鸡兔同笼(画图法)

鸡兔同笼解题方法有几种“鸡兔同笼”的应用题，相信大人孩子都不陌生。

“鸡兔同笼”是历年数学考试都会出现的考题（可以说是必考题）。

很多孩子都是这题当中，失分比较严重。

其实鸡兔笼的问题虽然复杂，但是解决的方法不止一种。

今天我们用一个例子来学习鸡兔同笼问题的13种解决方法！题目:有一个笼子，里面有鸡和兔子。

数一数。

有14个头和38条腿。

有多少只鸡和兔子？(请用尽可能多的方式回答)『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！鸡03579...兔1411975...腿5650464238...根据上表，我们可以看到有9只鸡和5只兔子。

我们列的时候不要按顺序列，不然做题的速度会很慢。

例如，在列出0只鸡和14只兔子后，我们发现腿的数量是56，与实际的38相差很大。

那么，下次可以跳过鸡数为2的情况，直接列出3只鸡，这样速度会更快！『方法二：最快乐的画图法』画画可以让数学变得生动，经常画画有助于培养创造力！假设14只鸡都是鸡。

先画小鸡。

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！（方法二：最快乐的方法“画图法”）分析：画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

这样就有14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

（方法三：最酷的方法“金鸡独立法”）分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

（方法四：最逗的方法“吹哨法”）分析：假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（方法五：最常用的方法“假设法”）分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

（方法六：最常用的方法“假设法”）分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只鸡9兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。

第十九节：典型应用题（四）鸡兔同笼问题列表法和画图法【例1】鸡兔同笼，有10个头，26条腿，笑笑用取中列表法在下面填了一次就找出答案了。

你怎么样使用表格法，求出鸡、兔各多少只呢？请解答。

鸡的只数兔的只数腿的总条数⨯+⨯=55525430思路引导一只鸡有2条腿，一只兔子4条腿。

已知鸡和兔子一共有10只，根据“鸡的只数×2＋兔的只数×4＝腿的总条数”用列表法计算。

表中已经列出腿的总条数是30条，比26条多4条。

把一只鸡当作兔子，腿数就多算了2条。

4÷2＝2（只），则鸡的只数需要加上2，兔的只数减去2，这样腿的总条数就是26条。

正确解答：鸡的只数兔的只数腿的总条数⨯+⨯=55525430737×2＋3×4＝26答：鸡有7只，兔有3只。

本题考查鸡兔同笼问题。

要理解“把一只鸡当作兔子，腿数就多算了2条”，从而得出多算的4条腿是把2只鸡当作兔来算。

【变式1】（2021五下·浙江丽水）1. 五年级1班48名同学去公园划船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，他们一共租了10条船，每条船都坐满。

大船租了几条？小船租了几条？（用列表法解决）总人数大船小船【例2】鸡、兔关在同一笼子里，共有10个头，28条腿，笼里有几只鸡几只兔？（用画图法）我们用“○”表示头，画10个“○”；用“|”表示腿，鸡有两条腿，兔子有四条腿，鸡的腿数比兔子的少。

先全画成鸡：从图中可以看出，10只鸡只有20条腿，而条件说“共有28条腿”，显然少了28﹣20﹦8（条）腿，这样，在鸡图上一只加两条腿，把它变成兔子，8条腿添改4次即可。

正确解答：由图可知，有6只鸡，4只兔。

答：笼里有6只鸡，4只兔。

数据较小时，可以用画图法解答，画图时一定要注意结合题意，及时调整。

【变式2】（2022六下·山西临汾）2. 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？假设法【例3】鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚。

画图法巧解鸡兔同笼问题【专题解析】小朋友们在解题时，会遇到一些较难的题目，这时可用画图的方法把题目中的条件画出来再思考，往往会容易得多，你不妨试一试。

在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来。

而画图却能比较清楚地显示出来，小朋友们一定要学会这种帮助解题的好方法——画图示意法，这样能提高大家的动手能力和分析能力。

二、综合讲解：【例题1】鸡、兔关在同一笼子里，共有10个头，28条腿，笼里有几只鸡？几只兔？【思路导航】我们用“○”表示头，画10个“○”；用“|”表示腿，鸡有两条腿，兔子有四条腿，鸡的腿数比兔子的少。

先全画成鸡：从图中可以看出，10只鸡只有20条腿，而条件说“共有28条腿”，显然少了28﹣20﹦8（条）腿，这样，在鸡图上一只加两条腿，把它变成兔子，8条腿添改4次即可。

答：笼里有4只兔，有6只鸡。

举一反三1、鸡兔同笼，共有10个头，30条腿，有几只鸡？几只兔？2、鸡兔同笼，共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？【例题3】一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。

有蛐蛐和蜘蛛共10只，共68蛐蛐和蜘蛛各有多少只？【思路导航】可以用图来帮助分析。

用“○”表示头，但由于蛐蛐和蜘蛛的腿比较多，画“|”不方便，我们就用数字表示，写在头的下面。

先把它们看成是腿较少的动物——蛐蛐。

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6从图中可以看出，10只蛐蛐共有60条腿，比已知条件少了68－60=8（条）腿。

而一只蜘蛛比一只蛐蛐多2条腿，8条腿只需改4只蛐蛐就可以了。

6 6 6 6 6 6 6 6 6 62 2 2 2答：有6只蛐蛐，4只蜘蛛。

举一反三1、蛐蛐和蜘蛛共10只，74条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？2、蛐蛐和蜘蛛共12只，82条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？【例题3】一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。

车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子。

自行车和三轮车各有多少辆？【思路导航】根据以上方法，这题同样可画图示意。

“鸡兔同笼”例题13种讲解方法题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！9 ... 鸡0 3 5 7兔14 11 9 7 5 ...腿56 50 46 42 38 ...根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

鸡兔同笼解答方法：例题：鸡兔共8只，26条腿。

问鸡兔各几只？1、画图法：给每只动物先画上2条腿（把它们都看成鸡），这样一共画（头数×2=16）条腿，还剩下（腿数—头数×2=10）条腿。

一次每只鸡再增加2条腿，这只鸡就变成了一只兔，把剩下的10条腿画完，也就把5只鸡变成同样多的（5只）兔。

总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

2、列表法。

3、假设法。

方法一：假设8只都是鸡，则一共只有16条腿，这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。

一共多10条腿，于是兔就有10÷2=5(只)。

列式：兔有：（26 - 8×2）÷（4 - 2）=5（只）鸡有：8 – 5 = 3（只）方法二：假设8只都是兔，那么一共有32条腿，这样就比26条腿多了6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔少2条腿，一共少6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只)。

列式：鸡有：（8×4 -26）÷（4 - 2）=3（只）兔鸡有：8 – 3= 5（只）4、砍足法：把每只鸡砍去一条腿，把每只兔砍去两条腿，这时每只兔子剩两条腿，每只鸡剩一条腿，一共还剩13条腿。

再把8只鸡和兔每只再砍下一条腿，又减少了8条腿，这时就剩下5条腿，并且全部是兔子的腿，每只兔子只有一条腿，也就是有5只兔子。

鸡有：8-5=3只弊端：只适合两条腿和四条腿的。

5、拔腿法（卸轮子法）：把每只小动物都先拔下一条腿，一次可以拔8条腿，再拔一次，又可以拔下8条腿，这时候鸡已经没有腿了，每只兔子还剩下4-2=2条腿，总共剩下26-8×2=10条腿，那么兔子的只数就是10÷2=5只。

（其实是假设法方法一的翻版）。

本方法适合所有鸡兔同笼类的问题。

综合算式：兔：（26 - 8×2）÷（4 - 2）=5（只）6、鸡再生腿法：如果这些小动物都是鸡的话，有8×2=16条腿，比实际腿数少了26-16=10条，让每只鸡再长出2条腿，需要有10÷2=5只鸡才能长出10条腿，这5只鸡就转化成了兔子。