江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(4)

江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（15）班级 姓名__________一、填空题： 1. 函数522y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的奇偶性是______. 2. 函数)42tan()(π+=x x f 的定义域是________________对称中心是 .3. 已知函数31f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______. 4. 若)2,0(),4sin()(ππ∈+=x x x f ，并且关于x 的方程m x f =)(有两个不等实根21,x x ，则21x x +值为 .5. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，(0)f 的值是 .6. 将函数π2sin 3y x =的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的π3倍（纵坐标保持不变），得函数()y f x =的图象，则()f x 的解析式为 _______ . 7.)32sin(π--=x y 的递减区间是__ ___ .8、函数()f x =的定义域为 .9． 若方程05lg =-+x x 在区间()()Z k k k ∈+1,上有解，则=k . 10.0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减, ω的取值范围是_________11. 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+图象与直线1y =的交点中，距离最近两点间的距离为3π，那么此函数的周期是_______.12. 已知函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()()2cos 20g x x ϕϕπ=+<<的图象的对称轴完全相同，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值是 13. 函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>，22ππϕ-<<）的图象如图所示，若点A 是函数()f x 的图象与x 轴的交点，点B 、D 分 别是函数()f x 的图象的最高点和最低点，点C (,0)12π是点B 在x 轴上的射影，则AB BD ⋅=14.函数ππ42y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图象如右图所示，则()OA OB AB +⋅= ．二、解答题：15.（Ⅰ） 化简：23114333423a ba b-÷；（Ⅱ） 已知()2lg 2lg lg x y x y -=+，求2log xy的值．16. 已知函数⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 2πx y ，（1）指出它可由函数x y sin =的图像经过哪些变换而得到；（2）当[]ππ3,∈x 时，求此函数值域．17．设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的增函数，并满足()()()f xy f x f y =+，(4)1f = （1）求(1)f 的值；（2）若存在实数t ，使()2f t =，求t 的值； （3）如果(45)2f x -<，求x 的取值范围.18.已知函数f(x)＝log a(3－ax)(a>0且a≠1)．(1)当x∈时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．。

江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（4）班级 姓名__________一、填空题：1．sin0o +cos90o +tan180o _____________．2．比较大小，0.5log 1.8_____________0.5log 2.1．3．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A ∪B=_____．4．已知0>m ，化简324m ÷(231-m )的结果为_____________． 5．已知集合{|cos ,}2n A x x n Z π==∈，则集合A 的所有真子集的个数为_____． 6．函数22log (1)x y x =++在区间上的最大值和最小值之和为_____________．7．将函数y =sin x 的图象向右平移3π个单位后得到的图象对应的函数解析式是_______． 8．已知a ，b 是两个单位向量，向量p =a +b ，则｜p ｜的取值范围是_____________．9．函数sin 3xy π=在区间[0,]n 上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是____．10．若集合{|20}P x x a =-<，{|30}Q x x b =-> ，,a b N ∈，且{1}P Q N ⋂⋂=，则满足条件的整数对(,)a b 的个数为_____________．11．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=②(2)()f x f x +=③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f =_____________． 12．半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若点P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值为_____________．13．若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和为_____________．14．几位同学在研究函数()1||x f x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论： ①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞是增函数；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||n x f x n x =+对任意*n N ∈恒成立，上述结论中正确的个数有________个．二、解答题：15．已知函数x y 1=的定义域为集合A ，集合{|10,*}B x ax a N =-<∈，集合C =， 且 ．（1）求A ∩C ； （2）求a ．16．某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．17．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(1,2)p =-，(8,0)A ，(,)B n t ，(sin ,)C k t θ，其中02πθ≤≤(1)若AB p ⊥，且||5||AB OA =，求向量OB ；(2)若向量AC p ∥，当k 为大于4的某个常数时，sin t θ取最大值4，求此时OA 与OC 夹角的正切值．18．已知二次函数,92)1(42)(22++---=a a x a x x f（1）若在区间内至少存在一个实数m ，使得,0)(>m f 求实数a 的取值范围；（2）若对区间内的一切实数m 都有,0)(>m f 求实数a 的取值范围.。

江苏省泰州市2016—2017学年高一数学下学期寒假作业检测试题(扫描
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江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（4）班级 姓名__________一、填空题：1．sin0o +cos90o +tan180o _____________．2．比较大小，0.5log 1.8_____________0.5log 2.1．3．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A ∪B=_____．4．已知0>m ，化简324m ÷(231-m )的结果为_____________． 5．已知集合{|cos ,}2n A x x n Z π==∈，则集合A 的所有真子集的个数为_____． 6．函数22log (1)x y x =++在区间上的最大值和最小值之和为_____________．7．将函数y =sin x 的图象向右平移3π个单位后得到的图象对应的函数解析式是_______． 8．已知a ，b 是两个单位向量，向量p =a +b ，则｜p ｜的取值范围是_____________．9．函数sin 3xy π=在区间[0,]n 上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是____．10．若集合{|20}P x x a =-<，{|30}Q x x b =-> ，,a b N ∈，且{1}P Q N ⋂⋂=，则满足条件的整数对(,)a b 的个数为_____________．11．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=②(2)()f x f x +=③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f =_____________． 12．半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若点P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅u u u r u u u r u u u r 的最小值为_____________．13．若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和为_____________．14．几位同学在研究函数()1||x f x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论： ①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞是增函数；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||n x f x n x =+对任意*n N ∈恒成立，上述结论中正确的个数有________个．二、解答题：15．已知函数x y 1=的定义域为集合A ，集合{|10,*}B x ax a N =-<∈，集合 C =， 且．（1）求A ∩C ； （2）求a ．16．某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．17．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(1,2)p =-u r ，(8,0)A ，(,)B n t ，(sin ,)C k t θ，其中02πθ≤≤(1)若AB p ⊥u u u r u r ，且|||AB OA =u u u r u u u r ，求向量OB uuu r ；(2)若向量AC p u u u r u r ∥，当k 为大于4的某个常数时，sin t θ取最大值4，求此时OA u u u r 与OC uuu r夹角的正切值．18．已知二次函数,92)1(42)(22++---=a a x a x x f（1）若在区间内至少存在一个实数m ，使得,0)(>m f 求实数a 的取值范围；（2）若对区间内的一切实数m 都有,0)(>m f 求实数a 的取值范围.。

江苏省泰兴中学高一数学周末作业（4）2020/3/20班级 姓名 学号 得分 一、填空题：（每小题5分）1. 等差数列{}n a 中，若125a a +=，347a a +=，则56a a += .2. 已知数列{}n a 满足121a a ==，21n n n a a a ++=+(*n N ∈)，则10a = .3. 数列0.2，0.22，0.222，0.2222，…….的一个通项公式是 .4. 在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则B = ． 5. 在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin 2Asin C ＝________．6. 若32(,)αππ∈为＿＿＿＿＿＿. 7. 已知ABC ∆的面积为2221()4a b c +-，则角C 的度数为 . 8. 已知35sin ,αα=是第二象限角，且1tan()αβ+=，则tan β的值为 . 9. 已知数列{}n a 的前n 项和12+-=n n S n ，则通项公式=n a .10. 3tan 12°－3（4cos 212°－2）sin 12°＝________. 11. 已知函数6(3)3(7)()(7)x a x x f x ax ---≤⎧=⎨>⎩ ，数列{}n a 满足()n a f n =　（*n N ∈），且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是_______ . 12．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，则： ① 若b a >，则x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数； ②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则△ABC 为直角三角形； ③ C C sin cos +的最小值是2-；④ 若B A cos cos =，则B A =； ⑤若2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π43=+B A ， 其中错误命题的序号是13. 已知α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，且2sin 2α－sin α·cos α－3cos 2α＝0，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4sin 2α＋cos 2α＋1＝________． 14．在ABC ∆中，(),3231cos ,4,5=-==B A b a 则ABC ∆的面积为 . 二、解答题：15. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B. (1)求a 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π4的值．16. 已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x 4，1，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2x4.(1)若m ·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足 (2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．17. 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知,2=c 23sin =C . ⑴若0sin 2sin sin sin 22=--A B A B ，求b a ,的值；⑵若角C 为锐角，设,x B =ABC ∆的周长为y ，试求函数()x f y =的最大值.60的C处，12时18.如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 20分测得船在海岛北偏西0的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．如图，已知圆O的半径为1，AD为圆O的一条不过圆心O的动弦，以弦AD为一条边向圆O 外作正方形ABCD ，连接OA ，OC ，OD ，BD ，设ODA θ∠=．（1）将线段OC 的长度表示为θ的函数()f θ，求()f θ的表达式并指出函数的定义域； （2）求函数()f θ的值域；（3）若tan 2θ=，OC OA OD λμ=+u u u r u u u r u u u r，求实数,λμ的值．20. 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．(1)设数列{}n a 是公方差为p （p >0, n a >0）的等方差数列，11a =求n a 的通项公式； (2)若数列{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列;（3）设数列{}n a 是首项为2，公方差为2正项等方差数列，试证明：n n n a a a 211<+-+．江苏省泰兴中学高一数学周末作业（4）答案一、填空题：1.92.553.)1011(92n n a -=4.2π5.16.2sinα 7． 45︒ 8.7 9. n a =⎩⎨⎧≥-=2,221,1n n n 10. －4 3. 11. 2<a<3 12．③⑤ 13. 26814．解析：（构造角B A -）在边BC 上取点D ，使BD=AD=x ，则CD=x ，在ACD ∆中，B A CAD -=∠， ()(),1323185162cos 22222=⇒=--+=⋅-+=-∴x x x x ACAD CD AC AD B A .47158735421sin 21873sin 818161612cos 222=⨯⨯⨯=⋅⋅=⇒=⇒=-+=⋅-+=∴C CB CA S C AD CD AD AC CD C ABC二、解答题：15.解：(1)因为A ＝2B ，所以sin A ＝sin 2B ＝2sin B ·cos B .由正、余弦定理得a ＝2b ·a 2＋c 2－b 22ac.因为b ＝3，c ＝1，所以a 2＝12，所以a ＝2 3.(2)由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝9＋1－126＝－13.由于0<A<π，所以sin A ＝1－cos2A ＝1－19＝223. 故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π4＝sin Acos π4＋cos Asin π4＝223×22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×22＝4－26.16.解：m ·n ＝3sin x 4cos x4＋cos 2x4＝32sin x 2＋12×cos x 2＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12.(1)∵m ·n ＝1，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12，cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－x ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝－12. (2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )·cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin C cos B ＋sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )．∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0，∴cos B ＝12，B ＝π3. ∴0<A <2π3. ∴π6<A 2＋π6<π2， 12<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6<1. 又∵f (x )＝m·n ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12，∴f (A )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6＋12，故1<f (A )<32.故函数f (A )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32.17.解：⑴()()ab a b a b a ab b A B A B 202020sin 2sin sin sin 2222=⇒=+-⇒=--⇒=--21cos 23sin ±=⇒=C C 当21cos =C 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒-=-+==334332445221cos 22222b a a a ab c b a C 同理：当21cos =C 时，774,772==b a … ⑵A B B A C -=⇒=+⇒=32323πππ由C c B b A a sin sin sin ==得x b x a sin 334,32sin 334=⎪⎭⎫⎝⎛-=π，26sin 42sin 33432sin 334+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴ππx x x y 当且仅当3π=x 时，6m ax =y18.解：轮船从C 到B 用时80分钟，从B 到E 用时20分钟， 而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB ，设EB=x ，则 则BC=4x ，由已知得030,150BAE EAC ∠=∠= 在△AEC 中，由正弦定理得：sin sin sin sin EC AE AE EAC C EAC C EC⋅∠=∴=∠05sin150152x x == 在△ABC 中，由正弦定理得：0sin120sin BC AB C=014sin sin120x BC C AB ⋅⋅∴==3=在△ABE 中，由余弦定理得：22202cos30BE AB AE AB AE =+-⋅⋅16312525,3323BE =+-⨯⨯==故所以船速3BEv t===19．解：（1）过点O 作OH AD ⊥于H ，则2cos 2cos DC AD OD θθ==⋅=， 在ODC ∆中，由余弦定理得：2222222cos 1(2cos )212cos cos()214cos 4sin cos 2(cos 2sin 2)3)34OC OD DC OD DC ODC πθθθθθθθθπθ=+-⋅⋅⋅∠=+-⋅⋅⋅+=++=++=++所以()f θ=(0,)2π． …… 6分（2）因为[0,)2πθ∈，所以52(,)444πππθ+∈，则)(4πθ+∈- 所以()f θ的值域为1]． …… 11分（3）易知1tan 122OH OH DC DH θ===， 113()222OC OD DC OD OH OD OA OD OA OD =+=+=++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，所以13,22λμ==．。

江苏省泰兴中学高一数学阶段性检测2016/2/27一、填空题：（每小题5分）1．已知集合}1,0{=A ，}1,1{-=B ，则A B = ． 2．幂函数)(x f 的图象过点)2,4(，则(2)f = ． 3．函数()tan(2)4f x x π=+的最小正周期为 ． 4．已知扇形的圆心角为3π，半径为2，则该扇形的面积为_____ ____． 5．已知点P 在线段AB 上，且||4||AB AP =，设AP PB λ=，则实数λ= ． 6.=︒︒-︒︒23sin 37sin 23cos 37cos ．7. 000040tan 20tan 340tan 20tan ++= ．8.0015tan 3115tan 3+-= ．9.的值为则已知βαβαβα22sin sin,31)sin()sin(--=-⋅+ ． 10．若||1,||2a b ==，且()a a b ⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．11.若等式1cos sin 3-=+m x x 能够成立，则实数m 的取值范围是 ．12.在ABC ∆中，已知32sin =A ，21cos =B ，则 C cos 的值为 ． 13．在ABC ∆中，3tan 4A =，1tan()3AB -=-，则tanC 的值为 ． 14．已知22,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若对任意的1x ≥有(2)()0f x m mf x ++>恒成立，则实数m 的取值范围是 ．二、解答题15．（本小题14分）求值：（1）sin795°; (2)40cos 80sin )310tan ⋅-（16．（本小题14分）已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2)a b θθθ=-=，其中πθ<<0． ⑴若a //b ，求θθcos sin ⋅的值； ⑵若||||=，求θ的值．17．（本小题14分）（1）已知1sin()43πθ+=，(,)2πθπ∈，求sin θ； （2）已知1cos()3αβ+=，1tan tan 3αβ⋅=，求cos()αβ-的值.18．（本小题16分） 已知函数)0,0)(3sin()(>>+=ωπωA x A x f 的部分图象如图所示． ⑴求A 和ω的值；⑵求函数()y f x =在],0[π的单调增区间；⑶若函数()()1g x f x =+在区间(,)a b 上恰有10个零点，求a b -的最大值．19．（本小题16分）扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x 米/秒(017)x <<．根据安全和车流的需要，当06x <≤时，相邻两车之间的安全距离d 为()x b +米；当617x <<时，相邻两车之间的安全距离d 为2(2)63a x x ++米（其中,ab 是常数）．当6x =时，10d =，当16x =时，50d =．⑴求,a b 的值；⑵一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y 秒．①将y 表示为x 的函数；②要使车队通过隧道的时间y 不超过280秒，求汽车速度x 的范围．20．（本小题16分）已知2()x f e ax x =-，a R ∈．⑴求()f x 的解析式； ⑵求(0,1]x ∈时，()f x 的值域；⑶设0a >，若()[()1]log x h x f x a e =+-⋅对任意的3112,[,]x x e e --∈，总有121()()3h x h x a -≤+恒成立，求实数a 的取值范围.江苏省泰兴中学高一数学阶段性检测参考答案一、填空题1. {1,0,1}- 2．2 3. 2π 4. 23π 5. 13 6. 21 7. 3 8. 1 9. 31-10.4π 11. 12.6532- 13. 793 14. 1(,)4-+∞ 二、解答题 15. 426+ -216.⑴因为//a b ，所以2sin cos 2sin θθθ=- 显然cos 0θ≠，所以1tan 4θ=． 所以θθcos sin ⋅=θθθθ22cos sin cos sin +⋅1tan tan 2+=θθ174= ⑵因为||||a b =，所以22sin (cos 2sin )5θθθ+-=所以0cos sin cos 2=+θθθ，0cos =θ或θθcos sin -=．又πθ<<0，所以2πθ=或34πθ=．17．解：(1) 因为(,)2πθπ∈，所以35(,)444πππθ+∈， ……2分 所以22cos()1sin ()443ππθθ+=-+=-， ……4分 所以42sin sin[()]sin()cos cos()sin 4444446ππππππθθθθ=+-=+-+=．(2) 由1cos()3αβ+=得1cos cos sin sin 3αβαβ-= ① 由1tan tan 3αβ⋅=得sin sin 1cos cos 3αβαβ=，即1sin sin cos cos 3αβαβ= ②由①、②得1cos cos 2αβ= 所以42cos()cos cos sin sin cos cos 33αβαβαβαβ-=+== ……14分18．⑴2,A =ωπππ421234=-=T ，2=ω 所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ ⑵令πππππk x k 223222+≤+≤+-，Z k ∈得ππππk x k +≤≤+-12125 又因为∈x ],0[π， 所以函数()y f x =在],0[π的单调增区间为]12,0[π和],127[ππ 注：区间端点可开可闭，都不扣分．⑶()2sin 213f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 得512x k ππ=+或3()4x k k Z ππ=+∈ 函数()f x 在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期， 所以a b -最大值为217533T ππ+=．19．⑴当6x =时，610d x b b =+=+=，则4b =，当16x =时，22162162506363a x a d x =++=⨯++=，则1a =； 所以1,4ab ==．⑵①当06x <≤时，651212(4)3600371412x x y x x+⨯++++==， 当617x <<时，221651212(2)360024369063x x x x y x x+⨯++++++== 所以2371412,06243690,617x x x y x x x x +⎧<≤⎪⎪=⎨++⎪<<⎪⎩②当06x <≤时，min 37141262806y +⨯=>，不符合题意， 当617x <<时，2243690280x x y x ++=≤解得15123x ≤<，所以1517x ≤<答⑴1,4a b ==．⑵①2371412,06243690,617xx x y x x x x +⎧<≤⎪⎪=⎨++⎪<<⎪⎩②汽车速度x 的范围为1517x ≤<．注：不答扣一分20．⑴设x e t =，则ln 0x t =>，所以2()(ln )ln f t a t t =-所以2()(ln )ln (0)f x a x x x =->； ⑵设ln (0)x m m =≤，则2()()f x g m am m ==-当0a =时，()()f x g m m ==-，()g m 的值域为[0,)+∞当0a ≠时，2211()()()(0)24f x g m am m a m m a a ==-=--≤若0a >，102a >，()g m 的值域为[0,)+∞若0a <，102a <，()g m 在1(,]2a -∞上单调递增，在1[,0]2a 上单调递减，()g m 的值域为1(,]4a -∞-综上，当0a ≥时()f x 的值域为[0,)+∞当0a <时()f x 的值域为1(,]4a -∞-；⑶因为(1)()ln 1ln a h x a x x -=-+对任意3112,[,]x x e e --∈总有121()()3h x h x a -≤+ 所以()h x 在31[,]e e --满足max min 1()()3h x h x a -≤+设ln ([3,1])x s s =∈--，则1()()1ah x r s as s -==+-，[3,1]s ∈--当10a -<即1a >时()r s 在区间[3,1]--单调递增 所以1(1)(3)3r r a ---≤+，即8412()333a a ----≤+，所以35a ≤(舍) 当1a =时，()1r s s =-，不符合题意 当01a <<时，11a a -≤即112a ≤<时，()r s 在区间[3,1]--单调递增 所以1(1)(3)3r r a ---≤+，则1325a ≤≤ 若113a a -<即11102a <<时()r s 在1[3,]a a ---递增，在1[,1]a a---递减 所以11()(3)311()(1)3a r r a a a r r a a ⎧---≤+⎪⎪⎨-⎪--≤+⎪⎩，得11102a << 13a a-≥即1010a <≤时()r s 在区间[3,1]--单调递减 所以1(3)(1)3r r a ---≤+，即8412333a a --+≤+，得111110a ≤< 综上所述：13115a ≤≤.。

高一数学（必修一）寒假作业一、选择题：（每题5分，满分60分） 1、下列四个集合中，是空集的是（ ）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C },01|{2R x x x x ∈=+-D }0|{2≤x x2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B= （ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为 （ ）A 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是 （ ） A ．)]3([f gB ．)]2([f gC ．)]4([f gD ．)]1([f g5、下图是指数函数○1x a y =、○2 x b y =、○3 x c y =、○4 x d y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ）A ．b a d c <<<<1B ．a b c d <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a d c <<<<16．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）7. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>8．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则 （ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A 、21 B 、2 C 、4 D 、41表1 映射f 的对应法则 原像 1 2 3 4 像 3 4 2 1表2 映射g 的对应法则原像 1 2 3 4 像 4 3 1 210．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( )A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。

江苏省泰州中学高一数学寒假作业检测一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 函数()42x f x x +=+的定义域为 . 2. 已知函数()2,0,0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则()()2f f -= . 3.计算：()2ln 3330.125e -++= .4.幂函数()()f x x R αα=∈过点(2，则()4f = .5．已知角α的终边经过点()3,4P -，则sin α= .6.若log 21a ，则实数a 的取值范围是 .7.已知()()2,1,,2a b x ==，且a b +与2a b -平行，则x = .8.角α的终边过22sin ,cos 33P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α的最小正值是 . 9.已知平面向量,a b 满足11432,,32a b a a b ==-=，则a 与b 的夹角为 . 10.已知函数()538f x ax bx cx =++-，且()210f -=，则()2f = .11.已知函数()f x 对于任意的x R ∈，都满足()()f x f x -=，且对任意的(],,0a b ∈-∞，当a b ≠时，都有()()0f a f b a b-<-，若()()12f m f +<，则实数m 的取值范围为 .12.已知不等式2210mx x m --+<，对于满足2m ≤的一切m 的值都成立，则x 的取值范围为 .13.若函数()f x 在[](),m n m n <上的值域恰好为[](),m n m n <，则称[],m n 为函数()f x 的一个“等值映射区间”，已知下列函数：（1）21y x =-；（2）22log y x =+；（3）21x y =-；（4）11y x =-.其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数序号为 .14.对于实数a 和b ，定义运算""*：22,,a ab a b a b b ab a b⎧-≤⎪*=⎨->⎪⎩，设()()()211f x x x =-*-，则关于x 的方程()()f x m m R =∈为恰好有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）向量()1,sin ,1,4cos 6a m x b x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设函数()g x a b =⋅（m R ∈且m 为常数）. （1）若x 为任意实数，求()g x 的最小正周期；（2）若()g x 在0,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的最大值与最小值之和为7，求m 的值.16.（本题满分14分）已知()()2,3,23219.a b a b a b ==-+=（1）求a b ⋅的值；（2）若()a ab λ⊥+，求λ的值.17.（本题满分14分）已知函数()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （1）当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值； （2）若124f απ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求2cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18.（本题满分16分）提高过江大桥的通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流速度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值，（精确到1辆/小时）.19.（本题满分16分）在ABC ∆中，2,1AB AC ==点D 是BC 的中点.（1）求证：()12AD AB AC =+； （2）直线l 过点D 且垂直于BC ，E 为l 上任意一点，求证：()AE AB AC ⋅+为常数，并求出该常数；（3）如图2，若3cos 4A =，F 为线段AD 上的任意一点，求()AF FB FC ⋅+的范围.20.（本题满分16分）已知函数()()245,4127x f x x x a g x m m =+++=⋅--+（1）若函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点，求实数a 的取值范围；（2）当0a =时，若对任意的[]11,2x ∈，总存在[]21,2x ∈，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围；（3）若()[](),2y f x x t =∈的值域为D ，是否存在常数t ，使区间D 的长度为64t -？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.（注：区间[],p q 的长度为q p -）.。

2023年高一数学寒假作业答案新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，那么高一数学寒假作业答案有哪些呢下面是小编给大家整理的2023年高一数学寒假作业答案，欢迎大家来阅读。

高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。

三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。

19.解：⑴ 略。

⑵略。

20.略。

p3一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 12 15. ; 16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。

20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—，1] 14、 15、 16、x 2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为， .(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a 1时，x (0,1) 当019. 略。

p5一、1～8 C D B D A D B B9～12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。

20. 解：p7一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)17.略 18.略19.略。

高一上册数学寒假作业高一上册数学寒假作业及答案高一上册数学寒假作业|高一上册数学寒假作业及答案高中新生应该根据自己的情况，以及高中阶段多学科知识、综合性强、知识与思维接触广泛的特点，寻找一套有效的学习方法。

今天，我们为全体学生整理了《高中一册数学寒假作业及答案》。

我希望这将有助于你的学习！高一上册数学寒假作业及答案（一）1.[0,1]上函数f（x）=x2的最小值为（）a.1b.0c、 14天。

不存在解析：选b.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，F（x）=x2在[0,1]上单调增加，因此最小值为F（0）=02.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()a、 10,6b。

10,8c.8,6d.以上都不对分析：选择A.f（x）作为x的递增函数∈ [1,2]，f（x）max=f（2）=10，f（x）min=f（-1）=63.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()a、 1b。

二c.-1d.不存在分析：选择A。

因为函数y=-x2+2x=-（x-1）2+1，对称轴是x=1，开口是向下的，所以它是[1,2]上的单调递减函数，所以ymax=-1+2=14.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()a、 2b。

十二c.13d.-12分析：选择B.函数y=1x-1作为[2,3]上的减法函数，∴ymin=13-1=12.5.一家公司同时在两地销售一辆品牌汽车，利润（单位：万元）分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销量（单位：辆）如果公司在两地共销售15辆汽车，则可获得的利润为（）a.90万元b.60万元c、 120万元d.1225万元解析：选c.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润l=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，l为120万元，故选c.6.给定函数f（x）=-x2+4x+A，x∈ [0,1]，如果f（x）的最小值为-2，则f（x）的值为（）a.-1b.0c、 1d。

一数学第一学期寒假作业4班级 姓名 学号1．下列几何体中是旋转体的有 ；①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体. 2．如图，平面α、β、γ可将空间分成 ；3．直线x – y +7= 0的倾斜角等于 4．如果直线 a x + 2y +2=0 与直线3x – y –2=0平行, 那么a 等于 5．下列结论中, 正确的有⑴ 垂直于同一条直线的两条直线平行. ⑵ 垂直于同一条直线的两个平面平行. ⑶ 垂直于同一个平面的两条直线平行. ⑷ 垂直于同一个平面的两个平面平行. 6．正方体的内切球的体积为π36, 则此正方体的表面积是7．若方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 8．圆22:420C x y x y +-+=关于直线1y x =+对称的圆的方程是 9．如图，三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，,E F 分别 是棱AB DC ,的中点，则EF 和AC 所成的角等于10．经过原点的直线l 与圆()44:22=-+y x C 有公共点, 则直线l 的斜率的取值范围是11．如图，三棱柱'''C B A ABC -的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M 是侧棱'BB 的中点，则二面角M AC B --的大小为第12题图12．在正方体''''D C B A ABCD -中，直线'BC 与平面BD A '所成的角的余弦值等于13．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成..14．经过圆22(3)(5)36x y ++-=的圆心，并且与直线B'MC'B ACA'220x y +-=垂直的直线方程为______ .15．已知实数,x y 满足250x y --=，则22x y +的最小值为________. 16．已知点(,)M x y 与两个定点(0,0)O ，(5,0)A 的距离的比为12，则点M 的轨迹方程为_______ .17．过点3(2,)2P 的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，AOB ∆的面积等于6，求直线l 的方程.18．如图，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点A 作AE PC ⊥，垂足为E . 求证：AE ⊥平面.PBC19．如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别为PA 、BC 的中点. 求证：//EF 平面PCD .20．一圆与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线y x =截得的弦长为，求此圆的方程.21．已知圆221:24130C x y x y +---=与圆2222:2610C x y ax y a +--++=(其中0a >) 相外切，且直线:(1)770l m x y m ++--=与圆2C 相切，求m 的值.22．如图，四棱柱''''D C B A ABCD -中，侧棱与底面垂直，//AB CD ，AD DC ⊥，且,1==AD ABBC='AA =（1）求证:'BC DB ⊥；（2）求二面角'A BD C --的大小.GP楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业4答案1、①和④；2、六部分；3、45；4、6-；5、⑵ ⑶；6、216； 7． 223a -<<；8． 22(2)(3)5x y ++-=；9． 45； 10． （-∞，33，+∞］；11． 30； 123 13．由圆柱和圆锥组成 ；14．2110x y -+=；15． 5 ；16．223310250x y x ++-= 17．解：设直线l 的方程为1x ya b+=，则(,0)A a ，(0,)B b ，由已知得0a >，且0b >. 因为 AOB ∆的面积等于6，所以 162ab =，所以12ab =.…………3分因为点3(2,)2P 在直线l 上，所以2312a b +=，所以 2232b a b -=，423ba b =-， 代入12ab =，得241223b b =-，所以2690b b -+=，解得3b =. ……6分 所以4a =，直线l 的方程为143x y+=，即34120.x y +-=…………8分 18．证明：因为 PA ⊥平面,ABC 所以 .PA BC ⊥又因为 AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点， 所以 ,AC BC ⊥ 所以 BC ⊥平面.PAC …………5分 而AE ⊂平面,PAC 所以 .AE BC ⊥又因为 AE PC ⊥，所以 AE ⊥平面.PBC …………8分 19．证明：取PD 的中点G ，连接EG 、CG .…………1分 因为 AE PE =，PG DG =，所以 //EG AD ，且1.2EG AD =………3分 又因为 四边形ABCD 是平行四边形，且F 是BC 的中点.所以 //CF AD ，且1.2CF AD =………5分 所以 CF EG ，所以 四边形EFCG 是平行四边形， 所以 //EF CG .又因为 EF ⊄平面PCD ，CG ⊂平面PCD ，所以 //EF 平面PCD .…………………………………………10分注意：此题也可以取PB 的中点M ，连接ME 、MF ，可以利用平面与平面平行的判定定理证明 平面//MEF 平面PCD ，从而得出//EF 平面PCD .20．解：设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，由已知得22222,30,()(7).2r a a b a b r ⎧⎪=⎪-=⎨⎪-⎪+=⎩ 解得3,1,3.a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或3,1,3.a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩……………9分故所求圆的方程为22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9.x y +++=…………10分21．解：由已知，1(1,2)C ，圆1C 的半径132r =2(,3)C a ，圆2C 的半径222r = 因为 圆1C 与圆2C 相外切，所以2(1)152a -+=.…………4分整理，得2(1)49a -=. 又因为 0a >，所以 8a =.……………6分 因为直线l 与圆2C 28(1)37722(1)1m m m ++--=++2422(1)1m m +=++……………………8分两边平方后，整理得2780m m +=，所以0m =或87-.…………………………10分 22．解：（1）作BM CD ⊥，垂足为M ，连接AM . 因为 //AB CD ，AD DC ⊥，BM CD ⊥，且,1==AD AB所以 四边形ABMD 是正方形， 所以 1,BM DM == 所以 2BD =又因为 BC =所以 1CM =，所以 2CD =，所以 222CD BD BC =+，所以 DB BC ⊥.……3分又因为 CC '⊥平面ABCD ，所以 'BC DB ⊥.…………………4分（2）设AM 与BD 交于点E ，连接A E '. 由（1）知，ME BD ⊥，且DE BE =. 因为 A A '⊥平面ABCD ，所以 A A AD '⊥，.A A AB '⊥又因为 ,1==AD AB 所以 A D A B ''=.又因为 DE BE =，所以 .A E BD '⊥ 综上可知A EM '∠是二面角'A BD C --的平面角. ……………7分在A AE '∆中，因为 'AA =12AE BD ==所以 tan AA A EA AE''∠== 60A EA '∠=，所以 120A EM '∠=， 所以 二面角'A BD C --的大小为120.…………………………10分注意：本题的第（1）问也可以通过计算得出BD =2BC '=，2C D '=，所以 222C D BC BD ''=+，因此，.DB BC '⊥。

江苏省泰兴中学高一数学周末作业（4）2016/3/20班级 姓名 学号 得分 一、填空题：（每小题5分）1. 等差数列{}n a 中，若125a a +=，347a a +=，则56a a += .2. 已知数列{}n a 满足121a a ==，21n n n a a a ++=+(*n N ∈)，则10a = .3. 数列0.2，0.22，0.222，0.2222，…….的一个通项公式是 .4. 在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则B = ． 5. 在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin 2Asin C ＝________．6. 若32(,)αππ∈为＿＿＿＿＿＿. 7. 已知ABC ∆的面积为2221()4a b c +-，则角C 的度数为 . 8. 已知35sin ,αα=是第二象限角，且1tan()αβ+=，则tan β的值为 . 9. 已知数列{}n a 的前n 项和12+-=n n S n ，则通项公式=n a .10. 3tan 12°－3（4cos 212°－2）sin 12°＝________. 11. 已知函数6(3)3(7)()(7)x a x x f x ax ---≤⎧=⎨>⎩ ，数列{}n a 满足()n a f n =　（*n N ∈），且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是_______ . 12．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，则： ① 若b a >，则x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数； ②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则△ABC 为直角三角形； ③ C C sin cos +的最小值是2-；④ 若B A cos cos =，则B A =； ⑤若2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π43=+B A ， 其中错误命题的序号是13. 已知α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，且2sin 2α－sin α·cos α－3cos 2α＝0，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4sin 2α＋cos 2α＋1＝________． 14．在ABC ∆中，(),3231cos ,4,5=-==B A b a 则ABC ∆的面积为 . 二、解答题：15. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B. (1)求a 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π4的值．16. 已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x 4，1，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2x4.(1)若m ·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足 (2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．17. 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知,2=c 23sin =C . ⑴若0sin 2sin sin sin 22=--A B A B ，求b a ,的值；⑵若角C 为锐角，设,x B =ABC ∆的周长为y ，试求函数()x f y =的最大值.60的C处，12时18.如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 20分测得船在海岛北偏西0的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．如图，已知圆O的半径为1，AD为圆O的一条不过圆心O的动弦，以弦AD为一条边向圆O 外作正方形ABCD ，连接OA ，OC ，OD ，BD ，设ODA θ∠=．（1）将线段OC 的长度表示为θ的函数()f θ，求()f θ的表达式并指出函数的定义域； （2）求函数()f θ的值域；（3）若tan 2θ=，OC OA OD λμ=+u u u r u u u r u u u r，求实数,λμ的值．20. 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．(1)设数列{}n a 是公方差为p （p >0, n a >0）的等方差数列，11a =求n a 的通项公式； (2)若数列{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列;（3）设数列{}n a 是首项为2，公方差为2正项等方差数列，试证明：n n n a a a 211<+-+．江苏省泰兴中学高一数学周末作业（4）答案一、填空题：1.92.553.)1011(92n n a -=4.2π5.16.2sinα 7． 45︒ 8.7 9. n a =⎩⎨⎧≥-=2,221,1n n n 10. －4 3. 11. 2<a<3 12．③⑤ 13. 26814．解析：（构造角B A -）在边BC 上取点D ，使BD=AD=x ，则CD=x ，在ACD ∆中，B A CAD -=∠， ()(),1323185162cos 22222=⇒=--+=⋅-+=-∴x x x x ACAD CD AC AD B A .47158735421sin 21873sin 818161612cos 222=⨯⨯⨯=⋅⋅=⇒=⇒=-+=⋅-+=∴C CB CA S C AD CD AD AC CD C ABC二、解答题：15.解：(1)因为A ＝2B ，所以sin A ＝sin 2B ＝2sin B ·cos B .由正、余弦定理得a ＝2b ·a 2＋c 2－b 22ac.因为b ＝3，c ＝1，所以a 2＝12，所以a ＝2 3.(2)由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝9＋1－126＝－13.由于0<A<π，所以sin A ＝1－cos2A ＝1－19＝223. 故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π4＝sin Acos π4＋cos Asin π4＝223×22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×22＝4－26.16.解：m ·n ＝3sin x 4cos x4＋cos 2x4＝32sin x 2＋12×cos x 2＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12.(1)∵m ·n ＝1，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12，cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－x ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝－12. (2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )·cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin C cos B ＋sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )．∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0，∴cos B ＝12，B ＝π3. ∴0<A <2π3. ∴π6<A 2＋π6<π2， 12<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6<1. 又∵f (x )＝m·n ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12，∴f (A )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6＋12，故1<f (A )<32.故函数f (A )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32.17.解：⑴()()ab a b a b a ab b A B A B 202020sin 2sin sin sin 2222=⇒=+-⇒=--⇒=--21cos 23sin ±=⇒=C C 当21cos =C 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒-=-+==334332445221cos 22222b a a a ab c b a C 同理：当21cos =C 时，774,772==b a … ⑵A B B A C -=⇒=+⇒=32323πππ由C c B b A a sin sin sin ==得x b x a sin 334,32sin 334=⎪⎭⎫⎝⎛-=π，26sin 42sin 33432sin 334+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴ππx x x y 当且仅当3π=x 时，6m ax =y18.解：轮船从C 到B 用时80分钟，从B 到E 用时20分钟， 而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB ，设EB=x ，则 则BC=4x ，由已知得030,150BAE EAC ∠=∠= 在△AEC 中，由正弦定理得：sin sin sin sin EC AE AE EAC C EAC C EC⋅∠=∴=∠05sin150152x x == 在△ABC 中，由正弦定理得：0sin120sin BC AB C=014sin sin120x BC C AB ⋅⋅∴==3=在△ABE 中，由余弦定理得：22202cos30BE AB AE AB AE =+-⋅⋅16312525,3323BE =+-⨯⨯==故所以船速3BEv t===19．解：（1）过点O 作OH AD ⊥于H ，则2cos 2cos DC AD OD θθ==⋅=， 在ODC ∆中，由余弦定理得：2222222cos 1(2cos )212cos cos()214cos 4sin cos 2(cos 2sin 2)3)34OC OD DC OD DC ODC πθθθθθθθθπθ=+-⋅⋅⋅∠=+-⋅⋅⋅+=++=++=++所以()f θ=(0,)2π． …… 6分（2）因为[0,)2πθ∈，所以52(,)444πππθ+∈，则)(4πθ+∈- 所以()f θ的值域为1]． …… 11分（3）易知1tan 122OH OH DC DH θ===， 113()222OC OD DC OD OH OD OA OD OA OD =+=+=++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，所以13,22λμ==．。

江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（）
班级姓名
一、填空题：
．．
．比较大小，．
．已知集合｛，，｝，｛，｝，则集合∪．
．已知，化简÷()的结果为．
．已知集合，则集合的所有真子集的个数为．
．函数在区间上的最大值和最小值之和为．
．将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是．
．已知，是两个单位向量，向量，则｜｜的取值范围是．
．函数在区间上至少取得个最大值，则正整数的最小值是．
．若集合，，，且，则满足条件的整数对的个数为．
．设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①
②③当时，，则．
．半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若点为半径上的动点，则的最小值为．
．若函数的零点，，则所有满足条件的的和为．
．几位同学在研究函数时，给出了下面几个结论：
①函数的值域为；②若，则一定有；③在
是增函数；④若规定，，则对任意
恒成立，上述结论中正确的个数有个．
二、解答题： ．已知函数的定义域为集合，集合，
集合
， 且 ．
（）求∩； （）求．
．某企业为打入国际市场，决定从、两种产品中只．
选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)
其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产产品的原材料决定，预计，另外，年销售件产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
()求该厂分别投资生产、两种产品的年利润
与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；
()如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．。

高一寒假作业数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}1,2,3A =， ()(){}|120, B x x x x =+−<∈Z ，则A B 等于( )A ． {}1B ． {}1,2C ． {}0,1,2,3D ． {}1,0,1,2,3−2．点）在直线:10l ax y −+=上，则直线l 的倾斜角为( )A ． 120°B ． 60°C ．45°D ． 30°3．函数()f x =的定义域是( )A . {|23}x x <<B ．{|23}x x x <>或C ．{|23}x x x ≤≥或D ．{|23}x x x <≥或4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( ) A ． 5π B ． 10π C ． 20πD ．5．设,x y 为正数，且34x y =，当3x py =时，p 的值为( ) A ． 3log 4 B ． 4log 3 C ． 36log 2 D ． 3log 26.定义域为D 的奇函数()f x ，当0x >时，()()12f x f ≤=.给出下列命题：①[1,1]D −；②对任意, |()|2x D f x ∈≤；③存在0x D ∈，使得0()0f x =；④存在1x D ∈，使得1()1f x =.其中所有正确的命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．37．如图，1111ABCD A B C D −为正方体，下列结论错误．．的是( )A ． 11BD CB D ∥平面 B ． 1AC BD ⊥C ． 111AC CBD ⊥平面 D ． 异面直线AD 与1CB 所成角为60°8．定义在R 上的偶函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21f x x =−+，设函数|1|1()(13)2x g x x − =−<<，则函数()f x 与()g x 的图象交点个数为( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．如图1，直线EEEE 将矩形纸AAAAAAAA 分为两个直角梯形AAAAEEEE 和AAAAEEEE ，将梯形AAAAEEEE 沿边EEEE 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面AAAAEEEE 和平面AAAAEEEE 不重合），下面说法正确的是( )图1 图2A ． 存在某一位置，使得AAAA ∥平面AAAAEEEEB ． 在翻折的过程中，AAEE ∥平面AAAAEE 恒成立C ． 存在某一位置，使得AAEE ⊥平面AAAAEEEE D.在翻折的过程中，AAEE ⊥平面AAAAEEEE 恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆222x y +=的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )A ．1)0x y +−−= B ．1)0x y += C ．1)0x y −+= D ．1)0x y −−+=11．设集合{|48}x A x =>，集合2{|210,0}B x x ax a =−−≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．34,43B ．41,3C ．3,4 +∞D ．(1,)+∞12．在直角坐标系内，已知(3,3)A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为xx −yy +1=0和xx +yy −7=0，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=°，其中M 、N 的坐标分别为(,0)m −、(,0)m ，则m 的最大值为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知过点(1,)A m −和(,5)B m 的直线与310x y −−=平行，则m 的值为______. 14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行; ③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面; ④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。

桑水2014-2015学年度高一年级数学寒假作业（四）高一数学 2015.2编制人：蒋云涛 审核：备课组一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位．．．．．．．置．上。

1. 设全集U ={x x 是不大于9的正整数}，A = {1，2，3 }，B =｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为 ▲ ．2. 函数lg(1)2y x x =-+-的定义域为 ▲ ．3. 已知集合232{1,12,},{3,1,1}.{0,3}A x x x B x x A B =----=-++=-,则实数x 的值为 ▲ ．4. 已知等腰三角形ABC 的腰长为底边长的两倍,则顶角A 的正弦的值为 ▲ ．.5. 设0.730.73,0.7,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 ▲ ．6. 化简：ααααcos 1cos ·2cos 12sin ++= ▲ ．. 7. 设1()(3)()2(1)(3)x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f = ▲ ． 8. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2米,那么这个圆心角所对的弧的弧长为 ▲ ．9.、与向量)5,12(=d 平行的单位向量为 ▲ ；10. 定义在(,)-∞+∞上的函数()y f x =在(,2)-∞上为增函数,且函数(2)y f x =+为偶函数,桑水则()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-215,4,1f f f 从大到小的顺序为 ▲ ．11. 函数()(01)x f x a a a =>≠且在区间[]1,2上的最大值比最小值大2a ，则a 的值为 ▲ ． 12. 若向量j i ,为相互垂直的单位向量，j i a 2-=，j m ib +=，且a 与b 的夹角为锐角，则实数m的取值范围为 ▲ ；13. 已知ααααsin cos 1cos 1sin -=+是一个恒等式。

卜人入州八九几市潮王学校寒假作业〔4〕等式性质与不等式性质、根本不等式1、假设110a b<<,那么以下结论中不正确的选项是() A.22a b <B.2ab b <C.0a b +<D.a b a b +>+ 2、以下不等式中,成立的是()A.假设,a b c d >>,那么a c b d +>+B.假设a b >,那么a c b c +<+C.假设,a b c d >>,那么ac bd >D.假设,a b c d >>,那么a b c d> 3、01x <<,那么(33)x x -取最大值时x 的值是() A.13 B.12 C.23 D.34 4、当1x >时,不等式11x a x +≥-恒成立,那么实数a 的取值范围是() A.{}|2a a ≤ B.{}|2a a ≥ C.{}|3a a ≥ D.{}|3a a ≤5、设1,0a b >>,假设2a b +=,那么121a b+-的最小值为()A.3+B.6C.D.6、0,0x y >>,且91x y +=,那么11x y+的最小值是() 7、52x ≥,那么24524x x y x -+=-有() A.最大值52 B.最小值54C.最大值1D.最小值1 8、0,0,251x y x y >>+=,那么1125x y +的最小值是()9、0,0a b >>,且,a b x y ≠==那么,x y 的大小关系是() A.x y < B.x y > C.x y = D.视,a b 的值而定10、221(0),2(0)2m a a n b b a =+>=-≠-,那么,m n 之间的大小关系是() A.m n >B.m n <C.m n =D.不确定 11、2b a b <<-,那么a b的取值范围是__________. 12、,αβ满足11123αβαβ-≤+≤⎧⎨≤+≤⎩,那么3αβ+的取值范围是_________. 13、正数,x y 满足22x y +=,那么8x y xy+的最小值为__________. 14、正实数,a b 满足21a b +=,那么1112a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为_________. 15、0,0x y >>,且21x y +=,那么2242x y xy ++的最小值为_________.答案以及解析1答案及解析：答案：D 解析：∵110a b<<,∴0b a <<,∴222,,0b a ab b a b ><+<,∴A,B,C 均正确,∵0b a <<,∴a b a b +=+,故D 错误,应选D.2答案及解析：答案：A解析：由性质5知A 选项正确;由不等式性质3知B 错.设3,1a b ==,1,2c d=-=-, 那么,a b ac bd c d<<, 所以C 、D 错,应选A.3答案及解析：答案：B解析：∵01x <<,∴10x ->,∴213(33)3(1)324x x x x x x +-⎛⎫-=-≤⋅= ⎪⎝⎭,当且仅当1x x =-,即12x =时等号成立,∴(33)x x -取最大值34时x 的值是12.应选B. 4答案及解析：答案：D解析：∵当1x >时,不等式11x a x +≥-恒成立,即11a x x ≤+-对一实在数1x >均成立,由于111121311x x x x +=-++≥+=--,当且仅当2x =时取等号,故11x x +-的最小值等于3,∴3a ≤.应选D.5答案及解析：答案：A解析：∵1a >,∴10a ->.∵2a b +=,∴(1)1a b -+=.又0b >,∴[]1212(1)11a b a b a b ⎛⎫+=+⋅-+ ⎪--⎝⎭ 2(1)1231b a a b-=+++≥+-当且仅当2(1)1b a a b -=-,即2a b ==时,等号成立,∴最小值为3+应选A.6答案及解析：答案：D解析：∵0,0x y >>,且91x y +=,∴11119(9)911016y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=+++≥+ ⎪⎝⎭. 当且仅当9y x x y =,即11,124x y ==时等号成立. 故最小值为16.7答案及解析：答案：D 解析：2245(2)111(2)1242(2)22x x x y x x x x -+-+⎡⎤===-+≥⎢⎥---⎣⎦,当且仅当122x x -=-,即3x =时等号成立.应选D.8答案及解析：答案：C解析：由251x y +=,可得111152(25)22224252525y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥=+= ⎪⎝⎭.当且仅当5225y x x y =,即11,410x y ==时,等号成立,所以1125x y +的最小值是4,应选C. 9答案及解析：答案：A解析：由不等式22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,可得22a b +≥⎝⎭,≥.又因为,,即x y <.10答案及解析：答案：A解析：因为2a >,所以20a ->.又因为11(2)22422m a a a a =+=-++≥=--(当且仅当122a a -=-,即3a =时,“=〞成立).故4m ≥.由0b ≠得20b ≠.所以2224b -<,即4n <.综上易知m n >,应选A. 11答案及解析： 答案：12a b-<< 解析：因为2b a b <<-,所以2b b <-,所以0b <,所以10b <,所以2b a b b b b -<<,即12a b -<<. 12答案及解析：答案：设3()(2)()(2)v v v αβλαβαβλαλβ+=+++=+++. 比较,αβ的系数,得123v v λλ+=⎧⎨+=⎩, 解得12v λ=-⎧⎨=⎩, 由题意,得11αβ-≤--≤①,2246αβ≤+≤②,①+②得137αβ≤+≤. 解析：13答案及解析：答案：9 解析：228821610116109222x y x y x y x y xy x y xy xy xy y x ⎛⎫+++++=⋅==++≥ ⎪⎝⎭,当且仅当16x y y x =,即41,33x y ==时等号成立,∴8x y xy +的最小值是9. 14答案及解析：答案：18解析：因为21a b +=,所以1112121212222a b a b b a ab ab ab ++⎛⎫⎛⎫++=+++=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.又12a b =+≥,所以18ab ≤,即2222818ab +≥+⨯=,当且仅当2a b =,即11,24a b ==时,等号成立,故最小值为18.15答案及解析： 答案：34解析：由21x y +=,可得12x y =+≥∴124xy ≤.那么2221342(2)2144x y xy x y xy ++=+-≥-=,当且仅当2x y =,即11,24x y ==时等号成立.故最小值为34.。

图1图2P6P3江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（12）班级 姓名__________一、填空题：1．将分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 ．2．如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CD ．3．函数)4tan()(π+=x x f4．平面内有三点A （0，－3），B （3，3），C （x ，－1），且∥，则x 的值是 ．5．=++3285lg 24lg ．6．如图2，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是 ． A 、1213,PP PPB 、1214,PP PPC 、1215,PP PPD 、1216,PP PP 7．在平面直角坐标系xoy 中，已知以x 轴为始边的角α、β的终边分别经过点(4,3)-、(3,4)，则cos sin αβ+= ．8．已知21sin >θ，R ∈θ，则θ的取值范围是 ． 9．ABC ∆的边长为6=AB ，3=BC ，5=AC ，则=⋅ ． 10．.若1,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． 11．将向量()1,2=a 绕原点按逆时针方向旋转4π，得到向量，则的坐标为 ． 12．把函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=342cos πx y 的图象按()0,ϕ=()0>ϕ平移后图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为 ．13．下列几种说法：①、对任意向量、有||||||b a b a ≤-+； ②、对任意向量a 、b 、c 有)()(⋅⋅=⋅⋅；③、若P 分所成的比为2-=λ，则A 点分所成的比也为2-； ④、若∥，则有且只有一个实数λ，使λ=。

其中正确命题的序号是 ．14．已知向量a 和向量b 的夹角为30o ，||2,||3a b ==，则向量a 和向量b 的数量积a b ⋅= ． 二、解答题：15．设两个非零向量1e 和2e 不共线，如果AB =1e +2e ，BC =21e +82e ，CD =3)(21e e - ①、求证：A 、B 、D 三点共线； ②、试确定k ，使k 1e +2e 和1e +k 2e 共线。