线段的垂直平分线(二)教学设计1

动脑筋：在建党百年大庆活动中，小美和小丽参加了速度王的选拔赛。

小美和小丽分别从A处和B处出发（如图），先取得小党旗者获胜，问:小党旗放在何处比赛才公平?A B师生活动:学生思考并猜想，学生可能会说放在线段AB的中点处，教师指出:还能放在别的地方吗?我们学习了线段的垂直平分线的性质后，就能解决这个问题，适时板书课题。

追问:什么叫线段的垂直平分线?活动一：认识线段的垂直平分线通过白板呈现线段的两条对称轴，并从第二种情况引入线段垂直平分线的定义。

设直线l 与线段AB 交于点O ，因为点A 与点B 关于直线l 对称,则AO=BO ，且∠1=∠2= 90°，所以直线l 垂直且平分线段AB. 所以直线l 叫做线段AB 的垂直平分线。

从而理解线段的垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

（又叫中垂线） 概念辨析：判断以下说法正确吗？（1）如上图，已知CD ⊥AB ，则直线CD 是线段AB 的垂直平分线。

（ ）（2）如上图，已知点O 是线段AB 的中点，则直线CD 是线段AB 的垂直平分线。

（ ）教师点评后呈现正确图例，引出活动二。

活动二：探究线段垂直平分线的性质定理提问：线段垂直平分线上的点有什么特征呢？请在我们刚刚画的线段AB 的垂直平分线l 上任取一点P ，连接PA ，PB ，量一量，比较一下PA ，PB 的长度大小。

你有什么发现？预设1：学生动手操作，独立思考，得出猜想：线段垂直平分线上的点到线段两个端点间的距离相等。

此时充分肯定学生，以调动学生继续探究的积极性。

预设2：学生受阻，教师演示几何画板引导，得出猜想。

怎样证明这个猜想呢?O DCBA O DCBA学生交流讨论,教师参与。

根据湘教版教材的编写，可以运用轴对称变换来证明这个猜想。

作线段AB关于直线l的轴反射（即沿直线l对折），由于直线l是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B 重合，从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB。

《线段的垂直平分线》教学设计第2课时一、教学目标1.会证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，并解决相关的问题.2.掌握三角形三条边的垂直平分线的性质，能利用尺规作出符合条件的三角形.3.能用尺规做出已知直线的垂线，培养尺规作图的技能.4.经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.二、教学重难点重点：会证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，并解决相关的问题.难点：掌握三角形三条边的垂直平分线的性质，能利用尺规作出符合条件的三角形.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.问题1：线段的垂直平分线的性质定理是什么？它有哪些应用？预设：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.几何语言:如图，直线MN⊥AB，垂足是点C，且AC=BC，P是MN上的点，则P A=PB.应用:经常用来证明两条线段相等.问题2：线段的垂直平分线的判定定理是什么？它有哪些应用？预设：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.几何语言：如图，线段AB，P A=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上(即PC⊥AB且AC=CB)．应用:经常用来证明点在直线上或直线经过某一点.问题3：如何作已知线段的垂直平分线？预设：已知:线段AB，如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:1.分别以点A和B为圆心，以大于线段AB 长度的一半为半径作弧，两弧交于点C和D.2. 作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.分析：两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点，只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.证明前要先将题目转化为几何语言，画出图形.然后结合前面学过的线段垂直平分线的判定定理和性质定理进行证明.求解过程：已知：如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P.求证：点P在边AC的垂直平分线上，且P A ＝PB＝PC.证明：∵点P在边AB的垂直平分线上，∴P A＝PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).同理，PB＝PC.∴P A＝PB＝PC.∴点P在边AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).【议一议】分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说说你的发现.⊥ 锐角三角形三边的垂直平分线交于三角形内部一点；⊥ 直角三角形三边的垂直平分线交于三角形斜边中点处.⊥ 钝角三角形三边的垂直平分线交于三角形外部一点.【归纳】教师活动：结合上面的例题讲授及作图内容，鼓励学生先自主思考并讨论总结三角形外心的相关内容，然后做整体归纳总结.三角形的外心：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点称为三角形的外心.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.三角形外心的位置：(1)锐角三角形三边的垂直平分线交于三角形内部一点；(2)直角三角形三边的垂直平分线交于三角形斜边中点处；(3)钝角三角形三边的垂直平分线交于三角形外部一点.【议一议】(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能做出满足条件的三角形吗？如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?预设：能作出无数个，所作出的三角形不都全等.(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗?分析：先作出底边的垂直平分线，再截取已知长度的高，即可作出满足条件的三角形.预设：能作出两个三角形，所作出的两个三角形全等.【典型例题】教师活动：先帮学生回忆前面学习的尺规作图的基本内容，然后和学生一起分析具体作图方法，在学生作图过程中，引导学生体会每一作图步骤的作用及其理论依据.例2 已知底边及底边上的高，求作等腰三角形.已知：如图，线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD= h.作法：(1)作线段BC=a.(2)作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.(3)在l上截取DA= h.(4)连接AB，AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.【做一做】已知直线l和l上一点P，用尺规作l 的垂线，使它经过点P 呢.小明的作法如下，你能明白他的作法吗？分析：先在直线l上截取A、B两点，且这两点到点P的距离相等；接着分别以点A、B为圆心，大于线段AB的一半的长为半径画弧，交于两点；最后连接得到的两个交点，得到直线m即为所求.你是怎样作的？和同学们交流讨论一下.【议一议】如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢?说说你的作法，并与同伴进行交流.分析：应先依据题意写出已知、求作.可以在直线l的另一侧取点K，过P点以PK长为半径作弧，与直线l相交于两点，即构造出等腰三角形，则问题就转化为等腰三角形作底边垂直平分线的问题，得以解决.已知：直线l，及l外一点P .求作：直线m垂直于直线l，且经过点P.作法：1. 任取一点K，使点K与点P在直线l 两旁；2.以点P为圆心，以PK的长为半径作弧，交直线l于点A和点B；3.作线段AB的垂直平分线m.直线m垂直于直线l，且经过点P.教师活动：进行总结说明，给出简要证明，因为P A=PB，根据线段垂直平分线的判定定理可证得.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.三角形三边的垂直平分线的交点() A．到三角形三边的距离相等B．到三角形三个顶点的距离相等C．到三角形三个顶点与三条边的距离相等D．不能确定2. 如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，则∠BCD 的大小是()A．10°B．20°C．30°D．40°3.如图，O为△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为 5 cm，则AO+BO+CO=cm.4.如图，在△ABC中，∠BAC＝52°，O为AB，AC的垂直平分线的交点，连接OB，OC，那么∠OCB＝______．5.如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长.答案：1.B2.A3.154.38°5.解：如果设AB的中点为D，AC的中点为G，那么图中相等的线段有：AD=BD(已知)，AG=CG(已知)，BE＝AE(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)，同理AF＝CF.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

13.1.2 线段的垂直平分线教学目标1．会用尺规作线段的垂直平分线.2．经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 3．掌握轴对称图形对称轴的作法．4．通过提问、思考、归纳、探究来激发学习数学的兴趣，并了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．教学重点尺规作线段的垂直平分线.教学难点探索轴对称图形对称轴的作法．教学过程设计知识回顾1．轴对称的性质是什么？师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．BACED F2．线段垂直平分线的性质？线段垂直平分线的判定？师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；判定方法是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．学生回答后，教师结合性质和判定方法的区别进行点评．PA=PB点P 在线段AB 的垂直平分线上性质判定PBl设计意图：让学生通过观察、思考，复习关于线段的垂直平分线的性质和判定方法，为本节课的内容做铺垫．追问：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出成轴对称的两个图形的对称轴吗？师生活动：学生思考并说出自己的想法，当学生感到迷惑时，教师结合图形适当提示：可作出其中几对对应点的垂直平分线，看它们是否为同一条直线！A BCFDE新课讲授问题1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？AB师生活动：教师提出问题，学生思考可以利用所学过的哪些知识点来解决问题，教师提示，并画图操作演示，归纳以下画法： 作法：⑴分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 、D 两点； ⑵作直线CD .则直线CD 即为所求的直线．归纳：利用作成轴对称图形的对称轴的画法，根据“两点关于某条直线成轴对称，其对称轴是它们所连线段的垂直平分线”我们还可以得到线段的垂直平分线作法以及确定线段的中点作法．设计意图：通过提出问题、解决问题，让学生学会用所学知识点解决实际操作问题，提高动手操作能力． 问题2 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴．CDAB师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，发现图形特点，并归纳：两个图形关于某条直线成轴对称，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．问题3 类似的，对于一个轴对称图形，如何作出它的对称轴？类似地，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，发现图形特点，通过作五角星的对称轴得出方法：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．A A1课堂练习1.完成课本64页的练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在直线．2. 政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？师生活动：教师提示学生把实际问题转化成数学问题：如图点A 、B 、C 表示三个小区，现要修建一个购物中心，使它到三个小区的距离相等，求购物中心的位置P ，学生动手操作，从而得到解决方法：绿色线上的点到点A 、B 的距离相等，蓝色线上的点到点B 、C 的距离相等，点P 到点A 、B 、C 的距离都相等，所以点P 为所求．CC设计意图： 课堂小结本节课的学习内容： 1.作线段的垂直平分线的依据 2.如何用尺规作轴对称图形的对称轴．设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心——作线段的垂直平分线，回顾由知识到操作的过程，体会数学在实际应用当中的作用． 巩固提升两个班的同学分别在道路AB 、AC 上及M 、N 两处参加义务劳动。

华东师大版八年级上册数学教学设计《13.5.2线段垂直平分线》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.5.2线段垂直平分线》一节，是在学生学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究线段的性质。

本节内容主要让学生掌握线段垂直平分线的性质，学会运用线段垂直平分线解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生探究线段垂直平分线的性质，从而培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对线段有一定的认识。

但线段的性质及运用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握线段垂直平分线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的性质，能运用线段垂直平分线解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的性质。

2.难点：运用线段垂直平分线解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生探究线段垂直平分线的性质。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对线段垂直平分线性质的理解。

3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。

4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：直尺、圆规、三角板、剪刀、彩笔。

3.教学素材：生活中的实例图片、线段垂直平分线的相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例图片，如：公交车站、学校门口等，引导学生观察并思考：为什么公交车站、学校门口总是设在街道的某一边？学生通过观察，发现这样可以方便人们上下车，减少过马路的时间。

课题 1.3线段的垂直平分线（二）学习目标1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点2.经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形．3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识．重点难点重点：用尺规作已知线段垂直平分线难点：已知底边及底边上的高求作等腰三角形教法选择分组讨论法、讲练结合法课型新授课前准备课件是否采用多媒体是教学时数2课时教学时数第 2 课时备课总数第课时教学设计思路及其意图本课时运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题，主要内容包括：证明“三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离等”；已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形；用尺规过一点作已知直线的垂线。

这些内容都是重要的几何知识，让学生经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明的意识和能力，让学生收货解决问题的方法和意识。

课堂教学过程设计教学内容教师活动学生活动一、情境引入：1.剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.2.观察这三条垂直平分线,你发现了什么?二、知识点链接：1、已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在_______上.2、如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm.3、如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB 上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB__________PM.4、如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在____（1）（2）三、自学导读1、先把课本P24____P26通读一遍。

2、已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O，连接AO，BO，CO．求证：O点在AC的垂直平分线上且OA=OB=OC．学生亲历知识的发生和发展过程.学生进行折纸活动，并思考和发现结论.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.学生思考问题，并积极讨论.主备人：备课组长签字：四、议一议： 1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等） 2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等）。

对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．3.找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．4.问题：如何作出线段的垂直平分线？二．导入新课1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．[例]如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？已知：线段AB[如图（1）]．求作：线段AB的垂直平分线．作法：如图（2）(1)．分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；(2)．作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．2.[例]图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．作法：1．找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．2．作出线段AA′的垂直平分线L．则L就是这个五角星的一条对称轴．用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．三．随堂练习（一）课本35练习 1、2、3如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．答案：与A成轴对称的是图形D（或B）．四．课时小结本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，•作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴．五．课后作业课本P36-37习题12.1 5、10、11、12题．板书：13.1.2 线段的垂直平分线性质(二)画图：作已知线段的对称轴做五角星的对称轴反思：。

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册13.1.2《线段的垂直平分线的性质（2）》教学设计一、教材分析1、地位作用：本节教学内容是在学生了解线段的垂直平分线的性质和掌握了过直线外一点作已知直线的垂线后的一节课，主要是使学生掌握用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线。

同时还要求学生会根据一个平面图形的特点找出它的对称轴，为找线段的中点和正确判断一个平面图形是否是轴对称图形打下坚实的基础。

通过这节的学习还能使学生在处理到两地距离相等或寻找最短距离等问题寻到最优化的方法。

同时这节课对于培养学生的数学审美能力和动手能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。

2、教学目标：①理解理解并且会运用垂直平分线的两个性质；②掌握画一条线段的垂直平分线和判断一图形是否是轴对称图形的方法；③经历操作、观察、分析，探究思考作图和找对称轴方法；④应用垂直平分线的性质和轴对称的性质解决简单的问题。

目标分析：由于学生对过直线外一点作已知直线的垂线有了一定得了解，对用尺规作图的方法有一定基础，因此学习本课时一般能达到水到渠成的效果。

但由于缺乏空间概念，学生在学习这部分内容时可能会遇到这样或那样的困难，尤其是一些学困生对基本作图的方法和找图形的对称轴图形会感到吃力。

因此，在教学过程中力求体现以下几方面的理念：为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用电化教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程。

3、教学重、难点教学重点：画一条线段的垂直平分线教学难点：判断一图形是否是轴对称图形突破难点的方法：让学生在“观察----比较一操作一概括一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

二、教学准备：多媒体课件、圆规、三角板、导学案等三、教学过程轴对称的性质是什么？如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对称轴？五角星的对称轴有什么特点？三、拓展运用2如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？练习3如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？A BC D2题图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向。