第15讲 盈亏问题(趣味)

趣味奥数之盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题:一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是:（1)（盈＋亏）÷两次分配差=份数(大盈－小盈)÷两次分配差=份数(大亏－小亏）÷两次分配差=份数(2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树.如果每人栽5棵,还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵.这个植树小组有多少人？一共有多少棵树?【分析与解答】由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案,结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人,一共有5×9＋14=59棵树。

练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个,则剩下20个；如果每人分3个，则差40个.幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2,某校安排宿舍，如果每间6人,则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？【答案】:1。

小朋友人数：(20+40）÷（3-2）=60(人）积木数量2×60+20=140(个）2。

宿舍：(10+16)÷（8-6)=13（间）学生：13×6+16=94（人）3.（6+9）÷（9-6）=5(条）6×（5+1）=36(人）例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

第15讲盈亏问题一兴趣篇1.老师给同学们发作业本, 每人发了同样多的作业本后, 还剩下20本。

后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本, 就只剩下12本了。

请问: 每个人发了基本？剩下的作业本还能再发给几个人？2.老师把一堆苹果分给小朋友, 每人分的同样多。

如果分给9个人, 那么还剩下21个苹果；如果分给12个人, 就只剩下12个苹果。

请问: 这堆苹果一共有多少个？3.把一些桃子分给猴子吃, 每只猴子分的一样多。

如果分给5只猴子, 那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子, 就会缺4个桃子。

问: 每只猴子分到多少个桃子？4.老师拿来一些香蕉, 分给每个同学5根之后, 还剩下6根。

于是老师又拿来了4根香蕉, 正好能给每个人再分1根。

问: 一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？5.学校将某个班的学生分到各个宿舍。

如果每间宿舍安排5个人, 那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人, 那么还有3个人没地方住。

请问: 一共有多少间宿舍, 多少个学生？6.运动会上, 班长给参赛选手发矿泉水。

如果每名选手分4瓶水, 那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水, 就会缺少3瓶。

请问: 有多少名选手, 多少瓶水？7、某车队买回了一些新轮胎。

小明数了一下, 发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉, 还能剩下20个轮胎；如果要把每辆车的4个轮胎全部换掉, 就只剩下6个轮胎了。

问: 车队一共有几辆汽车？8、张老师拿着一些图片发给大家, 开始想要给每个小朋友5张图片, 结果发现差了12张, 所以只能给每个小朋友3张图片, 这样还能剩下4张。

请问: 一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？9、冬冬请三名同学去看电影, 买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱。

这时又来了两名同学, 冬冬也想请他们一起看, 可是他发现还差3元钱。

请问: 冬冬一共有多少钱？10、过年了, 爷爷给小健一些压岁钱, 都是10元的新钞票。

延长线五年级第15讲盈亏问题姓名：份数＝（盈+亏）÷两次分配数的差份数＝（大盈－小盈）÷两次分配数的差份数＝（大亏－小亏）÷两次分配数的差例1、幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具，如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？练1、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵还多12棵，如果每人栽8棵，则还缺4棵，这个小组有几人？一共有多少棵树苗？例2、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多14本，如果每人分7本，则多2本，优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？练2、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4个，则多12个，如果每人分6个，则多2个，有几个小朋友？有多少个糖? 例3、学校派一些学生去领一批树苗，如果每人领6棵，则差4棵，如果每人领8棵，则差18棵，学生有几人？这批树苗有多少棵？练3、科学课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分5片叶子，就少3片叶子，如果每人分7片叶子，就少25片树叶，问有多少名学生？一共有树叶多少片？例4、四年级给优秀学生发奖品书，如果每人发5本还剩32本，如果其中10个学生每人发4本，其余每人发8本，就恰好发完。

那么有优秀学生多少人？奖品书有多少本？练4、小林买了一本《趣味数学》，他计划：若每天做3题，则剩16题，若每天做5题，则最后一天只要做1题，小林计划做几天？这本书共有几道题？例5、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的学生每人4个则还余6个；如果分小班的学生每人7个又缺10个，已知大班比小班多5人，这筐苹果有多少个？练5、老师给幼儿园小朋友分糖，每人3个还多10个，如果减少2个小朋友再分，每人4个还多7个，原来有多少个小朋友？有多少个糖？例6、小军的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果小军和妹妹二人每人分5个，其余每人分2个，还多出4个，如果小军1个人分6个，其余每人分4个，又差12个，问小军家有多少人？这筐梨有多少个？练6、少先队员去植树，如果其中1人栽7棵，其余每人栽5棵，则余3棵，如果其中2人每人栽4棵，其余每人栽6棵，则缺3棵，问有多少名少先队员？有多少棵树？例7、四年级一班同学去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？四一班有多少学生？练7、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房，如果每间住10人，则多出2个间房，一共有几间房分给新生？有多少名新生？。

第十五讲盈亏问题知识导航把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：一盈一亏：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数两盈：(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数两亏：(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.例题精讲三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。

共有砖：4×9＋7＝43（块）。

解：（7+2）÷（5-4）=9（人）4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。

三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则多1块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？解答：（7-1）÷（5-4）＝6（人）4×6＋7＝31（块）或5×6＋1＝31（块）答：共有少先队员6人，砖的总数是31块。