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坚持夯实基础为主的主线
（第二课时）
四．典例精析
题型1.（电场性质的理解）电子在电场中运动时，仅受电场力作用，其由a点运动到b
的轨迹如图中虚线所示。
图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，则下列说法中正确的是（）
A．不论图中实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点低
B．不论图中实线是电场线还是等势线，a点的场强都比b点小
C．如果图中实线是电场线，则电子在a点动能较小
D．如果图中实线是等势线，则电子在b点动能较小
解析：由运动轨迹可知若实线是电场线的话所受电场力水平向右，若实线是等势线的话所受电场力竖直向下。
再结合粒子是电子，可知场强方向要不水平向左（b点电势高），要不场强方向竖直向上（a点电势高）。
且为匀强电场场强处处相同。
AB错。
若实线是电
三点在O点合场强不为零，而
，电场力做负功，电势能增大。
BD对。
等量异种电荷的中垂线是等势线，而电场线和等势线是垂直的
以上的不同的场
满足什么条件时，此带电微粒会碰到偏转极板
内存在着匀强电场
方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的
2R
轴从C 点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。
轴相交的区域，并说明理由。
，那么它们与x 轴相交的区域又在哪里？并说明带电粒子平行于x 轴从C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。
设电场 qE mg = 可得 q
mg E =
方向沿y 轴正方向。
带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。
且 r=R。
2006年高三物理第二轮专题复习 电场和磁场中的带电粒子1．命题趋势带电粒子在电场、磁场中的运动是中学物理中的重点内容，这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力的极好载体，因此历来是高考的热点，带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景。
2.知识概要带电粒子在电场、磁场中的运动可分为下列几种情况带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动，简称带电粒子在复合场中的运动，一般具有较复杂的运动图景。
这类问题本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。
分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：（1）力和运动的关系。
根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。
半径公式：qB m v R = 周期公式：qB m T π2=（2）功能关系。
根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。
因此要熟悉各种力做功的特点。
处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。
这要依据具体情况而定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断。
处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系。
3.点拨解疑【例题1】（99全国）如图1所示，图中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外。
O 是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为+q 、质量为m 、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。
电场与磁场的理解一、选择题1．某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，相邻的等势线电势差相等，一负电荷仅在静电力作用下由a 运动至b ，设粒子在a 、b 两点的加速度分别为a a 、b a ，电势分别为a ϕ、b ϕ，该电荷在a 、b 两点的速度分别为a v 、b v ，电势能分别为p a E 、p b E ，则（ ）A ．a b a a >B ．b a v v >C ．p p a b E E >D ．a b ϕϕ>2．某静电场方向平行于x 轴，x 轴上各点电场强度随位置的变化关系如图所示，规定x 轴正方向为电场强度正方向。
若取x 0处为电势零点，则x 轴上各点电势随位置的变化关系可能为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V 、17V 、26V 。
下列说法正确的是（ ） A ．电场强度的大小为2.5V/cmB ．坐标原点处的电势为2VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的小7eVD ．电子从b 点运动到O 点，电场力做功为16eV4．如图，空间中存在着水平向右的匀强电场，现将一个质量为m ，带电量为q +的小球在A 点以一定的初动能k E 竖直向上抛出，小球运动到竖直方向最高点C 时的沿场强方向位移是0x ，动能变为原来的一半（重力加速度为g ），下列说法正确的是（ ）A ．场强大小为22mgqB ．A 、C 竖直方向的距离为0x 的2倍C ．小球从C 点再次落回到与A 点等高的B 点时，水平位移是02xD ．小球从C 点落回到与A 点等高的B 点时，电场力做功大小为2k E5．如图，圆心为O 的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab 和cd 为圆的两条直径，60aOc ∠=︒。
将一电荷量为q 的正点电荷从a 点移到b 点，电场力做功为W （0W >）；若将该电荷从d 点移到c 点，电场力做功也为W 。
专题四电场和磁场第1课时电场和磁场基本问题1.电场强度的三个公式(1)E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场。
电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用。
(2)E＝k Qr2是真空中点电荷所形成的电场场强的决定式，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。
(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场。
注意：式中d为两点间沿电场方向的距离。
2.电场能的性质(1)电势与电势能：φ＝E p q。
(2)电势差与电场力做功：U AB＝W ABq＝φA－φB。
(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔE p。
3.等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密。
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。
4.带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。
(2)洛伦兹力的大小和方向：F洛＝q v B sin θ。
注意：θ为v与B的夹角。
F的方向由左手定则判定，四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向。
5.洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功。
1.主要研究方法(1)理想化模型法。
如点电荷。
(2)比值定义法。
如电场强度、电势的定义方法，是定义物理量的一种重要方法。
(3)类比的方法。
如电场和重力场的类比；电场力做功与重力做功的类比；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比。
2.静电力做功的求解方法(1)由功的定义式W＝Fl cos α来求。
(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔE p。
(3)利用W AB＝qU AB来求。
3.电场中的曲线运动的分析采用运动合成与分解的思想方法。
4.匀强磁场中的圆周运动解题关键找圆心：若已知进场点的速度和出场点，可以作进场点速度的垂线，依据是F洛⊥v，与进出场点连线的垂直平分线的交点即为圆心；若只知道进场位置，则要利用圆周运动的对称性定性画出轨迹，找圆心，利用平面几何知识求解问题。
课时巩固过关练(十)带电粒子在组合场、复合场中的运动(45分钟100分)一、选择题(本大题共7小题,每一小题8分,共56分。
第1～5题只有一项符合题目要求,第6、7题有多项符合题目要求)1.如下列图,两导体板水平放置,两板间电势差为U,带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入边界限竖直的匀强磁场,不计粒子的重力,如此粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为( )A.d随v0增大而增大,d与U无关B.d随v0增大而增大,d随U增大而增大C.d随U增大而增大,d与v0无关D.d随v0增大而增大,d随U增大而减小【解析】选A。
设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v,该速度与水平方向的夹角为θ,故有v=;粒子在磁场中做匀速圆周运动,半径r=;运动轨迹如下列图,由几何关系知MN之间的距离为d=2rcosθ,联立解得d=,A正确。
2.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
如下列图为质谱仪的原理示意图。
现利用这种质谱仪对氢元素进展测量。
氢元素的各种同位素从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。
加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。
氢的三种同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条“质谱线〞。
关于三种同位素进入磁场时速度的排列顺序和a、b、c三条“质谱线〞的排列顺序,如下判断正确的答案是()A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕B.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘、氚、氕C.a、b、c三条“质谱线〞依次排列的顺序是氘、氚、氕D.a、b、c三条“质谱线〞依次排列的顺序是氚、氘、氕【解析】选D。
根据qU=mv2得v=。
比荷最大的是氕,最小的是氚,所以进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚,故A、B错误。
进入偏转磁场有qvB=m,R==,氕比荷最大,轨道半径最小,c对应的是氕,氚比荷最小,如此轨道半径最大,a对应的是氚,故C错误,D正确。
高三物理第二轮知识点汇总物理是一门重要而广泛应用的科学，它研究的是自然界中的物质、能量、力和运动规律。
高三阶段是学习物理的关键时期，学生需要系统地复习并掌握各个知识点。
本文将对高三物理第二轮知识点进行汇总，帮助同学们更好地进行复习和备考。
1. 磁场与电磁感应这一部分主要包括磁感线、磁感应强度和磁场强度、磁场中带电粒子的运动等内容。
学生需要了解磁感线的特点和表示方法，磁感应强度与磁场强度之间的关系，以及带电粒子在磁场中的轨迹。
2. 电场与电势电场与电势是电学的基础概念，也是理解电学现象的重要工具。
学生需要了解电场的定义和性质，如电场力和电场强度的概念，并且要能够进行电场强度的计算。
此外，还需要理解电势的定义和计算方法，以及电势差和电势能的关系。
3. 电磁波与光学这一部分包括电磁波的产生、传播和检测等内容。
学生需要了解电磁波的基本特性，如频率、波长和速度，并能够进行电磁波的计算。
此外，还需要了解光的传播特性，如折射、反射、干涉和衍射等现象。
4. 原子与核能这一部分主要包括原子结构、原子核的组成和放射性等内容。
学生需要了解原子的基本结构和组成，包括电子、质子和中子，以及它们之间的相互作用。
同时，还需要了解放射性衰变的过程，包括α衰变、β衰变和γ衰变等。
5. 电路与电流电路与电流是物理学中的基本概念，也是应用最为广泛的知识点之一。
学生需要了解电流的定义和电路元件的基本特性，如电阻、电压和电流强度，并在实践中能够进行电路的分析和计算。
6. 能量与动量守恒能量与动量守恒是物理学中的两个基本定律，它们在力学、热学和光学等领域都有广泛的应用。
学生需要了解能量守恒和动量守恒的概念和条件，并能够在实际问题中进行能量和动量的计算。
以上是高三物理第二轮的主要知识点汇总，通过对这些知识点的系统复习和掌握，学生将能够更好地理解物理现象和解决复杂问题。
在备考过程中，同学们要灵活运用各种学习方法和技巧，如制定合理的学习计划、积极参与课堂讨论、合理运用教材和参考书等。
高三物理二轮复习专题高三物理二轮复习专题3-5重难点突破一、关于光电效应问题1、分析方法（1）常见电路（2）两条线索(a)通过频率分析：光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大．(b)通过光的强度分析：由I光强=Nhν可知，频率一定时，入射光强度大→光子数目多→产生的光电子多→光电流大；光强一定时，频率越高→光子数目少→产生的光电子数越少→光电流小．2、典型图象（1）光电流与电压的关系说明：频率的比较：E km＝hν－W0= eU c可知遏止电压越大，频率越高，遏止电压相同，频率相同，从图可知ν甲=ν乙<ν丙。
光强的比较：饱和光电流与单位时间逸出的光电子数有关，单位时间逸出的光电子数与光强和光的频率有关，由I光强=Nhν可知，甲的强度大于乙的强度。
（2）反向遏止电压与入射光频率的关系说明：由U C=ℎν−W0e 可知,根据横坐标交点可求金属的极限频率ν0=w0/h，根据斜率可以算出普朗克恒量，斜率h/e,根据纵轴截距可以推算出金属的逸出功，w0/e。
（3）最大初动能与入射光频率的关系说明：由E K=ℎν−W0可知，图线与横轴的交点坐标是极限频率ν0，图线与纵轴的交点数值是逸出功w0，图象的斜率就是普朗克恒量h。
例、如图所示电路可研究光电效应规律。
图中标有A和K的为光电管，其中A为阴极，K 为阳极。
理想电流计可检测通过光电管的电流，理想电压表用来指示光电管两端的电压。
现接通电源，用光子能量为10.5eV的光照射阴极A，电流计中有示数，若将滑动变阻器的滑片P缓慢向右滑动，电流计的读数逐渐减小，当滑至某一位置时电流计的读数恰好为零，读出此时电压表的示数为6.0V；现保持滑片P位置不变，以下判断正确的是（AC）A.光电管阴极材料的逸出功为4.5eVB．若增大入射光的强度，电流计的读数不为零C．若用光子能量为12eV的光照射阴极A，光电子的最大初动能一定变大D．若用光子能量为9.5eV的光照射阴极A，同时把滑片P向左移动少许，电流计的读数一定不为零二、关于原子跃迁问题1、注意“一个原子”还是“一群原子”一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱条数为N＝＝C，而一个氢原子处于量子数为n的激发态上时，最多可辐射出n－1条光谱线．例、现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能（A）级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的1n−1A. 2200B. 2000C. 1200D. 24002、注意是“跃迁”还是“电离”不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差，欲想把处于某一定态的原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量。
高考物理（电场和磁场）二轮习题含答案一、选择题。
1、（双选）质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器和偏转磁场构成。
由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O 进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN 上的P 1、P2、P 3三点，已知底板MN 上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B 1、B 2，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E 。
不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（ ）A ．速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电B ．三种粒子的速度大小均为E B 2C ．如果三种粒子的电荷量相等，则打在P 3点的粒子质量最大D ．如果三种粒子的电荷量均为q ，且P 1、P 3的间距为Δx ，则打在P 1、P 3两点的粒子质量差为qB 1B 2Δx E2、如图，在磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离均为l 的a 点处的磁感应强度为零．如果让P 中的电流反向、其他条件不变，则a 点处磁感应强度的大小为( )A ．0 B.33B 0 C.233B 0 D ．2B 03、(多选)如图所示，在某空间的一个区域内有一直线PQ 与水平面成45°角，在PQ 两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B 。
位于直线上的a点有一粒子源，能不断地水平向右发射速率不等的相同粒子，粒子带正电，电荷量为q，质量为m，所有粒子运动过程中都经过直线PQ上的b点，已知ab＝d，不计粒子重力及粒子相互间的作用力，则粒子的速率可能为()A.2qBd6m B．2qBd4m C.2qBd2m D．3qBdm4、（双选）如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O′，半径为R；直线段AC，HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切；整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。
专题四 电场和磁场一、电场和磁场中的带电粒子1、知识网络2、方法点拨：分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：（1）力和运动的关系。
根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。
（2）功能关系。
根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。
因此要熟悉各种力做功的特点。
处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。
这要依据具体情况而定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断。
处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系。
3、典型例题【例题1】如图1所示，图中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外。
O 是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为+q 、质量为m 、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。
已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到O 的距离为L ，不计重力及粒子间的相互作用。
（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔。
半径公式：qB mvR =周期公式：qB m T π2= 带电粒子在电场磁场中的运动带电粒子在电场中的运动带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在复合场中的运动直线运动：如用电场加速或减速粒子偏转：类似平抛运动，一般分解成两个分运动求解 圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束运动直线运动（当带电粒子的速度与磁场平行时） 圆周运动（当带电粒子的速度与磁场垂直时）直线运动：垂直运动方向的力必定平衡 圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力 一般的曲线运动【点拨解疑】（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律得Rv m qvB 2=，则qB mvR =（2）如图2所示，以OP 为弦可以画两个半径相同的圆，分别表示在P 点相遇的两个粒子的轨迹。
圆心分别为O 1、O 2，过O 点的直径分别为OO 1Q 1、OO 2Q 2，在O 点处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。
由几何关系可知，θ=∠=∠2211Q PO Q PO ，从O 点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q 1P =R θ，粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ 2=R θ粒子1的运动时间为 v R T t θ+=211，其中T 为圆周运动的周期。
粒子2运动的时间为 vR T t θ-=212两粒子射入的时间间隔为 vR t t t θ221=-=∆因为 22cos L R =θ 所以 RL2arccos2=θ有上述算式可解得 )2arccos(4mvLqBqB m t =∆点评：解带电粒子在磁场中运动的题，除了运用常规的解题思路（画草图、找“圆心”、定“半径”）之外，更应侧重于运用数学知识进行分析。
本题在众多的物理量和数学量中，角度是最关键的量，它既是建立几何量与物理量之间关系式的一个纽带，又是沟通几何图形与物理模型的桥梁。
【例题2】如图3所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y 轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。
质量为m 、带电量为q 的粒子从M 点以速度v 0沿x 轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N 、P 最后又回到M 点。
设OM =L ，ON =2L ，则：关于电场强度E 的大小，下列结论正确的是 （ ）A ．qL mv 204B ．qL mv 20C ．qL mv 2420D ．qLmv 202（2）匀强磁场的方向是 。
（3）磁感应强度B 的大小是多少？【点拨解疑】 （1）由带电粒子在电场中做类平抛运动，易知221t mqE L =，且t v L 02=则E =qL mv 202 故选C（2）由左手定则，匀强磁场的方向为垂直纸面向里。
（3）根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带负电。
粒子在电场中做类平抛运动，设到达N 点的速度为v ，运动方向与x 轴负方向的夹角为θ，如图4所示。
由动能定理得2022121mv mv qEL -=将（1）式中的E 代入可得02v v =所以θ=45°粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P 点时速度方向也与x 轴负方向成45°角。
则OP =OM =L NP =NO +OP =3L粒子在磁场中的轨道半径为R =Np cos45°=23 又qBmvR =解得 qLmv B 320=点评：带电粒子的复杂运动常常是由一些基本运动组合而成的。
掌握基本运动的特点是解决这类问题的关键所在。
该题中，粒子在匀强磁场中运动轨迹的圆心不在y 轴上，注意到这一点是很关键的。
【例题3】 如图5所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R 的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A 点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时，所受磁场力最大？【点拨解疑】 小球下滑的过程中，要使磁场力最大，则需要速度最大。
OC 为与小球受到的重力、电场力的合力平行的半径。
由功能关系寻找速度最大的点，因为洛伦兹力不做功，所以不考虑磁场的作用，从图中A 到C ，上述合力有切向分力，且与速度同向，因此做正功，小球动能增加；在C 点时，该合力为径向，没有切向分力；此后切向分力与线速度反向，动能将减小；故在C 点时速度最大，所受磁场力也最大。
由受力分析知mg =qE mg =qE tan α 得α= 45°由图知θ=α+90°=135°故小球运动的弧长与周长之比为83360135360==︒θ，所以运动的弧长为周长的83。
点评：讨论带电粒子的运动，必须熟悉各种力做功的特点。
该题也可用等效法处理。
把电场和重力场合起来当作一个新的重力场，这个重力场的竖直方向与原水平方向成45°角斜向下，这样就很容易确定速度最大的点。
【例题4 】 从阴极K 发射的电子经电势差U 0=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L 1=10cm 、间距d =4cm 的平行金属板A 、B 之间，在离金属板边缘L 2=75cm 处放置一个直径D =20cm 、带有纪录纸的圆筒。
整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图6所示，若在金属板上加一U =1000cos2πt V 的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2r/s 匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从t =0开始的1s 内所纪录到的图形。
【点拨解疑】 对电子的加速过程，由动能定理得：eU 0=21mv 02得电子加速后的速度 v 0=meU 02=4.2×107m/s 电子进入偏转电场后，由于在其中运动的时间极短，可以忽略运动期间偏转电压的变化，认为电场是稳定的，因此电子做类平抛的运动。
如图7所示。
交流电压在A 、B 两板间产生的电场强度t dUE π2cos 105.24⨯==V/m 电子飞离金属板时的偏转距离图6图7201211)(2121v L m eE at y ==电子飞离金属板时的竖直速度 )(011v L m eE at v y ==电子从飞离金属板到到达圆筒时的偏转距离 020122v L v L m eE t v y y ==所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为t dU U L L L mv eEL L L y y y π2cos 20.02)2()2(021212012121=+=+=+=m 可见，在纪录纸上的点在竖直方向上以振幅0.20m 、周期T =1s 做简谐运动。
因为圆筒每秒转2周，故转一周在纸上留下的是前半个余弦图形，接着的一周中，留下后半个图形，合起来，1s 内，在纸上的图形如图8所示。
点评：偏转电场如果不稳定，电子在其中的运动将非常复杂，因此理想化处理是解答本题的关键。
示波器是常用的电子仪器，其原理与该题的情景有相似之处。
二、电场、磁场中的能量转化1、知识网络能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要物理原理。
在电场、磁场的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，相关知识如下表：2、方法技巧：如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒；如果带电粒子受电场力、磁场力之外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总量守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力等做功，如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的是正功还是负功？是恒力功还是变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了怎样的能量转化？能量守恒的表达式可以是：①初态和末态的总能量相等，即E 初=E 末；②某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即ΔE 减=ΔE 增；③各种形式的能量的增量（ΔE =E 末-E 初）的代数和为零，即ΔE 1+ΔE 2+…ΔE n =0。
图8电、磁场中的功和能 电场中的功和能电势能由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无电场力的功 与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W =qU 电场力的功和电势能的变化 电场力做正功 电势能 → 其他能 电场力做负功 其他能 → 电势能 转化转化磁场中的功和能洛伦兹力不做功 安培力的功 做正功：电能 → 机械能，如电动机 做负功：机械能 → 电能，如发电机转化 转化电磁感应现象中，其他能向电能转化是通过安培力的功来量度的，感应电流在磁场中受到的安培力作了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。
从能量的角度看，楞次定律就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。
电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径；在运用功能关系解决问题时，应注意能量转化的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、能量分析的思路严格进行，并注意功和能的对应关系。
3、典型例题【例题5】如图1所示，一个质量为m ，电量为-q 的小物体，可在水平轨道x 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E ，方向沿Ox 轴正向的匀强磁场中，小物体以初速度v 0从点x 0沿Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f 作用，且f <qE ，小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程？【点拨解疑】 首先要认真分析小物体的运动过程，建立物理图景。
