浙江省杭州市萧山区2018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案)

一、选择题1．如图，在ABCD 中，3AB =，4=AD ，60ABC ∠=︒，过BC 的中点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则DEF 的面积是（ ）A ．63+B ．43C ．23D ．623+ 2．若过n 边形的一个顶点的所有对角线正好将该n 边形分成8个三角形，则n 的值是( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．103．有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为3，4，5的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形．正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．205．下列分式中，最简分式是（ ） A ．211x x +- B ．2211x x -+ C ．2222x xy y x xy -+- D ．21628x x -+ 6．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 7．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2444x x ++B ．244x x -++C ．4244x x -+D ．291216x x ++ 8．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6xB ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2D ．a (m +n )=am +an 9．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m+n ）＝am+anB ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．x 2﹣16+6x ＝（x+4）（x ﹣4）+6xD ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a ﹣b ）（a+b ）﹣c 210．下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种12．如图，直线a ，b 相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O ，点A 在直线a 上，直线b 上存在点B ，使以点O ，A ，B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，在OABC 中，对角线,AC BD 相交于点,O AE BD ⊥于点,E CF BD ⊥于点,F 连接,AF CE ，给出下列结论：;AF CE OE OF ==①②；DE BF =③；④图中共有八对全等三角形．其中正确结论的序号是______．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13 cm ，BC ＝12 cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ，点F 是BC 的中点，则EF ＝______cm ．15．若55||11m m m m m --⋅=--，则m =_______． 16．下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133aa -=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可）17．已知2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为__________．18．把直线3y x =-向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点(,)C a b ，且36,a b +=则直线AB 的表达式为_______19．已知关于x 的不等式组9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩的解集是x ＜2，则a 的取值范围是_____ 20．如图，AD 是△ABC 的平分线，DF ⊥AB 于点F ，DE ＝DG ，AG ＝16，AE ＝8，若S △ADG ＝64，则△DEF 的面积为 ________．三、解答题21．如图，等边ABC ∆的边长为4,,D B 分别是,AB AC 的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连接,CD EF ． （1）求证：四边形CDEF 是平行四边形；（2）求EF 的长．22．某商店准备购进A ，B 两种商品， A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A ，B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？23．（1）计算：2()()a a b a b +--； （2）因式分解：2250a -．24．在如图所示的方格纸中，（1）作出ABC 关于MN 对称的111A B C △；（2）222A B C △是由111A B C △经过怎样的平移得到的？并求出111A B C △在平移过程中所扫过的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +n 图象与正比例函数y ＝2x 的图象交于点A （m ，4）．（1）求m ，n 的值；（2）设一次函数y ＝﹣x +n 的图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，求点B ，点C 的坐标；（3）直接写出使函数y ＝﹣x +n 的值小于函数y ＝2x 的值的自变量x 的取值范围．（4）在x 轴上是否存在点P 使△PAB 为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）若4,5AB AC ==，求AEF 的周长．（2）过点O 作OH BC ⊥于点H ，连接OA ，如图2．当60BAC ∠=︒时，试探究OH 与OA 的数量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质得到AB =CD =3，AD =BC =4，求出BE 、BF 、EF ，根据相似得出CH =1，EH 3△DFH 的面积，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =4，AB ∥CD ，AB =CD =3，∵E 为BC 中点，∴BE =CE =2，∵∠B =60°，EF ⊥AB ，∴∠FEB =30°，∴BF =1，由勾股定理得：EF =3， ∵AB ∥CD ，∴∠B =∠ECH ，在△BFE 和△CHE 中，B ECH BE CE BEF CEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BFE ≌△CHE （ASA ），∴EF =EH =3，CH =BF =1，∴DH=4，∵S △DHF =12DH •FH =43， ∴S △DEF =12S △DHF =23， 故选：C ．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．2．D解析：D【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，可组成n−2个三角形，依此可得n 的值．【详解】解：经过n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成()2n -个三角形，由题意，得28n -=，解得10n =．故选D ．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n 的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n ．3．B解析：B【分析】根据各图形的性质和判定可以选出正确答案．【详解】解：①为等边三角形的判定定理，正确；对于②，2227575+==≠，，所以错误；∵线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等，所以三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，③正确；矩形的对角线相等，一般的平行四边形对角线不一定相等，④错误；顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形各组对边分别与某一条对角线平行，所以新四边形是平行四边形，⑤正确，故选B ．【点睛】本题考查三角形与四边形的性质与判定，灵活应用有关定理求证是解题关键 ． 4．D解析：D【分析】设原来有x 个白球，则白球数为（5+x ）个，总数为（10+x+5）个，根据概率建立方程求解即可．【详解】设原来有x 个白球，则白球数为（5+x ）个，总数为（10+x+5）个， 根据题意，得551057x x +=++， 解得x=20，且x=20是所列方程的根，故选D ．【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义，巧妙引入未知数建立方程求解是解题的关键．5．B解析：B【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ；B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式； C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x--+-==-- ； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ； 故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．6．B解析：B【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择．【详解】 原式221(1)71211543(1)x x x x x x x -++=-++++ 1(3)(4)11(1)(4)3xx x x xx x x x-++=-++++ 1111x x x -=-++ 1x x =+ 又因为x 为正整数，所以1121x x ≤<+， 故选B ．【点睛】 本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键．7．C解析：C【分析】利用完全平方公式逐项进行判定即可．解：A. 2444x x ++，无法因式分解，故不符合题意；B. 244x x -++，无法因式分解，故不符合题意；C. ()2422442x x x -+=-，符合题意；D. 291216x x ++，无法因式分解，故不符合题意．故答案为Ｃ．【点睛】本题主要考查了运用完全公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答本题关键． 8．B解析：B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.9．B解析：B【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意； B ．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；C ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解的定义.掌握其定义是解答此题的关键.10．B解析：B【详解】解：A 是中心对称图形，不符合题意；B 不是中心对称图形，符合题意；C 是中心对称图形，不符合题意；D 是中心对称图形，不符合题意，故选B ．本题考查中心对称图形，正确识图是解题的关键．11．B解析：B【分析】设4人车租x 辆，6人车租y 辆，根据没有空座列出方程，结合至少有1名教师列出不等式，求解即可．【详解】解：设4人车租x 辆，6人车租y 辆，∵不得有空座，则461038x y +=+ ∴283y x =- 又∵每辆车上至少有1名教师，∴10x y +≤ 把283y x =-代入10x y +≤得， 28103x x +-≤ ∴6x ≤∵x 、y 都是整数， 由283y x =-知x 是3的倍数， 因此，当x=0时，y=8；当x=3时，y=6；当x=6时，y=4；故有3种方案，故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程和不等式求解．12．D解析：D【分析】以点O 、A 、B 为顶点的等腰三角形有3种情况，分别为OA OB =，OA AB =，OB AB =，从这三方面考虑点B 的位置即可．【详解】解：如图所示，①当OA OB =时，以点O 为圆心，OA 为半径作圆，与直线b 在O 点两侧各有一个交点，此时B 点有2个；②当OA AB =时，以点A 为圆心，OA 为半径作圆，与直线b 有另外一个交点，此时B 点有1个；③当OB AB =时，作OA 的垂直平分线，与直线b 有一个交点，此时B 点有1个， 综上，B 点总共有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，两条边相等的三角形为等腰三角形，因此要注意分类讨论，由每种情况的特点选择合适的方法确定点B 是解题的关键．二、填空题13．①②③【分析】根据平行四边形的性质全等三角形的判定和性质及中心对称的性质进行判断即可【详解】解：在中于点于点四边形是平行四边形故①②正确即故③正确∵和是中心对称图形点是对称中心易证∴共10对全等三角解析：①②③【分析】根据平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质及中心对称的性质进行判断即可．【详解】解：在OABC 中，,,AB CD AD BC ==BD DB =，()ABD CDB SSS ∴≌，ABD CDB S ∴△△=S ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，1122BD AE BD CF ∴=，//AE CF AE CF ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形，,AF CE OE OF ∴== ，故①②正确，OB OD =，OD OE OB OF ∴+=+，即DE BF =，故③正确，∵,,OA OC OB OD OE OF ===，ABCD ∴和AECF 是中心对称图形，点O 是对称中心，易证,,,ADC CBA ABD CDB AOB COD AOD COB △≌△△≌△△≌△△≌△ ， ,,,AEF CFE AFC CEA AOF COE COF AOE △≌△△≌△△≌△△≌△，,,,ABE CDF AFD CEB ABF CDE AED CFB △≌△△≌△△≌△△≌△，∴共10对全等三角形，故④错误；故答案为：①②③【点睛】本题是平行四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质等知识，正确理解中心对称的性质是解本题的关键．14．4【分析】根据勾股定理求出AC 得到BD 的长根据等腰三角形的性质得到CE ＝DE 根据三角形中位线定理解答即可【详解】在△ABC 中∠ACB ＝90°∴AC ＝＝＝5∴AD ＝AC ＝5∴BD ＝AB−AD ＝13−5解析：4【分析】根据勾股定理求出AC ，得到BD 的长，根据等腰三角形的性质得到CE ＝DE ，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AC 5，∴AD ＝AC ＝5，∴BD ＝AB−AD ＝13−5＝8，∵AC ＝AD ，AE ⊥CD ，∴CE ＝DE ，∵CE ＝DE ，CF ＝BF ，∴EF 是△CBD 的中位线，∴EF ＝12BD ＝4， 故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．5或-1【分析】分m-5=0和m-5≠0两种情况分别求解【详解】解：若m-5=0∴m=5若m-5≠0∵∴∴m=-1或1（舍）故答案为：5或-1【点睛】本题考查了等式的性质分式有意义的条件解题的关键是解析：5或-1【分析】分m-5=0和m-5≠0两种情况分别求解．【详解】解：若m-5=0，∴m=5，若m-5≠0， ∵55||11m m m m m --⋅=--， ∴||1m =， ∴m=-1或1（舍），故答案为：5或-1．【点睛】本题考查了等式的性质，分式有意义的条件，解题的关键是注意分类讨论．16．②⑤【分析】根据负整数指数幂零指数幂同底数幂的除法法则进行计算逐个判断即可【详解】解：；故①计算错误；；②计算正确；；故③计算错误；；故④计算错误故⑤计算正确故答案为：②⑤【点睛】本题考查同底数幂的解析：②⑤．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．【详解】 解：3110=0.0011000-=；故①计算错误； ()00.00011=；②计算正确； ()()22352()1x x x x x --=-÷=-=-；故③计算错误； 2233a a -=；故④计算错误 ()()333221(1)=(1)mm m m m m m m a a a a a a -÷=-⨯÷=--，故⑤计算正确 故答案为：②⑤．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．17．6【分析】直接提取公因式进而分解因式再整体代入数据即可得出答案【详解】∵∴=3×2=6故答案为：6【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值正确找出公因式是解题关键解析：6【分析】直接提取公因式xy ，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵2x y -=，3xy =，∴()22x y xy xy x y -=- =3×2=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键． 18．【分析】利用平移规律列式计算即可【详解】设直线y=-3x 向上平移了m 个单位∴直线的解析式为y=-3x+m ∵直线经过点∴b=-3a+m ∵∴b=-3a+6∴-3a+m=-3a+6∴m=6∴直线AB 的解析解析：36y x =-+.【分析】利用平移规律，列式计算即可.【详解】设直线y= -3x 向上平移了m 个单位，∴直线的解析式为y= -3x+m ，∵直线AB 经过点(,)C a b ，∴b=-3a+m ，∵36,a b +=∴b=-3a+6，∴-3a+m=-3a+6，∴m=6，∴直线AB 的解析式为y=-3x+6，故答案为：y=-3x+6.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟记平移规律，灵活确定函数的表达式是解题的关键. 19．a≥1【分析】分别解不等式根据不等式组的解集得a+1≥2【详解】解：解①得x ＜2解②得x ＜a+1∵不等式组的解集是x ＜2∴a+1≥2∴a≥1故答案为a≥1【点睛】考核知识点：不等式组的解集解析：a ≥1【分析】分别解不等式，根据不等式组的解集得a+1≥2.【详解】解：9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩①②， 解①得x ＜2，解②得x ＜a+1，∵不等式组9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩的解集是x ＜2， ∴a+1≥2，∴a≥1．故答案为a≥1【点睛】考核知识点：不等式组的解集. 20．16【分析】过点D 作于H 先利用三角形的面积公式计算出DH=8再利用角平分线的性质得到DF=DH=8接着证明得到证明得到利用等线段代换得到于是求出EF 的长然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】过点D解析：16【分析】过点D 作DH AC ⊥于H ，先利用三角形的面积公式计算出DH=8，再利用角平分线的性质得到DF=DH=8，接着证明Rt DEF DGH △≌Rt △得到EF HG =，证明Rt ADF △≌Rt △ADH 得到AF AH =，利用等线段代换得到EF AG HG AE =--，于是求出EF 的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】过点D 作DH AC ⊥于H ，64S =△ADG ，16AG =1642AG DH ∴⨯⨯= 8DH ∴= AD 是ABC 的平分线，,DF AB DH AC ⊥⊥8DF DH ==∴在Rt DEF △和Rt DGH △中DE DG DF DH =⎧⎨=⎩\ ∴Rt DEF △≌Rt DGH △EF HG ∴=同理可得Rt ADF △≌Rt △ADHAF AH ∴=168EF AF AE AH AE AG HG AE EF =-=-=--=--4EF ∴=11481622DEF S EF DF ∴=⨯⨯=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定定理是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，进而得出DE=FC ； （2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF ，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF 的长．【详解】解：（1）证明：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∵延长BC 至点F ，使CF=12BC ， ∴DE=FC ，∵DE ∥FC ，∴四边形DCFE 是平行四边形．（2）∵DE ∥FC ，DE=FC∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DC=EF ，∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是4，∴AD=BD=2，CD ⊥AB ，BC=4，∴．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理、勾股定理等知识，得出DE ∥BC ，DE=12BC 是解题关键． 22．（1）A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）该商店有5种进货方案．【分析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，则B 种商品每件的进价是（x−20）元，由题意得关于x 的分式方程，求解并检验，然后作答即可；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（40−a ）件，由题意得关于a 的不等式组，解得a 的取值范围，再取整数解，则方案数可得．【详解】解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，则B 种商品每件的进价是（x−20）元， 由题意得：3000180020x x =-， 解得：x ＝50， 经检验，x ＝50是原方程的解且符合实际意义．50−20＝30（元），答：A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（40−a ）件，由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-≤⎪⎨-≥⎪⎩， 解得：403≤a≤18， ∵a 取整数， ∴a 可为14，15，16，17，18，答：该商店有5种进货方案．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．23．（1）23ab b -；（2）2(5)(5)a a +-【分析】（1）先按照多项式乘法和完全平方公式化简，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式2222222(2)23a ab a ab b a ab a ab b ab b =+--+=+-+-=-．（2）原式()22252(5)(5)a a a =-=+-． 【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24．（1）图见解析；（2）先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，面积是16【分析】（1）作点A 、B 、C 关于MN 的对称点1A 、1B 、1C ，即可得到111A B C △；（2）先向右平移6个单位，再向下平移2个单位可以得到222A B C △，画出平移的图象，求出扫过的面积．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，111A B C △先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到222A B C △，111A B C △在平移过程中所扫过的面积是图中阴影部分，16242124162S =⨯+⨯⨯=+=． 【点睛】本题考查轴对称和平移，解题的关键是掌握轴对称图形的画法和图形平移的方法． 25．（1）m=2，n=6；（2）点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6）；（3）x ＞2；（4）存在，点P 坐标为（2，0）或（6﹣2，0）或（﹣2，0）或（2，0）【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数的解析式中即可求出m的值．将点A的坐标代入一次函数的解析式中即可求出n的值．（2）令x＝0，可得y＝6，令y＝0，可得x＝6，即可求解；（3）根据图象即可写出x的取值范围；（4）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）正比例函数y＝2x的图象过点A（m，4）．∴4＝2m，∴m＝2．又∵一次函数y＝﹣x+n的图象过点A（2，4）．∴4＝﹣2+n，∴n＝6．（2）一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，∴令y＝0，则0＝﹣x+6∴x＝6，∴点B坐标为（6，0），令x＝0，则y＝6，∴点C坐标为（0，6）；（3）由图象可知,在交点A的右侧，函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值，此时自变量的取值范围是：x＞2；（4）∵点A（2，4），点B坐标为（6，0），∴AB＝2222+=+=，4442AE EB当AB＝BP＝42时，则点P（6+42，0）或（6﹣42，0）；当AB＝AP时，如图，过点A作AE⊥BO于E，则点E（2，0），∵AB＝AP，AE⊥BO，∴PE＝BE＝4，∴点P（﹣2，0）；当PA＝PB时，∴∠PBA＝∠PAB＝45°，∴∠APB＝90°，∴点P（2，0），综上所述：点P坐标为（，0）或（6﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）．【点睛】本题考查了求正比例函数图象上点的坐标，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，勾股定理，等腰三角形存在性问题，解题关键是对等腰三角形的已知边AB进行分类讨论，根据腰相等这一性质，求点的坐标．26．（1）9；（2）OH=12 AO【分析】（1）由EF∥BC可得∠EOB=∠OBC，由OB平分∠ABC可得∠EBO=∠OBC，由此得到∠EOB=∠EBO，可得BE=OE，同理可得CF=OF，由此即可证明△AEF的周长等于AB+AC，然后求出其周长；（2）过O作OP⊥AB于P，作OG⊥AC于Q，证明AO平分∠BAC，根据∠BAC的度数，推出OP=12OA，从而得到OH=12OA．【详解】解：（1）∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC．∵∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，同理：CF=OF，∴△AEF的周长=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=4+5=9．（2）过O作OP⊥AB于P，作OQ⊥AC于Q，∵BO与CO分别为∠ABC与∠ACB的平分线，∴PO=OH=OQ，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠BAO=30°，∴OP=12OA，∴OH=12OA．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的意义，平行线的性质，等腰三角形的判定，判断出AO平分∠BAC是解本题的关键．。

2017-2018学年度八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．二次根式中，字母x 的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1 3．如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小4．下列计算正确的是（）A．=±8 B．C．4 =1D．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+ =0D．x2﹣x+ =06．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．某型号手机原来销售单价是4000 元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560 元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560 B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560 D．2560（1+n）2=40008．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角9．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m 的取值范围是（）A．m=4 或m=4 B．4≤m≤4 C．2 D．2 ≤m≤410．对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y 关于x 的反比例函数；②当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小；③函数图象与x 轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是．12．已知5 个数据的平均数是7，另外还有3 个数据的平均数是k，则这8 个数据的平均数是（用关于k 的代数式表示）．13．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．14．关于的x 一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根是﹣1，则m 的值是，方程的另一个根是．15．在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP 为边作正方形OPQR，则OP= ；若反比例函数经过点Q，则k= ．16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD= ．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某生产小组有15 名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数（个）5 6 7 8 9 10工人人数（人） 3 2 2 3 4 1（1）求这15 名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．18．计算（1）（3）已知m=+2，n= ﹣2，求m2﹣mn+n2 的值．19．解方程（1）x2﹣4x+1=0（x﹣3）2﹣4x2=0．20．如图，线段AC 是菱形ABCD 的一条对角线，过顶点A、C 分别作对角线AC 的垂线，交CB、AD 的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；若AD=5，AE=8，求四边形AECF 的周长．21．已知常数a（a 是整数）满足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a 的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4 时，y 的取值范围是；当y＜1 时，x 的取值范围是．22．某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？23．已知O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA= ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC 于点D，D 是BC 边的中点．（1）如图1，当a=4 时，求k 的值及边OC 的长；如图2，连结AD、OD，若△OAD 的面积是27，求a 的值及点B 的坐标．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答．【解答】解：A、C、D 都不是中心对称图形，只有C 是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．2．二次根式中，字母x 的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x 的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x＞0，解得：x＜1，∴字母x 的取值范围是：x＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．3．如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小【考点】方差；折线统计图．【分析】折线统计图即可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势；图中折线越起伏的表示数据越不稳定，反之，表示数据越稳定，由此即可找出答案．【解答】解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据的方差较小；故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．下列计算正确的是（）A．=±8 B．C．4 =1D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【解答】解：A、原式=8，所以A 选项计算错误；B、原式= = = ，所以，B 选项计算正确；C、原式= ，所以C 选项计算错误；D、原式= =2，所以，D 选项计算错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0D．x2﹣x+ =0【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式分别分析各选项，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=1，b=0，c=1，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此一元二次方程无实数根；B、∵a=1，b=4，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣4）=32＞0，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c= ，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1× =0，∴此一元二次方程有两个相等的实数根；D、∵a=1，b=﹣1，c= ，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1× =﹣1＜0，∴此一元二次方程无实数根．故选C．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．6．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的性质和三角形中位线性质对C 进行判断；根据矩形的判定方法对D 进行判断．【解答】解：A、一组对边平行，这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A 选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项正确；C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形的对角线垂直且相等，所以C 选项错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D 选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．某型号手机原来销售单价是4000 元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560 元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560 B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560 D．2560（1+n）2=4000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设该型号手机平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是4000（1﹣n），第二次后的价格是4000（1﹣n）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：4000（1﹣n）2=2560．故选C．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：A．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m 的取值范围是（）A．m=4 或m=4 B．4≤m≤4 C．2 D．2 ≤m≤4【考点】菱形的性质．【专题】新定义．【分析】由题目所提供的材料信息可知当菱形的“等积线段”和边平行时最小，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．【解答】解：由“等积线段”的定义可知：当菱形的“等积线段”和边平行时最小，此时直线l⊥DC，过点D 作DN⊥AB 于点N，则∠DAB=60°，AD=4，故DN=AD•sin60°=2，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，则DO=2，故AO=2 ，即AC=4 ，则m 的取值范围是：2．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义，并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．10．对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y 关于x 的反比例函数；②当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小；③函数图象与x 轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的定义与性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①∵此函数可化为y=3+，不符合反比例函数的形式，∴不是y 关于x 的反比例函数，故本小题错误；②∵反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小，∴函数y=3+中，当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小，故本小题正确；③∵一次函数y=3 与x 轴只有一个交点，∴函数y=3+与x 轴只有一个交点，故本小题正确；④∵反比例函数y=（k＞0）的图象关于原点对称，∴函数图象关于点（0，3）成中心对称，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，先根据题意把原函数化为y=3+的形式，再由一次函数和反比例函数的性质即可得出结论．二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12．已知5 个数据的平均数是7，另外还有3 个数据的平均数是k，则这8 个数据的平均数是（用关于k 的代数式表示）．【考点】加权平均数．【分析】根据平均数的计算方法先求出5 个数据的和和另外3 个数据的和，再把这些和相加除以8 即可得出答案．【解答】解：∵5 个数据的平均数是7，∴这5 个数据的和是7×5=35，∵另外还有3 个数据的平均数是k，∴另外3 个数据的和是3k，∴这8 个数据的平均数是；故答案为：．【点评】此题主要考查了平均数的计算方法．根据平均数的计算方法分别求出5 个数据的和和另外3 个数据的和是解题的关键．13．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是九边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．【解答】解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．14．关于的x 一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根是﹣1，则m 的值是，方程的另一个根是．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于x=﹣1 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【解答】解：∵x=﹣1 是关于x 的一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根，∴2×（﹣1）2﹣m﹣m+3=0，∴m= ，将m=代入方程得4x2+5x+1=0，解之得：x=﹣1 或x=﹣．∴方程的另一根为x=﹣，故答案为：，．【点评】此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m 的值，然后解方程就可以求出方程的另一个根．15．在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP 为边作正方形OPQR，则OP= 2 ；若反比例函数经过点Q，则k= 2 或﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把P（1，m）代入即可求得m 的值，然后根据勾股定理求得OP 的长，作PM⊥x 轴于M，QN⊥PM 于N，通过证得△POM≌△QPN，得出PN=OM=1，NQ=PM=，从而求得Q 的坐标，把Q 点的坐标代入即可求得k 的值．第10 页（共19 页）【解答】解：∵点P（1，m）在函数的图象上，∴m= ，∴P（1，），∴OP= =2，如图，作PM⊥x 轴于M，QN⊥PM 于N，∵OM=1，PM= ，∴tan∠POM= = ，∴∠POM=60°，∴∠OPM=30°∴∠QPN=90°﹣30°=60°，∴∠POM=∠QPN，在△POM 和△QPN 中，∴△POM≌△QPN，∴PN=OM=1，NQ=PM= ，∴Q1（1+，﹣1），同理证得Q2（1﹣，1+），∴k=（1+）×（﹣1）=2，或k=（1+）（1﹣）=﹣2，故答案为2，2 或﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q 点的坐标是解题的关键．16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD= 2+ 或2+2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；剪纸问题．【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD 的长．【解答】解：如图1 所示：延长BE 交CD 于点N，过点A 作AT⊥BE 于点T，当四边形ABED 为平行四边形，∵CD=BC，∴四边形ABED 是菱形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD∥BN，AB∥DE，∴∠ABT=45°，∠BAT=45°，∠ABT=∠DEN=45°，∠END=90°，则∠NDE=45°，∵四边形ABCE 面积为2 ，∴设AT=x，则A B=BE=ED= x，故x×x=2 ，解得：x= （负数舍去），则BE=ED=2，EN= ，故DC=DN+NC= + +2=2+2 ；如图2，当四边形AECF 是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AECF 是菱形，∵∠B=∠D=90°，∠BAD=135°，∴∠BCA=∠DCA=22.5°，∵AE=CE，∴∠AEB=45°，∴设AB=y，则BE=y，AE= y，∵四边形AECF 面积为2 ，∴AB×CE= y2=2 ，解得：y= ，故CE=2，BE=，则CD=BC=2+ ，综上所述：CD 的值为：2+ 或2+2．故答案为：或．【点评】此题主要考查了翻折变换，剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质，根据题意画出正确图形是解题关键．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某生产小组有15 名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数（个）5 6 7 8 9 10工人人数（人） 3 2 2 3 4 1（1）求这15 名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义分别进行解答即可；根据中位数是8，并且有一半以上的人能够达，确定这个定额是8 会更好一些．【解答】解：（1）∵9 出现多了4 次，出现的次数最多，∴众数是9 个；平均数：=7.4（个）；把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8 个；确定这个定额是8，因为中位数是8，有一半以上的人能够达到．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．18．计算（1）（3）已知m=+2，n= ﹣2，求m2﹣mn+n2 的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据=|a|，（）2=a（a≥0）进行化简即可；先化简，再计算即可；（3）先把m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn，计算mn 和m﹣n 即可．【解答】解：（1）；；（3）当，时，∴m﹣n=4，mn=1，∴m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn=42+1=17．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及二次根式的性质：=﹣a（a≤0）及分母有理化的知识点．19．解方程（1）x2﹣4x+1=0（x﹣3）2﹣4x2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x1=2+ ，x2=2﹣；方程整理得：（x﹣3）2=4x2，开方得：x﹣3=2x 或x﹣3=﹣2x，解得：x1=1，x2=﹣3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，线段AC 是菱形ABCD 的一条对角线，过顶点A、C 分别作对角线AC 的垂线，交CB、AD 的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；若AD=5，AE=8，求四边形AECF 的周长．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的判定方法得出AE∥CF，再利用菱形的对边平行得出AF∥CE，进而得出答案；利用菱形的性质结合平行线的性质得出∠BAE=∠E，进而得出BE=AB，再利用平行四边形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴AE∥CF，∵菱形ABCD，∴AF∥CE，∴四边形AECF 是平行四边形；解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=EB，∵AD=5，∴AB=EB=BC=5，∵AE=8，∴AE+EC=18，∵四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 的周长是36．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及菱形的性质、平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．21．已知常数a（a 是整数）满足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a 的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4 时，y 的取值范围是﹣＜y＜0 ；当y＜1 时，x 的取值范围是 x＜﹣2 或x＞0 ．【考点】反比例函数的性质；根的判别式；反比例函数的图象．【分析】（1）先根据关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根求出a 的取值范围，再由反比例函数的图象在二，四象限得出a 的取值范围，由a 为整数即可得出a 的值；根据a 的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=9+4a＞0，得a＞﹣且a≠0；∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a+2＜0，得a＜﹣1，∴﹣＜a＜﹣1．∵a 是整数，∴a=﹣2；∵a=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，其函数图象如图所示；当x＞4 时，y 的取值范围﹣＜y＜0；当y＜1 时，x 的取值范围是x＜﹣2 或x＞0．故答案为：﹣＜y＜0，x＜﹣2 或x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意画出函数图象，利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．22．某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）由月租金比全部租出多4600﹣4000=600 元，得出未租出6 辆车，租出94 辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；设上涨x 个100 元，根据租赁公司的月收益可达到40.4 万元列出方程解答即可．【解答】解：（1）因为月租金4600 元，未租出6 辆车，租出94 辆车；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48 万元．设上涨x 个100 元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000整理得：x2﹣64x+540=0 解得：x1=54，x2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200 元，所以取x=10，4000+10×100=5000．答：月租金定为5000 元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，掌握租赁公司的月收益的计算方法是解决问题的关键．23．已知O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA= ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，D 是BC 边的中点．（1）如图1，当a=4 时，求k 的值及边OC 的长；如图2，连结AD、OD，若△OAD 的面积是27，求a 的值及点B 的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先根据a=4，OA=，∠AOC=45°得出A 点坐标，故可得出k 的值，DP⊥x 轴于点P，由D 是中点得出AD 的长，根据等腰直角三角形的性质求出PC 的长，设OC=x 可得出D 点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出OC 的长；根据△OAD 的面积是27，点D 是中点可得出平行四边形OABC 面积是54，故可得出A 点坐标，由A 点坐标可知反比例函数是y=，作DP⊥x 轴于点P，可用a 表示出D 点坐标，代入反比例函数求出a 的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵a=4，OA=，∠AOC=45°∴A（4，4），∴k=16．如图1，作DP⊥x 轴于点P，∵D 是中点，∴CD= ，CP=DP=2设OC=x，则点D（x+2，2），∵点D 在反比例函数y=的图象上，∴2（x+2）=16，解得x=6，即O C=6；∵△OAD 的面积是27，点D 是中点，∴平行四边形OABC 面积是54．∵∠AOC=45°，OA= a，∴A（a，a），∴反比例函数是y= ，∴54=OC×a，OC= ．如图2，作DP⊥x 轴于点P，∵D 是中点，PC=PD=，∴D（+ ，）∵点D 在图象上，∴（+ ）•=a2，解得a=±6，∴点B（15，6）．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用勾股定理求出D 点坐标是解答此题的关键．。

浙教版2018-2019学年度八年级数学第二学期期末综合复习题A （含答案详解）1．关于x 的一元二次方程2270mx x m m ++-=的常数项为0，则m 的值等于（ ） A ．1 B ．2 C ．0或1 D ．0 2．若函数与y=﹣2x ﹣4的图象的交点坐标为（a ，b ），则的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．1D ．23．下列说法中不能判定四边形是矩形的是( )A ．四个角都相等的四边形B ．有一个角为90°的平行四边形C ．对角线相等的平行四边形D ．对角线互相平分的四边形4．如图， AB ∥ CD ， E 、 F 分别为 BC 、 AD 的中点，若 AB = 1，CD = 4 ，则 EF 长为（ ）A ．2 B ． C ． D ．35．为了了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民4月份用电量的调查结果：下列结论不正确的是（ ） A ．众数是60B ．平均数是54C ．中位数是55D ．方差是296．已知两组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5和a 1-1，a 2-1，a 3-1，a 4-1，a 5-1，下列判断中错误的是（ ）A ．平均数不相等，方差相等B ．中位数不相等，标准差相等C ．平均数相等，标准差不相等D ．中位数不相等，方差相等7．关于x 的方程ax 2﹣3x +2＝0是一元二次方程，则a 满足的条件是（ ） A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a ＝1D ．a ≥08．将一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x ﹣2）=﹣11化为一般形式为（ ） A ．x 2+3x+4=0 B ．3x 2+9x+12=0 C ．3x 2+8x+13=0 D ．3x 2+9x+13=0 9．用配方法解方程，配方的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．10．某市2014年平均房价为每平方米8000元，2016年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．8000(1＋x)2＝7000 B．8000(1－x)2＝7000C．7000(1－x)2＝8000 D．7000(1＋x)2＝800011．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．12．一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020°，则这个多边形的边数是_________．13．下列图形中，中心对称图形有________个．14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：的值为_____．15．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，则四边形AECF的面积为__．16．已知▱ABCD中，平分线交边AD于点E，并把边AD为5cm和7cm两部分，则▱ABCD 的周长为______cm．17．观察下面折线图,回答问题:(1) _________________组的数据的极差较大;(2) _________________组的数据的方差较大.18．已知：点是上一点，连接并反向延长交于点，试在直线上找一点，使为直角三角形，则点的坐标为________．19．如图，是一面长米的墙，用总长为米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为平方米，则的长为____米．20．如图，中，为中点，连接并延长交延长线于，，则______.21．用适当的方法解下列方程：①x2﹣1=4x ②（x﹣6）2=2（6﹣x）22．“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值．23．已知反比例函数y＝的图象经过点(1,2k＋5)．(1)求k的值；(2)试判断点(1,5)，(－，3)是否在这个函数的图象上，并说明理由．24．用适当的方法解下列方程：；；；．25．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一个动点，（点D不要B，C重合），以AD为边在AD的上边作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为_____；②AC、CD、CF之间的数量关系为_____．（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，以上①、②关系是否成立？若成立去，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GD，若AB=2，CD=BC，求出DG的长．26．计算(1) ()()233222x y x y ---÷； （2）-27．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上．点B 的坐标为（8，4），将该长方形沿OB 翻折，点A 的对应点为点D ，OD 与BC 交于点E ． （I ）证明：EO=EB ；（Ⅱ）点P 是直线OB 上的任意一点，且△OPC 是等腰三角形，求满足条件的点P 的坐标； （Ⅲ）点M 是OB 上任意一点，点N 是OA 上任意一点，若存在这样的点M 、N ，使得AM+MN 最小，请直接写出这个最小值．参考答案1．A【解析】由题意得20m m -=，m 0≠解得m =0(舍去)，m =1,所以选A. 2．B 【解析】 【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再代入求值即可．【详解】解方程组，把①代入②得：=﹣2x ﹣4，整理得：x 2+2x+1=0，解得：x=﹣1， ∴y=﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2）， ∴a=﹣1，b=﹣2， ∴=﹣1﹣1=﹣2，故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a 、b 的值． 3．D【解析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．可得： 可得A 、B 、C 可判定四边形为矩形，D 不能． 故选D ． 4．C 【解析】 【分析】连接BD，作FH∥AB与BD相交于H，根据中位线性质得FH=，EF∥CD, EF=CD=2,再证E,F,H在同一直线上，所以，EF=EH-FH=2-=.【详解】连接BD，作FH∥AB与BD相交于H，因为，E、F是BC、AD的中点，所以，FH=,H是BD中点，所以，EF∥CD, EF=CD=2,又因为AB ∥CD ，所以，FH∥CD,所以，E,F,H在同一直线上，所以，EF=EH-FH=2-=.故选：C【点睛】本题考核知识点：三角形中位线性质.解题关键点：灵活运用三角形中位线性质.5．D【解析】试题解析：解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、用电量的众数是60度，故A正确；B、用电量的平均数是54度，故B正确．C、月用电量的中位数是55度，故C正确；D、用电量的方差是39度，故D错误；故选D．点睛：本考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6．C【解析】一组数据同时加上或者减去一个数，平均数和中位数发生改变，方差及标准差不变.由此可得，只有选项C错误，故选C.点睛：本题是一道基础性题目，学生只要对方差、标准差、中位数、平均数的求解方法以及性质熟练掌握，就可解答此题.学生需要注意的是在今后的学习中，应该注重基础知识的掌握.7．B【解析】试题解析：由关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，得到a≠0．故选B．8．D【解析】【分析】先将原方程化简整理，再进行判断即可.【详解】方程经化简、整理为：.故选D.【点睛】熟知“一元二次方程的一般形式为：”是解答本题的关键.9．D【解析】【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-6的一半的平方．【详解】把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到配方得.故选:D.本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．10．B【解析】设这两年房价的平均降低率为x，根据题意得：2015年同期的房价为8000×（1-x），2016年的房价为8000（1-x）（1-x）=8000（1+x）2，即所列的方程为8000（1-x）2=7000，故选B．11．8【解析】分析：由已知条件易得CF是Rt△ABC斜边上的中线，DE是Rt△ABC的中位线，由此可得AB=2CF=2DE，从而可得DE=CF=8cm.详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，∴AB=2CF，AB=2DE，∴DE=CF=8（cm）.故答案为：8.点睛：熟记：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线等于第三边的一半”是解答本题的关键.12．13【解析】解：设多边形的边数为n，外角为x（0＜x＜180），根据题意得：（n-2）×180°+x=2020°∴（n-2）×180°+x=11×180°+40°∵0＜x＜180，∴n-2=11，x=40°．解得：n=13，x=40°．故答案为：13．点睛：本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．13．【分析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形.【详解】解：第一个图是中心对称图形；第二个图是中心对称图形；第三个图是中心对称图形；第四个图只是轴对称图形，不是中心对称图形.故答案为:3.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义.14．．【解析】【分析】利用根与系数的关系得到α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×2019．把原式变形，再代入，即可求出答案．【详解】∵x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3， (2018)∴由根与系数的关系得：α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×2019．∴原式===2×（）=2×（1-）=，故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．15．．【解析】【分析】由条件可先证得四边形AECF为菱形，连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=AC•EF，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形，连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=BC=5，AB=AC=5，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=，∴EF=5，∴S菱形AECF=AC•EF=×5×5=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，证得四边形AECF为菱形是解题的关键．16．34或38【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等且平行，可得，，，即可得，又因为BE是的平分线得到，的平分线分对边AD为5cm和7cm两部分，所以AE可能等于5cm或等于7cm，然后即可得出答案．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，是的平分线，，，，的平分线分对边AD为5cm和7cm两部分，如果，则四边形周长为34cm；如果，则，，▱ABCD的周长为38cm；▱ABCD的周长为34cm或38cm．故答案为：34cm或38cm．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现解题时还要注意分类讨论思想的应用．17． a a【解析】（1）a组的极差是95-20=75；b组的极差是40-30=10，所以a组的极差大；（2）由图中可以看出a组数据的波动大，所以a的方差大.点睛：本题考查了方差和极差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；极差是一组数据的最大值与最小值的差.18．；；；【解析】【分析】根据三角形ABP为直角三角形，然后分类讨论哪个点位于直角点，进行设P点纵坐标进行列等式，即勾股定理解答.【详解】设点P为（x,2），当点A为直角点，则BP2=AP2+AB2,而根据题目数据，AB2=100，AP2=(x-3)2+4,BP2=（x+3）2+36，解得x=,同理可求出P的其它坐标，分别为；；；.【点睛】本题考查了学生对直角三角形勾股定理的运用，分类讨论是解决此题的关键.19．【解析】【分析】由与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x（32-4x）=60，解此方程即可求得x的值，又由AB=32-x（米），即可求得AB的值，注意EF是一面长18米的墙，即AB＜18米．【详解】∵与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，∴BC=MN=PQ=x米，∴AB=32-AD-MN-PQ-BC=32-4x（米），根据题意得：x（32-4x）=60，解得：x=3或x=5，当x=3时，AB=32-4x=20＞18（舍去）；当x=5时，AB=32-4x=12（米），∴AB的长为12米．故答案为：12．【点睛】考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．20．4【解析】【分析】连接AC，易得SΔADE=SΔADC=,再由为中点，易证ΔADE≌ΔFCE，从而得解. 【详解】连接AC，如图，∵为中点，∴SΔADE=SΔADC=,∵，∴SΔADE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠ECF,又∠AED=∠FEC为中点，则DE=CE,∴ΔADE≌ΔFCE，∴SΔCEF=SΔADE=4.故答案为4.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定定理.21．①x1=2+，x2=2-；②x1=6，x2=4.【解析】【分析】①用配方法解方程即可；②用因式分解法解方程即可．【详解】①解：由原方程可化为x2﹣4x﹣1=0，（x﹣2）2=5，∴x1=2+，；②解：由原方程得（x﹣6）2+2（x﹣6）=0（x﹣6）（x﹣6+2）=0x﹣6=0 或x﹣6+2=0x1=6，x2=4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有直接开平方法、公式法、配方法及因式分解法，解方程时会根据方程的特点选择合适的方法解方程．22．（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.6．【解析】分析：(1)、首先设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、根据题意列出关于m的一元二次方程，从而求出方程的解得出答案．详解：（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有，解得．答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×600（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.6．故m的值为49.6．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组和一元二次方程的应用，属于基础题型．理解题目中的等量关系是解题的关键．23．（1）-5（2）不在，在【解析】试题分析：（1）将点(1，2k＋5)代入得到关于k的方程，解方程即可求得对应的k的值；（2）由（1）中所求k的值可得反比例函数的解析式，将点（1，-5）和点分别代入所得解析式检验即可得到答案.试题解析：（1）∵点(1，2k＋5)在反比例函数的图象上，∴，即，解得：k=-5；（2）由（1）可知，反比例函数的解析式为：，∴当时，，故点（1，5）不在反比例函数的图象上；当时，，故点在反比例函数的图象上. 24．（1），；（2），；（3）（4），．【解析】【分析】利用直接开方法、求根公式法和因式分解法求解一元二次方程的解即可.【详解】解：，，或，，；，，，或，，；，整理得，，，；，，，，，，，．【点睛】本题考查解一元二次方程的相关方法.选择合适的方法求解是快速解题的关键.25．BC⊥CF CF+CD=AC【解析】分析：（1）①证出∠BAD=∠CAF，由SAS证明△BAD≌△CAF，得出∠ACF=∠ABD=45°，证出∠ACF+∠ACB=90°，即可得出结论；②由全等三角形的性质得出BD=CF，证出CF=BC-CD即可；(2)、①证出∠BAD=∠CAF，由SAS证明△BAD≌△CAF，得出∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，证出∠ACB+∠FCB=135°，得出∠FCB=90°，即可得出结论；②由全等三角形的性质得出BD=CF，证出CF=CD-BC即可；(3)、由SAS证明△BAD≌△CAF，得出∠ACF=∠ABD=45°，证出∠FCB=∠ACF+∠ACB=90°，得出CF⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得出AC=AB=2，在Rt△AGC中，得出CG=AC=4，同理BC=4，CD=BC=1，在Rt△DCG中，由勾股定理即可求出DG的长．详解：（1）①∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，②∵△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC，又∵Rt△ABC中，BC=AC，∴CF+CD=AC；（2）①成立，②不成立，正确的结论为CD﹣CF=AC．理由：①∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF 是正方形， ∴AD=AF ，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAF+∠FAC=90°，∠DAF=∠BAF+∠DAB=90°， ∴∠BAD=∠CAF ，在△BAD 和△CAF 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAF ，AD=AF ， AB=AC ，∠BAD=∠CAF ，AD=AF ， ∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠ACB+∠FCB=135°， ∴∠FCB=90°， ∴BC ⊥CF ； ②∵△BAD ≌△CAF ，∴BD=CF ，∵CD ﹣BD=BC ∴CD ﹣CF=BC ， 又∵Rt △ABC 中，BC=AC ， ∴CD ﹣CF=AC ；（3）由题意得：∠BAC=∠FAD=90°， ∴∠BAD=∠CAF ，在△BAD 和△CAF 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAF ，AD=AF ，∴△BAD ≌△CAF （SAS ）， ∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF ⊥BC ，在Rt △ABC 中，AC=AB=2，BC=4，在Rt △AGC 中，∵∠ACF=45°，∴CG=AC=×2=4， ∵CD=BC=×4=1，∴在Rt △DCG 中，DG=．点睛：本题是四边形综合题目，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．26．(1) 1274x y (2) 【解析】试题分析：(1)、首先根据积的乘方法则将括号去掉，然后利用同底数幂的除法法则进行计算得出答案；(2)、首先将各二次根式进行化简，然后进行合并同类项计算得出答案．试题解析：(1)、原式＝()1264637144x x y x y y --⎛⎫÷= ⎪⎝⎭；(2)、解：原式＝= 27．（I ）证明见解析；（Ⅱ）P 的坐标为（4，2）或（，）或P （﹣，﹣）或（，）；（Ⅲ）．【解析】分析：（Ⅰ）由折叠得到∠DOB=∠AOB ，再由BC ∥OA 得到∠OBC=∠AOB ，即∠OBC=∠DOB ，即可；（Ⅱ）设出点P坐标，分三种情况讨论计算即可；（Ⅲ）根据题意判断出过点D作OA的垂线交OB于M，OA于N，求出DN即可．详解：（Ⅰ）∵将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E，∴∠DOB=∠AOB，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠DOB，∴EO=EB；（Ⅱ）∵点B的坐标为（8，4），∴直线OB解析式为y=x，∵点P是直线OB上的任意一点，∴设P（a，a）．∵O（0，0），C（0，4），∴OC=4，PO2=a2+（a）2=a2，PC2=a2+（4-a）2．当△OPC是等腰三角形时，可分三种情况进行讨论：①如果PO=PC，那么PO2=PC2，则a2=a2+（4-a）2，解得a=4，即P（4，2）；②如果PO=OC，那么PO2=OC2，则a2=16，解得a=±，即P（，）或P（-，-）；③如果PC=OC时，那么PC2=OC2，则a2+（4-a）2=16，解得a=0（舍），或a=，即P（，）；故满足条件的点P的坐标为（4，2）或（，）或P（-，-）或（，）；（Ⅲ）如图，过点D作OA的垂线交OB于M，交OA于N，此时的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值．由（1）有，EO=EB，∵长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（8，4），设OE=x，则DE=8-x，在Rt△BDE中，BD=4，根据勾股定理得，DB2+DE2=BE2，∴16+（8-x）2=x2，∴x=5，∴BE=5，∴CE=3，∴DE=3，BE=5，BD=4，∵S△BDE=DE×BD=BE×DG，∴DG=，由题意有，GN=OC=4，∴DN=DG+GN=+4=．即：AM+MN的最小值为．点睛：此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，极值的确定，进行分类讨论与方程思想是解本题的关键．28．（1），；（2），；（3），，，．【解析】【详解】解：，，，，所以，；，或，所以，；方程整理为，，或，所以，，，．。

萧山区2018学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、计算：22-）（=（）A. 2B. -2C. ±2D. 4 【答案】：A2、中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.B. C. D.【答案】：C 3、若x=1是方程x 2-2mx+3=0的解，则m 的值为（）A. 25B. 2C. 21D. -2【答案】：B4、已知平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 160°【答案】：B5、对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（）A. 平均数为85B. 众数为85C. 中位数为82.5D. 方差为25 【答案】：C6、已知反比例函数x k y（k 为常数，且k ≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A. （2，6）B. （-1，-12）C. （21，24）D. （-3，8）【答案】：D7、若m=37-4，则（）A. 1.5＜m ＜2B. 2＜m ＜2.5C. 2.5＜m ＜3D. 3＜m ＜3.5【答案】：B8、据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点2016-2018年参观人次的年平均增长率为x ，则可列方程（）A. 10.8（1+x ）=16.8B. 10.8（1+2x ）=16.8C. 10.8（1+x ）2=16.8D. 10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.8【答案】：C9、如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的面积分别为m ，n ，H 为线段DF 的中点，则BH 的长为（）A. 222n m +B. 222n m +C. 22222n m + D. ）（n m +22 【答案】：A10、已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数32的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（）A. 若y 3＜y 1＜y 2，则x 1+x 2+x 3＞0B. 若y 1＜y 3＜y 2，则x 1x 2x 3＜0C. 若y 2＜y 3＜y 1，则x 1+x 2+x 3＞0D. 若y 2＜y 1＜y 3，则x 1x 2x 3＜0 【答案】：B二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分.11.当x= 时，二次根式 的值为.【答案】：3212. 甲、乙两地某10天的日平均气温统计图如图所示.则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲2S 乙2.（用＞，=，＜填空）【答案】：>13.当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是.【答案】：无实数根14.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为.【答案】：(5,15.如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB 中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为.【答案】：516.在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为.【答案】或三、解答题：本题有7小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（本题满分6分）计算：（1）-4；（2）（1-）2+.【答案】(1)原式=(2)原式=3-18.（本题满分6分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x-2）2-9=0；（2）x（x+4）=x+4.解：(x－2)2=9x－2=±3∴x1=5 x2=－1（2）x（x+4）=x+4若x+4≠0则x=1若x+4=0则x=－4∴x1=1 x2=－419.（本题满分7分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图．（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；（2）根据加权平均数的求法可以解答本题；（3）根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一．【解答】解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴这10名女生的身高的中位数是：＝161.5cm，众数是162cm，即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；（2）平均身高是：＝161cm，即该校八年级全体女生的平均身高是161cm；（3）可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止．20.（本题满分7分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.【解答】解：（1）∵△＝b2﹣4ac，当a、c异号时，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴该方程必有两个不相等的实数根；（2）∵ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=121.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.（1）求证：CM⊥EF.（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.（1）证明：连结CE，CF∵四边形ABCD 是正方形∴∠B=∠D=Rt∠BC=CD AB=AD又AE=AF∴BE=DF∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF而M 是EF 中点∴CM⊥EF（等腰三角形三线合一）（322.（本题满分8分）已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）. （1）求a，b的值和反比例函数的表达式.（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2- y1=3，试求h的值.【解答】解：（1）∵点A（a，3），B（－1，b）在一次函数y1＝3x－3 的图象上∴a＝2b＝－6∴m＝6即反比例函数表达式为y2=6 x①由图象可知：当y1＞y2 时，－1＜h＜0 或h＞2②∵y2－y1＝2即6(33)3hh--=∴6h=3h∴h23.（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处．（1）求证：CF＝DE；（2）设＝m．①若m＝，试求∠AB E的度数；②设＝k，试求m与k满足的关系式．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，∠BEA＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EBC，∴∠BEF＝∠EBC，∴BC＝CE；∵AB=BF=CD, △CED和△BCF都为直角三角形∴△CED≅△BCF∴CF＝DE；（4）解：①由（1）得BC＝CE∵BC=AD∴AD=CE∵AB=BF∴＝=BF BC∵BCF都为直角三角形∴∠F BC=600∴∠AB E=000 90301522FBC-∠==②∵＝k，＝m，∴AE＝kAD，AB＝mAD，∴DE＝AD﹣AE＝AD（1﹣k），在Rt△CED中，CE2＝CD2+DE2，即AD2＝（mAD）2+[AD（1﹣k）]2，整理得，m2＝2k﹣k2．。

浙江省杭州市萧山区2018学年八年级数学期末质量检测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在直角坐标系中，已知点P(2,a)在第四象限，则()A. a<0B. a≤0C. a>0D. a≥0【答案】A【解析】解：∵点P(2,a)在第四象限，∴a<0．故选：A．直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．2.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=−6，则当x=1时，y的值为()A. 3B. −3C. 12D. −12【答案】B【解析】解：设y=kx，∵当x=2时，y=−6，∴2k=−6，解得k=−3，∴y=−3x，∴当x=1时，y=−3×1=−3．故选：B．先利用待定系数法求出y=−3x，然后计算x=1对应的函数值．本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．4.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是()A. 3B. 7C. 10D. 11【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应>4，而<10．下列答案中，只有7符合．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，进行分析求解．此题考查了三角形的三边关系．x>−2的解集为()5.不等式组{x<−1A. x>−2B. x<−1C. −2<x<−1D. 无解【答案】Cx>−2的解集为−2<x<−1，【解析】解：不等式组{x<−1故选：C．根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．6.将以点A(−3,7)，B(−3,−3)为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段，则线段的中点坐标是()A. (2,5)B. (2,2)C. (−8,5)D. (−8,2)【答案】B【解析】解：∵线段AB的中点坐标为(−3,2)，则线段的中点坐标是(−3+5,2)即(2,2)，故选：B．先求得线段AB的中点坐标，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解可得．本题主要考查坐标与图形的变化−平移，解题的关键是掌握平移变换下点的坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7.已知a<0，则下列不等式中不成立的是()A. 2a<aB. a2>0C. 1−2a<1D. a−2<0【答案】C【解析】解：A、∵a<0，∴2a<a，正确，不合题意；B、∵a<0，∴a2>0，正确，不合题意；C、∵a<0，∴1−2a>1，原式错误，符合题意；D、∵a<0，∴a−2<0，正确，不合题意；故选：C．直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键．8.如图，Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：∵D是AB中点，AB=6，∴AD=BD=3，∵折叠∴DN=CN，∴BN=BC−CN=9−DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=(9−DN)2+9，∴DN=5∴BN=4，故选：B．由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9.在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示.若直线y=kx经过第一、三象限，则直线y=kx−2可能经过的点是()A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】A【解析】解：∵直线y=kx经过第一、三象限，∴直线y=kx−2平行直线y=kx，且经过(0,−2)，观察图象可知直线y=kx−2不经过点N、P、Q，∴直线y=kx−2经过点M，故选：A．根据直线y=kx−2的位置，利用排除法即可解决问题．本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设∠DFE=x∘，∠ACB=y∘，则()A. y=xx+90B. y=−12C. y=−2x+180D. y=−x+90【答案】B【解析】解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；∴∠ADB=∠BEA=90∘，∵点F是AB的中点，∴AF=DF，BF=EF，∴∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，∴∠AFD=180∘−2∠CAB，∠BFE=180∘−2∠ABC，∴x∘=180∘−∠AFD−∠BFE=2(∠CAB+∠CBA)−180∘=2(180∘−y∘)−180∘= 180∘−2y∘，x+90，∴y=−12故选：B．由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90∘，根据直角三角形的性质得到AF=DF，BF= EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为______．【答案】(2,−3)【解析】解：∵点P(2,3)∴关于x轴的对称点的坐标为：(2,−3)．故答案为：(2,−3)．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)得出即可．此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．12.用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”：______．【答案】2a−3≥0【解析】解：由题意得：2a−3≥0．故答案为：2a−3≥0．首先表示出a的2倍与3的差为2a−3，再表示非负数是：≥0，故可得不等式2a−3≥0．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．13.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B=72∘，∠DAE=16∘，则∠C=______度.【答案】40【解析】解：∵AD是高，∠B=72∘，∴∠BAD=18∘，∴∠BAE=18∘+16∘=34∘，∵AE是角平分线，∴∠BAC=68∘，∴∠C=180∘−72∘−68∘=40∘．故答案为：40根据三角形的内角和得出∠BAD=18∘，再利用角平分线得出∠BAC=68∘，利用三角形内角和解答即可．本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180∘是解题的关键．14.若A(x1,y1)，B(x2,y2)是直线y=3x上不同的两点，记m=x1−x2y1−y2，则函数y=mx−2的图象经过第______象限．【答案】一、三、四【解析】解：∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是直线y=3x上不同的两点，∴y1=3x1，y2=3x2，∴m=x1−x2y1−y2=x1−x23x1−3x2=13>0，∴函数y=mx−2的图象经过第一、三、四象限，故答案为：一、三、四将点A，点B坐标代入解析式，可得y1=3x1，y2=3x2，可得m=1，即可求解．3本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练运用一次函数性质是本题的关键．15.如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数______．【答案】2或2.5或3【解析】解：∵数轴上A点表示数7，B点表示数5，∴BA=2，∵以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时，若CB=BA=2，则OC=5−2=3，所以C点表示数为3，若OC=BA=2，所以C点表示数为2，若OC=CB，则OC=5÷2=2.5，所以C点表示数为2.5，故答案为：2或2.5或3．根据等腰三角形的两边相等进行解答即可．本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．16.小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回.两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示(1)妈妈从家出发______分钟后与小婷相遇；(2)相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟______米，小婷家离学校的距离为______米.【答案】8 60 2100【解析】解：(1)当x =8时，y =0，故妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇，(2)当x =0时，y =1400，∴相遇后18−8=10分钟小婷和妈妈的距离为1600米，1600÷(18−8)−100=60(米/分)，∴相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；1600+(23−18)×100=2100(米)，∴小婷家离学校的距离为2100米．故答案为：8；60；2100．由当x =8时，y =0，可得出妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇；利用速度=路程÷时间结合小婷的速度，可求出小婷和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为60米/分；根据路程=1600+小婷步行的速度×(23−18)，即可得出小婷家离学校的距离． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 解不等式组{x −2(x −3)<4x 2−(x +1)≤2−x 并写出它的整数解． 【答案】解：{x −2(x −3)<4①x 2−(x +1)≤2−x②， 由①得x >2，由②得x ≤6，故不等式组的整数解为：2<x ≤6，它的整数解有3，4，5，6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18. 判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明．①若a >b ，则a 2>b 2；②三个角对应相等的两个三角形全等．【答案】解：①若a >b ，则a 2>b 2是假命题，例如：a =−1，b =−2，a >b ，但a 2<b 2；②三个角对应相等的两个三角形全等是假命题，例如：两个边长不相等的等边三角形不全等．【解析】①根据乘方法则举例即可；②根据全等三角形的概念、等边三角形的性质举例．本题考查的是命题的真假判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．19. 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE 和CD 相交于点O ，OB =OC ，连AO ，求证：(1)△ODB≌△OEC ；(2)∠1=∠2．【答案】证明：(1)∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ODB =∠OEC =90∘，在△ODB 和△OEC 中，{∠ODB =∠OEC ∠DOB =∠EOC OB =OC，∴△ODB≌△OEC(AAS)．(2)∵△ODB≌△OEC ，∴OD =OE ，∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴∠1=∠2．【解析】(1)根据AAS 证明△ODB≌△OEC 即可；(2)利用角平分线的判定定理证明即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20. 已知y 是x 的一次函数，且当x =−2时，y =7；当x =3时，y =−8．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求当−2<x <4时y 的取值范围．【答案】解：(1)设一次函数解析式为y =kx +b ，根据题意得{3k +b =−8−2k+b=7，解得{b =1k=−3，所以这个一次函数的表达式为y =−3x +1；(2)当x =4时，y =−3x +1=−11，所以当−2<x <4时y 的取值范围为−11<y <7．【解析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式；(2)先计算出x =4时的函数值，然后根据一次函数的性质求解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.也考查了一次函数的性质．21.格点△ABC在直角坐标系中的位置如图所示．(1)直接写出点A，B，C的坐标和△ABC的面积；(2)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．【答案】解：(1)由图知A(2,3)，B(3,1)，C(−2,−2)，△ABC的面积为5×5−12×1×2−12×3×5−12×5×4=132；(2)如图所示，△A1B1C1即为所求．【解析】(1)由图可得三顶点的坐标，再根据割补法求解可得；(2)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x+1与y轴交于点A.直线l2：y=−x+b与直线l1交于点B(1,m)，与y轴交于点C．(1)求m的值和点C的坐标；(2)已知点M(a,0)在x轴上，过点M作直线l3//y轴，分别交直线l1，l2于D，E，若DE=6，求a的值．【答案】解：(1)把点B(1,m)代入y =3x +1得，m =4，∴点C 的坐标为：(0,5)；(2)由(1)得，直线l 2的解析式为：y =−x +5，∵过点M 作直线l 3//y 轴，分别交直线l 1，l 2于D ，E ，∴D(a,3a +1)，E(a,−a +5)，∵DE =6，∴|3a +1−(−a +5)|=6，∴a =52或a =−12． 【解析】(1)把点B(1,m)代入y =3x +1即可得到结论；(2)由(1)得到直线l 2的解析式为y =−x +4，过点M 作直线l 3//y 轴，分别交直线l 1，l 2于D ，E ，得到D(a,3a +1)，E(−a +4)，列方程即可得到结论．本题考查了两条直线相交或平行，正确的识别图象是解题的关键．23. 已知△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上一动点，连结AD(1)如图1，若BD =2，DC =4，求AD 的长；(2)如图2，以AD 为边作∠ADE =∠ADF =60∘，分别交AB ，AC 于点E ，F ． ①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有AE =AF ，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD 是∠EDF 的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法2：利用AD 是∠EDF 的角平分线，构造△ADF 的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明AE =AF.(一种方法即可)②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF 的面积与AD 长存在很好的关系.若用S 表示四边形AEDF 的面积，x 表示AD 的长，请你直接写出S 与x 之间的关系式．【答案】解：(1)如图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，∵BD =2，DC =4，∴BC=6，∵△ABC是等边三角形，AG⊥BC，BC=3，∴AB=BC=6，BG=12∴DG=BG−BD=3−2=1，在Rt△ABG中，AG=√AB2−BG2=3√3，在Rt△ADG中，AD=√AG2+DG2=2√7(2)①想法1：如图，过点A作AM⊥DF于点M，作AH⊥DE，交DE的延长线于点H，∵AD平分∠EDF，AH⊥DE，AM⊥DF∴AH=AM，∵∠ADE=∠ADF=60∘，∴∠EDF=120∘，∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF=360∘，∴∠AED+∠AFD=180∘，且∠AED+∠AEH=180∘，∴∠AEH=∠AFD，且AH=AM，∠H=∠AMF=90∘，∴Rt△AHE≌Rt△AMF(AAS)∴AE=AF想法2：如图，延长DE至N，使DN=DF，∵DN=DF，AD=AD，∠ADE=∠ADF=60∘，∴△ADN≌△ADF(SAS)∴AN=AF，∠AFD=∠N，∵∠ADE=∠ADF=60∘，∴∠EDF=120∘，∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF=360∘，∴∠AED+∠AFD=180∘，且∠AED+∠AEN=180∘，∴∠AEN=∠AFD，∴∠AEN=∠N，∴AN=AE=AF，②如图，由①中想法1可得Rt△AHE≌Rt△AMF，∴S△AHE=S△AMF，∴S四边形AEDF =S四边形AHDM，∵∠ADF=60∘，AM⊥DF，∴DM=12AD，AM=√3DM=√32AD，∴S△ADM=12×DM×AM=√38AD2=√38x2，∵AD=AD，AH=AM，∴Rt△ADH≌Rt△ADM(HL)∴S△ADH=S△ADM，∴S四边形AEDF =S四边形AHDM=2S△ADM=√34x2．【解析】(1)由等边三角形的性质可求AB=BC=6，BG=12BC=3，DG=1，由勾股定理可求AG，AD的长；(2)①想法1：过点A作AM⊥DF于点M，作AH⊥DE，交DE的延长线于点H，由角平分线的性质可得AH=AM，由“AAS”可证Rt△AHE≌Rt△AMF，可得AE=AF；想法2：延长DE至N，使DN=DF，由“SAS”可证△ADN≌△ADF，可得AN=AF，∠AFD=∠N，由四边形内角和为360∘，可得∠AEN=∠AFD=∠N，可得AN=AE=AF；②由想法1可得S四边形AEDF =S四边形AHDM=2S△ADM=√34x2．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

2017-2018学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列微信、QQ、网易C、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用不等号连接“（a﹣b）2（）0”，应选用（）A．＞B．＜C．≥D．≤3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E是BC上两点，连接AD，AE，则图中钝角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则比例系数k的值可以为（）A．﹣3B．0C．1D．35．（3分）点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（）A．（1，0）B．（3，8）C．（9，﹣2）D．（3，﹣2）6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于（）A．18°B．20°C．25°D．28°8．（3分）给出下列命题：①两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，在△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=45°，连接BD，则∠ADB等于（）A．60°B．70°C．75°D．80°10．（3分）已知a+b=2，b≤2a，那么对于一次函数y=ax+b，给出下列结论：①函数y一定随x的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，则下列判断正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都正确D．①，②都错误二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为．12．（3分）已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是．13．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC三条边的中点，设△ABC的面积为S，则四边形CDEF的面积为．14．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（a+1）x﹣2图象上不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是．15．（3分）已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）相交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0）．（1）若点M的坐标为（1，2），则k的值为；（2）若点M在第一象限，则k的取值范围是．16．（3分）在△ABC中，AB=11，AC=13，（1）若△ABC是以AC为底边的等腰三角形，则△ABC的周长为；（2）若△ABC的面积为66，则△ABC的周长为．三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（6分）解不等式（组）：，并写出它的整数解．18．（6分）已知y是关于x的一次函数，下列表列出了部分对应值：求此一次函数的表达式及a，m的值．19．（7分）如图，已知∠α和线段a，用直尺和圆规作等腰△ABC，使底角∠B=∠α，底边BC=a，（不写作法，保留作图痕迹）20．（7分）已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2．（1）当a=3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围．21．（8分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A（2，4），B（1，1），C （4，2）．（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．22．（8分）如图①，公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示．（1）求v1，v2的值；（2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x的值；（3）设汽车距离B的路程为S（千米），请直接写出S关于x之间的函数表达式．23．（10分）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN为等边三角形．（1）当△ADE绕点A旋转至如图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）若AB=2AE，且当△ADE绕点A旋转至图3位置时，即点E恰好在AC上时，试求△ADE，△ABC，△AMN的面积之比．2017-2018学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列微信、QQ、网易C、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）用不等号连接“（a﹣b）2（）0”，应选用（）A．＞B．＜C．≥D．≤【解答】解：（a﹣b）2≥0．故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E是BC上两点，连接AD，AE，则图中钝角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠AED是△ACE的外角，∠ACB=90°，∴∠AED＞90°，∠AEB＞90°，∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB＞90°，∴图中钝角三角形共有3个：△ADE，△ABD，△ABE．故选：C．4．（3分）正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则比例系数k的值可以为（）A．﹣3B．0C．1D．3【解答】解：∵y=kx的图象经过二、四象限，∴k＜0，故选：A．5．（3分）点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（）A．（1，0）B．（3，8）C．（9，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（6﹣3，3﹣5），即（3，﹣2），故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（t，2﹣t）在第二象限，∴，解得：t＜0，表示在数轴上，如图所示：，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于（）A．18°B．20°C．25°D．28°【解答】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，∴∠C=∠AED，∵BD的垂直平分线交AB于点E，∴BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B．8．（3分）给出下列命题：①两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故为假命题；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，在△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=45°，连接BD，则∠ADB等于（）A．60°B．70°C．75°D．80°【解答】解：作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图，∵∠ADC=90°，∠DAC=45°，∴△ADC为等腰直角三角形，∴AD=CD，∵∠ABC=90°，∴∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°，∴∠ADB=180°﹣45°﹣30°﹣45°=60°．故选：A．10．（3分）已知a+b=2，b≤2a，那么对于一次函数y=ax+b，给出下列结论：①函数y一定随x的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，则下列判断正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都正确D．①，②都错误【解答】解：∵a+b=2，∴b=2﹣a，∵b≤2a，∴2﹣a≤2a，∴a≥，∴y=ax+2﹣a，∵a＞0，∴y随x的增大而增大，故①正确，函数图象与坐标轴所围成的三角形面积S=•|2﹣a|•||=•=（+）2﹣4，没有最大值，故②错误，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为（h，4）．【解答】解：根据题意知“炮”的位置可表示为（h，4），故答案为：（h，4）．12．（3分）已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是m＜2．【解答】解：∵若x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，∴m﹣2＜0，则m＜2；故答案为m＜2．13．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC三条边的中点，设△ABC的面积为S，则四边形CDEF的面积为S．【解答】解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴EF∥BC，DF∥AC，DE∥AB，EF=BC，∴∠EFD=∠FDB=∠C，∠FED=∠EDC=∠B，∴△DEF∽△ABC，∴S△DEF ：S△ABC=EF2：BC2=1：4，∴S△DEF=S△ABC=S．同理可得S△DCF=S△ABC=S．∴四边形CDEF的面积为，故答案为：S14．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（a+1）x﹣2图象上不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是a＜﹣1．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故答案为：a＜﹣115．（3分）已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）相交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0）．（1）若点M的坐标为（1，2），则k的值为；（2）若点M在第一象限，则k的取值范围是0＜k＜2．【解答】解：（1）∵直线l2：y=kx+b（k≠0）经过点M（1，2），且直线l2与x 轴的交点为A（﹣2，0）．∴，解得k=；故答案为；（2）∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴，解得，∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴，解得0＜k＜2．故答案为0＜k＜2．16．（3分）在△ABC中，AB=11，AC=13，（1）若△ABC是以AC为底边的等腰三角形，则△ABC的周长为35；（2）若△ABC的面积为66，则△ABC的周长为24+6或44．【解答】解：（1）∵△ABC是以AC为底边的等腰三角形，AB=11，AC=13，∴BC=11，则△ABC的周长为11+13+11=35；（2）当△ABC是锐角三角形，如图1，过C点作CD⊥AB于D，∵△ABC的面积为66，∴CD=12，∴AD==5，∴BD=11﹣5=6，∴BC==6，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=11+6+13=24+6．当△ABC是钝角三角形，如图2，过C点作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵△ABC的面积为66，∴CD=12，∴AD==5，∴BD=11+5=16，∴BC==20，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=11+20+13=44．综上所述，△ABC的周长为24+6或44．故答案为：35；24+6或44．三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（6分）解不等式（组）：，并写出它的整数解．【解答】解：解不等式3（1﹣x）＞2（1﹣2x）得：x＞﹣1，解不等式≥得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的整数解为0、1、2、3．18．（6分）已知y是关于x的一次函数，下列表列出了部分对应值：求此一次函数的表达式及a，m的值．【解答】解：设y=kx+b，当x=1时，y=3；x=﹣1时，y=﹣1．据此列出方程组，求得，∴一次函数的解析式y=2x+1，然后把x=0代入，得到y=m=1．把y=5代入得出，得出5=2a+1，解得：a=2．19．（7分）如图，已知∠α和线段a，用直尺和圆规作等腰△ABC，使底角∠B=∠α，底边BC=a，（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，△ABC为所作．20．（7分）已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2．（1）当a=3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围．【解答】（1）证明：当a=3时，a+1=4，a+2=5，∵32+42=52，∴这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）解：根据三角形的三边关系，得a+a+1＞a+2，解得a＞1．故a的取值范围是a＞1．21．（8分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A（2，4），B（1，1），C （4，2）．（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，1），B2（﹣4，4）．22．（8分）如图①，公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示．（1）求v1，v2的值；（2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x的值；（3）设汽车距离B的路程为S（千米），请直接写出S关于x之间的函数表达式．【解答】解：（1）由题意可得，v1=90÷1.5=60千米/时，180÷60=3，则v2=（260﹣180）÷（4﹣3）=80千米/时；（2）∵在AB段，行驶50分钟的路程为：60×=50＜60，在BC段，行驶50分钟的路程为：80×=66＞60，∴60（3﹣x）+80（）=60，解得，x=答：这段路程开始时x的值是；（3）当0≤x≤3时，S=180﹣60x，当3＜x≤4时，S=80（x﹣3）=80x﹣240，由上可得，S关于x之间的函数表达式是S=．23．（10分）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN为等边三角形．（1）当△ADE绕点A旋转至如图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）若AB=2AE，且当△ADE绕点A旋转至图3位置时，即点E恰好在AC上时，试求△ADE，△ABC，△AMN的面积之比．【解答】解：（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴CD=BE．（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，M、N分别是BE、CD的中点，∴AM=AN，NC=MB．∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN，∴∠MAB=∠NAC，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，∴△AMN是等边三角形，设AD=a，则AD=AE=DE=a，AB=BC=AC=2a，易证BE⊥AC，∴BE===a ， ∴EM=a ，∴AM===a ， ∵△ADE ，△ABC ，△AMN 为等边三角形，∴S △ADE ：S △ABC ：S △AMN =a 2：（2a ）2：（ a ）2=1：4：=4：16：7．。

浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）萧山区2018学年第二学期期末授课质量检测八年级数学试题卷一、选择题（此题有10小题，每题3分，共30分）2）1、计算：（-2）=（A.2B.-2C.±2D.4【答案】：A2、中国传统扇文化有着深邃的底蕴，以下扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】：C3、若x=1是方程x2-2mx+3=0的解，则m的值为（）5B.21D.-2A. C.22【答案】：B4、已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A.60°B.80°C.100°D.160°【答案】：B5、对于一组数据：85，95，85，80，80，85，以下说法不正确的选项是（）A.平均数为85B.众数为85C.中位数为82.5D.方差为25【答案】：C6、已知反比率函数y kk≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必（k为常数，且x不经过点（）A.（2，6）B.（-1，-12）C.（1，24）D.（-3，8）2【答案】：D7、若m=37-4，则（）A.1.5＜m＜2B.2＜m＜2.5C.2.5＜m＜3D.3＜m＜3.51/8浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）【答案】：B8、据统计，湘湖景区跨湖桥原址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点2016-2018年参观人次的年平均增添率为x，则可列方程（）A.10.8（1+x）=16.8B.10.8（1+2x）=16.8C.10.8（1+x）2=16.8D.10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【答案】：C9、如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的面积分别为m，n，H为线段DF的中点，则BH的长为（）2m2n2m2n2m22n22n）A. B. C. D.（m2222【答案】：A10、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比率函数3的图象上，且x1＜2x2＜x3，（）A.若y3＜y1＜y2，则x1+x2+x3＞0B.若y1＜y3＜y2，则x1x2x3＜0C.若y2＜y3＜y1，则x1+x2+x3＞0D.若y2＜y1＜y3，则x1x2x3＜0【答案】：B二、填空题：此题有6小题，每题3分，共18分.11.当x=时，二次根式的值为.【答案】：3212.甲、乙两地某10天的日平均气温统计图以以下列图.则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S甲2S乙2.（用＞，=，＜填空）【答案】：>2/8浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）13.当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是【答案】：无实数根14.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x .轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为.【答案】：(5,23)15.如图，△OAB的极点A在双曲线y=（x＞0）上，极点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为.【答案】：516.在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为.【答案】：3或233/8浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）三、解答题：此题有7小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（此题满分6分）计算：（1）-4；（2）（1-2.）+【答案】(1)原式=32-22=2(2)原式=3-22+22=318.（此题满分6分）采用适合的方法解以下方程：（1）（x-2）2-9=0；（2）x（x+4）=x+4.解：(x－2)2=9x－2=±3∴x1=5x2=－12）x（x+4）=x+4若x+4≠0则x=1若x+4=0则x=－4∴x1=1x2=－419.（此题满分7分）为认识某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制以下条形统计图．1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；2）依仍旧本估计该校八年级全体女生的平均身高；3）请你依照这个样本，在该校八年级中，设计一个精选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能凑近）．【分析】（1）依照统计图中的数据能够求得这组数据的中位数和众数；（2）依照加权平均数的求法能够解答此题；4/8浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）（3）依照题意能够设计出合理的方案，注意此题答案不唯一．【解答】解：（ 1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴这10名女生的身高的中位数是：＝161.5cm，众数是162cm，即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；（2）平均身高是：＝161cm，即该校八年级全体女生的平均身高是161cm；（3）能够先将八年级身高是162cm的所有女生精选出来，若不够，再精选身高与162cm最凑近的，直到精选到50人为止．20.（此题满分7分）对于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.【解答】解：（1）∵△＝b2﹣4ac，当a、c异号时，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴该方程必有两个不相等的实数根；（2）∵ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=121.（此题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连接CM.1）求证：CM⊥EF.（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.5/8浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）（1）证明：连接CE，CF∵四边形ABCD是正方形（∴∠B=∠D=Rt∠BC=CD AB=AD（又AE=AF（∴BE=DF（∴△CBE≌△CDF（SAS）（∴CE=CF（而M是EF中点（∴CM⊥EF（等腰三角形三线合一）（3）5 2422.（此题满分8分）已知一次函数y1=3x-3的图象与反比率函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）.（1）求a，b的值和反比率函数的表达式.（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2-y1=3，试求h的值.【解答】解：（1）∵点A（a，3），B（－1，b）在一次函数y1＝3x－3的图象上∴a＝2b＝－6∴m＝6即反比率函数表达式为y2=6x①由图象可知：当y1＞y2时，－1＜h＜0或h＞2②∵y2－y1＝2即6(3h3)3∴6=3h h h∴h26/8浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）23.（此题满分10分）如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处．1）求证：CF＝DE；2）设＝m．①若m＝，试求∠ABE的度数；②设＝k，试求m与k知足的关系式．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，∠BEA＝∠BEF，AD∥BC，∴∠BEA＝∠EBC，∴∠BEF＝∠EBC，BC＝CE；AB=BF=CD,△CED和△BCF都为直角三角形∴△CED△BCFCF＝DE；（4）解：①由（1）得BC＝CEBC=ADAD=CEAB=BF∴＝=BFBC∵BCF都为直角三角形∴∠FBC=6007/8浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）∴∠ABE=90FBC30015022②∵＝k，＝m，AE＝kAD，AB＝mAD，DE＝AD﹣AE＝AD（1﹣k），在Rt△CED中，CE2＝CD2+DE2，即AD2＝（mAD）2+[AD（1﹣k）]2，整理得，m2＝2k﹣k2．8/8。

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.当x=1时，二次根式5−x的值为( )A. 4B. 6C. 6D. 22.下列选项中的四个点，在函数y=12x的图象上的是( )A. (−2,−6)B. (−2,6)C. (2,−6)D. (2,10)3.下列等式成立的是( )A. 6+2=22B. 6−2=2C. 6×2=23D. 6÷2=34.2021年杭州市某区的GDP(国内生产总值)为2502.2亿元.2023年该区的GDP为2936.43亿元，在杭州市各区县排名第一.设这两年该区GDP的平均增长率为x，根据题意可列出方程为( )A. 2502.2(1+2x)=2936.43B. 2502.2(1+x)2=2936.43C. 2502.2(1+2x)2=2936.43D. 2502.2x2=2936.435.六边形的内角和为( )A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E.则AEAC的值是( )A. 12B. 5−12C. 13D. 5+147.淘票票的评分界面中记录了电影《集结号》不同打分的人数．评分(分)12345678910人数(个)565020013982516279536894111800403039则由表中的数据，该电影评分的平均分正确预测是( )A. 在1分到6分之间B. 在7分到8分之间C. 在8分到9分之间D. 在9分到10分之间8.若四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相平分，则下列关于四边形ABCD的形状判断正确的是( )A. 一定是矩形，但不一定是正方形B. 一定是菱形C. 一定是平行四边形，但不可能是矩形D. 一定是正方形9.已知方程x2+bx+c=0的两个根是±α，x2+dx+e=0的两个根是±β.当x=β时，x2+bx+c的值记作y1；当x=α时，x2+dx+e的值记作y2.则下列结论一定成立的是( )A. y1+y2=0B. y1−y2=0C. y1⋅y2=1D. y1−y2=110.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一个动点(不与点A，点B重合)，连结CE，作BF⊥CE交AD于点F，垂足为点G，连结CF，记△BEG，△CDF，△CFG，△BCG，四边形AEGF的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，方方通过探究，得到以下两个结论：①S1+S2=S3，②S4=S5.则下列选项中，正确的是( )A. ①②都正确B. ①②都错误C. ①正确②错误D. ①错误②正确二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2017-2018学年浙江省杭州市萧山区初二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列微信、QQ、网易C、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用不等号连接“（a﹣b）2（）0”，应选用（）A．＞B．＜C．≥D．≤3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E是BC上两点，连接AD，AE，则图中钝角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则比例系数k的值可以为（）A．﹣3B．0C．1D．35．（3分）点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（）A．（1，0）B．（3，8）C．（9，﹣2）D．（3，﹣2）6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于（）A．18°B．20°C．25°D．28°8．（3分）给出下列命题：①两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，在△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=45°，连接BD，则∠ADB等于（）A．60°B．70°C．75°D．80°10．（3分）已知a+b=2，b≤2a，那么对于一次函数y=ax+b，给出下列结论：①函数y一定随x的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，则下列判断正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都正确D．①，②都错误二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为．12．（3分）已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是．13．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC三条边的中点，设△ABC的面积为S，则四边形CDEF的面积为．14．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（a+1）x﹣2图象上不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是．15．（3分）已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）相交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0）．（1）若点M的坐标为（1，2），则k的值为；（2）若点M在第一象限，则k的取值范围是．16．（3分）在△ABC中，AB=11，AC=13，（1）若△ABC是以AC为底边的等腰三角形，则△ABC的周长为；（2）若△ABC的面积为66，则△ABC的周长为．三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（6分）解不等式（组）：，并写出它的整数解．18．（6分）已知y是关于x的一次函数，下列表列出了部分对应值：x…﹣2﹣101a…y…﹣3﹣1m35…求此一次函数的表达式及a，m的值．19．（7分）如图，已知∠α和线段a，用直尺和圆规作等腰△ABC，使底角∠B=∠α，底边BC=a，（不写作法，保留作图痕迹）20．（7分）已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2．（1）当a=3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围．21．（8分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A（2，4），B（1，1），C （4，2）．（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．22．（8分）如图①，公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示．（1）求v1，v2的值；（2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x的值；（3）设汽车距离B的路程为S（千米），请直接写出S关于x之间的函数表达式．23．（10分）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN为等边三角形．（1）当△ADE绕点A旋转至如图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）若AB=2AE，且当△ADE绕点A旋转至图3位置时，即点E恰好在AC上时，试求△ADE，△ABC，△AMN的面积之比．2017-2018学年浙江省杭州市萧山区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列微信、QQ、网易C、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）用不等号连接“（a﹣b）2（）0”，应选用（）A．＞B．＜C．≥D．≤【解答】解：（a﹣b）2≥0．故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E是BC上两点，连接AD，AE，则图中钝角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠AED是△ACE的外角，∠ACB=90°，∴∠AED＞90°，∠AEB＞90°，∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB＞90°，∴图中钝角三角形共有3个：△ADE，△ABD，△ABE．故选：C．4．（3分）正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则比例系数k的值可以为（）A．﹣3B．0C．1D．3【解答】解：∵y=kx的图象经过二、四象限，∴k＜0，故选：A．5．（3分）点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（）A．（1，0）B．（3，8）C．（9，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（6﹣3，3﹣5），即（3，﹣2），故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（t，2﹣t）在第二象限，∴，解得：t＜0，表示在数轴上，如图所示：，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于（）A．18°B．20°C．25°D．28°【解答】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，∴∠C=∠AED，∵BD的垂直平分线交AB于点E，∴BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B．8．（3分）给出下列命题：①两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故为假命题；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，在△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=45°，连接BD，则∠ADB等于（）A．60°B．70°C．75°D．80°【解答】解：作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图，∵∠ADC=90°，∠DAC=45°，∴△ADC为等腰直角三角形，∴AD=CD，∵∠ABC=90°，∴∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°，∴∠ADB=180°﹣45°﹣30°﹣45°=60°．故选：A．10．（3分）已知a+b=2，b≤2a，那么对于一次函数y=ax+b，给出下列结论：①函数y一定随x的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，则下列判断正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都正确D．①，②都错误【解答】解：∵a+b=2，∴b=2﹣a，∵b≤2a，∴2﹣a≤2a，∴a≥，∴y=ax+2﹣a，∵a＞0，∴y随x的增大而增大，故①正确，函数图象与坐标轴所围成的三角形面积S=•|2﹣a|•||=•=（+）2﹣4，没有最大值，故②错误，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为（h，4）．【解答】解：根据题意知“炮”的位置可表示为（h，4），故答案为：（h，4）．12．（3分）已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是m＜2．【解答】解：∵若x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，∴m﹣2＜0，则m＜2；故答案为m＜2．13．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC三条边的中点，设△ABC的面积为S，则四边形CDEF的面积为S．【解答】解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴EF∥BC，DF∥AC，DE∥AB，EF=BC，∴∠EFD=∠FDB=∠C，∠FED=∠EDC=∠B，∴△DEF∽△ABC，∴S△DEF ：S△ABC=EF2：BC2=1：4，∴S△DEF =S△ABC=S．同理可得S△DCF =S△ABC=S．∴四边形CDEF的面积为，故答案为：S14．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（a+1）x﹣2图象上不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是a＜﹣1．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故答案为：a＜﹣115．（3分）已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）相交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0）．（1）若点M的坐标为（1，2），则k的值为；（2）若点M在第一象限，则k的取值范围是0＜k＜2．【解答】解：（1）∵直线l2：y=kx+b（k≠0）经过点M（1，2），且直线l2与x 轴的交点为A（﹣2，0）．∴，解得k=；故答案为；（2）∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴，解得，∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴，解得0＜k＜2．故答案为0＜k＜2．16．（3分）在△ABC中，AB=11，AC=13，（1）若△ABC是以AC为底边的等腰三角形，则△ABC的周长为35；（2）若△ABC的面积为66，则△ABC的周长为24+6或44．【解答】解：（1）∵△ABC是以AC为底边的等腰三角形，AB=11，AC=13，∴BC=11，则△ABC的周长为11+13+11=35；（2）当△ABC是锐角三角形，如图1，过C点作CD⊥AB于D，∵△ABC的面积为66，∴CD=12，∴AD==5，∴BD=11﹣5=6，∴BC==6，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=11+6+13=24+6．当△ABC是钝角三角形，如图2，过C点作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵△ABC的面积为66，∴CD=12，∴AD==5，∴BD=11+5=16，∴BC==20，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=11+20+13=44．综上所述，△ABC的周长为24+6或44．故答案为：35；24+6或44．三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（6分）解不等式（组）：，并写出它的整数解．【解答】解：解不等式3（1﹣x）＞2（1﹣2x）得：x＞﹣1，解不等式≥得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的整数解为0、1、2、3．18．（6分）已知y是关于x的一次函数，下列表列出了部分对应值：x…﹣2﹣101a…y…﹣3﹣1m35…求此一次函数的表达式及a，m的值．【解答】解：设y=kx+b，当x=1时，y=3；x=﹣1时，y=﹣1．据此列出方程组，求得，∴一次函数的解析式y=2x+1，然后把x=0代入，得到y=m=1．把y=5代入得出，得出5=2a+1，解得：a=2．19．（7分）如图，已知∠α和线段a，用直尺和圆规作等腰△ABC，使底角∠B=∠α，底边BC=a，（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，△ABC为所作．20．（7分）已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2．（1）当a=3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围．【解答】（1）证明：当a=3时，a+1=4，a+2=5，∵32+42=52，∴这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）解：根据三角形的三边关系，得a+a+1＞a+2，解得a＞1．故a的取值范围是a＞1．21．（8分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A（2，4），B（1，1），C （4，2）．（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，1），B2（﹣4，4）．22．（8分）如图①，公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示．（1）求v1，v2的值；（2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x的值；（3）设汽车距离B的路程为S（千米），请直接写出S关于x之间的函数表达式．【解答】解：（1）由题意可得，v1=90÷1.5=60千米/时，180÷60=3，则v2=（260﹣180）÷（4﹣3）=80千米/时；（2）∵在AB段，行驶50分钟的路程为：60×=50＜60，在BC段，行驶50分钟的路程为：80×=66＞60，∴60（3﹣x）+80（）=60，解得，x=答：这段路程开始时x的值是；（3）当0≤x≤3时，S=180﹣60x，当3＜x≤4时，S=80（x﹣3）=80x﹣240，由上可得，S关于x之间的函数表达式是S=．23．（10分）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN为等边三角形．（1）当△ADE绕点A旋转至如图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）若AB=2AE，且当△ADE绕点A旋转至图3位置时，即点E恰好在AC上时，试求△ADE，△ABC，△AMN的面积之比．【解答】解：（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴CD=BE．（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，M、N分别是BE、CD的中点，∴AM=AN，NC=MB．∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN，∴∠MAB=∠NAC，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，∴△AMN是等边三角形，设AD=a，则AD=AE=DE=a，AB=BC=AC=2a，易证BE⊥AC，∴BE===a，∴EM=a，∴AM===a，∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，∴S△ADE ：S△ABC：S△AMN=a2：（2a）2：（a）2=1：4：=4：16：7．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。