1.2.1有理数

1.2有理数
1.2.1有理数
学习目标
1、能叙述有理数的意义，能将所给的有理数按要求分类
2、通过对有理数进行分类，体验分类思想的广泛应用
3、重点：有理数的意义，有理数的分类方法的应用
预习导学——不看不讲
【旧知回顾】我们认识了哪些不同类的数？就各类数请你写出几个与同桌交流
【知识梳理】
阅读教材P7，在教材“思考”下面所给的每一类后面再写出几个，并回答下列问题.
梳理一： 统称整数， 统称分数， 和 统称有理数.零和负数统称为 ，零和正数统称为 【讨论】1.所有小数（π除外）都能写成分数的形式吗？—0.5是分数吗？为什么？
2、有理数“可写成两个整数的比”，整数可以写成两个数的比吗？小数呢？请你把4、1.5分别写成两个正数的比的形式
【预习自测】1、给出下列各数：0，-481,3.1159，-1000，7
22
，其中有理数的个
数是（ ）
A.2
B.5
C.4
D.3
2、已知下列各数：-31，5,0，-47
4
，其中整数有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
梳理二：有理数⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪
⎪
⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩
⎪⎨⎧分数整数
有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨
⎧⎪⎩⎪⎨
⎧负分数负整数负有理数正分数
正整数正有理数0
（方法指导：分类时首先要确定分类的标准，原则是不重不漏；记忆分类方式时
要记清分类标准，同时结合具体的数来记）
【讨论】“一个有理数不是正数就是负数”这句话对吗？“一个有理数不是整数就是分数”呢？举例说明.
合作探究——不议不讲
﹝变式训练﹞
导学测评——不练不讲
互动探究1：下列说法中，正确的有( ) ① 零是正数 ②零是负数 ③零是偶数 ④ 零是奇数 ⑤零是自然数 ⑥零是整数
A.3个
B. 1个
C.2个
D.4个
互动探究2：下列说法中，正确的是( ) A.正整数、负整数统称整数 B.正分数、负分数统称有理数
C.零既可以是正整数，也可以是负分数
D.所有的分数都是有理数
互动探究3：把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5，-35
2
,0.35, 0, 3.14, 12，-9, 0.3，-2, 10％
正有理数集合：﹛ ﹜ 负分数集合：﹛ ﹜ 非正整数集合：﹛ ﹜ 有理数集合：﹛ ﹜
【方法归纳交流】可以一类一类地找，如先从所给的数中找出所有的正数，再找出所有的负数等；也可以一个数一个数地找，如12都属于哪一类，再看-9都属于哪一类等
[变式训练]将下列各数填入相应的圈内 -0.6， -8,2.1 ，-809， 0.4，-2
21，4
8
，0,3.010010001
负数集合 整数集合 分数集合 正数集合
互动探究4：图中两个圆圈分别表示整数集合和正数集合，请你在各圆圈内填入5个数（包括重合部分至少有4个数），你知道重合部分表示什么数的集合吗？
学习笔记
导学测评——不练不讲
【知识链接】
“有理数”一词的由来
数学上，有理数这一概念最早源自西方《几何原本》，是一个整数a和一个非零整数b的比，希腊文原意为“成比例的数”。

在中国明代从西方传入中国，明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》前6卷时的底本是拉丁文，他们将这个词译为“理”，即指“比值”。

日本仔明治维新以前，欧美数学典籍的译文多半采用中国文言文的译本。

日本学者将中国文言文中的“理”直接翻译为理，而不是文言文所解释的“比值”。

后来，日本学者直接用错误的理解翻译了“有理数”。

清末，中国派留学生到日本，将此名词传回中国，以致现在中日两国都用“有理数”的说法。

可见，由于当年日本学者对中国文言文的理解不到位，才出现了今天的误译。

【学法指导】
对所给的有理数进行分类时，可以从第一个数开始，依次看它属于哪个集合，以便把它分类，然后再考虑第二个数，第三个数…….这样不容易重或漏
【问题生成】
【学习笔记】
【整理收获】
1.2.1 有理数
基础题——初显身手 一、判断
1、自然数是整数。

﹝ ﹞
2、有理数包括正数和负数。

﹝ ﹞
3、有理数只有正数和负数。

﹝ ﹞
4、零是自然数。

﹝ ﹞
5、正整数包括零和自然数。

﹝ ﹞
6、正整数是自然数， ﹝ ﹞
7、任何分数都是有理数。

﹝ ﹞
8、没有最大的有理数。

﹝ ﹞
9、有最小的有理数。

﹝ ﹞ 二、填空
1、某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8点的气温为 。

2、如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作
3、若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示
4、比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔 三、选择题
5、在－3，－1
21，0，－7
3
，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
6、下列既不是正数又不是负数的是（ ） A 、－1 B 、＋3 C 、0.12 D 、0
7、飞机上升－30米，实际上就是（ ）
A 、上升30米
B 、下降30米
C 、下降－30米
D 、先上升30米，再下降30米。

8、下列说法正确的是（ ）
A 、整数就是正整数和负整数
B 、分数包括正分数、负分数
C 、正有理数和负有理数组成全体有理数
D 、一个数不是正数就是负数。

9、下列一定是有理数的是（ ）
A 、π
B 、a
C 、a+2
D 、
7
2 能力题——挑战自我
四、把下列各数填在表示集合的相应大括号中：
+6，-8，-0.4，25，0，-32，9.15，15
4
整数集合﹛ ﹜ 分数集合﹛ ﹜ 非负数集合﹛ ﹜ 正数集合﹛ ﹜ 负数集合﹛ ﹜ 五、解答题
1 、 博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作＋4800元；由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢？
2 、周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元；周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的
3、春季某河流的河水因春雨先上涨了15cm ，随后又下降了15cm ．请你用合适的方法来表示这条河流河水的变化情况．
拓展题——勇攀高峰
1、一种零件的直径尺寸在图纸上是30±
02
.003
.0-（单位：mm ），它表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求尺寸最大不超过（ ） A 、0.03 B 、0.02 C 、30.03 D 、29.98
2、甲潜水员在海平面－50米作业，乙潜水员在海平面－28米作业，哪个离海平面比较近？近多少？
3、某水泥厂计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？。