第四章一元二次方程复习教学案教案

《一元二次方程解法》复习课教学设计《一元二次方程解法》复习课教学设计对课标的理解与把握课标中对于本节内容的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节。

又是解决实际问题时被广泛应用的工具。

学生情况分析本节课是一节复习课，是在学生学习了一元二次方程解法的基础上巩固学习的，学生对于直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法都有了解，但对于如何灵活选择方法，还不是太熟练，因此，本节课目的就是让学生会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。

根据本班学生心理特点和新课标的要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标：（一）知识与技能：能够根据一元二次方程的结构特点灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程。

（二）过程与方法：学生能够掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。

会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,（三）情感态度与价值观：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法(一）教学重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。

(二)教学难点：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。

教学过程一、情景导入前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法，大家掌握得很不错，你们还能回忆出解一元二次方程的方法吗？你能说出每种解法的特点吗？（学生思考讨论并回答问题）二、复习指导1.直接开平方法方程的左边是完全平方式，右边是非负数，即形如x2＝a(a≥0)的方程的根为_______ 2.配方法用配方法解一元二次方程方程步骤：化一：把二次项系数化为1移项：把常数项移到方程的右边配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方变形：方程左边分解因式，右边合并同类项开方：根据平方根意义，方程两边开平方求解：解一元一次方程，写出原方程的解3.求根公式法用公式法解一元二次方程的前提是：1.必须是一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)2.b2-4ac≥04.因式分解法（1）用因式分解法的条件是：方程左边能够分解，而右边等于零形如ax2+bx=0(2)理论依据是：如果AXB=0则A=0或B=0因式分解法解一元二次方程的一般步骤：一移——方程的右边=0二分——方程的左边因式分解三化——方程化为两个一元一次方程四解——写出方程两个解三、展示归纳1、教师鼓励学生思考归纳，学生说教师板书。

1 第四章 一元二次方程复习教案一、知识回顾与课前练习：1. 的方程叫做一元二次方程。

如：下列方程中，是一元二次方程的是 （填序号）（1）221xx +=0；（2）bx ax +2=0；（3）()()121=+-x x ；（4）052322=--y xy x 2.一元二次方程的一般形式是 ，它的求根公式是 ，它的根的判别式是 。

如：方程()()1231=--x x 化为一般形式得 ，一次项系数是 ，不解方程，判别该方程根的情况是 。

3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是 、、 、 。

如：选择恰当方法解方程：（1）4x 2－1＝0 （2）0342=+-x x (3) 05422=+-x x （4）()()3322-=-x x x 4、已知：关于x 的方程：2x 2－（4k+1）x+2k 2－1 = 0.当k 为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.5、你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式5632-+-x x 有最大值？二、例题讲解：例1. 关于x 的方程：2kx 2－（4k+1）x+2k －1 = 0，当k 为何值时方程有两个不相等的实数根？例2、两个连续奇数的积是323，求这两个数。

例3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？322例4、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？三．课堂检测1、关于x 的方程0132=+-k x 若能用直接开平方法来解，则k 的取值范围是（ ）A 、k ＞1B 、k ＜1C 、k ≤1D 、k ≥12、下列一元二次方程中,有实数根的是 ( )A.x 2-x+1=0B.x 2-2x+3=0；C.x 2+x-1=0D.x 2+4=03、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0的一个根是0，则m 的值是（ ）A 、2B 、-2C 、2或者-2D 、124、将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .5、写出一个以—1、2为根的一元二次方程_________________6、已知关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围____ 。

《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

《一元二次方程的复习》教学设计复习目标：掌握一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，根的判别式、根与系数的关系的应用、以及用一元二次方程的知识解决实际问题。

教学重点、难点：1. 一元二次方程的概念、解一元二次方程、根的判别式、根与系数的关系的应用、解应用题。

2.一元二次方程的综合应用。

教学过程：复习回顾一（概念）1.－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________（a__0），其中a x2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．自我尝试1、判断下列方程是不是一元二次方程1、(x－1)２＝４2、x2－2x=83、x2+1＝１x4、x２＝y+１5、x３－２x２＝１6、ax2 + bx + c＝１2、将3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式为_______复习回顾二（解法）一元二次方程的解法包括_______ _______ ______________1.直接开平方法：（1）x2=81 （2）(x−1)2-49=02.配方法：（1）x2+6 x+4=0 （2）2x2−6 x−3=03.公式法：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△＝________．(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根．(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根．(3)当△<0时，方程没有实数根．(4)已知关于x的一元二次方程（k-5）x2-4 x -1=0有两个实数根，那么k满足的条件为_____(5)求根公式：方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b2－4ac_______0时，x＝________．(6)用公式法解方程： 5x+2=3x24.因式分解法因式分解法包括_______ ________ _________用适当的方法解下列方程：(1)x(2x+5)=4x+10(2) (2x－1)2=4(x+3)2(3) x²-4x+3=0复习回顾三（根与系数的关系）若方程ax²+bx+c=0（a 0）的根为x1x2,则x1+x2= x1.x2=练习1、已知a. b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a+b）.(a+b+2)+ab= ________2、已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____,它的另一个根是______.3、方程2x²-mx-m²=0有一个根为–1,则m= ，另一个根为 .补偿提高训练选择适当的方法解下列方程（1）(2x+1)2=64（2）(5x-4)2 -(4-5x)=0（3）x2-4x-10=0（4）3x2-4x-5=0达标检测，归纳总结1.关于x的方程k x2+4x-1=0有实数根则k的取值为_____A k≥ -4B k≥-4且k≠0C K>-4D K≤-42.关于x的方程x2+mx-n=0的两根为-2和-1，则m=_____,n=_____3.用合适的方法解方程(1) (x−1)2=16 (3) x2+10x+25=0(2) (3x−4)2=9x-12 (4) x2+10x+16=0。

第1篇一、教学目标1. 知识与技能：- 了解一元二次方程的概念及其标准形式；- 掌握一元二次方程的解法，包括配方法、因式分解法、公式法；- 学会根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。

2. 过程与方法：- 通过实例分析和小组合作，培养学生的探究能力和合作精神；- 通过对比不同解法，让学生体会数学方法的应用和数学思维的多样性； - 通过实际问题解决，提高学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：- 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度；- 培养学生从数学的角度观察、分析问题的能力；- 增强学生的自信心，激发学生勇于挑战困难的勇气。

二、教学重难点1. 教学重点：- 一元二次方程的概念及其标准形式；- 一元二次方程的解法；- 应用一元二次方程解决实际问题。

2. 教学难点：- 一元二次方程的因式分解法；- 一元二次方程的公式法；- 建立一元二次方程的数学模型。

三、教学过程1. 导入新课- 复习一元一次方程的概念和解法；- 提出问题：当方程的次数为2时，方程的形式和求解方法有何变化？2. 新课讲解- 一元二次方程的概念及标准形式；- 一元二次方程的解法：1）配方法：通过配方将一元二次方程转化为两个一元一次方程；2）因式分解法：通过因式分解将一元二次方程转化为两个一元一次方程； 3）公式法：直接应用求根公式求解一元二次方程；- 建立一元二次方程的数学模型：1）通过实例分析，让学生了解实际问题与一元二次方程的联系；2）引导学生从实际问题中提取数学信息，建立一元二次方程。

3. 练习巩固- 学生独立完成课后习题，教师巡视指导；- 针对学生的易错点进行讲解和纠正。

4. 课堂小结- 回顾本节课所学内容，强调一元二次方程的解法和应用；- 布置课后作业，巩固所学知识。

四、教学反思1. 教学过程中，关注学生的学习状态，及时调整教学策略；2. 注重培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力；3. 通过实例分析和小组合作，激发学生的学习兴趣和探究精神；4. 关注学生的个体差异，因材施教，提高教学质量。

第四章 一元二次方程【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：__________________________练习：若方程 是关于的一元二次方程，求m 的值。

2.一元二次方程的根的判别式：________________________________（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根； （3）当 时，方程没有实数根．．．．．。

练习：1.下列方程中，有两个不相等实数根的是 ( )Ａ．240x += Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++= Ｄ．2210x x +-=2．一元二次方程0442=+-x x 的根的情况是 ( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根3.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：4x 2-1=0 (2x ＋3)2－25＝0 81(x-2)2=16（2）配方法：x 2-2x+6=0 2x 2-12x+5=0配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(a ≠0）的一般步骤是：①二次项系数为___，即方程两边同_______；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为_______项；③配方，即方程两边都加上_______________________；④化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤如果n ≥0就可以用____________求出方程的解；如果n=＜0，则原方程__________________（3）因式分解法：x 2-4x=0 2x 2=5x因式分解法的步骤是：方程右边化为___________；②将方程左边分解为______________；③ 令每个因式等于0，得到两个__________，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．若方程20ax bx c ++=的两个根分别为x 1，,x 2，那么方程可以写成______________（4）公式法：求根公式:____________________x =2x 2+x-6=0 210x x -+=注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．4.用方程解决实际问题：1.变化率问题：若原始数为a ，增长率或下降率为x ，7222=+--mx x m m ）（经第一次变化后数据为: ___________________________，第二次变化后为： ______________________________求出x 后，依据0＜x ＜1的条件，选出符合题意的答案。

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初三数学上册第四章一元二次方程复习教学案【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：__________________________练习：若方程是关于的一元二次方程，求m的值。

2.一元二次方程的根的判别式：________________________________(1)当时，方程有两个不相等的实数根;(2)当时，方程有两个相等的实数根;(3)当时，方程没有实数根。

练习：1.下列方程中，有两个不相等实数根的是 ( )A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情况是 ( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根3.一元二次方程的解法：(1)直接开平方法：4x2-1=0 (2x+3)2-25=0 81(x-2)2=16(2)配方法：x2-2x+6=0 2x2-12x+5=0配方法：用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)的一般步骤是：① 二次项系数为___，即方程两边同_______;② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为_______项;③ 配方，即方程两边都加上_______________________;④ 化原方程为(x+m)2=n的形式;⑤ 如果n0就可以用____________求出方程的解;如果n=0，则原方程__________________(3)因式分解法：x2-4x=0 2x2=5x因式分解法的步骤是：① 方程右边化为___________;②将方程左边分解为______________;③ 令每个因式等于0，得到两个__________，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.若方程的两个根分别为x1，,x2，那么方程可以写成______________(4)公式法：求根公式:2x2+x-6=0注意解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法.4.用方程解决实际问题：1.变化率问题：若原始数为a，增长率或下降率为x，经第一次变化后数据为: ___________________________，第二次变化后为： ______________________________求出x后，依据0例题：某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是( )A. B.C. D.2.数字问题：例题：有一个两位数，两个数位上的数字之和为16，积为63。

2.3 《一元二次方程》复习教案教学目标：1.了解一元二次方程的概念，并会用直接配开平方法、因式分解法、公式法和配方法解一元二次方程；2.了解一元二次方程根的判别式，并会用其判断根的情况；3.了解根与系数的关系，能解决与根有关的代数式求值题；4.会列一元二次方程解实际问题.教学重点与难点：重点：熟练用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程. 难点：会用根的判别式，根与系数的关系解决有关根的问题. 教法与学法指导：本节课主要采用题组复习，在教学过程中我先由“构建知识框架——巩固知识点——典题尝练互查反馈——例题及精析——应用提高——反思提高”的方式完成本节课的教学，学生通过自主学习，小组合作，展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感．、在整个专题复习过程中，要充分学生的自主性，让学生积极主动参与复习的全过程，特别是让学生参与知识梳理、板演批发挥改、错误剖析、规范整理、总结归纳等环节，只有这样才能使学生有效地掌握所学习的知识和方法.课前准备:教师准备：导学案、多媒体课件．学生准备：尝试完成导学案、阅读课本九（上）第二章．教学过程：一、激趣导入，预习展示【师】知识在于积累，能力在于训练，这节课我们一起来重点回顾一元二次方程的概念、解法和应用，查缺补漏，以求厚积薄发.希望人人达标过关！大家有没有信心？【生】有（学生充满信心！）【设计意图】本环节主旨在于激起学生学习的积极性，语言中有对章节复习的重要性的渗透，有复习重点的渗透，有树立学生信心的目标，从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的．【师】(鼓励性的语气)很好！课前要求同学们做了自主复习，大家在知识和能力方面都有哪些方面的收获，请大家独自回忆后小组合作交流，形成小组的研讨成果.【生】积极的小组内交流收获，共同构建知识结构网络.一元二次方程是初中数学学习的重要内容,是通过数学建模(方程模型)解决实际问题的重要手段．考查涉及一元二次方程的定义、解法以及运用一元二次方程解决实际问题,并根据课标的补充规划,对一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系进行了适当补充；考查一元二次方程与函数、几何综合运用也是本章的热点考题．考试类型小到填空与选择,中到简答,大到综合与压轴．新课标降低了计算上的难度，但增加了开放性、增强了灵活性，能够较好地考查同学们在基本知识、基本技能和基本解题思路方面的掌握情况.【设计意图】通过课前导学案学生先独自回忆了本专题知识，课上再和小组交流，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系，教师选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.【师】请各组同学们展示：什么是一元二次方程？一元二次方程都有哪些解法？常用来解决哪些问题？一元二次方程根的判别式与方程根的关系？根与系数的关系公式有哪些？请你先想一想然后代表小组说一说.【生】各数学小组学生主动起立，结合上面的知识框架图依次．．回顾知识点．（生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解）【设计意图】以问题串的方式再次总结本专题的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生扎实掌握本专题基本知识，真正做课本知识面面俱到．为后面的题组训练打好基础，以帮助学生更好的掌握本章知识．建议：回顾一元二次方程的解法时，老师应引导学生结合具体例子阐述各解法特征，使学生感悟一元二次方程解法的灵活性．二、典题尝练，互查反馈A组：（必做题）1．（2012，贵州安顺）已知1是关于x 的一元二次方程()2110m x x -++=的一个根，则m 的值是（ ）A 、1B 、﹣1C 、0D 、无法确定2．一元二次方程22xx =的根是（ ） A 、2x = B 、0x = C 、10x =, 22x = D 、10x =．22x =-3．（2012，荆门）用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是（ ）A 、()214x -= B 、()214x += C 、()2116x -= D 、()2116x +=4．（2012，常德）若一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是（ ）A 、-1m ≤ B 、1m ≤ C 、4m ≤D 、12m ≤ 5． (2012，烟台)下列一元二次方程两实数根和为4-的是（ ）A 、2240x x +-=B 、2440x x -+=C 、24100x x ++=D 、2450x x +-=6．（2012，娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A、2x256(1)289-=-=B、2289(1)256xC、289(12)256-= D、x-=x256(12)289（学生先独立完成再小组交流，做错的题小组内帮助分析原因并纠错.老师巡视必要时给与指导．）【设计意图】A题组主要是帮助学生复习回忆一元二次方程的解，一元二次方程的解法、应用，以及根的判别式和根与系数的关系公式.这些都是基础知识和基本技能的再现，所以，处理的方式都是让学生自行完成，并学生总结归纳知识点和方法，其中第1题考查学生对定义的掌握情况，第2、3题考查一元二次方程的解法，第4题是根的判别式求解字母的取值范围，第5题是根与系数的关系公式训练，第6题是一元二次方程在实际中的应用，这是经典增长率问题．处理时，第3、4题让学生板书，其余题目口述考查的知识点以及解题思路和方法．B组：（选做题）3．（2012，安徽）解方程：2221x x x-=+．（各小组代表，黑板板演.小组间批阅、错误剖析.教师鼓励评价各组表现情况.）【设计意图】设置本环节的目的就是检查学生对基础知识的掌握情况，要求独立限时完成.这样的设计，不是简单的让学生重复概念及其做法，而是通过题组检查的形式以题代知识点．【实际效果】本环节设计A、B组形式，使不同层次的同学都得到发展，增强学生的学习积极性.实际上学生对于一元二次方程的定义掌握的很好，能注意二次项系数不为零的条件限制，但对于含字母的根的判别式逆用题目学生解决不熟练.解方程方法选择不够灵活.通过这几道题，让学生关注了本专题的常考题型，了解自己复习的不足和努力方向，对于下面的学习也作了部分铺垫．三、范例导航、方法总结【师】（微笑着）通过上面题组的研究，同学们能不能总结一下本节的考题类型呀？下面请同学们以小组为单位进行总结归纳.【生】小组合作探究后交流整理.并展示小组的成果．【设计意图】设计本环节目的是让学生自行研讨考题类型，以备学生有的放矢的进行复习和练习，以寻求应对策略，增强学习的针对性.【师】同学们表现都很棒！下面我们通过几个例题深入复习一元二次方程.(2009，日照）若n（n≠0）是关于x的方程220x mx n++=的根，则m n+的值为（）A、1B、2C、1-D、2-【点拨与解】【师】谁来介绍一下这题所考查的知识及做题思路.生1：本题考查了利用一元二次方程的解求代数式值的知识.生2：因为n是方程220++=，即n mn n++=的根，所以220x mx n()20++=，可得0n n mn=或20+=-，因此选择D.m nn m++=，所以2【反思回味】若已知方程的根，求其他字母的对应值，关键是将这个方程的根带入原方程，进而求得字母的值.【跟踪练习】1.（2011，滨州）若x=2是关于x的方程2250--+=的x x a一个根，则a的值为 .2.（2012，贵州安顺）已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A、1B、﹣1C、0D、无法确定【参考答案】1.2.B二次方程根的意义.由简单知识展开复习，激发了全体学生投入复习的热情，从而保证后续复习的开展.【师】很好！本节的重点是选择恰当方法正确解出一元二次方程，请大家完成例2.请在下式的横线处填入一个整式：26__0-+=，使它分别x x最适合用直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法来解答.【点拨与解】【师】经过一元二次方程解法的探究，大家已经明确了一个一元二次方程的简便解法应根据所给方程的特点所决定的．你能快速的完成上题吗？请小组间竞赛完成（一组填值，一组解答）．【生】（思考并尝试解决，2分钟后各小组同学分组交流.）各小组的每一名组员都要分担一项任务．【师】点评得分，鼓励学生学习的积极性.请大家总结用公式法和配方法的关键点.（学生独立思考，大约半分钟后有学生举手作答．）生1：用公式法．．．的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式.生2：用配方法．．．的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方.【师】同学们总结的很好！【设计意图】一元二次方程的解法是本章的重点，通过设置开方型题目，让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，让学生进一步体会各解法之间的联系及熟练地根据方程的特征选择适当解法．【跟踪练习】解方程：1．（2012，浙江温州）225-=．x x2．（2012，湖南永州）()2390x--=．3．（2012，菏泽）(1)(1)2(3)8+-++=．x x x【反思回味】1．形如()2-=的方程可以用直接开平方法求解．x k h2．千万记住：①方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解；②当方程的一次项系数是方程的二次项系数的两倍的时候可以用配方法求解；③当我们不能利用上边的方法求解的时候就可以用公式法求解，公式法是万能的．公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先．．考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再．考虑．．公式法（适当也可考虑配方法）【实际效果】各小组的同学积极参与，数学成绩优秀的同学负责直接开平方法，因式分解法，数学成绩一般的同学负责配方法，公式法.经过这一轮的训练学生更加熟悉了一元二次方程的解法，能深刻把握各种解法的步骤和注意事项【师】在一元二次方程的四种解法中，公式法及配方法是万能方法，直接开平方法和分解因式法是特殊方法，我们要选择恰当的方法解一元二次方程.有时我们不解方程也能判定方程根的情况，请大家思考下面的例题.已知关于x的方程()2-+++=，当m为何值时，m x mx m1230．（在横线上试补充有关根的情况，然后完成计算．）生1：有两个相等的实数根；生2：有两个不相等的实数根；生3：有实数根；生4：无实数根；生5：只有一个实数根；生6：有两个实数根.【师】将题目分到各组完成、展示.学生：先独立思考解答，然后交流并派代表板演，做好展示准备.【设计意图】设计开放性题目,学生在参与题目的设计中，复习根的判别式与一元二次方程的关系，同时将方程的根全面扩充至一元一次方程，正因如此也锻炼了学生分类的数学思想，从而增强了学生思维的严谨性.【跟踪练习】1．（2012，湖南岳阳）若关于x 的一元二次方程22(1)10kx k x k +++-=有两个实数根，则k 的取值范围是 ．2．（2012，四川广安改编）已知关于x 的方程．．2(1)210a xx --+=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A 、2a ＞ B 、2a ＜ C 、21a a ≠＜且D 、2a -＜3．（2012，东营）方程()2111+=04k x k x ---有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、1k ≥B 、1k ≤C 、1k >D 、1k <【参考答案】1、13k ≥，且k ≠0. 2、B. 3、D. 【反思回味】利用根的判别式解决问题，方程要先化为一般形式再求判别式，同时注意在这里二次项系数．．．．．k 不能为零．．．．；要注意运用分类的数学思想考虑全面；注意读题的重要性．．．．．．. 【师】一元二次方程的根与系数有关系也是中考一重要考点，请大家完成例4巩固这一知识点.（1）设1x 、2x 是方程0242=+-x x 的两根，则①1211x x +＝ ；② 2212x x +＝ ；③12(2)(2)x x ++＝ .（2）（2012，枣庄）已知关于x 的方程260x x m +-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ．（3）（2012，莱芜）已知m 、n是方程210x++=的两根，则代数式的值为（ ） A 、9 B 、3± C 、3D 、5【点拨与解】【生】（1）题由三位同学自发板书，（2）题小组竞赛，几个学生分别回答不同的解题方法，渗透一题多解的思想.（3）题小组活动、探讨，交流激烈，气氛活跃.（留给学生足够的时间探索）【师】此题考查一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值.想一想如何把223m n mn ++转化含m n +和m n ⋅的代数式？【生】∵m 、n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，∴m ＋n=-mn=1..故选C.【师】 这位同学回答得非常棒!(此时老师和同学不约而同的响起掌声……）【设计意图】这三个题是根与系数关系的三个典型的应用．（1）题是利用根与系数的关系求有关根的代数式，三个小题代表了三个类型，遇到分母就通分，遇到括号就展开，遇到平方就用完全平方式；（2）题可以将根代入再求解，也可以利用根与系数的关系，体现了一题多解的思路；（3）题是利用根与系数的关系，求代数式的值，此类题要注意转化思想的训练。

一元二次方程》复习教案1、通过画知识框图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。

【教学重点】理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。

【教学难点】对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。

【教学方法】框图及典型题的归纳与整理直接影响课堂效果，对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题用一元二次方程的模型加以解决。

【教学过程】过程学生活动教师活动设计意图一整理1.根据框图，梳理本章知识点；2.说说各知识点对应的典型题；3.小组交流：我的易错点（如何避免）教师及时补充、引导让学生自主建构本章知识点，形成知识网络二自主问题探究【问题1】当m是何值时，关于x的方程22234)1()2(xxmxm=--++（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=-2是它的一个根，求m的值。

【问题2】(1)仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适宜采用什么解法？)12(53)4(;24)5()3(;23)2(;8)1)(1(222=++=+==+xxxxxxx（2）请在下式的横线处填入一个整式：x2－6x+_____=0，使它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法来解答。

前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，组织学生交流问题1至2，帮助学生提示解题规律，总结解题方法。

问题1复习一元二次方程的概念及解的概念问题2(1)让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，（2）让学生进一步体会各种解法之间的联系，及熟练地根据方程特征选择适当解法；(2)让学生进一步学习利用换元法达到降次目的解方程的方法，二典型问题复习（3）解方程: 04)1(5)1(222=+---xx【问题3】（课本P.44第13题）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）可用公式h=d-0.004d2来估计。