2018潍坊市初三上学期期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。

2018年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数 学 试 题 2018.1注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分.）1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.000 000 0015 s ，把0.000 000 0015 用科学记数法可表示为( ) A ．0.15×10-8 B ．0.15×10-9 C ．1.5×10-8 D ．1.5×10-9 2．下列运算正确的是( ) A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a+=---D ．21111a a a -•=-+3．一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图．．．中的形状是 ( )4．已知：321-=a ，321+=b ，则a 与b 的关系是( )A ．ab=1B ．a ＋b=0C ．a －b=0D ．a 2=b 2 5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( ) A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 36．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是 ( ) A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°7．一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40 海里到达B 地，再由B 地向北偏西20º的方向行驶40海里 到达C 地，则A 、C 两地相距( )A ．30海里B ．40海里C ．50海里D ．60海里8．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图所示，下列结论不正确．．．的是( ) A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米9．关于x 的一元二次方程01sin 422=+-αx x 有两个相等的实数根，则锐角α的度数是( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ( )A ．53cmB ．6 cmC ．8 cmD ．35cm 11．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )A ．21B ．89C ．2D ．4 12．若实数m 满足0)21(22=++mm ，则下列对m 值的估计正确的是( )A ．12-<<-mB ．01<<-mC ．10<<mD ．21<<m第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)33,25,28, 26,25,31,如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为 个． 14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥-≥-1230x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ．15．因式分解：22216)4(x x -+= ．16．如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP=x ，则x 的取值范围是 ．17．如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1,M 2,M 3,…M n 分别为边B 1B 2,B 2B 3,B 3B 4, …，B n B n+1的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为S 2，…△B n C n M n 的面积为S n ，则S n = ．(用含n 的式子表示)18．如图，边长等于4的正方形ABCD 两个顶点A 与D 分别在x 轴和y 轴上滑动（A 、D 都不与坐标原点O 重合），作CE ⊥y 轴，垂足为E ，当OA 等于 时，四边形OACE 面积最大．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程012)12(2=+--x m x m 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围； （2）当111=+m m 时，求mm 1-的值． 20．（本题满分10分）某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台？21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，过点D 垂直于AC 的直线交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求AC 长． 22．（本题满分11分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R （kΩ）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加154kΩ． （1）求当10≤t≤30时，R 和t 之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R 的值；并求出t≥30时，R 和t 之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6kΩ？ 23．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 在坐标轴上，且B （6,0），C （4,6），对角线AC 与BD 相交于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）若M 是x 轴上的一个动点，求MC+MD 的最小值；（3）在y 轴的正半轴上求点P ，使以P 、B 、C 为顶点的三角形为等腰三角形． 如图，已知直线121+-=x y 交坐标轴于A 、B 两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点A 、D 、C 的抛物线与直线的另一个交点为E ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线与正方形沿射线AB 下滑，直至点C 落在x 轴上时停止，求抛物线上C 、E 两点间的抛物线所扫过的面积．2018年潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBACCBDBACA二、填空题（每小题3分，共18分.）13．1260 （或1215或1125） 14． －3＜a≤－2 15．22)2()2(+-x x 16． 30°≤x ≤90° 17．)12(41-n 18．22三、解答题19．（本题满分10分）解：（1）根据题意得 解得：m ＜1且m≠21．--------------------------------------------------------------------------------4分 （2）∵111=+m m ∴2)1(m m -=m m 1+－2=11－2=9 ∴mm 1-=±3 -------------------------------------------------------------------------------8分∵m ＜1且m≠21∴m m 1-＜0,∴mm 1-=3应舍去 ∴mm 1-=－3 -------------------------------------------------------------------------------10分20．（本题满分10分）解：（1） 树状图如下： 列表如下：有6可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．---------3分 （2） 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是3162= --------------------------------------6分（3） 由（2）可知：①当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x经检验不符合题意，舍去； ②当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑． --------------------------------------10分 21．（本题满分10分）（1）证明：连接OD ．∵AD 为∠CAB 的平分线， ∴∠CAD=∠BAD ， 又OA=OD ，∴∠BAD=∠ODA ， ∴∠CAD=∠ODA ，∴AC ∥OD ， ---------------------------------------------------2分 ∴∠E+∠EDO=180°， 又AE ⊥ED ，即∠E=90°， ∴∠EDO=90°，又∵OD 是⊙O 的半径∴OD 为圆O 的切线；------------------------------------------5分 （2）解：连接BD ，作OF ⊥AC ，垂足为F ． ∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠EAD=∠DAB ，∠E=∠ADB ∴⊿EAD ∽⊿DAB ∴AB DA AD EA =∴AB 554= AB=425 ∴OA=825--------------------------------------8分 ∵∠E=∠EDO=∠EFO=90°，∴四边形EFOD 是矩形 ∴OF=DE=3 ∴AF=223)825(- =87由垂径定理得，AC=2AF=47----------------------------------------------------------------------10分 22．（本题满分11分）解：（1）∵温度由10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系 ∴可设R 和t 之间的关系式为tk R =将（10,6）代入上式，得：106k= k=60 ∴当10≤t≤30时，t R 60=-----------------------------------3分 （2）当t=30时，23060==R ∴温度在30℃时，电阻R 的值等于2 kΩ．---5分∵在温度达到30℃以后，温度每上升1℃，电阻增加154kΩ∴当t≥30时，R=2+154（t －30）=154t －6 ------------------------------------------8分（3）把R=6(kΩ)代入R=154t －6，得t=45（℃）∴温度在10℃~45℃时，电阻不超过6kΩ．--------------------11分 23．（本题满分12分） 解：（1）作EF ⊥AB,垂足为F ．由题意可得：A （-2,0），D （0,6），OD=6，AB=8，FB=4 ∵⊿BEF ∽⊿BDO∴DO BO EF BF =，即664=EF ∴EF=4∵OF=OB －FB=6－4=2∴E 点坐标为（2,4）------------------5分（2）由题意可得，点D 关于x 轴的对称点D'的坐标为（0，-6） CD'与x 轴的交点为M ，此时MC+MD= CD'为最小值 ∴CD'=1041242222=+='+D D CD -------------------------8分(3)设点P （0，y ），y ＞0；分三种情况：①PC=BC ∴222262)6(4+=-+y 解得626±=y②PB=BC ∴2222626+=+y 解得y=2，y=-2（舍去） ③PC=PB ∴22226)6(4+=-+y y 解得 34=y 综上所述，点P 的坐标为：（0，626+），（0，626-），（0,2），（0，34） ---------------------12分24．（本题满分13分）解：（1）如图，分别过C 、D 两点作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ．由121+-=x y 得AO=1，OB=2 ∵ABCD 是正方形， ∴⊿ADN ≌⊿BAO ≌⊿CBM ∴DN=BM=OA=1， AN=CM=OB=2∴C(3,2)，D （1,3）-----------------------------------5分 （2）设抛物线解析式为c bx ax y ++=2由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=32391c b a c b a c ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=161765c b a∴1617652++-=x x y ---------------9分 （3）∵AB=BC=5 由⊿BCC'∽⊿AOB ，得21=='OB AO C C BC ,∴CC'=2BC=25------------------------11分 由割补法可知，抛物线上C 、E 两点间的抛物线所扫过的面积S=25×5=10----------------------------13分。

2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前山东省潍坊市2018年初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1-= （ ）A.1-1C.1+D.1--2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是 （ ）A.53.610-⨯ B.50.3610-⨯ C.63.610-⨯ D.60.3610-⨯3.如图所示的几何体的左视图是（ ）第2题A B C D4.下列计算正确的是（ ）A.236a a a ⋅=B.33a a a ÷=C.()2a b a a b --=-D.331126a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭--5.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1∠的度数是（ ）A.45︒B.60︒C.75︒D.82.5︒（第5题）（第6题）6.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ； （2）以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接BD ，BC ． 下列说法不正确的是（ ）A.30CBD ∠=︒B.2BDCSAB =C.点C 是ABD △的外心D.22sin cos 1A D +=7.某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（ ） 年龄19 20 21 22 24 26 人数 1 1 x y 2 1 A.22，3B.22，4C.21，3D.21，4毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页）数学试卷 第4页（共24页）8.在平面直角坐标系中，点()P m n ,是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把AOB △放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（ ）A.()2,2m nB.()2,2m n （）或()2m,2n --C.11,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,22m n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭9.已知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当自变量的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为 （ ）A.3或6B.1或6C.1或3D.4或610.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即()3,60P ︒或()3,300P -︒或()3,420P ︒等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是（ ）A.()3,240Q ︒B.()3,120Q ︒-C.()3,600Q ︒D.()3,500Q -︒11.已知关于x 的一元二次方程()224mmx m x ++=-0有两个不相等的实数根1x ，2x ．若12114m x x +=，12114m x x +=则m 的值是 （ ）A.2B.1-C.2或1-D 不存在12.如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，60B ∠=︒，动点P 以1厘米秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ △的面积为2cm S ，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）第12题ABCD第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.因式分解：()22x x x +--= . 14.当m = .时，解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15.用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 .（第15题）16.如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒至正方形'AB C D ''的位置，'B C '与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为 .17.如图，点1A 的坐标为()2,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线3l y x =:于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…．按此作法进行下去，则20192018A B 的长是 .（第16题）（第17题）（第18题）数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）18.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁P 在东北 方向上，继续航行1.5小时后到达B 处，此时测得岛礁P 在北偏东30︒方向，同时测 得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60︒方向．为了在台风到来之前用最短时间 到达M 处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达．（结 果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共66分。

2017-2018学年山东省潍坊市高密市初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤﹣22．（3分）在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（）A．n，1B．n，n C．1，n D．1，13．（3分）当路程s一定时（s≠0），速度v是时间t的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．无法确定4．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0B．x2﹣1=0C．D．x2+x+1=0 5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10B．10C．﹣6D．26．（3分）反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1B．0＜y＜1C．y＞2D．0＜y＜2 7．（3分）下列事件中属于不可能事件的是（）A．某投篮高手投篮一次就进球B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D．在1个标准大气压下，90℃的水会沸腾8．（3分）下列说法中错误的是（）A．在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0B．在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C．抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣2中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大10．（3分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2B．y=x2﹣x+2C．y=x2+x﹣2D．y=x2+x+2 11．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或12．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1二、填空题（每题3分，共30分）13．（3分）已知x1，x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两个实数根，则x1﹣x1x2+x2=．14．（3分）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A （1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是．15．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为．16．（3分）如图，若矩形OQPR的面积是12，则图中双曲线的表达式为．17．（3分）有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．18．（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为．19．（3分）已知A，B两点分别在反比例函数y=（m≠0）和y=（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．20．（3分）仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为．21．（3分）在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2﹣2x+4向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式是．22．（3分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．试写出该公司从西安到南昌快递樱桃的费用y（元）与所寄樱桃x（kg）之间的函数关系式：．三、解答题（本大题共计54分）23．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．24．（10分）已知一纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．25．（11分）如图，一块长5米宽4米的地毯为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．26．（11分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB 的面积．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在请说明理由．2017-2018学年山东省潍坊市高密市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤﹣2【解答】解：由题意，得x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1，故选：A．2．（3分）在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（）A．n，1B．n，n C．1，n D．1，1【解答】解：根据频数的概念，知各小组频数之和等于数据总和，即n；根据频率=频数÷总数，得各小组频率之和等于1．故选：A．3．（3分）当路程s一定时（s≠0），速度v是时间t的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．无法确定【解答】解：v=，当s一定时，sudv是时间t的反比例函数，故选：B．4．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0B．x2﹣1=0C．D．x2+x+1=0【解答】解：A、2x+3=0，解得：x=﹣，∴A中方程有一个实数根；B、在x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C、=1，即x+1=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程=1的解，∴C中方程有一个实数根；D、在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选：D．5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10B．10C．﹣6D．2【解答】解：根据题意得：x1+x2=﹣m=2+4，解得：m=﹣6，x1•x2=n=2×4，解得：n=8，m+n=﹣6+8=2，故选：D．6．（3分）反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1B．0＜y＜1C．y＞2D．0＜y＜2【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2），∴﹣2=，∴k=2，∴y=，当x=1，y=2，当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．故选：D．7．（3分）下列事件中属于不可能事件的是（）A．某投篮高手投篮一次就进球B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D．在1个标准大气压下，90℃的水会沸腾【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是随机事件，故B选项错误；C、是必然事件，故C选项错误；D、是不可能事件，故D选项正确．故选：D．8．（3分）下列说法中错误的是（）A．在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0B．在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C．抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣2中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点【解答】解：A、在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0，正确；B、在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大，正确；C、抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣x2中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大，错误，D、不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点，正确，故选：C．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大【解答】解：A、抛物线的开口方向向下，则a＜0．故A选项错误；B、根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．故B选项正确；C、根据图示知，该抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．故C选项错误；D、根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故D选项错误．故选：B．10．（3分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2B．y=x2﹣x+2C．y=x2+x﹣2D．y=x2+x+2【解答】解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选：A．11．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或【解答】解：y=x2﹣2mx=（x﹣m）2﹣m2，①若m＜﹣1，当x=﹣1时，y=1+2m=﹣2，解得：m=﹣；②若m＞2，当x=2时，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=＜2（舍）；③若﹣1≤m≤2，当x=m时，y=﹣m2=﹣2，解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍），∴m的值为﹣或，故选：D．12．（3分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）13．（3分）已知x1，x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两个实数根，则x1﹣x1x2+x2=．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程3x2+2x﹣6=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣2，则原式=，故答案为：14．（3分）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A （1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．【解答】解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2．故答案为：x＜0或1＜x＜4．15．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为10．【解答】解：当a=2或b=2时，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得4﹣12+n﹣1=0，解得n=9，此时方程的根为2和4，而2+2=4，故舍去；当a=b时，△=（﹣6）2﹣4×（n﹣1）=0，解得n=10，所以n为10．故答案为10．16．（3分）如图，若矩形OQPR的面积是12，则图中双曲线的表达式为y=﹣．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S=12，矩形OQPR∴|k|=12，∴k=﹣12，即可得双曲线的表达式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．17．（3分）有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．【解答】解：由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：．故答案为：．18．（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为25或36．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x﹣3，由题意得：10（x﹣3）+x=x2，解得x1=5，x2=6．那么这个两位数就应该是25或36．故答案为：25或36．19．（3分）已知A，B两点分别在反比例函数y=（m≠0）和y=（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为1．【解答】解：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：，所以=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．20．（3分）仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为20%．【解答】解：设每年投资的增长率为x，由题意得，5×（1+x）2=7.2，解得：x=0.2或x=﹣1.2（不合题意，舍去），答：每年投资的增长率为20%．故答案为：20%．21．（3分）在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2﹣2x+4向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式是y=x2﹣2x+2．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式是y=x2﹣2x+4﹣2，即y=x2﹣2x+2．故答案为y=x2﹣2x+2．22．（3分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．试写出该公司从西安到南昌快递樱桃的费用y（元）与所寄樱桃x（kg）之间的函数关系式：y=．【解答】解：根据题意得：当0＜x≤1时，y=22+6=28，当x＞1时，y=22+6+10（x﹣1）=10x+18，即y与x之间的函数关系式为：y=，故答案为：y=．三、解答题（本大题共计54分）23．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=0是此方程的一个根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=﹣1，∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5．24．（10分）已知一纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．【解答】解：（1）由题意得，即5x=2y+2x，∴．（2）由（1）知当x=10时，，∴取得黄球的概率．25．（11分）如图，一块长5米宽4米的地毯为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．【解答】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，解得：x1=（不符合，舍去），x2=．答：配色条纹宽度为米．（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元．26．（11分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB 的面积．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得：a=﹣1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，﹣1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5．令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=BD•（x B﹣x A）﹣BD•（x B﹣x P）=×[1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）和C（8，0）代入y=ax2+bx﹣4得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）存在．∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴D（3，0），当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，则B（0，﹣4），连接OP，如图，设P（m，m2﹣m﹣4）（0＜m＜8），=S△POD+S△POB﹣S△BOD，S△ABD=×5×4=10，∵S△PBD而△BDP的面积恰好等于△ADB的面积，∴×3×（﹣m2+m+4）+×4×m﹣×3×4=10，整理得3m2﹣34m+80=0，解得m1=，m2=8（舍去），∴P点坐标为（，﹣）．。

B CD EA潍坊市九年级第一学期期末练习含答案数 学 2018.1学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-， 4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35B ．45C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8)6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为 A ．40︒ B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是CA BAB COA ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是 A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：V （单位：m 3）11.522.53P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)， 则B '的坐标为 ．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m -+的值为．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．xy–1–2–3–4123–112345BA'A OECA D BIBACA B D画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处，使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ，画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：22sin 30(2)-°0(π3)3--+-．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式．20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．图1 图2 图321．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中P A=PD，如图1所示，则tan BAP∠的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan BAP∠的值．图1 图224．如图，直线4(0)y ax a=-≠与双曲线kyx=只有一个公共点A(1，2-)．（1）求k与a的值；（2）若直线+(0)y ax b a=≠与双曲线kyx=有两个公共点，请直接写出b的取值范围．A21yxO25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N 点，请写出求ON 长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．x (1)2- 0 1 32 2 52 3 4 92 … y…11316-3-12716237163717716…①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；OEC D ANM②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ． （1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO '' 有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．y–1–2–3–41234–1–2–3–41234OPAB CP'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得 ∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ， PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．29．定义：点P 为△ABC 内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，23， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (3232)，G (1232)这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，33k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标；PB CA图1图1 图2② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．潍坊市九年级第一学期期末练习数 学 答 案 2018．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．45； 12．1y x=-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=221132-⨯- -------------------------------------------4分3． -------------------------------------------------5分 18．证明：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB =90°． -------------------------------------------1分 ∵∠C =90°， -----------------------------------------------2分 ∴∠EDB =∠C ． ------------------------------------------3分图2EC∵∠B =∠B ， ---------------------------------------------4分 ∴ABC △∽EBD △． ----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，．--------------------------------------------------2分解得41b c =-⎧⎨=⎩，． -------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x =-+． --------------------------------------5分 20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， 由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ----------------------------------------------------------1分∴36U =． -----------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， -----------------------------------------------------2分其中010x <<； ---------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． -------------------------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， -------------------2分∴在Rt ABD △中，tan 1003BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分 在Rt ACD △中，tan 1003CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分 ∴40033BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． ----------------------------------------------2分 （2）解法一：B P CA D----------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，2233BP AP AB =-= ---------------------4分 ∴tan 3BAP BPAB∠==． ----------------------------------5分 解法二：B P CA D---------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，2233CP PD CD =-= -----------------------4分 ∴633BP BC CP =-=-∴在Rt ABP △中，tan 23BAP BPAB∠==． ------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． -------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） ----------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．21MNFAO----------------------------------------------------2分 --------------------------------------------------------------------------------------------------3分∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-------------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =，1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） ------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ------------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； -------------------------------------------------------3分 （2）①54321MN FAC D EBOyx1234567–11234567891011–1–2–3–4–5–6–7O--------------------------------------------------------------------------------4分 （2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） --------------------------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． --------------------------------2分 （2）O '（2，0）， --------------------------------------------------------3分A '（4，3）． -----------------------------------------------------------------4分 （3）依题意，0m <． --------------------------------------5分 将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点．∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠．∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos 3PD AP APD AP =⋅∠=. ∴23PP PD AP '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． -------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． ----------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） ------------------------------------------------2分 （2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴333y ==. ∴33M （，）.∴23OM =OM 的表达式为33y x =． ∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-. ∴()22233m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分 如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． DP'PB CA∵1P 的横坐标为1，∴33133y ==. ∴131P ⎛ ⎝⎭，． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MNON MO=. ∴223P N =． ∵2P 23， ∴3333x =. ∴2x =.∴2323P ⎛ ⎝⎭，． ------------------------------------------------------5分综上所述，31P ⎛ ⎝⎭，或2323⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ②4． ---------------------------------------------------------------------------------6分xy1234512345M 4M 3M 2M 1NO（每标对两个点得1分）--------------------------------------------------------8分。

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．D．45．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A．1B．0C．2018D．﹣20187．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14B．12C．9或12D．10或1410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A．①②④B．②④C．①③D．①④二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．抛物线y＝x2的对称轴是直线．13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是．15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是．17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（7个小题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣48＝0．（2）2x2﹣4x＝﹣1．20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，∴r2＝22+（6﹣r）2，∴r＝，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．故选：B．【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAB′＝40°，∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得，a＝5，b＝2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故选：B．【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故错误；③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b﹣a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】直接利用y＝ax2图象的性质得出其对称轴．【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．故答案为：y轴或（x＝0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【解答】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为：16．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．整理，得：2x2﹣41x+32＝0．故答案为：2x2﹣41x+32＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x 的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣1时，y＝1，∴x＝3时，y＝1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．三、解答题：（7个小题，共78分）19．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣48＝0（x+6）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝8；（2）2x2﹣4x＝﹣1（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（﹣1，1）、B2的坐标为（1，﹣1）；（3）△A2B2C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为；（2）列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24．【分析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，依题意，得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，整理，得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．。

2018年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1・（3 分）|1 -问=（）A. 1 -心 B .1 C. 1+.〕 D .— 1 -::2. （3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.0000036毫米，数据0.0000036 用科学记数法表示正确的是（）A . 3.6X 10-5 B. 0.36X 10-5 C. 3.6X 10-6 D . 0.36X 10-6 3.（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A . 45° B. 60° C. 75° D . 82.5 ° 6.（3分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用 三弧法”其作法是：（1） 作线段AB,分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为 C ; （2） 以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ;5. （3分）把- 直角顶点重（3）连接 BD, BC. F 列说法不正确的是（）A .Z CBD=30 B. S A BDC ^I AB 24C.点 C 是厶 ABD 的外心D . sin 2A+cogD=l 7. （3分）某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为 21.5，则众数与方差分别为（）年龄19 20 21 22 24 26 人数11xy21A . 22， 3B . 22， 4 C. 21， 3 D . 21， 48. （3分）在平面直角坐标系中，点 P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点0为 位似中心把△ AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（）9. （3分）已知二次函数y=-（x — h ） 2 （h 为常数），当自变量x 的值满足2<x <5时，与其对应的函数值y 的最大值为-1，则h 的值为（） A . 3 或 6 B . 1 或 6 C. 1 或 3 D . 4 或 610. （3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图， 在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径.点P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的 角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即 P （3, 60°或P （3，— 300° 或P （3, 420°）等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的 是（）A . （2m ，2n ）C （二m ，二n ）B. （2m ，2n ）或（—2m ，— 2n ）D. （丄m ，二 n ）或（-A . Q (3, 240° B. Q (3,- 120° C. Q (3, 600°D. Q (3, - 500°11. (3分)已知关于x 的一元二次方程 mx 2-( m+2) x 丄=0有两个不相等的实 4数根x i ，X 2.若1 + I =4m ，贝U m 的值是()S 1 K 2 A . 2B.- 1C. 2 或-1 D .不存在12. （3分）如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，/ B=60°,动点P 以1厘米秒的 速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点 出发沿折线BCD 运动至D 点停止.若点P 、Q 同时出发运动了 t 秒，记△ BPQ 的二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. ____________________________________ （3 分）因式分解：（x+2） x -x -2= ____________________________________ . 14. __________________ （3分）当m= 时，解分式方程 会出现增根.15.（3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下 ，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 _______ .1E L .A 显雯+3E疋CM)*1t 之间的函数关系的是（）C.16. （3分）如图，正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方17. _________________________________________________________ （3分）如图，点A i的坐标为（2, 0），过点A i作x轴的垂线交直线I: y=；x 于点B i,以原点0为圆心，OBi的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线I于点B2,以原点0为圆心，以0庄的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3 ；….按此作法进行下去，贝U的长是________________________________________ .18. （3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向•为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达.（结果保留根号）港W £东三、解答题（本大题共7小题，共66分。

E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。

2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。