数学人教版八年级上册11.1全等三角形

新人教版八年级上册数学课件注:直接按Ctrl键点击你所要下载的课件即可.可以长期关注11.1 全等三角形PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件1.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件2.ppt11.2 三角形全等的判定(ASA AAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SSS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定２PPT课件.ppt11.2 三角形全等的条件PPT课件.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件1.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件2.ppt12.1 轴对称 PPT课件1a.ppt12.1 轴对称 PPT课件2a.ppt12.1 轴对称 PPT课件3a.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件1.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件2.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件3.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件4.ppt12.2.1 作轴对称图形PPT课件.ppt 12.2.2 用坐标表示轴对称PPT课件.ppt 12.3.1 等腰三角形PPT课件1.ppt12.3.1 等腰三角形PPT课件2.ppt12.3.1 等腰三角形的判定课件.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件1.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件2.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件3.ppt 12.3.2 等边三角形PPT课件1.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件2.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件1.ppt13.1 平方根PPT课件2.ppt13.1 平方根PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件4.ppt13.1 平方根PPT课件5.ppt13.1 算术平方根PPT课件.ppt13.1 习题讲解PPT课件.ppt13.2 立方根PPT课件1.ppt13.2 立方根PPT课件2.ppt13.2 立方根PPT课件3.ppt13.2 平方根、立方根习题课课件.ppt13.2 习题讲解PPT课件.ppt13.3 实数PPT课件1.ppt13.3 实数PPT课件2.ppt13.3 实数PPT课件3.ppt13.3 实数（实数的概念）课件.ppt13.3 实数习题讲解课件.ppt14.1 变量与函数的初步认识课件.ppt14.1.1 变量PPT课件.ppt14.1.2 变量与函数PPT课件1.ppt 14.1.2 变量与函数PPT课件2.ppt 14.1.2 函数PPT课件.ppt14.1.3 函数的图象PPT课件1.ppt 14.1.3 函数的图象PPT课件2.ppt 14.2 一次函数＿待定系数法PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿复习课PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿实际问题PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿正比例函数PPT课件.ppt 14.2 一次函数的图象和性质课件.ppt 14.2.1正比例函数（第1课时）课件.ppt 14.2.1正比例函数（第2课时）课件.ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(1课时).ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(2课时).ppt14.3 一次函数与一元一次方程(3课时).ppt 14.3.1一次函数与一元一次方程课件.ppt 14.3.2一次函数与与一元一次不等式.ppt 14.3.3一次函数与二元一次方程组.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式1.ppt 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式2.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式3.ppt15.1 整式的乘法PPT课件1.ppt15.1 整式的乘法PPT课件2.ppt15.1 整式的乘法（1）PPT课件.ppt15.1 整式的乘法（2）PPT课件.ppt15.1.1 单项式乘以单项式PPT课件.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件1.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件2.ppt 15.1.3 多项式与多项式相乘课件.ppt15.1.4 同底数幂的乘法PPT课件.ppt15.2 乘法公式（第1课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第2课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第3课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式＿平方差公式课件.ppt15.2.1 平方差公式PPT课件.ppt15.2.2 完全平方公式PPT课件.ppt15.3 整式的除法（第1课时）课件.ppt 15.3 整式的除法（第2课时）课件.ppt 15.3.2 单项式除单项式PPT课件.ppt 15.3.2 整式的除法PPT课件.ppt15.4 因式分解.ppt15.4 因式分解（1）.ppt15.4 因式分解（2）(平方差公式).ppt 15.4 因式分解（3）(完全平方公式法).ppt 15.4《因式分解》复习ppt课件.ppt。

第十一章“全等三角形”简介课程教材研究所薛彬宋莉莉“全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的判定方法，并利用三角形全等进行证明，最后学习角的平分线的性质及相关证明。

本章教学时间约需11课时，具体分配如下（仅供参考）：11．1 全等三角形1课时11．2 三角形全等的判定6课时11．3 角的平分线的性质2课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图：本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。

本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。

第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。

在第三节，利用三角形全等的判定方法证明了角平分线的性质，并利用角的平分线的性质进行证明。

学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。

通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识（如两个三角形满足一定的条件就完全一样了，角的平分线上的一点到角的两边的距离相等），同时为学习其他图形知识打好基础。

全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容。

从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。

这既是本章的重点，也是教学的难点。

教科书把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件（“边边边”条件）上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是三角形的判定，怎样判定。

在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会怎样运用“边边边”条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程。

“边边边”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。

在“三角形全等的判定”一节中，得出如下结论：三边对应相等的两个三角形全等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

人教版八年级数学上册第11 章§11． 2三角形全等的条件§11． 2．1三角形全等的条件（一）§11． 2．1三角形全等的条件（二）§11． 2．3三角形全等的条件（三）§11． 2．3三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）§11． 3角的平分线的性质（一）§11． 3．2角的平分线的性质（二）§ 11．1全等三角形教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．教学重点全等三角形的性质．教学难点找全等三角形的对应边、对应角．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？A A1B C B1C1这两个三角形是完全重合的．2．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．3．获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．要是把两个图形放在一起，能够完全重合， ?就可以说明这两个图形的形状、大小相同．概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．Ⅱ．导入新课利用投影片演示将△ ABC沿直线 BC平移得△ DEF；将△ ABC沿 BC翻折 180°得到△ DBC；将△ABC 旋转 180°得△ AED．AA DBD E CAB C E F D B C甲乙丙议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：△ABC≌△ DEF，△ ABC≌△ DBC，△ ABC≌△ AED．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．[ 例 1] 如图，△ OCA≌△ OBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点， ?说出这两个三角形中相等的边和角．C BOA D问题：△ OCA≌△ OBD，说明这两个三角形可以重合， ?思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△ OCA翻折可以使△ OCA与△ OBD重合．因为 C和 B、A 和 D是对应顶点，?所以 C 和 B 重合， A 和 D重合．∠C=∠B；∠ A=∠ D；∠ AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．[ 例 2] 如图，已知△ ABE≌△ ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，?指出其他的对应边和对应角．AB D E C分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ ABE和△ ACD从复杂的图形中分离出来．根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素， ?然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．解：对应角为∠ BAE和∠ CAD．对应边为 AB与 AC、AE与 AD、BE与 CD．[ 例 3] 已知如图△ ABC≌△ ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）ACEOB D借鉴例 2 的方法，可以发现∠ A=∠A，?在两个三角形中∠ A 的对边分别是 BC和DE，所以 BC和 DE是一组对应边．而 AB与 AE显然不重合，所以 AB?与 AD是一组对应边，剩下的 AC与 AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠ B 与∠ D 是对应角，∠ ACB与∠ AED是对应角．所以说对应边为AB与AD、AC与 AE、BC与 DE．对应角为∠ A 与∠ A、∠ B 与∠ D、∠ ACB与∠ AED．做法二：沿 A 与 BC、DE交点 O的连线将△ ABC?翻折 180°后，它正好和△ ADE 重合．这时就可找到对应边为： AB与 AD、 AC与 AE、 BC与 DE．对应角为∠ A 与∠A、∠ B 与∠ D、∠ ACB与∠ AED．Ⅲ．课堂练习课本 P90 练习 1．课本 P90 习题 14． 1 复习巩固1．Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质， ?并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．（二）根据位置元素来推理4 / 281．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．Ⅴ．作业课本 P90习题 14．1、复习巩固 2、综合运用 3．课后作业 : ＜＜三级训练＞＞板书设计§11．1 全等三角形一、概念二、全等三角形的性质三、性质应用例1：（运动角度看问题）例2：（根据位置来推理）例3：（根据位置和运动角度两种办法来推理）四、小结：找对应元素的方法运动法：翻折、旋转、平移．位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．§11．2 三角形全等的条件§11．2．1 三角形全等的条件（一）教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 ?归纳获得数学结论的过程．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．已知△ ABC≌△ A′B′C′，找出其中相等的边与角．A A'B C B'C'图中相等的边是： AB=A′ B、 BC=B′ C′、 AC=A′C．相等的角是：∠ A=∠ A′、∠ B=∠B′、∠ C=∠C′．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．Ⅱ．导入新课出示投影片1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）， ?画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为 3cm．②三角形两内角分别为30°和 50°．③三角形两条边分别为4cm、 6cm．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．①3030303cm3cm3cm3050②3050③4cm4cm6cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段 AB，使得 AB=6cm，再分别以 A、B 为圆心， 8cm、10cm为半径画弧， ?两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为 AB=6cm，AC=8cm， BC=10cm．2 ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．?这说明这些三角形都是全等的．3 ．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、 AC=A′C′、 BC=B′C′．将△ A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．[ 例] 如图，△ ABC是一个钢架， AB=AC， AD是连结点 A 与 BC中点 D 的支架．求证：△ ABD≌△ ACD．AB D C[ 师生共析 ] 要证△ ABD≌△ ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：因为 D 是 BC的中点所以 BD=DC在△ ABD和△ ACD中AB ACBD CDAD AD (公共边)所以△ ABD≌△ ACD（ SSS）．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的， ?而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性． ?例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．Ⅲ．随堂练习如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上， AD=FB．要用“边边边”证明△ ABC≌△ FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？A CDBE F2．课本 P94 练习．Ⅳ．课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件， ?发现了证明三角形全等的一个规律 SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．Ⅴ．作业1 ．习题 14．2 复习巩固 1、 2．习题14．2综合运用9．课后作业：《课堂感悟与探究》Ⅵ．活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF由 6 条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？A BF CE D本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，?把这个六边形划分成四个三角形．如图（ 1）为其中的一种．（ 2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（ 2）．(2)(1)板书设计§11．2．1 三角形全等的条件（一）一、三角形全等的条件三边对应相等的两三角形全等（ SSS）二、例三、课堂练习四、小结§11．2．1 三角形全等的条件（二）教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2 ．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“ SＡS”条件，了解三角形的稳定性．4．能运用“ SＡS”证明简单的三角形全等问题．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ ABD ≌△ ACE ，AB 与AC 是对应边；图(2)中：△ ABC ≌△ AED ，AD 与 AC是对应边．４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图 2，AC 、BD相交于 O，AO、BO 、CO、 DO的长度如图所标，△ ABO 和△ CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO ＝CO，∠AOB ＝∠ COD，BO＝DO．如果把△ OAB绕着 O点顺时针方向旋转，因为 OA ＝OC，所以可以使 OA 与OC 重合；又因为∠ AOB ＝∠ COD， OB＝OD ，所以点 B与点 D重合．这样△ ABO 与△ CDO就完全重合．(此外，还可以图 1(1)中的△ ACE 绕着点 A 逆时针方向旋转∠ CAB 的度数，也将与△ ABD 重合．图 1( 2)中的△ ABC 绕着点 A 旋转，使 AB 与 AE重合，再把△ ADE沿着 AE(AB) 翻折 180°．两个三角形也可重合 )由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠ DAE ＝45°，②在 AD 、 AE 上分别取B、C，使 AB ＝3.1cm，AC＝ 2.8cm．③连结 BC，得△ ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B＇C＇．(2)把△ A ＇B＇C＇剪下来放到△ ABC 上，观察△ A ＇B＇C＇与△ ABC 是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边” 或“ SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图 3，已知 AD ∥ BC，AD ＝ CB，要用边角边公理证明△ABC ≌△ CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝ CB(已知 )，二是___________；还需要一个条件 _____________(这个条件可以证得吗？ )．(2)如图 4，已知 AB ＝AC ，AD ＝AE，∠ 1＝∠ 2，要用边角边公理证明△ABD ≌ ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________这(个条件可以证得吗？ )．2、例 1已知：AD ∥BC，AD ＝ CB(图3)．求证：△ ADC ≌△ CBA ．问题：如果把图 3中的△ ADC 沿着 CA 方向平移到△ ADF的位置 (如图 5)，那么要证明△ ADF ≌ △CEB，除了 AD ∥ BC、AD ＝CB的条件外，还需要一个什么条件 (AF＝ CE或AE ＝ CF)？怎样证明呢？例2 已知： AB ＝ AC、 AD ＝AE、∠ 1＝∠ 2(图4)．求证：△ ABD ≌△ ACE ．四、小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等 )，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五、作业：1．已知：如图， AB ＝AC ，F、E分别是 AB 、AC 的中点．求证：△ ABE ≌△ACF．2．已知：点 A、 F、 E、C在同一条直线上，AF ＝CE，BE∥ DF， BE＝DF．求证：△ ABE≌△ CDF．课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞§ 11．2．3三角形全等的条件（三）教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角” “角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（ 1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；② SSS；③ SAS．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题 1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，?你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ ASA”）．问题 3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，?能不能作一个△ A′B′C′，使∠ A=∠A′、∠ B=∠B′、 AB=A′B′呢？①先用量角器量出∠ A 与∠ B 的度数，再用直尺量出AB的边长．②画线段 A′B′，使 A′B′=AB．③分别以 A′、 B′为顶点， A′B′为一边作∠ DA′B′、∠ EB′A，使∠ D′AB=∠ CAB，∠ EB′A′ =∠ CBA．④射线 A′D 与 B′ E 交于一点，记为 C′即可得到△ A′B′C′．将△ A′ B′ C′与△ ABC重叠，发现两三角形全等．EDC C'A B A'B'两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ ASA”）．思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究问题 4：如图，在△ ABC和△ DEF中，∠ A=∠D，∠ B=∠E，BC=EF，△ ABC与△ DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？A DB C EF证明：∵∠ A+∠B+∠ C=∠D+∠E+∠ F=180°∠A=∠D，∠ B=∠E∴∠ A+∠B=∠D+∠ E∴∠ C=∠F在△ ABC和△ DEF中B EBC EFC F∴△ ABC≌△ DEF（ ASA）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“ AAS”）．[ 例] 如下图， D在 AB上， E 在 AC上， AB=AC，∠ B=∠C．求证： AD=AE．[ 分析 ]AD 和 AE分别在△ ADC和△ AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ ADC ≌△ AEB即可．证明：在△ ADC和△ AEB中A AAC ABC B所以△ ADC≌△ AEB（ASA）所以 AD=AE．Ⅲ．随堂练习（一）课本 P99 练习 1、2．（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．DDA 4550CE45502929B AC B(1)(2)答案：图（ 1）中由“ ASA”可证得△ ACD≌△ ACB．图（ 2）由“AAS”可证得△ACE≌△ BDC．Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（ SSS）边角边（ SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．Ⅴ．作业1．课本习题 14．2─5、6、14 题．课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞板书设计11． 2． 3 三角形全等的条件（三）两角及其夹边一、两角一边两角和其中一角的对边二、三角形全等的条件1 ．两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）2．两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）§11．2．3 三角形全等的条件 ---直角三角形全等的判定（四）教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。

C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。

第2题图EDCBA（第1小题） （第2小题） （第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。

“三部五环”教学模式设计《11.1全等三角形（1）》教学设计教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册设计理念教师由过去知识的传授者转变为学生学习活动的设计者和组织者，引导学生在自学文本的基础上自主探究、合作交流，与学生零距离接触。

在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，从而营造一个平等的、和谐的、宽松的良好氛围进行学习。

同时，教师注意点拨引导，发挥学生“一帮一”合作学习的优势，培养学生良好的学习习惯。

学情分析认知分析：学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说理的方法，为学习全等三角形的有关内容作了准备。

能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。

对于一小部分基础薄弱、自学能力稍差的学生要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。

基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。

知识分析学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说理的方法，为本节学习做好了准备。

同时本节的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，为学习其他图形知识打好基础。

特别是平移、翻折、旋转前后的图形全等是运用全等形的概念得出来的，从而起到巩固新概念的作用。

另一方面，掌握这一结论，对学生的某些情况下确定全等三角形的对应元素有帮助。

学习目标知识与技能1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；能找出两个全等三角形的对应角、对应边；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能够运用全等三角形的性质解决简单的问题。

三、教学目标1.知识和技能：①理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；②能熟练找出全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；③掌握全等三角形形对应边、对应角相等的性质，并能够利用性质进行简单的几何推理。

2．过程和方法：①经历探究全等图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，体验获取数学知识的过程。

②通过学生的实际动手操作，提高学生的概括能力。

③通过学生自主探索，培养学生的识图能力，提高学生的观察能力和分析能力。

3．情感态度与价值观：①通过平移、翻折、旋转等图形变换，培养学生运动的观点。

②联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。

使学生感受数学中的图形美,培养多角度审视问题的意识。

四、教学重点、难点教学重点：①能准确地在图形中识别出对应边、对应角。

②全等三角形的性质，并利用其基本性质进一些简单的推理和计算。

教学难点：能在全等变换中准确找到两个全等三角形的对应元素（对应边、对应角）。

五、教学过程教学环节教学过程设计意图教学内容教师、学生活动一、创设情境引入新课1.观察下面图形，它们的形状与大小具有什么特征？片断1：图案片断2：图案片断3：图案2.学生讨论：（1）从上面的片断中你有什么感受？（2）你能再举出生活的一些类似例子吗？（3）把一块三角形模板按在纸上，沿边每人画出一个图形，剪下这个图形（两人一组）比一比：哪一组最快剪出这两个图形，这些图形是否有上面图形的特征？教师展示图片，提出问题，学生观察、思考交流。

学生思考、联想、发表见解。

教师引导学生寻找生活中的实例，对学生提出的具有新意的例子，要给以鼓励。

学生实践、观察回答问题1.丰富的图形引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.2.通过观察、猜想、验证，使学生对图的全等有了感性认识.3.引入新课，引起学生认识需要，为后面讲解全等作铺垫二、学习概念探索性质引入新课：全等三角形1.全等形的概念（1）给出全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.（2）你能再举出一些生活中的全等图形吗？（3）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.明确：如果两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等（4）思考：刚才每组同学剪下的两个三角形是全等形吗？全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（5）思考：P.91①将重合的两个全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动.②将重合的两个全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转180度.③将重合的两个全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等.1.讲解对应顶点，对应边，对应角的概念：教师给出全等形的概念，引导学生认识全等三角形的相关概念。

人教版八年级上册数学知识点整理与复习第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段知识点1 三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

顶点是A，B，C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。

1.以“是否有边相等”将三角形分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形。

注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。

2. 三角形三边的关系（判断能不能组成三角形的依据）：（1）三角形两边的和大于第三边；（2）三角形两边的差小于第三边。

知识点2 三角形中的主要线段（高、中线和角平分线）（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

知识点3 三角形的稳定性三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。

11.2 与三角形有关的角知识点1 三角形内角和定理180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余；②有两个角互余的三角形是直角三角形知识点2 三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角和定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

11.3 多边形及其内角和知识点1 多边形的定义及相关概念在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形其中，三角形是最简单的多边形。

n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。

n边形有n 个内角。

多边形的分类:可分为凸多边形和凹多边形。

画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（左：凸多边形；右：凹多边形）知识点2 多边形的对角线不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

（1）从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。

).(, ,, SAS DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与).(, , ,ASA DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与 AC BFED图2八年级数学上册知识梳理第十一章 全等三角形11.1 全等三角形1.能够 的两个图形叫做全等形。

两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关，与图形所在位置无关。

2.能够 的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等三角形中互相重合的顶点叫做对应 ，重合的角叫做对应 ，重合的边叫做对应 。

3.全等三角形的表示：全等用符号 表示，读作 。

4.全等三角形的性质有：（1）全等三角形的 相等；（2）全等三角形的 相等。

5.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小 ，平移、翻折、旋转前后的两个图形 。

11.2 三角形全等的判定 三角形全等的识别方法 1.如图1，用文字表述“SSS ”： 。

2.如图1，用文字表述“SAS ”： 。

3.如图1，).(, , , SSS DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与 A F E D C B 图1).(, , ,AAS DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与用文字表述“ASA ”： 。

4.如图1，用文字表述“AAS ”： 。

5.如2，用文字表述“HL ”： 。

判断两个三角形全等的常见思路如下表：11.3角平分线的性质1.定义：角平分线是把一个角分成两个相等的角的射线。

2.角平分线的尺规作图作法。

（见课本P19）3.角平分线的性质（1）性质：角的平分线上的点到两边的 相等。

（2）符号语言：如图3，).(, , HL DEF ABC DEF Rt ABC Rt ∆≅∆∴⎩⎨⎧==∆∆ 中，与ODCPBA图3).( D,OB PD C OP AOB 角平分线的性质于，于上，在射线，点平分∴⊥⊥∠OA PC P OP（3）应用角平分线性质解题的格式的两边的距离相等）。