算法与程序框图汇总

算法与程序框图
一、程序框图与算法基本逻辑结构：
1.程序框图符号及作用：
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
图形符号
名称
功能
终端框（起止框）
表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少 的
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输 入、输出的位置
循环体A
否 满足条件？
是
（2）当型循环结构 如图，每次执行循环体 A 前，先对控制循环的条件 P 进行判断，当条件 P 成立时执行 循环体 A，循环体 A 执行完毕后，返回来再判断条件 P 是否成立，如果条件 P 仍然成 立，那么再执行循环体 A，如此反复执行循环体 A，直到某一次返回来判断条件 P 不 成立时为止，此时不再执行循环体 A，离开循环结构，继续执行下面的结构.也正因为 当型循环结构先．对条件 P 进行判断，当条件 P 成．立．时．，执．行．循．环．体．；当条件不成立时， 跳出循环结构，我们常常把当型循环结构还称为“前测试型”循环.
S2 如果 50，那么 c 0.53 ，
否则 c 50 0.53 ( 50)0.85 ；
S3 输出行李的重量 和运费 c ．
（3）循环结构
在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理 过程.重复执行的处理步骤称为循环体.
例：北京成功举办了 2008 年第 29 届奥运会.你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权 归属的吗对筛选出的 5 个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总 票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的 城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止.怎样用算法结构表述上面的操作过程
输出语句的一般格式是 PRINT "提示内容";表达式 ；
赋值语句的一般格式是 变量 表达式；
IF 条件 THEN
条件语句的一般格式是
语句体
或
END IF
IF 条件 THEN 语句体1 ；
ELSE 语句体2
END IF
DO
循环语句的一般格式是
循环体
和
LOOP UNTIL 条件
WHILE 条件 循环体 .
否 满足条件？
是
步骤A
步骤B
否 满足条件？
是
步骤A
例：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
c
0.53, 50 0.53
(
50)
0.85,
50, 其中 （单位： kg ）为行李的重量．
50,
试给出计算费用 c （单位：元）的一个算法，并画出流程图． S1 输入行李的重量 ；
WEND
输入语句、 输出语句、 赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序
框图中的条件结构和循环结构. 3.常用符号 运算符号：加_+_，减-__，乘*__，除/__，乘方 a^b，整数取商\，求余数 MOD. 逻辑符号：且 AND，或 OR，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>. 常用函数：绝对值 ABS，平方根 SQR，取整 INT. 4.算法案例 （1）辗转相除法和更相减损术 辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法. （1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为 0，则将小数和余数构成新的一对 数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数. （2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以 2(假设进行了 k 次)， 直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，
3．下列图形符号表示判断框的是（ ）
A．
Ｂ．
C．
D．
4．能够使算法的程序和步骤表达更为直观的是（ ） Ａ．自然语言 Ｂ．流程图 Ｃ．数学语言 Ｄ．逻辑语言
5．下面的四种叙述不能称为算法的是（ ）
Ａ．广播的广播操图解 Ｂ．歌曲的歌谱 Ｃ．做饭用米 Ｄ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
6．在流程图中，算法要处理数据或计算，可分别写在不同的（ ）
2、输出语句
3、赋值语句
4、条件语句 IF-THEN-ELSE 格式 IF-THEN 格式
5、循环语句 (1)WHILE 语句
(2)UNTIL 语句
三、算法案例 1．任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句， 它们是输入语句 ， 输出语句， 赋值语句，条件语句，循环语句
2.输入语句的一般格式是 INPUT "提示内容";变量 ;
处理框（执行框） 判断框 流程线
赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别 写在不同的用以处理数据的处理框内 判断某一条件是否成立，成立时出口处标明“是”或“Y”； 不成立时标明“否”或“N” 连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序
连接点
如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并 标出连接的号码
设 v0 an , v1 v0 x an1 v2 v1x an2 v3 v2 x an3
vn vn1x a0 这样求 n 次多项式 f (x) 的值就转化为求 n 个一次多项式的值.当多项式中有些项不存在时，可将这几项看
做 0 xn ，补齐后再利用秦九韶算法进行计算.对于一个 n 次多项式，只需做 n 次乘法和 n 次加法运算即可.
否则转去执行第七步; 第四步:计算 sum＋i 并将结果代替 sum; 第五步:计算 i＋1 并将结果代替 i; 第六步:转去执行第三步; 第七步:输出 sum 的值并结束算法.
循环结构的应用：
确定循环变量和初始条件；
A
确定算法中反复执行的部分，即循环体；
确定循环的条件；
B
注意不要出现“死循环”.
二、基本算法语句 1、输入语句
开始
解：算法如下： S1 a←5； S2 b←8；
a5 b8
S3 h←9； S4 S←（a+b）×h/2；
h9
S5 输出 S.
S (a +b)×h/2
流程图如下：
输出S
结束
（2）条件结构 一些简单的算法可以用顺序结构来实现，顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行，线性排列的.但这种结构无 法描述逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的操作，（例如遇到十字路口看信号灯过马路的问题）因此， 需要另一种逻辑结构来处理这类问题. 条件结构的结构形式如图，在此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件 P 时，根据条件 P 是 否成立，选择不同的执行框（步骤 A，步骤 B），无论条件 P 是否成立，只能执行步骤 A 或步骤 B 之一，不可 以两者都执行或都不执行.步骤 A 和步骤 B 中可以有一个是空的.
例：解一元二次方程： ax2 bx c 0(a 0)
1
开始
1
2.画程序框图的规则： 为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图，必须遵守一些共同的规则，下面对一些常用的规则做一简要介 绍. （1）实用标准的框图符号. （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画. （3）一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示程序的开始和结束. （4）除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号， 另外，一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；还有一种是多分支判断，有几 个不同的结果. （5）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚.
（3）进位制
K 进制数的基数为 k，k 进制数是由 0~k 1之间的数字构成的.
将十进制的数转化为 k 进制数的方法是除 k 取余法.
把k进制数anan1 a1a0 (0 an k, 0 an1, a1, a0 k)化为十进制数的方法为
anan1 a1a0(k) ankn an1kn1 a1k a0 .
例 2、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月
内排出的污水量 m 吨收取的污水处理费 y 元，运行程序如下所示：
请写出 y 与 m 的函数关系，并求排放污水 150 吨的污水处理费用.
例 3． 求三个数 72,120,168 的最大公约数.
变式:试写出求正整数 m, n(m n) 的最小公倍数的算法程序.
3.算法的三种基本逻辑结构： （1）顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间， 框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由 若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一 个算法离不开的基本结构.如图，只有在执行完步 骤 n 后，才能接着执行步骤 n+1.
步骤 n
步骤 n+1
例：.已知梯形的上底、下底和高分别为 5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图.
一、典例精析
例 1．写出用循环语句描述求 S 1 1 1 1 234
1 1 的值的算法程序. 99 100
INPUT m IF m 50 THEN
y 13 m ELSE
IF m 100 THEN y 50 15*(m 50)
ELSE y 150 25 (m 100) END IF END IF END
解:
例 4.用秦九韶算法求多项式 f (x) x5 2x4 3x3 4x2 5x 6 在 x 2 时的值.
Fra Baidu bibliotek
例 5.完成下列进制的转化
(1)10202(3) ____ (10) (2)101(10) __________(8)
变式训练：下面是把二进制数11111(2) 化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是
区别： “当型循环”结构中的循环条件时维持循环的；“直到型循环”结构中的循环条件时 终止循环的. 联系： 两个循环形式不同但功能和作用相同，一般情况下可以相互转化.
循环体A
是 满足条件？
否
100
例：写出计算 i 的算法及程序框图（分别用直到型循环和当 i 1
型循环）（全解 P15）
解:第一步:设 i 的值为 1; 第二步:设 sum 的值为 0; 第三步:如果 i≤100 执行第四步,
()
A. i 5? B. i 4 ? C. i 4? D. i 5?
二、习题精练 （一）基本概念 1.下列关于算法的说法正确的是（ ） Ａ．某算法可以无止境地运算下去 Ｂ．一个问题的算法步骤可以是可逆的 Ｃ．完成一件事情的算法有且只有一种 Ｄ．设计算法要本着简单、方便、可操作的原则 2．任何一个算法都离不开的基本结构为（ ） Ａ．逻辑结构 Ｂ．选择结构 Ｃ．循环结构 Ｄ．顺序结构
Ａ．处理框内
Ｂ．判断框内
Ｃ．输入、输出框内
Ｄ．循环框内
（二）顺序结构及其应用 1.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、 听广播（8 min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法（ ） 洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭、S5 听广播 C. S1 刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭同时听广播 吃饭同时听广播、S2 泡面、S3 烧水同时洗脸刷牙、S4 刷水壶
解：算法为：
S1 投票； S2 统计票数，如果有一个城市得
票超过总票数的一半，那么该城
市就获得举办权，转 S3，否则淘 汰得票数最少的城市，转 S1； S3 宣布主办城市．
这里，“投票”就是一个循环体 循环结构有两种形式：直到型循环结构（until 型）和当型循环结构（while 型）
（1）直到型循环结构 如图，直到型循环在执行一次循环体 A 之后，对控制循环的条件 P 进行判断，如果条 件 P 不成立则返回继续执行循环体 A，执行后，再判断条件 P 是否成立，依次重复操 作，直到某一次给定的判断条件 P 成立为止.此时，不再返回来执行循环体 A，离开循 环结构，继续执行下面的结构.直到型循环，因其先．执行一次循环体，再．对控制循环的 条件进行判断，然后根据判断的结果决定是否继续执行循环体.当条件不．成．立．时继续执． 行．循．环．体．，当条件成立时，跳出循环结构，所以， 我们也把直到型循环称为“后测试型”循环.
反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的 2k 即为所求两数的最大公约数.
（2）秦九韶算法 秦九韶算法是求多项式值的优秀算法.
设 f (x) an xn an1xn1 a1x a0 ，
改写为如下形式：
f (x) ( (an x an1)x an2 )x a1)x a0.