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七年级数学上册第四章基本平面图形

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北师大版七年级数学上册第四章 基本平面图形 比较线段的长短

北师大版七年级数学上册第四章 基本平面图形 比较线段的长短

C(A)
BD
探究新知
叠合法结论：
A
B
C (A)
BD
A
B
C(A)
(B)D
A
B
(A)C
DB
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB ＜ CD.
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D 重合 ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB
b. a
b
2a
b A 2a－b B
探究新知
知识点 4 线段的中点
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端 点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
探究新知
A
MB
如图，点M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与BM， 点 M 叫做线段AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、 四等分点等.
如果在AB上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的
差，记作AD= a-b .
a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
巩固练习
1.如图，点B，C在线段 AD 上则AB＋BC ＝ A_C___； AD－CD ＝ A__C_；BC＝A_C__ －AB__ ＝BD___ －CD___.
A
B
C
D
2.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB＝2a－
素养考点 2 利用比例或倍分关系求线段的长度 例2 如图，B，C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝
3：2：5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝24，求线段
AB，BC，CD的长．

七年级数学北师大版上学期第四章基本平面图形(单元小结)

七年级数学北师大版上学期第四章基本平面图形(单元小结)

A．AC＝BC
B．AC＋BC＝AB
C．AB＝2AC
D．BC＝
1 2
AB
4.如图所示，把一副三角板叠放在一起，则∠ACD＝___1__5___°.
结论：一副三角板拼成角的度数是15的 倍数
考点专练
5.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB ＝8 cm，BC＝2 cm，求MC的长。
解： ∵ AB＝8 cm，BC＝2 cm， ∴AC=AB-BC=8-2=6cm
解：由(1)可知∠MON=1/2∠AOB.
因为∠AOB＝α 所以∠MON=α/2
考点专练
(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不 变，求∠MON的度数；
解：由(1)可∠MON=1/2∠AOB.
因为∠AOB＝90° 所以∠MON=45°
考点专练
(4)从(1)，(2)，(3)的结果中能看出什么规律？ 解： 分析(1)，(2)，(3)的结
名称 比较方法 图形
表示方法 中点或角平分线
线段 测量法、
视察法、 A 叠合法
a B
角 测量法、
A
视察法、
1
叠合法
O
B
线段AB 线段a
在线段上,并且把这条线 段分成两条相等线段的 点叫做这条线段的中点.
∠AOB ∠1 ∠O
从一个角的顶点引出的一 条射线，把这个角分成两 个相等的角，这条射线叫 做这个角的平分线.
又∵ M是线段AC的中点， ∴MC= 1 AC=3cm
2
12.【易错】画图计算： 在直线 l 上有 A，B，C 三点，使得 AB＝4 cm，BC＝6 cm.如果 点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是多少？
解：①如图：

北师大版(2024)七年级数学上册 第四章 基本平面图形 习题课件 第6课 尺规作角

北师大版(2024)七年级数学上册 第四章 基本平面图形 习题课件 第6课 尺规作角

5．在“三角尺拼角”实验中，小聪同学把一副三角尺按如 图所示的方式放置，则∠α＝__1_5__°.
6．如图，将一副三角板(∠E＝45°，∠B＝30°)按图中
的方式摆放，A，C，D三点在同一条直线上，则
∠BCE＝
( A)
A．75°
B．60°
C．105°
D．90°
7．将一副含有30°，45°，60°的直角三角板的一条边 放在同一条直线AB上，并且使它们的顶点重合(如图 所示). (1)求图中的∠MON的度数；
C．90°，120°，150°
D．75°，90°，150°
3．已知：∠1和∠2如图所示． 求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2.(保留作图痕迹 ，不写作法)
解：如图所示，∠AOB为所求．
4．已知：∠1如图所示． 求作：∠AOB，使∠AOB＝2∠1，并用三角板比较 与60°的大小．(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示，∠AOB为所求．∠AOB＞60°.
第四章 基本平面图形 第6课 尺规作角
1．利用三角板画出以下度数的角：
(1)75°;
Байду номын сангаас
(1)15°.
解∠AOB即为所求.
解∠A'O'B'即为所求.
2．在18°，75°，90°，120°，150°这些角中，不能
用一副三角板拼画出来的是 A．75°，90°，120°
( B)
B．18°，90°，150°
8 ． 小亮用一副三角板拼成了图1，然后将△AOB绕着点 O顺时针方向旋转成图2. (1)若旋转角∠BOB′＝30°，求∠AOA′的度数；
解：(1)因为∠BOB′＋∠AOB′＝90°， ∠AOB′＋∠AOA′＝90°， 所以∠BOB′＝∠AOA′＝30°.

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形线段、 射线、 直线课件

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形线段、 射线、 直线课件

6. 射线可以用两个大写英文字母表示，并且表示端点的字母必须写在 前面 ． 7. 直线可以用 两 个大写英文字母表示，也可以用一个小写英文字母表示，表 示直线的大写英文字母不分顺序．
1. 下列说法中，正确的是( B )
A. 射线比线段短
B. 两点确定一条直线
C. 两点确定一条射线
D. 两点间的连线叫线段
(1)有不在同一直线上的三点A，B，C，每两点连一条线段，则可以连3条线段． (2)有四个点A，B，C，D，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则 可以连6条线段． (3)5×(5－1)÷2＝10(场)， 故需要举行10场比赛．
3. 如图，点A，B在A. 线段AB和线段BA是同一条线段 B. 直线AB和直线BA是同一条直线 C. 射线AB和射线BA是同一条射线 D. 图中以点A 为端点的射线有两条 4. 手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做 射线 ．
5. 如图，图中线段有 6 条，直线有 3 条， 以点D为端点的射线有 2 条．
6. 往返于M，N两地的客运火车，中途停靠三个站(所有站近似地看做在同一 条直线上，如图所示)，假设该车只有硬座．
(1)最多有多少种不同的票价？ (2)要准备多少种车票？
(1)数线段时，从左到右，以每个端点为开始向后数，如题中的线段有： 从点M开始数有线段MA，线段MB，线段MC，线段MN共4条；从点A开始数有线段 AB，线段AC，线段AN共3条；从点B开始数有线段BC，线段BN共2条；从点C开 始数有线段CN共1条．图中共有10条线段，所以最多可有10种票价．
图中共有10条线段，分别是线段AB， 线段AC，线段AD，线段AE，线段BE，线段 BD，线段BC，线段CE，线段CD，线段DE.
【基础训练】

北师大版七年级数学上册复习课件 第四章 基本的平面图形 (共39张ppt)

北师大版七年级数学上册复习课件 第四章 基本的平面图形 (共39张ppt)
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一 系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题 的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求 的结论和条件．
数学·课标版（BS）
第四章复习
试卷讲练
考
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等 于平角的一半时，这个角叫做_直__角__；大于 0°角小于直角的角 叫做_锐__角__；大于直角而小于平角的角叫做__钝__角__.
数学·课标版（BS）__点__引出的一条射线，把这个角分成两 个__相__等___的角，这条射线叫做这个角的平分线．
上 ” ， 那 么 小 亮 可 以 对 小 明 说 ： “ 你 在 我 的 ________ 方 向
上．”( A )
A．南偏西 30°
B．北偏东 30°
C．北偏东 60°
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
[解析] 钟表被分成 12 格，每格的度数是 30°， 30°×2.5＝75°.
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧 计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针
与分针相隔几个格．
数学·课标版（BS）
第四章复习
►考点三 规律探索性问题
如图 4－2，平面内有公共端点 的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依 次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，…. 则“17”在射线__O__E__上；“2013”在射 线__O__C__上．

北师大版七年级数学上册第四章 基本平面图形 多边形和圆的初步认识

北师大版七年级数学上册第四章 基本平面图形 多边形和圆的初步认识

探究新知 练一练 下面图形是多边形的是（ （1）（2）（6）（ 7））
探究新知
如图，在多边形ABCDE中，
①点A，B，C，D，E是多边形的顶点；
②线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；
③∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE， ∠DEA
是多边形的内角； ④连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形
A. 2π B. 4π
C. 12π
D.24π
课堂检测
基础巩固题
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
课堂检测
基础巩固题
2. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形 是( D ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
3. 在同一个圆中，扇形A，B，C，D的面积之比为1∶1∶3∶4，
探究新知
知识点 4 扇形的面积
（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能 算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和 整个圆的面积的关系吗?小组交流.
120°，120°，120°； 每个扇形的面积是圆形面积的三分之一
（2）圆心角的度数与周角的比与扇形的面积 与圆的面积比有怎样的关系？
结论：扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积比.
360°×2+32+3+4=60°， 360°×2+33+3+4=90°， 360°×2+33+3+4=90°, 360°×2+34+3+4=120°. 因此，最大扇形的圆心角为120°.
连接中考
1. 下列图形为正多边形的是（ D ）

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形——角的计算问题的应用课件


(2)若∠AOB=α,∠AOC=β,求∠EOF 的度数.
解:当OC在∠AOB的内部时,如图1,
∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°;
当OC在∠AOB的外部时,
如图2,∠AOC= ∠AOB+∠BOC =60°+20°=80°.
综上可知,∠AOC的度数为40°或80°.
7.如图,OC 是∠AOB 的平分线.
第四章 基本平面图形
素养特训 1
角的计算问题的应用
1 换算计算
1.计算:
(1)28°32'46″+15°36'48″;
=(28°+15°)+(32'+36')+(46″+48″)
=43°68'94″
=44°9'34″;
(2)108°18'36″-56.5°(结果用度、分、秒表示);
=108°18'36″-56°30'
(2)若∠AOB=α,∠COD=β,求∠EOF 的度数;
(3)从(1)(2)的结果,你能看出什么规律?
解:(1)∠EOF=∠COE-∠COF=90°-40°=50°.
因为OF平分∠AOE,
所以∠AOE=2∠EOF =2×50°=100°.
所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=180°-100°=80°.
(3)当∠COD 从如图所示的位置绕点 O 顺时针旋转
n°(0<n<40)时,满足∠AOD+∠EOF=6∠COD,则 n= 30 .
谢谢观看
Thank you 39;
=51°48'36″;
(3)123°24'-60°36'(结果用度表示);

北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 基本的平面图形 小结与复习

北师大版 七年级(上册) 2024新版教材
第四章 基本的平面图形 小结与复习
知识梳理
基 本 平 面 图 形
直线 两点确定一条直线
线段 射线
两点之间线段最短 线段的中点 线段比较长短
角的定义
角
角平分线
角比较大小
尺规作图
知识梳理
基 本 平 面 图 形
多边形
定义 对角线 正多边形
定义
圆
弧 扇形
圆心角
知识回顾
伸
是否 可以 度量
不能 度量
不能 度量
表示方法
表示 方法
备注
作图 描述
射线 AB
A，B两点 以A为端点
有序，端 作射线
点在前
AB
直线
AB 或直 线BA 或直线
a
A，B两点
无序
过A,B两点 作直线AB
知识回顾
2.两点确定一条直线 经过两点有且只有一条直线．
二、比较线段的长度 1.线段的基本事实 两点之间的所有连线中，线段__最__短___． 简述为：两点之间，线段__最__短____ ．
基础巩固
4.下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数 为__9_7_.5_°_.
解析：时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份， 每一等份等于30°. 分针转360°时，时针转一格，即30°. 从2时15分到5时30分，时针走了(3.5－0.25)格， 即30°×(3.5－0.25)＝97.5°.
知识回顾
4.角的度量 (1)角的度量单位是度、分、秒． (2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.
5.方向角 借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏 西或偏东的角度来描述方向．

七年级数学上册第四章基本平面图形知识梳理(新版)北师大版

第四章基本平面图形知识梳理一、知识梳理：1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段，线段有两个端点，可以度量；射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点，不可度量；直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点，不可度量．2．点、直线、射线和线段的表示：一个点可以用一个大写字母表示； A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示；一条射线一般用两个大写字母表示，用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）；一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示．3．点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点；②点在直线外，或者说直线不经过这个点．4、直线的性质：①经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；②过一点的直线有无数条．5、线段的性质：①两点之间的所有连线中，线段最短(两点间线段最短)．②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．③线段的中点到两端点的距离相等。

（线段上点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．6、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

7、角的分类：平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角；周角：一条射线绕着它的端点旋转一周，终边与始边重合时，所形成的角叫做周角．8、角的表示：①用一个大写英文字表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B等；②用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等（注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧）；③用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等；④用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等．9、角的度量：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示， 1度记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作1’；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1”．换算： 1°=60’，1’=60”直角三角板（45°,45°,90°，30°,60°,90°）可画出15°,75°,105°,120°,135°,150°,165°等，都是15的倍数。

2024年秋新北师大七年级数学上册 第四章 基本平面图形 章末复习(课件)

读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”
由一条弧 AB 和经过这条弧的 B
端点的两条半径 OA，OB 所 组成的图形
圆心角
顶点在圆心的角
图例
A
O
复习题
知识技能
1.如图，在同一平面内有四个点 A，B，C，D，请用直尺 按下列要求作图：
（1）作射线 CD； （2）作直线 AD； （3）连接AB； （4）作直线 BD与直线 AC 相交于点O.
元素
概念
举例
图例
顶点 边 内角 对角线
相邻两条边的公 共端点 组成多边形的各 条线段
相邻两条边所组 成的角
连接不相邻两个 顶点的线段
点A，B，C，
D，E
D
线段AB，BC， E
CD，DE，EA
C
∠EAB，∠ABC ，
∠BCD ，∠CDE，
∠DEA
A
B
线段AC，AD 五边形ABCDE
2.正多边形 两个条件缺一不可
6. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为 1∶2∶3∶4，分别求出它们圆心角的度数。 解：甲、乙、丙、丁四个扇形的 圆心角的度数分别为
360
1
36， 360
2
72，
1+2+3+4
1+2+3+4
360
3
108，360
4
144
1+2+3+4
1+2+3+4
数学理解 7.如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然 后沿着线砌墙，请你用数学知识解释这样做的道理。
a
A
B
O
A
m
A
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七年级数学上册第四章基本平面图形
一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）
1、如图，以O为端点的射线有（）条．
A、3
B、4
C、5
D、6
2、下列说法错误的是（）
A、不相交的两条直线叫做平行线
B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C、平行于同一条直线的两条直线平行
D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3、一个钝角与一个锐角的差是（）
A、锐角
B、钝角
C、直角
D、不能确定
4、下列说法正确的是（）
A、角的边越长，角越大
B、在∠ABC一边的延长线上取一点D
C、∠B=∠ABC+∠DBC
D、以上都不对
5、下列说法中正确的是（）
A、角是由两条射线组成的图形
B、一条射线就是一个周角
C、两条直线相交，只有一个交点
D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点
6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）
A、可能是0个，1个，2个
B、可能是0个，2个，3个
C、可能是0个，1个，2个或3个
D、可能是1个可3个
7、下列说法中，正确的有（）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）
A、90°
B、82.5°
C、67.5°
D、60°
9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）
A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm
B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm
C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm
D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm
10、下列说法中，正确的个数有（）
①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线a∥b，a∥c，则b∥c．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
11、下图中表示∠ABC的图是（）
A、B、
C、D、
12、下列说法中正确的个数为（）
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）
A、0°＜∠1+∠2＜90°
B、0°＜∠1+∠2＜180°
C、∠1+∠2＜90°
D、90°＜∠1+∠2＜180°
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
14、如图，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC=﹣CD；AB++CD=AD；（2）如图共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线
是．
15、用三种方法表示如图的角：．
16、将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度．
17、如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=．
18、如图，∠AOD=∠AOC+=∠DOB+．
三、解答题（共3小题，满分23分）
19、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．
（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．
20、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由．
21、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．。