山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试 数学文

2013年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•泰安二模）若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．2i B．2C．1D．﹣1考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式变形为，然后直接利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则虚部可求．解答：解：由，得．所以z的虚部为﹣1．故选D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，关键是明确复数的虚部是实数，是基础题．2．（5分）（2013•泰安二模）函数的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得x的范围，即为所求．解答：解：由函数，可得．解得﹣＜x＜2，故选B．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．3．（5分）（2013•泰安二模）若集合A={0，4}，B={2，a2}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．分析：判断“a=2”成立时是否有A∩B={4}成立；判断A∩B={4}成立时是否有“a=2”成立；利用充分、必要条件的定义判断出答案．解答：解：当“a=2”成立时，B={2，4}，∴A∩B={4}成立反之，当A∩B={4}”成立时，∴4∈B∴a2=4∴a=±2即“a=2“不一定成立∴“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件故选A点评：本题考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件、考查利用交集的定义解决集合的交集运算．4．（5分）（2012•湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg考点：回归分析的初步应用．专题：阅读型．分析：根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．解答：解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．5．（5分）（2013•泰安二模）如图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：先判断几何体的底面圆的半径与高，再利用圆锥的体积公式计算即可．解答：解：几何体的轴截面如图：几何体是底面半径为，高为的两个圆锥的组合体，∴V=×π××=．故选A．点评：本题考查由三视图求几何体的体积．关键是利用三视图求底面圆的半径与圆锥的高．6．（5分）（2013•泰安二模）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．设是向量，命题“若，则||=||”的否命题是真命题C．命题“p∪q”为真命题，则命题p和q均为真命题D．命题∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”．考命题的真假判断与应用．点：专题：证明题．分析：要否定一个命题只要举出反例即可：对于A、B、C可举出反例；D根据全称命题p：“∃x0∈M，p（x0）”的否定￢p为：“∀x∈M，￢p（x）”即可判断出正确与否．解答：解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，对于逆命题，取m=0时不成立；B．设是向量，命题“若，则||=||”的否命题是“若，则||≠||”是假命题，若向量、的起点相同，其终点在同一个圆周上，则必有||≠||，故其逆命题是假命题；C．只要p、q中有一个为真命题，则pVq即为真命题．由此可知：C为假命题；D．根据：全称命题p：“∃x0∈M，p（x0）”的否定￢p为：“∀x∈M，￢p（x）”可知：D正确．综上可知：正确答案为：D．故选D．点评：掌握四种命题间的关系、或命题的真假关系、全称命题与特称命题的否定关系是解题的关键．7．（5分）（2013•泰安二模）若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于a，b的方程，解方程可得答案．解答：解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1∴f′（x）=﹣a•sinx，g′（x）=2x+b∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1且f′（0）=0=g′（x）=b即a=1，b=0∴a+b=1故选C点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f （0）=g（0）且f′（0）=g′（x）是解答的关键．8．（5分）（2013•泰安二模）已知数列a n+1=a n+na n中，a1=1，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是（）A．n≤11？B．n≤10？C．n≤9？D．n≤8？考点：程序框图．专题：计算题；图表型．分析：由题目给出的数列递推式，累加后可知a10=a1+1+2+3+…+9．然后结合程序框图中的执行步骤即能得到判断框中的条件．解答：解：在数列{a n}中，由a n+1=a n+n，分别取n=1，2，…，9可得，a2﹣a1=1a3﹣a2=2…a10﹣a9=9．累加可得，a10=a1+1+2+3+ (9)框图首先给变量n和S赋值，n=1，S=1．然后进行判断，判断框中的条件满足时执行S=S+n，不满足时输出S，因数列{a n}的第10项a10=a1+1+2+3+ (9)所以程序运行结束时的n值应为10，此时判断框中的条件不再满足，结合选项可知判断框中的条件应是n≤9？．故选C．点评：本题考查了程序框图，是循环结构中的当型循环，当型结构是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件算法结束，是基础题．9．（5分）（2013•泰安二模）已知函数f（x）=x+cosx，则f（x）的大致图象是（）A ．B．C．D．考点：函数的图象．专题：作图题．分析：先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况即可作出正确的判断．解答：解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x 的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选B．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．10．（5分）（2013•泰安二模）斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（1，）D．考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系与直线与双曲线的交点的个数即可得出．解答：解：∵斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，∴，∴=2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选B．点评：熟练掌握已知直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系与直线与双曲线的交点的个数是解题的关键．11．（5分）（2013•泰安二模）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．专题：计算题．分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得，ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A 又∵函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asin x=则f（1）=故选D点评：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=A，这也是本题的难点所在．12．（5分）（2013•泰安二模）已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则8a+16b的最小值为（）A．B．4C．2D．考点：基本不等式；简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：可以作出不等式的平面区域，根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，得到3a+4b=1，进而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+1=0与直线2x﹣y﹣2=0的交点A（3，4）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，∴3a+4b=1．∴8a+16b≥2=2=2，则8a+16b的最小值为2．故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸相应的位置.13．（4分）（2013•泰安二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinC，，则A= ．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理知sinB=，故由sinB=2sinC，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能够求出cosA，进而能够求出A．解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，∴，∴sinB=，∵sinB=2sinC，∴，即b=2c，∵，∴a2﹣4c2=3c2，∴a=，∴cosA===﹣，∴A=．故答案为：．点评：本题考查三角形中内角大小的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用．14．（4分）（2013•泰安二模）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为90 万只．月份养鸡场（个数）9 2010 5011 100考点：收集数据的方法．专题：图表型．分析：先求出每个月的注射了疫苗的鸡的数量，然后求三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量．解答：解：9月份注射疫苗的鸡的数量是20×1=20万只，10月份注射疫苗的鸡的数量是50×2=100万只，11月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5=150万只，这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为=90（万只）．故答案为：90．点评：统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化．本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充．15．（4分）（2013•泰安二模）设单位向量满足，=则．考点：向量的模．专题：计算题．分析：根据题意和数量积的运算法则先求出，再求出．解答：解：∵，=1，=1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案为：．点评：本题考查了利用向量数量积的运算求出向量模，属于基础题．16．（4分）（2013•泰安二模）过点P（1，﹣2）的直线l将圆x2+y2﹣4x+6y﹣3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为x﹣y﹣3=0 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：过P的直线l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l与过P的直径垂直，即斜率的乘积为﹣1，将圆方程化为标准方程，找出圆心Q坐标，由P与Q的坐标求出直径PQ的斜率，进而求出直线l的斜率，由P坐标与求出的斜率，即可得出此时直线l的方程．解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=16，∴圆心Q坐标为（2，﹣3），又P坐标为（1，﹣2），∴直线QP的斜率为=﹣1，则所求直线l的方程为y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故答案为：x﹣y﹣3=0点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，直线斜率的求法，以及直线的点斜式方程，解题的关键是明白过P的直线l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l与过P的直径垂直．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17．（12分）（2013•泰安二模）已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知cos（α﹣β）=，cos（α+β）=，0＜α＜β≤，求f（β）．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（x﹣），令2kπ﹣≤x ﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．（Ⅱ）由已知条件，利用同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣β）=﹣，sin（α+β）=．再根据cos2β=cos[（α+β）﹣（α﹣β）]，利用两角差的余弦公式求得结果，可得2β=π，从而求得f（β）=2sin（β﹣）的值．解答：解：（Ⅰ）∵函数=sin（x﹣）﹣cos （x+）=2sin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z，故函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z．（Ⅱ）已知cos（α﹣β）=，cos（α+β）=，0＜α＜β≤，∴sin（α﹣β）=﹣，sin（α+β）=．∴cos2β=cos[（α+β）﹣（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）+sinα+β）sin （α﹣β）=﹣+（﹣）=﹣1，∴2β=π，∴f（β）=2sin （β﹣）=2sin =．点评：本题主要考查两角和差的正余弦公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系，正弦函数的单调性，属于中档题．18．（12分）（2013•泰安二模）已知等差数列{a n}的首项a1=3，且公差d≠0，其前n项和为S n，且a1，a4，a13分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）证明．考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，利用a1，a4，a13分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4，求出公差，即可求出数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出前n项和，可得数列通项，利用裂项法求数列的和，即可证得结论．解答：（Ⅰ）解：设等比数列的公比为q，则∵a1，a4，a13分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．∴∵a1=3，∴d2﹣2d=0∴d=2或d=0（舍去）∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1∵，∴b n=3n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知∴==（）∴===＜∵≤=∴≥∴点评：本题考查数列的通项，考查裂项法求数列的和，考查学生分析解决问题的能力，确定数列的通项是关键．19．（12分）（2013•泰安二模）学校游园活动有一个游戏项目：箱子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从箱子里摸出3个球，若摸出的是3个红球为优秀；若摸出的2个红球1个白球为良好；否则为合格．（Ⅰ）求在1次游戏中获得优秀的概率；（Ⅱ）求在1次游戏中获得良好及以上的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：把3个红球分别编号1，2，3；2个白球分别编号4，5．列举出从5个球中摸出3个球的所有可能情况．（Ⅰ）获得优秀的摸法只有1种情况，即（123），然后利用古典概型的概率计算公式求概率；（Ⅱ）查出良好的情况个数，求出概率后再运用互斥事件的概率加法公式可求得在1次游戏中获得良好及以上的概率．解答：解：将3个红球编号1，2，3；2个白球编号为4，5．则从5个球中摸出3个球的所有可能情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）共10种．令D表示在1次游戏中获得优秀的事件，则获得优秀的情况为（123）共一种．E表示在1次游戏中获得良好的事件，则获得良好的情况为（124），（125），（134），（135），（234），（235）共6种．F表示在1次游戏中获得良好及以上的事件．（Ⅰ）P（D）=；（Ⅱ）P（E）=，P（F）=P（D）+P（E）=．点本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件的概率加法公式，是基础评：的运算题．20．（12分）（2013•泰安二模）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征；平面与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）设G为PC的中点，连接FG，EG，根据中位线定理得到FG CD，AE CD，进而可得到AF∥GE，再由线面平行的判定定理可证明AF∥平面PCE，得证．（2）根据PA=AD=2可得到AF⊥PD，再由线面垂直的性质定理可得到PA⊥CD，然后由AD⊥CD结合线面垂直的判定定理得到CD⊥平面PAD，同样得到GE⊥平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得证．（3）先由（2）可得知EG为四面体PEFC的高，进而求出S△PCF，根据棱锥的体积公式可得到答案．解答：解：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FG CD，AE CD∴FG AE，∴AF∥GE∵GE⊂平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE⊂平面PEC，∴平面P CE⊥平面PCD；（3）由（2）知，GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD，所以GF⊥PD，EG=AF=，GF=CD=，S△PCF=PD•GF=2．得四面体PEFC的体积V=S△PCF•EG=．点评：本题主要考查线面垂直的判定定理和性质定理、面面垂直的判定定理．考查对立体几何中基本定理的掌握程度和灵活运用能力．21．（12分）（2013•泰安二模）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（≤x≤12）之间满足关系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元．（利润=盈利﹣亏损）（Ⅰ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；（Ⅱ）当每台机器的日产量x（万件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？考点：函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用利润=盈利﹣亏损，可建立利润函数；（Ⅱ）求导函数，求得函数的单调性，即可求得函数的最值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，所获得的利润为y=10[2（x﹣p）﹣p]=20x﹣3x2+96lnx﹣90（4≤x≤12）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，y′==当4≤x＜6时，y′＞0，函数在[4，6]上为增函数；当6＜x≤12时，y′＜0，函数在[6，12]上为减函数，∴当x=6时，函数取得极大值，且为最大值，最大利润为y=20×6﹣3×62+96ln6﹣90=96ln6﹣78（万元）答：当每台机器的日产量为6万件时所获得的利润最大，最大利润为96ln6﹣78万元．点本题考查函数模型的建立，考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，属于评：中档题．22．（14分）（2013•泰安二模）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过椭圆E的左焦点F1作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆右顶点，能否存在这样的直线，使，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用椭圆的定义、离心率计算公式及a2=b2+c2即可得出；（II）先对直线l的斜率讨论，把直线l的方程与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系及向量的数量积运算即可得出．解答：解：（I）由题意可得，解得．故椭圆的方程为．（II）若直线l⊥x轴，则，，又A（2，0），∴=，，∴，此时不满足条件，直线l不存在．当直线l的斜率存在时，设直线ld的方程为：y=k（x+1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，消去y得到（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴，．∵，．∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+k（x1+1）•k（x2+1）=3．∴，∴，解得．∴满足条件的直线l存在，其方程为．点评：本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆的相交问题转化为方程联立及根与系数的关系、数量积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．。

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编2：函数一、选择题错误！未指定书签。

．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）函数()()lg 1f x x =-的大致图象是【答案】B 解析:答案B ．易知()f x 为偶函数,故只考虑0x >时()lg(1)f x x =-的图象,将函数lg y x =图象向x 轴正方向平移一个单位得到()lg(1)f x x =-的图象,再根据偶函数性质得到()f x 的图象错误！未指定书签。

．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）函数121xf (x )ln x x =+-的定义域为（ ）A ．(0,+∞)B ．(1,+∞)[来源:] C ．(0,1) D ．(0,1) (1,+∞)【答案】要使函数有意义,则有001x x x ≥⎧⎪⎨>⎪-⎩,即0(1)0x x x ≥⎧⎨->⎩,所以解得1x >,即定义域为(1,]+∞,选B ． [来源:]错误！未指定书签。

．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）设定义在R 上的奇函数)(x f y =,满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=,且]21,0[∈x 时,2)(x x f -=,则)23()3(-+f f 的值等于 （ ）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-【答案】C错误！未指定书签。

．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）函数f(x)=1nx-212x 的图像大致是【答案】【答案】B 函数的定义域为{0}x x >,函数的导数微微211'()x f x x x x -=-=,由21'()0x f x x -=>得,01x <<,即增区间为(0,1).由21'()0x f x x -=<得,1x >,即减区间为(1,)+∞,所以当1x =时,函数取得极大值,且1(1)02f =-<,所以选 B ．错误！未指定书签。

高三第二轮复习质量检测基本能力试题2013.4 注意事项：1．本试卷分第一部分和第二部分两部分。

满分100分，考试时间为120分钟。

按考生实际得分的60％计人总分。

2．考生务必在试卷和答题卡上用黑色签字笔或蓝黑钢笔清楚填写姓名、准考证号，并用2B铅笔在答题卡上正确涂写准考证号。

3．本试卷全部为选择题，由机器阅卷，答案必须全部涂在答题卡上。

考生应将代表正确答案的小方格涂黑。

注意试题题号和答题卡上编号对应，不能错位。

答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦干净，再重新选涂。

答案写在试卷上一律不得分。

第一部分(共70分)共70 小题，每小题1分,在每题给出的四个选项中,只有一个选项最符合题目要求。

中国作家莫言获2012年诺贝尔文学奖。

莫言的创作既善于吸取外国文学的思想和艺术手法，又深深植根于中华文化的土壤，始终以其生长的乡村故土作为叙述的根基与精神家园，直抵中国农民存在的重大命题，同时亦深深传递了最普遍的人类经验。

瑞典文学院对莫言的颁奖词是“将魔幻现实主义与民间故事、历史与当代社会融合在一起”。

据此回答1~2题。

1．莫言的成功表明，文化创新①既要面向世界博采众长，又要以我为主为我所用②既要彰显民族特色，又要传递人类文明的共性③既要继承传统文化，又要体现时代精神④既源于时代的智慧，又推动时代的发展A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．莫言的成功给我们的哲学启示是，艺术创作①要立足于人民群众的生活实践②没有定法可以大胆创新建立抽象联系③要坚持两点论与重点论的统一④要坚持矛盾普遍性与特殊性的统一A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④中国共产党新闻网十八大专题采用最新的网页技术、展现出新颖的视觉效果。

专题突破以往大型专题的布局模式，创新性的编排了“焦点版”、“现场版”、“互动版”、“微博版”、“手机版”等多个版块，全方位报道党的十八大会议。

据此完成3-6题。

3．“互动版”中“我想对党写寄语”栏目，网民可以在网上即时发表自己的观点，表达对党和祖国的美好祝愿．这要通过下面的哪项技术来实现A．电子邮件B．动态网页C．文件传输D．流媒体技术以通过鼠标或键盘全方位、全屏幕观看大会场景。

山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,0}x M y y x ==>，{N y y ==，则M N 等于A ．∅B ．{1}C ．{1}y y >D ．{1}y y ≥2．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.43.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. 3,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈ C. lg ,0y x x => D. 3(),2x y x R =∈4．命题“对任意的01,23≤+-∈x x x R ”的否定是 A ．不存在01,23≤+-∈x x x R B ．存在01,23≤+-∈x x x RC ．存在01,23>+-∈x x x RD ．对任意的01,23>+-∈x x x R5.向量a ，b 的夹角为60︒，且||1a =，||2b =，则|2|a b -等于A.1D.2 6．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点， 则AE BD =A ．3-B ．1-C ．0D ．17．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合， 则此椭圆方程为A ．13422=+y xB ．16822=+y xC ．1222=+y xD ．1422=+y x 8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且21813a a =，则313335319log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=A. 5B. 5-C. 53D.1039．把函数)2,0(),sin(πφωφω<>+=x y 的图像向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图示，则,ωϕ的值分别为 A ．3,1πB ．3,1π-C ．3,2πD ． 3,2π-10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，如果()f x '(1,1)，那么曲线()f x 上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是A. (1,]4πB. [,)42ππC. 3(,]24ππD.[,)4ππ 11．若0,0>>b a 且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是A ．211>abB ．111≤+ba C ．2≥ab D ．81122≤+ba12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g )af f f a << B. 2(3)(log )(2)af f a f <<C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)af a f f <<第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分．13．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的弦长是 ．14．已知：l m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，给出下列五个命题： ①若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ； ②若α//l ，则l 平行于α内的所有直线； ③若,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则βα⊥； ④若,β⊂l 且,α⊥l 则βα⊥；⑤若βα⊂⊂l m ,且,//βα则l m //.其中正确命题的序号是15．已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是 ．16.已知偶函数()y f x =（x R ∈），满足：(1)(1)f x f x +=-，且[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()y f x =与函数3|log |y x =图象的交点个数为 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，3cos 5B =，且符合21AB BC ⋅=-． （Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若7a =，求角C ．18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本小题满分12分）数列}{n a 是首项14a =的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若1n n T b λ+≤对一切*n ∈N 恒成立，求实数λ的最小值． 20．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．21．（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>．（Ⅰ）设椭圆的半焦距1c =，且222,,a b c 成等差数列，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设（1）中的椭圆C 与直线1y kx =+相交于P Q 、两点，求OP OQ 的取值范围．22．(本小题满分13分)已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+. (Ⅰ) 求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ) 若函数()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,求a 的取值范围； (Ⅲ) 若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m 的值.数学（文科）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3． A 4．C 5． D 6． C 7． A 8 ．B 9． D10． B 11． D 12． C二、填空题：A B C D E F E F A B C D13． 2 14．④ 15．16． 3三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）21cos()21AB BC AB BC B π⋅=-⇒⋅⋅-=- ………………2分 cos 21c a B ⇒⋅⋅=． …………………………………………………………… 3分又3cos 5B =，故35ac =． ………………………………………………4分由3cos 5B =可推出4sin 5B == ………………………………………5分1sin 14.2ABC S ac B ∆∴== ………………………………………6分（Ⅱ）7,35a ac ==由，可得5c=， ………………………………………7分又2223cos 2cos 325B b a c ac B b =∴=+-=⇒= ………………8分cos 2C ∴==， ………………10分 又(0,)C π∈　，4C ∴=． ………………12分18．【解析】（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为 10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ……………………………4分 （Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=， 身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=， 身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=， 身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m 由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分（Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． ……………………10分 由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =， 由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P EF P E P F =+=………12分 19．【解析】（Ⅰ）当1q =时，32412816S S S ===，，,不成等差数列……………1分当1q ≠时，234111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---=+--- ，∴2342q q q =+ ，…………3分∴220q q +-=，∴2q =-， …………………………………………………………4分∴114(2)(2)n n n a -+=-=-．………………………………………………………………5分（Ⅱ）122log log (2)1n n n b a n +==-=+，………………………………………… 6分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++， ………………………………………… 7分 11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-=++++， ………………8分1n n T b λ+≤，∴(2)2(2)n n n λ≤++，∴22(2)nn λ≥+， …………………… 10分又211142(2)2(44)162(4)n n n n=≤=++++，∴λ的最小值为116． ……… 12分 20．【解析】(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD =，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分(Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，，所以AF ＝x (0<x …4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A C D F V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3． ……………………… 12分21．【解析】（Ⅰ）由已知：221a b =+，且2221b a =+，解得223,2a b ==， ……4分所以椭圆C 的方程是22132x y +=． …………………………5分 （Ⅱ）将1y kx =+代入椭圆方程，得22(1)132x kx ++=， …………………………6分 化简得，()2232630k x kx ++-= …………………………7分设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122263,3232k x x x x k k +=-=-++， …………………8分 所以，()()()()21212121212121111OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x =+=+++=++++EFA B C D M P()22222223166131232323232k k k k k k k -+--=-+==-+++++， ………………………10分 由222233310,322,0,22322322k k k k ≥+≥<≤-<-+≤-++，…………………12分所以OP OQ 的取值范围是1(2,]2--. …………………………13分22．【解析】(Ⅰ)因为8()2f x x x'=-,所以切线的斜率(1)6k f '==- …………2分又(1)1f =,故所求切线方程为16(1)y x -=--,即67y x =-+ …………4分 (Ⅱ)因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,又x >0,所以当x >2时,()0f x '>；当02x <<时, ()0f x '<.即()f x 在(2,)+∞上递增,在(0,2)上递减 ……………………………………………5分又2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(,7)-∞上递增,在(7,)+∞上递减 ………6分欲()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,则217a a ≥⎧⎨+≤⎩,解得26a ≤≤ ……8分(Ⅲ) 原方程等价于228ln 14x x x m --=,令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =. ……………………9分 因为当0>x 时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的交点……………………10分又82(4)(21)()414x x h x x x x-+'=--=,且0x >， 所以当4x >时,()0h x '>，函数()h x 单调递增；当04x <<时, ()0h x '<，函数()h x 单调递减. 故()h x 在4x =处取得最小值． ……………12分 从而当0>x 时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln 224m h ==--． ………13分0z =。

高三年级考试数学试题（文）2013.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A.{}0,1B. {}1,0,1-C. {}1,2-D.{}1,0,1,2-【答案】C【KS5U 解析】阴影部分为{}x x MN x M N ∈∉且,所以{1,0,1,2}M N =-，{0,1}M N =，所以{}{1,2}x x M N x M N ∈∉=-且，选C.2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A.13B.12C.16D.1【答案】A【KS5U 解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为1111133⨯⨯⨯=，选A. 3.设0.533,log 2,cos 2a b c ===，则A.c <b a <B.c a b <<C.a <b c <D.b <c a <【KS5U 解析】0.531=>,,30log 21<<,,cos20<，所以c b a <<，选A.4.设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=，若a b ⊥，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 A.13-B.13C.3-D.3【答案】B【KS5U 解析】因为a b ⊥，所以2c o s s i n 0a b αα=-=，即t a n 2α=。

所以t a n 1211t a n ()41t a n 123πααα---===++，选B.5. “1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【KS5U 解析】当0m =时，直线0x my +=为0x =，此时两直线不垂直，所以0m ≠，所以0x my +=的斜率为1m -，若直线垂直，则有11m-=-，即1m =，所以“1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件 ，选C.6.下列函数()f x 中，满足“对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞<当时，都有()()12f x f x <”的是A.()1f x x = B.()244f x x x =-+C.()2xf x =D.()12log f x x =【答案】C【KS5U 解析】由条件可知函数在(0,)+∞，函数()f x 递增，所以选C.7.函数212sin 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭是 A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为2π的奇函数【KS5U 解析】212s i n ()c o s 2()c o s (2)s i n2442y x x x x πππ=--=-=-=，所以周期222T πππω===，所以函数为奇函数，所以选B. 8.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C【KS5U 解析】A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以错误。

山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试理科综合试题2013.4 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共16页，满分240分，考生用时150分钟。

考试结束后，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。

第I卷(必做题，共87分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

2．第I卷共20小题，1～13题，每小题4分；14—20题，每小题5分，共87分。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Cl 35．5 Fe 56一、选择题(本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意)1．真核细胞进行的下列活动中，不依赖于生物膜结构的是A．暗反应中三碳化合物被氢还原B．合成有生物活性的胰岛素C．吞噬细胞吞噬细菌D．有氧呼吸中氢与氧结合生成水2．从H1N1到H7N9新型禽流感病毒的不断出现，威胁着人类健康。

下列关于免疫的说法错误的是A．H7N9侵入人体后，体液免疫和细胞免疫都起作用B．淋巴细胞只有受到抗原刺激后，才能形成效应细胞和记忆细胞C．效应B细胞、效应T细胞、记忆细胞都能产生免疫活性物质D．通过基因测序技术，可了解H7N9的分子结构，加快病毒疫苗的研发进程3．下列有关造血干细胞中物质运输的途径，不可能存在的是A．吸收的氨基酸：细胞膜→细胞质基质→核糖体B．转录的mRNA：细胞核→细胞质基质一高尔基体C．合成的细胞膜蛋白：核糖体→内质网→高尔基体→细胞膜D．合成的DNA聚合酶：核糖体→细胞质基质→细胞核4．如图甲、乙表示真核生物遗传信息传递的两个过程，图丙为其中部分片段的放大示意图。

以下分析正确的是A．图中酶1和酶2表示同一种酶B．图乙所示过程在高度分化的细胞中不会发生C．图丙是图甲部分片段的放大D．图丙中b链可能是构成核糖体的成分5．下图为高等动物卵巢中一些细胞内一条染色体的变化情况，下列叙述正确的是A．卵巢中的细胞分裂过程中，染色体会完成一次①→⑤的变化B．卵细胞形成时，③时期可能出现因交叉互换而产生的染色体变异C．形成卵原细胞的过程中，④时期会出现同源染色体的彼此分离D．卵巢中的细胞处于④时期时，染色体数目都应是卵细胞的两倍6．下图示“比较过氧化氢在不同条件下的分解实验”。

山东省泰安市新泰一中2013届高三第二次月考考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i 是虚数单位，则12i1i++＝( )A. 3i 2-B. 3+i 2C. 3－iD. 3＋i2.已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则MN 为（ ）A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,13. [2012·山东卷]若ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 2θ，则sin θ=（ ）A.35B.45C.4D.344．若()f x =()f x 的定义域（ ）A ．1(,1)2B ．1(,1]2C ．1(,)2+∞D ．(1,)+∞5．函数2()2x f x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)6.函数x x y cos sin +=的图像可由x x y cos sin -=的图像向左平移（ ）个单位A.23πB. πC. 4πD. 2π 7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=，，0,)21(0,)(21x x x x f x则=-)]4([f f （ ）A ．4-B ．4C ．41-D ．418.已知O 为ABC ∆内一点，且O OB OC OA =++2,则AOC ∆与ABC ∆的面积比值是（ ）A.21 B. 31 C. 32D. 1 9．已知公差不为0的正项等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若1lg a ，2lg a ，4lg a 也成等差数列，510a =，则5S 等于（ ）A ．30B ．40C ．50D ．6010．(2011·陕西高考)方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内( )A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根11．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =（ ）A ．64B ．32C ．16D ．812. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，2)2(=f ,当0>x 时，有)()(x f x x f '>恒成立，则不等式x x f >)(的解集是 （ ） （A ）（2-，0）∪（2，∞+）（B ） （2-，0）∪（0，2）（C ）（∞-，2-）∪（2，∞+） （D ） （∞-，2-）∪（0，2）第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．(2011·江西高考)已知|a |＝|b |＝2，(a ＋2b )·(a －b )＝－2，则a 与b 的夹角为____．14奇函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数，且f(x-1)+f(1-2x)<0，则实数x 的取值范围为____．15.[2012·山东卷]函数2sin (09)63x y x ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭ππ的最大值与最小值之和为____．16.设函数()y f x =()x R ∈的图像关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时，2()f x x =，则3()2f -=_______ .三、解答题（17-21题各12分，22题14分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分）17．已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝(1,2)．(1)若|c |＝25，且c ∥a ，求c 的坐标； (2)若|b |＝52，且a ＋2b 与2a －b 垂直，求a 与b 的夹角θ.18．已知函数f(x)=sin(2x+ 6π)-cos(2x+ 3π)+2cos 2x. (1)求f(12π)的值； (2)求f(x)的最大值及相应x 的值.19．已知等差数列{}n a 满足：14,9625=+=a a a .（1）求{}n a 的通项公式；（2）若n an n a b 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.给定两个命题,P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果P 且Q 为假，P 或Q 为真，求实数a 的取值范围．21.（本题共12分）据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量y （升）与行驶速度y （千米∕时）之间有如下函数关系：880312800013+-=x x y 。

山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z 满足12ii z +=（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A.2iB.2C.1D.1-2.函数()2lg 21y x =++的定义域是 A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3.若集合{}{}20,4,1,,A B a ==-则“a=2 {}4⋂是“A B=A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设某高中的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅，用最小二乘法建立的回归方程为 0.8585.71y x =-，则下列结论不正确．．．的是 A.y x 与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(),x yC.若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg5.如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为B.6ππ C.12π6.下列选项中，说法正确的是A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B.设,a b是向量，命题“若,a b a b =-= 则”的否命题是真命题；C.命题“p q ∨”为真命题，则命题p q 和均为真命题；D.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.7.若曲线()cos f x a x =与曲线()21g x x bx =++在交点()0,m 处有公切线，则a b += A.1- B.0 C.1 D.28.已知数列{}11,1,n n n a a a a n +==+中，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是 A.11?n ≤ B.10?n ≤ C.9?n ≤ D.8?n ≤ 9.已知函数()()cos ,f x x x f x =+则的大致图象是10.的直线与双曲线22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是A.[)2,+∞B.()2,+∞C.(D.)+∞11.已知函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则()1f 的值为A.B.D.12.已知实数,x y 满足约束条件1,1,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1，则816a b+的最小值为A.B.4C.2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸相应的位置.13.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c ，若223sin 2sin ,2B C a b bc =-=，则A . 14.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 ▲ 万只.15.设单位向量1212121,,22e e e e e e ⋅=-+= 满足则 .16.过点()221,24630P l x y x y -+-+-=的直线将圆截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为 ▲ .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分）已知函数()5sin cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（I ）求()f x 的单调递增区间； （II ）已知()()()33cos ,cos ,0,552f παβαβαββ-=+=-<<≤求.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项13,0a d =≠公差，其前n 项和为n S ，且1413,,a a a 分别是等比数列{}n b 的234,,.b b b（I ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （II ）证明1211113.34n S S S ≤++⋅⋅⋅+<19.（本小题满分12分）学校游园活动有一个游戏项目：箱子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏从箱子里摸出3个球，若摸出的是3个红球为优秀；若摸出的2个红球1个白球为良好；否则为合格. （I ）求在1次游戏中获得优秀的概率；（II ）求在1次游戏中获得良好及以上的概率20.（本小题满分12分）如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，2,AD PA CD ===E 、F 分别是AB 、PD 的中点.（I ）求证：AF//平面PCE ；（II ）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （III ）求四面体PEFC 的体积.21.（本小题满分12分）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P （万件）与每台机器的日产量()()412x x ≤≤万件之间满足关系：20.1 3.2ln 3.P x x =-+已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损）（I ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y （万元）表示为x 的函数；（II ）当每台机器的日产量x （万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？22.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 是椭圆上的任意一点，且124PF PF +=，椭圆的离心率1.2e =（I ）求椭圆E 的标准方程;（II ）过椭圆E 的左焦点1F 作直线l 交椭圆于P 、Q 两点，点A 为椭圆在顶点，能否存在这样的直线，使3AP AQ ⋅=，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由.。

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编3：三角函数（1）一、选择题 1 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于（ ）A ．34B ．43C ．43-D ．34-【答案】C 2 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在，上的图象大致为【答案】C3 ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）已知函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数,该函数的部分图象如图所示,EFG ∆是边长为2的等边三角形,则()1f 的值为（ ）A ．2-B ．2-C D ．【答案】D4 ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）已知函数()()cos ,f x x x f x =+则的大致图象是【答案】B5 ．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后,则所得的图象对应的解析式为 （ ）A ．y=sin 2xB ．y=cos 2xC ．y=sin(2x +2)3π D ．y=sin(2x 一6π) 【答案】D6 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a ,b ,c ,若22245b c b c +=+-且222a b c bc =+-,则△ABC 的面积为 （ ）A B C ．2D 【答案】B7 ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）函数()sin()f x x =+ωϕ(其中2π<ϕ)的图象如图所示,为了得到()sin g x x =ω的图象,则只要将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度【答案】A8 ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）角α的终边经过点A ()a ,且点A 在抛物线214y x =-的准线上,则sin α= （ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．2【答案】B 9 ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知A,B,C,D 是函数sin()(0,0)2y x πωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点,如图所示,(,0),6A π-B 为y 轴上的点,C 为图像上的最低点,E 为该函数图像的一个对称中心,B 与D 关于点E 对称,CD在x 轴上的投影为12π,则,ωΦ的值为（ ）A ．2,3πω=Φ= B ．2,6πω=Φ=C ．1,23πω=Φ= D ．1,26πω=Φ= 【答案】A10．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 的图象为C .有以下结论,其中正确的个数为①图象C 关于直线; 内是增函数; ③由x y 2sin 3=的图象向右平移以得到图象C . （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C11．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ,则函数()=k g t 的图像为【答案】B12．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像关于直线3π=x 对称,它的最小正周期为π,则函数)(x f 图像的一个对称中心是 （ ）A ．)1,3(πB ．)0,12(πC ．）0,125(πD ．）（0,12-π【答案】B13．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word 版））函数)22sin(2x y -=π是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 【答案】B 14．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）在同一个坐标系中画出函数x a y =,ax y sin =的部分图象,其中0>a 且1≠a ,则下列所给图象中可能正确的是【答案】D 15．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）已知ABC ∆的面积为2,在ABC ∆所在的平面内有两点P 、Q ,满足=+,2=,则APQ ∆的面积为 （ ）A ．21B ．32 C ．1 D ．2【答案】B16．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）设命题:p 函数x y 2sin =的最小正周期为2π;函数:q 函数x y cos =的图象关于直线2π=x 对称.则下列的判断正确的是 （ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．q p ∧为假D ．q p ∨为真【答案】C17．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）△ABC 中,21cos2,A A =-则A 的值为 （ ）A ．23π B ．6π C ．4π D ．3π【答案】【答案】D由21cos2,A A =-得22cos 1cos21(12sin )2sin A A A A A =-=--=,所以sin A A =,即tan A 所以3A π=,选 D ．18．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设ω是正实数,函数f(x)=2cos x ω在x∈20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,那么ω的值可以是 （ ）A ．12B ．2C ．3D ．4【答案】【答案】A 因为函数在[0,]4T 上递增,所以要使函数f(x)=2cos )0(>ωωx 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,则有234T π≤,即83T π≥,所以283T ππω=≥,解得34ω≤,所以ω的值可以是12,选 （ ）A ． 二、填空题 19．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,222b c a +-=,则角B=________.【答案】60︒ 20．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c,若223sin 2sin ,2B C a b bc =-=,则A____. 【答案】23π21．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word 版））在ABC∆中,1=AB ,2=AC ,21=∆ABC S ,则=BC _________.【答案】1或522．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）若30πθ≤<,则θθcos 3sin +的取值范围是________.【答案】23．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）设()y f t =是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数sin()y h A x ωφ=++的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______. 【答案】【答案】 5.0 2.5sin6y t π=+由数据可知函数的周期12T =,又212T πω==,所以6πω=.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即7.5, 2.5h A h A +=-=,解得 5.0, 2.5h A ==,所以函数为() 5.0 2.5sin()6y f x t πφ==++,又(3) 5.0 2.5sin(3)7.56y f πφ==+⨯+=,所以sin()cos 12πφφ+==,即2,k k Z φπ=∈,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是5.0 2.5sin6y t π=+.三、解答题 24．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=+-> ,其最小正周期为.2π(I)求()f x 的表达式;(II)将函数()f x 的图象向右平移8π个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象,若关于x 的方程()0g x k +=,在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,求实数k 的取值范围.【答案】解:(I)21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-cos2112sin(2)2226x x x ωπωω+=+-=+ 由题意知)(x f 的最小正周期2T π=,222T πωπωπ===所以2=ω 所以()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(Ⅱ)将()f x 的图象向右平移个8π个单位后,得到)34sin(π-=x y 的图象,再将所得图 象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到)32sin(π-=x y 的图象.所以)32sin()(π-=x x g因为02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知22k -≤-<或1k -=所以k <≤或1k =-25．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知函数())cos()cos 44f x x x x x ππ=+-+.(I)求()f x 的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数()y f x =在[]0,π上的图象,并说明()y f x =的图象 是由sin 2y x =的图象怎样变换得到的. 【答案】26．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）已知函数()5sin cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(I)求()f x 的单调递增区间; (II)已知()()()33cos ,cos ,0,552f παβαβαββ-=+=-<<≤求.【答案】27．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）已知向量(cos ,4sin 2),a x x =- (8sin ,2sin 1)b x x =+ ,x R ∈,设函数b a x f ⋅=)((1)求函数()f x 的最大值;(2)在ABC ∆中,A 为锐角,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,,6)(=A f 且ABC ∆的面积为3,2b c +=+求a 的值.【答案】28．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知向量a =(cos ,sin x x ωω),b =(cos x ω,3cos x ω),其中(02ω<<).函数21)(-⋅=x f ,其图象的一条对称轴为6x π=.(I)求函数()f x 的表达式及单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,S 为其面积,若()2A f =1,b=l,S △ABC 求a 的值.【答案】由余弦定理得22241241cos6013a =+-⨯⨯︒=, 故a =29．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知向量2,1),(cos ,cos ).444x x x m n == 记()f x m n =⋅ .(Ⅰ)若3()2f α=,求2cos()3πα-的值;(Ⅱ)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且满足(2)cos cos a c B b C -=,若()f A =试判断△ABC 的形状.【答案】解:211()cos cos cos 4442222x x x x x f x =+=++1sin 262x π⎛⎫=++⎪⎝⎭ (I) 由已知32f ()α=得13sin 2622απ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,于是24,3k k παπ=+∈Z , ∴ 22241333cos()cos k πππαπ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭(Ⅱ) 根据正弦定理知:()2cos cos (2sin sin )cos sin cos a c B b C A C B B C -=⇒-=12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=⇒=∵()f A =∴ 1sin 262263A A πππ⎛⎫++=⇒+=⎪⎝⎭或23π3A π⇒=或π 而203A π<<,所以3A π=,因此∆ABC 为等边三角形30．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）已知函数(1)求函数()f x 的最小正周期;(2)求函数()f x 在,并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值.(3)已知ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值.,435)(min +=x f (3)2345)62sin(21)(=++=πA A f 21)62sin(=+∴πA ），6136(62πππ∈+A 6562ππ=+∴A3π=∴A∵b+c=2∴1)2(34343)(22222=+-≥-=-+=-+=c b bc bc c b bc c b a 当且仅当b=c 时取等号 ∴a 的最小值是1 31．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word 版））设函数()sin()sin()33f x x x x ππωωω=++-+ (其中ω>0),且函数f (x )图象的两条相邻的对称轴间的距离为2π. (1)求ω的值;(2)将函数)(x f y =的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数)(x g y =的图象,求函数)(x g 在区间[0,]2π的最大值和最小值.【答案】解:(1)()sin f x x x ωω==2sin()3x πω+∵函数f (x )图象的两条相邻的对称轴间的距离为2π, ∴2T ππω==∴2ω=(2)由(1)得()f x =2sin(2)3x π+,∴()g x =2sin()3x π+ 由x ∈[0,]2π可得5336x πππ≤+≤, ∴当=32x ππ+,即x =6π时,()g x 取得最大值()2sin 262g ππ==;当5=36x ππ+,即x =2π时,()g x 取得最小值5()2sin126g ππ== 32．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）已知向量))2sin(),(sin(A B A m --=π ,)sin 2,1(B n =,C n m 2sin -=⋅ ,其中C B A ,,分别为ABC ∆的三边c b a ,,所对的角.(Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)若C B A sin 2sin sin =+,且3=ABC S ∆,求边c 的长. 【答案】33．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知函数()s i n (),0,||.2f x x πωϕωϕ=+><其中 (l)若3cossin()sinsin 0,424πππϕϕϕ+-=求的值; (2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于3π,求函数 f(x)的解析式;并求最小的正实数m,使得函数f(x)的图象向右平移m 个单位后所对应的函数是偶函数.【答案】34．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知函数sin2x-cos 2x-12,x∈R.(1)求函数f(x)的最小值,及取最小值时x 的值;(2)设△A BC 的内角A,B,C 的对边分别为a ,b,c 且若sinB=2sinA,求a,b 的值.【答案】35．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）设ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=.(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆的周长l 的取值范围.【答案】解(Ⅰ)由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C CB -=又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=- 又0A π<< 23A π∴=(Ⅱ)由正弦定理得:B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=)())1sin sin 1sin sinl a b c B C B A B =++=+=+++11(sin cos )1)223B B B π=+=+22,(0,),(,)33333A B B πππππ=∴∈∴+∈ ,sin()(32B π∴+∈故ABC ∆的周长l 的取值范围为1]+.。

2013年高考数学模拟题一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}等于则N M ，R x x y y N R x y y M x ∈==∈==,|,,2|2 （ ） A.()∞+，0 B.[)∞+，0C.{}42，D.()(){}16442，，，2．复数11z i=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”；④在△ABC 中，“A B >”是“si n s i n A B >”的充要条件.其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 （ ）A.①②B.②③C.②④D.①③5. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为()A ．64B ．54C ．48D ．276. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是 （ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A.2010B.-1C.12D.28．从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（）A．17B．12C．27D．479. 如下图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是(012),4am a m<<，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD。

高三数学（文科）质量检测试题2012.12第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷上规定的位置。

2.第I 卷共2页，答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1、如果全集R U =，}42{≤<=x x A ，}4,3{=B ，则 A UB 等于（ ）A ．)4,3()3,2(B ．（2，4）C ．]4,3()3,2(D ．]4,2(2、“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=”的最小正周期为π”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、函数lg y x =（ ）A ．{|0}x x >B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥4、已知向量(3,4)a =, (2,1)b =-，如果向量a xb +与b 垂直，则x 的值为（ ）A.233B.323C.2D. 25-5、已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2436、设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12 C ．12- D ．1-7、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/3正视图俯视图侧视图8、不等式2320x x-+<的解集为（）A()(),21,-∞--+∞B．()2,1--C．()(),12,-∞+∞ D．()1,29、如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）AB．12π CD10、关于x的方程02coscoscos22=--CBAxx有一个根为1，则△ABC中一定有（）A．A B= B．B C= C．A C= D．2A Bπ+=11、设m,n是两条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若//αβ，mα⊂，nβ⊂，则//m n；②若mα⊥，//mβ，则αβ⊥；③若nα⊥，nβ⊥，mα⊥，则mβ⊥；④若αγ⊥，βγ⊥，mα⊥，则mβ⊥．其中错误．．命题的序号是 ( )A.①④B.①③C.②③④D.②③12、二次函数y=ax2+b x与指数函数y=(ab)x的图象只可能是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题（每小题4分，共4×4分＝16分）13、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a的值为．14、满足线性约束条件23,23,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y=+的最大值是．15、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为16、已知函数()f x的定义域为[]15,-，部分对应值如下表,()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题： ①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数； ③当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点； ④函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分。