标为 （ ） A.()1,0 B.()2,0C.()1,1D.()2,1【答案】B【解析】因为对数函数恒过定点()1,0，所以函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠可以看成由函数()log a f x x =向右平移一个单位得到，故而得到答案. 【详解】解：因为函数log ay x =的图像恒过定点()1,0，所以函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠可以看成由函数()log a f x x =向右平移一个单位得到，所以函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠的图像恒过定点()2,0. 故选：B. 【点睛】本题考查了对数函数的图像与性质，以及函数图像间的平移变换，属于基础题.5．已知13241log 3log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,，，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a c b <<B.b a c <<C.c a b <<D.a b c <<【答案】A【解析】容易得出01,a <<12,12b c <<<<，再根据对数函数的性质将b 化为与c 同底的对数，即可比较出大小. 【详解】 解：1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，01a ∴<<，244log 3log 9log 71b c ==>=>，所以b c a >>.故选：A. 【点睛】本题考查指数与对数大小的比较，考查对数换底公式以及对数函数的单调性，属于基础题.6．函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是（ ） A ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．(,2)-∞-D ．(1,)+∞【答案】D【解析】首先考虑对数的真数取值大于0；其次将函数22lg xx y +-=拆成外层函数lguy =和内层函数22u x x =+-，根据求复合函数单调性的法则：同増异减，判断出单调增区间；最后即可求得()2lg 2y x x =+-的单调增区间. 【详解】由220x x +->可得2x <-或1x >∵22u x x =+-在(1,)+∞单调递增，而lg y u =是增函数，由复合函数的同增异减的法则可得，函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是(1,)+∞， 故选D. 【点睛】复合函数单调性的判断方法：同増异减.（同：内外层函数单调性相同时，整个函数为增函数；异：内外层函数单调性不同时，整个函数为减函数）.7．已知函数g(x)＝1－2x ，f[g(x)]＝221x x - (x≠0)，则f(12)等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30 【答案】C【解析】令1－2x ＝12，得x ＝14，∴f(12)＝1116116-＝15，故选C. 8．已知函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数、偶函数，且满足()()3x f x g x +=，则（ ）A.()33xxf x -=-B.33()2x xf x --=C.()33x xf x -=-D.33()2x xf x --=【答案】D【解析】函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数、偶函数，且满足()()3x f x g x +=，可得()()3x f x g x --+-=，即()()3xf xg x --+=，与()()3x f x g x +=联立求解即可解出()f x .【详解】解：因为函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数、偶函数，所以()()()()3xf xg x f x g x --+-=-+=，即：()()3()()3xxf xg x f x g x -⎧-+=⎨+=⎩， 解得：()33()2332x xx xf xg x --⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩. 故选：D. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，考查了学生的推理能力与计算能力，属于中档题. 9．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上是减函数，且(2)0f =，则()()0f x f x x+-<的解集为（ ）A.()2,2-B.()(),22,-∞-+∞C.()()2,02,-+∞D.()(),20,2-∞-【答案】D【解析】根据题意，由函数()f x 是定义在R 上的偶函数，又()f x 在(],0-∞上是减函数可得()f x 在()0,∞+上是增函数，因为(2)0f =，所以(2)0f -=，结合函数的单调性可知()0f x <的解为()2,2-；()0f x >的解为()(),22,-∞-+∞，()()0f x f x x +-<等价于()00x f x <⎧⎨>⎩或()00x f x >⎧⎨<⎩，结合分析可得出结果.【详解】解：函数()f x 是定义在R 上的偶函数，又()f x 在(],0-∞上是减函数，则()f x 在()0,∞+上是增函数，且(2)0f =，所以有(2)0f -=，所以()0f x <的解为()2,2-；()0f x >的解为()(),22,-∞-+∞.()()0f x f x x +-<等价于2()0f x x <，等价于()00x f x <⎧⎨>⎩或()00x f x >⎧⎨<⎩ 所以不等式的解集为：()(),20,2-∞-.故选：D. 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，解题的关键是利用函数的单调性和奇偶性分析出函数的符号，属于中档题.10．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f （x ）的单调性，问题得以解决．因为x ﹣1x＞0，解得x ＞1或﹣1＜x ＜0， 所以函数f （x ）=ln （x ﹣1x）的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A 、D 不正确．当x ∈（﹣1，0）时，g （x ）=x ﹣1x是增函数， 因为y=lnx 是增函数，所以函数f （x ）=ln （x+1x）是增函数．故选：B ． 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 11．函数y =的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）A.02k <<B.04k ≤≤C.04k ≤<D.04k <<【答案】D 【解析】函数y =的定义域为R ，等价于210kx kx ++>恒成立.该函数为二次型的函数，考虑0k =和0k ≠两种情况，∆<0，分情况求解即可求出结果. 【详解】 解：因为函数y =的定义域为R ，所以210kx kx ++>恒成立.令()21g x kx kx =++，当0k =时，()10g x =>恒成立，符合题意. 当0k ≠时，0k >⎧⎨∆<⎩，即2040k k k >⎧⎨-<⎩解得：04k <<.故选：D. 【点睛】本题考查函数定义域为R 的问题，考查分类讨论的思想和二次函数的性质，属于基础题.12．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5【解析】函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =等价于()213f x +=，()3f x e =或()3f x e -=.再根据21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩分析函数的单调性和值域，分析每一段上的解的个数，进而得出结果. 【详解】解：因为函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩, 当()0f x ≤时，[]()()213f f x f x =+=，即()1f x =不符合()0f x ≤，舍去； 当()0f x >时，方程[]()3f f x =等价于()|ln |3f x =，解得：()3f x e =或()3f x e -=，0x ≤，211x ∴+≤，又()ln f x x =在()0,1上单调递减，且()[)0,f x ∈+∞；在()1,+∞上单调递增，且()[)0,f x ∈+∞.若()3f x e =1>，则321x e +=无解，3ln x e =有两个解；若()3f x e -=，则321x e -+=有一解，3ln x e -=有两解，所以共有5解.故选：D. 【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查学生的分析与计算求解能力，解题的关键是对函数分段讨论求解，属于中档题.二、填空题 13．若不等式2123x x+<-的解集为,A 则 A =R ð ___________． 【答案】5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】对不等式移项、通分、化简、得到4503x x-<-，求解不等式然后对解集求补集即可得到答案. 【详解】解：2123x x +<-等价于2121624520333x x x x x x x++-+--==<---， 即()()4530x x -->，解得：3x >或54x <，则A =R ð5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故答案为：5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查分式不等式求解集，以及补集的运算，解题的关键是对不等式进行正确的变形，属于基础题.14．若4log 3a =，则22a a -+= ．【解析】【详解】∵4log 3a =，∴432a a =⇒=∴222a -+==【考点】对数的计算15．幂函数()2531m y m m x -=-+在()0+∞，上为减函数，则m 的值为_______． 【答案】0【解析】根据幂函数的定义可知211m m -+=，又函数在()0+∞，上为减函数，可知530m -<，对m 求解即可.【详解】解：因为函数()2531m y m m x-=-+为幂函数，所以211m m -+=，解得：0m =或1m =.又53m y x-=在()0+∞，上为减函数，所以530m -<，即35m <，所以0m =. 故答案为：0. 【点睛】本题考查根据幂函数的定义和单调性求参数，解题的关键是熟记幂函数的定义和单调性，属于基础题.16．已知函数()223f x x x a =-+，()21g x x =-．若对任意[]10,3x ∈，总存在[]22,3x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，则实数a 的值为____．【答案】13-【解析】将问题转化为()()max max f x g x ≤，根据二次函数和分式的单调性可求得()f x 在[]0,3上的最小值和最大值及()g x 在[]2,3上的最大值；分别讨论()f x 最大值小于零、最小值小于零且最大值大于零、最小值大于零三种情况，得到()f x 每种情况下的最大值，从而得到不等式，解不等式求得结果. 【详解】不等式()()12f x g x ≤恒成立可转化为：()()max max f x g x ≤ 当[]0,3x ∈时，()()min 113f x f a ==-+，()()max 333f x f a ==+ 当[]2,3x ∈时，()()max 22g x g ==①若330a +≤，即1a ≤-时，()max 1313f x a a =-+=-132a ∴-≤，解得：13a ≥-（舍）②若13033a a -+≤<+，即113a -<≤时，()()(){}max max 1,3f x f f =- 又()113f a -=-，()333f a =+ 当1333a a ->+，即113a -<<-时，()max 13f x a =- 132a ∴-≤，解得：13a ≥-（舍）当1333a a -≤+，即1133a -≤≤时，()max 33f x a =+332a ∴+≤，解得：13a ≤- 13a ∴=-③若130a -+>，即13a >时，()max 3333f x a a =+=+332a ∴+≤，解得：13a ≤-（舍） 综上所述：13a =-本题正确结果：13-【点睛】本题考查恒成立和能成立综合应用的问题，关键是能够将不等式转化为两个函数最值之间的大小关系，从而根据函数的单调性求得函数的最值，通过最值的比较构造不等式求得结果.三、解答题17．已知集合{}{}{}22,1,3,3,21,1,3A a a B a a a A B =+-=--+=-.（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）求满足()()AB M A B ⊆⊆的集合M 的个数．【答案】（Ⅰ）1-；（Ⅱ）16个. 【解析】（Ⅰ）{}3,3A B B =-∴-∈，逐个分析集合B 中的元素求解a ，然后代入检验即可. （Ⅱ）因为{}3A B =-I ，{}4,3,0,1,2A B =--，()()A B M A B ⊆⊆，所以集合M 中必有-3，只需考虑剩余4个元素即可得到答案. 【详解】 （Ⅰ）{}3,3A B B =-∴-∈显然213a +≠-,若33,a -=-则0a =，{}3,1A B ∴=-，不符合题意,若213,a -=-则1a =-，{}3A B ∴=-，满足题意,所以1a =- .（Ⅱ）{}3A B =-I ，{}4,3,0,1,2AB =--，因为()()A B M A B ⊆⊆，所以集合M 中必有-3，剩余4个元素：-4,0,1,2都有在与不在两种情况，所以个数为42=16个. 【点睛】本题考查了交集、并集的定义和运算，元素与集合的关系，考查了子集的定义，子集个数的求法，属于基础题.18．计算：（Ⅰ）ln 43lg 4lg 25log e ++-； （Ⅱ）)14230.2501648201949-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭.【答案】（Ⅰ）32-；（Ⅱ）8- . 【解析】（Ⅰ）根据对数和指数的运算性质和运算律化简计算即可. （Ⅱ）根据指数的运算性质和运算律化简即可得出结果. 【详解】 解：（Ⅰ）ln 43lg 4lg 25log 3e ++- =323lg100log 314+--=3252+- =32-. （Ⅱ）)14230.2501648201949-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭.=34237414⋅-⨯-=271-=2721--- =8- 【点睛】本题考查指数、对数的运算性质和运算律，考查学生的计算能力，属于基础题.19．已知函数11()142x xf x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求满足()3f x =的实数x 的值； （Ⅱ）求[]2,3x ∈-时函数()f x 的值域． 【答案】（Ⅰ）1-；（Ⅱ）3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】（Ⅰ）将12x⎛⎫ ⎪⎝⎭看成一个整体，对()3f x =进行化简得到1121022x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅+=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦先求解12x ⎛⎫⎪⎝⎭的值，再根据对数的运算解x 即可. （Ⅱ）12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可知1,48t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，化简()f x 可得21y t t =-+，然后配方即可求出21y t t =-+在1,48t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大最小值，进而求得值域.【详解】（Ⅰ）11()1342x xf x ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,112042xx⎛⎫⎛⎫∴--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1121022x x⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴-⋅+=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,122x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭或112x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（舍）122x⎛⎫∴= ⎪⎝⎭, 1x ∴=- .（Ⅱ）12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，[]12,3,,48x t ⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎣⎦. 则2213124y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭当12t =时，min 34y =；当4t =时，max 13y =, 所以()f x 的值域为3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查二次型函数已知值求自变量，以及二次函数已知自变量的范围求值域，考查了换元法的应用以及二次函数配方法求值域，考查了学生的计算能力，属于基础题. 20．已知1a >，函数()131log 1log 222a a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的定义域；（2）若()f x 在51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，求a 的值.【答案】（1）()2,3- ； （2）43. 【解析】（1）由题意，函数()f x 的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得()()21log 64af x x x =-++，设()2164u x x =-++，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数()f x 的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解。

2019-2020年度高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=,则集合A B =I （ ）A. 0B. {}0C. φD. {}1,0,1-【答案】B 【解析】 【分析】分别求出集合A 和集合B ,再求交集即可. 【详解】解: 2{|0}{0,1}A x x x =-==2{|0}{0,1}B x x x =+==-,所以{}0A B I = 故选:B【点睛】本题考查集合的交集运算,是基础题.2.若2y x =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭,24y x =,51y x =+,()21y x =-,y x =,(1)x y a a =>上述函数是幂函数的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C 【解析】 【分析】由幂函数的定义直接进行判断所给的函数中是幂函数的是2y x =和y x =.【详解】解: 形如()y x R aa =?的函数是幂函数,幂函数的系数为1,指数α是常数,所以2y x =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭,24y x =,51y x =+, ()21y x =-,y x =,(1)x y a a =>七个函数中,是幂函数的是2y x =和y x =.故选:C【点睛】本题考查幂函数的定义,解题时要熟练掌握幂函数的概念. 3.若α第二象限角,则2α在第几象限（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、四象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限【答案】A 【解析】 【分析】先求出α在第二象限时的表示,再求出2α的表示,最后讨论k 偶数和奇数的情况,即可得出结论. 【详解】解:由题可知,α第二象限角所以22,2k k k απ+π<<π+π∈Z , 所以,422k k k αππ+π<<+π∈Z ,当为k 偶数时,2α在第一象限； 当为k 奇数时,2α在第三象限.故选:A【点睛】本题主要考查任意角所在的象限,是基础题.4.已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<B. c a b <<C. b c a <<D. a c b <<【解析】 分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a ，b ，c 的取值范围，即得到它们的大小关系． 【详解】解：由对数和指数的性质可知，0.10 1.302log 0.3022100.20.21a b c a c b =<=>=<=<=∴<<Q ，，，故选D ．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．5.函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. 4sin()84y x ππ=-+ B. 4sin()84y x ππ=-C. 4sin()84y x ππ=--D. 4sin()84y x ππ=+【答案】A 【解析】 【分析】根据图像的最值求出A ，由周期求出ω，可得4sin()8y x πϕ=+，再代入特殊点求出ϕ，化简即得所求.【详解】由图像知4A =，6(2)82T =--=，216T πω==，解得8πω=， 因为函数4sin()8y x πϕ=+过点(2,4)-，所以4sin(2)48πϕ⨯+=-， sin(2)18πϕ⨯+=-，即22()82k k Z ππϕ=-π⨯++∈，解得32()4k k Z πϕπ=-+∈，因为||2ϕπ<，所以54πϕ=，54sin()4sin()8484y x x ππππ=+=-+.【【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.6.若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） A. 725 B. 15C. 15-D. 725-【答案】D 【解析】试题分析：2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，且cos 2cos 2sin 242ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=-=⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系． 【此处有视频，请去附件查看】7.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增,则满足(21)(1)f x f -<的x 取值范围是（ ） A. 1x < B. 1x >C. 01x <<D. 0x <【答案】C 【解析】 【分析】由()f x 为偶函数且在[)0,+∞上单调递增,便可由(21)(1)f x f -<得211x -<,解该绝对值不等式便可得出x 的取值范围.【详解】解：因为()f x 为偶函数,所以由(21)(1)f x f -<得(21)(1)f x f -<; 又()f x 在[)0,+∞上单调递增;211x ∴-<解得01x <<；x \的取值范围是01x <<.故选:C【点睛】本题考查函数的单调性解不等式,是基础题. 8.如果函数3sin(2)6y x πϕ=++的图象关于直线x π=对称,那么ϕ取最小值时ϕ的值为（ ）A.6π B. 3π-C.3π D. 6π-【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的对称性可得262k πππϕπ++=+,整理得162k πϕπ-=+,结合ϕ取最小值时,即可得出ϕ的值.【详解】解: 函数3sin(2)6y x πϕ=++的图象关于直线x π=对称,所以262k πππϕπ++=+,即162k πϕπ-=+, ϕ取最小值时6π=ϕ.故选:A【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用三角函数的对称性是解决本题的关键.9.已知锐角α的终边上一点(1cos 40,sin 40)P +o o，则锐角α=（ ）A. 80oB. 70oC. 20oD. 10o【答案】C【解析】试题分析：sin 4040tan tan tan 20,201cos 402αα====+o oo o o. 考点：三角函数概念.10.已知函数12()sin ,,sin 63f x x x x ππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦,则函数()f x 最小值为（ ）A.52B.12C.6D. 2【答案】D 【解析】 【分析】先根据定义域求出sin x 的取值范围,再用基本不等式求最小值,最后验证取等的情况. 【详解】解: 12()sin ,,sin 63f x x x x Q ππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦, 1sin 12x ∴≤≤,1()sin 2sin f x x x ∴=+≥=, 当且仅当1sin sin =x x,即sin 1x =时等号成立. 所以()f x 最小值为2. 故选:D【点睛】本题考查基本不等式求函数的极小值,要注意”一正二定三相等”. 11.对实数m ,n ,定义运算“*”:,(1),(1)m m n m n n m n -≤⎧*=⎨->⎩,设函数()2()3*(2),f x x x x R =--∈.若函数()y f x c =+的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是（ ）A. (3,1)-B. (3,1]-C. (3,2](0,1]--UD. [2,3)[1,0)-U【解析】 【分析】由()23(2)1x x ---≤,解得12x -≤≤；由()23(2)1x x --->,解得2x >或1x <-.分别画出函数()y f x =与y c =-的图象,由图象即可以得到.【详解】解：由()23(2)1x x ---≤,化为220x x --≤,解得12x -≤≤； 由()23(2)1x x --->,解得2x >或1x <-. 画出函数()y f x =与y c =-的图象,由图象可以得到:当且仅当32c -<-?或01c <-?,即23c ≤<或10c -?<时,两个函数()y f x =与y c =-的图象由两个交点, 即函数()y f x c =+的图象与x 轴恰有两个公共点. 故选:D【点睛】本题考查了新定义、通过画出函数的图象的交点求出函数零点的个数,考查了数形结合的思想方法属于中档题.12.如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可拆分函数”，若()lg 21x af x =+为“可拆分函数”，则a 的取值范围是（ ） A. 13,22⎛⎫⎪⎝⎭ B. 3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦D. (]3,+∞【解析】 【分析】根据条件将问题转化为方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解的问题即可得解．【详解】解：()21x af x lg=+Q ,0x R a ∴∈>Q 函数()21x af x lg=+为“可拆分函数”， ∴存在实数0x ，使00021321213(21)x x x aa a a lg lg lg lg +=+=+++成立，∴方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解，即000113(21)331222121x x x a +++==+++g在0x R ∈上有解， 0x R ∈Q ，∴011(0,1)21x +∈+，3,32a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，a ∴的取值范围为：3,32⎛⎫⎪⎝⎭． 故选B【点睛】本题主要考查了函数值计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题．第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.化简：tan(3)cos(4)sin()2cos()sin(5)ππαπαααππα-+-=----________．【答案】1 ； 【解析】 【分析】利用诱导公式和同角三角函数商的关系化简求解即可.详解】解: tan(3)cos(4)sin()2cos()sin(5)ππαπαααππα-+----- 的tan()cos cos tan cos cos cos()sin()cos sin πααααααπαπααα--==+---sin cos cos 1sin αααα== 故答案为: 1【点睛】本题考查诱导公式,和同角三角函数商关系,考查运算能力.14.已知关于x 的二次方程22210x mx m +++=，若方程有两根，其中一根在区间(1,0)-内，另一根在区间(1,2)内，则m 的取值范围是__________． 【答案】．【解析】试题分析：设f （x ）=x 2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f （x ）=x 2+2mx+2m+1与x 轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，由根与系数的关系得出不等式，解不等式组求得m 的范围．解：设f （x ）=x 2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f （x ）=x 2+2mx+2m+1与x 轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，则，解得﹣＜m ＜﹣，故m 的范围是，故答案为．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．15.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v (米/秒)和燃料的质量M (千克)、火箭(除燃料外)的质量m (千克)的函数关系式是v ＝2 000·ln .当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．的【答案】61e - 【解析】由题意可得12000=2000ln(1)M m +，ln(1)M m +=6，解得6110M m +=，所以6101Mm=-，填610 1.- 【点睛】本题易错在没有注意单位，函数关系式中速度v 的单位是(米/秒)＝问题当中的单位是火箭的最大速度可达12千米/秒，所以需要统一单位为(米/秒)＝再利用对数式与指数式互化．16.定义:关于x 的两个不等式()0f x <和()0<g x 的解集分别为(,)a b 和11(,)b a,则称这两个不等式为对偶不等式,如果不等式2sin 20x θ-+<与不等式224cos 10x x θ++<为对偶不等式,且(,)2πθπ∈,则θ=_______. 【答案】56π 【解析】 【分析】根据对偶不等式的定义,以及不等式的解集和方程之间的关系,即可得到结论. 【详解】解:设不等式2sin 20x θ-+<的解集为(,)a b , 由题意不等式224cos 10x x θ++<的解集为11(,)b a, 即,x a x b ==是方程2sin 20x θ-+=的两根,11,x x b a==是方程224cos 10x x θ++=的两根.由一元二次方程与不等式的关系可知211-2cos a b ab a b b aab θθ⎧⎪+=⎪=⎨⎪+⎪+==⎩ ,整理可得:sin cos q q =-,即tan 3θ=-.又因为(,)2πθπ∈所以56πθ=.故答案为:56π 【点睛】本题以新定义为载体,考查了一元二次方程与一元二次不等式的相互转化关系方程的根与系数的关系是一道综合性比较好的试题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知tan22α=，求（1）tan()4πα+的值；（2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值.【答案】（1）17-；（2）76.【解析】【详解】（1）∵tan 2α=2, ∴22tan2242tan 1431tan 2ααα⨯===---；所以tan tantan 14tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==--=41134713-+=-+； （2）由（1），tanα=－, 所以6sin cos 3sin 2cos αααα+-=6tan 13tan 2αα+-=．18.设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π． （Ⅰ）求ω的值．（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移2π个单位长度得到，求()y g x =的单调增区间．【答案】（Ⅰ）32；（Ⅱ）227[,]()34312k k k Z ππππ++∈ 【解析】【详解】(1)f(x)＝(sinωx ＋cosωx)2＋2cos 2ωx ＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋sin2ωx ＋1＋cos2ωx＝sin2ωx ＋cos2ωx ＋2sin 24x πω⎛⎫⎪⎝⎭＋＋2， 依题意得2223ππω＝，故ω的值为32. (2)依题意得g(x)sin 324x ππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦－＋＋2sin 53x 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2， 由2kπ－2π≤3x －54π≤2kπ＋2π(k∈Z)，得23kπ＋4π≤x≤23kπ＋712π(k∈Z)， 故y ＝g(x)的单调增区间为227,34312k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k∈Z) 【此处有视频，请去附件查看】19.在ABC V 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知274sin cos 222A B C +-=. （1）求角C 的大小；（2）若三角形的外接圆半径为2,求+a b 最大值.【答案】（1）3π;（2）【解析】 【分析】（1）由三角形的内角和公式及二倍角公式整理可得()21cos 742cos 122CC +?-=,解方程可求cos C ,进而求角C .（2）由（1）得23A B π+=,代入化简可得sin sin 6A A B π⎛++=⎫ ⎪⎝⎭,利用正弦函数的性质可求出sin sin A B +的最大值,最后利用正弦定理求得+a b 最大值.【详解】解: （1）,,A B C Q 为三角形的内角.A B C π∴++=,274sin cos222A B C +-=Q ,274cos cos222C C \-= ()21cos 742cos 122C C +\?-=即212cos 2cos 02C C -+=,1cos 2C ∴=,0C π<<Q , 3C π∴=（2）由（1）得23A B π+=, 又因为三角形的外接圆半径为2R =, 所以()2sin sin a b R A B +=+,2sin si in 3s n n si A A B A π⎛⎫+-= ⎝+⎪⎭3sin 226A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭当62A ππ+=,时即3A π=,sin sin A B +此时22a b +=⨯所以+a b 的最大值为【点睛】本题主要考查了利用二倍角公式对三角函数式进行化简、求值还考查了辅助角公式的应用及正弦函数的性质、正弦定理的应用,属于基础知识的简单综合运用,属于中档试题. 20.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+． （1）求B 的大小；（2）若4b a c =+=，求ABC ∆的面积． 【答案】（1）23B π=（2）1sin 2ABC S ac B ∆== 【解析】试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出3ac =，再利用三角形的面积公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）由cos cos 2B b C a c =-+ cos sin cos 2sin sin B BC A C⇒=-+ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒=--()2sin cos sin A B B C ⇒=-+ 2sin cos sin A B A ⇒=- 1cos 2B ⇒=-又0πB <<，所以2π3B =. （Ⅱ）由余弦定理有()22222π2cos 22cos3b ac ac B a c ac ac =+-=+-- ，解得3ac =，所以1sin 24ABC S ac B V ==点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的()22222π2cos 22cos3b ac ac B a c ac ac =+-=+--. 21.已知函数2()21(0)f x x ax a =-+>,在区间[]0,2上的值域为[]0,1.（1）求a 的值；（2）若不等式(2)4xxf m ≥⋅对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数m 的取值范围.【答案】（1）1a =;（2）14m ≤ 【解析】 【分析】（1）先求函数()f x 开口和对称轴,根据对称轴结合” 函数在区间[]0,2上的值域为[]0,1”分情况讨论,即可得a 的值.（2）将（1）中的a 代入函数()f x ,结合(2)4xxf m ≥⋅,分离常数()()22221444x x xxxm ≤-+,设新函数()m g x ≤,利用二次函数的性质求出()min g x ,从而从求得m 的取值范围.【详解】解: （1）已知函数2()21(0)f x x ax a =-+>,开口向上,对称轴2022b a x a a -=-=-=>,有因为()f x 在区间[]0,2上的值域为[]0,1. ①当01a <≤时, ()()22221022411f a a a f a ì=-+=ïíï=-+=î,解得1a =, 的②当12a <<时, ()()222210002011f a a a f a ì=-+=ïíï=-?=î,解得1a =不符舍去, ③当2a ≥,()()22222210002011f a f a ì=-?=ïíï=-?=î,解得54a =不符舍去, 综上所述: 1a =.（2）由（1）得1a =,所以2()21f x x x =-+, 不等式(2)4xxf m ≥⋅,即()()222214xx x m -+≥⋅.()()22221444x x xxxm ≤-+,设()m g x ≤,()()()()()22222222114444x x x x xxx xg x -+=-+=,令22xt =≥,则()222211111211g t t t t t t ⎛⎫⎛⎫=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 2≥Q t ,1102t <∴≤,则11112t -<-≤-,即211114t ⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭,所以()min 14g t =, 所以()()min min 14g x g t ==()min 14m g x ≤=, 故m 的取值范围为14m ≤. 【点睛】本题考查利用一元二次函数的定义域和值域求参数,考查换元法求不等式的最值,是一般的综合题. 22.已知x ∈R ,定义:()f x 表示不超过x 的最大整数,例如:1=f ,(0.5)1f -=-. （1）若()2020f x =,写出实数x 的取值范围；（2）若0x >,且()12()(7)21xf x f x f +=++,求实数x 的取值范围； （3）设()()f xg x x k x =+⋅,()21log 32h x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若对于任意的[)123,,7,9x x x ∈,都有()()()123g x h x h x >-,求实数k 的取值范围.【答案】（1）20202021x ≤< （2）532x ≤<；（3）6k >- 【解析】 【分析】（1）由()f x 表示不超过x 的最大整数,可得x 的取值范围为20202021x ≤<； （2）由指数函数的单调性,可得110212x <<+,则1(7)721x f +=+,即有72()8x f x ≤+<,考虑23x <<,解不等式即可得到所求范围；（3）化简得()h x 在[)7,8单调递减,在[)8,9单调递增.求得()h x 的最值,可得所以()11g x >在[)7,9恒成立,讨论当[)7,8x Î时,当[)8,9x Î时,由新定义和二次函数的最值求法,即可得到所求k 的范围. 【详解】解:（1）若()2020f x =, 则x 表示不超过20201+的最大整数, 所以202020201x ?+,故x 的取值范围为20202021x ≤<； （2）若0x >,可得110212x <<+, ()12()(7)721x f x f x f ∴+=+=+,则()2()7f x f x +=,72()8x f x ≤+<,72()82x f x x -≤<-,当1x =时,()5f x =,不符合. 当2x =时,()3f x =,不符合. 则3x =时,()1f x =,不符合.当23x <<时()2f x =, 所以72282x x -≤<-,解得532x ≤<. 所以实数x 的取值范围为532x ≤<； （3）()2221log 3,7821log 321log 3,892x x h x x x x ⎧⎛⎫--≤< ⎪⎪⎪⎝⎭⎛⎫=-=⎨⎪⎝⎭⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩Q ()h x ∴在[)7,8单调递减,在[)8,9单调递增.可得()()max 71h x h ==,()()min 80h x h ==, 则()()()()23781h x h x h h -=-=, 所以()11g x >在[)7,9恒成立, 即()1f x x k x+⋅>,整理得()2k f x x x ⋅>-在[)7,9恒成立, 当[)7,8x Î时, 27k x x >-在[)7,8恒成立,即6k >-, 当[)8,9x Î时, 28k x x >-在[)8,9恒成立,即7k >-, 综上可得: 实数k 的取值范围为6k >-.【点睛】本题考查定义新运算中函数参数的求法,属于创新题型,解决此类型题要注重对新运算的理解.。

黑龙江省哈师大附中2019-2020学年高一上学期期中物理试卷一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1.关于时间和时刻，下列说法正确的是()A. 物体在5s时就是指物体在5s末时，指的是时刻B. 物体在5s时就是指物体在5s初时，指的是时刻C. 物体在5s内就是指物体在4s末到5s末的这1s时间D. 物体在第5s内就是指物体在4s末到5s初的这1s的时间2.下列说法正确的是()A. 木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B. 质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外C. 重力的方向总是垂直接触面向下的D. 由磁铁间存在相互作用可知：力可以离开物体而单独存在3.关于摩擦力，下列说法正确的是()A. 人走路前进时，地面给人的摩擦力阻碍人前进B. 擦黑板时，静止的黑板受到的摩擦为滑动摩擦力C. 人握竖直杆向上爬，杆给人的摩擦力向下D. 摩擦力的大小一定与接触面处的压力成正比4.在变速运动中对瞬时速度大小的理解，正确的是()A. 表示物体在某一时刻运动的快慢程度B. 表示物体在某段时间内运动的快慢程度C. 表示物体经过某一路程运动的快慢程度D. 表示物体经过某段位移的运动的快慢程度5.甲、乙两物体从同一位置开始做直线运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A. 若y表示位移，则0～t1时间内甲的位移小于乙的位移B. 若y表示位移，则t=t1时甲的速度大于乙的速度C. 若y表示速度，则t=t1时甲的加速度等于乙的加速度D. 若y表示速度，则t=t1时甲、乙两物体相遇6.如图所示，用细线将一小球悬挂在光滑墙壁上，小球的质量为m，若增加细线的长度，以下说法中正确的是()A. 细线的拉力变大B. 墙壁对球的支持力变大C. 墙壁对球的支持力变小D. 细线和墙壁对球的作用力的合力变小7.取一根长2m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘．在线端系上第一个铁垫圈，隔12cm再系一个，以后铁垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、84cm，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个铁垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各铁垫圈()A. 落到盘上的声音时间间隔越来越长B. 落到盘上的声音时间间隔相等C. 依次落到盘上的速率之比为1:√2:√3:2D. 依次落到盘上所用的时间之比为1:(√2−1):(√3−√2):(2−√3)8.有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门从打开到关闭的时间)是固定不变的．为了估测相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上A点的正上方与A相距H=1.5m处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过A点后按动快门对小石子照相得到如图所示的照片，由于小石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD.已知每块砖的平均厚度约为6cm，从这些信息估算该相机的曝光时间最近于(取g=10m/s2)()A. 0.5sB. 0.06sC. 0.02sD. 0.008s9.甲、乙两物体在同一条直线上，甲以v=6m/s的速度作匀速直线运动，在某时刻乙以a=3m/s2的恒定加速度从静止开始运动，则()A. 在2s内甲、乙位移一定相等B. 在2s时甲、乙速率一定相等C. 在2s时甲、乙速度一定相等D. 在2s内甲、乙位移大小一定相等二、多选题（本大题共5小题，共20.0分）10.一物体由静止开始以恒定加速度下落，经过时间1s落至地面，落地时速度是9m/s.下列说法中正确的是()A. 物体下落高度为4.5mB. 物体下落高度为4.9mC. 物体下落的加速度为9 m/s2D. 物体下落的加速度为9.8m/s211.如图所示为某物体做直线运动的v−t图象，关于物体在前4s的运动情况，下列说法中正确的是()A. 物体始终向同一方向运动B. 物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同C. 物体在前2s内做减速运动，物体在后2s内做加速运动D. 物体4s末回到了原出发点12.一个小球从某高度作自由落体运动，掉进下方一个深水池中．已知小球受水的阻力与速度大小成正比，不计小球受水的浮力．当小球进入水中后运动的v−t图象，可能正确的有()A. B.C. D.13.有一质点从t=0开始由原点出发，其运动的速度−时间图象如图所示，则()A. t=1s时，质点离原点的距离最大B. t=2s时，质点离原点的距离最大C. t=2s时，质点回到原点D. t=4s时，质点回到原点14.对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v=v0+at可以作以下的理解()A. v0是时间间隔t开始的速度，v是时间间隔t结束时的速度，它们均是瞬时速度B. v一定大于v0C. at可以是在时间间隔t内速度的增加量，也可以是时间间隔t内速度的减少量，在匀加速直线运动中at为正值，在匀减速直线运动中at为负值D. a与匀变速直线运动的v−t图象的倾斜程度无关三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）15.在如图所示“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验中．让刻度尺(分度值是1mm)的零刻度与弹簧上端相平，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为______ cm.在弹簧下端不断增加钩码个数，记下每增加一个钩码后对应的钩码总重和弹簧的总长度，已知每个钩码质量为50g，挂4个钩码，静止时，弹簧弹力为______ N(g=9.8m/s2).要得到挂不同钩码时弹簧的伸长量，还需测量的是______ .在坐标纸上作出弹力与弹簧伸长量的图象，可分析出它们的关系．16.某同学利用打点计时器测量福州的重力加速度，某次实验得到的一段纸带如图所示，O、A、B、C、D为相邻的五个点，测得OA=5.5mm，OB=14.9mm，OC=28.3mm，OD=45.2mm，打下相邻两个点间的时间间隔为0.02s．①用逐差法算出福州的重力加速度g=______ m/s2(结果保留三位有效数字)②通过查阅资料发现福州的重力加速度标准值为9.79m/s2，比较①的结果发现两者并不相等，除了读数误差外，你认为产生误差的其它主要原因可能是______ .(只要求写出一种原因)四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）17.如图所示，木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB，圆筒AB长为5m，g取10m/s2，则：(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1是多少⋅(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少⋅18.如图14所示，质量M=2kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m=1kg的小球相连，今用跟水平方向成60°角的力F=10√3N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m 的相对位置保持不变，g=10m/s2。

哈师大附中2021级高三第三次调研考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共8个小题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分）1.已知复数2i z =-，则()iz z -的虚部为（）A.2- B.1- C.6D.2【答案】A 【解析】【分析】根据共轭复数的概念可得z ，根据复数的乘法运算求出()i z z -，即可得答案.【详解】复数2i z =-，则2i z =+则()(2i)(2i i)=42i i z z =---+-，则()i z z -的虚部为-2，故选：A2.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（）A.sin 1y x =+B.1y x=C.[]()31,2y x x =-∈- D.y x x=-【答案】D 【解析】【分析】利用定义域关于原点对称，()f x -与()f x -关系，判断函数的奇偶性.【详解】A 选项：令()()sin 1R f x x x =+∈，则()()sin 1sin 1f x x x -=-+=-+，()f x 不具有奇偶性，所以不符合题意；B 选项：令()()10f x x x =≠，则()1f x x-=-，()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数，但在定义域内不具有单调性，所以不符合题意；C 选项：令()[]()31,2f x x x =-∈-，因为[]1,2x ∈-定义域不关于坐标原点对称，所以()f x 不具有奇偶性，所以不符合题意；D 选项：令()()R f x x x x =-∈，()()f x x x x x -=---=，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数，又()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，所以0x ≥时，()f x 单调递减，0x <时，()f x 单调递减，满足题意.故选：D3.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//αβ，a α⊂，b β⊂，则//a bB.//a b ，a c ⊥则b c⊥C.若αβ⊥，a α⊂，b β⊂，则a b⊥r rD.若a αβ⋂=，//b a ，则//b α【答案】B 【解析】【分析】利用长方体模型，举例说明排除ACD ，B 结合异面直线所成角即可判断..【详解】在长方体1111ABCD A B C D -，令平面ABCD 是平面α，对于A ，若平面1111D C B A 为平面β，直线BC 为直线a ，直线11A B 为直线b ，显然//αβ，a α⊂，b β⊂，此时直线,a b 是异面直线，,a b 不平行，故A 错误；对B ，//a b ，a c ⊥，则直线a 与直线c 的夹角为π2，由异面直线所成角的定义知直线b 与直线c 的夹角也为π2，故b c ⊥，B 正确；对于C ，若平面11CDD C 为平面β，直线AB 为直线a ，直线DC 为直线b ，显然αβ⊥，a α⊂，b β⊂，此时直线,a b 平行，,a b 不垂直，故C 错误；对于D ，若平面11CDD C 为平面β，则DC αβ⋂=，直线DC 为直线a ，直线AB 为直线b ，显然//a b ，但b α⊂，此时直线b 不与平面α平行，故D 错误；故选：B.4.在数列{}n a 中，若11a =，22a =，21n n n a a a ++=-，则2024a =（）A.1-B.2- C.2D.1【答案】C 【解析】【分析】根据数列递推式求出数列的前面一些项，推出数列的周期，由此即可求得答案.【详解】由题意知数列{}n a 中，若11a =，22a =，21n n n a a a ++=-，故3211a a a =-=，4321a a a =-=-，5432a a a =-=-，6541a a a =-=-，7658761,2a a a a a a =-==-=，则{}n a 为周期为6的周期数列，故20243376222a a a ⨯+===，5.已知向量a ，b 的夹角为π3，且1a = ，2b = ，则向量a 在向量b 上的投影向量为（）A.bB.12bC.13b r D.14b【答案】D 【解析】【分析】根据投影向量的定义即可求得向量a 在向量b 上的投影向量为14b.【详解】易知πcos 13a b a b ⋅== ，由投影向量的定义可得向量a 在向量b上的投影向量为12241a b bb b b b =⋅⋅⋅=.故选：D.6.已知两个非零向量a 与b ，定义sin a b a b θ⋅⨯=⋅ ，其中θ为a 与b的夹角，若(2,3)a =- ，(1,1)b = ，则a b ⨯的值为（）A.5B.7C.2D.【答案】A 【解析】【分析】先利用平面向量夹角余弦的坐标表示求得cos θ，从而求得sin θ，进而利用定义即可得解.【详解】因为(2,3)a =- ，(1,1)b =，则|||a b ==21311a b ⋅=-⨯+⨯=，则,c s ||o ||a b a b a b ===⋅⋅，又[0,π]θ∈，则sin θ===5，则||a b ⨯==55.故选：A7.已知正项等比数列{}n a 中，320224a a =，则212222024log log log a a a ++⋅⋅⋅+=（）A.1012B.2024C.10122 D.20242【解析】【分析】根据等比数列的性质，结合对数的运算，即可求得答案.【详解】由题意知正项等比数列{}n a 中，320224a a =，则1120131202420230124a a a a a a =⋅⋅===⋅，故()()10122122220242122024232022log log log log log a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅=1012202422log lo 4g 4202===，故选：B8.如图正方体的棱长为1，A ，B 分别为所在棱的中点，则四棱锥S ABCD -的外接球的表面积为（）A.16πB.32πC.41π16D.414π【答案】C 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，设外接球球心为(,,)x y z ，列方程组求解球心，验证后可得外接球半径，即可求得答案.【详解】以C 为坐标原点，以,CD CS 所在直线为,x z 轴，以与,CD CS 垂直的棱为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则11(0,0,0),(1,1,)(01,)(001)(00),,,,,,1,2,2C A B SD ,设四棱锥S ABCD -的外接球球心为(,,)x y z ，半径为R ，则()()()()()22222222222222222211111221112x y z x y z x y z x y z x y z x y z ⎧⎛⎫⎛⎫-+-+-=+-+-⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎪⎪++-=++⎨⎪⎛⎫⎪+-+-=++ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得123812x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，即外接球球心为131(,,282，8R ==，验证8OD ==，符合题意，即四棱锥S ABCD -的外接球8R =，其表面积为24141π4π4π6416R =⨯=，故选：C二、多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）9.已知向量()1,1a =-，()2,b n =- ，则下列说法正确的是（）A.若1n =，则a b -=B.若//a b，则2n =C.“2n >-”是“a 与b的夹角为钝角”的充要条件D.若()a b a +⊥，则0n =【答案】ABD 【解析】【分析】由向量的坐标表示可求得a b -=，A 正确；由向量平行的坐标表示可得B 正确；利用向量数量积的坐标运算可知“2n >-”是“a 与b的夹角为钝角”的必要不充分条件，C 错误；由向量垂直的坐标表示可求得0n =，D 正确.【详解】对于A ，由1n =可得()3,2a b -=- ，所以可得a b -== ，即A 正确；对于B ，由向量平行的坐标表示可得120n ⨯-=，解得2n =，可知B 正确；对于C ，若2n >-可得20a b n ⋅=--<r r，即a 与b的夹角为90180θ<≤ ，当2n =时，2b a =- 可得a 与b反向，充分性不成立；若a 与b的夹角为钝角可得20a b n ⋅=--<r r且2n ≠，解得2n >-且2n ≠，即必要性成立，所以“2n >-”是“a 与b的夹角为钝角”的必要不充分条件，C 不正确；对于D ，由()a b a +⊥ 可得()0a b a +⋅=，即()1110n -⨯--=，解得0n =，故D 正确；故选：ABD10.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且70a >，5100a a +<，则下列选项正确的是（）A.数列{}n a 为递减数列B.80a <C.n S 的最大值为7SD.140S >【答案】ABC 【解析】【分析】由已知条件结合等差数列性质可判断B ；判断出数列的公差小于0，可判断A ；根据数列各项的正负情况以及单调性可判断C ；利用前n 项和公式结合等差数列性质判断D.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由于70a >，5100a a +<，故571080a a a a +=+<，则80a <，B 正确；870d a a =-<，则数列{}n a 为递减数列，A 正确，由以上分析可知127,,,0a a a > ，8n ≥时，0n a <，故n S 的最大值为7S ，C 正确；5101141414()14()202S a a a a ++==<，D 错误，故选：ABC11.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幕，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式S =（其中a 、b 、c 、S 为三角形的三边和面积）表示．在ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，若3b =cossin CC =，则下列命题正确的是（）A.ABCB.c =C.b =D.ABC【答案】AB 【解析】【分析】cossin CC=，利用两角和的正弦公式可得sin C A =，结合正弦定理角化边可判断B ；利用S =B 的结论化简并结合二次函数性质可得ABC 面积的最大值，判断A ，D ；假设b =正确，结合面积公式推出矛盾，判断C.cossin CC=，得sin sin cos C B C B C =，即sin cos cos sin ))C B C B C B C =+=+,即sin C A =，结合正弦定理得c =，B 正确；由S =S ==，当29a =，即3a =时，ABC 面积取到最大值是4=，A 正确，D 错误，对于C ，假设b =，由于3b =，c =，故1c a ==，则22222223191331()2024c a b c a =⎛⨯⎫+-⎭+--=--⎪⎝< ，这与三角形面积S =有意义不相符，C 错误，故选：AB12.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为BC 边的中点，下列结论正确的有（）A.AM 与11D B所成角的余弦值为10B.过三点A 、M 、1D 的截面面积为112C.四面体11A C BD 的内切球的表面积为π3D.E 是1CC 边的中点，F 是AB 边的中点，过E 、M 、F 三点的截面是六边形．【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式求解；对于B ，作出过三点A 、M 、1D 的截面，即可求其面积；对于C ，利用等体积法求出内切球的半径，即可求解；对于D ，利用几何作图，作出过E 、M 、F 三点的截面，即可判断.【详解】对于A ，以1A 为坐标原点，以11111,,A D A B A A 所在直线为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，11(0,0,2),(1,2,2),(0,2,0),(2,0,0)A M B D ，则()()11120220,,,,,B A D M ==-,则111111cos ,10||||D B D B AM D B AM AM ⋅〈〉==，AM 与11D B 所成角的范围为π(0,]2，故AM 与11D B 所成角的余弦值为1010，A 正确；对于B ，设N 为1CC 的中点，连接MN ，则11MN BC AD ∥∥，且111122MN BC AD ==，则梯形1AMND 即为过三点A 、M 、1D 的截面，11MN AD AM D N ====322=，故梯形面积为为19222S =⨯=，B 错误；对于C ，如图，四面体11A C BD 的体积等于正方体体积减去四个角上的直三棱锥的体积，即33118242323V =-⨯⨯⨯=，该四面体的棱长为，其表面积为1π4sin 23S =⨯⨯=设四面体内球球半径为r ，则18,333r r ⨯=∴=，故四面体11A C BD 的内切球的表面积为24π4π3r =，C 错误；对于D ，如图，延长ME 和11B C 的延长线交于J ，则MCE △≌1JC E ，则1JC MC =，设H 为11A D 的中点，则11JC D H =，连接HJ ，则1JC G ≌1HD G ，则11C G D G =，故G 为11D C 的中点，故11HG A C AC FM ∥∥∥，同理延长,MF DA 交于L ，连接LH ，交1AA 于K ，K 即为1AA 的中点，则K ，E 在,FM HG 确定的平面内，则六边形FMEGHK 即过E 、M 、F 三点的截面，是六边形，D 正确，故选：AD【点睛】难点点睛：本题综合考查了空间几何中的线线角、截面、以及内切球问题，难度较大，解答时要发挥空间想象能力，明确空间的位置关系，结合空间向量以及等体积法和几何作图解决问题.三、填空题（共4个小题，每题5分，满分20分）13.函数()tan(6f x x π=-的定义域为___________.【答案】}2{|+3x x k k Z ππ≠∈，【解析】【分析】根据函数有意义列不等式，求函数()tan(6f x x π=-的定义域.【详解】∵()tan()6f x x π=-有意义，∴62x k πππ-≠+，Z k ∈，∴23x k ππ≠+,Z k ∈，∴函数()tan()6f x x π=-的定义域为}2{|+3x x k k Z ππ≠∈，，故答案为：}2{|+3x x k k Z ππ≠∈，，14.(2,1)a =- ，b = ，且()10a b a +⋅= ，则a ，b 的夹角为______．【答案】0##0︒【解析】【分析】求出向量(2,1)a =- 的模长，根据()10a b a +⋅= 求出a b ⋅ 的值，根据向量的夹角公式即可求得答案.【详解】由题意知(2,1)a =- ，b = ，且()10a b a +⋅= ，故a == ，则()210a b a a a b +⋅=+⋅= ，则5a b ⋅=，故cos ,1||||a b a b a b ⋅〈〉== ，由于,[0,π]a b 〈〉∈ ，故,0a b 〈〉= ，故答案为：015.在三棱锥O ABC -中，60AOB BOC AOC ︒∠=∠=∠=，则直线OA 与平面BOC 所成角的正弦值为_______.【答案】63【解析】【分析】构建正四面体模型，从而可求直线OA 与平面BOC 所成角的正弦值.【详解】如图，在射线OB 上截取OB OA '=，在射线OC 截取OC OA '=，得到如下图所示的几何体.因为OA OB '=，π3B OA '∠=，故B OA ' 为等比三角形，故OA OB AB ''==，同理OA OC AC ''==，而π3B OC '∠=，故OB C ''△为等比三角形，故OB OC B C ''''==，故几何体A B OC ''-为正四面体.过A 作平面B OC ''的垂线，垂足为S ，则S 为OB C ''△的中心，连接OS ，则AOS ∠为OA 与平面B OC ''（即平面BOC ）所成的角，设2OA a =，则23232323OS a =⨯⨯=，故3AS ==，故6sin 3AOS ∠=.所以线OA 与平面BOC 所成角的正弦值为63.故答案为：3.16.若{}n a 是公差不为0的等差数列，2a ，4a ，8a 成等比数列，11a =，n S 为{}n a 的前n （N n *∈）项和，则12101113412S S S ++⋅⋅⋅+的值为______．【答案】65132【解析】【分析】设数列{}n a 的公差为()d d ≠0，根据题意，求得1d =，得到(1)2n n n S +=，进而化简得到1211(2)(1)(2)(1)(1)(2)n n S n n n n n n n ==-++++++，结合裂项法求和，即可求解.【详解】设数列{}n a 的公差为()d d ≠0，因为248,,a a a 成等比数列，11a =，可得2111(3)()(7)a d a d a d +=++，即2(13)(1)(17)d d d +=++，解得1d =，所以1(1)1n a n n =+-⨯=，则(1)2n n n S +=，所以12(1)n S n n =+，则1211(2)(1)(2)(1)(1)(2)n n S n n n n n n n ==-++++++，所以1210111()111111122323341011111((2)3412S S S ---⨯⨯⨯⨯++⋅⨯⋅⋅=++⨯++ 1165121112132-=⨯⨯=.故答案为：65132.四、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）17.在ABC 中a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =-+-．（1）求A 的大小；（2）若ABC 是锐角三角形，求cos cos B C +的取值范围．【答案】（1）π3A =（2）(2【解析】【分析】（1）应用正弦定理的边角互化结合余弦定理即可求解;（2）设ππ,B C αα=+=-33，ππ(,)α∈-66，代入结合两角和与差的余弦即可求解.【小问1详解】由()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =-+-，由正弦定理得()()2222a b c b c b c =-+-，即222bc b c a =+-，则2221cos 22b c a A bc +-==，因为(0,π)A ∈，则π3A =【小问2详解】由（1）得2π3B C +=，设ππ,B C αα=+=-33，因为π,(0,)2B C ∈，则ππ(,)α∈-66，则ππcos cos cos()cos()33B C αα+=++-πcos cos cos (]αα==∈2132，则cos cos B C +的取值范围是(,1]2.18.已知数列{}n a 中，13a =，()12N 12,n n a n n a *-≥∈=-（1）求证：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）设()213n n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和nT【答案】（1）证明见解析；*21,N 21n n a n n +=∈-（2）13n n T n +=⋅【解析】【分析】（1）由递推公式112n n a a -=-可得111111n n a a --=--，即可证明数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，由等差数列定义即可求得*21,N 21n n a n n +=∈-；（2）由（1）可得()213n n b n =+⋅，利用错位相减法即可求得数列{}n b 的前n 项和13n n T n +=⋅.【小问1详解】当2n ≥时，由112n n a a -=-可得1111111n n n n a a a a -----=-=，易知10n a -≠；两边同时取倒数可得11111111111111n n n n n n a a a a a a ------==-+-=-+-，即111111n n a a --=--，由等差数列定义可得11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以11112a =-为首项，公差1d =的等差数列，所以()211111212n n n a -=+⨯=--，即2121n a n -=-，可得2121n n a n +=-，显然1n =时，13a =符合上式，即{}n a 的通项公式为*21,N 21n n a n n +=∈-；【小问2详解】由（1）可得()()213213n n n n b n a n =-⋅=+⋅，所以()()1213353213213n n n T n n -⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅=++⋅，()()23133353213213n n n n T n +⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅=⋅+-，两式相减可得()1231332323232132n n n n T +-⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅-+⋅=()()11313322132313n n n n n ++-=+⨯-+⋅=-⋅-，所以13n n T n +=⋅19.{}n a ，{}n b 是正项等比数列．且3n n n b a =-，且221210a a +=，（1）求{}n a 的通项公式；（2）设100n n c a =-，求数列{}n c 的前n 项和nT 【答案】（1）13n n a -=；（2）31100,6231100758,62n n n n n T n n ⎧--+<⎪⎪=⎨-⎪-+≥⎪⎩.【解析】【分析】（1）利用3212b b b b =，和221210a a +=建立方程组，求出113a q =⎧⎨=⎩，写出通项公式即可；（2）表示出数列100n n c a =-，在求数列{}n c 的前n 项和n T 时，进行分类讨论即可.【小问1详解】因为{}n a ，{}n b 是正项等比数列．且3nn n b a =-，所以3212b b b b =，即32322123333a a a a --=--，所以2111192739a q a q a a q--=--，又因为221210a a +=，所以21111222119273910a q a q a a q a a q ⎧--=⎪--⎨⎪+=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，所以{}n a 的通项公式为：1113n n n a a q--==.【小问2详解】结合题意:13100n n a -=<,得到6n <，所以100,6100100,6n n n n a n c a a n -<⎧=-=⎨-≥⎩，当6n <时，()()()12312100100100n n n T c c c c a a a =++++=-+-++- ，()()()121331100100100100100132n n n n T a a a n n --=-+-++-=-=-+- ;当6n ≥时，()()()()()()12312567100100100100100100n n n T c c c c a a a a a a =++++=-+-++-+-+-++- ，()()()()()()121251001001002100100100n n T a a a a a a ⎡⎤=-+-++-+-+-++-⎣⎦ ，13311002379100758132n n n T n n --=-+⨯=-+-，综上所述：31100,6231100758,62n n n n n T n n ⎧--+<⎪⎪=⎨-⎪-+≥⎪⎩.20.如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，AM PB ⊥，PD BD ⊥，M 为BC的中点，AD =，1DC =.（1）证明：PD ⊥底面ABCD（2）若1PD =，求二面角A MP B --的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）7014【解析】【分析】（1）先证明AM BD ⊥，即可证明AM ⊥平面PBD ，从而证明AM PD ⊥，根据线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求出平面AMP 和平面PBM 的法向量，根据空间角的向量求法，结合同角的三角函数关系，即可求得答案.【小问1详解】设,AM BD 交于E ，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，AD =，1DC =,M 为BC的中点，则AD AB AB BM==故Rt DAB ∽Rt ABM ，则ADB BAM ∠=∠,而π2ADB ABD ∠+∠=，则π2BAM ABD ∠+∠=，故π2AEB ∠=，故AM BD ⊥，又AM PB ⊥，且,,BD PB B BD PB ⋂=⊂平面PBD ，故AM ⊥平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，故AM PD ⊥，又PD BD ⊥，,,AM BD E AM BD =⊂ 平面ABCD ，所以PD ⊥底面ABCD ；【小问2详解】以点D 为坐标原点，以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，则((0,0,1)2A B M P ，则(,1,0),(1),(222AM PM BM =-=-=- ，设平面PAM 的一个法向量为(,,)n x y z = ，则00n AM n PM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即0202x y x y z ⎧-+=⎪⎪+-=⎩，令1y =，则2)n = ，设平面PBM 的一个法向量为(,,)m a b c = ，则00m BM m PM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即0202a abc ⎧-=⎪⎪+-=⎩，令1b =，则(0,1,1)m = ，则314cos ,14||||n m n m n m ⋅〈〉=== ，由于二面角A MP B --的取值范围为[0,π]14=.21.已知双曲线C ：22221x y a b -=(),0a b >过点()，右焦点F为()，左顶点为A （1）求双曲线C 的方程（2）动直线12y x t =+交双曲线C 于M ，N 两点，求证：AMN 的垂心在双曲线C 上．【答案】（1）22144x y -=（2）联立直线（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据双曲线过的点以及双曲线的焦点坐标，列方程求出a 2，即可求得答案；12y x t =+与双曲线C 的方程，可得根与系数关系式，过点A 作MN 的垂线，设该垂线与双曲线的另一个交点为H ，结合根与系数的关系式化简AN MH k k ，从而证明H 为AMN 的高线,AH MH 的交点，即可证明结论.【小问1详解】由题意知双曲线C ：22221x y a b -=(),0a b >过点()，右焦点F为()，故228c a b =∴+=，即228b a =-，则222148a a -=-，解得24a =，故双曲线C 的方程为22144x y -=；【小问2详解】联立2212144y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，得22344(4)0x tx t --+=，满足264(3)0t ∆=+>，设()()1122,,,M x y N x y ,则2121244(4)3,3t x x t x x ++==-，又(2,0)A -，过点A 作MN 的垂线，设该垂线与双曲线的另一个交点为H，则直线AH 的方程为y x =--24，由22424x y y x ⎧-=⎨=--⎩，可得2316200x x ++=，解得2x =-（舍）或103x =-，则108(,)33H -，则()11222122121811813223210201022333AN MHy y x t x t x t k k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎛⎫+ ⎪⎝⎭-++++()2121221122233344084236()2x x t x x t x t x x x x x ++--+++++=2222222222(4)2348448414(4)84204844t t t x t t x t t t x t t x -+++-----===--++++-+++，故MH AN ⊥，即H 为AMN 的高线,AH MH 的交点，即H 为AMN 的垂心，故AMN 的垂心在双曲线C 上.【点睛】难点点睛：本题考查双曲线方程的求解以及直线和双曲线位置关系中的证明问题，综合性强，难点在于证明AMN 的垂心在双曲线C 上，解答时要通过证明H 为AMN 的高线,AH MH 的交点来证明，计算过程较为复杂，需要计算十分细心.22.已知0a >，函数()2ln 12f x x x x ax =+-．（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程：（2）证明()f x 存在唯一的极值点（3）若存在a ，使得()f x a b ≥-+对任意,()0x ∈+∞成立，求实数b 的取值范围．【答案】（1）4230--=x y （2）证明见解析；（3）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求出其在()()1,1f 处的斜率，利用直线的点斜式方程即可求出结果；（2）令导函数()0ln 1f x x x a '=++-=，构造函数()1ln g x x x =++，求得其单调性可知当0a >时，导函数()f x '有唯一变号零点，即可得出证明；（3）将不等式恒成立问题转化成求()f x a +的最小值问题，构造函数()()21ln 1,0,2h x x x x -+∈=++∞，依题意可得()max 12b h x =≤，即可得出实数b 的取值范围．【小问1详解】当0a =时,可得()2ln 12f x x x x =+，即()1ln f x x x '=++，所以切线斜率为()12k f '==，又()112f =，所以切线方程为()1212y x -=-，即4230--=x y ；【小问2详解】易知()l 1n f x x x a '=++-，令()0f x '=可得1ln a x x =++，令()()1,0,ln g x x x x =++∈+∞，则()1110x g x x x+'=+=>在()0,∞+上恒成立，即可得()g x 在()0,∞+单调递增，当x 趋近于0时，()g x 趋近于-∞，当x 趋近于+∞时，()g x 趋近于+∞；其图象如下图所示：所以当0a >时，y a =与()g x 的图像仅有一个交点，令()0g x a =，则当()00,x x ∈时，()a g x >，即()0ln 1f x x x a '=++-<，()f x 在()00,x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()a g x <，即()0ln 1f x x x a '=++->，()f x 在()0,x +∞单调递增，所以可知0x x =为()f x 的极小值点，即()f x 存在唯一的极值点；【小问3详解】由（2）可知()()0min f x f x =，此时001ln a x x =++，所以()f x a +的最小值为()()22000000000001111ln 1n 2ln l 2ln f x x x x x x x x x x x a =+-++++++=-++，令()()21ln 1,0,2h x x x x -+∈=++∞，则()211x h x x x x--+=='，当()0,1x ∈时，()0h x '>，即()h x 在()0,1上单调递增，()1,x ∈+∞时，()0h x '<，即()h x 在()0,1上单调递减；所以()h x 在1x =处取得极大值，也是最大值()()max 121h x h ==若存在a ，使得()f x a b ≥-+对任意,()0x ∈+∞成立，即存在a 使得()f x b a +≥在(0,)+∞成立，即()max 12b h x =≤，所以实数b 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】方法点睛：在求解函数不等式恒（能）成立问题时，往往根据题意通过构造函数并利用导数求出函数单调性得出函数的最值，即可得出结论.。

2019-2020学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={y|y≥0}，N={y|y=−x2+1}，即M∩N=()A. (0,1)B. [0,1]C. [0,+∞)D. [1,+∞)2.下列式子正确的是()A. 3a√a=√a(a>0)B. lg6lg2=lg6−lg2C. a−2=√a(a>0) D. lg[(−3)⋅(−5)]=lg(−3)+lg(−5)3.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是()A. y=√x+1B. y=(x−1)2C. y=2−xD. y=log0.5(x+1)4.函数的图象恒过的定点是()A. (0,−3)B. (0,−2)C. (1,0)D. (0,0)5.已知a=log32，b=(log32)2，c=log423，则()A. a<c<bB. c<b<aC. a<b<cD. b<a<c6.函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间是()A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)7.若函数f(x)=1−2x，g[f(x)]=x2−1x2(x≠0)，则g(3)=()A. 1B. 0C. 89D. 24258.若函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1−x)，则当x>0时，f(x)的解析式是f(x)=()A. −x(1−x)B. x(1−x)C. x(1+x)D. −x(1+x)9.设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0)上是增函数，则f(−2)与f(a2−2a+3)(a∈R)的大小关系为()A. f(−2)<f(a2−2a+3)B. f(−2)≥f(a2−2a+3)C. f(−2)>f(a2−2a+3)D. f(−2)=f(a2−2a+3)10.函数y=log3|x−1|的图象是()A. B. C. D.11. 已知函数y =√ax 2−ax +1的定义域R ，则实数a 的取值范围为( )A. a ≤0或a ≥4B. 0<a <4C. 0≤a ≤4D. a ≥412. 设函数f(x)={x 2+bx +2,x ≤0|2−x|,x >0，若f(−4)=f(0)，则函数y =f(x)−ln(x +2)的零点个数有( )A. 6B. 4C. 5D. 7 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 不等式3x−42x+5>0的解集为______ ．14. 若3a =2，b =log 23，则ab =________，2b +2−b =________．15. 若幂函数y =(m 2−2m −2)x −4m−2在x ∈(0,+∞)上为减函数，则实数m 的值是______．16. 已知函数f(x)=ax 2−12x −34(a >0)，若在任意长度为2的闭区间上总存在两点x 1、x 2，使得|f(x 1)−f(x 2)|≥14成立，则a 的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={x|x 2−3x +2=0}，B ={x|ax +1=0}．(1)若A ∩B ={2}，求实数a 的值；(2)若B ⊆A ，求实数a 的值．18. 求值：(1)(√23×√3)6−4×(1649)−12−(−2008)0(2)2log32−log3329+log38−52log5319.已知函数f(x)=√2−x+lg(3x−13)的定义域为M．(Ⅰ)求M；(Ⅱ)当x∈M时，求g(x)=4x−2x+1+2的值域．20.已知a∈R，函数f(x)=log2(1x+a)．(1)当a=4时，求f(x)的定义域；(2)若关于x的方程f(x)−log2[(a−3)x+2a−4]=0的解集中恰有一个元素，求a的取值集合；(3)设a>0，若对任意t∈[1,2]，函数f(x)在区间[t,3t−1]上的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围．21.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)，对于任意正实数a、b，都有f(a⋅b)=f(a)+f(b)−1，f(2)=0，且当x>1时，f(x)<1．)的值；(1)求f(1)及f(12(2)求证：f(x)在(0,+∞)上是减函数．22.已知函数f(x)=−2x+b(x∈R)是奇函数．2x+1+a(1)求实数a，b的值;(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求实数k的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查交集运算，考查计算能力，属于基础题．可求出集合N ={y|y ≤1}，然后进行交集的运算即可．【解答】解：N ={y|y ≤1}，且M ={y|y ≥0}；∴M ∩N =[0,1]．故选B ．2.答案：A解析：解：∵a >0，∴3a √a =(a ⋅a 12)13=(a 32)13=a (32×13)=a 12=√a ，故A 正确；对于B ，lg6lg2≠lg6−lg2，故B 错误；对于C ，a −2=1a 2≠√a ，故C 错误；而D ，lg(−3)与lg(−5)无意义，故D 错误；故选A ．利用指数幂的运算性质与对数的性质即可得到答案．本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值与对数的运算性质，属于基础题． 3.答案：A解析：利用函数的单调性或函数的图像逐项验证.A.函数y =√x +1在[−1,+∞)上为增函数，所以函数在(0,+∞)上为增函数，故正确；B.函数y =(x −1)2在(−∞,1)上为减函数，在[1,+∞)上为增函数，故错误；C.函数y =2−x =(12)x 在R 上为减函数，故错误；D.函数y =log 0.5(x +1)在(−1,+∞)上为减函数，故错误． 4.答案：A解析：【分析】本题主要考查了对数函数及其性质，属于基础题．根据对数函数图象恒过定点(1,0)求出对应x ，y 的值，点(x,y)即为函数所过定点．解析：解：令x+1=1，得x=0，此时，故函数的图象恒过定点(0,−3)，故选A．5.答案：B解析：解：∵0=log31<a=log32<log33=1，∴0<b=(log32)2<a=log32，<log41=0，∵c=log423∴c<b<a．故选：B．本题考查对数函数比较大小，利用对数函数性质求解即可，属于中档题．6.答案：D解析：【分析】本题考查复合函数的单调区间以及对数函数的性质，属于基础题．令t=x2−2x−8>0，则y=lnt，在定义域内单调递增，根据复合函数的单调性，就是求t=x2−2x−8>0的单调增区间，由此即可得到答案．【解答】解：由x2−2x−8>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=x2−2x−8，则y=lnt，在定义域内单调递增，而x∈(−∞,−2)时，t=x2−2x−8为减函数；x∈(4,+∞)时，t=x2−2x−8为增函数；故函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D．7.答案：B解析：本题考查函数的表示法，利用函数的解析式求值.要求g(3)，只要令f(x)=1−2x=3，求出x，再代入g[f(x)]的解析式即可．【解答】解：令f(x)=1−2x=3，得：x=−1，∴g(3)=g[f(−1)]=(−1)2−1=0．(−1)2故选B．8.答案：C解析：【分析】本题考查利用奇函数的性质求解析式，属于基础题．利用奇函数的性质即可求出f(x)的解析式是解题的关键．【解答】解：当x>0时，−x<0，则f(−x)=−x[1−(−x)]=−x(1+x)，由函数f(x)为奇函数可得f(x)=−f(−x)=x(1+x)，故选C．9.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的大小比较，属于基础题．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f(x)在(0,+∞)上为减函数，进而分析可得f(2)≥f(a2−2a+3)，可得f(−2)=f(2)≥f(a2−2a+3)，即可得出答案．【解答】解：根据题意，f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0)上是增函数，则f(x)在(0,+∞)上为减函数，因为a2−2a+3=(a−1)2+2≥2，所以f(2)≥f(a2−2a+3)，又由f(x)是定义在R上的偶函数，则f(−2)=f(2)≥f(a2−2a+3)，故选：B．10.答案：B解析：解：当x−1≥0时，即x≥1时，函数y=log3(x−1)，此时为增函数，当x−1<0时，即x>1时，函数y=log3(1−x)，此时为减函数，故选：B．根据函数的单调性即可判断．本题考查了复合函数的单调性和函数图象的识别，属于基础题．11.答案：C解析：【分析】根据根式函数的性质将定义域转化为ax 2−ax +1≥0恒成立即可．本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对a 进行讨论．【解答】解：要使函数y =√ax 2−ax +1的定义域R ，则ax 2−ax +1≥0恒成立，若a =0，则不等式ax 2−ax +1≥0等价为1≥0恒成立，此时满足条件．若a ≠0，要使ax 2−ax +1≥0恒成立，则{a >0△=a 2−4a ≤0, 即{a >00≤a ≤4，解得0<a ≤4， 综上0≤a ≤4．故选C ．12.答案：B解析：【分析】本题考查函数零点的个数判断，函数图象的应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 先求出b ，再画出f(x)与y =ln(x +2)的图象，即可得出结论．【解答】解：∵函数f(x)={x 2+bx +2,x ≤0|2−x|,x >0，f(−4)=f(0)， ∴b =4，∴f(x)={x 2+4x +2,x ≤0|2−x|,x >0， f(x)={x 2+4x +2,x ≤0|2−x|,x >0与y =ln(x +2)的图象如图所示，∴函数y =f(x)−ln(x +2)的零点个数有4个，故选：B ．13.答案：{x|x >43或x <−52}解析：解：不等式3x−42x+5>0化为(3x −4)(2x +5)>0，所以不等式的解集为{x|x >43或x <−52}；故答案为：{x|x >43或x <−52}.将分式不等式化为整式不等式，解一元二次不等式即可．本题考查了分式不等式的解法，关键是转为整式不等式，然后解之． 14.答案：1;103解析：【分析】本题考查了对数的运算和指数幂的运算，属于基础题．根据对数的运算和指数幂的运算法则表示出a ，b ，即可求出ab 的值和2b +2−b 的值．【解答】解：3a =2，则a =log 32∵b =log 23，∴ab =log 32·log 23=1，，故答案为1;103． 15.答案：m =3解析：解：因为函数y =(m 2−2m −2)x −4m−2既是幂函数又是(0,+∞)的减函数，所以{m 2−2m −2=1−4m −2<0，⇒{m =3或m =−1m >−12，解得：m =3． 故答案为：m =3．根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m 2−m −1=1，再根据函数在(0,+∞)上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m 值应满足以上两条．本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题．16.答案：14解析：【分析】要使函数f(x)在任意长度为2的闭区间上总存在两点x 1，x 2，使|f(x 1)−f(x 2)|≥14成立，只需要|f(14a −1)−f(14a )|≥14恒成立，从而可求实数a 的最小值．本题以新定义为素材，考查对新定义的理解，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将问题转化为恒成立．【解答】解：要使函数f(x)=ax 2−12x −34(a >0)在任意长度为2的闭区间上总存在两点x 1，x 2，使|f(x 1)−f(x 2)|≥14成立，只需要|f(14a −1)−f(14a )|≥14恒成立，∵f(x)=ax 2−12x −34=a(x −14a )2−116a −34，∴|f(14a −1)−f(14a )|=|a|≥14，∵a >0，∴a ≥14，∴实数a 的最小值为14，故答案为：14． 17.答案：解：(1)因为A ∩B ={2}，所以2∈B ，则2a +1=0，解得a =−12，(2)由x 2−3x +2=0得，x =1或x =2，则A ={1,2}，因为B ⊆A ，所以B =⌀或{1}或{2}，当B =⌀时，则a =0，当B ={1}时，则a +1=0，得a =−1，当B ={2}时，则2a +1=0，得a =−12，综上得，实数a 的值是0或−1或−12．解析：(1)由A ∩B ={2}得2∈B ，把2代入ax +1=0代入求出a 的值；(2)由x 2−3x +2=0求出集合A ，由子集的定义和B ⊆A 求出B 所有的情况，再依次代入求出a 的值．本题考查交集及其运算，子集的定义，以及一元二次方程的解法，属于基础题．18.答案：解：(1)(213×312)6−4×[(47)2]−12−1=22×33−4×74−1=100 (2)2log 32−log 3329+log 38−52log 53=log 34−log 3329+log 38−5log 59=log 3(4×932×8)−9=log 39−9=−7解析：本题考查了对数与指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)利用指数的运算性质即可得出；(2)利用对数的运算性质即可得出．19.答案：解：(Ⅰ)要使f(x)有意义，则{2−x ≥03x −13>0，∴−1<x ≤2，∴M =(−1,2]，(Ⅱ)g(x)=4x −2x+1+2=(2x )2−2⋅2x +2=(2x −1)2+1；∵x ∈(−1,2]；∴2x ∈(12,4]； ∴2x =1，即x =0时，g(x)min =1；2x =4，即x =2时，g(x)max =10；∴g(x)的值域为[1,10]．解析：本题考查函数的定义域、值域的概念及求法，指数函数的单调性，是基础题．(Ⅰ)要使得函数f(x)有意义，则需满足{2−x ≥03x −13>0，从而得出定义域M =(−1,2]；(Ⅱ)变形g(x)=(2x −1)2+1，根据x ∈M 即可得出2x ∈(12,4]，从而可求g(x)的最大和最小值，从而得出g(x)的值域．20.答案：解：(1)函数f(x)=log 2(1x +4)，由4+1x >0，即x(1+4x)>0，解得x >0或x <−14，可得f(x)的定义域为{x|x >0或x <−14}；(2)由f(x)−log 2[(a −3)x +2a −4]=0得log 2(1x +a)−log 2[(a −3)x +2a −4]=0．即log 2(1x +a)=log 2[(a −3)x +2a −4]，即1x +a =(a −3)x +2a −4>0，①则(a −3)x 2+(a −4)x −1=0，即(x +1)[(a −3)x −1]=0，②，当a =3时，方程②的解为x =−1，代入①，成立；当a =2时，方程②的解为x =−1，代入①，成立当a ≠3且a ≠2时，方程②的解为x =−1或x =1a−3，若x =−1是方程①的解，则1x +a =a −1>0，即a >1，若x =1a−3是方程①的解，则1x +a =2a −3>0，即a >32，则要使方程①有且仅有一个解，则1<a ≤32．综上，若方程f(x)−log 2[(a −3)x +2a −4]=0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是(1,32]∪{2，3}；(3)函数f(x)在区间[t,3t −1]上单调递减，由题意得f(t)−f(3t −1)≤1，即log 2(1t +a)−log 2(13t−1+a)≤1，即1t +a ≤2(13t−1+a)，即a ≥1t −23t−1=t−1t(3t−1)，设r =t −1，则0≤r ≤1，可得t−1t(3t−1)=r (r+1)(3r+2)=r 3r 2+5r+2，当r =0时，r 3r 2+5r+2=0；当0<r ≤1时，r 3r +5r+2=13r+2r +5在(0,√63)递增，在(√63,1)递减， 可得r =√63处r3r 2+5r+2取得最大值5−2√6， 可得a 的取值范围是a ≥5−2√6．解析：本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大(1)由对数的真数大于0，结合分式不等式的解法，可得所求定义域；(2)根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可；(3)根据f(x)的单调性得到f(t)−f(3t −1)≤1恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．21.答案：解：(1)令a =b =1得f(1)=f(1)+f(1)−1，得f(1)=1，∵f(2)=0，∴f(2×12)=f(2)+f(12)−1=f(1)，则0+f(12)−1=1，得f(12)=2(2)证明：设0<x 1<x 2，可得x 2x 1>1， 可得f(x2x 1)<1， 由f(x 2)=f(x 1⋅x 2x 1)=f(x 1)+f(x 2x 1)−1<f(x 1)，可得函数f(x)在(0,+∞)上是减函数．解析：(1)令a =b =1，a =2，b =12，即可求得f(1)及f(12)的值；(2)当x >1时，f(x)<1，根据函数单调性的定义讨论函数的单调性；本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及结合函数单调性的定义进行转化是解决本题的关键． 22.答案：解：(1)因为函数f(x)=−2x +b 2x+1+a (x ∈R)是奇函数，所以f(0)=0，得b =1，所以f(x)=−2x +12x+1+a ，又函数的定义域为R ，所以f(−1)=−f(1)，可得：−12+11+a =−−2+14+a ，解得a =2，所以a =2，b =1;(2)由(1)可得f(x)=−2x +12x+1+2=−12+12x +1，易得f(x)在(−∞,+∞)是减函数，又f(x)是奇函数，所以f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0可化为f(t 2−2t)<−f(2t 2−k)=f(k −2t 2)，所以t 2−2t >k −2t 2，即3t 2−2t −k >0恒成立，所以Δ=4+12k <0，解得k <−13．解析：本题考查函数的奇偶性和函数的单调性，属于中档题．(1)根据函数是奇函数，可得f(0)=0，f(−1)=−f(1)，即可解得；(2)先判断函数的单调性，结合函数的奇偶性，转换为3t 2−2t −k >0恒成立，从而解答即可．。

哈师大附中2020-2021学年高一上学期期中考试地理试题一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

每题1.5分，共60分）2019年6月5日12时6分，我国在黄海海域实施首次海上火箭发射，长征十一号火箭从海上发射平台点火起飞。

此次发射将技术试验卫星捕风一号A、B星及5颗商业卫星送入太空，完成一箭七星发射。

据此回答1～2题。

1.关于此次发射，下列说法正确的是A.点火起飞的长征十一号火箭是天体B.被安装在长征十一号火箭中的人造卫星是天体C.进入太空预定轨道的人造卫星是天体D.落入地球被回收的人造卫星是天体2.此次卫星进入预定轨道后，涉及的天体系统不包括A.地月系B.太阳系C.银河系D.河外星系UFO全称为不明飞行物，也称飞碟，是指不明来历、不明空间、不明结构、不明性质，但又漂浮、飞行在空中的物体。

一些人相信它是来自其他行星的太空船，有些人则认为它并非天外来客。

据此回答3～4题。

3.如果这种现象属实的话，就说明太阳系之外存在有高级生命现象的星球，该星球A.温度变化幅度很大B.体积和质量类似天王星C.近邻行星各行其道，互不干扰D.距离其最近的恒星发出的光照较暗4.地球是目前所知的太阳系所有行星中唯一存在生命的星球。

关于地球存在生命的原因分析正确的是A.行星各行其道，互不干扰——温度变化幅度不大B.日地距离适中——表面温度适宜，液态水存在C.体积和质量适中——太阳光照稳定D.地球自转和公转周期适中——形成大气层右图为“某道路红绿灯景观图”。

读图完成5～7题。

5.太阳能是该红绿灯的主要能源，太阳巨大的能量来源于A.核聚变反应B.核裂变反应C.化学反应D.电能转化6.有人注意到在一周白天中，同一交通信号灯亮度会出现变化，其影响因素可能是A.海拔B.电网供电C.交通流量D.天气阴晴状况7.下列城市设置这种交通信号灯,效果最好的是A.拉萨B.重庆C.大庆D.海口8.太阳辐射是一种电磁波,其能量约50%集中在A.紫外区B.可见光区C.红外区D.X光区9.下列人类活动中，所利用的能源最终不是来自太阳辐射的是1 / 4《汉书·五行志》记载：“西汉河平元年(公元前28年)……三月乙未，日出黄，有黑气大如钱，居日中央。

黑龙江省哈尔滨市师范大学附中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设集合{}{}|2,1,0,1,2,3A x x B =<=-,则A B =（ ）A. {}0,1B. {}0,1,2C. {}-10,1， D.{}-10,1,2， 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出集合{}|22A x x =-<<，由集合的基本运算“交”即可求解。

【详解】因为{}{}|2|22A x x x x =<=-<<，{}1,0,1,2,3B =-， 所以{}1,0,1A B =-故选：C【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。

2.下列数中，表示同一个函数的是（ ）A. 2yx 与4y =B. 2yx 与2y t =C. xy x =与1(0),1(0).x y x ≥⎧=⎨-<⎩D. y =与y =【答案】B 【解析】 【分析】由同一个函数，需定义域、值域与对应关系均相同函数，从这三要素入手即可做出准确判断。

【详解】2yx 的定义域R，4y =的定义域为{}0x x ≥，∴它们不是同一个函数，故排除A 。

2y x =与2y t =的定义域和对应关系一样，故B 正确。

xy x =的定义域为{}0,x x x R ≠∈，1(0),1(0).x y x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域为R ，∴它们不是同一个函数，故排除Cy =的定义域为{}1x x ≥，y ={1x x ≥或}1x ≤-，∴它们不是同一个函数，故排除D 故选：B【点睛】本题考查函数的定义以及函数的三要素，属于概念辨析题，较容易。

3.已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ） A. (1,1)- B. 1(1,)2--C. (1,0)-D. 1(,1)2【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()f x 的定义域为(1,0)-，故函数(21)f x +有意义只需-1210x <+<即可，解得1-1-2x <<，选B ． 考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域．4.设集合{}(,)|0A x y x y =-=，{}2(,)|0B x y x y =-=，则A B ⋂的子集的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】试题分析：由20{0x y x y -=-=，得00x y ==⎧⎨⎩或11x y =⎧⎨=⎩，即{}(0,0),(1,1)A B ⋂=，A 有两个元素，子集个数为4．故选D ． 考点：集合的运算，子集．5.已知函数()f x 满足2()2()3f x f x x x +-=+，则()f x =（ ）A.213x x + B.2133x x - C.2133x x + D. 23x x +【答案】B 【解析】 【分析】由已知表达式，采用换元法用x -替换x ，构造方程2()2()3()f x f x x x -+=-+- ，与2()2()3f x f x x x +-=+联立消()f x -即可求解。

黑龙江省哈尔滨市师范大学附中2019-2020学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.集合0M x x =≥，{}24xN x =<，则M N ⋂（ ） A.[]0,2B.()0,2C.[)02，D.(]0,2 2.对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） A.若MN ，则log log a a M N =B.若22M N =，则M NC.若22log log a a M N =，则MND.若MN ，则1122MN--=3.下列函数中，在区间()2,+∞上为增函数的是 （ ） A.3x y =-B.12log y x =C.()22y x =--D.12y x=- 4.若函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠ 的图象恒过定点，则定点的坐标为 （ ） A.()1,0B.()2,0C.()1,1D.()2,15.已知13241log 3log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,，，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a c b <<B.b a c <<C.c a b <<D.a b c <<6.函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是（ ） A. 1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. (,2)-∞-D. (1,)+∞7.已知函数g(x)＝1－2x ，f[g(x)]＝221x x-(x≠0)，则f(12)等于( ) A.1B.3C.15D.308.已知函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数、偶函数，且满足()()3x f x g x +=，则（ ） A.()33xxf x -=-B.33()2x xf x --=C.()33x xf x -=-D.33()2x xf x --=9.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上是减函数，且(2)0f =，则()()0f x f x x+-<的解集为（ ）A.()2,2-B.()(),22,-∞-+∞C.()()2,02,-+∞D.()(),20,2-∞-10.函数f (x )=ln (x −1x)的图象是( )A. B.C. D.11.函数y =的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）A.02k <<B.04k ≤≤C.04k ≤<D.04k <<12.已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ） A.2B.3C.4D.5第II 卷（非选择题）二、解答题13.已知集合}{}{}22,1,3,3,21,1,3A a a B a a a A B =+-=--+=-.（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）求满足()()AB M A B ⊆⊆的集合M 的个数．14.计算：（Ⅰ）ln 43lg 4lg 25log 3e ++-； （Ⅱ）)14230.2501648201949-⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭.15.已知函数11()142xxf x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（Ⅰ）求满足()3f x =的实数x 的值； （Ⅱ）求[]2,3x ∈-时函数()f x 的值域． 16.已知a>1，函数f(x)=log a (12x +1)+log a (32−12x)．（1）求f(x)的定义域； （2）若f(x)在[−1,52]上的最小值为−2，求a 的值．17.定义域为R 的函数()f x 满足：对于任意的实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+ 成立，且当0x >时，()0f x <．（Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）证明()f x 在R 上为减函数；（Ⅲ）若(1)(13)0f a f a -+-<，求实数a 的取值范围.18.已知定义在R 上的奇函数13()3x x af x b+-+=+. （Ⅰ） 求,a b 的值；（Ⅱ） 若存在t R ∈，使不等式22(2)(2)f t t f t k -<-有解，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数()g x 满足[]1()()2(33)(0)3xx f x g x x -+=-≠，且规定(0)2g =，若对任意x ∈R ，不等式(2)()11g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.三、填空题19.若不等式23x<-的解集为,A 则 A =R___________．20.若4log 3a =，则22aa-+= ．21.幂函数()2531m y m m x-=-+在()0+∞，上为减函数，则m 的值为_______． 22.已知函数()223f x x x a =-+，()21g x x =-．若对任意[]10,3x ∈，总存在[]22,3x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，则实数a 的值为____．参考答案1.C【解析】1.根据题意先求出集合N ，然后根据交集的定义求解即可.解：{}{}24|2xN x x x =<=<，又{}0M x x =≥，所以{}|02M N x x ⋂=≤<.故选：C. 2.B【解析】2.对数函数真数大于0，所以A 不成立；平方相等，M 、N 不一定相等，所以C 不成立；当MN 0≤时，12x-没有意义，所以D 不对；指数函数单调且定义域为R ，则B 成立，从而得出结果.解：A ：当0M N =≤时，对数无意义，故A 不正确； B ：因为指数函数单调且定义域为R ，所以若22M N =，则MN 成立，故B 正确；C ：比如当 ()22222=-2M N =，,时，有22log log a a M N =，但MN ；故C 不正确；D ：当M N 0≤时，12x-没有意义，故D 不正确.故选：B. 3.D【解析】3.根据指对函数的性质可排除A 、B ，根据二次函数的性质可排除C ，从而得出结果.解：A ：3xy =-在R 上单调递减，故A 不正确；B ：12log y x =定义域为()0,∞+且单调递减，故B 不正确；C ：()22y x =--对称轴为2x =，且开口向下，在()2,+∞上单调递减，故C 不正确；D ：12y x=-在()2,+∞上单调递增，故D 正确. 故选：D. 4.B【解析】4.因为对数函数恒过定点()1,0，所以函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠可以看成由函数()log a f x x =向右平移一个单位得到，故而得到答案.解：因为函数log ay x =的图像恒过定点()1,0，所以函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠可以看成由函数()log a f x x =向右平移一个单位得到，所以函数()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠的图像恒过定点()2,0. 故选：B. 5.A【解析】5.容易得出01,a <<12,12b c <<<<，再根据对数函数的性质将b 化为与c 同底的对数，即可比较出大小. 解：1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，01a ∴<<，244log 3log 9log 71b c ==>=>，所以b c a >>.故选：A. 6.D【解析】6.首先考虑对数的真数取值大于0；其次将函数22lg xx y +-=拆成外层函数lg uy =和内层函数22u x x =+-，根据求复合函数单调性的法则：同増异减，判断出单调增区间；最后即可求得()2lg 2y x x =+-的单调增区间. 由220x x +->可得2x <-或1x >∵22u x x =+-在(1,)+∞单调递增，而lg y u =是增函数，由复合函数的同增异减的法则可得，函数()2lg 2y x x =+-的单调递增区间是(1,)+∞， 故选D. 7.C【解析】7.令1－2x ＝12，得x ＝14，∴f(12)＝1116116-＝15，故选C.8.D【解析】8.函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数、偶函数，且满足()()3xf xg x +=，可得()()3x f x g x --+-=，即()()3xf xg x --+=，与()()3x f x g x +=联立求解即可解出()f x .解：因为函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数、偶函数，所以()()()()3xf xg x f x g x --+-=-+=，即：()()3()()3xxf xg x f x g x -⎧-+=⎨+=⎩， 解得：()33()2332x xx xf xg x --⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩. 故选：D. 9.D【解析】9.根据题意，由函数()f x 是定义在R 上的偶函数，又()f x 在(],0-∞上是减函数可得()f x 在()0,∞+上是增函数，因为(2)0f =，所以(2)0f -=，结合函数的单调性可知()0f x <的解为()2,2-；()0f x >的解为()(),22,-∞-+∞，()()0f x f x x+-<等价于()00x f x <⎧⎨>⎩或()00x f x >⎧⎨<⎩，结合分析可得出结果.解：函数()f x 是定义在R 上的偶函数，又()f x 在(],0-∞上是减函数，则()f x 在()0,∞+上是增函数，且(2)0f =，所以有(2)0f -=， 所以()0f x <的解为()2,2-；()0f x >的解为()(),22,-∞-+∞.()()0f x f x x +-<等价于2()0f x x <，等价于()00x f x <⎧⎨>⎩或()00x f x >⎧⎨<⎩ 所以不等式的解集为：()(),20,2-∞-.故选：D. 10.B【解析】10.首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f （x ）的单调性，问题得以解决．因为x ﹣1x ＞0，解得x ＞1或﹣1＜x ＜0，所以函数f （x ）=ln （x ﹣1x ）的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）． 所以选项A 、D 不正确．当x ∈（﹣1，0）时，g （x ）=x ﹣1x 是增函数，因为y=lnx 是增函数，所以函数f （x ）=ln （x+1x ）是增函数． 故选：B ． 11.D【解析】11. 函数y =的定义域为R ，等价于210kx kx ++>恒成立.该函数为二次型的函数，考虑0k =和0k ≠两种情况，∆<0，分情况求解即可求出结果. 解：因为函数y =的定义域为R ，所以210kx kx ++>恒成立.令()21g x kx kx =++，当0k =时，()10g x =>恒成立，符合题意.当0k ≠时，00k >⎧⎨∆<⎩，即2040k k k >⎧⎨-<⎩解得：04k <<.故选：D. 12.D【解析】12.函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =等价于()213f x +=，()3f x e =或()3f x e -=.再根据21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩分析函数的单调性和值域，分析每一段上的解的个数，进而得出结果.解：因为函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩, 当()0f x ≤时，[]()()213f f x f x =+=，即()1f x =不符合()0f x ≤，舍去；当()0f x >时，方程[]()3f f x =等价于()|ln |3f x =，解得：()3f x e =或()3f x e -=，0x ≤，211x ∴+≤，又()ln f x x =在()0,1上单调递减，且()[)0,f x ∈+∞；在()1,+∞上单调递增，且()[)0,f x ∈+∞.若()3f x e =1>，则321x e +=无解，3ln x e =有两个解；若()3f x e -=，则321x e -+=有一解，3ln x e -=有两解，所以共有5解.故选：D.13.（Ⅰ）1-；（Ⅱ）16个.【解析】13. （Ⅰ）{}3,3A B B =-∴-∈，逐个分析集合B 中的元素求解a ，然后代入检验即可.（Ⅱ）因为{}3AB =-，{}4,3,0,1,2A B =--，()()A B M A B ⊆⊆，所以集合M 中必有-3，只需考虑剩余4个元素即可得到答案. （Ⅰ）{}3,3A B B =-∴-∈显然213a +≠-,若33,a -=-则0a =，{}3,1A B ∴=-，不符合题意,若213,a -=-则1a =-，{}3A B ∴=-，满足题意,所以1a =- . （Ⅱ）{}3AB =-，{}4,3,0,1,2A B =--，因为()()A B M A B ⊆⊆，所以集合M 中必有-3，剩余4个元素：-4,0,1,2都有在与不在两种情况，所以个数为42=16个. 14.（Ⅰ）32-；（Ⅱ）8- .【解析】14.（Ⅰ）根据对数和指数的运算性质和运算律化简计算即可. （Ⅱ）根据指数的运算性质和运算律化简即可得出结果. 解：（Ⅰ）ln 43lg 4lg 25log 3e ++- =323lg100log 314+--=3252+-=32-.（Ⅱ）)14230.2501648201949-⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭.=342372)414⋅-⨯=271--=2721--- =8-15.（Ⅰ）1-；（Ⅱ）3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】15.（Ⅰ）将12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭看成一个整体，对()3f x =进行化简得到1121022x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅+=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦先求解12x⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，再根据对数的运算解x 即可.（Ⅱ）12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可知1,48t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，化简()f x 可得21y t t =-+，然后配方即可求出21y t t =-+在1,48t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大最小值，进而求得值域.（Ⅰ）11()1342x xf x ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,112042xx⎛⎫⎛⎫∴--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1121022x x⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴-⋅+=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,122x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭或112x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（舍）122x⎛⎫∴= ⎪⎝⎭, 1x ∴=- .（Ⅱ）12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，[]12,3,,48x t ⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎣⎦. 则2213124y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭当12t =时，min 34y =；当4t =时，max 13y =, 所以()f x 的值域为3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦.16.（1）(−2,3) ； （2）43 .【解析】16.（1）由题意，函数f(x)的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域； （2）由题意，化简得f(x)=log a 14(−x 2+x +6)，设u =14(−x 2+x +6)，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数f (x )的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解。

哈师大附中2022—2023学年度高一上学期期中考试英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What are speakers mainly talking about?A.A dress.B.A party.C.The woman’s mother.2.When will Jack’s train arrive?A.At five.B.At seven.C.At nine.3.Where are the woman’s car keys?A.In the hall.B.In the bathroom.C.In the living room.4.Whom will the woman borrow a bike from?A.Tom.B.Joan.C.Mary.5.Why doesn’t the girl want to go with the boy?A.She enjoys walking alone.B.She needs to get to school on time.C.She walks too slowly to catch up with him.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6.What does the man suggest buying for Anne at first?A.Chocolates.B.A scarf.C.Flowers.7.Where will the speakers go next?A.To a garden.B.To a shop.C.To the teacher’s office.听第7段材料，回答第8、9题。

2019-2020年度哈师大附中高一上学期期末考试语文试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

当下大数据时代正在推动一场影响深远的思维革命。

它将人类思维从有限的因果关系中解放出来。

在大数据时代，史学家面临的将是如何突破数据无限的难题。

一方面，微观史学研究将更趋广泛和深入；另一方面，历史研究的碎片化问题也将更趋严重。

一旦史学家陷入史料的无限之境而又无技突出重围，就极有可能失去从整体上描述历史的能力。

作为极其古老的认识活动，史学一直是人类实现自我认知、达致群体认同的重要途径。

原始社会末期，大型史诗创生并广泛传诵，与神话一道建构群体内部的认同，从而维系了较大规模人类社会组织的存在与发展，并最终促成文明时代的到来。

进入文明时代之后，史学更是在促成民族认同、价值认同、文化认同等方面发挥着积极的社会作用。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期中化学试卷一、单选题（本大题共24小题，共48.0分）1.下列变化属于化学变化的是()A. 过滤法除去水中的泥沙B. 分液法分离汽油与水C. 蒸馏法除去酒精中的水D. 沉淀法除去钠离子中的钙离子2.下列物质中能导电的是()A. 稀硫酸B. 蔗糖C. CuSO4⋅5H2OD. NaCl固体3.有下列反应：①2KMnO4+16HCl(浓)=2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O，②2H2O+Cl2+SO2=H2SO4+2HCl，下列说法不正确的是()A. 还原性SO2>HCl>MnCl2 B. 氧化性KMnO4>MnO2>Cl2C. 反应①中HCl表现出酸性和氧化性D. 反应②中水既不是氧化剂也不是还原剂4.配制500mL 0.1mol/L的NaCl溶液，下列说法或操作正确的是()A. 用托盘天平准确称量干燥的NaCl固体2.925 gB. 准确称量2.9 g NaCl固体溶于500 mL蒸馏水C. 在500 mL 容量瓶中溶解氯化钠固体，然后加蒸馏水至刻度线D. 正确称量2.9 g混有KCl的NaCl固体，其他操作均正确，配好后的溶液中c(Cl−)偏低5.密度为ρg/cm3的溶液V mL，含有摩尔质量为Mg/mol的溶质的mg，其质量分数为w%，物质的量浓度为C mol/L，下列关系式正确的是()A. C=1000MvmB. m=ρVwC. ρ=CM10w D. w%=CM1000ρ×%6.某溶液中大量存在NO3−、SO42−、Fe3+、H+、M五种离子，其物质的量之比为n(NO3−)：n(SO42−)：n(Fe3+)；n(H+)：n(M)=2：3：1：3：1，则M可能是()A. Al3+B. Mg2+C. Fe2+D. Ba2+7.下列一定量的各物质所含原子个数按由大到小的顺序排列的是()①0.5mol氨气②标准状况下22.4L氦气③4℃时9mL水④0.2mol磷酸A. ①④③②B. ④③②①C. ②③④①D. ①④②③8.下列实验装置或操作与微粒的大小无直接关系的是()A. 过滤B. 渗析C. 萃取D. 丁达尔效应9.下列关于金属元素特征的叙述正确的是()①金属元素的单质只有还原性，离子只有氧化性；②金属元素在化合物中显正价；③金属阳离子被还原不一定得到金属单质；④金属元素不可能存在于阴离子中；⑤金属元素由化合态变为游离态一定被还原A. ①④B. ②③C. ①④⑤D. ②③⑤10.常温下，在溶液中发生反应：①16H++10Z−+2XO 4−=2X2++5Z2+8H2O，②2A2++B2=2A3++2B−，③2B−+Z2=B2+2Z−，则下列反应中能发生的是()A. A3++Z−―→Z2+A2+B. A3++X2++H2O―→A2++XO 4−+H+C. XO 4−+A2++H+―→X2++A3++H2OD. B2+X2++OH−―→B−+XO 4−+H2O11.关于氧化还原反应的说法中正确的是()A. 氧化还原反应的本质是电子得失或偏移B. 失去电子的物质是氧化剂C. 原子得到电子后，元素的化合价一定升高D. 化合反应一定是氧化还原反应12.设N A为阿伏加德罗常数，如果ag某气体含分子数为P，则bg该气体在标准状况下的体积V(L)是()A. 22.4ap/bN AB. 22.4ap/pN AC. 22.4ab/pN AD. 22.4bp/aN A13.固体单质X和气体Y在容积一定的密闭容器中完全反应生成气体Z，相同温度下测得容器内压强不变，若产物气体Z的密度是原气体密度的3倍，则判断正确的是()A. 反应前后的气体质量之比一定是1：3B. 两种单质X、Y的摩尔质量之比是1：3C. 在反应物中，Y的质量分数为50%D. Z中X、Y两元素的原子个数比为3：114.10mL 0.05mol/L含有R2O72−离子的浓溶液恰好能将60mL 0.05mol/L的Fe2+溶液完全氧化，则元素R在还原产物中的化合价为()A. +1价B. +2价C. +3价D. +6价15.下列电离方程式正确的是()A. NH3⋅H2O=NH4++OH−B. H2S⇌S2−+2H+C. CaCO3⇌Ca2++CO32−D. CH3COONH4=CH3COO−+NH4+16.下列各组物质按单质、化合物、混合物顺序排列的是()A. 烧碱，白磷，碘酒B. 氧气，胆矾，不锈钢C. 干冰，铁，熟石灰D. 空气，纯碱，铜17.下列说法正确的是()A. AB. BC. CD. D18.下列仪器用酒精灯加热时，需垫石棉网的是()①烧杯②坩埚③锥形瓶④蒸发皿⑤试管⑥烧瓶⑦表面皿．A. ②④⑤B. ①⑥⑦C. ③④⑥D. ①③⑥19.下列关于胶体的叙述中，不正确的是()A. 由于胶体粒子带电荷，所以胶体这种分散系不是电中性的B. 用半透膜除去淀粉胶体中的NaCl溶液，用过滤能分离淀粉胶体中的泥沙C. 利用丁达尔效应可以区分FeCl3溶液和Fe(OH)3胶体D. 用含有0.2molFeCl3的饱和溶液配制的氢氧化铁胶体中，胶粒数小于0.2N A20.在溶液中不能大量共存的离子组是()A. Na+、Ca2+、Cl−B. Ba2+、SO42−、Cl−C. Na+、K+、OH−D. Na+、OH−、SO42−21.V mLFe2(SO4)3溶液中含有a g SO42−，从中取出溶液12V mL，则溶液中Fe3+的物质的量浓度为()A. 125a36V mol/L B. 250a48Vmol/L C. 250a36Vmol/L D. 125a72Vmol/L22.95%的乙醇(密度为0.78g/cm3)用等体积的蒸馏水稀释后，所得溶液中乙醇的质量分数约为()A. 42%B. 48%C. 51%D. 65%23.在KClO3+6HCl=KCl+3Cl2↑+3H2O中，被氧化与被还原的氯原子个数比为()A. 5∶1B. 1∶5C. 6∶1D. 1∶624.下列物质的水溶液能导电，但属于非电解质的是()A. Na2SB. HClC. NaHCO3D. NH3二、双选题（本大题共1小题，共2.0分）25.下列溶液中物质的量浓度为1mol/L的是()A. 将40 g NaOH溶解于1 L水中B. 将22.4 L HCl气体溶解于水配成1 L溶液C. 将1 L 5 mol/L的盐酸加水稀释至5LD. 将10 g NaOH配制成 250 mL溶液三、实验题（本大题共2小题，共26.0分）26.某研究小组利用下列装置探究CH4还原CuO并且验证反应的所有产物。

2019-2020年度高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=,则集合A B =I （ ）A. 0B. {}0C. φD. {}1,0,1-2.若2y x =,12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭,24y x =,51y x =+,()21y x =-,y x =,(1)x y a a =>上述函数是幂函数的个数是（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.若α第二象限角,则2α第几象限（ ） A. 第一、三象限B. 第一、四象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限4.已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<B. c a b <<C. b c a <<D. a c b <<5.函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. 4sin()84y x ππ=-+ B. 4sin()84y x ππ=-C. 4sin()84y x ππ=--D. 4sin()84y x ππ=+ 6.若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） A. 725 B. 15C. 15-D. 725-7.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增,则满足(21)(1)f x f -<的x 取值范围是（ ）A. 1x <B. 1x >C. 01x <<D. 0x <8.如果函数3sin(2)6y x πϕ=++图象关于直线x π=对称,那么ϕ取最小值时ϕ的值为（ ）A.6π B. 3π-C.3π D. 6π-9.已知锐角α的终边上一点(1cos 40,sin 40)P +o o，则锐角α=（ ）A. 80oB. 70oC. 20oD. 10o10.已知函数12()sin ,,sin 63f x x x x ππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦,则函数()f x 最小值为（ ） A.52B.12C.D. 211.对实数m ,n ,定义运算“*”:,(1),(1)m m n m n n m n -≤⎧*=⎨->⎩,设函数()2()3*(2),f x x x x R =--∈.若函数()y f x c =+的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是（ ）A. (3,1)-B. (3,1]-C. (3,2](0,1]--UD. [2,3)[1,0)-U12.如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可拆分函数”，若()lg21xaf x =+为“可拆分函数”，则a 的取值范围是（ ） A. 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦D. (]3,+∞第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.化简：tan(3)cos(4)sin()2cos()sin(5)ππαπαααππα-+-=----________．14.已知关于x 的二次方程22210x mx m +++=，若方程有两根，其中一根在区间(1,0)-内，另一根在区间(1,2)内，则m 的取值范围是__________．15.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v (米/秒)和燃料的质量M (千克)、火箭(除燃料外)的质量m (千克)的函数关系式是v ＝2 000·ln.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可的达12千米/秒．16.定义:关于x 的两个不等式()0f x <和()0<g x 的解集分别为(,)a b 和11(,)b a,则称这两个不等式为对偶不等式,如果不等式2sin 20x θ-+<与不等式224cos 10x x θ++<为对偶不等式,且(,)2πθπ∈,则θ=_______.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知tan22α=，求（1）tan()4πα+的值；（2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值.18.设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>最小正周期为23π． （Ⅰ）求ω的值．（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移2π个单位长度得到，求()y g x =的单调增区间．19.在ABC V 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知274sin cos 222A B C +-=. （1）求角C 的大小；（2）若三角形的外接圆半径为2,求+a b 最大值. 20.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 对边，且cos cos 2B b C a c=-+． （1）求B 的大小；（2）若4b a c =+=，求ABC ∆的面积．21.已知函数2()21(0)f x x ax a =-+>,在区间[]0,2上的值域为[]0,1.（1）求a值；（2）若不等式(2)4xxf m ≥⋅对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数m 的取值范围.22.已知x ∈R ,定义:()f x 表示不超过x 的最大整数,例如:1=f ,(0.5)1f -=-. （1）若()2020f x =,写出实数x 的取值范围；的（2）若0x >,且()12()(7)21xf x f x f +=++,求实数x 的取值范围； （3）设()()f xg x x k x =+⋅,()21log 32h x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若对于任意的[)123,,7,9x x x ∈,都有()()()123g x h x h x >-,求实数k 的取值范围.。

哈师大附中2019-2020年度高一上学期期中考试物理试卷满分100分 时间：90分钟一、选择题（14小题，共56分。

1-8小题为单选，每小题4分。

9-14小题为多选，全部选对得4分，对而不全得2分，有错选的得0分）1.下列有关时间与时刻、位移与路程的说法中正确的是 A. 第5s 末到第6s 初是1s 的时间 B. 时刻就是很短的时间C. 沿直线运动的物体，位移和路程总是相等的D. 物体位移的大小总是小于或等于路程 2．下列说法正确的是A ．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B ．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外C ．重力的方向总是垂直接触面向下的D ．由磁铁间存在相互作用可知：力可以离开物体而单独存在 3．关于摩擦力，下列说法正确的是A ．接触面粗糙且有相对运动或相对运动趋势的物体之间一定有摩擦力B ．运动着的物体可能受静摩擦力作用C ． 相互接触的物体间正压力增大，摩擦力一定增大D ．滑动摩擦的方向总是与物体的运动方向相反4．一物体自距地面高h 处自由下落，不计空气阻力，则它在离地面多高位置时的瞬时速度大小等于全程平均速度大小 A ．4h B ．3h C ．2h D ．43h 5．甲、乙两物体一开始沿同一条直线相向运动，在t =0时刻甲、乙相距x 0=3m ，它们的速度图象如图所示。

下列说法正确的是 A ．t =2s 时刻甲、乙速度相等，且恰好相遇 B ．t =1s 时刻甲、乙速度不等，但恰好相遇C ．t =1s 时刻，乙的速度方向发生改变，t =2s 时刻追上甲D ．在t =0到t =4s 时间内，甲乙仅相遇过一次乙甲X 06．如图所示，A 、B 、C 三个物体，B 、C 用细绳相连，A 放在B 上，B 放在水平桌面上，各接触面间的动摩擦因数均为μ，A 、B 、C 的质量分别是m A 、m B 、m C ，A 随B 一起做匀速直线运动，则A ．物体B 与桌面间没有摩擦力B ．物体B 与桌面间有摩擦力，大小为μm B gC ．物体B 与物体A 之间没有摩擦力D ．物体B 与物体A 之间有摩擦力，大小为μm A g7．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。