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C
提示:过点A作AD垂直于BC于D.
解决问题
该实际问题中的已知和所求为图中的哪 些角和线段?
tan∠BAC=1.428
求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC 中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问
题
小结：
谈 谈
1.正切的定义
你 2.特殊角的三角函数
的 3.直角三角形中知道一边一锐角
锐角三角函数
回顾与反思
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），
其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ B
(1) 三边之间的关系：a2+b2=__c_2__
c a
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=__9_0°__ A
b
C
创设情境
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北 偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km到达C 处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔
倍,则锐角A的正切值( A )
A.不变
B.缩小为原来的
C.扩大为原来的100倍 D.不能确定
3.已知Rt△ABC中,∠C=90°,
tan A=
4 3
,BC=12,则AC等于
9
.
4.计算：(1)2tan300-3tan600
(2) tan2450+tan600. tan300
勇于挑战 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°.
多少千米?(结果北保留两位小数)
350
东
该实际问题中的已知和所求为图中的哪 些角和线段?
求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问
题
= .
观察思考
1.如图，在Rt△ABC中和Rt△ ABC中，
C =C =90°. 当 A=A时，
(2)如图(2)所示,∠A=45°,求tan A的值.
解:(1)在Rt△ABC中,
∵∠A=30°,
∴∠B=60°,且
1
a 2 c.
∴ b c2 a2 =
= c
2
c 2
2
3 2
c
.
∴tan A=tan 30°=
ba12c
3 2 c
3 3
,
tan
B=tan
60°=
b a
31 2 c2c
3.
(2)在Rt△ABC中,
∵∠A=45°,
∴a=b.
∴tan A=tan 45°=a b1.α 30° 45° 60°
3
1
正切tanα 3
3
练一练 1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°
,三边分别为a,b,c,则tan A等于 ( B )
a
ab b
A. c B. b C. a D. c
2.把△ABC三边的长度都扩大为原来的100
BC AC
与
B A
C C
具有怎样的关系?
思考:
(1)根据已知,你能证明这两个直角三角形 相似吗?
(∵∠A=∠A',∠C=∠C'=90°, ∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C')
(2)由三角形相似的性质可以得到
BC AC
与B C A C
之间的关系吗?
（Rt△ABC∽Rt△A'B'C', ∴
BC B C
的Rt△ABC的两条直角边 的比 是确定BACC 的.
定义：
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把
∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作
tan A,即tan A=
AA的 的邻 对=边 边
a
.b
回味无穷
(1)∠A的正切tan A表示的是tan 与A的乘 积还是一个整体?
tan A表示的是一个整体 (2)当∠A的大小变化时,tan A是否变化?
AC ，即 AC
B A
C C
=
B C . A C
2.如图所示,已知
∠EAF<90°,BC⊥AF,B'C'⊥AF,垂足分别为
C,C'.
BC AC
与BA
C C
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一
对锐角相等时,这两个直角
三角形相似,从而两条对应
直角边的比相等,即当∠A(小
于90°)确定时,以∠A为锐角
若tan A= 3 ,BC=9,求AB的长;
4
解：（1）∵tanA= BC = 3 ，
AC 4
又BC=9,∴AC=12,
由勾股定理可得AB= B2 C A2 C 92122 =15.
∴AB的长为15.
拓展延伸
如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6. 求: tanB,tanA
A
5
5
B
┌ 6D
收 可以求其它的边和角
获
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
tan A随着∠A的大小变化而变化 (3)tan A有单位吗? tan A是一个比值,没有单位
∠B的正切怎么表示?tan A与tan B之间有怎 样的关系?
tanB=
AC b BC a
,
tanA·tanB=1
在Rt△ABC中,∠C=90°.
例题解析
(1)如图(1)所示,∠A=30°,求tan A,tan B的值.
