电场强度叠加专题--高三专题复习

考点2.3 电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．(3)方法：对称法、补偿法、微元法、等效法、特殊值法1.点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，如图4，在AB连线上，电场强度为零的地方在( C )A.A和B之间B.A右侧C.B左侧D.A的右侧及B的左侧2.如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点，已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则( B )A.q1＝2q2B.q1＝4q2C.q1＝－2q2D.q1＝－4q23.如右图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为( B )A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶ 3D ．4∶ 34.如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直.则( A )A.A 点的场强大小为E 2＋k 2Q 2r4B.B 点的场强大小为E －k Qr 2C. D 点的场强大小不可能为0D.A 、C 两点的场强相同5. 如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L .在以AB 为直径的光滑绝缘半圆上，穿着一个带电小球＋q (可视为点电荷)，在P 点平衡．不计小球的重力，那么，PA 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系应满足( A )A ．tan 3α＝Q 2Q 1B ．tan 2α＝Q 2Q 1C ．tan 3α＝Q 1Q 2D ．tan 2α＝Q 1Q 26.如下图所示，电荷均匀分布在半球面上，在这半球的中心O 处电场强度等于E 0.两个平面通过同一条直径，夹角为α(α<π2)，从半球中分出这一部分球面，则剩余部分球面上(在“大瓣”上)的电荷(电荷分布不变)在O 处的电场强度( D )A ．E ＝E 0sin α2cos α2B ．E ＝E 0sin αcos αC ．E ＝E 0sin α2 D ．E ＝E 0cos α27.如图所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( D )A. 体中心、各面中心和各边中点B. 体中心和各边中点C. 各面中心和各边中点D.体中心和各面中心8.如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( B )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q9R 29.如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( D )A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h 2D ．k 40q 9h 210.直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图5.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( B )A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向11.下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( B )12.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图3所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( B )A.kq 4R 2B.kq2R 2－E C.kq4R2－E D.kq2R2＋E 13.如图所示，O 是半径为R 的正N 边形(N 为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N 边形的一个顶点A 放置一个带电荷量为＋2q 的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q 的点电荷(未画出)。

课前预习● 自我检测1．判断正误,正确的划“√”，错误的划“×”（1)电场强度反映了电场力的性质，所以此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×)(2）电场中某点的场强方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．（√）(3）在真空中，电场强度的表达式为E＝错误!，式中Q就是产生电场的点电荷．（√)2．(单选）把检验电荷放入电场中的不同点a、b、c、d，测得的检验电荷所受电场力F与其电荷量q之间的函数关系图象如图所示，则a、b、c、d四点场强大小的关系为（）A．E a〉E b>E c>E dB．E a〉E b〉E d〉E cC．E d>E a〉E b>E cD．E c>E a>E b>E d3. 用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1。

0×10－2 kg，所带电荷量为＋2。

0×10－8 C．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成30°夹角（如图)．求这个匀强电场的电场强度．【答案】 2.9×106 N/C【解析】小球受到重力mg、静电力F，轻绳拉力F T的作用处于平衡状态，它的受力情况如图所示，则错误!＝错误!＝tan 30°E＝错误!tan 30°＝错误!×错误!N/C≈2.9×106 N/C.课堂讲练● 典例分析考点一求解电场强度的常规方法【典例1】如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。

若将电荷量均为q＝＋2。

0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k＝9。

0×109N·m2/C2,求:(1) 两点电荷间的库仑力大小；(2）C点的电场强度的大小和方向。

【答案】(1）9.0×10－3N （2）7。

8×103N/C 方向沿y轴正方向（2）A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝k q L2③A、B两点处的点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos 30°④由③④式并代入数据得E＝7。

电场强度的叠加典型例题电场强度的叠加是电场叠加原理中的一个重要内容，它是指在同一空间内同时存在多个电荷时，每个电荷所产生的电场强度矢量可以分别求得，然后将它们矢量相加得到总的电场强度。

下面我们通过一些典型例题来详细介绍电场强度的叠加方法。

例题1：求解两个等量异号点电荷的电场强度叠加已知空间中有两个等量异号点电荷，一个正电荷q1=2μC位于坐标原点O，一个负电荷q2=-2μC位于坐标(2,0,0)处。

求点P(3,4,0)处的电场强度。

解析：首先根据库仑定律，可以求得q1点电荷在P点产生的电场强度为E1=k*q1/r1^2，其中k为电场常量，r1为q1到P的距离，即√(3^2+4^2+0^2)=5。

代入数据可得E1=9x10^9*(2x10^-6)/25=1.44x10^3N/C，而E1的方向与P点到q1连线的方向相同。

然后求解q2点电荷在P点产生的电场强度E2，由于电荷q2与P点不共线，需要按照矢量加法规则进行计算。

首先求出r2=q2到P的矢量r2=rP-r2=(3-2,4-0,0-0)=(1,4,0)，然后根据库仑定律得到E2=k*q2/r2^2，其中k为电场常量，r2为q2到P的距离，即√(1^2+4^2+0^2)=√17。

代入数据可得E2=9x10^9*(-2x10^-6)/17=-0.949x10^3N/C。

最后，将E1和E2相加，即E=E1+E2=(1.44x10^3+(-0.949x10^3))N/C=0.491x10^3N/C，而E的方向与E1和E2的方向相同，即沿着P点到q1和q2连线的方向。

所以，P点处的电场强度大小为0.491x10^3N/C，方向沿着P点到q1和q2连线的方向。

例题2：求解多个点电荷的电场强度叠加已知空间中有三个等量同号点电荷，分别位于坐标原点O、点A(2,0,0)和点B(0,3,0)处，其电荷量分别为q1=q2=q3=2μC。

求点P(1,1,5)处的电场强度。

第2课时电场的叠加等量点电荷的电场线[学习目标] 1.熟练进行电场的叠加计算.2.知道等量同种(异种)点电荷电场线分布以及连线中垂线上场强特点．一、电场强度的叠加电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算，对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则．例1(2021·黔西南州高二上期中)如图所示，两个点电荷分别固定在A、B两处，A处点电荷带正电、电荷量为＋Q1(Q1>0)，B处点电荷带负电、电荷量为－3Q1，A、B两点连线上C 点到A、B两点的距离关系为BC＝3AC，则下列说法正确的是()A．在直线AB上A点左侧的某处有一点电场强度为零B．在直线AB上B点右侧的某处有一点电场强度为零C．C点的电场强度为零D．A、B两点连线的中点为连线上电场强度最大的点例2如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：(1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向．(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．针对训练1(2021·平冈中学高二上月考)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的场强大小为E2，则E1与E2之比为()A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ 3 D．4∶ 3二、两等量点电荷周围的电场导学探究1．等量异种点电荷(1)在图中画出等量异种点电荷周围的电场线．(2)完成下列填空：①两点电荷连线之间的场强大小变化情况是：从左向右场强大小变化情况为________；在O 点左侧场强方向________，在O点右侧场强方向________．②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强大小变化情况是________；在O点上方场强方向________，在O点下方场强方向________．③连线或中垂线上关于O点对称的两点场强大小________(填“相等”或“不相等”)，方向________(填“相同”或“相反”)．2．等量同种点电荷(1)在图中画出等量同种点电荷周围的电场线．(2)完成下列填空①两点电荷连线之间的场强大小变化情况是从左向右场强大小变化情况是________；在O点左侧场强方向________，在O点右侧场强方向________．②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强大小变化情况是________；在O点上方场强方向________，在O点下方场强方向________．③连线或中垂线上关于O点对称的两点场强大小________(填“相等”或“不相等”)，方向________(填“相同”或“相反”)．例3(多选)(2021·荔城区高二上期中)如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称．则()A．B、C两点场强大小相等，方向相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最强针对训练2(2021·赣州市高二上期中)如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受静电力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是()A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右例4(多选)两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是()A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大C．电子通过O点后，速度越来越小，一直到速度为零D．若在a点给电子一垂直于纸面向外的初速度，电子可能绕O点做匀速圆周运动第2课时电场的叠加等量点电荷的电场线探究重点提升素养一、例1 A [因B 带负电，A 带正电，且B 的电荷量大于A 的电荷量，则根据E ＝kQr 2结合场强叠加可知，场强为零的点必在A 点左侧，故A 正确，B 错误；因为A 、B 两电荷在C 点的场强方向均向右，可知C 点的电场强度不为零，故C 错误；根据电场线分布可知，越靠近两点电荷的位置场强越大，可知A 、B 两点连线的中点不是连线上电场强度最大的点，故D 错误．] 例2 (1)8kQr 2 方向由A →B(2)kQr2 方向平行于AB 向右 解析 (1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，均由A →B .A 、B 两点电荷分别在O 点的电场强度大小E A ＝E B ＝kQ (r 2)2＝4kQr 2.O 点的场强大小为：E O ＝E A ＋E B ＝8kQr 2，方向由A →B . (2)如图乙所示，E A ′＝E B ′＝kQr 2，由矢量图结合几何关系可知，O ′点的场强大小E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQr2，方向平行于AB 向右．针对训练1 B [依题意，两点电荷在O 点产生的场强大小均为E 12，当N 点处的点电荷移至P 点时，O 点场强如图所示，则合场强大小E 2＝E 12，故E 1E 2＝21，选项B 正确．]二、导学探究1．(1)如图所示(2)①先变小后变大向右向右②逐渐减小向右向右③相等相同2．(1)(2)①先变小后变大向右向左②先变大后变小向上向下③相等相反例3AC[根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，A选项正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，B选项错误；E、O、F三点中O点场强最强，C选项正确；B、O、C 三点比较，O点场强最弱，D选项错误．]针对训练2 B例4BCD[电子从a点到O点运动的过程中，所受静电力方向由a→O，故加速度方向向下，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O点上方的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受静电力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A错误；越过O点后，电子做减速运动，则电子运动到O点时速度最大，静电力为零，加速度为零，故B正确；根据电场线的对称性可知，通过O点后，电子做减速运动，速度越来越小，一直到速度为零，故C正确．电子受到的电场力总是指向圆心，且大小不变，故在a点给电子一垂直于纸面的初速度，电子可能做匀速圆周运动，D 正确．]。

专题7.2 电场叠加问题一．选择题1.（2020湖北天门等三市联考）如图所示，一边长为L 的立方体绝缘体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于左右面且过立方体中心O 的轴线上有a 、b 、c 三个点，a 和b 、b 和O 、O 和c 间的距离均为L ，在a 点处固定有一电荷量为q(q<0)的点电荷．已知b 点处的场强为零，则c 点处场强的大小为(k 为静电力常量)A ．298L qk B ．2L Qk C ．2L qkD ．2910L qk【参考答案】D2.（2020北京昌平期末）关于电场强度，下列说法中正确的是 A ．由qFE =可知，电场中某点的场强大小E 与放置在该点的试探电荷所受电场力F 成正比，与电荷量q 成反比 B ．由2rQk E =可知，在以点电荷Q 为球心，以r 为半径的球面上各点处场强大小均相同 C ．由dUE =可知，匀强电场的场强大小E 等于电场中任意两点间的电势差U 与这两点间距离d 的比值 D ．电场中某点电场强度的方向与放置在该点的正电荷受到的电场力方向相同 【参考答案】BD3．(2020·南京模拟)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布的正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )A.kq2R2－E B.kq4R2C.kq4R2－E D.kq4R2＋E【参考答案】A【名师解析】把AB右侧半球面补齐，即将电荷量分别为＋q、－q的两个半球面叠加在一起，AB在N点的场强相当于所带电荷量为2q的完整的球壳在N点的场强大小E1减去多加的所带电荷量为－q的半球面在N点的场强大小E2，E2等于原电场在M点的场强大小E，则E N＝E1－E2＝2qk(2R)2－E，A正确．4．(2020·江苏淮安高三期末)两个绝缘固定带等量正电的点电荷，其连线的垂直平分线上有A、B两对称点，如图所示。

（选修3-1）第一部分静电场专题1.19 电场叠加（基础篇）一．选择题1．（6分）（2019四川泸州三模）如图所示，在纸面内有一场强大小为E0的匀强电场（图中未画出），两等量正点电荷P和Q固定在纸面上置于匀强电场中，距离为l。

纸面内与两点电荷距离均为l的a点处的电场强度恰好为零。

如果将P换成等量的负点电荷其他条件不变，则a点处电场强度的大小为（）A．0 B．E0C．E0D．2E0【参考答案】．B【名师解析】根据电场强度的叠加原理可知，正点电荷P和Q在a处的电场强度为，方向竖直向上；a处的电场强度为零，则匀强电场场强为E0＝，方向竖直向下。

当P换成等量负电荷时，根据几何关系可知，电荷P、Q在a处的电场强度为，方向水平向左，根据勾股定理可知，此时a点电场强度大小为E＝＝2＝，故B正确，ACD错误。

2.（2019沈阳东北育才学校模拟8）如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。

每根细棒均匀带上正电。

现将电荷量为+Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零。

若移走+Q及AB边上的细棒，则O点强度大小为（k为静电力常量）（不考虑绝缘棒及+Q之间的相互影响）（）A ．2kQ LB ．243kQ LCD 【参考答案】D【名师解析】每根细棒均匀带上正电，现将电荷量为+Q 的点电荷置于BC 中点，此时正六边形几何中心O 点的场强为零；根据点电荷电场强度公式可知，+Q 的点电荷在O 点的电场强度大小为E==；那么每根细棒在O 点的电场强度大小也为E=；因此+Q 及AB 边上的细棒在O 点的合电场强度大小E合=23L；其方向如下图所示：若移走+Q 及AB 边上的细棒，那么其余棒在O 点的电场强度大小为E′合；方向与图中方向相反，故ABC 错误，D 正确。

【关键点拨】根据点电荷电场强度公式E=k ，结合矢量的合成法则，及三角知识，即可求解。

考查点电荷的电场强度公式，掌握矢量的合成法则的内容，及三角知识的运用。

第48讲 非点电荷电场强度的叠加及计算的五种方法1．（安徽）如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空。

将电荷为+q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷。

空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。

已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z =ℎ3处的场强大小为（k 为静电力常量）（ ）A ．k4q ℎ2B ．k45q16ℎ2C ．k32q 9ℎ2D ．k40q 9ℎ2【解答】解：在z 轴上−ℎ3处，合场强为零，该点场强为q 和导体近端感应电荷产生电场的场强的矢量和；q 在−ℎ3处产生的场强为： E 1＝kq(43ℎ)2=9kq 16ℎ2；由于导体远端离−ℎ3处很远，影响可以忽略不计，故导体在−ℎ3处产生场强近似等于近端在−ℎ3处产生的场强；−ℎ3处合场强为0，故导体在−ℎ3处产生场强大小 E 2＝E 1=9kq 16ℎ2，方向向上。

根据对称性，导体近端在ℎ3处产生的场强也为E 2=9kq 16ℎ2，方向向下。

电荷q 在ℎ3处产生的场强为：E 3＝kq(23ℎ)2=9kq 4ℎ2，方向向下。

故在ℎ3处的合场强为：E ＝E 2+E 3=9kq 16ℎ2+9kq 4ℎ2=k45q 16ℎ2，方向向下。

故选：B 。

2．（新课标Ⅰ）如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷。

已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ）A．k 3qR2B．k10q9R2C．kQ+qR2D．k9Q+q9R2【解答】解：电荷量为q的点电荷在b处产生电场强度为E=k qR2，而半径为R均匀分布着电荷量为Q的圆盘上电荷，与在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，在b点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为E=k qR2．那么圆盘在此d产生电场强度则仍为E=kqR2。

电场强度叠加的基本方法命题研究：电场强度是描述电场力的性质的物理量，是电场中最基本、最重要的概念之一，高中阶段的学习对整个电场部分起了辅垫作用，而在高考中也是考试的热点。

求解电场强度的基本方法有：定义法E＝F/q，真空中点电荷场强公式法E＝KQ/r2，匀强电场公式法E＝U/d，矢量叠加法E＝E1+E2+E3……等。

但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。

现结合例题分析场强叠加的几种方法专项攻破：一．基本法遵循平行四边形定则（矢量合成）【典例1】图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P 是中垂线上，电荷连线上方的一点。

下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧？（）A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1<Q2B.Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|C.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|<Q2D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|二．对称法对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。

【典例2】如图所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。

若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为________，方向_________。

（静电力恒量为k）【典例3】ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示．ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2，则以下说法正确的是( )A．两处的电场方向相同，E1>E2B．两处的电场方向相反，E1>E2C．两处的电场方向相同，E1<E2D．两处的电场方向相反，E1<E2三、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。

微专题43电场强度的叠加【核心考点提示】求合场强的四种特殊方法电场的叠加原理：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加形成合电场．这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(1)同一直线上电场叠加，E 合＝E 1±E 2(同向则应相加，异向则应相减)．(2)不在同一直线上电场叠加，E 合用平行四边形定则求解．以上是求合场强最基本的方法，求合场强还有一些技巧型的方法如：对称法、补偿法、等效替换法、极限法、特值法、微元法等．【经典例题选讲】【例题1】(2018·衡水模拟)如图所示，N (N >5)个小球均匀分布在半径为R 的圆周上，圆周上P 点的一个小球所带电荷量为－2q ，其余小球带电量为＋q ，圆心处的电场强度大小为E 。

若仅撤去P 点的带电小球，圆心处的电场强度大小为()A ．E B.E 2C.E 3D.E 4解析：选C 假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q 的小球，由于圆周的对称性，圆心处场强为0，则知在P 处带电量＋q 的小球在圆心处产生的场强大小为E 1＝k qr 2，方向水平向左，可知圆周上其余小球在O 处产生的场强大小为E 2＝E 1＝k qr 2，方向水平向右，带电量为－2q的小球在圆心处产生的场强大小为E 3＝k2qr 2，方向水平向右。

根据叠加原理E ＝E 2＋E 3，则k q r 2＝E 3，所以撤去P 点的小球后，圆心处场强大小为E3，C 正确。

【变式1】(2018·抚顺期中)如图所示带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v 0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将()A ．做匀速直线运动B ．做匀减速直线运动C ．以圆心为平衡位置振动D ．以上选项均不对[解析]将圆环分成无数个正点电荷，再用点电荷场强公式和场强叠加原理求出v 0方向所在直线上的场强分布即可。

由场强叠加原理易知，把带电圆环视作由无数个点电荷组成，则圆环中心处的场强为0，v 0所在直线的无穷远处场强也为0，故沿v 0方向从圆心到无穷远处的直线上必有一点场强最大。