三线摆测量刚体转动惯量
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三线摆测量刚体的转动惯量生命科学学院PB05007303 李璨实验数据：1. 测量D 、d 、H1 2 3 4 5 平均值 标准差 D(mm) 206.16 206.40 206.20 206.10 206.40 206.25 0.140 d(mm) 99.70 99.68 99.70 99.74 99.70 99.70 0.022 H(cm)50.2050.1850.1950.2050.1850.190.01实验记录：测量H 时，如果直尺距离圆盘太远，读数时会产生很大误差，如果直尺距离圆盘太近，可能会由于直尺的倾斜，而使得测量结果偏大，这时，可将直尺保持正直，将游标卡尺抵住上圆盘下边，然后可从直尺上读出数据。
2. 测量圆盘转动周期1 2 3 4 5 T(50)1’14”181’14”091’14”081’14”201’14”25s T 16.741614152514120141081410914118141)50("'"'"'"'"'"'==++++=所以，s T T 483.150)50(== s T 0015.0=σ3. 测量圆环内外径及加上圆盘时的周期1 2 3 4 5 平均值 D 外(mm) 189.54 189.62 189.22 189.60 189.50 189.496 内内内 1 2 3 4 5 平均值 s T 68.150='='3. 测量加上两圆柱时的周期1 2 3 平均值 t'(s) T(d=0) 52”78 52”55 52”66 52”66 1.05 T(d=20) 54”10 54”30 54”50 54”30 1.09 T(d=40) 1’00”46 59”93 1’00”49 1’00”29 1.20 T(d=60) 1’08”92 1’08”50 1’08”63 1’08”68 1.37 T(d=80) 1’19”081’19”201’19”541’19”271.594. 已知数据m 0 = 357.8gm = 398.26g m ’ = 200g a = 173.33mm数据处理：1. 测量下圆盘的转动惯量I 0，并计算其不确定度。
根据公式 202004I T HgRr m π=，得：23222333010*00.2)483.1(*10*19.504)2/10*70.99(*)2/10*25.206(/7947.910*8.357s m N s mm m kg N kg I ⋅⋅=⋅⋅⋅=-----π 下面求I 0的A 类不确定度：(P = 0.68, t = 1.14)mm U s s U m m U mm U H T r R 0001.014.1*10*01.0002.014.1*0015.000003.014.1*10*022.00002.014.1*10*140.02330≈=≈=≈=≈=---根据不确定度合成公式可得：003.010*19.500001.0483.1002.0*210*2/70.9900003.010*2/25.2060002.022222323222200=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=---H U T U r U R U I U H T r R I26310*610*00.2*003.0)(0s m N A U I ⋅⋅==--下面求I 0的B 类不确定度：(P = 0.68,K P =1)mm U s s U m m U m m U H T r R 0001.01*10*1.0005.01*005.000002.01*10*02.000002.01*10*02.03330========---007.010*19.500001.0483.1005.0*210*2/70.9900002.010*2/25.20600002.022222323222200≈⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=---H U T U r U R U I U H T r R I25310*110*00.2*007.0)(0s m N B U I ⋅⋅≈=--252210*1s m N U U U B A ⋅⋅≈+=-所以，2530)10*110*00.2(s m N I ⋅⋅±=-- （P = 0.68）2. 计算圆环的转动惯量由公式])[(4I -I I 200210201T m T m m HgRr -+==π,代入数值：232322233310*36.310*00.2)68.1(*10*19.50*410*2/70.99*10*2/25.206*/7947.9*10*)26.3988.357(s m N s m N s mm m kg N kg I ⋅⋅=⋅⋅-+=------π 而根据理论公式：23232332210*40.3])10*024.180()10*496.189[(*10*26.398*8/1)(8/1s m N m m kg D D m I ⋅⋅=+=+='----外内所以，相对误差为2.110*40.310*40.310*36.3555=-=''-=∆---I I I I % 3. 验证平行轴定理 （1）当d=0时:242323323320021022a 10*25.110*00.2)05.1(*)10*200*210*8.357(10*19.50*14.3*14.3*410*2/70.99*10*2/25.206*/7947.9])2[(4I s m N sm N s kg kg m m kg N T m T m m HgRr ⋅⋅=⋅⋅-+=-+=-------π（2）当d=20mm 时:24232332332022022a 10*90.210*00.2)09.1(*)10*200*210*8.357(10*19.50*14.3*14.3*410*2/70.99*10*2/25.206*/7947.9])2[(4I s m N sm N s kg kg m m kg N T m T m m HgRr ⋅⋅=⋅⋅-+=-+=-------π（3）当d=40mm时:2 42323323322322a10* 76.710*00.2)20.1(*)10*200*210*8.357(10*19.50*14.3*14.3*410*2/70.99*10*2/25.206*/7947 .9])2[(4 Ism NsmNskgkgmmkg NTmTmmHgRr⋅⋅=⋅⋅-+=-+=-------π（4）当d=60mm时:232323323322422a10* 62.110*00.2)37.1(*)10*200*210*8.357(10*19.50*14.3*14.3*410*2/70.99*10*2/25.206*/7947 .9])2[(4 Ism NsmNskgkgmmkg NTmTmmHgRr⋅⋅=⋅⋅-+=-+=-------π（5）当d=80mm时:232323323322522a10* 87.210*00.2)59.1(*)10*200*210*8.357(10*19.50*14.3*14.3*410*2/70.99*10*2/25.206*/7947 .9])2[(4 Ism NsmNskgkgmmkg NTmTmmHgRr⋅⋅=⋅⋅-+=-+=-------π1 2 3 4 5I a(0.0001N*m*s*s) 1.25 2.90 7.76 16.2 28.7d*d(m*m) 0 0.04 0.16 0.36 0.64Ia(.1N*m*s*s)d*d(m*m)I a—d*d直线拟合图Linear Regression for Data1_B: Y = A + B * XParameter Value Error ------------------------------------------------------------ A 1.08338 0.16593 B 42.82759 0.49301 ------------------------------------------------------------R SD N P ------------------------------------------------------------ 0.9998 0.26013 5 <0.0001 ------------------------------------------------------------因为直线拟合的斜率即为两个小圆柱的质量， 所以，2m=B=3410/10*83.42=428.3g 1.74004003.428≈-=∆ggg m %思考题：1． 用三线摆测刚体转动惯量时，扭角α大小对实验有无影响？若有影响，能否进行修正？答：有影响。
因为若α过大，则圆盘的扭动就不能视为简谐振动，同时α越大，形成圆锥摆的可能性也越大，周期测量的准确性也越差，并且由于α的增大，会使dh/dt 增大，从而会使计算转动惯量的公式出现较大误差，首先，我觉得如果α过大，为保证试验的准确性，可暂时不要测量周期，等到圆盘由于空气阻力转动幅度减小时，再测量。
如果保持α的角度不变，则要通过阻尼振动计算公式得到周期与转动惯量的关系，不能再用简谐振动的公式了，如果粗略计算，可通过加修正因子的方法来实现。
2． 加上待测物体后，三线摆的周期是不是一定比空盘大？为什么？ 答：不一定。
从验证平行轴定理计算出的前四组数据即可看出。
根据公式224I T HgRrm π=可以看出，T 的变化取决于m 和I 。
而I 的大小不仅与质量有关，还与质量分布有关，质量分布越集中，I 越小，从而T 越小，这正是前四组数据的T 小于空盘周期的原因；反之，质量分布越分散，I 越大。
当质量分布大体相当时，m 增加，则T 会增加，所以，最后一组实验得到的周期比空盘周期大。
实验体会：在测量转动周期时，一定要使圆盘保持水平，使上下圆盘中心连线所确定的轴线保持竖直，否则会形成圆锥摆，给实验结果造成很大误差。
