山东省潍坊三县2011届高三第一次联考(数学文)含答案

2011年高考数学（文科）模拟试题第Ⅰ卷（共60分）1. 命题“函数()y f x =()x M ∈是偶函数”的否定是 A. ,()()x M f x f x ∃∈-≠ B. x M ∀∈，()()f x f x -≠C.x M ∀∈，()()f x f x -=D.,()()x M f x f x ∃∈-=2. 一组数据8，12，x ，11，9的平均数是10，则其方差是A ．22 B ．2C ．2D ．223. 以点（2，030y -+=相切的圆的方程为A ．22(2)2x y -+=B ．22(2)12x y -+=C ．22(2)4x y -+=D ．22(2)8x y -+=4. 执行如右图所示的程序框图，若输出的n =5，则输入整数p 的最小值是 A ．7 B ．8 C ．15 D ．165. 两个正数,a b 的等差中项是5,2一个等比中项是,a b >且则双曲线22221x y a b -=的离心率e 等于 A.B.C.D.6. 已知y x y x ≠>>,0,0，则下面四个数中最小的是A.y x +1 B.)11(41yx + C.)(2122y x + D.xy217. 先将函数x x x f cos sin )(=的图象向左平移4π个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变 横坐标压缩为原来的21，得到函数)(x g 的图象，则使)(x g 为增函数的一个区间是 A ．ππ(,)42B. π(,π)2C. π(0,)2D. (π,0)-8. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+，且O A A B =，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为A.2-B. 2C. 12-D.129. 从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为 A ．12B ．47C ．23 D ．348.10. 已知球O 是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 所得的截面面积为A.π36B.π6C.π9D.π6 10.11. 直线kx y =与曲线2ln --=x ey x有3个公共点时，实数k 的取值范围是A.),1(+∞B.),1[+∞C. ]1,0(D. )1,0(12. 对两个实数y x ,,定义运算“*”，y x y x ++=*1．若点))(,(y x y x P *-*在第四象限，点))3()(,(y x x y x Q +-*-*在第一象限，当Q P ,变动时动点),(y x M 形成的平面区域为Ω，则使Ω⊆><++-)}0()1()1(|),{(222r r y x y x 成立的r 的最大值为A.2B.5C.55D.22 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 复数2+i i在复平面上对应的点在第 象限．14. 高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 ． 15. 在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论： .16. 已知三个平面γβα,,，若γβ⊥，且α与γ相交但不垂直，直线c b a ,,分别为γβα,,内 的直线，则下列结论正确的序号 .（把你认为正确的命题序号都填上） ①任意γβ⊥⊂b b ,； ②任意γβ//,b b ⊂； ③存在γα⊥⊂a a ,； ④存在γα//,a a ⊂； ⑤任意αγ//,c c ⊂； ⑥存在βγ⊥⊂c c ,.三、解答题：解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()cos cos f x x x x ωωω=⋅-(0)ω>最小正周期为π2． （I ）求ω的值及函数)(x f 的解析式；（II ）若ABC ∆的三条边a ，b ，c 满足bc a =2，a 边所对的角为A ．求角A 的取值范围及函数)(A f 的值域． 18．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=,ACBD O =.将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -,点M 是棱BC 的中点，DM =（Ⅰ）求证：//OM 平面ABD ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面MDO ； （III ）求三棱锥M ABD -的体积. 19．（本小题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示. （I ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（II ）在（I ）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1n a +＋n a ＝4n －3(n ∈*N )． （I ）若1a ＝2，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（II ）若对任意n ∈*N ，都有2211n n n n a a a a ++++≥5成立，求n 为偶数时，1a 的取值范围．21．（本小题满分12分）设椭圆1C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，抛物线C :224y a x=-的准线与x 轴的交点为A ，且122AF AF =． （I ）求p 的值及椭圆1C 的方程；（II ）过1F 、2F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D 、E 、M 、N 四点（如图）， 求四边形DMEN 面积的最大值和最小值． 22．（本小题满分14分）已知函数32,1()ln ,1x x bx c x f x a x x ⎧-+++<=⎨⎩≥的图象过坐标原点O,且在点))1(,1(--f 处的切线的斜率是5-. （Ⅰ）求实数c b 、的值；（Ⅱ）求)(x f 在区间[]2,1-上的最大值参考答案一、选择题 ACCBA CADBD DC 二、填空题13.四；14. 20；15.正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值；16. ④⑥ 三、解答题17. 解：（I ）11π1()2cos 2sin(2)22262f x x x x ωωω=--=--. 由2ππ22ω=，得2=ω. ……………………………………………………………3分 函数21)64sin()(--=πx x f . ………………………………………………………5分（II ）因为2222221cos 2222b c a b c bc bc bc A bc bc bc +-+--===≥． ………………8分 而A 为三角形内角，所以03A π<≤. …………………………………………….10分所以ππ7π4666A -<-≤，1πsin(4)126A --≤≤，即11()2f A -≤≤. ……………………………………………………………12分18. 证明：（Ⅰ）因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ∆的中位线，//OM AB . ………………………… 2分因为OM ⊄平面ABD ,AB ⊂平面ABD ，所以//OM 平面ABD . …………………4分 （Ⅱ）由题意，3OM OD ==,因为DM =所以90DOM ∠=，OD OM ⊥. …………………………….6分 又因为菱形ABCD ，所以OD AC ⊥. 因为OMAC O =,所以OD ⊥平面ABC ，因为OD ⊂平面MDO ，所以平面ABC ⊥平面MDO . ……………………………………………………………….9分（Ⅲ）三棱锥M ABD -的体积等于三棱锥D ABM -的体积.由（Ⅱ）知，OD ⊥平面ABC ，所以OD 为三棱锥D ABM -的高，且3OD =.ABM ∆的面积为11sin120632222BA BM ⨯⨯=⨯⨯⨯=. 所求体积等于132ABM S OD ∆⨯⨯=. ………………………………………………12分 19. 解： （I ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为: 第3组：306360⨯=人, 第4组：206260⨯=人, 第5组106160⨯=人. 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. ………………………………………..4分（II ）设第3组的3位同学为123,,A A A ，第4组的2位同学为12,B B ，5组的1位同学为C , 则从六位同学中抽两位同学有15种可能:12(,)A A 、13(,)A A 、11(,)A B 、12(,)A B 、1(,)A C 、23(,)A A 、21(,)A B 、22(,)A B 、2(,)A C 、31(,)A B 、32(,)A B 、3(,)A C 、12(,)B B 、1(,)B C 、2(,)B C . .…………………………8分其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的有: 11(,)A B 、12(,)A B 、21(,)A B 、22(,)A B 、2(,)A C 、31(,)A B 、32(,)A B 、3(,)A C 、12(,)B B 、1(,)B C 、2(,)B C 9种可能. ……………………………………………………………… …………10分 所以其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的概率为93155=. …………12分ABCMOD20. 解：（I ）由1n a +＋n a ＝4n －3(n ∈*N )得2n a +＋1n a +＝4n ＋1(n ∈*N )． 两式相减，得2n a +－n a ＝4．所以数列{}21n a -是首项为1a ，公差为4的等差数列；数列{}2n a 是首项为2a ，公差为4的等差数列． …………………………. ………………………………………………2分 由2a ＋1a ＝1，1a ＝2，得2a ＝－1．所以n a ＝2=2125=2n n k n n k-⎧⎨-⎩(k ∈Z )．……. ……………………………………………3分①当n 为奇数时，n a ＝2n ，1n a +＝2n －3，n S ＝1a ＋2a ＋3a ＋…＋n a ＝(1a ＋2a )＋(3a ＋4a )＋…＋(2n a -＋1n a -)＋n a ＝1＋9＋…＋(4n －11)＋2n ＝1(1411)22n n -⨯+-＋2n ＝22352n n -+．……. ………………………………………………5分②当n 为偶数时，n S ＝1a ＋2a ＋3a ＋…＋n a ＝(1a ＋2a )＋(3a ＋4a )＋…＋(1n a -＋n a )=1＋9＋…＋(4n －7) ＝2232n n-．所以n S ＝22235=21223 =22n n n k n n n k ⎧-+-⎪⎪⎨-⎪⎪⎩(k ∈Z )．……………………………………………7分（II ）由（I ）知，n a ＝1122=2123=2n a n k n a n k -+-⎧⎨--⎩，，(k ∈Z )．当n 为偶数时，n a ＝2n －3－1a ，1n a +＝2n ＋1a ．由2211n n n n a a a a ++++≥5，得21a ＋13a ≥24n -＋16n －12． ……………………………………9分 令()g n ＝24n -＋16n －12＝24(2)n --＋4． 当n ＝2时，max ()g n ＝4，所以21a ＋13a ≥4．解得1a ≥1或1a ≤－4． ………………………………………………………11分 综上所述，1a 的取值范围是(-∞，4][2-，)+∞．……………………………………12分21. 解：（I ）由题意，1222F F c ==. 抛物线C :224y a x =-的准线方程为2x a =，所以点A 的坐标为2(,0)a .122AF AF =，2F ∴为1AF 的中点.23a ∴=，22b =，即椭圆方程为22132x y +=. …………………………………….4分（II ）①当直线DE 与x轴垂直时，22b DE a =⋅=，此时2MN a == 四边形DMEN 的面积42DE MNS ⋅==； 同理当MN 与x 轴垂直时，也有四边形DMEN 的面积42DE MNS ⋅==. …………6分 ②当直线DE 、MN 均与x 轴不垂直时，设直线:(1)DE y k x =+，11(,)D x y ，22(,)E x y .由22132(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得2222(23)6360k x k x k +++-=. ………………………….8分 则2122623k x x k-+=+，21223623k x x k -⋅=+.所以，12DE x x =-=；同理可得MN = . …….…………………………… 10分所以四边形的面积2222124(2)126()13k DE MN k S k k++⋅==++. 令221u k k =+得24(2)613u S u +=+14(1)613u =-+.因为2212u k k =+≥，当1k =±时，2u =，9625S =，且S 是以u 为自变量的增函数，所以96425S ≤<.综上可知，96425S ≤≤．故四边形DMEN 面积的最大值为4，最小值为9625.…………………………………………………………12分22. 解：（Ⅰ）当1<x 时，c bx x x x f +++-=23)(，则b x x x f ++-='23)(2.依题意得：⎩⎨⎧-=-'=5)1(0)0(f f ，即⎩⎨⎧-=+--=5230b c .解得0==c b . ………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，32,1()ln ,1x x x f x a x x ⎧-+<=⎨⎩≥.①当11x -<≤时，)32(323)(2--=+-='x x x x x f . 令0)(='x f 得320==x x 或. ………………………………………………7分 当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下表：又2)1(=-f ，27)3(=f ，0)0(=f . 所以)(x f 在)1,1[-上的最大值为2. …………………………………………..10分 ②当12x ≤≤时, x a x f ln )(=. 当0a ≤时, ()0f x ≤,)(x f 最大值为0； 当0>a 时, )(x f 在]2,1[上单调递增，所以)(x f 在]2,1[最大值为2ln a .………………………………………………………………..13分综上，当ln 22a ≤时，即2ln 2a ≤时，)(x f 在区间[]2,1-上的最大值为2； 当22ln >a 时，即2ln 2>a 时，)(x f 在区间[]2,1-上的最大值为2ln a .………………………………………………………………..14分。

2009年高考模拟考试文科数学本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。

）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）0000sin 45cos15cos225sin15⋅+⋅的值为（A ） -2 1（B ） -2 1（C ）2 （D ）2(2) 集合|x |||4,,||,a A x x R B x x a =≤∈=<⊆则“A B（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是（A ）230x y +-= （B ）250x y +-=（C ）240x y -+= （D ）20x y -=（4）已知函数y=f(x)与x y e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若g(a)=1,则实数a 值为（A ）-e (B) 1e -(C) 1e (D) e (5)抛物线212y x =的准线与双曲线等22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于(A) (B) (C)2 (D) (6)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(A) 4 (B) 6(C) 8 (D)12(7)张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两位小孩一定要排在一起，则这6人的人园顺序排法种数共有(A) 12 (B)24 (C)36 (D)48(8)将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再 向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴为 (A) 9x π= (B) 8x π= (c) 2x π= (D) x π= (9)已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m ∥n ，m ⊂n,n ⊂β,则α∥β(c)若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α (D)若n ⊥α，n ⊥α，则α∥β(10)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已 知该生产线连续生产n 年的累计产量为1()(1)(21)2f n n n n =++吨，但如果年产 量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线 拟定最长的生产期限是(A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年(11)设函数，若f(-4)=f(0)f(-2)=0,则关于确不等式“菇)≤1的解集为 (A)(一∞，一3] ∪[一1，+∞) (B)[一3，一1](C)[一3，一1] ∪ (0，+∞) (D)[-3，+∞)(12)将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接) 的概率等于(A) 18 (B) 14 (c) 13 (D) 12第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题。

潍坊市诸城一中2011届高三阶段测试数学试题（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．523-cos(π)=2 B.-12C.1222．在等差数列15946π,tan()4n a a a a a a ++=+={}中,若则A.3C.1D.-13.已知2,{43U A xx x ==-+R ≤10},{()1},2xU B yy A B ==+ 则()=ðA.[3,+∞）B.（3，+∞）C.[1，3]D.（1，3）4.设f(x)=cos 22x ，则f ′（π8）=A. 2C.-1D.-25.已知:p x ≤1，条件1:1,q x<则p 是q ⌝成立A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.a,b 为非零实数，且a ＜b ，则下列命题成立的是A.22a b <B.22a b ab <C.2211aba b<D.b a ab<7.已知321233y x bx b x =++++()是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是A.-1≤b ≤2B.b ≤-1或b ≥2C.-1＜b ＜2D.b ＜-1或b ＞28.已知函数y=Asin(ωx +ϕ)+b 的一部分图象如图所示，如图A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜π2，则A.A=4B.b=4C.ω=1D.ϕ=π69.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比q ≠1，若 S 5=3a 4+1，S 4=2a 3+1，则q 等于A.2B.-2C.3D.-110.已知1,1,x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则x yA.有最大值eB. C.有最小值e D.11.已知对数函数()log a f x x =是增函数，则函数y=f （｜x ｜+1)的图象大致是12.设a ∈R ，函数()e e xxf x a -=+⋅的导函数是f ′（ x ），且 f ′（ x ）是奇函数，若曲线y f x =()的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为A.ln 22-B.-ln2C.ln 22D.ln2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．设△ABC 的内角，A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c,若（a+c ）(a-c)=b(b+c)，则A= .14．已知命题p ：“ [0,1],x a ∀∈≥e x ”，命题q ：“240,x x x a ∃∈++=R ”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 .15．设x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数x y z a b =+（a ＞0,b ＞0）的最大值为10，则5a+4b 的最小值为 .16．定义：F （x ，y ）=y x (x ＞0,y ＞0)，已知数列{}n a 满足：2(,2)(,)n F n a F n =(n ∈N *)，若对任意正整数n ，都有n a ≥k a (k ∈N *)成立，则k a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数f(x)=223.x x x x -+-πcos cos()cos（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）若函数f(x)的图像向右平移m(m ＞0)个单位后，得到的图像关于原点对称，求实数m 的最小值.18．（本小题满分12分）数列{}n a 中a 1 =3,已知点1(),n n a a +在直线2y x =+上， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前项和n T .19．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a,b,c，且2.b A C -=()cos cos（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若角6,B BC π=边上的中线AM，求△ABC 的面积.20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 和{}n b 满足112439,,.n n n n n a m a a n b a λ+==+=-+（Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数,n a λ{}一定不是等差数列； （Ⅱ）当12λ=-时，试判断{}n b 是否为等比数列21．（本小题满分12分）设函数x x f x ka a -=-()（a ＞0且a ≠1）是定义域为R 上的奇函数；（Ⅰ）若f(1)＞0，试求不等式f(x 2+2x)+f(x-4) ＞0的解集； （Ⅱ）若f(1)=32,且g(x)=a 2x +a -2x -4f(x)，求g(x)在［1，+∞］上的最小值.22．（本小题满分14分） 已知a ≠0，函数23212133()(),,.f x a x ax g x ax x =-+=-+∈R（Ⅰ）求函数f x ()的单调递减区间；高三数学试题（文科）参考答案及评分标准三、解答题：17.解：（Ⅰ）ππcos 21()2(cos 2cossin 2sin)2332x f x x x x +=---12cos 22x x =--π12sin(2).62x =-- (2)分∴f (x )的最小正周期T =仔 .………………………………………………………………… 4分 当πππ222π()262,k x k k π-≤-≤+∈Zππππ(),(),63k x k k f x -≤≤+∈时函数单调递增Zππ[π,π]()63k k k -+∈故所求区间为Z ……………………………………………………7分（Ⅱ）函数f (x )的图像向右平移m (m ＞0)个单位后得 π1()2sin[2()]62g x x m =---，………………………………………………………10分π(),π6g x m k =要使的图像关于原点对称只需-2-， (11)分ππ,π.212k m m =-5即所以的最小值为12………………………………………………… 12分18.解：（Ⅰ）,)21a ay x n n =++ 点(在直线上,2,211aa a a n n n n ∴=+-=++即………………………………………………………………2分{}3a n ∴数列是以为首项,以2为公差的等差数列, (3)分32(1)21a n n n ∴=+-=+ (5)分（Ⅱ）3,(21)3n n b a b n n n n =⋅∴=+⋅331335373(21)3(21)3n nn T n n -∴=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ①………………６分231133353(21)33(21)3nn n n T n n -+∴=⨯+⨯++-⋅++⋅ ② (7)分由①-②得2312332(333)(21)3nn n T n +-=⨯++++-+⋅ (9)分119(13)92(21)313n n n -+-=+⨯-+⋅- 123n n +=-⋅………………………………………………………………………………11分13n n T n +∴=⋅……………………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）因为2,b A C -=()cos cos所以2B C A A C -=(sin )cos cos (2)分2B A A C C A =+sin cos cos cos2B A A C =+sin cos )，则2,B A B =sin cos 又0£,B ≠sin所以2A =cos ，于是6A =π (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知6A B ==π，所以23,A C B C C ==π (7)分设AC x =，则12M C x =又在△AMC 中由余弦定理得AC 2+MC 2-2AC ·MCcosC=AM 2,即222x x +()21202x x -⋅⋅︒=2cos ,解得 x=2， (10)分故21223ABC S x ∆=π=sin (12)分20.解（Ⅰ）当m=1时，212311122,,()a a a λλλλλ==+=++=++…………2分假设n a {}是等差数列，由1322,a a a +=得2321λλλ++=+() (3)分即2103,λλ-+=∆=-＜0，方程无实根 (5)分故对于任意的实数{},n a λ一定不是等差数列……………………………………………6分（Ⅱ）当12λ=-时，1124239,n n n n n a a n b a +=-+=-+ (7)分1121412141239239239()n n n n n n n b a a n a ++++=-+=-++=-+-()()-12412392n n n a b =--+=-() (9)分又1242399b m m =-+=-∴当29m ≠时，n b {}是以29m -为首项，12-为公比的等比数列 (11)分当29m =时，n b {}不是等比数列 (12)分21.解：∵f （x ）是定义域为R 上的奇函数，∴f （0）=0，∴k-1=0，∴k=1………………………………………………………………1分（Ⅰ）∵f(1)＞0，∴1a a-＞0，又a ＞0且1a ≠，∴a ＞1，f （x ）=xxa a-- (2)分∵f ′()ln ln ln ()xxxxx a a a a a a a --=+=+＞0∴f （x ）在R 上为增函数……………………………………………………………………3分原不等式变为：f(x 2+2x)＞f(4-x)…………………………………………………………6分∴22x x +＞4,x -即234x x +-＞0∴x ＞1或x ＜-4，∴不等式的解集为{x|x ＞1或x ＜-4}…………………………………6分（Ⅱ）∵313122()=,f a a∴-=即2a 2-3a-2=0，∴a=2或a=-12（舍去）2222422xxx xxx x xg x --∴=+---2-()()=(2-2)-4(2-2)+2 (8)分令22(x x t x -=-≥1）则t=h(x)在[1，+∞）为增函数（由（Ⅰ）可知），即h(x)≥h(1)=32………………10分∴224222()(y t t t t =-+=--≥32）∴当t=2时，2££,g x =-min ()此时21x =+log (……………………………………12分22.解：（Ⅰ）由2321233f x a x ax =-+()求导得，f ′222.x a x ax =-()…………………2分①当a ＞0时，由f ′22222x a x ax a x x a=-=-()()＜0，解得0＜x ＜2a所以2321233()f x a x ax =-+在（0，2a）上递减 (4)分②当a ＜0时，由f ′22222x a x ax a x x a=-=-()()＜0，可得2a＜x ＜0所以2321233()f x a x ax =-+在（2a，0）上递减 (6)分综上，当a ＞0时，f(x)单调递减区间为（0，2a）；当a ＜0时，f(x)单调递减区间为（2a，0）……………………………………………………7分（Ⅱ）设2321133F x f x g x a x ax ax -+-()=()-()=x ∈(0,12］.对F(x)求导，得F ′x a x ax a a x a x 2222()=-2+=+(1-2),……………………………………8分因为x ∈(0,12],a ＞0，所以F ′12x a x a x -22()=+()＞0， (10)分F （x ）在区间(0,12]上为增函数，则12F x F =max ()().……………………………………11分依题意，只需F x max ()＞0，即21111138423a a a ⨯-⨯+⨯-＞0，。

2011届山东省潍坊市高三新课程教学质量抽样监测数学试题（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ADBCC CADDB BA二、填空题（每小题4分，共16分）13．x y 2±= 14．31<<-a 15．π6 16．②③三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17．解：（Ⅰ）由题意知：415342=⋅=⋅a a a a ，解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=+41454242a a a a ∵)1,0(∈q ，∴42a a >，12=a ，414=a ，……………………3分 ∴21=q ，21=a ，∴21)21()21(2--=⨯=n n n a ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：2)21(-=n n a ，1)21(-⋅=n n n b ………………6分 ∴12210)21()21)(1()21(3)21(2)21(1--⋅+-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S ① n n n n n n n S )21()21()1()21)(2()21(2)21(1211221⋅+⋅-+-++⨯+⨯=-- ② ………………………………………………………………………………8分∴①—②得：n n n n n S )21()21()21()21()21()21(2112210⋅-+++++=-- =n n n )21(211])21(1[1⋅---⨯…………………………11分 ∴12)21()21(4--⋅--=n n n n S ……………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π=)62sin(2cos 212sin 23π+=+x x x ……………………3分令226222πππππ+≤+≤-k x k （k ∈Z ） 得63ππππ+≤≤-k x k （k ∈Z ）…………………………5分即)(x f 的单调递增区间[6,3ππππ+-k k ]（k ∈Z ）……6分（Ⅱ）设内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 由21)(=A f 得21)62sin(=+πA ∵62626ππππ+<+<A ，∴65662πππ或=+A 所以A=3π（A=0舍去）…………………………8分 由余弦定理，得bc c b A b c b a 3)(cos 22222-+=-+=…………10分又因为18,2=+=bc c b a ，所以183422⨯-=a a ，即23,182==a a …………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为AS=CS=CD=AD=AC 22 O 为AC 中点，所以SO ⊥AC ，OD ⊥AC ，…………2分又D 为AB 中点，∴OD//BC ，∴BC ⊥AC ，…………………………………………3分又平面SAC ⊥平面ABC ，所以SO ⊥平面ABC所以SO ⊥BC故BC ⊥平面SAC……………………………………5分又BC ⊂平面BSC ，所以平面ASC ⊥平面BSC………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，SO 为三棱锥S-BCD 的高因为AC=2，所以BC=2，SO=11)2(2222=-=-AO AS ……8分∴S △BCD =21S △ABC =21·21AC·BC =41·2·2=1……………………………………10分 ∴31113131=⋅⋅=⋅⋅=∆-SO S V BCD BCD S ……………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵焦距为4，∴c=2………………………………1分 又∵1222=+y x 的离心率为22，……………………2分 ∴222===a a c e ，∴22=a ，b=2，…………4分 ∴标准方程为：14822=+y x …………………………5分 （Ⅱ）设直线l 的方程：),(),,(,12211y x B y x A kx y +=， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=148122y x kx y 得064)21(22=-++kx x k ……………………7分 ∴221214k k x x +-=+，221216kx x +-= 由（Ⅰ）知右焦点F 坐标为（2，0）∴右焦点F 在圆内部，∴0<⋅……………………8分∴0)2)(2(2121<+--y y x x即01)(4)(2212122121<++++++-x x k x x k x x x x ………………9分∴5))(2()1(21212++-++x x k x x k =021185214)2(216)1(2222<+-=++-⋅-++-⋅+k k k k k k k ………………11分 ∴81<k 经检验得81<k 时，直线l 与椭圆相交， ∴直线l 的斜率k 的范围为（—∞，81）…………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当]300,200[∈x 时，设该项目获利为S ，则 S=)8000020021(2002+--x x x ……………………1分=22)400(2180********--=-+-x x x 所以当]300,200[∈x 时，S<0因此，该项目不会获利。

潍坊市诸城一中2011届高三阶段测试数学试题（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．523-cos(π)=2B.-12C.1222．在等差数列15946π,tan ()4n a a a a a a ++=+={}中,若则3C.1D.-13.已知2,{43U A xx x ==-+R ≤10},{()1},2xU B yy A B ==+ 则()=ðA.[3,+∞）B.（3，+∞）C.[1，3]D.（1，3）4.设f(x)=cos 22x ，则f ′（π8）=A. 2C.-1D.-25.已知:p x ≤1，条件1:1,q x<则p 是q ⌝成立A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.a,b 为非零实数，且a ＜b ，则下列命题成立的是A.22a b <B.22a b ab <C.2211a ba b<D.b a ab<7.已知321233y x b x b x =++++()是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是A.-1≤b ≤2B.b ≤-1或b ≥2C.-1＜b ＜2D.b ＜-1或b ＞28.已知函数y=Asin(ωx +ϕ)+b 的一部分图象如图所示，如图A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜π2，则A.A=4B.b=4C.ω=1D.ϕ=π69.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比q ≠1，若 S 5=3a 4+1，S 4=2a 3+1，则q 等于A.2B.-2C.3D.-110.已知1,1,x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xyA.有最大值eB. C.有最小值e D.11.已知对数函数()l og a f x x =是增函数，则函数y=f （｜x ｜+1)的图象大致是12.设a ∈R ，函数()e exxf x a -=+⋅的导函数是f ′（ x ），且 f ′（ x ）是奇函数，若曲线y f x =()的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为A.ln 22-B.-ln2C.ln 22D.ln2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．设△ABC 的内角，A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c,若（a+c ）(a-c)=b(b+c)，则A= .14．已知命题p ：“ [0,1],x a ∀∈≥e x”，命题q ：“240,x x x a ∃∈++=R ”，若命题“p∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 .15．设x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数x y z ab=+（a ＞0,b ＞0）的最大值为10，则5a+4b 的最小值为 .16．定义：F （x ，y ）=y x(x ＞0,y ＞0)，已知数列{}n a 满足：2(,2)(,)n F n a F n =(n ∈N *)，若对任意正整数n ，都有n a ≥k a (k ∈N *)成立，则k a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数223.x x x x -+-πn cos cos()cos（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）若函数f(x)的图像向右平移m(m ＞0)个单位后，得到的图像关于原点对称，求实数m 的最小值.18．（本小题满分12分）数列{}n a 中a 1 =3,已知点1(),n n a a +在直线2y x =+上， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前项和n T .19．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a,b,c，且2.b A C -=()cos cos（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若角6,B B C π=边上的中线AM，求△ABC 的面积.20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 和{}n b 满足112439,,.n n n n n a m a a n b a λ+==+=-+（Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数,n a λ{}一定不是等差数列； （Ⅱ）当12λ=-时，试判断{}n b 是否为等比数列21．（本小题满分12分）设函数x xf x ka a -=-()（a ＞0且a ≠1）是定义域为R 上的奇函数；（Ⅰ）若f(1)＞0，试求不等式f(x 2+2x)+f(x-4) ＞0的解集； （Ⅱ）若f(1)=32,且g(x)=a 2x +a -2x-4f(x)，求g(x)在［1，+∞］上的最小值.22．（本小题满分14分） 已知a ≠0，函数23212133()(),,.f x a x a x g x a x x =-+=-+∈R（Ⅰ）求函数f x ()的单调递减区间；高三数学试题（文科）参考答案及评分标准三、解答题：17.解：（Ⅰ）ππc os 21()sin 2(c os 2c ossin 2sin)2332x f x x x x +=---12c os 22x x =--π12sin (2).62x =-- (2)分∴f (x )的最小正周期T =仔 .………………………………………………………………… 4分 当πππ222π()262,k x k k π-≤-≤+∈Zππππ(),(),63k x k k f x -≤≤+∈时函数单调递增Zππ[π,π]()63k k k -+∈故所求区间为Z ……………………………………………………7分（Ⅱ）函数f (x )的图像向右平移m (m ＞0)个单位后得 π1()2sin [2()]62g x x m =---，………………………………………………………10分π(),π6g x m k =要使的图像关于原点对称只需-2-， (11)分ππ,π.212k m m =-5即所以的最小值为12………………………………………………… 12分18.解：（Ⅰ）,)21a a yx n n =++ 点(在直线上,2,211aa a a n n n n ∴=+-=++即………………………………………………………………2分{}3a n ∴数列是以为首项,以2为公差的等差数列, (3)分32(1)21a n n n ∴=+-=+ (5)分（Ⅱ）3,(21)3n nb a b n nn n =⋅∴=+⋅331335373(21)3(21)3n nn T n n -∴=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ①………………６分231133353(21)33(21)3nn n n T n n -+∴=⨯+⨯++-⋅++⋅ ② (7)分由①-②得2312332(333)(21)3nn n T n +-=⨯++++-+⋅ (9)分119(13)92(21)313n n n -+-=+⨯-+⋅-123n n +=-⋅ (11)分13n n T n +∴=⋅……………………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）因为2,b A C -=()cos cos所以2B C A A C -=(sin )cos cos (2)分2B A A C C A =+sin cos cos cos2B A A C =+si n cos n()，则2,B B sin cos 又0£,B ≠sin所以2A =cos 6A =π (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知6A B ==π，所以23,A C B C C ==π (7)分设A C x =，则12M C x =又.在△AMC 中由余弦定理得AC 2+MC 2-2AC ·MCcosC=AM 2,即222x x +()21202x x -⋅⋅︒=2cos ,解得 x=2， (10)分故21223A B C S x ∆=π=si n (12)分20.解（Ⅰ）当m=1时，212311122,,()a a a λλλλλ==+=++=++…………2分假设n a {}是等差数列，由1322,a a a +=得2321λλλ++=+() (3)分即2103,λλ-+=∆=-＜0，方程无实根 (5)分故对于任意的实数{},n a λ一定不是等差数列……………………………………………6分（Ⅱ）当12λ=-时，1124239,n n n n n a a n b a +=-+=-+ (7)分1121412141239239239()n n n n n n n b a a n a ++++=-+=-++=-+-()()-12412392n n na b =--+=-() (9)分又1242399b m m =-+=-∴当29m ≠时，n b {}是以29m -为首项，12-为公比的等比数列 (11)分当29m =时，n b {}不是等比数列 (12)分21.解：∵f （x ）是定义域为R 上的奇函数，∴f （0）=0，∴k-1=0，∴k=1………………………………………………………………1分（Ⅰ）∵f(1)＞0，∴1a a-＞0，又a ＞0且1a ≠，∴a ＞1，f （x ）=xxa a-- (2)分∵f ′()ln ln ln ()xxxxx a a a a a a a --=+=+＞0∴f （x ）在R 上为增函数……………………………………………………………………3分原不等式变为：f(x 2+2x)＞f(4-x)…………………………………………………………6分∴22x x +＞4,x -即234x x +-＞0∴x ＞1或x ＜-4，∴不等式的解集为{x|x ＞1或x ＜-4}…………………………………6分（Ⅱ）∵313122()=,f a a∴-=即2a 2-3a-2=0，∴a=2或a=-12（舍去）2222422xxx xxxx xg x --∴=+---2-()()=(2-2)-4(2-2)+2 (8)分令22(xxt x -=-≥1）则t=h(x)在[1，+∞）为增函数（由（Ⅰ）可知），即h(x)≥h(1)=32………………10分∴224222()(y t t t t =-+=--≥32）∴当t=2时，2££,g x =-mi n ()此时21x =+l og (……………………………………12分22.解：（Ⅰ）由2321233f x a x a x =-+()求导得，f ′222.x a x ax =-()…………………2分 ①当a ＞0时，由f ′22222x a x a x a x x a=-=-()()＜0，解得0＜x ＜2a所以2321233()f x a x a x =-+在（0，2a）上递减 (4)分②当a ＜0时，由f ′22222x a x a x a x x a=-=-()()＜0，可得2a＜x ＜0所以2321233()f x a x a x =-+在（2a，0）上递减 (6)分综上，当a ＞0时，f(x)单调递减区间为（0，2a）；当a ＜0时，f(x)单调递减区间为（2a，0）……………………………………………………7分（Ⅱ）设2321133F x f x g x a x a x a x -+-()=()-()=x ∈(0,12］.对F(x)求导，得F ′x a x ax a a x a x 2222()=-2+=+(1-2),……………………………………8分因为x ∈(0,12],a ＞0，所以F ′12x a x a x -22()=+()＞0， (10)分F （x ）在区间(0,12]上为增函数，则12F x F =max ()().……………………………………11分依题意，只需F x max ()＞0，即21111138423a a a ⨯-⨯+⨯-＞0，。

2011年山东省某校高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知集合A ={x|−2<x <2}，B ={x|x 2−2x ≤0}，则A ∩B 等于（ ） A (0, 2) B (0, 2] C [0, 2) D [0, 2]2. 在复平面内，复数1+i 与1+3i 分别对应向量OA →和OB →，其中O 为坐标原点，则|AB →|=( )A √2B 2C √10D 43. 已知函数y =log 2(x 2−2kx +k)的值域为R ，则k 的取值范围是（ ） A 0<k <1 B 0≤k <1 C k ≤0或k ≥1 D k =0或k ≥14. 设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中的真命题是（ ） A c // αc ⊥β}⇒α⊥β B b ⊂αb // c }⇒c // α C c // αα⊥β}⇒c ⊥β D b ⊂αc // α}⇒b // c5. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2+c 是奇函数，则（ ）A b =c =0B a =0C b =0，a ≠0D c =06. 完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ）A ①简单随机抽样，②系统抽样B ①分层抽样，②简单随机抽样C ①系统抽样，②分层抽样D ①②都用分层抽样7. 设a ∈R ，则“a >2”是“a 2>2a”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 8. 若函数ℎ(x)=2x −kx +k3在(1, +∞)上是增函数，则实数k 的取值范围是( ) A [−2, +∞) B [2, +∞) C (−∞, −2] D (−∞, 2]9. 已知双曲线的两个焦点为F 1(−√10, 0)，F 2(√10, 0)，M 是此双曲线上一点，且满足MF 1→⋅MF 2→=0，|MF 1→|⋅|MF 2→|=2，则该双曲线的方程是（ ） A x 29−y 2=1 B x 2−y 29=1 C x 23−y 27=1 D x 27−y 23=110. 已知实数x ，y 满足条件{x −y −5≤0x +y ≥0y ≤3，则z =2x +y 的最小值是（ ）A 3B −3C 19D 5211. 已知数列{a n }为等差数列，若a11a 10<−1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的最大值n 为( )A 11B 19C 20D 2112. 具有性质：f(1x )=−f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（ ）①y=x−1x ，②y=x+1x，③y={x(0<x<)10(x=1)−1x(x>1)A ①②B ②③C ①③D 只有①二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. 若正实数x，y满足条件ln(x+y)=0，则1x +1y的最小值是________．14. △ABC的三内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若向量p→=(a+c,b)与q→=(b−a,c−a)是共线向量，则角C=________．15. 若一个圆的圆心在抛物线y2=4x的焦点上，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的标准方程是________．16. 已知曲线y=ex上一点P(1, e)处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为________．三、解答题（共6小题，满分74分）17. 设关于x的函数f(x)=sin(2x+φ)(−π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x=π8．（1）求φ的值；（2）求tan(φ+π3)的值．18. 在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+c(c为常数，n∈N∗)，且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）设b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．19. 联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有6名代表参加，A，B 两名代表来自亚洲，C，D两名代表来自北美洲，E，F两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．（1）代表A被选中的概率是多少？（2）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？20. 在四棱锥P−ABCD中，∠ABC=∠ACD=90∘，∠BAC=∠CAD= 60∘，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P−ABCD的体积V；（2）若F 为PC 的中点，求证：平面PAC ⊥平面AEF ； （3）求二面角E −AC −D 的大小．21. 已知抛物线f(x)=ax 2+bx +14与直线y =x 相切于点A(1, 1)．（1）求f(x)的解析式；（2）若对任意x ∈[1, 9]，不等式f(x −t)≤x 恒成立，求实数t 的取值范围． 22. 椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率e =√22，椭圆上的点到焦点的最短距离为1−e ，直线l 与y 轴交于点P(0, m)，与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且AP →=λPB →． （1）求椭圆C 的方程；（2）若OA →+λOB →=4OP →，求m 的取值范围．2011年山东省某校高考数学三模试卷（文科）答案1. C2. B3. C4. A5. A6. B7. A8. A9. A 10. B 11. B 12. C 13. 4 14. 60∘15. (x −1)2+y 2=2 16. 2e17. 解：（1）∵ 函数f(x)=sin(2x +φ)(−π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x =π8． ∴ sin(2⋅π8+φ)=±1．∵ −π<φ<0，∴ π4+⌀=−π2，∴ ⌀=−3π4．（2）tan(φ+π3)=tan （−3π4+π3 ）=tan π3−tan3π41+tan π3tan3π4=√3+11−√3=−2−√3．18. 解：（1）∵ a n+1=a n +c ∴ a n+1−a n =c∴ 数列{a n }是以a 1=1为首项，以c 为公差的等差数列 a 2=1+c ，a 5=1+4c又a 1，a 2，a 5成公比不为1的等比数列∴ (1+c)2=1+4c解得c=2或c=0（舍）（2）由（1）知，a n=2n−1∴ b n=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)∴ S n=12[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)]=12(1−12n+1)=n2n+119. 解：（1）从这6名代表中随机选出2名，共有15种不同的选法，分别为(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, E)，(A, F)，(B, C)，(B, D)，(B, E)，(B, F)，(C, D)，(C, E)，(C, F)，(D, E)，(D, F)，(E, F)．其中代表A被选中的选法有(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, E)，(A, F)共5种，则代表A被选中的概率为515=13．（2）随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲”的结果有8种，概率为815；随机选出的2名代表“都来自非洲”的结果有1种，概率为115．“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为815+115=35．20. 解：（1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60∘，∴ BC=√3，AC=2在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60∘，∴ CD=2√3，AD=4∴ S ABCD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×1×√3+12×2×2√3=52√3则V=13×52√3×2=53√3（2）∵ PA⊥平面ABCD，∴ PA⊥CD 又AC⊥CD，PA∩AC=A，∴ CD⊥平面PAC∵ E、F分别为PD、PC中点，∴ EF // CD∴ EF⊥平面PAC∵ EF⊂平面AEF，∴ 平面PAC⊥平面AEF（3）取AD 的中点M ，连接EM ，则EM // PA ， ∴ EM ⊥平面ACD ，过M 作MQ ⊥AC 于Q ，连接EQ ，则∠EQM 为二面角E −AC −D 的平面角． ∵ M 为AD 的中点，MQ ⊥AC ，CD ⊥AC ， ∴ MQ =12CD =√3，又EM =12PA =1， ∴ tan∠EQM =EM MQ=√3=√33，故∠EQM =30∘即三面角E −AC −D 的大小为30∘ 21. 解：（1）依题意，有 {f(1)=a +b +14=1f′(1)=2a +b =1⇒a =14，b =12．因此，f(x)的解析式为f(x)=(x+12)2； （2）由f(x −t)≤x(1≤x ≤9)得(x−t+12)2≤x(1≤x ≤9)，解之得(√x −1)2≤t ≤(√x +1)2(1≤x ≤9) 由此可得t ≤[(√x +1)2]min =4且t ≥[(√x −1)2]max =4， 所以实数t 的取值范围是{t|t =4}．22.解：如图所示，（1）设椭圆C 的方程为：y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)，且c >0，c 2=a 2−b 2； 由题意a −c =1−√22，c a =√22，∴ a =1，b =c =√22；∴ C 的方程为y 2+2x 2=1；（2）由AP →=λPB →，得OP →−OA →=λ(OB →−OP →)，∴ (1+λ)OP →=OA →+λOB →，∴ 1+λ=4，即λ=3；设l 与椭圆的交点为A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)，由{2x 2+y 2=1y =kx +m ，得(k 2+2)x 2+2kmx +(m 2−1)=0，∴ △=(2km)2−4(k 2+2)(m 2−1)=4(k 2−2m 2+2)>0，∴ x 1+x 2=−2km k 2+2，x 1x 2=m 2−1k 2+2；由AP →=3PB →，得−x 1=3x 2，∴ {x 1+x 2=−2x 2x 1x 2=−3x 22，整理得3(x 1+x 2)2+4x 1x 2=0， 即3(−2km k 2+2)2+4m 2−1k 2+2=0，整理得4k 2m 2+2m 2−k 2−2=0①，当m 2=14时，①式不成立；m 2≠14时，有k 2=2−2m 24m 2−1，由λ=3，知k ≠0， ∴ k 2=2−2m 24m 2−1>0，∴ −1<m <−12或12<m <1，符合△>0，∴ m ∈(−1, −12)∪(12, 1)．。

高三阶段性教学质量检测基本能力试题第Ⅰ卷（共30分）注意事项：1、第Ⅰ卷共30小题，全部为单项选择题，每小题1分，共30分。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一、自古以来，人类对天充满了敬仰和渴望，寄托着人民无限的理想和追求…… 1．“天人合一”是现代生态思想的基础，是中国传统哲学对人类的贡献。

以下句子中能体现古人适应自然规律的是（）A．天道是无，而有生于无，无中生有B．“惟天地万物父母，惟人万物灵长”C．“天行健，君子以自强不息”D．顺天时，量地利，则用力少而成功多2．2009年12月7日，联合国气候变化大会在哥本哈根召开。

与会的190多个国家和地区代表一致认为：人类不是气候的主宰者，而是依存者。

人与气候的关系是互动的，因此也应该是友好的。

其中体现的哲学思想是（）A．人们在实践中逐步加深了对自然规律和周围环境的认识B．人类认识世界的能力不断增强，但是改造世界方面不能摆脱大自然的束缚C．人与气候之间的联系是客观的、无条件的D．在人类善待大自然同时，大自然也应该善待人类3．天生万物，相互依存，下面诗词描述环境因素对生物影响的是（）A．两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天---杜甫B．劝君莫打三春鸟，子在巢中望母归---白居易C．泉眼无声惜细流，树阴照水爱晴柔---杨万里D．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开---白居易4．“老百姓是地，老百姓是天，老百姓是共产党永远的挂念……”60在国庆周年大典上，合唱团唱起了《江山》这首歌曲。

下列关于这首歌曲说法正确的（）①歌词内容体现了“以人为本”的马克思主义“民心观”，歌唱家彭丽媛曾演唱过此歌。

②表达了新中国成立之后，人民群众对党的感激和赞美之情。

③歌曲《江山》表达了党与人民同呼吸、共命运的信念，体现了音乐的社会功能④为适应大众演出的能力和水平，合唱团没有声部的分工。

阶段性教学质量检测试题高三数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项 中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内） 1.已知集合2{|1},{|1}M x N y y x x===-＜，则RNM 等于A.（1，2）B. [0，2]C.∅D. [1，2] 2.已知条件:1p x ≤，条件1:1q x<，则p 是q ⌝成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 A.3 B. 32C. 4D. 224.如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是A .712π B.23π C .34π D. 56π 5．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是6．已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N . 下列命题中真命题是 A. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列D. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列7．已知,m n ∈R ，a 、b 、c 是共起点的向量，a 、b 不共线，b n a m c +=，则a 、b 、c 的终点共线的充分必要条件是A ．1-=+n mB ．0=+n mC ．1=-n mD ．1=+n m8.101()3x x -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是A ．0B ．2C ．4D ．69.已知简谐振动()sin()f x A x ωφ=+()2πφ<的振幅为32，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点3(0,)4，则该简谐振动的频率与初相分别为 A ．1,66π B ．1,86π C ．,46ππ D ． 1,63π10．设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为A ．}1,01|{><<-x x x 或B ．}10,1|{<<-<x x x 或C ．}1,1|{>-<x x x 或D ．}10,01|{<<<<-x x x 或11.设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为 A ．21B ．1C ．2D ．不确定12.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，在定义域∈x [-2，2]上表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为1-．有以下命题：①()f x 是奇函数；②若()f x 在[],s t 内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则0M m +=； ④若对[]2,2x ∀∈-，()k f x '≤恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为 A .1个 B. 2个 C .3个 D. 4个第Ⅱ卷（共90分） 题号 二 三总分17 18 19 20 21 22 得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）13.若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 .14.已知3123,cos(),sin(),24135ππβααβαβ<<<-=+=-则sin cos αα+的值 . 15设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x yz a b a b=+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 .16．如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11A D 始终与水面EFGH 平行；④当1E AA ∈时，AE BF +是定值.其中正确说法是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分。

阶段性教学质量检测试题高三数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项 中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1.已知集合2{|1},{|M x N y y x===＜，则R N M ð等于A.（1，2）B.[0，2]C.∅D.[1，2]2.已知条件:1p x ≤，条件1:1q x<，则p 是q ⌝成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 A.22a b <B.22a b ab <C.2211ab a b< D.b aa b<4.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为A.3B.32C.4D.225．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S的概率是 A.14B.12C.34D.236．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是7．已知各项均不零的数列{}n a ,为定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N .下列命题中真命题是A.若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B.若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C.若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列D.若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列8．已知,m n ∈R ，、、是共起点的向量，、不共线，n m +=，则a 、、 c 的终点共线的充分必要条件是A ．1-=+n mB ．0=+n mC ．1=-n mD ．1=+n m9.已知简谐振动()sin()f x A x ωφ=+()2πφ<的振幅为32，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点3(0,)4，则该简谐振动的频率与初相分别为 A ．1,66π B ．1,86πC ．,46ππ D ．1,63π10．设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为 A ．}1,01|{><<-x x x 或 B ．}10,1|{<<-<x x x 或C ．}1,1|{>-<x x x 或D ．}10,01|{<<<<-x x x 或[来源:高考学习网11.设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为 A ．21B ．1C ．2D ．不确定12.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，在定义域∈x [-2，2]上表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为1-．有以下命题： ①()f x 是奇函数；②若()f x 在[],s t 内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则0Mm +=；④若对[]2,2x ∀∈-，()k f x '≤恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）13.若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是. 14.已知3123,cos(),sin(),24135ππβααβαβ<<<-=+=-则sin cos αα+的值. 15设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为.16．如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11A D 始终与水面EFGH 平行； ④当1E AA ∈时，AE BF +是定值. 其中正确说法是.三、解答题（本大题共6小题，共74分。

山东省潍坊三县2011届高三第一次联考（语文）第I卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1.下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A攻讦jié喷．pēn薄打擂．lèi台潮涨．zhǎng潮消B啜．chuò泣屏．bǐng退供．gòng给制拾．shè级而上C涟漪．yī混沌．tún 盥guàn洗室麻痹．bì大意D坍圮．pǐ悲怆．chuàng 不更．gēng事养尊处．chù优2.下列词语中，没有错别字的一组是（）A缘份闹哄哄郑重其事瞑思苦想B匮乏闭门羹层峦叠障深居简出C颠簸起搏器富丽堂皇一笔勾消D遐思水蒸气雕梁画栋礼尚往来3.下列语句中，标点符号使用正确的一项是（）A.北京麦当劳成为具有中国特色的“美国文化”，为了吸引更多的家庭来聚餐，北京麦当劳把《欢聚麦当劳，共享家庭乐》作为他们的广告主题之一。

B.我已经爱过，恨过，欢笑过，哭泣过，体味过，彻悟过……细细想来，便知晴日多于阴雨，收获多于劳作。

C.记不清都是在地坛的哪些角落里了，我一连几小时专心致志地想关于死的事，也以同样的耐心和方式想过我为什么要出生？D. 鲁迅对中国青年寄予了很大的希望，“愿中国青年都摆脱冷气，只是向上走。

”（《热风〃随感录四十一》）于是写下了这篇题为“死水”的文章。

4.下列语句中，加点的词语使用最恰当的一项是（）A.传说，屈原死后被一条大鱼驮回秭归，终于从流放之地回归楚国，这一切听起来过于神奇荒诞，却正反应．．了人们对屈原的无限怀念之情。

B.在世锦赛体操比赛中，他双杠的动作完成得简直无可挑剔，以致．．全体裁判员无一例外地对他亮出了满分。

C.我时时徜徉在中国古典诗歌的天地里，领略言外不尽的神韵，更陶醉于诗人们对大自然叹为观止．．．．的描画。

D. 大量转发的拜年短信，常常毫无个性和感情色彩，却沾染了现代人某种的功利性、庸俗化的人际文化特色，因此很多人对节日期间的一些所谓短信不厌其烦．．．．。

阶段性教学质量检测试题高三数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项 中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1.已知集合2{|1},{|M x N y y x===＜，则R N M ð等于 A.（1，2）B. [0，2]C.∅D. [1，2]2.已知条件:1p x ≤，条件1:1q x<，则p 是q ⌝成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3. ,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 A.22a b <B.22a b ab <C.2211ab a b< D.b a a b<4.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 A.3 B. 32C. 4D. 225．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S的概率是 A.14B.12 C.34D.236．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是7．已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N . 下列命题中真命题是A. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列D. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列8．已知,m n ∈R ，a 、b 、c 是共起点的向量，a 、b 不共线，b n a m c +=，则、b 、的终点共线的充分必要条件是A ．1-=+n mB ．0=+n mC ．1=-n mD ．1=+n m9.已知简谐振动()sin()f x A x ωφ=+()2πφ<的振幅为32，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点3(0,)4，则该简谐振动的频率与初相分别为A ．1,66πB ．1,86πC ．,46ππ D ． 1,63π 10．设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为 A ．}1,01|{><<-x x x 或 B ．}10,1|{<<-<x x x 或 C ．}1,1|{>-<x x x 或 D ．}10,01|{<<<<-x x x 或11.设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为 A ．21B ．1C ．2D ．不确定12.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，在定义域∈x [-2，2]上表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为1-．有以下命题：①()f x 是奇函数；②若()f x 在[],s t 内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则0M m +=； ④若对[]2,2x ∀∈-，()k f x '≤恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为A .1个 B. 2个 C .3个 D. 4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）13.若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 .14.已知3123,cos(),sin(),24135ππβααβαβ<<<-=+=-则sin cos αα+的值 . 15设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 .16．如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A BC D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11A D 始终与水面EFGH 平行； ④当1E AA ∈时，AE BF +是定值.其中正确说法是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分。