专题5 2015全国中考分类练习之二元一次方程

中考数学-二元一次方程专题练习（含答案）一、单选题1.用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克，设需含盐15%的盐水x千克，含盐8%盐水y千克，则所列方程组为（）A. B.C. D.2.若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x－4y=6的解，则k的值为（）A.4B.8C.6D. -63.已知，且，则k的取值范围为A. B. C.D.4.已知实数a，b分别满足，且a≠b，则的值是( )A.7B.－7C.11D.－115.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.6.方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A.5，2B.1，3C.4，2D.2，37.若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2019是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A. -4B.2C.4D. -28.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A. B. C. D.9.若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m的值为（）A.9B. -8C.8D. -910.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A.1：2：3B.2：3：4C.2：3：1D.3：2：111.2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运x吨与y吨垃圾，则可列方程组（）A. B. C.D.12.二元一次方程x+2y=5有无数多个解，但它的正整数解只有（）组．A.1B.2C.3D.413.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C.D.14.若是方程2mx﹣ny=﹣2的一个解，则3m+3n﹣5的值等于（）A.﹣8B.﹣4C.﹣2D.2二、填空题15.已知二元一次方程2x-3y=-4，用含x代数式表示y,y=．16.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．17.某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为________元．18.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是________．19.由3x﹣2y=5，得到用x表示y的式子为：y=________．20.把方程2（x+y）﹣3（x﹣y）=3改写成用含y代数式表示x的形式，得________三、计算题21.（1）计算(－2)2＋( －π)0＋｜1— ｜；（2）解方程组：22.方程组的解x、y满足x是y的2倍，求a的值．23.综合题（1）计算（﹣）﹣| ﹣|（2）解方程组（3）解不等式1﹣＞（4）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．24.计算。

专题05 一元一次方程、二元一次方程（组）及应用 [%#&^@]学校：___________姓名：___________班级：___________1.【辽宁大连2015年考数学试卷】方程3x+2(1-x)=4的解是（ ） A.x=52 B.x=65 C.x=2 D.x=1 【答案】C [^*%&@]【解析】[~@^*#]考点：解一元一次方程.2.【辽宁盘锦2015年中考数学试题】有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是（ ）A ．2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．23355615.5x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3215.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2315.56535x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A ．【解析】试题分析：设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，由题意得，2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选A ． [%&@~^]考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．3.【2015届广西省南宁市西乡塘区中考二模】已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（）[~#&@*]A．2 B．3 C．4 D．5 [%#*@&]【答案】D. [&^%@*]【解析】试题解析：∵方程2x+a-9=0的解是x=2，∴2×2+a-9=0，解得a=5．故选：D．考点：一元一次方程的解．4.【2015届浙江省嘉兴市海宁市中考模拟】用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）．[&~#@*]A．x+y=11 B．x2+y2=180 C．x﹣y=3 D．x•y=28【答案】B．[#~^%*]【解析】考点：二元一次方程组的应用．[^%&*#]5.【湖北荆门2015年中考数学试题】王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．【答案】5．【解析】试题分析：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，依题意，得20x+60（x﹣2）=280，解得：x=5．即：甲种药材5千克．故答案为：5．考点：一元一次方程的应用．6.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．[%#*@&]【答案】100．[~@^#&]【解析】考点：一元一次方程的应用．7.【2015届山东省日照市莒县中考一模】若方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x、y的和为0，则k的值为．。

二元一次方程组（历年中考题）一、解方程1. （2012年广东）解方程组： {x −y =43x +y =16解：{x −y =4 ⋯⋯①3x +y =16⋯⋯② ① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，把x = 5代入①，得：5—y = 4，∴ y = 1，∴ 原方程组的解是{x =5y =1。

2. （2013年广东）解方程组： {x =y +12x +y =8解：{x =y +1 ⋯⋯①2x +y =8 ⋯⋯②把x =y +1 代入②，得：2y+2+y = 8，3y=6∴ y = 2，把y = 2代入①，得：x = 3，∴ 原方程组的解是{x =3y =2。

3．（2021年广东）解方程组 {y =x −4x +y =6． 解：{y =x −4⋯⋯①x +y =6⋯⋯②把y=x-4代入②，得：x +x −4=6,2x=10,x=5,把x=5代入①得：y=1,∴ 原方程组的解是{x =5y =1。

4．（2018年福建）解方程组：{x +y =14x +y =10． 解：{x +y =1 ⋯⋯①4x +y =10⋯⋯②， ②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为{x =3y =−2． 5．（2013年四川）解方程组{x +y =1 2x −y =5解：{x +y =1 ⋯⋯①2x −y =5⋯⋯②， ①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为{x =2y =−1． 二、列方程解应用题1.（2017年广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。

若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生 、女生志愿者各有多少人？解：设男生x 人，女生y 人，则有{30x +20y =680 ⋯⋯①50x +40y =1240 ⋯⋯②2×① - ②得：10x=120,x=12把x=4代入①得，30×12+20y=680,20y=320,y=16∴ 原方程组的解是{x =12y =16。

2015中考数学真题分类汇编：05二元一次方程一.选择题（共10小题）1. （2015 ?乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：三百条狗交给你，一少三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：九十九条打猎 去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设 一少”的狗有x 条，三多”的狗有y 条，则解此问题所列关系 式正确的是（ ）\+3y=300B.・ 0<i<y<300 y 为奇数X.x+3y=3000<3x=y<300 y 为奇数 x+3y=3000<x<3000<y<300 恥y 为奇数2.（ 2015?黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A . 4B . 3 C. 2 D . 13. （ 2015?绵阳）若「二.?: : +|2a - b+1|=0，贝U （ b — a ） 2015=（）20152015A . - 1B . 1 C. 5 D . - 54. （ 2015?广州）已知a , b 满足方程组乂 ° ■，”，贝V a+b 的值为（）L 3a- b=4A . - 4B . 4 C. - 2 D . 25.（ 2015?巴中）若单项式2x 2y a+b 与-x a -b y 4是同类项，则a, b 的值分别为（ ）3A . a=3, b=1 B. a= — 3, b=1 C. a=3, b= — 1 D . a= — 3, b= — 16. （2015?河北）禾忧加减消元法解方程组］，下列做法正确的是（ A .要消去y ,可以将①x 5+②X2 B.要消去x ,可以将①x 3+②x （- 5） C.要消去y ,可以将①x 5+②X3D.要消去x ,可以将①x （- 5） +②X27. （ 2015?广元）一副三角板按如图方式摆放， 且/ 1比/ 2大50 °若设/ 1=x ° Z 2=y ° 则可得到的方程组为（）（A .x+3y=300 0<x<y<300& （2015?台湾）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形.已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为 1公尺, 丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺.若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x 公尺,乙、丙的长度相差y 公尺，则乙的长度为多少公尺？（）的值是 ________________ .12. （2015?咸宁）如果实数x ,y 满足方程组，2,则x 2- y 的值为 ___________________ .i 2x+2y=5fx - y=413.（ 2015?泉州）方程组 _ 的解是[2x+y= - 1214. （2015?武汉）定义运算“ *，”规定x*y=ax +by ,其中a 、b 为常数，且1*2=5 , 2*1=6 , 则 2*3= .A .x=y - 50 x+y=180x=y+50 z+y=180C.产宀x+y=90L x+y=90A . x+y+3B . x+y+1 9 . （2015?襄阳） 若方程 A . 4, 2 B . 2, 4 10.(2015? 泰安）方程5A . x+2y=1B . 3x+2y= - *■.填空题（共 10小题）C. x+y -1 D . x+y - 3x=2，则m ，n 的值为（C. - 4,- 2 D .- 2,- 4=-9与下列方程构成的方程组的解为-8 C . 5x+4y=- 3 D. 3x - 4y= - 811. （2015?南充）已知关于x , y 的二元一次方程组“K=- 21的是（f 2:;3u 的解互为相反数，则kmx+ny=6的两个解是15. （2015?北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架•它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术•其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两•问：牛、羊各直金几何？”译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________________________ .16.（2015?滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排__________________ 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套.f 2a ~ b=217. （2015?枣庄）已知a, b满足方程组* ，则2a+b的值为_________________ .卫+22518. （2015?潜江）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈.若每小组7人，贝V余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有名同学.19.（2015?哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有________________________ 幅.20. （2015?黑龙江）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买支.三.解答题（共9小题）- SnrhS22. （2015?呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组* 的解满足x+y>[x+2y=4-:，求出满足条件的m的所有正整数值.t—i23. （2015?滨州）根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）21.（2015?永州）解方程组:>2K-3,①5x4-y=ll f②①严尸3的解为 ______________________2K 十尸3 (2x - y=4③的解为-x+2y=4(2) _______________________________________________________________ 以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 _______________________________________________ . (3) 请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.24. ( 2015?珠海)阅读材料：善于思考的小军在解方程组" y 二时，采用了一1^+11尸5②种整体代换”的解法：解：将方程 ② 变形：4x+10y+y=5即2 (2x+5y ) +y=5③ 把方程①带入③得：2x 3+y=5二y= - 1 把y=- 1代入①得X =4,A 方程组的解为(貯°.1尸-1请你解决以下问题：f3x- 2y=5®(1)模仿小军的整体代换”法解方程组*t9x- 4y=19②3x 2 - 2xy+12 y 2-47©2x 2+xy+8y 2=36 ②(i) 求 x 2+4y 2 的值;(“)求的值.25. ( 2015?义乌市)某校规划在一块长 AD 为18m ，宽AB 为13m 的长方形场地 ABCD 上，设计分别与 AD , AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮.(1) 如图1,若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM : AN=8: 9,问通道的宽是多少？(2) 为了建造花坛，要修改(1 )中的方案，如图2,将三条通道改为两条通道，纵向 的宽度改为横向宽度的 2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为 8m ，这 样能在这些草坪建造花坛•如图 3,在草坪RPCQ 中，已知RE 丄PQ 于点E , CF 丄PQ 于点F ,求花坛RECF 的面积.圏1图2 *—“图326.( 2015?福建)某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：②戸+2E0的解为(2s+3y=10(2)已知x , y 满足方程组品名黄瓜茄子批发价(元/千克) 3 4零售价（元/千克）4 7当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？27. （2015?张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min •问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？28. （2015?株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是P= （n2- an+b）（其中a, b是常数，n》424（1 ）填空：通过画图可得：四边形时，P= ____________ （填数字）；五边形时，P= ___________ （填数字）（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值.（注：本题中的多边形均指凸多边形29. （2015?徐州）某超市为促销，决定对A, B两种商品进行打折出售.打折前，买6 件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？2015中考数学真题分类汇编：05二元一次方程参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1. （2015 ?乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才. ”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设一少”的狗有x条，三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）x+3尸300A 耳.[0<K<y<300x+3y=300（0<x<y<300%、y为奇数\+3y=300C ・0<3x=y<300y为奇数x+3y=3000<x<300D・"0<y<300x、y为奇数考点：由实际问题抽象出二元一次方程.分析：根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可.1+3 尸300解答：解：设一少”的狗有x条，三多”的狗有y条，可得：X、y为奇数X.故选：B.点评：此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组.2. （2015?黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A. 4B. 3C. 2D. 1考点：二元一次方程的应用.分析：根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可.解答：解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40,当x=1，则y=-上（不合题意）；6当x=2,则y=5;当x=3，则y=J （不合题意）；丹当x=4,则y=-「（不合题意）；3当x=5,则y=:（不合题意）；当x=6,则y='（不合题意）；当x=7,则y=£（不合题意）；当x=8,则y=0;故有2种分组方案.故选：C.点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键.3. （2015?绵阳）若「二i?； : +|2a - b+1|=0，贝U（ b—a）2015=（）2015 2015A. - 1B. 1C. 5D. - 5考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根. 专题：计算题.分析：禾忧非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值.解答：解：T 1 > 1 +|2a - b+1|=0 ,二-:一L'2a - b= - 1解得:{:二2015 2015 」则（b- a）= （-3+2）=- 1.故选：A.点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.fa+5b=124. （2015?广州）已知a, b满足方程组* ，贝V a+b的值为（）A. - 4B. 4C. - 2D. 2考占: P 八、、解二兀一次方程组.专题：计算题.分析：求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值.解答：解：05212①解：仏卞4②，① +② X5 得：16a=32，即a=2, 把a=2代入①得：b=2,则a+b=4,故选B.点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消兀法.5. （2015?巴中）若单项式2x2y a+b与-厶日「b y4是同类项，则a, b的值分别为（）■-1A. a=3, b=1B. a= —3, b=1C. a=3, b= —1D. a= —3, b= —1考占: P 八、、解二元一次方程组；同类项.专题：计算题.分析：利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值. 解答：解：•••单项式2x2y a+b与-X a-b y4是同类项，a - b-2,La+b=4解得：a=3, b=1,故选A.点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消兀法.6. （2015?河北）利用加减消元法解方程组r2s+5y=- 10®- ②F列做法正确的是（+②X2 .故选D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消兀法.7. （2015?广元）一副三角板按如图方式摆放，且/ 1比/ 2大50 °若设/ 1=x° Z 2=y °则可得到的方程组为（）\=y- 50 fx=y+50A ｛廿1的B b+y-180C.仟50 °严。

二元一次方程组一、填空题1．用加减消元法解方程组，由①×2﹣②得．2．在方程3x﹣y=5中，用含x的代数式表示y为：y= ，当x=3时，y= ．3．在代数式3m+5n﹣k中，当m=﹣2，n=1时，它的值为1，则k= ；当m=2，n=﹣3时代数式的值是．4．已知方程组与有相同的解，则m= ，n= ．5．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x= ，y= ．6．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组．7．如果是方程6x+by=32的解，则b= ．8．若是关于x、y的方程ax﹣by=1的一个解，且a+b=﹣3，则5a﹣2b= ．9．已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是．10．若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2=0，则a：b：c= ．二、选择题11．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣212．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．4b﹣9a=1 B．3a+2b=1 C．4b﹣9a=﹣1 D．9a+4b=113．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．414．若二元一次方程3x﹣2y=1有正整数解，则x的取值应为（）A．正奇数B．正偶数C．正奇数或正偶数D．015．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞116．方程ax﹣4y=x﹣1是二元一次方程，则a的取值为（）A．a≠0 B．a≠﹣1 C．a≠1 D．a≠217．当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时这个式子的值为（）A．6 B．﹣4 C．5 D．118．设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4三、解答题19．解方程组：．20．解方程组：．21．解方程组：．22．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种黄瓜每亩用了1700元，获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利润2800元，问王大伯一共获纯利润多少元？23．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．28．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示．现租用该公司的甲种货车3辆乙种货车5辆，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？第一次第二次甲种货车辆（辆） 2 5 乙种货车辆（辆） 3 6 累计运货吨数（吨）15.5 35二元一次方程组参考答案与试题解析一、填空题1．用加减消元法解方程组，由①×2﹣②得2x=﹣3 ．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题主要考查加减消元法的应用，按照题目要求解答即可．【解答】解：①×2﹣②得，6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1，合并同类项得，2x=﹣3．【点评】注意掌握二元一次方程的加减消元法．2．在方程3x﹣y=5中，用含x的代数式表示y为：y= 12x﹣20 ，当x=3时，y= 16 ．【考点】解二元一次方程．【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1，得到y的表达式，最后把x的值代入方程求出y值．【解答】解：①由已知方程3x﹣y=5，移项，得，系数化为1，得y=12x﹣20；②当x=3代入y=12x﹣20，得y=16．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项，合并同类项，系数化为1等．3．在代数式3m+5n﹣k中，当m=﹣2，n=1时，它的值为1，则k= ﹣2 ；当m=2，n=﹣3时代数式的值是﹣7 ．【考点】代数式求值．【分析】直接把m=﹣2，n=1代入代数式，求得k，再利用代入法求代数式的解．【解答】解：∵m=﹣2，n=1∴3m+5n﹣k=1∴k=﹣2∵m=2，n=﹣3，k=﹣2∴3m+5n﹣k=3×2+5×（﹣3）﹣（﹣2）=﹣7．【点评】解题关键是先把m=﹣2，n=1代入代数式求出k的值，再把k的值，m=2，n=﹣3代入代数式求值．4．已知方程组与有相同的解，则m= ，n= 12 ．【考点】同解方程组．【专题】计算题．【分析】解此题可先将第二个方程组解出x、y的值，再代入第一个方程组，化为只有m、n的方程组，即可求出n、m．【解答】解：由（1）×2+（2），得10x=20，x=2，代入，得y=0．将x、y代入第一个方程组可得，解，得．【点评】此题考查的是考生对二元一次方程组的解的理解和二元一次方程组的解法，解出x、y的值，再代入方程组求出m、n的值、最重要的是将方程化简到只含有两个未知数．5．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x= ，y= ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值．【解答】解：∵（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，∴，解，得x=，y=．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为10y+x ，根据题意得方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】如果设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，那么原两位数可表示为10y+x．此题中的等量关系有：①有一个两位数，它的两个数字之和为11可得出方程x+y=11；②根据“把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63”，可得出方程为（10x+y）﹣（10y+x）=63，那么方程组是．【解答】解：根据数位的意义，该两位数可表示为10y+x．根据有一个两位数，它的两个数字之和为11，可得方程x+y=11；根据把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，可得方程（10x+y）﹣（10y+x）=63．那么方程组是．故答案为：10y+x，．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意两位数的表示方法．7．如果是方程6x+by=32的解，则b= 7 ．【考点】二元一次方程的解．【专题】方程思想．【分析】将x=3，y=2代入方程6x+by=32，把未知数转化为已知数，然后解关于未知系数b的方程．【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得6×3+2b=32，移项，得2b=32﹣18，合并同类项，系数化为1，得b=7．【点评】本题的关键是将方程的解代入原方程，把关于x、y的方程转化为关于系数b的方程，此法叫做待定系数法，在以后的学习中，经常用此方法求函数解析式．8．若是关于x、y的方程ax﹣by=1的一个解，且a+b=﹣3，则5a﹣2b= ﹣43 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】要求5a﹣2b的值，要先求出a和b的值．根据题意得到关于a和b的二元一次方程组，再求出a和b的值．【解答】解：把代入方程ax﹣by=1，得到a+2b=1，因为a+b=﹣3，所以得到关于a和b的二元一次方程组，解这个方程组，得b=4，a=﹣7，所以5a﹣2b=5×（﹣7）﹣2×4=﹣35﹣8=﹣43．【点评】运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．9．已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是0 ．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】先求出a2﹣a的值，再把原式化为﹣（a2﹣a）+1的形式进行解答．【解答】解：∵a2﹣a+1=2，∴a2﹣a=1，∴a﹣a2+1=﹣（a2﹣a）+1，=﹣1+1=0．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a2﹣a的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．10．若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2=0，则a：b：c= ﹣2：3：6 ．【考点】解三元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】解此题可以根据函数的非负性进行求解，含不等式的式子必大于0，含平方的式子也必大于0，因此可知|3a+4b﹣c|=0，且（c﹣2b）2=0，据此可以求出a，b，c的比．【解答】解：依题意得：|3a+4b﹣c|=0，且（c﹣2b）2=0，∴，∴由②得3a=﹣2b，即a=﹣b，∴a：b：c=﹣b：b：2b=﹣2：3：6．故答案为：﹣2：3：6．【点评】此题考查的是非负数的性质，据此可以列出二元一次方程组，求出相应的比，就可以计算出此题．二、选择题11．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣2【考点】同类项；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．【解答】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得．故选B．【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键．12．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．4b﹣9a=1 B．3a+2b=1 C．4b﹣9a=﹣1 D．9a+4b=1【考点】二元一次方程组的解．【分析】解此题时可将x，y的值代入方程，化简可得出结论．【解答】解：根据题意得，原方程可化为要确定a和b的关系，只需消去c即可，则有9a+4b=1．故选D．【点评】此题考查的是对方程组性质的理解，运用加减消元法来求解．13．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx﹣9中，求得k的值．【解答】解：解得：，代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9，解得：k=4．故选D．【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．14．若二元一次方程3x﹣2y=1有正整数解，则x的取值应为（）A．正奇数B．正偶数C．正奇数或正偶数D．0【考点】解二元一次方程．【分析】应先用方程表示y的值，然后再根据解为正整数分析解的情况．【解答】解：由题意，得，要使x，y都是正整数，必须满足3x﹣1大于0，且是2的倍数．根据以上两个条件可知，合适的x值为正奇数．故选A．【点评】解题关键是把方程做适当的变形，再确定符合条件的x的取值范围．15．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范围．【解答】解：方程组中两个方程相加得4x+4y=2+2a，即x+y=，又x+y＞0，即＞0，解一元一次不等式得a＞﹣1，故选C．【点评】本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．16．方程ax﹣4y=x﹣1是二元一次方程，则a的取值为（）A．a≠0 B．a≠﹣1 C．a≠1 D．a≠2【考点】二元一次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求a的取值．【解答】解：方程ax﹣4y=x﹣1变形得（a﹣1）x﹣4y=﹣1，根据二元一次方程的概念，方程中必须含有两个未知数，所以a﹣1≠0，即a≠1．故选C．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中必须只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．解本题时是根据条件（1）．17．（2013春•苏州期末）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时这个式子的值为（）A．6 B．﹣4 C．5 D．1【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把x=2代入ax3+bx+1=6，得到8a+2b=5；又当x=﹣2时，ax3+bx+1=﹣8a﹣2b+1=﹣（8a+2b）+1．所以把8a+2b当成一个整体代入即可．【解答】解：当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，即8a+2b+1=6，∴8a+2b=5①当x=﹣2时，ax3+bx+1=﹣8a﹣2b+1=﹣（8a+2b）+1②把①代入②得：ax3+bx+1=﹣5+1=﹣4．故选B．【点评】此题考查的是代数式的性质，将已知变形然后求解．18．设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【专题】行程问题．【分析】首先由题意可得，甲乙各走了一小时的路程．根据题意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x﹣4或2x﹣u=4；乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4．【解答】解：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x﹣4或2x﹣u=4．则C正确；根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4．则B，D正确，A错误．故选：A．【点评】此题的关键是用代数式表示甲、乙走一小时的路程，同时用到了路程公式，关键是能够根据题中的第三个条件得到甲、乙所走的路程分别和总路程之间的关系．三、解答题19．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】观察本题可知x的系数的最小公倍数较小，应考虑消去x，具体用加减消元法．【解答】解：（1）×7+（2）×2得：﹣11y=66，y=﹣6，把y=﹣6代入（1）得：2x+18=8，x=﹣5，∴原方程组的解为．【点评】两个未知数系数的符号都相反，可考虑消去最小公倍数较小的未知数．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】在方程2中，y的系数为1，所以可用含x的式子表示y，即用代入消元法比较简单．【解答】解：由（2）变形得：y=3x+1，代入（1）得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1．代入y=3x+1得：y=4．∴方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．21．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．【解答】解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．22．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种黄瓜每亩用了1700元，获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利润2800元，问王大伯一共获纯利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】根据建立方程组，先求到两种蔬菜种植的亩数，再求一共获的纯利润．【解答】解：设王大伯种了x亩黄瓜，y亩西红柿，根据题意可得．共获纯利润=2600×10+2800×15=68 000（元）答：王大伯一共获纯利润68 000元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题一共获的纯利润指黄瓜和西红柿的利润和．23．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量（2014春•惠山区校级期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．【考点】同解方程组．【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【解答】解：据题意得，解得，代入其他两个方程，可得方程组为，解得．【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．28．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示．现租用该公司的甲种货车3辆乙种货车5辆，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？第一次第二次甲种货车辆（辆） 2 5乙种货车辆（辆） 3 6累计运货吨数（吨）15.5 35【考点】二元一次方程组的应用．【分析】应先算出甲种货车和乙种货车一次各运多少吨货物．等量关系为：2×每辆甲种车的载重+3×每辆乙种车的载重=15.5；5×每辆甲种车的载重+6×每辆乙种车的载重=35．【解答】解：设甲种车每辆装x吨，乙种车每辆装y吨．则解得，运费为30×（3×4+5×2.5）=735（元）．答：货主应付运费735元．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．。

中考数学复习《二元一次方程组》专项练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________温故而知新：二元一次方程组 1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ 2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方正组的解法 （1）代入法（2）加减法 6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

练习题一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．方程组02x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =-⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩2．为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需x 元，购买1个编程机器人需y 元，则可列方程组为（ ）A ．23473480x y x y =⎧⎨+=⎩B ．3=24+7=3480x yx y ⎧⎨⎩C ．2=37+4=3480x yx y ⎧⎨⎩D ．3=27+4=3480x yx y ⎧⎨⎩3．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组524239x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，利用a b ⨯+⨯①②消去x ，则a 、b 的值可能是（ ） A ．2a =和5b = B ．3a =和2b =C ．3a =-和2b =D ．2a =和=5b -4．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（ ） A ．22 B ．16 C ．14 D ．12 5．已知 12x y =-⎧⎨=⎩是关于 x y 、 的二元一次方程 3mx y -= 的一个解,则 m 的值是（ ） A ．-1B ．1C ．-5D ．56．若方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＝0，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．无法确定7．已知关于x ，y 的方程组 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解为 24x y =⎧⎨=⎩，则关于方程组()()()()11122212131213a x b y c a x b y c ++-=⎧⎪⎨++-=⎪⎩ 的解为（ ） A ．57x y =⎧⎨=⎩B ．513x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．17x y =⎧⎨=⎩8．已知关于x ，y 的二元一次方程组2332x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，有下列说法：①当a ＝2时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数a ，使得x ，y 均为正整数；③x ，y 满足关系式x －5y ＝6；④当且仅当a ＝－5时，解得x 为y 的2倍．其中正确的是( ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．②③ D ．①②④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．某班级为奖励网络课堂线上学习先进个人，花了800元钱购买甲、乙两种奖品共60件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据题意可列方程组为 . 10．小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支．11．以方程组 12y x y x =+⎧⎨=-+⎩的解为坐标的点(x,y)在第 象限．12．已知 21x y =⎧⎨=⎩ 是二元一次方程组 71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩ 的解，则 a b - ＝ 。

2x-3y-2 = 0⑶⑵[1995^ + 1997^ = 5989 11997% +1995^ = 59873尤一y + 2z =3(4)< 2尤+ y-3z = 11x+ y + z = 12x+y _ y + z _ z + x(5)^ 2 ~ 3x+ y + z = 27二元一次方程组一、考点讲解：1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.4.二元一次方程组的解法.（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元” 一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法.（2）加减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.经典实例例1、解下列方程组:4(x-y-l) = 3(l-y)-23 = 22 3例2.解下列方程组：9+ = 182 3+ + - 20例3.如果『=:是方程组[破+么'=：的解，则Q与。

的关系是（）[y = 1 [bx^cy = 5A・4Q + C =9 B. 2Q + C =9 C. 4a-c = 9 D. 2a-c = 9例4.关于x、y的二元一次方程组弘的解也是二元一次方程2x + 3y = 6的解，则k的[x-y = 9k 值是.例5.若已知方程（/_1）工2+（。

+ ]）工+（。

_5）〉=白+ 3,则当Q=时，方程为一元一次方程；当。

二时，方程为二元一次方程.例6.己知«襟婚5）仕15 ①由于甲看错了方程①中的。

聚焦考点☆温习理解一、一元一次方程的概念二.一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考点典例一、一元一次方程【例1】（2014·眉山）方程312x -=的解是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．13x =-D ．13x =【举一反三】（2014·湖州）方程2x ﹣1=0的解是x= ．考点典例二、一元一次方程的应用【例2】（2014·无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A. 1.2×0.8x+2×0.9（60+x ）=87B. 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x ）=87C. 2×0.9x+1.2×0.8（60+x ）=87D. 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x ）=87【举一反三】（2014·绍兴）天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为( )A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克考点典例三、一元二次方程【例3】（2014·嘉兴）方程2x 3x 0-=的根为 ．【举一反三】（2014·无锡）解方程：x 2﹣5x ﹣6=0； 考点典例四、一元二次方程的应用【例4】（2014·南京）(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含x 的代数式表示低3年的可变成本为 万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.【举一反三】（2014·海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是( )A ．()21001x 81+=B ．()21001x 81-=C ．()21001x%81-=D ．2100x 81=考点典例五、二元一次方程组【例5】（2014·湖州）解方程组3x y 72x y 3+=-=⎧⎨⎩． 【举一反三】（2014·贺州）已知关于x 、y 的方程组11mx ny 22mx ny 5⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为x 2y 3=⎧⎨=⎩，求m 、n 的值．考点典例六、二元一次方程组的应用【例6】（2014·海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？课时作业☆能力提升一．选择题1．（2014·黄冈）若α、β是一元二次方程2x 2x 60+-=的两根，则22αβ+= ( )A. –6B. 32C. 16D. 402.（2014·苏州）下列关于x 的方程有实数根的是( )A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋l ＝03.（2014·自贡）一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ． 没有实数根 4.（2014·宜宾） 若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ） A ． x 2+3x ﹣2=0 B ． x 2﹣3x +2=0 C ． x 2﹣2x +3=0 D ． x 2+3x +2=05.（2014·内江）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A ． k ＞12B ． k ≥12C ． k ＞12且k ≠1D ． k ≥12且k ≠1 6.（2014·襄阳）若方程mx ny 6+=的两个解是x 1x 2,y 1y 2==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，则m ，n 的值为( ) A ．4，2B ．2，4C ．﹣4，﹣2D ．﹣2，﹣4 二．填空题7. （2014·宁夏）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 元．2.（2014·镇江）若关于x 的一元二次方程2x x m 0++=有两个相等的实数根，则m= ． 8.（2014·杭州）设实数x ，y 满足方程组1x y 431x y 23⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，则x y += .9.（2014·牡丹江）某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 元．三．解答题10. （2014·吉林）为促进交于均能发展，A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．11.（2014·滨州市）解方程：2x11x232++-=（2）解方程组：3x y7x3y1-=⎧⎨+=-⎩12 （2014·梅州）（本题满分8分）已知关于x的方程2x ax a20++-=. （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.。