春三奥第十五讲 盈亏问题 学生版

三年级盈亏问题的奥数题及答案三年级学生正式思维发展的关键时候，奥数题目能够很好的提高学生们的思维，那么今天小编跟大家分享盈亏问题的奥数题，希望对大家有所帮助!第一篇钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱?解答：此题的关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔.都转换成钢笔;买5支钢笔差15角，买8支钢笔差(12×8-6)90角，这是双亏：分差是8-5=3支，总差是90-15=75角，就是说多买3支，就多差75角;这样就可求出1支钢笔多少钱;继而求出小明带了多少钱.钢笔的价钱：[(12×8-6)-15]÷(8-5)=75÷3=25(角)小明带的钱数：25×5-15=125-15=110(角)=11(元)第二篇某啤酒厂为了推销某种新品牌，规定每3个这种品牌的空酒瓶就可以换回1瓶啤酒.雅琦家一次买了10瓶啤酒，喝完后就拿空瓶去换酒，再喝再换，直到不能换为止.雅琦一家一共可以喝()瓶这种品牌的啤酒.分析：首先喝了10瓶，拿其中的9个空瓶去换3瓶啤酒，还剰1个空瓶.此时喝了10+3=13瓶啤酒.现在有3+1=4个空瓶，可以拿出3个空瓶换1瓶啤酒.此时喝了13+1=14瓶啤酒.现在还有2个空瓶，那么再借1个空瓶就可以换一瓶酒，喝完再退一个空瓶即可.因此共喝了15瓶啤酒.解答：解：10÷3=3…1，(3+1)÷3=1…1，(1+1+1)÷3=1，10+3+1+1=15(瓶);答：雅琦一家一共可以喝15瓶这种品牌的啤酒.故答案为：15.点评：本题的关键是借空瓶.第三篇学校春游，租了几条船让学生们划船，每条船坐3人，则有20人没有船坐;如果每条船坐5人，恰恰安排好，问共有学生多少人?共租了多少条船?分析：根据题意，前后每条船所坐人数差为：5-3=2(人)，前后总人数差为20人，因此可求出船的数量，即20÷(5-3)=10(条)，然后根据“每条船坐3人，则有20人没有船坐”或根据“每条船坐5人，恰恰安排好”求出学生人数.据此解答.解答：解：20÷(5-3)=20÷2=10(条);3×10+20=30+20=50(人).答：共有学生50人，共租了10条船.点评：此题属于盈亏问题，运用了关系式：亏数÷两次分物数量差=份数(船的条数)，再求出学生人数，解决问题.。

三年级奥数讲座盈亏问题讲座内容盈亏类型以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题。

解题的基本步骤为先恰当设定单位，然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值。

典型问题1.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？分析：关键在于条件的转换，把“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑” 转换成“每人挖6个树坑，还差2×（6－4）个树坑。

”则本题成为“一盈一亏”的盈亏问题；对比两个条件，因为每人多挖（6－5）一个；所以就要多挖［3＋2×（6－4）］个，这样就可求出人数，继而求出树坑数。

在这里我们把两个条件中每人挖的差（6－5）叫分差，因两个条件中每人挖的数量不同而产生的差叫总差。

本题中：总差÷分差＝人数；推广可得：两次分配的差叫分差，总差分3种：一盈一亏中：盈＋亏＝总差；在双盈或双亏中：大数－小数＝总差；总差÷分差＝份数份数在不同的题目中表示不同的意思。

解：［3＋2×（6－4）］÷（6－5）＝7（人）7×5＋3＝38（个）--树坑数答：共挖了38个树坑。

2．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。

问小明带了多少钱？分析：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔，解1：都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）=90角，这是双亏：分差是（8－5）=3支，总差是（90－15）=75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。

［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）——钢笔的价钱25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）——小明带得钱数解2：都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多（12×5－15）=45角，买8支圆珠笔多6角。

盈亏问题解题思路详解（附盈亏问题公式）解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数。

一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。

每次分的数量*份数+盈=总数量或。

每次分的数量*份数-亏=总数量。

物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

其它(高级)：盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。

盈亏临界点计算的基本模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：1．按实物单位计算：其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8000÷(10－6)=2000（件）。

品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率其中，贡献毛益率=贡献毛益/销售收入附盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。

【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。

以下是为⼤家整理的《⼩学三年级奥数盈亏问题【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇：钢笔与圆珠笔】练习题：钢笔与圆珠笔每⽀相差1元2⾓，⼩明带的钱买5⽀钢笔差1元5⾓，买8⽀圆珠笔多6⾓。

问⼩明带了多少钱？ 答案与解析： 在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同⼀对象的。

⽽现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。

因此，我们要利⽤盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同⼀对象--钢笔或者圆珠笔。

⼩明带的钱买5⽀钢笔差1元5⾓，我们可以将它转化成买5⽀圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每⽀相差1元2⾓，把买5⽀钢笔改买5⽀圆珠笔，就要省下6元钱，也就是⽐原来差1元5⾓，反⽽可以多出6元-1元5⾓=4元5⾓。

这样我们就将原来的问题转化成了：⼩明带的钱买5⽀圆珠笔多4元5⾓，买8⽀圆珠笔多6⾓。

问⼩明带了多少钱？那么，盈亏总数=4元5⾓-6⾓=3元9⾓，每⽀圆珠笔价钱=3元9⾓/(8-5)=1元3⾓。

所以，⼩明共有8*1元3⾓+6⾓=11元。

买5⽀钢笔差1元5⾓，相当于买5⽀圆珠笔多4元5⾓，每⽀圆珠笔的价钱=(4元5⾓-6⾓)/8-5)=1元3⾓。

⼩明带了8*1元3⾓+6⾓=11元【第⼆篇：加⼯零件】练习题：3⼈5⼩时加⼯90个，a、4⼈8⼩时加⼯多少？b、要在10⼩时完成540个零件的加⼯，需要⼯⼈多少？ 答案与解析： 第⼀步：求⼀份，即⼀⼈⼀⼩时加⼯多少 法1：90/3=30——1⼈5⼩时加⼯30个 30/5=6——1⼈1⼩时加⼯6个 法2：90/5=18——3⼈1⼩时加⼯18个 18/3=6——1⼈1⼩时加⼯6个 (其实，给了“3⼈5⼩时加⼯90个”，只要⽤总数把前两个数都除了⼀定是⼀⼈⼀⼩时加⼯的) a、6×4=24——4⼈1⼩时的 24×8=192——4⼈8⼩时的 b、(我习惯⽤乘法，⽐较好想) 法1：6×10=60——1⼈10⼩时的 540/60=9——许多⼈10⼩时做的/⼀⼈10⼩时做的=9⼈ 法2：540/10=54——许多⼈10⼩时做的/10⼩时=许多⼈1⼩时做的 54/6=9——许多⼈1⼩时做的/⼀⼈1⼩时做的=9⼈【第三篇：锯树⽊】练习题：8分钟把树锯成3段，问要锯成8段要多长时间？ 答案与解析： 关键是要知道什么花时间，是锯的时候花时间， 要锯成3段就要锯2⼑，所以8分钟就是2⼑的时间， 这样就可以求出8/2=4，⼀⼑⽤4分钟。

盈亏问题知识要点盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：盈亏型：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数盈盈型：(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数亏亏型：(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换（判断盈亏类型）； 2.关系互换（确定盈亏数量）直接计算型盈亏型1.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？2.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？3.王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？4.今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。

问人数、物价各几何？（九章算术“盈不足”中第1题）5.猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？6.某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?7.幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？8.（2008年第八届“春蕾杯”四年级初赛试题）学校组织春游，租船让学生划。

完整版五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3 块，多12 块，；如果每人分4 块，少8 块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。

标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）十两次分配之差二参与分配对象总数；每次分得的数量X份数+盈二总数量；每次分得的数量X份数-亏二总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。

数量关系式为：（大盈-小盈）*两次分配差=参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。

数量关系式为：（大亏-小亏）十两次分配差二参与分配对象总数例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5 棵，还剩14棵；如果每人植7 棵，就缺4 棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18 棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5二2 （棵）,所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。

人数：（14+ 4）-（7-5）= 2 （人）棵数：5X 9+ 14= 59 （棵）答：这个植树小组一共有9 人，一共有59 棵树。

【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20 个；如果每人分3 个，则差40 个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？解，小朋友分积木，每人2 个则剩20 个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1 个，所以小朋友的个数为：60-1=60人，积木数为：60X2+20=140 个或60X 3-40=140 个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？（20+40）十（3-2）60=60- 1 =120+20 60（个）=140答：幼儿园有 60 个小朋友，一共有 140 个积木 .例2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。