浙教版八年级上3.2不等式的基本性质课件(16页)
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八年级数学不等式的基本性质页数:14
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八年级数学不等式的基本性质练习题页数:2
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3.2 不等式的基本性质 浙教版数学八年级上册课件2
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位
于a的左边，所以2a＜a
∣a
2a ∣
∣a∣
a
0
想一想：还有其
他比较2a与a的
大小的方法吗？
解法三：∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a
∴2a<a(不等式的基本性质2）
解法四：求差法:
∵2a－a=a ＜0，
∴2a＜a.
即时演练
若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
a b
a b, 且c 0 ac bc,
c c
a b
a b, 且c 0 ac bc,
c c
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
例题讲解
例
已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
（2）∵0 ＜
__ 1,
∴ a___
＜ a＋1( 不等式的基本性质 2
）；
≥ 0,
（3）∵(a－1)2___
≥
∴(a － 1)2 －2___－2(
不等式的基本性质2)
观察发现
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
＞
＜
(1) 6＞2, 6×5____2×5
, 6×(-5)____2×(-5)
解：当a>3时，
∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y
当a＝3时，
∵a-3=0， ∴(a-3)x=(a-3)y=0
当a＜3时，
∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y
于a的左边，所以2a＜a
∣a
2a ∣
∣a∣
a
0
想一想：还有其
他比较2a与a的
大小的方法吗？
解法三：∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a
∴2a<a(不等式的基本性质2）
解法四：求差法:
∵2a－a=a ＜0，
∴2a＜a.
即时演练
若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
a b
a b, 且c 0 ac bc,
c c
a b
a b, 且c 0 ac bc,
c c
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
例题讲解
例
已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
（2）∵0 ＜
__ 1,
∴ a___
＜ a＋1( 不等式的基本性质 2
）；
≥ 0,
（3）∵(a－1)2___
≥
∴(a － 1)2 －2___－2(
不等式的基本性质2)
观察发现
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
＞
＜
(1) 6＞2, 6×5____2×5
, 6×(-5)____2×(-5)
解：当a>3时，
∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y
当a＝3时，
∵a-3=0， ∴(a-3)x=(a-3)y=0
当a＜3时，
∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y
浙教版八年级数学上册课件：3.2不等式的性质 (共26张PPT)
( 1 ) x 7 ＞ 26
(化成“ x ＞a”或“ x ＜a”的形式)
( 2 )3 x
＜
2x 1
解：根据不等式的性质1,不等式 两边都加7,不等号方向不变,得
x 7 7 ＞ 26 7 3 x 2 x ＜ 2 x 1 2 x x ＞ 26 7 3 x 2 x ＜ 1 x ＞ 33 x＜1
33 0 1
解：根据不等式的性质1,不等式两 边都减去2x,不等号方向不变,得
0
2 (3) x ＞ 50 3
解：根据不等式的性质2,不等 式两边都乘 3 ,不等号方向不 2 变,得
(4) 4 x ＞ 3
解：根据不等式的性质3,不等式两 边都除以(-4),不等号方向改变,得
我来总结
不等式的性质3 ：
不等式两边乘（或除以）
同一个负数，不等号的方向改变。
字母表示为：
＜ 如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc
a b (或 ＜ ___ ). c c
不等式的性质
性质1 不等式两边加上（或减去） 同一个数（或式子），不等号的方向 不变； 性质2 不等式两边乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变； 正数
（6）(m2+1)a____ ＞ (m2+1)b知a＜0，用“＜”“＞”填空：
＜ ＜ (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；
a ＞ ＜ ； (4)(3)3a______0 ______0; 4
＞ (5)a2_____0; ＜ (6)a3______0;
我是最棒的 ☞
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪 一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； 不等式的性质1 ＞
浙教版初中数学八年级上册 3.2 不等式的性质 课件
8．(12分)阅读下面解题过程，再解题． 已知a＞b，试比较－2 015a＋1与－2 015b＋1的大小． 解：因为a＞b，① 所以－2 015a＞－2 015b，② 故－2 015a＋1＞－2 015b＋1.③ 问：(1)上述解题过程中，从第__②__步开始出现错误； (2)错误的原因是什么； (3)请写出正确的解题过程． 解：(2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边 都乘同一个负数，不等号的方向没有改变 (3)因为a＞b，所以－2 015a＜－2 015b，所以－2 015a＋1 ＜－2 015＋1
(2)不成立，由a＞c，根据不等式的基本性质2，得a＋b＞ b＋c
15．(12分)国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断 人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G(千 克)除以人体的身高h(米)的平方所得的商.
身体体重指数范围 B＜18
18≤B＜20 20≤B＜25 25≤B＜30
B≥30
身体属型 不健康瘦弱
偏瘦 正常 超重 不健康肥胖
(1)写出身体体重指数B与G，h之间的关系式． (2)上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师 体重G＝78千克，身高h＝1.75米，请问他的体型属于 哪一种？ (3)赵老师的身高为1.7米，那么他的体重在什么范围 内时，体型属于正常？
②若－2a＜10，则a＞－5；③若x＋5＜8，则x＜3；④若
3a＞－9，则a＜－ ，其中正确的有( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
不等式的基本性质3 x≤－1 Nhomakorabea不等式的基本性质2
不等式的基本性质3 y＞3
不等式的基本性质3
＞
＞
＜ ＜
7．(10分)(1)①如果a－b＜0，那么a__＜__b； ②如果a－b＝0，那么a__=__b； ③如果a－b＞0，那么a__＞__b. (2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语 言叙述出来． (3)用(1)的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小 ？如果能，请写出比较过程． 解：(2)比较a，b两数的大小，若a与b的差大于0，则a大 于b；若a与b的差等于0，则a等于b；若a与b的差小于0，则 a小于b (3)∵(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－3x＋ 7≤4x2－3x＋7.
【精品教学课件】浙教版八年级数学上册 3.2 不等式的基本性质
∣a∣ ∣a∣
2a a 0
万向思维精品图书
例1. 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
利用不等式基本性质2： ∵a＜0， ∴ a+a＜0+a， 即2a ＜a.
万向思维精品图书
例1 已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 不等式的基本性质3： ∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a.
万向思维精品图书
已知a<0， 试比较2a与a的大小.
基本性质2 移项法则
基本性质3
若a=b，b=c，则a=c 如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c
如果a=b，且c≠0， 那么ac=bc，
ab
=
cc
若a＜b, b＜c, 则a＜c
如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c 如果a＞b,且c＞0, 那 么ac＞bc , a ＞ b .
cc
如果a＞b,且c＜0, 那 么ac＜bc, a ＜ b .
∴a-3<0（不等式的基本性质3）， ∴a<3（不等式的基本性质2）.
万向思维精品图书
若x>y，请比较(a-3)x与(a-3)y的大小. 解：当a>3时，
a 3 0, x y, (a 3)x (a 3) y
当a＝3时，
a 3 0, (a 3)x (a 3) y 0
当a＜3时，
cc
万向思维精品图书
小明和小华在探究数学问题. 小明说： “ 3y＞4y ”. 小华认为小明说错了，应该是3y＜4y， 聪明的你觉得呢?
万向思维精品图书
解：当y＞0时, 3y＜4y； 当y=0时, 3y=4y； 当y＜0时， 3y＞4y.
万向思维精品图书
2a a 0
万向思维精品图书
例1. 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
利用不等式基本性质2： ∵a＜0， ∴ a+a＜0+a， 即2a ＜a.
万向思维精品图书
例1 已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 不等式的基本性质3： ∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a.
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已知a<0， 试比较2a与a的大小.
基本性质2 移项法则
基本性质3
若a=b，b=c，则a=c 如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c
如果a=b，且c≠0， 那么ac=bc，
ab
=
cc
若a＜b, b＜c, 则a＜c
如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c 如果a＞b,且c＞0, 那 么ac＞bc , a ＞ b .
cc
如果a＞b,且c＜0, 那 么ac＜bc, a ＜ b .
∴a-3<0（不等式的基本性质3）， ∴a<3（不等式的基本性质2）.
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若x>y，请比较(a-3)x与(a-3)y的大小. 解：当a>3时，
a 3 0, x y, (a 3)x (a 3) y
当a＝3时，
a 3 0, (a 3)x (a 3) y 0
当a＜3时，
cc
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小明和小华在探究数学问题. 小明说： “ 3y＞4y ”. 小华认为小明说错了，应该是3y＜4y， 聪明的你觉得呢?
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解：当y＞0时, 3y＜4y； 当y=0时, 3y=4y； 当y＜0时， 3y＞4y.
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新浙教版八年级上册初中数学 3-2 不等式的基本性质 教学课件
知识点3 不等式的基本性质3
完成下列填空：
2×(－1)___＞____3×(－1); 2×(－5)___＞____3×(－5)；
2 ( 1 ) __＞____3 ( 1 )； 你发现2了什么？请再举2几例试一试，还有类似的结
论吗？与同伴交流.
第十六页，共二十四页。
新课讲解
不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等
号的方向改变.
第十七页，共二十四页。
新课讲解
典例分析
例 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式: －2x＞3.
解：根据不等式的基本性质3，两边都除以－2,得
x ＜ －.3
2
第十八页，共二十四页。
新课讲解
典例分析
例 已知m＜6，解关于x的不等式(m－6)x＜m－6.
分析：∵m＜6，∴m－6＜0，即m－6为负数． 解：∵m＜6， ∴m－6＜0，即m－6为负数． ∴将(m－6)x＜m－6两边同除以(m－6)，得x ＞1.
第十九页，共二十四页。
新课讲解
练一练
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1) x－1＞2； (2)－x＜ 5； (3) x1＜3.1 解：(1)x－1>2.根据不等式的基6本性质1，2两边都加上1，
得x－1＋1>2＋1，即x>3.
(2)－x< 5 .根据不等式的基本性质3，两边都除
6
以－1，得x>－
新课导入
你还记得等式的基本性质吗？
第四页，共二十四页。
新课讲解
知识点1 不等式的基本性质1
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，
那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.
完成下列填空：
2×(－1)___＞____3×(－1); 2×(－5)___＞____3×(－5)；
2 ( 1 ) __＞____3 ( 1 )； 你发现2了什么？请再举2几例试一试，还有类似的结
论吗？与同伴交流.
第十六页，共二十四页。
新课讲解
不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等
号的方向改变.
第十七页，共二十四页。
新课讲解
典例分析
例 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式: －2x＞3.
解：根据不等式的基本性质3，两边都除以－2,得
x ＜ －.3
2
第十八页，共二十四页。
新课讲解
典例分析
例 已知m＜6，解关于x的不等式(m－6)x＜m－6.
分析：∵m＜6，∴m－6＜0，即m－6为负数． 解：∵m＜6， ∴m－6＜0，即m－6为负数． ∴将(m－6)x＜m－6两边同除以(m－6)，得x ＞1.
第十九页，共二十四页。
新课讲解
练一练
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1) x－1＞2； (2)－x＜ 5； (3) x1＜3.1 解：(1)x－1>2.根据不等式的基6本性质1，2两边都加上1，
得x－1＋1>2＋1，即x>3.
(2)－x< 5 .根据不等式的基本性质3，两边都除
6
以－1，得x>－
新课导入
你还记得等式的基本性质吗？
第四页，共二十四页。
新课讲解
知识点1 不等式的基本性质1
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，
那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.
八级数学上册(浙教版)课件：3.2 不等式的基本性质 (共22张PPT)精品
a－3 15． 关于 x 的不等式 x＞ 表示在数轴上的位置如图所示， 2 求 a 的值．
a－3 解：由题图知 x＞－1，∴ ＝－1，解得 a＝1 2
16．国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断人体健康状况的 一个指标：这个指数B等于人体的体重G(kg)除以人体的身高h(m)的平 方所得的值．
解：a＞b，理由：∵3－2a＜3－2b，两边都减 得－2a＜－2b，两边都除以－2，得a＞b
仅供学习交流！！！
14．已知关于 x 的不等式(m－1)x＞6，两边同除以 m－1， 6 得 x＜ .试化简：|m－1|－|2－m|. m－1
解：由题意知m－1＜0，∴m＜1，∴2－m＞0， ∴|m－1|－|2－m|＝1－m－2＋m＝－1
八年级数学上册（浙教版）
第3章 一元一次不等式
3.2 不等式的基本性质
1．不等式的基本性质1：a＜b，b＜c⇒a＜c.这个性质也叫做不等式的
传递性 ． _________ ＞ 练习1：如果2＜x，x＜y，则y_____2. 同一个数 ，所 2．不等式的基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)__________ ＞ ＋c，a－c_______b ＞ －c； 得到的不等式仍成立，即a＞b⇒a＋c______b
＞ 所得的不等式成立，即 a ＞ b ，且 c ＞ 0 ⇒ ac______bc ，
a c
b a b ＞ ＜ ＜ . ______ ；a＞b，且 c＜0⇒ac______bc ， ______ c c c
＞ ＜ －b. 练习 3：如果 a＞b，则 2a______2b ，－a______
知识点1：不等式的基本性质1 1．如果a＞b，c＜b，则a，c关系正确的是( C )
9．用“＜”或“＞”填空：
2017年秋浙教版八年级数学上册课件3.2 不等式的基本性质 (共28张PPT)
基本性质3
那么ac=bc， a b = c c
如果a＞b,且c＜0, 那 a 么ac＜bc, ＜ b . c c
小明和小华在探究数学问题. 小明说： “ 3y＞4y ”. 小华认为小明说错了，应该是3y＜4y， 聪明的你觉得呢?
解：当y＞0时, 3y ＜ 4y;
当y= 0时, 3y = 4y; 当y ＜ 0时, 3y ＞4y.
比较等式与不等式的基本性质
等式 基本性质1 传递性 基本性质2 移项法则
若a=b，b=c，则a=c
不等式
若a＜b, b＜c, 则a＜c 如果a＞b,那么 a+c＞b+c，a-c＞b-c 如果a＞b,且c＞0, a b 么ac＞bc , ＞ . c c 那
如果a=b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c 如果a=b，且c≠o，
1
1> 0.5 1+0.5 > 0.5+0.5 1+1> 0.5+1 1+(-1) __ > 0.5+(-1)
小明
若a>b， 则a+c__b+c ； >
猜想
> a-c__b-c.
1-2 __ > 0.5-2 1-(-3) __ > 0.5-(-3)
不妨设c>0 把a>b表示在数轴上，
c c
b
b+c
当a＝3时，
a 3 0,
当a＜3时，
(a 3) x (a 3) y 0
a 3 0, x y, (a 3) x (a 3) y
比较等式与不等式的基本性质.
例如, 等式是否有与不等式的基本性质 1 类似的 传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移 项法则？你可以用列表的方式进行对比.
2017年秋八年级数学浙教版上册课件：3.2 不等式的基本性质 (共17张PPT)
等式的基本性质 a=b，b=c a=c. ⇒
等式的两边都加上（或都 减去）同一个数，所得到 的等式仍成立.
等式的两边都乘（或都除以） 同一个不为零的数，所得的等 式仍成立.
比较等式与不等式的性质
等式 不等式
基本性质1 若a=b，b=c，则a=c
基本性质2 如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c
你掌握了吗？
完成学习单题组一
(1)若 a > 0， 0 > b，则 a____b. (2)若 0 < 1，则 a____a +1.
(3)若 a > 0，则 a-m____ -m.
(4)若 a -b > 0，则 a____b.
2 (5)若 a > b，则 a -b____0. (6)∵ (a -1) ____0，
学习单题组三
题组三:选择适当的不等号填空，并说明理由。
a b (1)若 a > b，则 ____ . 2 2
(2)若 a < b，则 -2a____ -2b.
(4)若 a < b，则 ac2____bc2.
(3)若 -a > -b，则 -3a____ -3b.
(5)若 -2x > -2y，则 x____y.
∴ (a-1) -2____ -2.
2
比较下列大小（学习单题组二）
8＿＿12 8×4＿＿12×4 ＜ 8÷4＿＿12÷4 8×(-4)＿＿12×(-4) ＜ 8÷(-4)＿＿12÷(-4) ＞ ＜ (-4)＿＿(-6) (-4)×2＿＿(-6)×2 (-4)÷2＿＿(-6)÷2 ＞ ＞
(-4)×(-2)＿＿(-6)×(-2) ＞
(6)若 x < y，则 3x-4____3y-4.
浙教版初中数学八年级上3.2不等式的基本性质 课件
的(规5)律6.＞2 6 x(- 2) __<__ 2 x(- 2) 6 ÷(-2)__<__2 ÷(-2)
(6) –2<4 (-2) x(- 2) __＞__ 4 x(-2)
(-2) ÷(-2)__＞__4 ÷(-2)
发现：当不等式的两边除以同一个负数时,不等号 的方向___改_变____.
不等式基本性质2：不等式的 两边都加上（或减去）同一 个数，不等号的方向不变。
∴ (a-3)x>(a-3)y ∴ (a-3)x=(a-3)y=0 ∴ (a-3)x<(a-3)y
与同学们共勉！
只要人人都献出一份爱, 世界将变成美好的人间！
每天学习一点点, 每天积累一点点， 有那么一天， 你就会有意外的惊喜 这是意料之中的， 又是意料之外的。
与同学们共勉！
只要人人都献出一份爱, 世界将变成美好的人间！
如果_a_>_b_,那么_a±__c_>_b_±__c_.
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_正__数_，不等号 的如方果向_a>_不__b__，变____c。>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac___bc_ )
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_负__数_，不等 号如的果方_a_>向_b_，_改___c_变_<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
2.若x<y ，且(a－3)x > (a－3)y ，求a的取值范围.
解 ：∵x<y ，且(a－3)x > (a－3)y
∴ a－3<0 (不等式的基本性质3)
∴ a<3 (不等式的基本性质2) 变式: 若x>y，请比较(a-3)x与(a-3)y的大小?
(6) –2<4 (-2) x(- 2) __＞__ 4 x(-2)
(-2) ÷(-2)__＞__4 ÷(-2)
发现：当不等式的两边除以同一个负数时,不等号 的方向___改_变____.
不等式基本性质2：不等式的 两边都加上（或减去）同一 个数，不等号的方向不变。
∴ (a-3)x>(a-3)y ∴ (a-3)x=(a-3)y=0 ∴ (a-3)x<(a-3)y
与同学们共勉！
只要人人都献出一份爱, 世界将变成美好的人间！
每天学习一点点, 每天积累一点点， 有那么一天， 你就会有意外的惊喜 这是意料之中的， 又是意料之外的。
与同学们共勉！
只要人人都献出一份爱, 世界将变成美好的人间！
如果_a_>_b_,那么_a±__c_>_b_±__c_.
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_正__数_，不等号 的如方果向_a>_不__b__，变____c。>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac___bc_ )
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_负__数_，不等 号如的果方_a_>向_b_，_改___c_变_<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
2.若x<y ，且(a－3)x > (a－3)y ，求a的取值范围.
解 ：∵x<y ，且(a－3)x > (a－3)y
∴ a－3<0 (不等式的基本性质3)
∴ a<3 (不等式的基本性质2) 变式: 若x>y，请比较(a-3)x与(a-3)y的大小?
浙教版-数学-八年级上册3.2不等式的基本性质 优质课件
变式：若x>y，请比较2-3x与2-3y的大小
第三关：崭露头角
已知a<0，试比较2a与a的大小.
你能想到 哪些方法
呢？
请用不等式性质或者其他方法验证你的结论。
比较两数（或式）大小的方法：
1.利用不等式的基本性质 2.利用数轴 3.作差法
已知a<0，试比较2a与a的大小. 当a>0时, 2a>a 当a=0时, 2a=a=0 当a<0时, 2a<a
(－4)×(－2)_＜___(－6)×(－2) (－4)÷(－2)＿＜＿(－6)÷(－2)
思考：你能发现不等式两边同乘以或除以同一个数 后，不等号方向改变的规律吗？
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数， 所得的不等式仍成立;
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负
数，必须把不等号的方向改变，所得的不等
第二关：小试牛刀
选择适当的不等号填空，并说明理由. （1）若a>-b，则a+b__>__0； （2）若a<b，b<2a-1，则a__<__2a-1. （3）若-a<b，则a__>__-b； （4）若a>b，则ac2____≥___bc2 （5）若a>0，且(b-1)a<0，则b_<___1. （6）若x>y，则3x-2__>__3y-2
合作要求： 独立思考 组内交流
反把馈a交>流b，b>c表示在数轴上 ∴a>c
等式c的基本性质 b a 不等式的基本性质
如果a=b，b=c，那么a=c.
等式的传递性。
性 如果a>b，b>c，那么a>c.
质 1
不等式的传递性.
如果a=b，那么
第三关：崭露头角
已知a<0，试比较2a与a的大小.
你能想到 哪些方法
呢？
请用不等式性质或者其他方法验证你的结论。
比较两数（或式）大小的方法：
1.利用不等式的基本性质 2.利用数轴 3.作差法
已知a<0，试比较2a与a的大小. 当a>0时, 2a>a 当a=0时, 2a=a=0 当a<0时, 2a<a
(－4)×(－2)_＜___(－6)×(－2) (－4)÷(－2)＿＜＿(－6)÷(－2)
思考：你能发现不等式两边同乘以或除以同一个数 后，不等号方向改变的规律吗？
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数， 所得的不等式仍成立;
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负
数，必须把不等号的方向改变，所得的不等
第二关：小试牛刀
选择适当的不等号填空，并说明理由. （1）若a>-b，则a+b__>__0； （2）若a<b，b<2a-1，则a__<__2a-1. （3）若-a<b，则a__>__-b； （4）若a>b，则ac2____≥___bc2 （5）若a>0，且(b-1)a<0，则b_<___1. （6）若x>y，则3x-2__>__3y-2
合作要求： 独立思考 组内交流
反把馈a交>流b，b>c表示在数轴上 ∴a>c
等式c的基本性质 b a 不等式的基本性质
如果a=b，b=c，那么a=c.
等式的传递性。
性 如果a>b，b>c，那么a>c.
质 1
不等式的传递性.
如果a=b，那么
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∵ 3>
若a>b，
猜想
> 则a+c__b+c ； > a-c__b-c.
把a>b表示在数轴上， 不妨设c>0 c b b+c c
a a+c
∴a+c>b+c c b-c b
c
a-c a
∴a-c>b-c
（移项的依据）
不等式的两边都加上（或都减去） 同一个数，所得到的不等式仍成立. 即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
2、双休日，小明、小慧分别进行3小时 和2小时的体育运动. 由于运动会临近，他们 需要对参加的体育项目进行训练，两人都增 1 小时的运动时间，请问增加运动时间 加了0.5 小明 之后，谁的运动时间长？ 2 ∴ 3+0.5 > 2+0.5 3+1> 2+1 > 2+(-1) 3+(-1) __ > 3-2__2-2 3-(-3)__2-(-3) >
想一想：不等式是否也具有这些 性质呢？
1、双休日，小明进行上网、学习、体 育运动的时间分别为a小时、b小时、c小 时. 已知a<b，b<c，则小明在这三项活 动中，所花时间最多的是哪一项？ 体育运动 把a<b，b<c表示在数轴上 a ∴a<c b c
若a b，b c，则a c.
这个性质也叫做 不等式的传递性．
不等式的基本性质2 (依据:_____________________)
x＞-3 (4)若 2x＞-6,两边同除以2,得______________
不等式的基本性质3 （依据_____________________)
x≥-2 (5)若-0.5x≤1,两边同乘以-2,得____________
不等式的基本性质3 （依据_____________________)
选择适当的不等号填空，并说明理由.
(1)若a＜b，那么a-b
＜
0
（2）若a＞-b,那么a+b
＞ 0
(3)若 a b，则b ____ ＜ a.
合作学习:
比较大小：
8＿＿ ＜ 12 8×3＿＿ ＜ 12×3
＜ 12÷4 8÷4＿＿
(–4)＿＿(– 6) (– 4)×5＿＿(– 6)×5 (– 4)÷2＿＿(– 6)÷2 不等式的两边都乘以(或除 以)同一个正数，所得的不 等式仍成立； 即:如果a＞b，且c＞0， 那么ac＞bc，a/c＞b/c； ＜ ＜ ＜
解：∵x>y ∴-3x<-3y （不等式的基本性质3） （不等式的基本性质2）
∴2-3x<2-3y
2、若
x y ，且
(a 3) x (a 3) y
求 a 的取值范围。 解：∵x＜y，且 （a-3）x＞（a-3）y ∴a-3＜0 （不等式的基本性质3）
∴a ＜3
（不等式的基本性质2）
拓展与延伸：ຫໍສະໝຸດ ＜ 12 8＿＿ > 12×(-3) 8×(-3)＿＿ > 12÷(-4) 8÷(-4)＿＿ (–4)＿＿(– 6) (– 4)×(-5)＿＿(– 6)×(-5) ＜ > >
(– 4)÷(-2)＿＿(– 6)÷(-2)
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，必须把不等号的
方向改变，所得的不等式成立. 即:如果a＞b，且c＜0， 那么ac＜bc，a/c＜b/c；
3、若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时， ∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y
数学思想：分类 讨论
当 a ＝ 3时 ，
∵a-3=0， ∴(a-3)x=(a-3)y=0
当a＜3时，
∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y
3.2 不等式的基本性质
温故知新
判断下列说法是否正确:
等式的基本性质： 1、传递性 2、等式的两边都加上
1.若a=b,b=c,则a=c
2.若a=b,则a+1=b+1；a-2=b-2
（或减去）同一个数，所
得到的等式仍成立。
3.若a=b,则3a=3b;a 4=b 4
3、等式的两边都乘上（或除以）同一个不为零的数，所 得到的等式仍成立。
比较等式与不等式的基本性质
等式
基本性质1 基本性质2 基本性质3
若a=b，b=c，则a=c。 如果a=b，那么
不等式
若a＜b，b＜c，则a＜c。 如果a＞b,那么
可移项
可移项
a+c=b+c，a-c=b-c
a+c＞b+c，a-c＞b-c
选择适当的不等号填空：
(1)∵0 ＜ 1,∴ a ＜ a+1（ 不等式的基本性质2 ）； (2)∵(a-1)2 ≥ 0,∴(a-1)2-2 ≥ -2( 不等式的基本性质2） x＞-1 (3)若x+1＞0,两边同加上-1,得_____________
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所
得的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必
须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立.
a b 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc， c c
a b 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc， c c 想一想:对于不等式a>b,当c=0 = 时,ac___bc,
练一练：
选择恰当的不等号填空，并说出理由。
＜ 1、若a＜b，b＜2a-1，则a______2a-1 2、若a＞-b，则a+b______0 ＞ ＞ 3、若-a＜b，则a_______-b 4 、 若a
≥b，则2-a_____2-b
≤
1、若
x y，比较 2 3 x
与
2 3y
的大小，并说明理由。
若a>b，
猜想
> 则a+c__b+c ； > a-c__b-c.
把a>b表示在数轴上， 不妨设c>0 c b b+c c
a a+c
∴a+c>b+c c b-c b
c
a-c a
∴a-c>b-c
（移项的依据）
不等式的两边都加上（或都减去） 同一个数，所得到的不等式仍成立. 即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
2、双休日，小明、小慧分别进行3小时 和2小时的体育运动. 由于运动会临近，他们 需要对参加的体育项目进行训练，两人都增 1 小时的运动时间，请问增加运动时间 加了0.5 小明 之后，谁的运动时间长？ 2 ∴ 3+0.5 > 2+0.5 3+1> 2+1 > 2+(-1) 3+(-1) __ > 3-2__2-2 3-(-3)__2-(-3) >
想一想：不等式是否也具有这些 性质呢？
1、双休日，小明进行上网、学习、体 育运动的时间分别为a小时、b小时、c小 时. 已知a<b，b<c，则小明在这三项活 动中，所花时间最多的是哪一项？ 体育运动 把a<b，b<c表示在数轴上 a ∴a<c b c
若a b，b c，则a c.
这个性质也叫做 不等式的传递性．
不等式的基本性质2 (依据:_____________________)
x＞-3 (4)若 2x＞-6,两边同除以2,得______________
不等式的基本性质3 （依据_____________________)
x≥-2 (5)若-0.5x≤1,两边同乘以-2,得____________
不等式的基本性质3 （依据_____________________)
选择适当的不等号填空，并说明理由.
(1)若a＜b，那么a-b
＜
0
（2）若a＞-b,那么a+b
＞ 0
(3)若 a b，则b ____ ＜ a.
合作学习:
比较大小：
8＿＿ ＜ 12 8×3＿＿ ＜ 12×3
＜ 12÷4 8÷4＿＿
(–4)＿＿(– 6) (– 4)×5＿＿(– 6)×5 (– 4)÷2＿＿(– 6)÷2 不等式的两边都乘以(或除 以)同一个正数，所得的不 等式仍成立； 即:如果a＞b，且c＞0， 那么ac＞bc，a/c＞b/c； ＜ ＜ ＜
解：∵x>y ∴-3x<-3y （不等式的基本性质3） （不等式的基本性质2）
∴2-3x<2-3y
2、若
x y ，且
(a 3) x (a 3) y
求 a 的取值范围。 解：∵x＜y，且 （a-3）x＞（a-3）y ∴a-3＜0 （不等式的基本性质3）
∴a ＜3
（不等式的基本性质2）
拓展与延伸：ຫໍສະໝຸດ ＜ 12 8＿＿ > 12×(-3) 8×(-3)＿＿ > 12÷(-4) 8÷(-4)＿＿ (–4)＿＿(– 6) (– 4)×(-5)＿＿(– 6)×(-5) ＜ > >
(– 4)÷(-2)＿＿(– 6)÷(-2)
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，必须把不等号的
方向改变，所得的不等式成立. 即:如果a＞b，且c＜0， 那么ac＜bc，a/c＜b/c；
3、若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时， ∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y
数学思想：分类 讨论
当 a ＝ 3时 ，
∵a-3=0， ∴(a-3)x=(a-3)y=0
当a＜3时，
∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y
3.2 不等式的基本性质
温故知新
判断下列说法是否正确:
等式的基本性质： 1、传递性 2、等式的两边都加上
1.若a=b,b=c,则a=c
2.若a=b,则a+1=b+1；a-2=b-2
（或减去）同一个数，所
得到的等式仍成立。
3.若a=b,则3a=3b;a 4=b 4
3、等式的两边都乘上（或除以）同一个不为零的数，所 得到的等式仍成立。
比较等式与不等式的基本性质
等式
基本性质1 基本性质2 基本性质3
若a=b，b=c，则a=c。 如果a=b，那么
不等式
若a＜b，b＜c，则a＜c。 如果a＞b,那么
可移项
可移项
a+c=b+c，a-c=b-c
a+c＞b+c，a-c＞b-c
选择适当的不等号填空：
(1)∵0 ＜ 1,∴ a ＜ a+1（ 不等式的基本性质2 ）； (2)∵(a-1)2 ≥ 0,∴(a-1)2-2 ≥ -2( 不等式的基本性质2） x＞-1 (3)若x+1＞0,两边同加上-1,得_____________
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所
得的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必
须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立.
a b 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc， c c
a b 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc， c c 想一想:对于不等式a>b,当c=0 = 时,ac___bc,
练一练：
选择恰当的不等号填空，并说出理由。
＜ 1、若a＜b，b＜2a-1，则a______2a-1 2、若a＞-b，则a+b______0 ＞ ＞ 3、若-a＜b，则a_______-b 4 、 若a
≥b，则2-a_____2-b
≤
1、若
x y，比较 2 3 x
与
2 3y
的大小，并说明理由。