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2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+， 即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。
高二年级考试 数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列有关不等式的推理（ ） （1）a b b a >⇔< （2）a b a c b c >⇒+>+ （3）,0a b c ac bc ><⇒< （4）22a b a b >⇒>其中，正确推理的个数是（ ） A.0B.1C.2D.32.“()()120x x -+=”是“1x =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，()00,A x y 是抛物线C 上一点，05||4AF x =，则0x =（ ） A.1B.2C.4D.84.若1231,,,,4a a a 成等比数列，1233,,,,5b b b 成等差数列，则22a b 的值为（ ） A.12-B.12C.2±D.12±5.如图，底面是平行四边形的棱柱''''ABCD A B C D -，'O 是上底面的中心，设,,AB a AD b AA c '===u u u r r u u u r r u u u r r，则AO '=u u u u r（ ）A.111222a b c ++r r rB.1122a b c ++r r rC.12a b c ++r r rD.12a b c ++r r r 6.等比数列{}n a 中，368,1a a ==，则数列{}2log n a 的前n 项和的最大值为（ ）A.15B.10C.1218D.2121log 87.已知0,0a b >>，且1a b +=，则49aba b+的最大值为（ ）A.124B.125C.126D.1278.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB =，则1AB 与1C B 所成角的大小为（ ）A.90°B.75°C.60°D.45°9.数列{}n a 满足11221n n n n a a ++=-，且11a =，若15n a <，则n 的最小值为（ ） A.3 B.4 C.5D.610.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2c ，过点2,0a P c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为,M N .若椭圆离心率的取值范围为1,22⎡⎢⎣⎦，则MPN ∠的取值范围为（ ）A.,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.3,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若11,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.2a ≥B.2a ≤C.4a ≤-D.4a ≥-12.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，直线l 与双曲线交于点B ，且2BF AB =，则双曲线的离心率为（ ）D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知命题p ：“000,10xx R e x ∃∈--≤”，则p ⌝为_________.14.设向量()(),4,3,3,2,a x b y ==-r r，且//a b r r ，则xy =___________.15.关于x 的不等式22280(0)x ax a a +-<>的解集为()12,x x ，且2112x x -=，则a =________.16.若双曲线221412x y -=的左焦点为F ，点P 是双曲右支上的动点，已知()1,4A ，则PF PA +的最小值是_____________.三、解答题：本题共6个小题，共η0分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知2:210p x x -++≥，:34q x -≤≤，22:120(0)r x ax a a ≤-->. （1）判断是p 是q 什么条件；（2）如果q 是r 的充要条件，求a 的值. 18.（12分）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S . 19.（12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>，其准线方程为1x =-.准线与x 轴的交点为M ，过M 点做直线l 交抛物线于A 、B 两点.若点A 为MB 中点，求直线l 的方程. 20.（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BC ⊥平面ABC ，1,2,4AB BC AB BC BB ⊥===. （1）求证：AB ⊥平面11BB C C ，并求1BC 的长度； （2）若M 为1CC 的中点，求二面角1A B M B --的余弦值.21.（12分）销售甲种商品所得利润是P 万元，它与投入资金t 万元的关系有经验公式1atP t =+，销售乙种商品所得利润是Q 万元，它与投入资金t 万元的关系有经验公式Q bt =，其中,a b 为常数.现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售；若全部投入甲种商品，所得利润为94万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元.若将3万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元.（1）求函数()f x 的解析式；（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值. 22.（12分）如图，12F F 、分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，121OF OF ⋅=-u u u r u u u u r .椭圆E经过点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求椭圆E 的方程；（2）若B 、C 是椭圆E 上两个动点，直线AB 的斜率与直线AC 的斜率互为相反数，证明：直线BC 的斜率为定值，并求出这个定值.高二数学试题参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.二、填空题：每小题5分，共20分.13.,10xx R e x ∀∈--> 14. 9 15. 2 16. 9 三、解答题 17.（10分）解：（1）因为2210x x -++≥，整理得2210x x --≤，解方程2210x x --=，得两根121,12x x =-=.…………………………………………2分 所以2210x x -++≥的解集为1|12x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.……………………………………4分 因为1,1[3,4]2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦Ü， 所以p 是q 的充分不必要条件.…………………………………………………………5分 （2）因为q 是r 的充要条件，所以不等式22120(0)x ax a a ≤-->的解集是{}34x x -≤≤.…………………………7分 因此，-3，4是方程22120(0)x ax a a =-->的两根， 由方程根与系数的关系（即韦达定理）得：234(3)412aa -+=⎧⎨-⨯=-⎩，………………………………………………………………………………9分 解得1a =.……………………………………………………………………………………10分 18.（12分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为43a a d -=，所以2d =. 又因为1210a a +=，所以1210a d +=，解得14a =.所以()*42(1)22n a n n n N =+-=+∈.……………………………………………………4分 （2）设等比数列{}n b 的公差为q ，因为238b a ==，3716b a ==，所以2q =，14b =，所以12n n b +=.………………………………………………………6分 从而2(1)2n n n a b n +=+.345122232422(1)2n n n S n n ++=⨯+⨯+⨯++++L ，①…………………………7分 4562322232422(1)2n n n S n n ++=⨯+⨯+⨯++++L ，②…………………………8分由①-②得：3452322222(1)2n n n S n ++-=⨯++++-+L()33332122(1)2212n n n n S n n ++--=+-+=-⋅-.……………………………………11分所以32n n S n +=⋅.…………………………………………………………………………12分19.（12分）解：∵抛物线的准线方程为1x =-，∴1,22pp == ∴抛物线的方程为24y x =.…………………………………………………………………3分 显然，直线l 与坐标轴不平行，且()1,0M -.∴设直线l 的方程为1x my =-，221212,,,44y y A y B y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.…………………………4分 联立直线与抛物线的方程214x my y x=-⎧⎨=⎩，得2440y my -+=.………………………………6分 216160m ∆=->，解得1m <-或1m >.……………………………………………………7分∵点A 为MB 的中点，∴2102y y +=，即212y y = ∴212124y y y ==，解得1y =.…………………………………………………………9分124y y m +=，∴4m =或4m =∴m =………………………………………………………………………………11分直线方程为440x -+=或440x ++=.…………………………………12分 20.（12分）解：（1）∵1BC ⊥平面ABC ，,AB BC ⊂平面ABC ，∴11,BC AB BC BC ⊥⊥，………………1分 ∵1,AB BC BC BC B ⊥=I ，1,BC BC ⊂平面11BB C C ，∴AB ⊥平面11BB C C .……………3分 又∵2AB BC ==，14BB =，∴1BC =.…………………………………………5分（2）如图所示，分别以1,,BC AB BC 所在的直线为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系， 则()()()((110,0,0,0,2,0,2,0,0,,B A C B C -，易知(M，∴((11,,22AM AB =-=--u u u u ru u u r，，…………………………7分设平面1AB M 的一个法向量为(),,n x y z =r， 100n AM n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u u rr u u u r，即20220x y x y ⎧-+=⎪⎨--+=⎪⎩，令1x =-，得2z y ==-，∴(1,2,n =--r.…………………………………………………………10分易知()0,2,0BA =u u u r为平面1BMB 的一个法向量则cos ||||n BA n BA n BA ⋅<⋅>=⋅r u u u rr u u u r r u u u r由题意知：二面角1A B M B --的余弦值为2.………………………………12分 21.（12分）解：（1）由题意，,1atp Q bt t ==+， 故当3t =时，39,31314a p Q b ====+.…………………………………………2分解得3a =，13b =.……………………………………………………………………4分所以31,13t p Q t t ==+.从而()33,[0,3]13x xf x x x -=+∈+.……………………………………………………6分（2）由（1）可得：()33133113313x x x f x x x -+⎛⎫=+=-+ ⎪++⎝⎭.……………………8分 因为[]0,3x ∈，所以[]11,4x +∈，故31213x x ++≥+，当且仅当3113x x +=+，即2x =时取等号. 从而137()233f x ≤-=.当且仅当2x =时取等号.…………………………………………10分所以()f x 的最大值为73.答：分别投入2万元、1万元销售甲、乙两种商品时，所得利润总和最大，最大利润是73万元.……12分22.（12分）解：（1）∵212OF OF c ⋅=-u u u r u u u u r ，∴1c =，…………………………………………………1分因为31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，所以2219114b b +=+.……………………………………2分 解得23b =，234b =-（舍去），……………………………………………………3分 ∴椭圆方程为22143x y +=；…………………………………………………………4分 （2）设直线AB 的方程为3(1)2y k x =-+， 代入22143x y +=得 ()2223344(32)41202k x k k x k ⎛⎫++-+--= ⎪⎝⎭，……………………………………6分设()()1122,,,B x y C x y ，因为点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上， ∴21112341232,342k x y kx k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==+-+，………………………………………………8分 又直线AC 的斜率与AB 的斜率互为相反数， 在上式中以k -代k ，可得22222341232,342k x y kx k k ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==-+++，………………………………………………10分 ∴直线BC 的斜率()12212121212BC k x x k y y k x x x x -++-===--1 2.……………………………………………………12分∴直线BC的斜率为定值，该定值为。
2018年泰安市高二数学下学期期末（理）试题及答案
5 试卷类型A
泰安市iB-1+ic1-iD-i
2设随机变量，若，则等于
A03B04c06D07
3设曲线在点(0，0)处的切线方程为，则的值为
A0B1c2D3
4设为实数，若复数，则
5某车间为了规定工时定额，需要确定加工零所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为零个数x（个）102处取得极小值，则函数=xf ’(x)的图像可能是
二、填空题本大题共5小趣，每小题5分，共25分请把答案填在答题纸相应的位置
11若复数z=l+i（i为虚数单位），是的共轭复数，则的虚部为▲
12抛掷一枚均匀硬币n(3≤n≤8)次，正面向上的次数服从二项分布，若
则亭的方差D（）= ▲
13曲线=x2-2x与直线x=-1，x=l以及z 轴所围图形的面积为▲ 14将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放人3个不同的信封中。
若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有▲ 种（用数字作答）
15观察下列等式
(1+1)=2xl
(2+1)(2+2)=22×l×3。
试卷类型：A高二年级考试物理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共5页，满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、试卷类型、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.如图所示表示交变电流的电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是A.52姨A B.5A C.3.52姨AD.3.5A2.下列说法正确的是A.气体对容器的压强是大量气体分子对器壁的碰撞引起的B.物体温度升高，其中每个分子热运动的动能均增大C.液体分子的无规则运动称为布朗运动D.气体对外做功，内能一定减少3.下列说法错误的是A.自然发生的热传递过程是向着分子热运动无序性增大的方向进行的B.液体表面层内分子间的相互作用力表现为斥力C.若一定质量的理想气体被压缩且吸收热量，则压强一定增大D.分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大2019.74.空气压缩机的储气罐中储有压强为P0的空气6.0L，现再充入压强为P0的空气9.0L。
设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，则充气后储气罐中气体压强为A.1.0P0B.2.0P0C.1.5P0D.2.5P05.天然放射性元素衰变时能够放出的三种射线是A.β射线，红外线和紫外线B.α射线、X射线和紫外线C.α射线，β射线和γ射线D.γ射线、X射线和红外线6.如图甲所示，通过一理想自耦变压器给灯泡L 1和L2供电，R为定值电阻，电表均为理想电表，原线圈接适当的交流电源，下列说法正确的是A.将电键S闭合，小灯泡L1变亮B.将电键S闭合，电流表示数变大，电压表示数变大C.将电键S闭合，电压表示数不变，电流表示数变小D.将电键S闭合，为保证小灯泡L1亮度不变，可将滑片P适当下移7.一群氢原子处于n=4的激发态，当它们自发地跃迁到较低的能级时，下列判断中正确的是A.可能辐射出7种不同频率的光子B.从n=4的能级直接跃迁到n=1的能级时释放出波长最长的光子C.从n=4的能级跃迁到n=3的能级时释放出频率最低的光子D.从n=2的能级跃迁到n=1的能级时释放出波长最长的光子8.如图为一定质量的理想气体由状态A变化到状态B过程中的P-1V图象，则该气体的温度变化情况是A.逐渐变小B.逐渐变大C.保持不变D.先变小再变大9.下列对光学知识的叙述，正确的有A.泊松亮斑是典型的衍射现象B.光波的偏振特性说明光是横波C.水面上的油膜在阳光的照射下出现彩色的花纹是光的衍射现象D.增透膜的厚度应为入射光在增透膜中波长的四分之一10.如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。
2018-2019年第二学期期末高二数学试卷一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,迭出符合题目要求的一项)1.若集合A={x |0<x<3},B={x |-1<x<1},则AUB= ( )A 、{x|-1<x<3}B 、{x| -1<x<0}C 、{x|0<x<1}D 、{x|1<x<3}2.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( )A 、y= -x+1B 、x y 21log =C 、y=e -xD 、y=21x3.若函数f(x)=2cosx,则f ＇(4π)= ( ) A 、1 B 、2C 、-2D 、O4.甲射击命中目标的概率为21,乙射击命中目标的概率为32.甲乙是否命中目标互相无影 响.现在两人同时射击目标一次,则目标至少被击中一次的概率是 （ ）A 、61B 、31 C 、21 D 、65 5.下列求导数运算正确的是( )A 、211'1x x x -=-）（B 、xx 1'log 3=）（ C 、2)1('x x e x e x x -=）（ D 、x x x x cos 2'sin 2=）（ 6.函数f(x)=x,f(x)=x 2在[0,1]的平均变化率分别记为k 1,k 2,则下面结论正确的是 ( )A 、k 1>k 2B 、k 1<k 2C 、k 1=k 2D 、k 1,k 2大小关系不能确定7.若非空集合A,B,I 满足AUB=I 且B ⊄A,则 （ ）A 、“I x ∈"是“A x ∈”的充分条件但不是必要条件B 、“I x ∈”是“A x ∈”的必要条件但不是充分条件C 、"I x ∈"是"A x ∈”的充要条件D 、“I x ∈"既不是“A x ∈”的充分条件也不是“A x ∈”的必要条件8.设310<<p ,随机变量ζ的分布列如下当P 在)310(，内增大时,下列结论正确的是 （ ）A 、)(ζD 减小B 、)(ζD 增大C 、)(ζD 先减小后增大 D 、)(ζD 先增大后减小 第二部分(非选择题 共110分)二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)9.函数11-=x y 的定义域为 10.命题“041,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是 11.从3名男生、2名女生中选派3人参加社区服务.如果要求至多有1名女生参加,那么不 同的选派方案种数为 .（用数字作答）(用数字作答)12.设,...)2(6210621062m m m m x a x a x a x a x x ++++=-则6210...m m m m ++++=13.已知函数f(x)同时满足条件:①f(x)在区间[0,+∞)上单调递减:②f(x)仅有一个极值点,则f(x)可以是x -2 0<x14. 已知函数f(x)=1+|x-1| 0≥x 若函数f(x)-m=0有三个零点,则实数m 的取值范围是三、解答题(共6个小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)设全集U=R,集合A={x |21≤≤-x },B={x |04<+p x }.(I)若p=2,求B A ⋂;(II)若A C B U ⊆,求实数p 的取值范围.16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=log a (x+1),g(x)=log a (1-x)(a>0,且a ≠l).(I)当a=2时,若f(x)>0,求x 的取值范围;(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)-g(x),试判断F(x)的奇偶性,并说明理由.17.(本小题满分13分) 已知n x x )12(-,*N n ∈的二项展开式中第2项与第6项的二项式系数相等.(Ⅰ)求n 的值；(Ⅱ)求二项展开式中的常数项.18.(本小题满分13分) 已知函数R x x x x x f ∈-+=,22131)(23. (Ⅰ)求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值.19.(本小题满分14分)顺义区教委对本区高一,高二年级学生体质健康测试成绩进行抽样分析.学生测试成绩满分为100分,90分及以上为优秀,60分以下为不及格.先从两个年级各抽取100名学生的测试成绩.其中高一年级学生测试成绩统计结果如图1,高二年级学生测试成绩统计结果如表I.(I)求图1中a 的值(Ⅱ)为了调查测试成级不及格的同学的具体情况,决定从样本中不及格的学生中抽取3人,用X 表示抽取的3人中高二年级的学生人数.求X 的分布列及均值(Ⅲ)若用以上抽样数据估计全区学生体质健康情况.用Y 表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数,求EY 的值;(ⅠN)用DX 1,,DX 2,分别表示样本中高一,高二年级学生测试成绩的方差,比较其大小(只需写出结果).20.(本小题满分14分) 已知函数.,ln )(R a xa x x f ∈-= (I)若0)(≥x f 恒成立,求a 的取值范围(Ⅱ)当a=1时,函数y=(x)的图像与直线y=2x-3是否有公共点?如果有,求出所有公共点；若没有,请说明理由(Ⅲ)当a= -1时,有)()(21x f x f =且21x x ≠,求证:221>+x x .2018-2019年第二学期期末高二数学答案第一部分一、选择题1---8 CDCDC CBA第二部分。
2018--2019学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。
）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A . 4- B . 4i 5 C . 4 D . 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为错误！未找到引用源。
；命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要 7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x =B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。
