鸡兔同笼

鸡兔同笼的计算方法鸡兔同笼是古代中国数学家们设计出来的一个数学问题，目前仍然在许多数学课本中得到体现，它是一个很有意思的智力游戏，被认为是古代中国数学的奇迹。

鸡兔同笼起源于古代中国的春秋时期，一个叫做张丘的人发明了它。

他考虑到一个笼子里有鸡和兔子，但是不知道这个笼子里有多少只鸡和多少只兔子，这时张丘想到了一种简单快捷的计算方法来解决这个问题。

鸡兔同笼的计算方法是：首先，让别人把笼子里的所有鸡和兔子放出来，然后统计所有的脚的数量；接着，统计所有的头的数量；最后，用这两个数据进行计算：（只有鸡头）×2 +只有兔子头）=（所有头的总数）,所有脚的总数） / 2 =（所有的脚部分），最后用这两部分的数据得出鸡和兔子的数量。

鸡兔同笼的计算方法最初只是用来统计鸡兔数量，但是由于其简单易懂的特点，很快就被用于计算其它需要加减乘除的问题。

比如，当用它来解决2门语文科的3个班级获得的总分数时，可以先统计这3个班级的总人数，然后每个班级的总分数，最后用鸡兔同笼的计算方法来计算总分数：（只有A班人数）×（A班总分数）+只有B班人数）×（B班总分数）+（只有C班人数）×（C班总分数）=（总人数）×（总分数）。

鸡兔同笼的计算方法是古代中国数学家们利用现有的知识发展出来的，它体现了中国古代数学家们在解决复杂数学问题方面的智慧，因此为了维护和传承这一文化，学校里的数学课本上仍然有关于鸡兔同笼的内容，给每一个孩子都提供了一个涨知识的机会，让他们明白更多有关中国古代数学文化的知识。

鸡兔同笼的计算方法虽小，但用它来计算出一些复杂的问题，确实是一个很有效的方法，因此在现在的社会中仍然有许多应用，如统计预算、统计比赛得分、统计参与者等，此外，它也可以用于解决未知量的概率和组合问题，使用它能够比较快速的得出正确的结果，极大的提高了工作效率。

鸡兔同笼的计算方法是中国古代数学的奇迹，它囊括了很多古代中国数学家们的智慧，是一种简单实用的计算方法，其计算结果也是准确可信的，为当今社会的工作提供了便利。

一、鸡兔同笼方程设有鸡x只，则兔有(总数-x)只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。

因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。

所以可以得到方程：2x+4（总数-x）=总足数。

二、鸡兔同笼起源鸡兔同笼,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?设兔有x只,则鸡有35-x只.4x+2×(35-x)=944x+70-2x=942x=24x=1235-x=35-12=23答：兔有12只,鸡有23只.三、类似问题1、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.已知有这三种小虫21只,共140条腿和24对翅膀.这三种小虫各有几只?设蜘蛛有x只,则蜻蜓和蝉(21-x)只.因为蜻蜓和蝉都有6只脚8x+6×(21-x)=1402x=14X=7蜻蜓和蝉:21-7=14只设蜻蜓有x只,则蝉(14-x)只.2x+1×(14-x)=24X=24-14X=10所以蝉为：14-10=4只答：蜘蛛有7只,蜻蜓有10只、蝉4只.2、蜘蛛有8只脚,蜻蜓有6只脚和2对翅膀,蝉有6只脚和1对翅膀,现在有这三种昆虫20只,脚126只,翅膀24对.每种昆虫各有多少只?设蜘蛛有x只,则蜻蜓和蝉(20-x)只.因为蜻蜓和蝉都有6只脚8x+6×(20-x)=1262x=126-120X=3蜻蜓和蝉:20-3=17只设蜻蜓有x只,则蝉(17-x)只.2x+1×(17-x)=24X=24-17X=7所以蝉为：17-7=10只答：蜘蛛有3只,蜻蜓有7只、蝉10只.。

鸡兔同笼解法一：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数，总只数－鸡的只数=兔的只数；解法二：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数，总只数－兔的只数=鸡的只数；解法三：总脚数÷2—总头数=兔的只数，总只数—兔的只数=鸡的只数。

例题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问笼中各有多少只鸡和兔?(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

一、折叠假设法：假设全是鸡:2 ×35 = 70 (条)，鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只)兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)兔子的只数:24 ÷2 = 12 (只)鸡的只数:35 - 12 = 23(只)假设全是兔子:4 ×35 = 140(只)兔子脚比总数多:140 - 94 = 46(只) 兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)鸡的只数:46 ÷2 = 23(只)兔子的只数:35 - 23 = 12(只)方程法：一元一次方程(一)解:设兔有x只，则鸡有(35-x)只。

列方程：4X+2(35-x)=94解方程：4X+2×35-2X=942X+70=942X=94-702X=24解得：X=12则鸡有:35 - 12 = 23 只(二)解:设鸡有x只，则兔有(35-x)只。

列方程：2X+4(35-x)=94解方程：2X+4×35-4X=94140-2X=942X=140-942X=46解得：X=23则兔有:35 - 23 = 12(只)答:兔子有12只，鸡有23只。

鸡兔同笼公式解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数=============================================================================== ====这个问题，是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？古代解法解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。

显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

用方程也可以。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。

这种思维方法叫化归法。

化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

《孙子算经》上的解法很巧妙，它是按公式：兔数足数－头数来算的，具体计算是这样的：兔数（只），鸡数＝头数－免数＝35－12＝23，并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后，每只鸡只剩下一足，每只兔剩下两足了，减去头数，就相当于每只鸡兔再减去一只，鸡足减完了，剩下的每只兔只有一足了，此时所剩足数恰好等于兔子头数.例题1.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？2.大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。

鸡兔同笼（含答案）一、知识点1、由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2、方法回顾画图法列表法砍足法3、假设法鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。

如果假设全是兔，那么则有：鸡数＝（每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）如果假设全是鸡，那么就有：兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍二、学习目标1、熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”。

2、利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题。

三、典型例题例题1鸡兔同笼，头共46只，足共128只，鸡兔各几只？练习1修远家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，修远数了数，它们共有35个头，94只脚。

问：修远家养的鸡和兔各有多少只？例题2动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？练习2一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？例题3在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？练习3体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？例题4一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？练习4100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？选讲题工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。

运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？练习乐宝百货商店委托搬运站运送100只花瓶。

鸡兔同笼解题方法公式1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2-总脚数）÷2设立全系列就是兔，则鸡的只数为：（总头数x4-总脚数）÷2总只数-鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，表明全系列就是鸡，如果<总脚数，表明其中存有兔，每少2只脚就存有1只兔。

总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。

2，公式法：总脚数÷2-总头数=兔只数总只数-兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。

用脚总数÷2就是按全系列就是鸡去排序的，如果商=总头数，表明全系列就是鸡，如果商>总头数，表明其中存有兔。

每多1个头就是1只兔。

因为1只兔存有4只脚，前面÷的就是2，1只兔就变为2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2-总头数的高就是多少就存有多少只兔。

3，排除法：（脚总量-总头数x2）÷2=兔只数：总只数-兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。

前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。

所以用总脚数-总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

1.最万能的方程法2.最酷的金鸡独立法分析：使每只鸡都一只脚俯卧着，每只兔都用两只后脚俯卧着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数就是兔的头数的2倍，因此从19里乘以头数14，剩去的就是兔的头数19－14=5只，鸡存有14－5=9只。

3.最逗的吹哨法4.最常用的假设法5.最牛的特异功能法假设孙悟空变为兔子，说道“变小”，每只兔子又短出来一个头去，然后对妖精说道“将它打碎”，变为“一头两脚”的`两只“半兔”，半兔与鸡都就是两只脚，因而共计28÷2=19只鸡兔，19－14=5只，这就是兔子的数目，当然鸡就存有14－5=9只。

总述鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

问笼中各有几只鸡和兔？算这个有个最简单的算法。

（总脚数-总头数*2）/2=兔子数解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数*2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。

别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。

假设法：假设全是鸡：2×35=70(只)比总脚数少的：94－70=24 (只)兔：24÷（4-2）=12 (只)鸡：35－12=23(只)假设法（通俗）假设鸡和兔子都听指挥那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）一元一次方程法解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。

4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=24x=24÷2x=1235-12=23答：兔子有12只，小鸡有23只。

二元一次方程法解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=352x+4y=94（x+y=35）×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24）y=12把y=12代入(x+y=35）x+12=35x=35-12x=23。

答：兔子有12只，小鸡有23只。

我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。

这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。

鸡兔同笼公式解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 =56÷2 =28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。

鸡数=（每只兔脚数×兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数1．一个大笼子里关了一些鸡和兔子。

数它们的头，一共有36个；数它们的腿，共100条。

则鸡有多少只，兔有多少只？2．王老师用40元钱买来20枚邮票，全是1元和5元的。

求这两种邮票分别买了多少枚和多少枚。

3．兔妈妈上山采蘑菇，晴天，每天能採30个，雨天，每天能採12个它从4月10号开始，到4月29号，中间没休息，一共採了510个蘑菇。

那么，晴天是多少天？雨天有多少天？4．肖老师带51名学生去公园里划船。

他们一共租了44条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，小船4人。

每条都坐满了人。

他们租的大船有几条，小船有几条？5．一辆汽车参加车赛，9天共行了5000公里。

已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。

鸡兔同笼解方程
常用的鸡兔同笼方程公式
1、（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数
2、兔子只数=（总腿数－总头数×2）÷2
3、鸡的只数=（总头数×4－总腿数）÷2
4、（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数
鸡兔同笼方程解题方法
设有鸡x只，则兔有（总数-x）只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。

因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。

所以可以得到方程：2x+4（总数-x）=总足数。

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问笼中各有多少只鸡和兔？
鸡兔同笼最简单的算法：（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数，即（94-35×2）÷2=12（兔子数）。

总头数（35）-兔子数（12）=鸡数（23）。

一元一次方程解法：①设兔有x只，则鸡有（35-x）只。

4x+2（35-x）=94，解得x=12。

鸡：35-12=23（只）。

②设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4（35-x）=94，解得x=23.兔：35-23=12（只）。

二元一次方程解法：设鸡有x只，兔有y只。

方程组为：x+y=35 2x+4y=94。

解得x=23，y=12。

答：兔子有12只，鸡有23只。

在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。

兔子有几只=（总脚数-总数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）。

较为、简单的、计算方式：
（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数
（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）
解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

抬腿法：
方法一：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。

笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

方法二：假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

方法三：我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

鸡兔同笼最简单的公式是什么本文整理了鸡兔同笼的公式和算法。

最简单的公式兔子有几只=（总脚数-总数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）。

较为简单的计算方式：（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

算法1、(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数，总只数-鸡的只数=兔的只数。

2、(总脚数-鸡的脚数×总只数) ÷ (兔的脚数-鸡的脚数)= 兔的只数，总只数-兔的只数=鸡的只数。

3、总脚数÷2-总头数= 兔的只数，总只数-兔的只数= 鸡的只数。

4、兔总只数= (鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2，鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数。

5、鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2，兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数。

例题小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16=32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32=12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只)，有鸡16-6=10(只)。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16=64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64-44=20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数
解法4（方程）：X=总脚数÷2—总头数（X=兔的只数）
总只数—兔的只数=鸡的只数
解法5（方程）：X=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=兔的只数）总只数—兔的只数=鸡的只数
解法6（方程）：X=：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=鸡的只数）
总只数－鸡的只数=兔的只数
3种算法
（1）.鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2
兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
（2）.兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2
鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数（3）.总腿数/2-总头数=兔只数总只数-兔只数=鸡的只数。

鸡兔同笼的几种解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的题型。

这个问题看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。

下面就为大家介绍几种常见的解法。

一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。

我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数差异来进行计算。

假设全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，笼子里脚的总数就应该是鸡的数量乘以 2。

但实际上脚的数量比这个假设的总数要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。

用实际脚数与假设脚数的差值除以每只兔少算的 2 只脚，就能得到兔的数量。

例如，笼子里有鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。

假设全是鸡，那么脚的总数就是 35×2 ＝ 70 只。

但实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。

每只兔比鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

假设全是兔的情况与假设全是鸡类似，只是计算时是用脚数的差值除以每只鸡多算的 2 只脚来得到鸡的数量。

二、方程法方程法是一种比较直观和通用的解题方法。

我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只，然后根据题目中的条件列出方程组。

通常根据鸡和兔的总数以及脚的总数来列方程。

比如还是前面那个例子，鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。

可以列出方程组：x ＋ y ＝ 35 （鸡兔总数为 35 只）2x ＋ 4y ＝ 94 （鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，总脚数为 94 只）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。

三、列表法列表法是一种比较直观但相对繁琐的方法。

我们可以从鸡 0 只、兔35 只开始，逐步增加鸡的数量，减少兔的数量，计算相应的脚数，直到找到符合条件的答案。

比如：鸡 0 只，兔 35 只，脚数 140 只（不符合）鸡 1 只，兔 34 只，脚数 138 只（不符合）……鸡 23 只，兔 12 只，脚数 94 只（符合）这种方法虽然比较笨，但对于理解问题的本质和培养耐心很有帮助。

鸡兔同笼的多种解法一、假设法1. 假设全是鸡- 设鸡和兔共有m个头，n只脚。

如果全是鸡，那么脚的总数应该是2m只。

- 但实际有n只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚。

每只兔比每只鸡多4 - 2=2只脚。

- 兔的数量=(实际脚数 - 假设全是鸡的脚数)div（每只兔比鸡多的脚数），即兔的数量=(n - 2m)div2。

- 鸡的数量=m-(n - 2m)div2。

2. 假设全是兔- 如果全是兔，脚的总数应该是4m只。

- 实际有n只脚，少的脚就是鸡比兔少的脚。

每只鸡比每只兔少4 - 2 = 2只脚。

- 鸡的数量=(假设全是兔的脚数-实际脚数)div（每只兔比鸡多的脚数），即鸡的数量=(4m - n)div2。

- 兔的数量=m-(4m - n)div2。

二、方程法1. 一元一次方程- 设鸡有x只，因为鸡和兔共有m个头，所以兔有(m - x)只。

- 根据鸡兔脚数总和为n，可列方程2x+4(m - x)=n。

- 展开方程得2x + 4m-4x=n，移项得2x=4m - n，解得x=(4m - n)/(2)，这就是鸡的数量，兔的数量为m - x=m-(4m - n)/(2)。

2. 二元一次方程- 设鸡有x只，兔有y只。

- 根据头的总数可得x + y=m，根据脚的总数可得2x+4y=n。

- 由x + y=m可得x=m - y，将其代入2x + 4y=n中，得到2(m -y)+4y=n，展开得2m-2y+4y=n，即2y=n - 2m，解得y=(n - 2m)/(2)。

- 再把y=(n - 2m)/(2)代入x=m - y，得x=m-(n - 2m)/(2)。

三、抬腿法（古人的解法）1. 鸡兔同时抬起两只脚- 让鸡和兔都抬起两只脚，此时共抬起2m只脚。

- 那么剩下的脚n-2m只，这些脚都是兔子的，因为鸡此时已经没有脚在地上了，每只兔还剩下4 - 2 = 2只脚在地上。

- 所以兔的数量=(n - 2m)div2，鸡的数量=m-(n - 2m)div2。

鸡兔同笼公式解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

小学四年级数学下册鸡兔同笼问题详解解法一：假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80（只），比实际少100-80=20（只）。

这是把兔看作鸡的缘故。

而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。

因此兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30（只）。

解法二：假设40个头都是兔，那么应有足4×40=160（只），比实际多160-100=60（只）。

这是把鸡看作兔的缘故。

而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。

因此鸡有60÷2=30（只），兔有40-30=10（只）。

解法三：假设100只足都是鸡足，那么应有头100÷2=50（个），比实际多50-40=10（个）。

把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷2倍，即兔的只数增加（4÷2-1）倍。

因此兔有10÷（4÷2-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。

解法四：假设100只足都是兔足，那么应有头100÷4=25（个），比实际少40-25=15（个）。

把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷2倍，即鸡的只数减少1-1÷（2÷4）=1/2。

因此鸡有15÷1/2=30（只），兔有40-30=10（只）。

0 2 任意假设解法五：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足2×12+4×28=136（只），比实际多136-100=36（只）。

这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18（只）。

那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10（只）。

解法六：假设100只足中，有鸡足80只（0至100中的任意整数，最好是2的倍数），则兔足有100-80=20（只），那么它们一共有头80÷2+20÷4=45（个），比实际多45-40=5（个）。