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自动控制原理公式自动控制系统最常用的数学描述是利用控制工程中的数学模型。
数学模型是通过分析和建立系统的动态行为方程、传输函数或状态空间方程来描述系统的数学形式。
以下是一些常用的控制原理公式：1.闭环系统传递函数公式闭环系统传递函数是表示控制器输出信号C(s)与参考输入信号R(s)之间的关系的函数。
通常表示为T(s)或G(s)。
2.开环传递函数公式开环传递函数是表示控制器输出信号和系统输入信号之间的关系的函数。
通常表示为G(s)。
3.比例控制器公式比例控制器是最简单的控制器之一，其输出信号与误差信号之间的关系为：C(t)=Kp*e(t)，其中Kp为比例增益，e(t)为误差信号。
4.积分控制器公式积分控制器输出信号与误差信号的时间积分之间的关系为：C(t) = Ki * ∫e(t)dt，其中Ki为积分增益。
5.微分控制器公式微分控制器输出信号与误差信号的时间微分之间的关系为：C(t) = Kd * de(t)/dt，其中Kd为微分增益。
6.传递函数的极点和零点公式传递函数的极点和零点是指传递函数的分母和分子中令传递函数等于零的根。
传递函数的极点和零点对系统的稳定性、阻尼比、过渡特性等有重要影响。
7.控制系统稳定性判据公式控制系统稳定性判据是通过判断传递函数的极点位置来评估系统的稳定性。
例如，对于一阶系统，系统稳定的条件是极点实部小于零；对于二阶系统，系统稳定的条件是极点实部均小于零。
8.级联控制系统公式级联控制系统是由两个或多个控制回路组成的系统。
级联控制系统的传递函数可以通过将各个回路的传递函数相乘来获得。
9.PID控制器公式PID控制器是包含了比例控制器、积分控制器和微分控制器的三个组成部分的控制器。
PID控制器的输出信号与误差信号的线性组合关系为：C(t) = Kp*e(t) + Ki∫e(t)dt + Kd *de(t)/dt。
以上是一些常见的自动控制原理公式，用于描述和分析控制系统的特性和行为。
第二章 自动控制系统的数学描述一、控制系统的数学模型控制系统的数学模型是描述自动控制系统输入、输出以及内部各变量的静态和动态关系的数学表达式。
控制系统的数学模型有多种形式：代数方程、微分方程、传递函数、差分方程、脉冲传递函数、状态方程、方框图、结构图、信号流图和静态/动态关系表等。
控制系统的数学模型的求取，可采用解析法或实验法。
系统的数学模型关系到整个系统地分析和研究，建立合理的数学模型是分析和研究自动控制系统最重要的基础。
1．微分方程用解析法建立系统的微分方程的步骤：1) 确定系统的输入、输出变量； 2) 根据系统的物理、化学等机理，依据列出各元件的输入、输出运动规律的动态方程； 3) 消去中间变量，写出输入、输出变量的关系的微分方程。
2．传递函数 1) 定义：传递函数是在零初始条件下，系统（或环节）输出量的拉氏变换与输出量的拉氏变换之比。
2) 性质：a) 传递函数是线性系统在复频域里的数学模型；b) 传递函数只与系统本身的结构与参数有关，与输入量的大小和性质无关； c) 传递函数与微分方程有相通性，两者可以相互转换。
3） 表达形式设系统的动态方程为一个n 阶微分方程)......'1)1(1)(0'1)1(1)(0m n r b r b r b r b y a y a y a y a m m m m n n n n >++++=++++----其中：（则系统的传递函数为:nn n mm m a s a s a b s b s b s R s Y s G ++++++==--......)()()(110110 传递函数也可写成分子、分母多项式因式分解的形式，即)()()())(()())(()()()(112121jn j i mi n m p s z s k p s p s p s z s z s z s k s R s Y s G +∏+∏=++++++====图1.2—1)式中：为系统的极点分母多项式的根，又称为系统的零点分子多项式的根，又称称为传递系数，------=--j i p z a b k k 04） 典型环节的传递函数一个自动控制系统，可以认为是由一些典型环节（一些元件和部件）所组成。
