第11讲-盈亏问题(教)

盈亏问题教案教案标题：盈亏问题教学年级：高中教学科目：数学教学目标：1.了解盈亏问题的定义和相关概念；2.学会分析和计算盈亏问题；3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

教学准备：1.教具：黑板、白板、彩色笔；2.教材：高中数学教科书；3.教辅资料：盈亏问题的案例分析。

教学过程：Step 1：引入课题（5分钟）1.老师通过举例子引入盈亏问题，如某商店进货价是30元，售价是50元，问商店卖出20件商品时的总盈亏情况。

2.学生思考并回答问题。

Step 2：概念解释（15分钟）1.老师通过示意图和文字解释盈亏问题的定义，并明确买入价格和卖出价格的含义。

2.学生跟随老师的解释，理解盈亏问题的概念。

Step 3：计算盈亏（20分钟）1.老师以具体问题为例，引导学生计算盈亏的公式，并解释公式的含义。

2.学生结合练习题进行计算，并将结果记录在纸上。

Step 4：案例分析（20分钟）1.老师提供一些盈亏问题的案例，并让学生分组进行分析和解答。

2.每个小组选择一组题目进行分析和解答，然后向全班汇报他们的解答思路和答案。

3.老师点评和总结学生的答案，纠正错误，鼓励正确解答。

Step 5：拓展练习（15分钟）1.老师布置盈亏问题的拓展练习题，要求学生在课后完成，并将答案写在纸上。

2.学生独立完成练习题，并将答案交给老师。

Step 6：课堂小结（5分钟）1.老师对本节课的内容进行小结，概括盈亏问题的基本方法和步骤。

2.学生反思本节课的学习收获，并举手提问或发表自己的看法。

教学拓展：1.学生可将盈亏问题应用到实际生活中，如购买商品时的打折优惠、商场促销等；2.学生可进一步研究盈亏问题在经济学中的应用，了解相应的理论和经验。

教案：《盈亏问题》年级：四年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解盈亏问题的概念，能够正确区分盈亏问题中的盈利和亏损。

2. 培养学生运用加减法解决盈亏问题的能力，提高学生的计算准确性。

3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

教学重点：1. 理解盈亏问题的概念，能够正确区分盈利和亏损。

2. 运用加减法解决盈亏问题。

教学难点：1. 正确区分盈亏问题中的盈利和亏损。

2. 解决盈亏问题的计算准确性。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学习的加减法知识，复习相关的计算方法。

2. 提问：大家知道什么是盈利和亏损吗？让学生简单回答，引出盈亏问题的概念。

二、讲解盈亏问题的概念（10分钟）1. 解释盈利和亏损的概念，让学生理解盈亏问题的含义。

2. 通过具体的例子，让学生区分盈利和亏损的情况，例如：一家商店卖出一件商品，售价为100元，成本为80元，这是盈利还是亏损？三、讲解解决盈亏问题的方法（10分钟）1. 引导学生运用加减法解决盈亏问题，让学生明白盈利就是售价减去成本，亏损就是成本减去售价。

2. 通过具体的例子，让学生练习计算盈亏问题，例如：一家商店卖出一件商品，售价为120元，成本为100元，求盈利或亏损多少？四、练习与巩固（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成，巩固盈亏问题的解决方法。

2. 老师对学生进行个别指导，纠正错误，解答疑问。

五、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结盈亏问题的解决方法，提醒学生注意计算准确性。

2. 引导学生思考盈亏问题在实际生活中的应用，例如：为什么商店会打折促销？六、作业布置（5分钟）1. 给学生布置一些盈亏问题的作业，让学生回家后进行练习。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解盈亏问题的概念，让学生明白盈利和亏损的含义。

在讲解解决盈亏问题的方法时，要注重学生的计算准确性，纠正错误，解答疑问。

《盈亏问题》（教案）人教版四年级上册数学在今天的数学课上，我们将会学习一个有趣的问题——盈亏问题。

这个问题可以帮助我们理解和掌握在实际生活中如何计算利润和亏损。

一、教学内容我们将会使用人教版四年级上册数学教材，主要学习第四章第二节的内容，其中包括了盈亏问题的定义、计算方法和应用。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解盈亏问题的概念，掌握计算方法，并能够应用到实际生活中去解决相关问题。

三、教学难点与重点重点是让学生们掌握盈亏问题的计算方法，难点是让他们能够在实际问题中灵活运用这个方法。

四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际生活中的例子，用以帮助学生们更好地理解和掌握盈亏问题。

五、教学过程六、板书设计板书设计将会包括盈亏问题的定义、计算公式和一些典型的例题。

通过板书，学生们可以清晰地理解和记忆盈亏问题的解题方法。

七、作业设计作业题目：小明买了一本书，原价是80元，书店搞活动满100元减30元。

小明实付了50元，请问小明是赚了还是亏了？请用盈亏问题的方法计算并解答。

答案：小明亏了。

原价是80元，书店搞活动满100元减30元，所以小明应该付款100元，但是小明只付了50元，所以他亏了30元。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对盈亏问题的理解和掌握程度还不错，但在实际问题中应用的时候还有一些困难。

在今后的教学中，我将会更多的提供实际问题，让他们能够在实践中更好地运用所学的知识。

同时，我也会鼓励学生们在日常生活中多观察和思考，将数学知识运用到实际生活中去。

这就是我对于《盈亏问题》的教学设计和思考。

希望通过我的教学，学生们能够更好地理解和掌握这个概念，并在实际生活中灵活运用。

3)盈亏问题小朋友分铅笔，每人分 3 支，则多 6支，每人分 5支则少 8 支。

有多少小朋友，有多少铅笔？ 任务： 分什么： 分给谁： 多，余， 少，亏是不足的意思。

在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者不足的情况。

遇到这类题目，我们可以根据多余以及不足 的数量找出解题的线索。

这类应用题通常叫做盈亏问题。

分东西， 铅笔【总量】 小朋友【份数】 盈是多余的意思 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。

盈亏问题的数量关系是： （1） “一盈一亏”：（盈+亏）十两次分配差“两盈”：（大盈 -小盈） “两亏”：（大亏 -小亏） （2） 每次分的数量X 份数 每次分的数量X 份数 十两次分配差 十两次分配差 +盈=总数量 -亏=总数量 =份数 【标准盈亏】=份数 =份数 1、标准盈亏问题（一盈一亏）例 1、小朋友分糖果，每人 3 粒剩 2粒，每人 5 粒少 6粒，则共有糖果 思路点拨： 列出已知条件： 两个不变量 两种分配方案 先列对比图： 每人 3 粒，多 每人 5 粒，少 2 粒；6 粒。

这属于“一盈一亏” 2+6=8 （粒） ，这是因为两种分配方案每人所分糖果相差 求出糖果一共有多少粒。

（盈+亏）十两次分配差=份数 【标准盈亏】 粒？问题。

由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差 5-3=2 （粒）。

所以，小朋友的人数是 8十2=4 （人），再 拓展： 兔妈妈给兔子们分胡萝卜。

如果每只兔子分 多少兔子？有多少胡萝卜？ 1) 3 个，则多 17 个，如果每只兔子分 5 个，还少 13 个。

问：有2) 幼儿园老师给小朋友分果冻，如果每人分 7 幼儿园有多少小朋友？有多少果冻？个，则多 15 个果冻，如果每人分 5 个，则少 3 个果冻。

问： 4) 一些同学去划船，如果每条船坐 4 人，则有有多少条船？一共有多少个同学？3 个人没有位置。

如果每条船坐 5 人，则多出 3 个位置；一共绿化队一次植树。

小学数学《盈亏问题》教案一、创设情境，激趣导入老师：在上课之前，我想问问同学们的理想。

每个人畅所欲言。

学生积极地说出自己的理想。

老师：同学们的理想都很好，有想当老师的，有想做科学家的，有想当警察的，还有想当医生的。

你们的理想都很好，老师希望你们的理想都能实现。

老师说说我小时候的理想。

我小时候想当老板，自己赚钱。

可惜没有实现，但是做了老师也很好。

刚刚也有想当老板的，那当老板是不是得学会计算呢？做一笔生意是赚了还是亏了，是不是得了如指掌呢？好，老师今天看看大家有没有做老板的天赋。

现在有一个老板给员工发工资。

每人发1000元，多出了元；每人发1500元，多出5000元。

那有员工多少人，老板有多少钱？学生思考。

二、引入新课刚才老师说的老板发工资的问题中，老板发了两次工资都多出剩余的钱，这在数学中叫做盈亏问题。

盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中，“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。

我们在日常生活中分配物品时，如果给参加分配的人每人多分一些，物品就不够，我们称为“亏”；如果给参加分配的人每人少分一些，物品就会有剩余，我们称为“盈”。

在这两种情况下，我们要来计算总共有多少物品，参加分配的人有多少个，这就是我们今天要研究的盈亏问题。

在学盈亏问题之前，老师要强调一下“盈“和”亏”两个字。

很多题目中不一定会出现“盈”和“亏”，而是其他的字，比如“多”和“少”。

那“盈”还可以用哪些字来代替呢？（可以用多，剩，余来代替）。

还有“亏”还可以用哪些字来代替呢？（可以用少，差，缺来代替）。

三、自主探究，理解新知：1、出示例1：某超市购进了1000件商品，每件商品进价10元，如果以12元的售价卖出，每件商品能赚多少钱？解题思路：每件商品的盈利是售价减去进价，即12元-10元=2元，所以每件商品能赚2元钱。

2、出示例2：某商店有两种商品，A、B。

A商品进价100元，售价120元，B商品进价80元，售价100元。

《辛巴带我学数学》教学案三年级第11讲盈亏问题数学知识和能力系统提升学习三年级学段第十一讲盈亏问题一(应用题第5课)【内容和目标】了解盈亏问题的两种基本类型，一种是由人数差别而产生的，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的.通过比较法，解决较简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较”.【例题解答】老师把一堆苹果分给小朋友，每人分到的同样多，如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果.请问：这堆苹果一共有多少个？解：剩下的21个又被老师分出去了21-12=9(个)，这9个苹果都分给了12-9=3(人)，则每个人分了9÷3=3(个)苹果.所以这堆苹果一共有3×9+21=48(个).【基础训练题】1、绵羊村村长给羊羊们发青草丸子，每只羊分到的同样多，还剩下20个青草丸子.后来又来了1只小山羊，村长也发给它同样多的青草丸子，这时只剩下10个青草丸子了.请问：每只羊分到多少个青草丸子？2、绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕，每只羊分到的同样多，还剩下10块青草蛋糕.后来又来了2只小山羊，村长也发给它同样多的青草蛋糕，这时青草蛋糕恰好全部分完.请问：每只羊分到多少块青草蛋糕？3、老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本.后来给新来的2个同学也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了.请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个同学？4、把一些桃子分给猴子们，每只猴子分到的一样多，如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子.问：每只猴子分到多少个桃子？5、老师拿来一些香蕉，分给每个学生5根之后，还剩下6根.于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个人再分1根.问：一共有多少个学生？开始老师拿来了多少根香蕉？6、学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人，那么还有3个人没有地方住.请问：一共有多少间宿舍？多少个学生？7、运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶.请问：有多少名选手？多少瓶水？8、某车队买回了一些新轮胎，要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；要是把每辆车的4个轮胎全都换掉，就只剩下6个轮胎了.该车队共有几辆汽车?10、张老师拿着一些图片发给大家，开始想给每个小朋友5张图片,结果发现差了12张，所以只能给每个小朋友3张图片，这样还能剩下4张.请问:一共有多少个小朋友?张老师一共有多少张图片?【提高训练题】1、老师拿来很多张剪纸.分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张.后来又来了2个同学，分给他们每人同样多的剪纸后，就只剩下6张了.请问:老师一共拿来了多少张剪纸?2、彬彬去文具店买水彩笔，如果买7枝，还能剩7元9角钱；后来彬彬决定买13枝，结果只剩1角钱.请问:彬彬一共带了多少元钱?3、某仓库开来了几辆货车,工人们都去卸货,每辆货车分配的工人一样多，剩下30名工人；后来又来了6辆货车要卸货.结果缺6名工人.请问:每辆货车分配了几名工人?4、同学们早餐吃面包，每袋面包有10片.开始来了9个同学. 老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋.后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包.问:老师开始准备了几袋面包?5、一个运输班有9个人，如果每个人背的钢盔数都相同，正好能够把全部钢盔背上；后来增加了2个人，但是有一个人偷懒少背了2个钢盔，如果剩下的土兵每人背的钢盔个数不变，那么一共就能比原来再多背10个钢盔.请问:开始时一共有多少个钢盔?6、过年了,某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发奖金，每人发同样多的钱.开始一数,共有40名优秀的工人，按原计划发完奖之后还能剩下400元.后来发现少统计了10 名优秀工人，结果总钱数不够了,还缺500元.如果公司只有这么些奖金，那么只能给每名优秀工人发多少元钱?7、老师拿来一批树苗,分给同学们去种,每人分8棵树苗,最后还剩下6棵.如果再拿来18棵,正好可以给每个同学再分2棵.请问:原来共有多少棵树苗?8、裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子.如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个扣子，就只剩下4个扣子了.请问:裁缝一共有多少个扣子?他已经做好了几件西服?9、小张准备了一些钱买CD光盘，如果每张CD光盘的价格是30元，买完后还能剩下10元钱.结果CD光盘的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够.请问：小张原来准备了多少钱?10、小明的爸爸拿到了一些奖金，准备用这些钱请全家去海南旅游，结果发现每人需要花费2600元，需要的总钱数比奖金还,500元.于是只能改去桂林，这样每人只需要花费2300元，结果还能剩下400元.请问:小明全家一共有多少人? 爸爸一共拿了多少元奖金?11、小高请三名同学一起去看电影，买完票之后还剩下一张10元、张5元和两张1元.这时又来了两名同学，小高想请他们一起看，可是发现还差3元钱. 请问：小高一共有多少钱?12、过年了,爷爷给小健一些压岁钱，都是10元的新钞票，小健数了一下，如果买6 元一本的普通版《加菲猫》漫画，买一整套之后，还能剩下5张新钞票；要是改买10 元一本的精装版，买一整套之后，就只剩下10元了.请问:小健一共得了多少压岁钱? (一套普通版和一套精装版的本数样多，只是包装不一样)13、学校组织学生们去农村郊游.如果每户农家住4个学生,就会有7个人没地方住；(1)如果每户农家住5个学生，就会空出3个床位.这批学生共有多少人? (2)如果每户农家住5个学生，最后2个农家就正好空着没有学生住了.这批学生一共有多少人?14、有两堆一样多的草果，老师将第一堆苹果分给男生，每人4个，最后剩下6个；老师又将第二堆苹果分给女生，每人5 个，最后剩下5个.已知男生比女生多1人，请问：每堆苹果有多少个?【培优训练题】1、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还剩下3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好把所有的树坑都挖完.一共有少先队员多少人?有多少个树坑要挖?2、小明计划在若干天内完成一本习题集，如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能完成；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天完成.请问：这本习题集中共有多少道题?3、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给小班的小朋友，每人分8个，则缺2个.已知大班比小班多3个小朋友，问：这筐苹果共有多少个?4、军训时全年级的同学一起吃午饭，教官算了一下，如果每张桌子坐6人，那么还剩下22人没地方坐；入座时发现有3张桌子坏了，于是改为每张桌子坐8人，结果还剩下6人没地方坐.请问：全年级一共有多少人?5、一班的同学去春游，原计划乘坐小车，还空出6个座位.后来二班的38个同学决定和一班同学一起去春游，于是两班的同学换乘大车，结果需要多派一辆车，并且还空出4个座位.已知大车每车坐12人，小车每车坐8人，求一班的人数.6、宿舍里4名同学原计划合买一台电脑，费用大家均摊.后来隔壁宿舍的2名同学也加入进来一起买.并且电脑由于促销，价格降低了1000 元，于是每个人将比原来少出824元，求电脑的促销价.7、老师给幼儿园小朋友分水果，苹果的个数是梨的个数的2倍，如果给每人分3个梨，就多出2个梨；如果给每人分7个苹果，那么还少6个苹果.问：共有多少个小朋友?共有多少个苹果?8、老师买了13盒铅笔分给同学们，每盒铅笔的数量都相同,每人拿到的铅笔数目也相同，分完后发现剩了半盒.这时又来了8名同学，于是老师又买了3盒铅笔，给他们发了同样数目的铅笔后，还剩下2枝.后来又来了10名同学，老师又买了4盒铅笔后，正好全部分完.请问：原来有多少名同学?。

盈亏问题教案一、引言盈亏问题作为数学中的一个重要概念，是应用题和实际生活中经常会遇到的计算问题。

正确的解决盈亏问题对于培养学生的逻辑思维能力和实际运算能力具有重要意义。

本教案以盈亏问题为主题，旨在通过设计有效的教学方法和丰富的练习题目，帮助学生理解盈亏的概念，并能熟练运用相关的计算方法。

二、教学目标1. 理解盈亏的概念和计算方法；2. 掌握盈亏问题的解题技巧；3. 培养学生的逻辑思维和计算能力；4. 培养学生的合作意识和团队精神。

三、教学内容和教学步骤一、概念讲解和示例演示1. 盈利与亏损的定义盈利指的是收益多于成本的情况，而亏损则是成本多于收益的情况。

通过简单的案例和图表，向学生解释盈亏的概念并给予具体示例。

2. 盈亏的计算方法a. 盈利的计算方法：盈利 = 收益 - 成本b. 亏损的计算方法：亏损 = 成本 - 收益通过实际的数值计算例子，引导学生掌握盈亏的计算方法，并解释计算结果的含义。

二、练习题目设计和解析1. 盈利问题练习根据给定的情境和数据，设计一系列盈利问题练习，要求学生运用盈利的计算方法计算具体数值。

例题：某商店购进一批商品，总共花费5000元，并以每件商品20元的价格出售。

如果全部售完，那么该商店的盈利是多少？解析：盈利 = 收益 - 成本收益 = 售价 ×数量 = 20 ×数量成本 = 5000盈利 = 收益 - 成本 = 20 ×数量 - 50002. 亏损问题练习设计一系列亏损问题练习，要求学生运用亏损的计算方法计算具体数值。

例题：某公司购买了一批原材料，总共花费8000元，并以每份产品10元的价格出售。

如果全部售出，那么该公司的亏损是多少？3. 综合盈亏问题练习设计一系列综合盈亏问题练习，要求学生综合运用盈利和亏损的计算方法，解决实际情境中的盈亏问题。

例题：某店铺购进了100本教材，总共花费12000元，并计划按照每本150元的价格出售。

如果目前已经卖出80本，其他20本无法出售，那么该店铺的盈亏情况如何？四、教学效果评价1. 准确理解盈亏的概念和计算方法；2. 能够熟练运用盈亏问题的解题技巧；3. 能够独立解决盈亏问题，并在实际情境中应用所学知识；4. 能够合作与他人共同解决盈亏问题，培养团队意识和合作精神。

盈亏问题教案盈亏问题教案盈亏的问题，我们要学会在日常生活中的应用。

店铺为大家收集整理的盈亏问题教案，希望对大家能有帮助!盈亏问题教案1目标引领：1、会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。

2、会根据题目中的不变量列出方程解应用题。

课题研究目标：结合学生实际，利用生活的有关数据来适度开放教学内容，培养学生的探究能力和解决实际问题的能力。

疑难剖析：重点：会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。

难点：正确理解题意，举一反三，具体问题具体分析。

教学导航：一、弄清概念：分东西在生活中比较常见，平均分是其中的一种分法，平均分可能会出现什么结果?根据学生汇报小结板书：正好分完有多(盈)有少(亏)今天我们就来研究生活中的一些盈亏问题。

(出示课题)二、创设情景1、同学们，3月12日是什么节?(植树节)为了迎接一年一度的.植树节，我们班各小队正准备协助曹家渡社区进行栽种树苗活动。

这是我们同学在领树苗时得到的一组信息：3、出示：一组学生栽树苗，如果每人栽6棵，还剩10棵;如果每人栽8棵，还少6棵。

这组学生有多少人?共有多少棵树苗?你能用列方程解应用题的方法来解答这些问题呢?三、探究新知1、列方程解应用题的一般步骤是怎样的?2、现在，就请同学们分组根据这些步骤先进行讨论，想一想题目中哪些条件是不变的，交流等量关系式。

然后填写这张表格：3、小组讨论4、反馈：这个小组的学生人数和要种树苗的总棵数是不变的，根据不变量，可以写出等量关系式。

每人栽6棵时树苗的总棵数=每人栽8棵时树苗的总棵数5、列方程解答解：设这组学生共有X人。

(为什么设人数为X?)答：这组学生共有8人，树苗共有58棵。

在两次分的情况中，除了一盈一亏外，还有可能会出现哪种情况?两盈：一组学生栽树苗，如果每人栽6棵，还剩10棵;如果每人栽( )棵，还剩( )棵。

这组学生有多少人?共有多少棵树苗?7、2 5、18 两亏：一组学生栽树苗，如果每人栽( )棵，还少( )棵;如果每人栽8棵，还少6棵。

盈亏问题【知识要点】1．概念：所谓“盈”是物品有多余，所谓“亏”是指物品不足。

把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，每人少分，则物品有余；每人多分则物品不足。

已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

2．解答盈亏问题的关键：弄清楚盈、亏与两次分配差的关系。

数量关系：（1）一盈一亏类型：份数=（盈+亏）÷两次分配差双盈类型：份数=（大盈－小盈）÷两次分配差双亏类型：份数=（大亏－小亏）÷两次分配差（2）总数量=每次分的数量×份数+盈总数量=每次分的数量×份数－亏【典型例题】例1、某校乒乓球队有若干名学生。

如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？例2、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。

问有多少个小朋友？有多少个梨子？例3、小红把自己的一些连环画借给她的几个同学。

若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差3本。

问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？例4、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。

如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？例5、全班去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。

这个班有多少个同学？随堂练习1、老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支；每人6支多2支。

问：三好学生有多少人？铅笔有多少支？2、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。

如果分给大班德尔学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。

已知大班比小班多3个学生，这筐苹果有多少个？3、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支缺7支。

问三好学生有多少让人？铅笔有多少支？4、甲乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。

第11讲盈亏问题学习目标了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题知识梳理一、基本方法盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。

可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。

二、方法技巧注意1.条件转换 2.关系互换典例分析考点一：直接计算型盈亏问题例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？例4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多少只？考点二：条件关系转换型盈亏问题例1、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？例2、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？例3、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？考点三：复杂的盈亏问题例1、国庆节快到了，学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？例2、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?例3、堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？例4、四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了多少元钱？实战演练?课堂狙击1、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？2、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？3、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？4、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。

盈亏问题令狐采学教学目标1.特征：1、分配的一种事物，两套分配方案。

2、每个个体分配的量相同。

3、有盈数或亏数。

4、两大不变量：总数和份数。

2. 方法：画线段图3. 解题思路：两次分配的总数差÷每份差=份数题型：①一盈一亏：（盈+亏）÷（两次分配差）=份数。

②双盈：（大盈-小盈）÷（两次分配差）=份数。

③双亏：（大亏-小亏）÷（两次分配差）=份数。

④单亏或单盈：盈或（亏）÷（两次分配差）=份数。

例题精讲：例1、老猴子给小猴子分梨。

每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分8个梨，就少4个梨。

有几只小猴子和多少个梨？盈数是12 亏数是4两大不变量份数是猴子总数是梨练习1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。

如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。

这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？练习2、小朋友分苹果，如果每人分2个，就多余16个；如果每人分5个，就缺少14个。

小朋友有多少个？苹果有多少个？总结：（盈数＋亏数）÷两次分配差＝份数例2、妈妈买回一筐苹果，如果每天吃4个，要多出48个苹果；每天吃6个则还多8个，那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？练习1、老师给小朋友们分糖，如果每人分5块糖还剩下17块，如果每人分7块还剩1块。

有多少个小朋友？老师有多少块糖？练习2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？总结：（大盈－小盈）÷两次分配差＝份数例3、老师给美术活动小组的同学分发画纸。

如果每人分3张，则缺2张；如果每人分5张，则缺32张。

美术活动小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？练习1、学校将一批钢笔奖给三好学生，若每人奖8支就缺11支；若每人奖7支就缺7支。

问：这批钢笔有多少只？三好学生有多少人？练习2、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？总结：（大亏－小亏）÷两次分配差＝份数例4、某校学生参加劳动,分成若干组,如果10人一组,正好分完,如果12人一组,差10人.参加劳动的有多少人？总结：亏数÷两次分配差＝份数例5、学校有若干间宿舍，每间住12人，则有10人没房间，如果每间住14人，则刚好住完。

盈亏问题的教案教案标题：盈亏问题的教案教案目标：1. 学生能够理解盈亏的概念和计算方法。

2. 学生能够应用盈亏的概念和计算方法解决实际问题。

3. 学生能够分析盈亏问题，提出合理的解决方案。

教学重点：1. 盈亏的概念和计算方法。

2. 盈亏问题的应用。

3. 盈亏问题的分析和解决方案。

教学难点：1. 盈亏问题的应用和解决方案的提出。

2. 盈亏问题的分析能力培养。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板、投影仪等教学工具。

2. 学生准备纸和铅笔。

教学过程：步骤一：引入（5分钟）1. 教师通过提问引入盈亏问题的概念，例如：“你们知道什么是盈亏吗？可以举个例子吗？”2. 学生回答后，教师简要解释盈亏的概念，并提供一个简单的盈亏问题作为例子。

步骤二：概念讲解（10分钟）1. 教师使用多媒体工具或板书，详细讲解盈亏的概念和计算方法。

2. 教师通过示例演示如何计算盈亏，并鼓励学生跟随计算。

步骤三：应用练习（15分钟）1. 教师提供一些盈亏问题给学生，并要求他们独立或小组完成计算。

2. 学生完成后，教师逐一点评并纠正他们的错误，帮助他们理解和掌握计算方法。

步骤四：问题分析（10分钟）1. 教师提供一些实际情境的盈亏问题，要求学生分析问题并提出解决方案。

2. 学生可以以小组形式进行讨论，然后向全班汇报他们的分析和解决方案。

步骤五：拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些较复杂的盈亏问题，要求学生独立或小组完成分析和解决。

2. 学生完成后，教师组织讨论，鼓励学生分享他们的思路和解决方法。

步骤六：总结与评价（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调盈亏问题的重要性和应用。

2. 教师对学生的表现进行评价，鼓励他们继续努力。

教学延伸：1. 学生可以在日常生活中寻找更多的盈亏问题，并尝试应用所学的概念和计算方法解决。

2. 学生可以通过阅读相关的实际案例或新闻报道，进一步了解盈亏问题在现实中的应用。

教学资源：1. 多媒体工具或黑板、白板等教学工具。

第十一讲盈亏问题知识点睛：一、盈亏问题是把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

二、盈亏问题解题的一般步骤1、仔细阅读题目，分析谁盈、谁亏2、通过分析盈、亏产生的原因3、寻找份数与差额的关系，解出份数3、利用份数，再返回题目求总数量例1：小张准备拿一些钱买书，原本每本书的价格是30元，买完后还剩下10元钱。

结果书涨价了，变成了40元一本书，他还要再借50元才正好够。

那么小张原来准备多少钱？练习1：1、佳佳准备了一些巧克力分给班里的同学。

如果给每个同学5块巧克力，那么最后少了27块；如果给每个同学3块巧克力，那么最后还剩9块。

请问佳佳一共准备了多少块巧克力？2、同学们参加植树劳动，有一批小树苗需要种。

如果每人种3棵树苗则有10棵小树苗没人种；如果每人种4棵树苗则有5名同学不用种树。

请问一共有多少树苗需要种？例2：学校组织学生们去农村郊游。

每户农家住4名同学，就有7个人没地方住；（1）如果每户农家住5位同学，就会空出3个床位。

这批学生一共有多少人？（2）如果每户农家住5名同学，最后2个农家正好没有同学住了。

这批学生一共有多少人？练习2：1、嘟嘟准备了一些糖分给班里的小朋友，每盒12块，如果给每个小朋友5块糖，那么最后少了2盒；如果给每个小朋友3块糖，那么最后还剩下1盒。

请问嘟嘟一共有多少块糖呢？2、猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边坐6只小猪，最后一张餐布就只坐2只小猪；如果每张餐布边坐上5只小猪，还有4只小猪没地方坐。

请问一共有多少只小猪？例3：少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有 13个坑无人挖；如果每人挖6个坑，也还差3个坑没人去挖。

问：一共要挖几个坑？有多少名少先队员？练习3：1、呆呆家买来一篮桔子，分给全家人。

如果其中每人分4只，那么多出14只；如果一人分6只，那么多4个。

盈亏问题教案一、教学目标：1. 让学生理解盈亏问题的概念，掌握基本的盈亏计算方法。

2. 培养学生运用盈亏问题解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过合作交流，提高解决问题的策略。

二、教学内容：1. 盈亏问题的定义及分类。

2. 基本盈亏计算方法：总差额÷份数=每份盈亏额；总差额÷份数=每份盈亏额（适用不变的总差额）。

3. 盈亏问题在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：盈亏问题的定义、分类及基本计算方法。

2. 教学难点：盈亏问题在实际生活中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究盈亏问题的解决方法。

2. 利用实例分析，让学生感受盈亏问题在生活中的实际应用。

3. 组织小组讨论，培养学生合作交流的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引入盈亏问题的概念。

2. 讲解盈亏问题的定义及分类：明确盈亏问题的基本概念，引导学生了解不同类型的盈亏问题。

3. 演示基本盈亏计算方法：通过示例，讲解总差额÷份数=每份盈亏额的计算方法。

4. 应用练习：让学生运用基本计算方法解决实际问题，巩固所学知识。

5. 拓展延伸：引导学生思考盈亏问题在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。

7. 布置作业：设计适量作业，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂问答、练习和小测验，评估学生对盈亏问题概念和计算方法的理解程度。

2. 观察学生在解决实际问题时是否能正确运用盈亏计算方法，以及他们是否能有效地沟通和合作。

3. 收集和分析学生的作业，以评估他们独立应用盈亏问题解决策略的能力。

七、教学资源：1. 教学PPT或黑板，用于展示问题和解决方案。

2. 练习题库，包括不同难度的盈亏问题实例。

3. 作业纸张或电子文档，用于学生完成练习。

4. 小组讨论工具，如便签纸、彩笔等，用于学生合作解决问题。

八、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍盈亏问题概念和分类，演示基本计算方法。

QS（4）第十一讲盈亏问题在日常生活中我们常常碰到这样分配的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够（亏）；每人少一些，物品就有余（盈）。

这就是盈亏问题。

解决盈亏问题的基本数量关系式：参与分配的对象总数=两次分配的总差 两次分配的单位差。

1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。

这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？2、学校分发学具，每班8盒还剩80盒，每班13盒还剩20盒。

问：学校把学具发给几个班级？共有多少盒学具？3、五四小学新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？4、一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分8个桃子，则余了12个桃子，如果每只猴子分10个，则刚好分完。

问有多少个桃子？5、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车。

问一共有几辆车，多少个学生？6、老师准备把一些苹果分给几名学生，如果每人分6个，还能剩下8个；如果每人分9个，最后会缺7个．一共有几名学生？7、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？8、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？9、五四小学三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？10、四（1）班同学去划船，若每条船坐6人可以少用一条船，若每条船坐5人则需多用一条船。

问：四（1）班共有多少名学生？11、少先队员去植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。

问有多少位少先队员参加植树，一共种多少棵树苗？QS（4）第十一讲回家作业1、图画小组的同学们拿着一些钱去买彩笔，如果每个同学买一套5元钱的彩笔，就会剩下一张10元、一张5元和两张1元的钱；如果每个同学买一套7元钱的彩笔，就缺少一张5元的钱．这些同学一开始拿了多少钱？2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？3、有一堆螺丝和螺母，如果一个螺丝配2个螺母，则少5个螺母；如果一个螺丝配3个螺母，则少10个螺母.问螺丝和螺母各有多少个？4、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？5、一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完.问有多少只猴子，多少个桃子？6、小明计划在若干天内做完一章习题，如果每天做5道题，恰好提前1天做完；如果每天做7道题，恰好提前3天做完．这章习题一共有多少道题？7、妈妈用一些塑料袋装橘子，如果每袋装8个，正好装完；如果每袋装10个，则可以少用一个塑料袋。

盈亏问题教案盈亏问题知识要点把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余(盈);每人多分，则物品不足(亏)。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是:,,(盈亏)两次分得之差人数或单位数，,,,(大盈小盈)两次分得之差人数或单位数,,,(大亏小亏)两次分得之差人数或单位数解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

典型例题例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。

如果每人分5个，就多出10个;如果每人分6个，就少2个。

小明全家有多少人,这篮梨有多少个, 练习一1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖;如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。

一共有多少个小朋友,这袋糖有多少粒, 2，有一根绳子绕树4圈，余2米;如果绕树5圈，则差6米。

树周长是多少米,绳子长多少米,3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置;如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。

一共有多少条船,一共有多少个同学,例题2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具;如果每班分10个玩具，则少12个玩具。

幼儿园有几个班,这批玩具有多少个,1练习二1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元;如果买6千克，则少了4元。

苹果每千克多少元,小明带了多少钱,2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵;如果每人栽8棵，则缺4棵。

这个小组有几人,一共有多少棵树苗,3，一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本;如果每人搬3本，还剩下6本。

这组学生有几人,这批书有几本,例题3 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本;如果每人分7本，则多了2本。

优秀少先队员有几人,买来多少本练习本, 练习三1，把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒;如果每人分6粒，则多了2粒。