新浙教版八上3.2不等式的基本性质

浙教版八年级数学上册《不等式的基本性质》教案及教学反思一、教学背景本节课是浙教版八年级数学上册的第三章【不等式】的第一节【不等式的基本性质】，主要内容是对不同类型的不等式进行分类，并学习不等式的基本性质：加减同步和倍增缩小。

在实际教学中，我们发现学生对于不等式的概念和性质理解比较困难，需要进行具体的案例演练才能够掌握。

二、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：1.知识目标：学生了解不等式的概念和基本性质，并能够运用不等式的基本性质进行简单的推导和计算。

2.能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学思维和计算能力。

3.态度目标：激发学生对于数学学习的兴趣，培养学生良好的数学学习习惯和态度。

三、教学内容1. 不等式的概念和分类不等式是一种描述两个数之间大小关系的数学语句。

具体可以分为以下几种类型：•显然成立的不等式：例如3>1。

•反显然成立的不等式：例如3>5。

•可能成立的不等式：例如x>0。

•真正的不等式：即不能整体化的不等式，例如2x−5>1。

2. 不等式的基本性质不等式具有以下两种基本性质：•加减同步：同加同减不等式两侧，不等号方向不变；异加异减不等式两侧，不等号方向改变。

•倍增缩小：同乘同除正数不等式两侧，不等号方向不变；同乘同除负数不等式两侧，不等号方向改变。

3. 例题演练在本节课的教学中，我们需要选取一些具体的例题进行演练，帮助学生更好地理解不等式的概念和基本性质。

此处以以下两道例题为例：•若a>b，则a+1>b+1是否一定成立？请说明理由。

•若m>n，则 $0 < \\dfrac{1}{n} <\\dfrac{1}{m}$ 是否一定成立？请说明理由。

针对这两道例题，我们可以采用具体的计算方法，帮助学生理解不等式的基本性质。

4. 思考题除了以上两道例题之外，我们还可以设计一些思考题，帮助学生分析问题和解决问题。

3.2 不等式的基本性质考查题型一不等式的基本性质11．若m<n，且m+6<n+?，则“？”不一定可以为（）A．8B．7C．6D．5【答案】D【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】解：由m<n得：m+6<n+6，∵n+6<n+7<n+8，∴“？”可以为6，7，8，不一定可以为5，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．A．若a+c>b+c，那么a>b B．若a<b，那么a+c<b+cC．若a―c>b―c，那么a>b D．若ab>bc，那么a>b【答案】A【分析】根据图形及不等式的性质求解即可．【详解】解：由第一个图得出：a+c>b+c，由第二个图得出：a>b，∴说明若a+b>b+c，那么a>b，故选：A．【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．考查题型三不等式的基本性质34．设m>n，下列式子不能用“>”连接的是（）A．m―5___n―5B．m+5___n+5C．5m___5n D．―5m___―5n【答案】D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵m>n，∴m―5>n―5，故本选项不符合题意；B．∵m>n，∴m+5>n+5，故本选项不符合题意；C．∵m>n，∴5m>5n，故本选项不符合题意；D．∵m>n，∴―5m<―5n，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知m<n，则下列不等式错误的是（ ）A．■B．●【答案】B位上的数字交换，得到新数m．若m与k的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k．【答案】(1)p是“四倍数”；理由见解析(2)15，19，26，37，48，59【分析】（1）p=(2n+2)2+(2n)2+(2n―2)2，化简即可求解；（2）根据题意可得m―k=9(y―x)，进一步可求出m―k的范围．再由m―k是“四倍数”即可求解．【详解】（1）解：p是“四倍数”，理由如下：∵p=(2n+2)2+(2n)2+(2n―2)2=12n2+8=4(3n2+2)，∴p是“四倍数”；（2）解：由题意得m=10y+x，则m―k=10y+x―(10x+y)=9(y―x)．∵1≤x<y≤9，其中x,y为整数，∴1≤y―x≤8．若9(y―x)．是4的倍数，则y―x=4或y―x=8．当y―x=4时，符合条件的k是15，26，37，48，59；当y―x=8时，符合条件的k是19．∴所有符合条件的正整数k是15，19，26，37，48，59．【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了数字类的整除问题．正确理解题意是解题关键．17．阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小．例如比较a，b两数的大小：当a―b>0时，一定有a> b；当a―b=0时，一定有a=b；当a―b<0时，一定有a<b．反之亦成立．解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A，B两种图书，A种图书的进价为4元/本，B种图书的进价为10元/本．现甲班购进m本A种图书和n本B种图书，乙班购进m本B种图书和n本A种图书．(1)分别用含m，n的式子表示甲、乙两个班的购书总费用．(2)若m<n，请比较哪个班的购书总费用较少．【答案】(1)甲班购书总费用为(4m+10n)元，乙班购书总费用为(4n+10m)元(2)乙班的购书总费用较少【分析】（1）根据购书总费用=A种图书的进价×购进A种图书的数量+B种图书的进价×购进B种图书的数量即可得；（2）将两个班的购书总费用通过作差的方式比较大小即可得．【详解】（1）解：甲班购书总费用为(4m+10n)元，乙班购书总费用为(4n+10m)元．（2）解：(4m+10n)―(4n+10m)=4m+10n―4n―10m。

第3章　一元一次不等式3.2　不等式的基本性质基础过关全练知识点1　不等式的基本性质11.(2023浙江宁波鄞州七校联考)若a<b,b<2a,则a 与2a 的大小关系是( )A.a<2aB.a>2aC.a=2aD.与a 的取值有关知识点2　不等式的基本性质22.已知m>n,则下列不等式成立的是( )A.m-n<0B.-2+m>-2+nC.m+n<2nD.m+5<n+53.(2023浙江杭州安吉路实验学校期中)已知实数a,b 满足a+1>b-1,则( )A.a>bB.b>aC.a>b+1D.a+3>b+14.设“▲”“■”表示两种不同的物体,用天平称重,情况如图所示.若设一个“▲”的质量为a,一个“■”的质量为b,则可得a 与b 的大小关系是 .知识点3　不等式的基本性质35.(2021浙江丽水中考)若-3a>1,两边都除以-3,得( )A.a<-13B.a>-13C.a<-3D.a>-36.(2023浙江杭州十五中教育集团期中)若x<y,则mx>my 成立的条件是( )A.m≥0B.m≤0C.m>0D.m<07.(2023浙江金华武义实验中学月考)已知a>b,则选项中不等式成立的是( )A.a+5<b+5B.a-5<b-5C.a 5<b 5D.-5a<-5b8.【教材变式·P97T5】若x<y,且(a-3)x>(a-3)y,则化简|a-3|+|4-a|的结果为 .能力提升全练9.(2023浙江杭州大关中学联考改编,4,★☆☆)若x<3,则( )A.x-2>0B.2x>-1C.2x<3D.18-3x>910.(2022内蒙古包头中考,3,★☆☆)若m>n,则下列不等式中正确的是( )A.m-2<n-2B.-12m>-12nC.n-m>0D.1-2m<1-2n11.(2022浙江杭州中考,4,★★☆)已知a,b,c,d 是实数,若a>b,c=d,则( )A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d12.设m 、n 是实数,a 、b 是正整数,若(m+n)a≥(m+n)b,则( )A.m+n+a≥m+n+bB.m+n-a≤m+n-bC.a m +n ≥b m +nD.m +n a ≤m +n b13.(2023浙江杭州拱墅月考,11,★☆☆)若3a<2a,则a-1 0(填“>”“<”或“=”).14.【易错题】给出下列结论:①若a>b,则ac>bc;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac 2>bc 2;④若ac 2>bc 2,则a>b.其中正确的是 (填序号).15.【一题多解】(2022江苏常州中考,13,★★☆)如图,数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b,则1a 1b (填“>”“=”或“<”).16.(2023浙江宁波余姚子陵中学教育集团期中,22,★★☆)根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:(1)若a-b>0,则a b;(2)若a-b=0,则a b;(3)若a-b<0,则a b;这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(4)比较4+3a 2-2b+b 2与3a 2-2b+1的大小.17.设a>0>b>c,且a+b+c=-1,若M=b +c a ,N=a +c b ,P=a +b c ,试比较M,N,P的大小.素养探究全练18.【抽象能力】阅读以下材料:已知两个正整数的和与积相等,求这两个正整数.解:不妨设这两个正整数分别为a,b,且a≤b,由题意得,ab=a+b,①则ab=a+b≤b+b=2b,∴a≤2,∵a为正整数,∴a=1或2.当a=1时,代入①得1·b=1+b,b不存在;当a=2时,代入①得2·b=2+b,∴b=2.因此,这两个正整数分别为2和2.仔细阅读以上材料,根据阅读材料的启示,思考是否存在三个正整数,它们的和与积相等,试说明你的理由.答案全解全析基础过关全练1.A　∵a<b,b<2a,∴a<b<2a,∴a<2a.故选A.2.B　不等式m>n两边都减去n,得m-n>0,故A错误;不等式m>n两边都加上-2,得-2+m>-2+n,故B正确;不等式m>n两边都加上n,得m+n>2n,故C错误;不等式m>n两边都加上5,得m+5>n+5,故D错误.故选B.3.D　不等式a+1>b-1两边都加上2,得a+3>b+1,故D正确.故选D.4.答案　a<b解析　由题图可知b+b>b+a,不等式的两边都减去b可得b>a,即a<b.5.A　不等式-3a>1两边都除以-3,得a<-1.故选A.36.D　∵x<y,∴当m<0时,mx>my.故选D.7.D　不等式两边都加上5,可得a+5>b+5,故A不符合题意;不等式两边都减去5,可得a-5>b-5,故B不符合题意;不等式两边都除以5,可得a>5b,故C不符合题意;不等式两边都乘-5,可得-5a<-5b,故D符合题意.故选5D.8.答案　7-2a解析　根据题意可得a-3<0,即a<3,∴4-a>0,∴|a-3|+|4-a|=3-a+4-a=7-2a.能力提升全练9.D　不等式两边都减去2可得,x-2<1,故A不符合题意;不等式两边都乘2可得,2x<6,故B、C不符合题意;不等式两边都乘-3,再都加上18可得,18-3x>9,故D 符合题意.故选D.10.D 不等式两边都减去2可得,m-2>n-2,故A 错误;不等式两边都乘-12可得,-12m <―12n,故B 错误;不等式两边都减去m 可得,0>n-m,即n-m<0,故C 错误;不等式两边都乘-2,再都加1可得,1-2m<1-2n,故D 正确.故选D.11.A 选项A,∵a>b,c=d,∴根据不等式的基本性质2可得,a+c>b+d,故正确;选项B,∵a>b,c=d,若a=-2,b=-3,c=d=1,则a+b=-5,c+d=2,∴a+b<c+d,故错误;选项C,∵a>b,c=d,若a=-2,b=-3,c=d=-4,则a+c=-2-4=-6,b-d=-3-(-4)=1,∴a+c<b-d,故错误;选项D,∵a>b,c=d,若a=-2,b=-3,c=d=1,则a+b=-5,c-d=0,∴a+b<c-d,故错误.故选A.12.D ∵a 、b 是正整数,∴当a≥b 时,由(m+n)a≥(m+n)b 得m+n≥0,此时A 、B 、D 选项正确,C 选项不正确;当a≤b 时,由(m+n)a≥(m+n)b 得m+n≤0,此时D 选项正确,A 、B 、C 选项不正确.综上所述,D 选项正确.故选D.13.答案　<解析　∵3a<2a,∴3a-2a<0,∴a<0,∴a-1<0-1,∴a-1<-1,∴a-1<0.14.答案　④解析　应用不等式的基本性质时,易忽略0的存在.当c=0时,若a>b,则ac>bc,ac 2>bc 2均不成立,故①③错误;当c<0时,若ac>bc,则a<b,故②错误;由ac 2>bc 2,c 2>0可知,则a>b,故④正确.15.答案　>解析　解法一(特殊值法):令a=65,b =32,则1a =56,1b =23=46,∵56>46,∴1a >1b .解法二(利用不等式的基本性质):根据数轴可得1<a<b,∴ab>0,∴不等式a<b 两边都除以ab 可得1a >1b .16.解析　(1)因为a-b>0,所以a-b+b>0+b,即a>b.(2)因为a-b=0,所以a-b+b=0+b,即a=b.(3)因为a-b<0,所以a-b+b<0+b,即a<b.(4)(4+3a 2-2b+b 2)-(3a 2-2b+1)=4+3a 2-2b+b 2-3a 2+2b-1=b 2+3,因为b 2+3>0,所以4+3a 2-2b+b 2>3a 2-2b+1.17.解析　∵a+b+c=-1,∴b+c=-1-a,∴M=-1-a a =―1―1a ,同理可得N=-1-1b ,P =―1―1c .∵a>0>b>c,∴1a >0>1c >1b ,∴-1-1a <―1<―1―1c <―1―1b ,∴M<P<N.素养探究全练18.解析　假设存在三个正整数,它们的和与积相等,设这三个正整数分别为a,b,c,且a≤b≤c,则abc=a+b+c,①则abc=a+b+c≤c+c+c=3c,所以ab≤3,若a≥2,则b≥a≥2,所以ab≥4,与ab≤3矛盾.因此a=1,b=1或2或3.当a=1,b=1时,代入①得1×1×c=1+1+c,c不存在;当a=1,b=2时,代入①得1×2×c=1+2+c,∴c=3;当a=1,b=3时,代入①得1×3×c=1+3+c,∴c=2,与b≤c矛盾,舍去.所以a=1,b=2,c=3,所以存在三个正整数1,2,3,它们的和与积相等.。

八年级（上册）1. 三角形的初步知识1.1. 认识三角形三角形内角和为180 度。

三角形任何两边之和大于第三边。

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

1.2. 定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

命题：判断某一件事情的句子叫命题。

在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。

可以写成“如果............... 那么.. ”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。

正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

1.3. 证明要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步步推得结论成立。

这样的推理过程叫做证明。

三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。

三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。

1.4. 全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。

能够重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

1.5. 三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。

第34课 不等式的基本性质【考点指津】1．不等式的概念用不等号（>、<或≠）联结而成的式子叫做不等式．2．两个实数大小的比较设a 、b ∈R ，则a>b 0>-⇔b a ，0<-⇔<b a b a ，这是比较两个实数大小和运用比较法的根据．3．不等式的性质性质1 a b b a <⇔> （对称性）性质2 a>b ，c a c b >⇒> （传递性）性质3 a>b ，c b c a +⇒+性质4 a>b ，bc ac c >⇒>0，a>b ，bc ac c <⇒<0以上是不等式的基本性质，以下是不等式的运算性质．性质5 a>b ，d b c a d c +>+⇒> （加法法则）性质6 a>b>0，bd ac d c >⇒>>0 （乘法法则）性质7 a>b>0，n n b a N n >⇒∈* （乘方法则）性质8 a>b>0，n n b a N n >⇒∈* （开方法则）不等式性质在证明不等式和解不等式中有广泛的应用，它也是高考的热点，通常是以客观题形式考查某些性质，有时在证不等式或解不等式过程中间接考查不等式性质． 在复习中，对不等式性质的条件与结论，要彻底弄清，特别是对不等式两边平方、开方或同乘上某个数（或式子）时，要注意所得不等式与原不等式是否同向，否则在解题时往往因忽略了某些条件而造成错误． 从知识的联系上看，不等式的性质与函数的单调性是相互联系的，因此比较一些实数大小的问题，从不等式性质与函数性质结合的角度去认识是必要的．【知识在线】1．下列命题中，正确的命题是（ ）①若a>b ，c>b ，则a>c ； ②a>b ，则0lg >ba ； ③若a>b ，c>d ，则ac>bd ； ④若a>b>0，则b a 11<；⑤若db c a >，则ad>bc ； ⑥若a>b ，c>d ，则a-d>b-c ． A ． ①② B ． ④⑥ C ． ③⑥ D ． ③④⑤2．下列命题中，正确的命题是（ ）A ．a 3>b 3，ab>0ba 11>⇒ B ． m>n>0，a>0a a n m >⇒ C ．b ac b c a >⇒> D ． a 2>b 2，ab>0ba 11<⇒ 3．下列命题中正确的是（ ）A ．若|a|>b ，则a 2>b 2B ． 若a>b>c ，则(a-b)c>(b-a)cC ． 若a>b ，c>d ，则a-b>c-dD ． 若a>b>0，c>d>0，即c bd a > 4．下列命题中，正确的命题是（ ）A ． 若ac>bc ，则a>bB ． 若a 2>b 2，则a>bC ． 若ba 11>，则a<b D ． 若b a <，则a<b 5．设命题甲：x 和y 满足⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x 命题乙：x 和y 满足⎩⎨⎧<<<<3210y x ，那么（ ）A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【讲练平台】例1（2000年全国卷） 若a>b>1，P=b a lg lg ⋅，)lg (lg 21b a Q +=，)2lg(b a R +=，则（ ）．A ． R<P<QB ． p<Q<RC ． Q<P<RD ． P<Q<R分析一 借助对数函数单调性用基本不等式求解．解法一 ∵ a>b>1，∴ lga>lgb>0． ∴2lg lg lg lg b a b a +<⋅，即P<Q ．又∵2b a ab +<， ∴ 2lg lg b a ab +<． ∴ )2lg()lg (lg 21b a b a +<+，即Q<R ． ∴ P<Q<R ，故选B ．分析二 用特殊值法解解法二 取a=10000，b=100，则lga=4，lgb=2．∴ P=22，Q=3，R=lg5050．显然P<Q ，R=lg5050>lg1000=3=Q ．∴可排除A 、C 、D ． 故选B ．点评 不等式性质的考查常与幂函数、指数函数和对数函数的性质的考查结合起来，一般多以选择题的形式出现． 此类题目要求考生有较好、较全面的基础知识，一般难度不大．例2 若函数f(x)，g(x)的定义域和值域为R ，则f(x)>g(x)（x ∈R ）成立的充要条件是（ ）．A ． 有1个x ∈R ，使得f(x)>g(x)B ． 有无穷多个x ∈R ，使得f(x)>g(x)C ． 对R 中任意的x ，都有f(x)>g(x)+1D ． R 中不存在x ，使得f(x)≤g(x)分析 4个命题的关系在证明问题过程中经常使用． 原命题：若A 成立，则B 成立，逆命题：若B 成立，则A 成立；否命题：若A 成立则B 成立；逆否命题：若B 成立，则A 成立． 其中A ⇒B 与A B ⇒互为充要条件．由于对任意x ∈R ，f(x)>g(x)成立的逆否命题为：在R 中不存在x ，使f(x)≤g(x)成立． 答 选D ．点评 本题也可通过构造特殊函数，采用排除法解决． 值得强调的是：不等式的性质的考查方向将更加注重基础性、全面性． 题型灵活多变．例3 已知1≤a+b ≤5，-1≤a-b ≤3，求3a-2b 的取值范围．分析 本题应视a+b 与a-b 为两个整体．解 设a+b=u ，a-b=v ，则2v u a +=，2v u b -=． ∴v u b a 252123+=-． 由已知1≤u ≤5，-1≤v ≤3，易得-2≤3a-2b ≤10．点评 本题常见的错误解法是：由已知，得0≤a ≤4，-1≤b ≤3．进一步，得0≤3a ≤12，-6≤-2b ≤2．从而，得-6≤3a-2b ≤14．由解题过程知，u 与v 各自独立地在区间[1，5]与[-1，3]内取值，从而知v u 2521+可取[-2，10]内的一切值．在错误解法中，得到的0≤a ≤4，-1≤b ≤3已不表明a 与b 可各自独立地在区间[0，4]与[-1，3]内取值了． 如a=4，b=3，a+b=7已不满足1≤a+b ≤5． 得到的区间[0，4]与[-1，3]应这样理解：对于任意给定的p ∈[1，5]与q ∈[-1，3]，存在a ∈[0，4]，b ∈[-1，3]，使得a+b=p ，a-b=q ．不等式的性质与等式的性质不一样，一般不具有可逆性． 掌握不等式性质时要谨防与等式性质做简单类比而致错．【知能集成】1．对不等式性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一性质的条件和结论、注意条件的放宽和加强，以及条件与结论之间的相互联系；不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面． 单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的基础． 因为解不等式要求的是同解变形．2．高考试题中，对不等式性质的考查主要是：(1) 根据给定的条件，利用不等式的性质、判断不等式或与之有关的结论是否成立．(2) 利用不等式的性质与实数的性质、函数性质的结合，进行数值大小的比较．(3) 判断不等式中条件与结论之间的关系，是充分条件或必要条件或充分必要条件．3．要注意不等式性质成立的条件，例如：在应用“a>b ，ab>0b a 11<⇒”这一性质时． 有些同学要么是弱化了条件得a>b b a b 1<⇒． 要么是强化了条件而得ba b a 110<⇒>>． 【训练反馈】1．（2001年上海春招卷）若a 、b 是实数，则a>b>0是a 2>b 2的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既非充分条件也非必要条件2．若a>b ，c>d ，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）A ． a-d>b-cB ． a+d>b+cC ． a-c>b-cD ． a-c<a-d3．已知a 、b 、c ∈R ，则下面推理中正确的是（ ）A ． a>b ⇒am 2>bm 2B ．b ac b c a >⇒> C ． a 3>b 3，ab>0b a 11<⇒ D ． a 2>b 2，ab>0ba 11<⇒ 4．（1999年上海卷）若a<b<0，则下列结论中正确的是（ ）A ．不等式b a 11>和||1||1b a >均不能成立 B ．不等式a b a 11>-和||1||1b a >均不能成立 C ．不等式a b a 11>-和22)1()1(ab b a +>+均不能成立 D ．不等式||1||1b a >和22)1()1(a b b a +>+均不能成立 5．当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是（ ）A ． b b a a )1()1(1->-B ． (1+a)a >(1+b)bC ． a b a a )1()1(->-D ． b a b a )1()1(->-6．（2001年北京春招卷）若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是（ ）A ． 18B ． 6C ． 32D ． 4327．a 、b 为不等的正数，k ∈N*，则(ab k +a k b)-(a k+1+b k+1)的符号为（ ）A ． 恒正B ． 恒负C ． 与a 、b 大小有关D ． 与k 是奇数或偶数有关8．不等式2>+xy y x 成立的充要条件是（ ） A ． x>y B ． x ≠y C ． x ≠y 或xy>0 D ． x ≠y 且xy>09．（2000年北京春招卷）已知函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图，则（ ）A ． )0,(-∞∈bB ． )1,0(∈bC ． )2,1(∈bD ． ),2(+∞∈b10．已知1≤a+b ≤4，-1≤a-b ≤2，则4a-2b 的取值范围为________．11．已知三个不等式：①ab>0，②bd a c ，③bc>ad ． 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题，请用序号写出它们． 即_______． （把所有正确的命题都填上）12．已知f(x)=ax 2-c ，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，试求f(3)的最大值与最小值．。

浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》教案一. 教材分析浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》一节，主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

这些性质是解不等式问题的关键，为后续学习不等式的解法、不等式的应用等奠定基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了不等式的概念，掌握了不等式的基本运算，但对于不等式的性质理解不够深入。

通过本节课的学习，学生应能理解并掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决一些实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。

2.难点：不等式性质的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：练习本、笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的不等式图片，如身高、体重等，引导学生回顾不等式的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师出示不等式，如2x > 3，引导学生观察、思考：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向是否会改变？不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向是否会改变？不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向是否会改变？3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个不等式，如3x - 2 > 7，运用不等式的性质进行化简，并解释理由。