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X X X 中学
教
案
班别：X X X
科目：数学
教师：X X X
XXX-XXX学年度第XXX学期
引导探究：一元3.
二次方程的概念
引言中的方程x²+2x-4=0 ① 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,则铁皮各角应切去多大的正方形？
设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底
的长
②为，
宽为，得方程整理得问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一
场.根据场地和时间等条件，赛程
引导探究：直接开平方法
问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500d m2.李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？对学生的答案进行点评，并引导学生对解题过程进行归纳总结。
一般地，对于方程x2=p
(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程x2=p有两个的实数根：
x1= .
(2)当 p=0 时，方程 x2=p 有两个的实数根：x1= x2= .学生独立完成后小组讨论交流，得出答案
学生一起分析并做笔记
，2x=
新课教学
(3)当p＜0时，因为对任意实数x，都
有x2≥0，所以
方程x2=p 实数根.
例解方程 x2-4=0．
解：先移项，得x2=4．
即x1=2，x2=-2．形如
（mx+n）2=p（p≥0）的方程
例2 解方程 (x+3)2=5．解： x+3=
∴__________或 _____________
∴ x1= ，x2=
归纳
1、解一元二次方程的基本思路是：
把一个一元二次方程“降次”，转化为
两个．
2、（1）直接开平方法解形如：
x2=p（p≥0），那么x= .
（2）由应用直接开平方法解形如：
（mx+n）2=p（p≥0），那么 mx+n=
.
归纳小结
形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p
（p≥0）的一元二次方程适用，可得
x= 或mx+n= .
21.2.1配方法（1）
1.把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
2.由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=± p
转化为应用
直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=± p
，达到降次转化之
目的.
引导探究：配方法的定义
1、填空：
(1)x2＋10x＋（）＝（x＋）2；分析：x2+2·x·5 + 52 =（x＋5 ）
2
(2)x2－12x＋（）＝（x- ）2
(3)x2＋5x＋（）＝（x＋）2；
从这些练习中你发现了什么特点?
提问归纳
1、像上面那样，通过配成形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.
2、配方是为了，把一个一元二次方程转化成两个来解.
例1 解下列方程：
（1）x2－8x+1＝0；
解：移项，得
x2－8x＝____.
配方，得
x2－2·x·4＋_____ ＝-1＋_____，（_________）2＝_______.
∴ x－4＝________.
即x－4＝______ 或x－4＝
________.
∴x1＝________，x2＝_________.
练一练解下列方程：
对学生的答案进行点评和补充
归纳小结应用配方法解一元二次方程的解题步骤:
(1)化二次项系数为； (2)把移到方程的右
边；
(3)配方，方程两边加上一次项系
数的；
(4)写成（mx+n）2=p（p≥0）的形式；
(5)直接开平方法求解.
引导探究：一元二次方程的求根公式
试用配方法解方程：
ax2+bx+c=0（a≠0且b2-4ac≥0 ）
(1)当b2-4ac≥0 时，
b b2 4ac
x=叫做一元二次方
2a 程的．
(2)利用解一元二次方程的方法叫公式法．一元二次方程根的判别式
一般地，式子叫做
方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即
△=b2－4ac
（1）当△=b2－4ac＞0时，
方程有个的实数根：
x1= ，x2＝.
（2）当△=b2－4ac＝0时，方程有个的实数
根：
x1＝x2＝
.
（2）当△=b2－4ac＜0时，
方程 实数根.
用公式法解一元二次方程 例2 用公式法解下列方程． （1）x 2
- 4 x - 7= 0
（2）2x 2
2 2x 10 (3) x 2
+ 17= 8 x
（4）5x 2
- 3x = x + 1
布置练一练解下列方程 (1)x 2
+x-6=0 (2)x 2
- 3x-=0
(3)3x 2 -6x-2=0 (4)x(2x-4)=5-8x (5)x 2
+4x+8=4x+11(6)4x 2
-6x=0
归纳小结
1．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠ 0）的求根公式是： . 2．一元二次方程ax 2
+bx+c=0（a≠ 0）根的判别式是 .
21.2.2 公式法
1．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是： . 2．一元二次方程ax 2
+bx+c=0（a≠0）根的判别式是
.
（1）当△=b 2
－4ac ＞0时， 方程有 个 的实数根：x 1
=
， x 2
＝.
（2）当△=b 2
－4ac ＝0时，方
程有 的实数根：
（3）当△=b 2
－4ac ＜0时，方程
实数根.
个 .
