【教案】不等式的基本性质北师大版八年级数学下册

北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教学设计1一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册的一章，本章主要介绍不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时的性质。

本节内容是学生学习不等式知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力有着重要的作用。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念，对数的加减乘除有一定的理解，但对于不等式的性质还没有接触过。

因此，学生可能对不等式的性质感到陌生，需要通过实例来理解和掌握。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力，能够理解和运用不等式的性质进行推理。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解不等式的基本性质，能够运用不等式的性质进行简单的推理。

2.过程与方法：通过实例演示和练习，培养学生运用不等式的性质解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质。

2.教学难点：不等式的两边同时乘除同一个负数时的性质。

五. 教学方法采用讲授法、实例演示法、练习法、小组合作法等教学方法，结合多媒体课件，以生动形象的方式展示不等式的性质，激发学生的学习兴趣，引导学生通过实例理解和掌握不等式的性质。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作多媒体课件，展示不等式的性质。

2.教学素材：准备一些实例，用于演示不等式的性质。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，例如：“某班有男生和女生共60人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？”解决这个问题需要用到不等式的性质，从而引出本节内容。

2.呈现（15分钟）讲解不等式的基本性质，包括：（1）不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。

（2）不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。

《不等式的基本性质》第一课时教学设计一、内容分析《不等式的基本性质》是义务教育教科书北师大版八年级下册第二章第二节内容，本节课通过两个阶段探索不等式的三条基本性质．采用类比的方式进行教学，并让学生通过具体运算感受不等号的方向的变化．二、学情分析1．学生的年龄特征和认知规律：八年级学生的智力迅速发展，逻辑抽象思维能力逐渐增强，自我意识觉醒，行动的依赖性逐渐减少，对新鲜事物充满好奇心，这些特点适合开展自主学习与合作学习．现代信息技术手段的运用，也会增强学生的学习兴趣，增大课堂容量，提高课堂效率．2．学生已有的知识经验：学生已经掌握等式的基本性质，同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的研究过程及方法，为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础．学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质．三、教学目标及重难点分析根据课标对本节课教学内容的要求，结合教材内容和学生实际情况，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，制定了本课的教学目标．（一）教学目标1．知识技能（1）经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．（2）掌握不等式的性质，并能初步运用不等式的基本性质把简单的不等式转化为“a x >”或“a x <”的形式．（3）提高逻辑推理和分类讨论的能力；培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度．2． 数学思考不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础．经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质．3．问题解决利用教学平台与电子书包等现代信息技术手段，采用三六五教学模式，培养学生自主学习、合作探究的能力．在简单实际问题模型中不断延伸数学问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．4．情感态度通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心．尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解，激发学生学习数学的信心和兴趣．（二）教学重点和难点1．教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活的掌握与应用．2．教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简．四、教学方法教学方法：先学后教、当堂达标的教学方法．五、信息技术融合点1．课前已经让学生教学平台对已学的内容进行回顾并布置讨论问题，绘制自己的思维导图．2．利用学习平台，通过网络监测学生学习时间及知识掌握情况，根据学生讨论内容及时点拨，发现问题，以确定本课侧重点．3．学生带着学习任务进行讨论，并通过微视频进行个性化学习，以达到因材施教的效果．六、教学模式智慧课堂教学模式：以三六五课堂为前提，为思维导图为辅助，以问题设置为导入，以信息整理为载体，以知识建构为呈现，以合作学习为补充，以教师点拨为升华，以智慧思维为目的，将学习的决定权从教师转移给学生．学生自主规划学习内容、学习节奏、风格和呈现知识的方式，参与度更强．可以有效节省课堂教学时间，提高课堂教学容量、质量，满足不同层次的学生的个性学习，长此以往，可以培养学生主动学习的好习惯，培养出知性、德性、灵性统一的人．七、教学过程：辅助环节板书课题同学们，今天我们来学习第二章 第二节 《不等式的基本性质》（师板书） 示标示导过渡语：要达到什么学习目标呢？请看：出示目标学习目标1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．2．掌握不等式的性质，并能初步运用不等式的基本性质把简单的不等式转化为“a x >”或“a x <”的形式．3．提高逻辑推理和分类讨论的能力；培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度．出示自学指导自学指导：认真看课本（Ｐ40—Ｐ41随堂练习之前）1．不等式的三条基本性质是什么？2．在什么条件下不等号的方向才发生改变？3．例题中都是根据不等式基本性质几进行变形的？6分钟后，比谁能比谁能正确的理解并回答问题．（一）先学1．自学自测学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学．提问：过渡语：看完并看懂的请举手？合上课本3个问题都能回答的请举手？ 检测：请同学们合上课本，认真答题．(1)不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个 ，不等号的方向 ．(2)不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 ．(3)不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 ．(4)已知x >y ,下列各式成立吗？并说明理由．① x －5<y －5（ ）② 2x <2y （ ）③－6x <－6y （ ）④3x +1>3y +1（ ）(5)设 a <b ,用“<”或“>”号填空①a +1 b +1 ② a －3 b －3 ③－2a －2b 4a 4 ⑤23__23ab -+-+ (6)填空：①在不等式 a ＞ b 的两边都乘以－1可得 ．②在不等式－2x ＜6y 的两边都除以－2可得 ．③在不等式－3 x ＜3的两边都除以－3可得 ．教师巡视．（收集错误并进行二次备课）2． 小组纠错学生更正请同学们仔细看一看上面同学的答案，发现错误并能更正的请举手． 学生讨论并更正师强调不等式的基本性质．不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．难点：（小组）学生通过对不等式的基本性质加以理解，尤其是对第三条性质的理解，再通过实际题目进一步加深理解，从而突出和解决了本节课的重点和难点．（二）后教3．质疑拓展例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜ a 或x＞ a 的形式：（1）x－2＜3 （2）6 x＜ 5 x －1（3）3x≤15 （4）－2 x ＞8解：（1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：x－2＋2＜3＋2即x＜5（2）解：根据不等式的性质1，两边都减去5 x得：6 x－5 x＜（5 x－1）－5 x即x＜－1（3）解：根据不等式的性质2，两边都除以3得：3x÷3≤15÷3即x≤5（4）解：根据不等式的基本性质3，两边都除以－2 得：－2 x÷（－2）＞8÷（－2）x＜－4练习：1．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）2x－5＞－1；（2）－2x＞5；（3）3x＜－9．4．归纳总结（1）这节课我们主要学习了哪些知识？你有什么收获呢？（2）本节课你还有什么疑惑?生1：我知道了不等式的三条基本性质．不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．不等式的基本性质:2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．生2：我学会了利用不等式的基本性质进行变形．（三）训练达标5．训练达标温馨提示：你将有10分钟的时间完成下列各题，请同学们仔细审题，认真规范解答，相信自己是最棒的！A 组（必做题）：（1）将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．①3x －1＞26 ②－2x ＞5 ③5x ＜3x -6 （2）已知x ＞y ，下列不等式一定成立吗？①x －6＜y －6； ②3x ＜3y ； ③－2x ＜－2y ．（3）设a ＞b ．用“＜”或“＞”号填空．①a －13 b －13； ②5a 5b ； ③－4a －4b ； ④2a 2b ； ⑤当a ＞0, b 0时，a b ＞0； ⑥当a ＞0, b 0时，a b ＜0； ⑦当a ＜0, b 0时，a b ＞0； ⑧当a ＜0, b 0时，a b ＜0． B 组（选做题）：（4）设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空：a －1____b －1， a ＋3____b ＋3， －2a ____－2b ，3a ____3b （5）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a －b ____0， a ＋b ___0，ab ___0，a 2___b 2，a 1___b1，︱a ︱___︱b ︱ 学生练习，教师巡视．出示答案，建立错题集6．日清作业A 类：课本第42页 习题2．2 第1、2题B 类：课本第42页 习题2．2 第3题。

北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》这一节内容是北师大版数学八年级下册第2章第2节的一部分。

在此之前，学生已经学习了不等式的概念及其简单性质。

本节课的主要内容是让学生掌握不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。

这些性质是解决不等式问题的关键，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，对不等式的基本概念有了初步的了解。

但在运用不等式的性质解决问题时，部分学生可能会混淆，特别是对于不等号方向的变化规律。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳，从而深刻理解不等式的基本性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握不等式的基本性质，能够运用这些性质解决简单的不等式问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。

2.难点：不等号方向的变化规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生理解不等式的性质，小组合作使学生互相交流、共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的不等式案例，用于分析和讲解。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备PPT，用于展示问题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个问题：已知a>b，求a+1和b+1的大小关系。

让学生思考并回答问题，引出不等式的基本性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式的基本性质，引导学生观察和分析：a)不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。

b)不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。

导入新课北师大版八年级数学下册第一章第二节 公开课教学设计、教学设计说明、说课稿《不等式的基本性质》教学设计一、教学目标：1、掌握不等式的基本性质，并能运用不等式的基本性质对不等式进行变形。

2、经历不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同，并体会“类比”和“分类”的数学思想。

3、通过不等式基本性质的探究活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。

二、教学重点、难点以及教学关键重点：掌握不等式基本性质及其应用。

难点：不等式的基本性质3的应用。

关键：用类比的方法使学生体会到不等式与等式的异同。

三、教学方法及手段1、教学方法：自主探究――合作交流2、教学手段：运用多媒体辅助教学四、教学过程• 本节教学设计创新之处体现在：1、学法创新（1）通过观察猜想、类比验证、合作交流等学习方法，容易激发学生的学习兴趣和求知欲。

（2）小组交流——兵教兵兵强兵——教师点评，提高课堂效率。

（3）小组展示——学生点评——错例共享，提高学生能力。

2、教法创新（1）类比方法：类比等式的性质探究不等式的性质，突出了重点。

（用“类比”和“分类”的数学思想得到不等式三条基本性质）①类比: 若a=b ， 则a ±c=b ±c （c 为任意实数）得到: 若a ＞b, 则a ±c ＞b ±c （c 为任意实数）若a ＜b, 则a ±c ＜b ±c （c 为任意实数）②类比: 若a=b ， 则ac=bc 或 c a ＝c b(c ＞0正数)得到: 若a ＞b ，则 ac ＞bc 或 c a ＞c b(c ＞0正数)若a ＜b ，则ac ＜bc 或 c a ＜cb(c ＞0正数)③类比: 若a=b ， 则ac=bc 或 c a ＝c b(c ＜0负数)得到: 若a ＞b ，则 ac ＜bc 或 c a ＜c b(c ＜0负数)若a ＜b ，则ac ＞bc 或 c a ＞cb(c ＜0负数)（2）对比方法：对比探究2和探究3的不同，让学生发现到不等式与等式的异同，从而突破了难点。

2. 不等式的基本性质-北师大版八年级数学下册教案一、知识点概述本次学习的主要知识点是不等式的基本性质。

不等式是数学中常见的一种关系，表示一个式子小于或大于另一个式子。

在学习不等式的基本性质时，需要掌握以下知识：1.不等式的符号；2.不等式的加减性质；3.不等式的乘除性质；4.消元法求解不等式。

二、教学步骤1. 引入不等式的概念首先，我们可以让学生回顾一下之前学习过的等式，让他们回忆一下等式的定义和性质。

然后，我们可以引入不等式的概念。

不等式与等式的不同之处在于，不等式用不等于号表示，等式用等于号表示。

同时，不等式中的符号与等式中的符号也不同。

2. 不等式的符号接着，我们可以让学生学习不等式的符号。

不等式的符号包括小于号（<）、小于等于号（≤）、大于号（>）和大于等于号（≥）。

为了帮助学生理解这些符号，我们可以通过一些例子进行解释和比较。

例如：•a < b 表示 a 小于 b；•a ≤ b 表示 a 小于或等于 b；•a > b 表示 a 大于 b；•a ≥ b 表示 a 大于或等于 b。

3. 不等式的加减性质学生学习了不等式的符号之后，可以引入不等式的加减性质。

不等式的加减性质是指如果在不等式的两边加上或减去同一个数，那么不等式的符号不变。

例如：•如果 a < b，则 a + c < b + c；•如果a ≤ b，则 a - c ≤ b - c；•如果 a > b，则 a + c > b + c；•如果a ≥ b，则 a - c ≥ b - c。

在引入不等式的加减性质时，需要注意表达方式。

可以通过举例子的方式教学，让学生理解这个性质，并帮助学生发现这个性质的规律。

4. 不等式的乘除性质不等式的乘除性质是指如果在不等式的两边乘以或除以同一个正数，那么不等式的符号不变；如果在不等式的两边乘以或除以同一个负数，那么不等式的符号要改变。

例如：•如果 a < b 且 c > 0，则 ac < bc；•如果 a < b 且 c < 0，则 ac > bc；•如果 a > b 且 c > 0，则 ac > bc；•如果 a > b 且 c < 0，则 ac < bc。

北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册中的一章，主要介绍不等式的性质。

本章内容是学生进一步深入研究不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式具有重要意义。

本章主要内容包括不等式的定义、不等式的性质以及不等式的运算。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数和方程等基础知识，对于数学概念和运算有一定的理解。

但是，对于不等式的理解和运用还需要进一步的培养和指导。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握不等式的基本性质，并通过实例让学生熟悉和运用不等式的性质进行运算和解决问题。

三. 教学目标1.理解不等式的定义和基本性质。

2.学会使用不等式的性质进行简单的运算和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.不等式的定义和性质的理解。

2.不等式的运算和应用。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和举例，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。

2.实践法：通过让学生进行实际操作和解决问题，培养学生的实际应用能力。

3.讨论法：通过分组讨论和小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于辅助讲解和展示。

2.实例和习题：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行实践和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对不等式的思考，激发学生的学习兴趣。

例：某商店举行打折活动，商品的原价大于等于100元，打折后的价格小于等于80元。

请用不等式表示这个条件。

2.呈现（15分钟）讲解不等式的定义和基本性质，通过PPT展示和讲解，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。

不等式的定义：用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示两个数之间的大小关系。

不等式的性质：1.如果a<b，那么a+c<b+c（不等式的加法性质）2.如果a<b，那么ac<bc（不等式的乘法性质）3.如果a<b<c，那么a<c（不等式的传递性质）3.操练（15分钟）让学生进行实际操作，运用不等式的性质进行运算和解决问题。

不等式的基本性质〖教学目标〗1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质.2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．〖教学重点与难点〗教学重点：不等式的三条基本性质的运用.教学难点：不等式的基本性质3的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.〖教法和学法〗操练合作发现总结式教学法操练合作发现归纳 应用总结〖教学过程〗一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。

1.用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。

（2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。

你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？不等式的基本性质１：若a ＜b ， b ＜c ，则a ＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。

2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空：8＿>＿5 8＋2＿>＿5＋210＿>＿ 7 10－2＿>＿7－2 你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？(1)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：a b c由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？(2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。

不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。

你总结出来了吗？做一做85g 2g 2g1.用适当的不等号填空：（1） ∵ 0 1，∴ a a+1（不等式的基本性质2）（2） ∵ (a-1)2 0∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）2. a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空： (1)a b; (2) ｜a ｜ ｜b ｜; (3)a+b 0 (4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab ab o a3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：2 3 2×（-1） 3×（-1）2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2）你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？-2 -3 -2×（-1） -3×（-1）-2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5）-2×1/2 -3×1/2 ，-2×（-1/2） -3 ×（-1/2）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。

教学设计一、教学目标1.知识与技能目标：（1）掌握不等式的基本性质.（2）经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2.过程与方法目标：（1）能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.（2）进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.情感态度与价值观目标目标：（1）尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立. （2）关注学生对问题的实质性认识与理解.二、教学重点与难点重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.难点：能根据不等式的基本性质进行化简.三、教学准备教具：多媒体、苹果、书本.学具：教材、笔、练习本.四、教学方法直观演示法、讲授法、自学指导法、小组合作探究法.五、学法指导引导学生学习、运用、观察、思考、抽象、归纳、分析、对比等方法. 六、教学过程本节课设计了五个教学环节：(一)情景引入，提出问题；（二）新知探究；（三）巩固练习；（四）例题讲解及运用巩固；（五）课堂小结；（六）当堂检测；（一）情景引入，提出问题老师手中呈现两本一模一样的书，假如其中一本书的质量为m㎏，另一本书的质量为n㎏，我们如何来表示这两本书的质量关系呢？现在，老师手中有两个苹果（一大一小），如果一个苹果的质量为c㎏，另一个的质量为d㎏，请问：你可以用一个怎样的式子来表示这两个苹果的质量关系呢？设计意图：由两本书的质量相同，引导学生得出m=n，通过直接观察得出两个苹果的质量关系为c>d,从而得出一个等式与一个不等式。

通过回顾等式的基本性质，引导学生类比等式的基本性质来探索不等式的基本性质。

（二）新知探究Ⅰ.对于4<6，那么（1）4+2 ____ 6+2 （2）4-2 ____ 6-2 （3）4+0____ 6+0 （4）4-0____6-0 类比“等式基本性质1”,尝试总不等式的性质.新知归纳：不等式的性质1：不等式的两边________，不等号的方向 ____ 。

北师大版八年级下册数学第二章 2.2不等式的基本性质（2）教案1、不等式的基本性质1：如果a>b，那么a+c____b+c，a－c____b－c．不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac_____bc．不等式的基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac_____bc．2、设a<b，用“<”或“>”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－a2_____－b2；（6）a2____b2．3、根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a－1>b－1，则a____b；（2）若a+3>b+3，则a____b；（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．4、若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；（5）am____bm；（6）an_____bn；5、下列说法不正确的是( )A．若a>b，则ac2>bc2（c 0）B．若a>b，则b<a C．若a>b，则－a>－b D．若a>b，b>c，则a>c 6、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）x－3>1；（2）－23x>－1；（3）3x<1+2x；（4）2x>4．7、已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是※（选做）A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b五、总结反思（学生填写）。

教学设计北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》是本册教材中的重要内容，它主要包括不等式的定义、不等式的基本性质以及不等式的运算。

通过本节课的学习，使学生掌握不等式的基本性质，能够解决一些简单的不等式问题，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念、加减乘除运算以及简单的代数式求值。

但是，对于不等式的概念和性质可能还存在一定的模糊认识。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步理解和掌握不等式的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解不等式的定义，掌握不等式的基本性质，能够解决一些简单的不等式问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的定义、不等式的基本性质。

2.教学难点：不等式的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过提问、引导学生观察、操作、思考，发现不等式的性质。

2.讨论法：学生在小组内讨论不等式的性质，形成共识。

3.练习法：通过解决实际问题，巩固不等式的性质。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的性质。

2.练习题：准备一些不等式问题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现不等式的定义和基本性质，引导学生观察、思考，发现不等式的性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些不等式问题，让学生在小组内讨论、交流，形成共识。

4.巩固（10分钟）教师选取一些典型问题，让学生上黑板板书解答过程，并讲解解题思路。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用不等式的性质解决问题，提高学生解决实际问题的能力。

●课题§1.2 不等式的基本性质●教学目标（一）教学知识点1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力训练要求：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.（三）情感与价值观要求：通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.●教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.●教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简.●教学方法：类推探究法，即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？［生］记得.等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授1.不等式基本性质的推导［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.［生］在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. ［师］很好，不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究. ［生］∵2＜3，∴2×5＜3×52×＜3×.所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.［生］不对.如2＜3但2×（－2）＞3×（－2）所以上面的总结是错的.［师］看来大家有不同意见，举例说明来看一下.由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.2.用不等式的基本性质解释＞的正确性［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有＞存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？［生］∵4π＜16∴＞根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得＞3.例题讲解将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－5＞－1;（2）－2x＞3;（3）3x＜－9.［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得x＞－1+5即x＞4;（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜－;（3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得x＜－3.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.4.议一议投影片（§1.2 A）讨论下列式子的正确与错误.（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;（3）如果a＜b,那么ac＜bc;（4）如果a＜b,且c≠0,那么＞.［师］在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.［生］（1）正确∵a＜b，在不等式两边都加上c，得a+c＜b+c;∴结论正确.同理可知（2）正确.（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c，得ac＜bc,所以正确.（4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c，得＜所以结论错误.［师］大家同意这位同学的做法吗？［生］不同意.［师］能说出理由吗？［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有a＜b,两边同时乘以c时，没有指明c的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若c=0，则有ac=bc,正是因为c的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论ac＜bc.只指出了其中一种情况，故结论错误.在（4）中存在同样的问题，虽然c≠0,但不知c是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改变，若c＞0,则有＜,若c＜0，则有＞,而他只说出了一种情况，所以结果错误.［师］通过做这个题，大家能得到什么启示呢？［生］在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.［师］非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.［生］不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.Ⅲ.课堂练习1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）x－1＞2 （2）－x＜［生］解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x＞－2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？（1）x－6＜y－6;（2）3x＜3y;（3）－2x＜－2y.解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6.∴不等式不成立；（2）∵x＞y,∴3x＞3y∴不等式不成立；（3）∵x＞y,∴－2x＜－2y∴不等式一定成立.投影片（§1.2 B）3.设a＞b,用“＜”或“＞”号填空.（1）a+1 b+1;（2）a－3 b－3;（3）3a 3b;（4）;（5）－－;（6）－a－b.分析：∵a＞b根据不等式的基本性质1，两边同时加上1或减去3，不等号的方向不变，故（1）、（2）不等号的方向不变；在（3）、（4）中根据不等式的基本性质2，两边同时乘以3或除以4，不等号的方向不变；在（5）、（6）中根据不等式的基本性质3，两边同时乘以－或－1，不等号的方向改变.解：（1）a+1＞b+1;（2）a－3＞b－3;（3）3a＞3b;（4）＞;（5）－＜－;（6）－a＜－b.Ⅳ.课时小结1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.Ⅴ.课后作业习题1.2Ⅵ.活动与探究1.比较a与－a的大小.解：当a＞0时，a＞－a;当a=0时，a=－a;当a＜0时，a＜－a.说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？解：原来的两位数为10b+a.调换后的两位数为10a+b.根据题意得10a+b＞10b+a.根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b两边同时减去b，得9a＞9b根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.●板书设计§1.2 不等式的基本性质1.不等式的基本性质的推导.2.用不等式的基本性质解释＞.3.例题讲解.4.议一议练习小结作业●备课资料参考练习1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1;（3）x＞5;（4）－4x＞3.2.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.（1）a－3 b－3;（2）;（3）－4a－4b;（4）5a 5b;（5）当a＞0,b 0时，ab＞0;（6）当a＞0,b 0时，ab＜0;（7）当a＜0,b 0时，ab＞0;（8）当a＜0,b 0时，ab＜0.参考答案：1.（1）x＜5;（2）x＜－1;（3）x＞10;（4）x＜－.2.（1）＞（2）＞（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜（7）＜（8）＞.。

北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册第2.2节的内容，主要包括不等式的性质1、性质2和性质3。

这些性质是不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式的解法、应用等具有重要意义。

本节内容的教学设计应注重学生对性质的理解和应用，通过丰富的实例和练习，让学生深入掌握不等式的基本性质。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的概念、解法等基础知识，对于不等式的基本操作有一定的掌握。

但学生在理解和应用不等式的性质方面可能存在一定的困难，因此需要教师通过具体实例和练习，引导学生深入理解和掌握不等式的性质。

三. 教学目标1.理解不等式的性质1、性质2和性质3。

2.学会运用不等式的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

2.性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3.性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解不等式的性质，引导学生理解和掌握。

2.案例分析法：教师通过具体的实例，让学生学会运用不等式的性质解决实际问题。

3.练习法：学生通过多做练习，巩固对不等式性质的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的性质和实例。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，引出不等式的性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师讲解不等式的性质1、性质2和性质3，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，教师给出一些练习题，让学生运用不等式的性质解决问题。

4.巩固（10分钟）教师针对学生的练习情况，进行讲解和巩固，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展题，让学生运用所学知识解决，提高学生的解决问题的能力。

北师大版课标初中数学八年级八年级数学下第一章一元一次不等式和一元一次不等式组不等式的基本性质教学目标：1．了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；2．提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；重、难点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

教法：尝试、讨论、引导、总结教具：投影仪教学内容及程序：一、前提测评1．前边，我们已学习了等式和它的基本性质。

请同学们思考并回答下列问题。

2．由“等式表示相等关系”.教师问：在现实生活中，同种量间有没有不等的关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请学生举一些实例。

3．这节课，我们就来认识表示不等式关系的式子，并研究它的性质。

（板书：不等式和它的基本性质）二、达标导学我们先来认识不等式。

（板书：“1.不等式的意义”）1．教师出示下列式子（板书）：-7<-5 , 3+4>1+4 , 5+31≠2-5 , a≠0 , a +2>a+1 , x+3<6 。

学生观察上面式子时，教师问：哪位同学能由等式的意义，说说“什么叫做不等式？”（对学生的回答作以修正并板书：“不等式的意义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式”。

）2．例1、用不等式表示：①a是负数；② x的6倍减去3大于10；③ y的与6的差小于1④ x与2的和是非负数；⑤ x的2倍与y的一半的差不大于13．练习：P56 练习1、2、34．学生做了课本第56页练习后，教师：本章我们主要研究含有未知数的不等式，如x+3<6。

对于“x+3<6”中，当x取某些数值（-1、 0、……）时，不等式成立；当x取另外一些数值（如3、6、……）时，不等式不成立。

与前面学过的方程类似，使不等式成立的数，我们说它是不等式的解，反之，使不等式不成立的数，我们说它不是不等式的解。

完成课本上P56想一想5．练习：P57 练习4▲下面，我们研究不等式的基本性质。