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一. 教学内容：
1. 不等式及其基本性质．
2. 一元一次不等式（组）的解法．
3. 一元一次不等式（组）的应用．
二. 知识要点：
1. 不等式的基本性质与等式的基本性质类似，但特别应注意不等式的基本性质3；在不等式两边都乘以（或除以）同一个__________时，不等号要__________．
2. 一元一次方程的标准形式为ax ＋b ＝0（a ≠0），类似地，一元一次不等式的标准形式为ax ＋b __________0或ax ＋b __________0（a ≠0）．
3. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程类似，所不同的是：在“去分母”或“系数化为1”时，如果乘数或除数是负数，要__________．
4. 将一元一次不等式的解集在__________上表示出来，可以加深对一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的理解，也便于直观地得到一元一次不等式组的解集．
5. 一元一次方程的解只有唯一一个，在数轴上用一个点表示；而一元一次不等式的解集中含有__________个数，在数轴上用__________点的集合表示．
6. 解一元一次不等式组分两个步骤：
（1）________________________________________； （2）________________________________________．
7. 不等式的知识来源于生活，而我们又运用它来解决实际生活中的问题，因此我们要学会分析现实世界中量与量之间的不等关系，并抽象出__________，当求出不等式或不等式组的解集以后，还要认真检验其中哪些解__________，从而合理解释实际问题．
三. 重点难点：
重点是不等式的基本性质和一元一次不等式（组）的解法，难点是一元一次不等式（组）的实际应用问题．
四. 考点分析：
不等式的问题在中考当中是必考内容，一般是以填空题和选择题的形式出现，主要的考查有两点：一是不等式和不等式组的解法以及如何把不等式（组）的解集在数轴上表示出来，二是不等式（组）的应用问题．所占分值不高，大约6分．
【典型例题】
例1. （1）用不等式表示“x 的绝对值的相反数不是正数”是__________． （2）如果a ＜b ，那么－12a __________－1
2
b （填“>”或“<”）．
分析：（1）x 的绝对值的相反数表示为－︱x ︱，不是正数则为0或负数，即小于或等于0．（2）
经观察发现不等式的两边都乘以了－12．因为－1
2
＜0，所以不等号的方向改变．
解：（1）－︱x ︱≤0（2）＞ 评析：（1）先用代数式表示，再根据题意写出不等式．（2）解答此题要先观察不等式的两边较原来发生了什么变化，再想应根据性质几，是变号还是不变号．
例2. 解不等式10－3（x ＋6）≤4，并把解集在数轴上表示出来． 分析：有括号的一定要先去括号． 解：去括号得10－3x －18≤4， 移项得－3x ≤4－10＋18， 合并同类项得－3x ≤12， 系数化为1得x ≥－4． 在数轴上表示如图所示：
评析：（1）系数化为1时要注意是否应变号；（2）在数轴上表示解集应关注不等式中是否包含“＝”，包含则用实心圆点，不包含则用空心圆圈．
例3. 解不等式组并写出非负整数解．⎩⎪⎨⎪
⎧x －3（x －2）≥4 ①1＋2x 3＞x －1 ②
解：解不等式①得x ≤1，
解不等式②得x ＜4．
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图所示：
这两个不等式解集的公共部分是x ≤1．
所以不等式组的解集是x ≤1，非负整数解有0、1． 评析：“≤”在这里说明包含1．
例 4. （1）已知不等式：①x ＞1，②x ＞4，③x ＜2，④2－x ＞－1；从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）
A ．①与②
B ．②与③
C ．③与④
D ．①与④
（2）若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋1＜b ＋2；②a b ＞1；③a ＋b ＜ab ；④1a ＜1
b 中，正确的
有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 分析：（1）从①~④中取两个组成不等式组其正整数解是2，只要分别解这四个不等式，并把其解集在数轴上表示出来，选择公共部分的正整数只包含2的那两个．
（2）可以借助数轴和有理数运算中一些符号性质来解决这个问题．
解：（1）D（2）C
例5.（1）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是（）
A．23.3千克B．23千克C．21.1千克 D．19.9千克
分析：（1）设她最多还可以买x支笔，则3x＋2×4≤21，解得x≤4.3．由于x只能取正整数，所以x＝4．（2）设小宝的体重是x千克，由于小宝的体重是妈妈的一半，所以妈妈的体重是2x．小宝不加哑铃的时候，爸爸一端着地，爸爸的体重为69千克．所以有3x＜69．小宝加上哑铃后爸爸被跷起，有3x＋6＞69．解这两个不等式组成的不等式组得21＜x＜23．在这个范围内只有选项C正确．
解：（1）D（2）C
评析：用不等式（组）解应用题的时候注意一些术语，“大于、超过、还多、不小于、至少、…”．
例6.
（1）若购买树苗资金不超过44000元，则最多可购买乙树苗多少棵？
（2）若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为多少？
分析：（1）如果设购买了乙种树苗x棵，其费用为80x元；那么购买甲种树苗就是（600－x）棵，其费用是60（600－x）元．二者相加小于等于44000．即60（600－x）＋80x≤44000，解得x≤400．（2）一共购买600棵，成活率不低于90%，即成活的棵数要求大于等于540棵．甲的成活率是88%，乙的成活率是96%，甲、乙两种树苗共600棵，成活棵数是（600－x）×88%＋x×96%．即（600－x）×88%＋x×96%≥540．解得x≥150，在这个范围内成活率不会低于90%，由于乙种树苗的单价是80元，甲种树苗的单价是60元，所以x的值越大，总费用越大．显然当x取最小值的时候，费用最低．将x＝150代入50（600－x）＋80x所得就是最低费用．
