螺杆数值建模方法与加工刀具关键几何参数确定

螺杆数值建模方法与加工刀具关键几何参数确定
[摘要] 随着制造业信息化技术的发展，计算机辅助设计与加工技术大量应用于螺杆制造领域，快速准确地建立螺杆的数值模型显得十分重要。

针对建立螺杆数值模型必要性，论文阐述螺杆cad数值建模方法。

分析螺杆的数值模型和加工工艺，提出加工螺杆盘形刀具刀尖圆角半径确定原则。

因为合适的刀尖圆角半径一定程度地避免刀具与螺杆干涉。

[关键词]螺杆数值模型刀尖圆角半径
[abstract] with the development of the manufacturing industry information technology, the cad/cam technology has been applied to manufacture the screw-rod. therefore, it is very important that fast and accurately establish the numerical model of the screw-rod. according to the necessity of establishing the numerical of a screw-rod, elaborate cad numerical modeling method of the screw-rod in this paper. analyze the numerical model and the processing of the screw-rod, and present the principle to determine tool-tip round radius used in processing the screw-rod. because the appropriate tool-tip round is used a certain degree to avoid the interference between the tool and the screw-rod, so as to improve the quality and efficiency of processing a screw-rod.
[keywords] screw-rodnumerical modeltool-tip round radius 前言
各式异形螺杆应用橡塑、机械、化工、轻工、军工等众多工业领域中，它们在应用的设备中发挥越来越重要功效，起到核心件或心脏件作用。

因此，螺杆制造企业有效、高效加工出满足使用要求的异形螺杆显得尤为重要。

螺杆加工制造生产企业在制定螺杆加工工艺不仅注重实际加工质量，同时也十分重视企业的经济效益。

因此，如何提高螺杆生产效率，提升市场竞争力也是首当其冲要思考的问题。

论文基于螺杆数值建模，分析模型关键的几何特性参数，提出有效解决螺杆加工刀具的重要几何参数确定方法，指导企业生产实际。

1.各式螺杆数模与3d建模
1.1 两头螺杆数值建模
两头螺杆端截面廓形一般为椭圆，其长半径为，短半径导程，螺杆导程设定为l。

因此，建立的两头螺杆螺旋面方程为：
（1）
初始条件：给定长半径=35mm，短半径=25mm，螺杆导程l=350mm。

在某三维建模软件环境下，先草绘椭圆方程，而后绘制螺旋曲线，螺旋曲线半径，螺距d=l，在建立过椭圆中心并垂直椭圆面的直线。

以椭圆曲面为扫描截面曲线，然后沿导线1即螺旋曲线和导线2即直线扫描引导路径，建立出两头螺杆的3d数值模型如图1所示。

图1两头转子3d模型
1.2 多头螺杆数值建模
在实际工程中，尤其是石油钻采中所用螺杆大多数为多头螺杆，而且螺杆端截面廓形没有现成的参数方程式来表达，提供加工用数据是螺杆端截面廓形离散数据点集，因此需要对数据点集进行拟合处理建立起分段表达截面廓形方程。

论文主要以六头螺杆为例来阐述多头转子的数值建模过程。

表1为某型号六头螺杆的截面半周期廓形。

表1六头螺杆数据
i xi yi zi
160.30800
260.217 1.3030
359.958 2.5540
…………
5018.46923.8350
通过离散点三次样条拟合后的螺杆端截面周期廓形方程为：（2）
根据螺旋曲面定义建立起的六头螺杆螺旋面方程为：
（3）
（4）
（5）
在某三维建模软件环境下，对于已知螺杆端截面廓形离散数据点，建立六头螺杆的步骤如图2中1—5步所示。

第一步，导入*.dat格式离散数据点；
第二步，将离散据点进行三次样条插补拟合，拟合建立起螺杆一周期廓形；
第三步，阵列周期廓形，生成螺杆端截面廓形s5；
第四步，由导程和螺旋半径值建立起螺旋曲线c5，在做一条辅助直线，垂直第四步建立的廓形平面并过廓形回转中心，即与图2中5步z轴重合；
最后，由截面廓形曲线s5、螺旋曲线c5和直线扫掠形成六头螺杆3d数值模型。

图2六头螺杆3d数值模型建立过程
根据提供的螺杆端面离散点数集合边界和边界条件，拟合建立的三次曲线方程集。

根据得到方程集，在ug nx6.0环境中，建立出两头螺杆3d数值模型如图2中第5步所示。

2.盘形密齿专用铣刀加工螺杆工艺
粗铣加工螺杆专用刀具为密齿盘形刀具，采用密齿盘形专用刀具，为了提高粗铣螺杆的效率。

螺杆毛坯为圆棒料，用盘形专用刀具将圆棒料粗铣成螺杆外形，采用的工艺方法是周向空间无瞬心包络法。

周向空间无瞬心包络过程就是先让刀具与螺杆表面严格空间啮合运动，并进行铣削加工，然后让圆棒料绕其自身回转轴线z伺服步进旋转，刀具进入下一啮合点，如此循环下去，到棒料回转360°后，螺杆截面外廓形一次
性形成了；刀具再沿工件轴线z负方向步进移动，同时工件旋转，刀具移动距离与工件回旋角度遵循螺旋形成运动规律，进入下一截面外廓形周向无瞬心包络一次性形成加工。

螺杆加工原理示意如图3。

图3 螺杆加工示意图
3.盘形刀尖圆角半径参数确定
3.1关联刀具安装角的螺杆截面廓形
如图3，用一假想平面去截螺杆，且假想平面过盘形刀具回转轴线并垂直于平面xoz，假想平面与螺杆端面在平面xoz投影呈线，两条线的夹角为，刀具安装角为，。

假想平面方程为：（6）
式（3）化为（7）
令代入式（4），得
（8）
联立式（3）与（7），给定方程中变量各初始系数，在matlab中可以数值求解出刀具不同安装角时假想平面与螺杆交线数据集。

在ug nx6.0中，用假想平面截得不同头数螺杆轮廓，其螺杆端截面廓形图4所示。

图4刀具安装角对应假想平面截得六头螺杆截面
3.2 盘形刀具刀尖圆角半径确定原则及方法
盘形刀具刀尖圆角半径是铣削螺杆的重要几何参数，合适刀尖圆
角半径一定程度可以防止刀具与螺杆加工中的曲率干涉。

刀尖圆角半径选用准则r刀≤rmin，其中r刀为刀尖角半径，rmin为对应刀具安装角螺杆截面廓形最小曲率半径。

由图4螺杆截面廓形2d数值模型，可以提取廓形上不同点的曲率k和曲率半径r，其曲率和曲率半径与安装角关系变化曲线如图5和图6所示。

对于多螺杆加工时，为提高加工螺杆效率，避免加工过程曲率干涉，尽可能选用大刀尖圆角半径。

一旦刀具安装角确定，相应的刀尖圆角半径确定下来。

表3为5头螺杆在不同安装角下曲率和对应的曲率半径极值，表2为6头螺杆在不同安装角下曲率和对应的曲率半径极值。

如果从盘形刀具使用的通用性考虑，对于某型6头螺杆加工刀具刀尖圆角半径应选4.34mm。

这样铣削同一型号螺杆，不用专门换刀具，通用性扩大，一定程度也避免了加工螺杆过程中刀具与螺杆间的曲率干涉。

图5六头螺杆截面半周期廓形曲率曲线
图6六头螺杆截面半周期廓形曲率半径曲线
表2 六头螺杆截面的曲率和曲率半径极值
安装角
(°) 曲率
kmax 曲率半径rmin(mm)
0 0.230 4.34
17.701 0.146 6.87
33.402 0.219 4.57
4.结论
通过对螺杆不同情况下的已知条件分析，借助计算机辅助技术，快速建立螺杆的3d数值模型。

根据盘形铣刀周向包络铣削螺杆工艺特点，提出盘形刀具刀尖圆角半径的确定原则。

确定盘形铣刀合适的刀尖圆角半径，是确保螺杆加工质量和效率的重要因素。

参考文献：
[1] 孙兴伟，王巧云等. 多头单螺杆泵转子和定子的参数化建模.组合机床与自动化技术，2009（9）：73~75.
[2] 张鹏，詹捷等. 复杂螺杆零件的三维设计和加工.现代制造工程.2002（10）：47~48.
[3] 宋玉，杰王力等.基于ug的单螺杆泵参数化建模. 油气田地面工程，2008（3）：23~24
[4] 王书文，黄星梅.管状螺旋曲面的数学建模与cad 绘图.机械设计与制造，2008（2）：64~66.
项目基金：
重庆市教委科学技术研究项目(kj102003)
作者简介：
柏占伟(1975-)，男，四川省开江，在读博士，副教授，主要研究方向为数控加工技术及多学科协同设计。