2.2数轴

2.2数轴教学目标【知识与技能】1.正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素.2.掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小.3.理解相反数的意义及求法.【过程与方法】通过与温度计的类比认识数轴，初步感受数形结合的思想方法.【情感态度价值观】渗透数形结合的思想方法，培养学生的观察、归纳与概括的能力.教学重难点【教学重点】正确掌握数轴的画法；用数轴上的点表示有理数；求已知数的相反数.【教学难点】有理数和数轴上的的点的对应关系.课前准备课件教学过程一、情景引入：（1） 你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题.（2） 我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？二、讲授新课：认真阅读课本第43页至45页，完成下列问题（1）画一条水平直线，在直线上取一点O （叫作▁▁▁），选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴.于是，+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，-4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示，在数轴上位于原点右边41点表示41，在数轴上位于原点左边1.5的点表示5.1 ，任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示.三、例题讲解、巩固提高例1.如图，指出数轴上A ，B ，C 各点表示什么数，并指出数轴上表示2和-3.5的点.解：点A 表示3.5;点B 表示-5;点C 表示-2;表示2和-3.5的点分别是下图中的点D 和点E.练习：画出数轴并用数轴上的点表示下列个数：23 ，-5 ，0 ，5 ，-4 ，-23 . 四、继续探究2 与 -2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5 与 -5， 23 与 -23 呢？ 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.练习 ： 1、5的相反数是▁▁；▁▁的相反数是-3.5.议一议数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？数轴上表示的数，▁▁▁边的总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数.练习：比较大小：-3▁5； 0▁-4 ；-3▁-2.5.五、合作交流（1） 什么是数轴？怎样画数轴.（2） 有理数与数轴上的点之间存在怎样的关系？（3） 什么是相反数？怎样求一个数的相反数？（4） 如何利用数轴比较有理数的大小？六、随堂练习：（1）下列说法正确的是（ ）A 、 数轴上的点只能表示有理数B 、 一个数只能用数轴上的一个点表示C 、 在1和3之间只有2D 、 在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是2（2）语句：①-5是相反数､②-5与+3互为相反数③-5是5的相反数④-5和5互为相反数⑤0的相反数是0⑥-0=0.上述说法中正确的是（ ）A.①②⑥B.②③⑤C.①④D.③④⑤⑥（3）大于-4而小于4的整数有▁▁▁▁▁▁.（4）用“﹤”或“﹥”号填空①-5▁▁-7②0 ▁▁-2③0.01▁▁▁-0.1（5）写出下列各数的相反数3.4，-3，0，a ，2a-3.七、板书设计八、教学反思数轴是数形转化、结合的重要桥梁，创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考来体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的概括能力．。

北师大版七年级数学上册《2.2数轴》一. 教材分析《2.2数轴》这一节主要介绍数轴的概念、性质和应用。

数轴是数学中一种重要的工具，可以帮助我们更好地理解实数的大小关系和绝对值概念。

本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于培养学生的数学思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数，对实数的概念有一定的了解。

但是数轴作为一个新的概念，对学生来说可能还比较抽象。

因此，在教学过程中，需要让学生通过实际操作和思考，逐步理解和掌握数轴的概念和性质。

三. 教学目标1.了解数轴的概念，掌握数轴的性质。

2.能够运用数轴解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.数轴的概念和性质。

2.运用数轴解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中理解和掌握数轴的概念和性质。

2.采用实例教学法，通过具体的例子让学生了解数轴的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备数轴的图片和实物模型，帮助学生直观地理解数轴。

2.准备一些实际问题，让学生通过数轴解决。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）a.向学生介绍数轴的概念。

b.让学生直观地感受数轴，通过展示数轴的图片和实物模型，让学生对数轴有初步的认识。

2.呈现（10分钟）a.通过具体的例子，向学生讲解数轴的性质。

b.让学生通过实际操作，验证数轴的性质。

3.操练（10分钟）a.让学生分组合作，通过数轴解决一些实际问题。

b.教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）a.让学生总结数轴的概念和性质。

b.教师进行点评，查漏补缺。

5.拓展（5分钟）a.让学生思考：数轴在实际生活中有哪些应用？b.学生分享自己的思考，教师进行讲解。

6.小结（5分钟）a.让学生回顾本节课所学内容，总结数轴的概念和性质。

b.教师进行点评，强调重点。

7.家庭作业（5分钟）a.布置一些有关数轴的练习题，让学生巩固所学知识。

2.2数轴【教学要求】1．会正确画出数轴．2．会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上(表示有理数)的点所表示的数．3．会利用数轴比较有理数的大小．4．初步感受“数形结合”的思想方法．【教学过程设计建议(第一课时)】1．情境创设观察温度计或刻度尺上刻度的排列顺序，直观地将小学里用直线上的点表示数的方法推广到用来表示有理数，正确建立数轴的概念．除温度计和刻度尺外，杆秤、天平等都是较好的数学模型．2．探索活动(1)观察温度计或刻度尺上的刻度，根据课本上两个卡通人的提示，引导学生讨论：直线上的点能表示负数(如一10，一15)吗?通过在温度计上找一10 ℃、一15℃的位置的活动，感受可以用直线上的点表示负数．1————来源网络整理，仅供供参考(2)依据画数轴的步骤，正确画出数轴．可以在安排2～3名学生“板演”的同时巡视全班，及时给予针对性的操作指导．数轴的位置通常是水平的，但也可以是任意位置的，要发现并及时展示那些画法正确但放置方向不同、单位长度不同的数轴．要特别注意指导学生正确标注负数．可以让学生对照“做一做”的几个步骤共同评价“板演”作业，形成对数轴的正确认识．3．例题教学例2是让学生学会在数轴上表示有理数，教师还可以再增加一些练习，然后引导学生评价卡通人的结论．需要注意的是，不要提及“数轴上任何一点是否都表示一个有理数”之类的话题，因为虽然任何一个有理数在数轴上都有惟一的点与它对应，但有理数与数轴上的点并不一一对应，而这是学生当前无法认识和回答的．可以根据学生的实际情况，适当增加在数轴上表示分数的练习．【教学过程设计建议(第二课时)】1．探索活动借助生活经验(温度的高低)，引导学生探索：数轴上的点的位置与它所表示的数的大小有什么关系，得出“在数————来源网络整理，仅供供参考 2轴上右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数”．“议一议”中的第2个问题，应组织学生认真操作，为得出上述结论增加感性认识．对于两个负数比较大小，学生比较陌生，教学中还可以采用以下方法：在数轴上，表示一3的点a在原点左边3个单位长度，表示一2的点b在原点左边2个单位长度，不难看出点a在点b的左边，即得一3上一篇：2.2 数轴学案下一篇：华师大版七上2.2 数轴(含答案)3————来源网络整理，仅供供参考。

DSE金牌数学数轴一：导入：雨后，一只蜘蛛艰难地向墙上已经支离破碎的网爬去，由于墙壁潮湿，它爬到一定的高度，就会掉下来，它一次次地向上爬，一次次地又掉下来……第一个人看到了，他叹了一口气，自言自语：“我的一生不正如这只蜘蛛吗？忙忙碌碌而无所得。

”于是，他日渐消沉。

第二个人看到了，他说：这只蜘蛛真愚蠢，为什么不从旁边干燥的地方绕一下爬上去？我以后可不能像它那样愚蠢。

于是，他变得聪明起来。

第三个人看到了，他立刻被蜘蛛屡败屡战的精神感动了。

于是，他变得坚强起来。

秘诀4：有成功心态者处处都能发觉成功的力量。

二：知识点回顾1.有理数的分类，整数，分数，正整数，负整数，正分数，负分数的关系2. （1）画一条水平直线，在直线上取一点O（叫做▁▁▁），选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴。

任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3.数轴的三要素4.一个数与它的相反数之和等于_____.5.比较大于（填写“＞”或“＜”号）（1）－2.1_____1 （2）－3.2_____－4.3（3）－21_____－31 （4）－41_____06.相反数是它本身的数为_____.三：本节目标要求，重点，难点教学目标：1、正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素。

2、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。

3、 理解相反数的意义及求法。

四：专题讲解：一：画数轴的具体方法：1.画直线（一般水平方向），标出一点为原点0.2.规定从原点向右的方向为正方向，那么向左方为负方向.3.选择适当的长度单位为单位长度.思考：1.原点表示的数是______.2.原点右边的数是_____，左边的数是_____.3.指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数：解：A 点表示______，B 点表示______，C 点表示______，D 点表示______，E 点表示______.总结：一条正确的数轴，必须要有______，______，______.练习：1.如图，写出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点表示的数．2．画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点．-80，-60，-40，0，60，80，100．二：有理数与数轴上的点之间的关系如图，指出数轴上A 、B 、C 、D 各点表示什么数？A D CB –2 –1 0 1 2 3解：点A 表示-2;点B 表示2;点C 表示0;点D 表示-1练习：1.画出数轴并用数轴上的点表示下列个数：23，-5 ，0 ，5 ，-4 ，-23. 2．所有的有理数都可以用_______上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的________，所有负数的对应点都在数轴上原点的________．3．观察数轴可以知道，下列语句正确的是（ ）A ．1是最小的正有理数B ．-1是最大的负有理数C ．0是最大的非正的整数D ．有最小的正整数和最小的正有理数4．一个点从数轴上表示_______的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处．三:相反数意义与求法观察 2 与 -2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5 与 -5， 23 与 -23呢？如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.练习：1. 1、5的相反数是▁▁； ▁▁的相反数是-3.5。

12.2数轴[知识点一]数轴的定义 一、引入二、数轴的定义1、定义：规定了_______、________、________的____线叫做数轴.2、三要素：_______、________、________.三、数轴的画法步骤 图形（1）画一条水平直线（2）在直线的适当位置选取一点为原点，并用这点表示O.(3)确定向右的方向为正方向，用箭头表示出来.（4）选取适当的长度作为单位长度.2 四、典型例题例1.在下图中，表示数轴正确的是（ ）．例2.判断题（1）直线就是数轴（ ）（2）数轴是直线（ ） （3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（ ） （4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（ ）（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0．（ ）例3.文具店、书店和玩具店依次座落在一条南北走向的大街上,•文具店在书店北边20m 处,玩具店位于书店南边100m 处.小明从书店沿街向南走了40m,•接着又向南走了-60m,此时小明的位置在 .例4.（1）在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3，0，3，；（2）指出图所示的数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数．[知识点二]数轴上的数 根据数轴回答下面问题1.最小的正整数是______,______最大的正整数.2.最大的负整数是______,______最小的负整数.3.原点左侧的数表示_____,原点表示____, 原点右侧的数表示____.4.原点及原点右边的数表示______,原点及原点左边的数表示______.5.所有大于－3的负整数是______________， 所有小于4的非负整数是________________。

6.大于-4而小于2的整数有____个，分别是______________________.7.到原点距离2个单位的点有_____个，它们分别表示_____和______. [知识点三]在数轴上比较数的大小1.口诀：左小右大2.在数轴上画下列各点，并将它们用“<”号连接起来.（1）2，-3,5，212，1（2）-300,0,100,500，-100（3）0.1，-0.2,0,0.5,0.31212[知识点四]数轴上点的移动例1.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度得到B点，则点B表示的数为______.例2.数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度得到C点，若点C表示的数为1，则点A表示的数为______.例3.如图，数轴上有三个点A,B,C,请回答：A B C(1)将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（2）将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（3）将C点向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点所表示的数大多少？（4）怎样移动其中的两个点，才能使三个点表示相同的数？有几种移动方法？[知识点五]数轴上距某点n个单位长度例1.如图：在数轴上，到原点距离3个单位的点表示的数为_______.例2.在数轴上，点A表示数211-，与点A相距3个单位长度的点B所表示的数为___________.[知识点六]被墨水盖住例1.如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有___个，它们分别是 ________________________________.[知识点七]与数轴相关的判断题例1.判断下列说法是是否正确，错误的请说明理由.（1）在数轴上，与原点距离越大的点表示的数越大.（）（2）在数轴上，-7与-9之间的有理数是-8.（）（3）在数轴上，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小.（）34 [知识点八]探究题 探究1.作图题例1.在数轴上画出到原点距离等于5的点，然后画出到原点距离等于3的点，最后画出到原点距离小于5而大于3的区域.例2.小红从书店东1km 处向东走了3km,由于有急事要返回家中，于是他向西走了6km 回到家中.（1）小红一共走了______千米.（2）小红走到的最远点到书店的距离是 _____千米. （3）小红家到书店的距离是 ____千米. （4）利用数轴，把小红家、书店的位置标出来，并画出小红所走的路线.探究2.盖住的整点例1、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画出一条长3cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点有_________个.[结论]若在单位长度是1厘米的数轴上画一条长为n 厘米的线段，则这条线段盖住的整点有__________个.例2.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在 个数轴上随意画出一条长2015cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整 点有_________个.探究3.一只跳蚤例1、一只跳蚤在一条数轴上从原点0开始，第一次向右跳一个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…依此规律跳下去，当它跳100次下落时，落点处离0的距离是___个单位.例2、 一只跳蚤在一条数轴上从原点0开始，第一次向右跳一个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳2013次下落时，落点处离原点0的距离是______个单位.探究4.数轴与矩形例1.如图所示，矩形ABCD 的顶点A,B 在数轴上，CD=6，点A 对应的数为-1，则点B 对应的数是 _____.。

§2.2数轴【学习目标】1.明确数轴得得三要素，会会画出数轴。

2.能在数轴上标出已知数，会利用数轴比较两个有理数的大小。

【课前知多少】1、有理数：和统称为有理数。

2、正数和负数：像5,2,1.2，...这样的数叫做；在正数前面加上“-”号的数叫做如-10，-3，...3、0既不是也不是。

【合作探究问题解决】一、数轴探究问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗?(1)取原点(origin) (2)规定正方向,通常取向右为正方向 (3)选取适当的长度为单位长度1、数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的概念包含三层含义：①数轴是一条，②数轴有三要素：、、，三者缺一不可③原点的选定、正方向的确定、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的。

2、数轴的画法（1）、画一条直线（2）、在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（3）、确定正方向（4）、选取某一长度作为单位长度。

例1、具备数轴条件的是（ ）A ．B ．C ．D ．例2、如图，表示数轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．例3、 +3，-4，41，-1.5，0分别在数轴的什么位置?例4、指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数?例5、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：23， -5， 0， 5， -4，23二、利用数轴比较有理数的大小观察数轴，回答问题1. 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？2. 正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？规律： 数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大。

北师大版数学七年级上册2.2《数轴》教案一. 教材分析《数轴》是北师大版数学七年级上册第二章第二节的内容。

数轴是数学中的重要概念，是实数与几何之间联系的桥梁。

通过数轴，学生可以直观地理解实数的大小关系、相反数、绝对值等概念。

本节内容为学生提供了数形结合的工具，为后续的代数运算和函数学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对相反数、绝对值有一定的了解。

但他们对数轴的认识还比较模糊，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对数轴上点的表示方法、实数的分类等知识点有疑问，需要教师进行解释和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解数轴的定义、特点，学会在数轴上表示实数，理解数轴与实数的关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生数形结合的思维方式。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：数轴的定义、特点，数轴上点的表示方法。

2.难点：数轴与实数的关系，实数的分类。

五. 教学方法采用问题驱动、合作探究的教学方法。

通过设置问题，引导学生观察、操作、思考，培养学生数形结合的思维方式。

同时，鼓励学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备数轴教具和实物模型，以便学生直观地理解数轴。

2.准备练习题和测试题，以便巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具和实物模型，引导学生观察数轴的特点，提问：“数轴是什么？”、“数轴有什么作用？”等问题，激发学生的兴趣，引发学生的思考。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍数轴的定义、特点，以及数轴上点的表示方法。

同时，引导学生理解数轴与实数的关系，解释实数的分类。

3.操练（10分钟）学生分组进行数轴操作，包括在数轴上表示给定的实数、判断两个实数的大小关系等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固数轴知识。

第二章第二节数轴课型：新授课教学目标：1.让学生了解数轴的概念，学会数轴的画法，会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小．(重点)2.培养学生观察、分析、综合、抽象概括等思维能力，并向学生渗透类比、数形结合等数学思想方法．（难点）教法与学法指导：根据七年级学生的理解能力和思维特征，为使课堂生动、有趣、高效，整节课结合滕南中学“一案三环节”课堂教学模式，并始终贯穿“观察、思考、讨论”的教学思想，采用“引导学生主动思维和师生互动交流形式”，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、多动脑、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法．使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展．课前准备：教师：多媒体课件，带有温度计的挂图、三角板，讲学案．教学过程：一、情境导入:师：同学们，你能读出图中温度计的度数吗？（出示投影）三个温度计．温度分别为零上、零度、零下．生1：（学生观察后，回答问题）三个温度计表示的分别是，零上5℃，0℃，零下10℃生2：还可以表示为，+5℃，0℃，-10℃．师：两个同学回答的很好，那么，大家想一想：能否与温度计类似，在一条直线上画上刻度，标出读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？（答案是肯定的，从而引出课题：数轴）师：首先设问：到底什么是数轴？如何画数轴呢？然后用多媒体课件动态演示画数轴的方法和过程．(画直线取原点—标正方向—选取单位长度标数)教师活动：教师示范,边说明边画．（1）画直线，在直线上任取一点作为原点(2)标正方向（我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为正方向是习惯与方便所作,由于我们只能画出直线的一部分，因此标上箭头指明正方向，并表示无限延伸．）（3）选取单位长度，标数（这里说明任选适当的长度作为单位长度，标数时从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…负数反之．单位长度的长短，可根据实际情况而定，但同一单位长度所表示的量要相同．）－3 －2 －1 0 1 2 3 4师：画完数轴后教师引导学生讨论：“怎样用数学语言来描述数轴？”（通过教师的亲切的语言启发学生，以培养师生间的默契）生：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．师：教师引导学生总结得出数轴的三要素：原点、正方向（向右）和单位长度．设计意图：用温度计标有读数的刻度高低来引出数轴，既激发了学生的学习兴趣，又使学生得到把实际问题抽象为数学问题的训练，培养了学生用数学的意识．二、自主学习、合作探究探究活动1 ：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．师：画出数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，10235 1.5.2--， ， ， －， ， 师：要求一名同学上黑板演示生： 解：如图，在数轴上画出表示各数的点：师：与学生交流21-，—1.5如何在数轴上画出 生：21-在0与-1的中间，而—1.5在—1和—2中间 师：通过解答，你能得出什么结论？生：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．生：老师，既然，所有的有理数都可以表示在数轴上，那么反过来，数轴上的点是否都表示有理数呢？师：这个同学问的很好，数轴上的点不只表示有理数，在今后的学习中我们会加深对数轴的认识；所以，我们，这节课只强调, 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 设计意图：通过学生实际操作，可以加深对数轴的理解，进一步掌握用数轴上的点表示数的方法，并进一步让学生从中感受已知有理数能用数轴上的点表示，从而加深对数形结合思想的理解．探究活动2 ：有理数的大小比较师：哪个同学还能用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来：教师活动：让学生注意观察，由生活中温度–5℃、–2℃、0℃到2℃的变化，结合小黑板温度计图，是怎样变化的．师：数轴上越往哪边数值越大？（侧放小黑板，温度计真像数轴）越往哪边数值越小？ 生：数轴上越往正方向值越大？越往负方向数值越小．生：根据各点在数轴上的位置，得13 1.502 5.2--－＜＜＜＜＜师：怎样比较有理数的大小，谁能总结一下．生：从上面的数轴我们可以看到：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．）设计意图：通过比较温度的高低，得出数轴上的两个点表示的数的大小关系，让学生体会数学与现实生活的联系，进一步体会数形结合思想．三、归纳总结、拓展提高归纳总结：教师强调：1.要把点标在数轴上 2、要把数标在点的对应位置生： 通过实际操作，加深了数轴的理解，画数轴要体现出三要素．生：所有的正数都大于0，所有的负数都小于0，正数大于负数．生：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大设计意图：通过对话评价，找出学生理解掌握本课还有什么问题，促进教师改进，同时，使学生一定程度地了解自己课堂学习的不足，明确改进方向，增强学生学习数学的自信心．当堂达标：1.写出数轴上点A ,B ,C ,D ,所表示的数点拨答案：解点A ,B ,C ,D ,分别表示-2，2，0，-1．2. 在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________点拨：从数轴上观察，先独立完成，再同桌互查、交流．点拨答案：（易错）+3和-33. 用“<”“>”或“=”填空.0 －2； －3 1； －0.1 0.1； 0.03 －100； －9 －5. 点拨：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数，可以借助数轴解答．4．数轴上的点P与表示有理数3的点A距离是4，（1）试确定点P表示的有理数；（2）将P向右移动2个单位到B点，点B表示的有理数是多少？点拨答案：借助数轴，正确理解（1）P表示的数是-1或7；（2）P表示的数是1或9.设计意图：通过以上练习使学生在掌握知识的基础上达到灵活运用，形成一定的解题能力．教后反思：1.在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好教师．2.要求学生画数轴，怎样确定原点的位置？怎样确定单位长度？在数轴上画出几个单位长度？这些都与有理数的绝对值有关，要根据具体情况而定，学生在本节掌握时还存在疑问．3.关于数轴上有理数之间的位置关系，练习不够，可设计游戏：指定若干名学生站成一排，间距相同，每位学生表示数轴上的若干个点，教师任意指定某学生为原点，其余学生说出自己所表示的有理数；较高一个层次，指定某学生为非原点的一个有理数．培养学生对数轴的正方向感．4.对利用数轴将几个有理数排序练习不够．。

精选试卷2.2 数轴一、知识点概括总结（一）数轴的观点1.定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

2.数轴的定义包括三层含义：A.数轴是一条直线，能够向两边无线延长B.数轴有三个因素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可以C.原点的选定、正方向的取向、单位长度大小确实定，都是依据实质需要“规定”的3.数轴三因素：1)原点：在直线上取一点表示0 ，叫做原点2)正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向3)单位长度：选用某一长度作为单位长度（二、）数轴的画法1.步骤：第一步：画一条水平直线 (画竖直的直线行不可以呢？也行，此刻为了读画方便，往常把数轴画成水平的 )。

第二步：在直线上选用一点为原点，原点表示0（在原点下面标上“0 ”）。

第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。

（用箭头表示出来）第四步：选择适合的长度为单位长度。

2.注意：1画数轴时必定要坚固地掌握数周的三个因素，缺一不可以2常有的错误有： a. 没有方向； b.没有原点； c.单位长度不一致； d. 负数摆列错误3原点的地点、正方向的取向、单位长度大小确实定，都是依据实质需要选用的（三、）用数轴表示数1.数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示 02.在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。

3.任何一个实数都能够用数轴上的一个点来表示。

4.任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不必定表示有理数（四、）用数轴比大小1.在数轴上表示的两个数，右侧的数总比左侧的数大。

2.正数都大于 0，负数都小于 0 ，正数大于全部负数。

二、课后练习（一、）选择题1．图 1 中所画的数轴，正确的选项是（）-2-101212345-1012-1012C DA B2．在数轴上，原点及原点左侧的点所表示的数是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数 3．与原点距离是 2．5 个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A ．2．5 B ．-2 ．5 C ．±2．5 D．这个数没法确立4．对于 - 3这个数在数轴上点的地点的描绘，正确的选项是（ ）2A ．在 -3 的左侧B ．在 3 的右侧C ．在原点与 -1 之间D ．在-1 的左 边5．一个点从数轴的原点开始，先向左挪动 3 个单位长度，再向右挪动 6 个单位长度，这个点最后所对应的数是（ ） A ．+6 B ．-3 C ．+3 D ．-9 a 6．不小于 -4 的非正整数有（ ） b -1 0 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 7．以下图，是数 a ， b 在数轴上的地点，以下判断正确的选项是（ ） A ． a<0 B ．a>1 C ．b>-1 D ．b<-18、冬天某天我国三个城市的最高气温分别是 -10 ℃， 1℃， -7 ℃，把它们从高到低摆列正确的选项是（ ）A ．-10 ℃， -7 ℃，1℃;B ．-7 ℃，-10 ℃， 1℃C ．1℃，-7 ℃，-10 ℃;D ．1℃， -10 ℃，-7 ℃ 9、以下图，点 M 表示的数是（ ）B. 15.C. 25.10、以下说法正确的选项是（ ）A. 有原点、正方向的直线是数轴B. 数轴上两个不一样的点能够表示同一个有理数C. 有些有理数不可以在数轴上表示出来D. 任何一个有理数都能够用数轴上的点表示11、数轴上点 M 到原点的距离是 5，则点 M 表示的数是（ ）A. 5B. 5 或 5 D. 不可以确立12、在数轴上表示2， 0，，1的点中，在原点右侧的点有（）5A.0 个 个 C. 2 个 个13、数轴上表示整数的点称为整点。

数轴导【学习目标】1．掌握数轴的三要素2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

【重点难点】学习重点:数轴的概念学习难点:从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念【学习过程】一、自主学习首先请同学们阅读下课本22-23页的内容，然后回答下列问题：1、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做2、通常规定直线上从原点向右为 ，从原点向左为 。

3、选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…；那么根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论：规定了 、 和 的直线叫做数轴.二、知识梳理：知识点1 数轴的意义和画法：1定义：数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴的定义有三层含义（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，（2）数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，（3）原点位置的确定、单位长度大小的确定都是根据实际而定的，一般取向右的方向为正方向。

2数轴的画法：（1）画一条水平的直线（2）在直线上适当选取一点为原点（3）确定向右为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）（4）根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一个点依次标为1，2，3,…,-1，-2，-3…,如图所示例1画出数轴并表示下列有理数：1.5 -2 ，2，-2.5 ， 29， -32，0 [点拨]先正确画出数轴,然后在数轴上找出有理数的位置解：知识点2 数轴上的点与有理数的关系：数轴是数形结合的基础,能把数与直线联系起来,正数可以用原点右边的点来表示,负数可以用原点左边的点来表示,零用原点表示,它是正数和负数的分界点.例2 在数轴上表示+3的点在原点的____侧,与原点的距离是_____个单位长度, 在数轴上表示-5的点在原点的______侧, 与原点的距离是______个单位长度,[点拨] 根据数轴上的点与有理数的关系可以确定,并在数轴上画出.知识点3数轴的应用：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,数轴把数与直线上的点直观形象的联系起来.利用数轴可以直观的求出两点间的距离或解决一些与距离有关的问题,也可以利用数轴比较有理数的大小.例3 数轴上表示 -2.5 与29的点之间,表示整数的点的个数有 ( )个 A 7 B 6 C 5 D 4三、学以致用基础训练基础训练1 下列说法中正确的是（ ）A 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B 数轴的长度是有限的C 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点2 下列说法中错误的是（ ）A 数轴上原点位置的确定是任意的B 数轴的长度是有限的C 数轴上的单位长度可以随时确定D 数轴上与原点的距离为5的数只有一个3 一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是（ ）A 2B 1C –1D –24 如图所示，指出数轴上A,B,C,D,E 各点表示什么数解：5 数m ，n 在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是（ ）A m<0B m>0C n>-1D n<-16 在数轴上表示-19的点与表示-10的点之间的距离是（）A 29B –29C 9D –97 数轴上A,B两点分别表示数-3和2，点C是A,B两点的中点，画出数轴求出点C所表示的数8画出一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序用“ < ”连接起来100，-3.5,-2,4,-1.8，3解：四、达标检测，提升拓展1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A.正数B.整数C.非负数D.非正数2.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个3已知x为整数，并且-3<x<4，在数轴上表示x的可能取的所有数值。