2017年秋八年级数学上册13.3.1等腰三角形的性质习题课件

D．50°，50°或80°，20°
第三页，共14页。
3．(3 分)已知等腰三角形的一个内角为 50°，则这个等腰三角形
的顶角为( C ) A．50°
B．80°
C．50°或 80° D．40°或 65°
4．(3 分)如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，∠BAD＝80°， AB＝AD＝DC，则∠C＝_2_5_°_．
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9.点D是BC的中点(zhōnɡ diǎn)，∴BD＝ CD， ∠BDE＝∠CDE＝90°， DE＝DE，∴△BDE≌△CDE， ∴BE＝CE
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10．已知一个等腰三角形的两内角(nèi jiǎo)的度数之比为1∶4，则
这个等腰三角形顶角的度数为(
C
)
A．20°
B．120°
C．20°或120°
13．3 等腰三角形
第1课时(kèshí) 等腰三角形质1：等腰三角形的两个_底__角_相(d等ǐ jiǎo) (简写(jiǎnxiě)成“等边对角等____”)； 2．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的____、底高边上的
___中_互线相(zh重ōn合gx(i简àn写) (jiǎnxiě)成“___三__线__合__一_”)
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5．(8 分)已知 AB＝AC，AD＝AE，且点 B，D，E，C 在同一直 线上，求证：BD＝EC.
5.作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC， AD＝AE，∴BH＝CH，DH＝EH， ∴BH－DH＝CH－EH，即BD＝EC
第五页，共14页。
6．(8 分)如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，且有 AB＝AC＝CD， BD＝AD，求△ABC 中各内角的度数．

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线 和底边上的高互相重合”.
三条边都相等的三角形是等边三角形。 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都 等于60°.
练习
1.在△ABC中，AB＝AC， (1)若∠A＝72°，其余两角各是多少度？
(2)若有一个角为72°，其余两角各为多少 度？
(3)BD为△ABC的底角平分线，且△ABD也是 等腰三角形，各角的度数可能会是多少？
A
解：
B
D
C
(1) ∵AB = AC，D是BC边上的中点（已知）
∴AD⊥BC, ∠BAD =∠CAD(等腰三角形 “三线合一”)
∴∠ADC =∠ADB=90°(垂直的定义)
(2) ∵∠BAD +∠B +∠ADB=180° （三角形内角和等于180°）
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB =180°-30°-90°=60°
2.等腰三角形各部分的名称是什么？
相等的两条边 腰
A 顶角
两腰的夹角
顶角
第三条边 腰与底的夹角
底
腰
底角
底角
腰 底角
B底 C
3.请大家观察自己所画的等腰三角形，能发现 它有什么特征吗？
实验：请同学们把自己画的等腰三角形剪下 来，再用折纸的方法把它的两腰叠在一起， 从实验中能得到什么结论？
A
A
B
C
B BBB
∵ AB=AC （已知）, B D C
∠BAD= ∠CAD（角平分线的定义）
AD=AD（公共边）, 此时AD还是什么线?
∴ △ABD≌△ACD（SAS）.
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.

9．如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与
BE相交于点P，则∠APE的度数是( C )
A．45° B．55° C．60° D．75°
【点拨】∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABD＝∠C＝60°，AB ＝BC.在△ ABD 与△ BCE 中，A∠BA＝BBDC＝，∠C，∴△ABD≌
BD＝CE， △BCE(S.A.S.)．∴∠BAD＝∠CBE.∴∠APE＝∠ABE＋ ∠BAD＝∠ABE＋∠CBE＝∠ABD＝60°.故选 C.
【点拨】本题应用分类讨论思想，分顶角为70°和底 角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况而漏解．
12．【中考·苏州】如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O. (1)求证：△AEC≌△BED；
证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE. 又∵∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2. 又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO. ∴∠AEC＝∠BED.
10 ． 如 图 ， △ABC 是 等 边 三 角 形 ， AD 是 角 平 分 线 ， △ADE 是 等 边 三 角 形 ， 下 列 结 论 ： ① AD ⊥ BC ； ② EF＝FD；③BE＝BD，其中正确结论的个数为( A ) A．3 B．2 C．1 D．0
11．已知等腰三角形的一个外角等于110°，则这个等 腰三角形的一个底角的度数为( D ) A．40° B．55° C．70° D．55°或70°
13 ． 如 图 ， 在 △ABC 中 ， AB＝ AC ， AD ⊥ BC 于 点 D ，
CE⊥AB于点E，AE＝CE.求证：
(1)△AEF≌△CEB； 证明：∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°. ∵CE⊥AB，∴∠B＋∠BCE＝90°. ∴∠EAF＝∠ECB. 在△ AEF 和△ CEB 中，∠AEA＝ECF＝E，∠CEB＝90°，

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3．(中考·滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为 BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大 小为( B ) A．40° B．36° C．80° D．25°
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4．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、 CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC等 于( C ) A．140° B．120° C．130° D．无法确定
∴OD＝OE，
又∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴AO平分∠BAC，
∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF
即直线OA垂直平分BC.
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(1)证明：
∵CD⊥AB于D， BE⊥AC于E， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
ADC AEB, 在△ADC与△AEB中，AD＝AE；
返回
(2)解：
直线OA垂直平分BC，理由如下：
如答图，延长AO交BC于F， AD AE, 在Rt△ADO与Rt△AEO中， AO AO, ∴Rt△ADO≌Rt△AEO，
AD∥BC，求证：∠C＝2∠D. 证明：∵AB＝AC＝AD，
∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠CBD＋∠D，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠D，
∴∠ABC＝∠D＋∠D＝2∠D，
又∵∠C＝∠ABC，∴∠C＝2∠D.
返回
9．如图，△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、 AC上，BD＝CF，BE＝CD，AB＝AC，G是 EF的中点．求证：DG⊥EF.
证明： 连接ED，DF，如答图．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
BE CD,
在△BED和△CDF中， B C ,
BD CF ,
∴△BED≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF，

互相重合。（简称“三线合 一”）
作业
P84 习题13.3 第1、2、4题
祝同学们学习进步！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。

AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 7_0_°__,_4_0_°__或____5_5_°__,5_5.°
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对
称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些相等的线段？
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀

∴可得2 AC ＝10 cm，即 AC ＝ AB ＝5 cm.
∴ BC ＝3 cm.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
基础通关
能力突破
素养达标
在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 上一点.
15.
(1)如图1，若 D 为 BC 的中点， DE ⊥ AB 于点 E ， BF ⊥ AC 于点 F ， DE
A. 7
D
)
B. 8
C. 6或8
D. 7或8
【解析】当 2 为底边长时，三角形的三边长为 3，2，3，可以构成三角
形，周长为 8；当 3 为底边长时，三角形的三边长为 3，2，2，可以构
成三角形，周长为 7.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
条角平分线.其中，正确的有(
A. 1个
D
B. 2个
)
C. 3个
D. 4个
第8题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
基础通关
能力突破
素养达标
9. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 是 BC 边上的中线，点 E 在边

4，则这个等腰三角形顶角度数为( C )
A．20°
B．120°
C．20°或 120° D．36°
【点拨】分情况讨论：当顶角为 x°，底角为 4x°时，解得 x＝20； 当底角为 x°，顶角为 4x°时，解得 x＝30，∴4x＝120，故选 C.
12．[中考·丹东]已知等腰三角形的一个内角为 50°，则这个等腰
18．如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，O 是 AD，BC 的交点， E 是 AB 的中点，试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给出证明．
解：OE⊥AB. 证明：在△BAC 和△ABD 中，A∠CB＝ABCD＝，∠ABD，
AB＝BA， ∴△BAC≌△ABD，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠OAC＝∠OBD. 又∵AC＝BD，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD， ∴OA＝OB. 易知 AE＝BE，∴OE⊥AB.
3．等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于__6_0_°____； 等边三角形是轴对称图形，它有___3___条对称轴．等边三角 形也称为正三角形．
பைடு நூலகம்
1．[中考·呼伦贝尔]如图，在△ABC 中，AB＝AC，过点 A 作 AD ∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC 的大小为( A ) A．40° B．30° C．70° D．50°
(3)猜想∠EDC 与∠BAD 的数量关系(不必证明)． 解：∠EDC＝12∠BAD.
【点拨】∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C. ∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA. ∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.设∠B＝x°， 则∠DAC＝∠C＝x°，∠BAD＝180°2－x°， ∴180°2－x°＋3x°＝180°，∴x＝36，即∠B＝36°.
【答案】B
11．[中考·白城]已知：一个等腰三角形两个内角度数之比为 1 ∶