下载文档原格式
四年级数学教案——利用商不变的规律进行除法的简便计算(二)教学目标1．让学生探索笔算被除数和除数末尾都有O的除法的简便算法，掌握这种计算方法，并加深对商不变的规律的理解。
2．让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。
教学重难点掌握这一规律在现实生活中的应用。
课前准备电脑课件、学具卡片教学程序教学活动教师活动学生学习活动一、导入新课1．出示题目：根据450divide;30一15，直接写出下面各题的商。
45divide;3-900divide;60-150divide;10：学生各自写商，然后指名回答。
提问：做这三道题时你各是怎样想的？你这样想的根据是什么？2．谈话：利用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算更简便。
这节课我们就学习这种简便计算的方法。
(板书课题)二、教学新课1．出示例题：篮球的单价是50元，王老师带了900元，可以买多少个？学生读题后，教师指名列出算式。
提问：观察算式900divide;50，被除数和除数都有什么特点？想一想能不能使900divide;50的笔算变得简单些，又使商不变？学生讨论、交流后发现被除数和除数的末尾都有0，想使计算简便可以把它们同时除以一个数再计算。
出示竖式：50，J900提问：你觉得900和50同时除以几能使笔算简便？学生提出可以同时除以10。
提问：被除数和除数同时除以10，在竖式上只要怎么办？教师板书，在被除数和除数的末尾各划去一个O。
谈话：这样就是把900除以50转化成了90除以5，好算吗？谁来说计算过程，我把它写下来。
提问：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个07如果把被除数末尾的两个0都划去行不行？在小组内讨论后指名回答。
谈话：再用这种方法算一遍，并在第85页的横线上填一上得数。
2．谈话：现在如果篮球的单价降为40元王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元？你会算吗？学生独立列式，并尝试自己用简便疗法计算，指名板演。
第9课时应用商不变的规律进行简算课时内容教材第88页例9、例10及相关习题。
课时目标1.体验应用商的变化规律不仅可以使除法口算变得简便，还可以使笔算变得简便。
2.经历应用商不变的规律进行简便计算的过程，并在应用中进一步理解商不变的规律。
3.在探索学习中学会根据具体算式灵活选择简便计算方法，培养学生的数学思维，感受运用数学知识带来的便捷，增强学习数学的兴趣与信心。
重点难点重点：应用商不变的规律进行除法的简便运算。
难点：有余数除法简便计算时余数大小的确定，不同简便计算方法的灵活运用。
一、复习旧知，迁移导入师：上节课我们学习了商的变化规律，谁能说说具体内容？指名学生回答。
师：下面请大家用商的变化规律来完成几道题。
（课件出示）学生独立写商，然后指名口答。
师：你们是怎么想的？【学情预设】当被除数和除数同时发生相同的变化时，商不变。
师：利用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算更简便。
这节课我们就一起来学习这种简便计算的方法。
（板书课题：应用商不变的规律进行简算）二、自主探索，互动授新1.除数和被除数末尾有0的除法简算。
教师板书：780÷30。
指名学生运用学过的除数是两位数的除法笔算方法列竖式进行计算。
（板书竖式）师：还有别的计算方法吗？被除数和除数都有什么特点？引导学生发现它们末尾都有一个0，都是10的倍数，根据商不变的规律，我们可以将780和30同时除以10，使计算更加简便。
师：被除数和除数同时除以10，在竖式上要怎样办？结合学生回答板书（各划去一个0），并作说明：一个数末尾划去一个0，表示除以10。
被除数和除数同时划去相同个数的0，商不变。
如果划去的0的个数不同，要根据商的变化规律，得出正确的商。
比如：900÷30，被除数划去两个0，除数划去一个0，商要除以10，9÷3=3，最后商要乘10，为30。
教师出示课件，呈现两种算法。
师：比较两种算法，哪一种算法更简便？【学情预设】第二种。
项目40÷5=120÷5=280÷35=2.根据商不变的规律计算900÷50。
观察被除数和除数,末尾都有0,可以根据商不变的规律,把被除数和除数同时除以( ),商不变,算式就可以转化成90÷5,计算出结果是( )。
也可以用竖式计算:参考答案：1. 28 28 280 5 5 5 8 24 82. 10 183. 0 04. 几5. 12 4 4 9 7 3 7 96. 480 20----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------如何帮孩子学好小学数学？做好这3点1、兴趣是学好数学的重要条件我们知道，一个人的兴趣在哪里，注意力就在那里，成就也在那里。
对于孩子来说，从小培养数学兴趣，让数学和生活挂钩，是学好数学的重要条件。
对于孩子来说，喜欢观察是天性，家长可以在带孩子的过程中，用生活的乐趣引导孩子数学的乐趣，如楼层、如门牌数字、如道路两旁的树木排列，让孩子从小就爱上数字，为数学打下基础。
另外，家长还可以找一些关于数学的小游戏，让孩子在游戏的过程中熟悉数学，爱上数学，这就像很多喜欢玩游戏的同学爱上英语、喜欢上计算机一个道理，当孩子对数学充满了兴趣，那么学好数学也就变的简单。
2、巧学数学，打好数学基础我们知道，不管任何学科，打好基础很重要，对于数学同样，对于有条件的家长，可以给孩子报下珠心算、速算的课程，让孩子在数学苦学中享受一丝乐趣，并且，对于咱们一切传统的数学知识，如鸡兔同笼的问题，也可以拿来给孩子当游戏，开发孩子的数学思维，让孩子把学过的知识点通过思考，变成一串的知识链，这样基础就牢靠了。
3、巧学活用，让死知识变活知识当孩子的数学基础稳定，那么可以引导孩子针对练习题（可以是作业）灵活变幻，如数字的变幻、顺序的变幻，让孩子面对数学的多种变化中依然知道如何解答，真正让死知识变活知识，这就是我们常说的巧学活用，一般来说，如果孩子上小学前，就按这样的顺序引导孩子学数学，那么，等孩子上学了，您再陪孩子写作业的时间，肯定不会出现“远交近攻”的想法，对于孩子的学习，你会很放心。
《除数是两位数的除法》教材解析一、教材介绍“除数是两位数除法”是小学阶段整数除法学习的最后阶段，它是在学生学习了除数是一位数的除法、三位数乘两位数的基础上进行教学的。
本单元分为两个小节：第一小节除数是两位数的除法口算，第二小节除数是两位数的除法笔算。
在第二小节的十个例题中,除最后三个例题是讲解“商的变化规律及简算”，其余七个例题都是讲解试商方法的。
为了便于学生逐步掌握试商方法，把这部分教材按照试商的难易程度，由浅入深，由简到繁地分为几个层次(见下表)，这样既便于学，又利于教。
编排特点1．按照计算的难易程度分层次编排。
为了解决笔算除法试商这个关键问题，教材按照计算的难易程度分两段编排：（1）商一位数，这是笔算的重点内容，主要解决商的书写位置、除的顺序、基本的试商方法，帮助学生理解笔算的算理。
对于试商的方法，本单元主要采用“四舍五入”法，即用“四舍五入”的方法把除数看成与它接近的整十数去试除被除数。
这种试商方法学生比较容易掌握，并且在大多数情况下，试一两次就能确定出一位商。
在教学一般的试商方法的基础上，教材还注意教学在特殊情况下，灵活地运用试商方法。
（2）商两位数，分三段编排：用整十数除；除数接近整十数；除数不接近整十数。
让学生将商一位数的除的过程、试商方法等迁移至此。
2．注意引导学生概括计算方法。
计算教学，如果仅仅把总结、记忆计算法则作为重要环节，是不符合课改理念的，但忽视了方法的概括总结，既不利于学生更好地理解掌握计算方法，又不利于学习能力的提高。
为此，本单元教材不仅为学生创设了自主探索、合作交流的空间，放手让学生尝试，探讨口算、笔算的计算方法，而且适时地组织学生讨论、交流，结合具体问题概括总结计算的方法。
并在学生对比除数是两位数的除法与除数是一位数的除法的相同点和不同点的基础上，组织学生讨论交流，概括总结出除数是两位数的除法的计算方法，并用文本框的形式呈现不完整的计算法则，引导学生在补充的过程中，完善学生对算理的理解。
第六单元除数是两位数的除法第 4 节商的变化规律【知识梳理】1.商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
2.商随除数或被除数变化的规律：（1）除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
（2）被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
3.商不变的规律的应用：应用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
例. 780÷30=78÷3=26125÷25=（125×4）÷（25×4）=500÷100=54.余数问题：在有余数的除法中，如果被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），它们的余数也随之乘或除以这个数。
5.温馨提示：①根据商不变的规律，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，但余数发生了变化，要得到原来的余数，就要用现在的余数乘（或除以）这个数。
②被除数和除数同乘或同除以的这个数不能是0，因为当除数是0时，算式没有意义。
③除数不变时，商和被除数的变化完全相同。
④被除数不变时，商和除数的变化正好相反。
【诊断自测】1.口算题。
90÷30= 400÷200= 600÷20= 1200÷60=240÷40= 1800÷90= 350÷50= 4900÷700=2.填空。
（1）被除数不变，除数乘10，商要（）。
（2）除数不变，被除数除以5，商要（）。
（3）被除数和除数同时除以10，商（）。
3.用竖式计算。
（1） 510÷30= （2）8000÷500= （3） 1700÷200=4.简便计算。
1100÷25 5000÷125 640÷165.根据480÷60=8，直接写出下面各题的商。
利用商不变的规律进行
东韩化学校荣雁丽教学内容：教材第88 页
教学目标：
1、让学生探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算，掌握这种计算方法，并加深对商不变规律的理解。
2、使学生提高计算能力，加快解题的速度，培养学好数学的信心。
3、让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增强学习数学的兴趣。
教学过程：
一、复习商不变性质：
分别指名说说商不变性质，强调“同时”、“相同的数”。
最后是集体说。
二、教学新课
1、初步感知
（1）屏幕出示例题，理解题意。
题目出告诉我们什么，要求什么？说说你是怎样想的？（板书：780÷30）
（2）观察交流
被除数和除数有什么特点？你想怎样计算？
（3）尝试计算
根据你的想法用竖式算出结果。
比较交流：你觉得哪种方法简便？为什么被除数和除数末尾都只划去一个0？
（4）小结算法
在除法计算中，被除数和除数末尾划去相同个数的0，这样得到商与原来算式中的商是相同的。
我们利用了商不变的规律，使除法计算变的简便了。
（板书课题）
（5）完成想想做做第1题
2、深入理解
（1）出示例题，理解题意。
如果篮球的单价50元，王老师带了840元钱可以买多少个，还剩多少元？你会算吗？（板书：840 /50）
（2）探寻“余数是几”
独立完成：估计很多学生都会把余数写成是“4”
发现问题：进行验算有没有发现问题。
寻找原因：除法竖式是没错的，但是在写横式上的余数时，因为余数4是写在十位上的，所以要写成“40”
我们前面学习的是“被除数和除数同时除以同一个数，商不变”，不变的是“商”，并没有说“余数”，看来余数是会变的。
三、应用
1、完成想想做做第2题
思考：这些算式有什么特点？这些算式怎样同时乘以或除以一个数使计算简便呢？
2、完成90页第8题
思考：这两题计算对吗？如果有错，错在哪？
讨论交流：被除数和除数只能划去相同个数的0，如果有余数，要补上被除数划去的0。
四、全课总结
什么样的题目可以运用商不变的规律进行简便计算？计算时应注意什么？
五、布置作业
完成89页第2题
【教学反思】:
这部分内容是在学生掌握商不变的规律的基础上,教学根据商不变的规律简便计算被除数和除数末尾有0的除法，通过学习，掌握被除数和除数末尾有0的除法的简便计算，体会解决问题方法的多样性，培养学生优化的意识。
1、比较——感受应用规律的简便性
在列出算式后，让学生观察算式的特点，激起学生已有的经验，为学生的简便计算提供知识基础。
然后让学生独立完成，由于学生的基础不同，学生出现两种算法，通过比较，发现两种算法的联系，感受应用商不变规律使计算的简便性。
同时也渗透了转化的数学思想。
2、验证——理解“余数”的变化
学生通过例题的解决，已初步获得了利用商不变性质计算被除数和除数末尾有0的除法的经验。
把获得经验迁移到试一试，由于负迁移学生再确定余数时很容易出现错误，这时引导学生对所得的结果进行验算，在主动的验算中学生很快的发现余数的问题，把学生目光集中到余数“4”，通过交流认识到余数变化随被除数和除数也发生了变化。
通过一系列尝试、验算、交流等数学活动让学生明确认识到在此转化过程中，商是不变的，但余数是变化的。
3、迁移——实现笔算到口算的转化
通过想想做做的练习，让学生进一步认识商不变规律在应用价值，并将运用商不变规律进行笔算迁移到口算中，提高学生灵活计算的能力。
形成相应的口算技能。
