陕西省西安远东教育集团第一中学高二数学上学期第2周周考试题新人教版

2023-2024学年西安市高二数学第一学期期末考试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线350x +=的倾斜角为（）A ．30B ．60C ．120D ．1502．已知()F 为双曲线22:14x y C m -=的一个焦点，则C 的渐近线的方程为（）A ．0x =B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=3．已知数列{}n a 的首项13a =，且122n na a +=-，则9a =（）A ．3B ．2-C ．43D ．3-4．在三棱锥-P ABC 中，M 为AC 的中点，则PM =（）A ．1122BA BC BP ++B ．1122BA BC BP +- C ．111222BA BC BP +-D ．111222BA BC BP++ 5．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）.已知接收天线的口径（直径）为5.6m ，深度为0.7m ，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）A ．2.1mB ．2.8mC ．4.2mD ．56m .6．若直线10ax by +-=与圆22:1O x y +=相离，则过点(),P a b 的直线与椭圆22165y x +=的交点个数是（）A ．0或1B ．0C ．1D ．27．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1354686,12a a a a a a ++=++=，则8S =（）A ．8B ．12C ．18D ．248．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左､右焦点分别为12,F F .过2F 的直线交双曲线C 右支于,A B 两点，且2213,AF F B AB AF ==，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C 2D 3二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．关于空间向量，以下说法正确的是（）A ．若非零向量a ，b，c 满足a b ⊥ ，c b ⊥ ，则a c∥ B ．若对空间中任意一点O ，有121236OP OA OB OC=+- ，则P ，A ，B ，C 四点共面C ．若空间向量()0,1,1a =，()1,1,2b =，则a 在b 上的投影向量为11,,122⎛⎫⎪⎝⎭D ．已知直线l 的方向向量为()2,1,1a =-，平面α的法向量为()2,1,5b =---，则l α∥或l ⊂α10．已知圆22:60M x y x +-=和圆22:80,N x y y P ++=是圆M 上一点，Q 是圆N 上一点，则下列说法正确的是（）A ．圆M 与圆N 有四条公切线B ．两圆的公共弦所在的直线方程为340x y +=C ．PQ的最大值为12D ．若(2,P ，则过点P 且与圆M 相切的直线方程为60x -+=11．已知数列{}n a 满足126a =，132n n a a +=-，n S 为{}n a 的前n 项和，则（）A ．{}1n a +为等比数列B ．{}n a 的通项公式为4131n n a -=-C ．{}n a 为递减数列D ．当4n =或5n =时，nS 取得最大值12．已知F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点，直线y kx =与椭圆C 交于A ，B 两点，M ，N 分别为AF ，BF 的中点，O 为坐标原点，若60MON ∠=︒，则椭圆C 的离心率可能为（）A ．2B ．910C ．12D ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．若直线l 与直线10x y +-=关于直线2y =对称，则直线l 的一般式方程为.14．已知空间中的三点()()()0,0,0,0,1,1,1,0,1O A B ，则点A 到直线OB 的距离为.15．已知()4,1A ，()3,0B ，M 是抛物线C ：212y x =上的一点，则MAB △周长的最小值为．16．如图所示的数阵由数字1和2构成，将上一行的数字1变成1个2，数字2变成2个1，得到下一行的数据，形成数阵，设na 是第n 行数字1的个数，nb 是第n 行数字2的个数，则67a a +=，221n n a b ++=.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知圆C 过点()2,0A 和()0,0B ，且圆心C 在直线:0l x y -=上.(1)求圆C 的标准方程；(2)经过点()2,1-的直线l '与l 垂直，且l '与圆C 相交于,M N 两点，求MN.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25n S n n =+.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设14n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．一动圆经过点()0,2F 且与直线=2y -相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)若直线l 与C 交于A ，B 两点，且线段AB 的中点坐标为()2,2，求直线l 的方程．20．在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC=，E 为AB的中点．(1)证明：1//BC 平面1A EC．(2)求平面1A EC与平面11C CBB 夹角的余弦值．21．已知{}n a 是首项为1的等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且12b a =，24b a =．(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)在{}n a 中，对每个正整数k ，在ka 和1k a +之间插入k 个kb ，得到一个新数列{}n c ，设n T 是数列{}n c 的前n 项和，比较66T 与20000的大小关系．22．已知椭圆()2222:10x y a b C a b =>>+的上、下顶点分别是,A B ，点P （异于,A B 两点），直线PA 与PB的斜率之积为49-，椭圆C 的长轴长为6．(1)求C 的标准方程；(2)已知(0,1)T ，直线PT 与椭圆C 的另一个交点为Q ，且直线AP 与BQ 相交于点D ，证明点D 在定直线上.1．C【分析】根据直线方程可得斜率，进而可知倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为α，则0180α≤<，由题意可得：直线350x +=的斜率为k =则tan α=120α=.故选：C 2．B【分析】根据题意求,,a b c ，即可得渐近线方程.【详解】由题意可知：2,a c ==x 轴上，可得b =所以C 的渐近线的方程为by x a =±=0y ±=.故选：B.3．A【分析】求出2345,,,a a a a ，发现周期，根据周期来求解.【详解】由题可得22a =-，312a =，443a =，53a =，故{}n a 是以4为周期的周期数列，故913a a ==．故选：A.4．B【分析】连接BM ，根据空间向量的运算法则，准确化简，即可求解.【详解】连接BM ，根据向量的运算法则，可得1122PM BM BP BA BC BP=-=+-.故选：B.5．B【分析】建立平面直角坐标系，得到()0.7,2.8A ，代入抛物线方程，求出 5.6p =，从而得到答案.【详解】如图所示，建立平面直角坐标系，则()0.7,2.8A ，将()0.7,2.8A 代入22y px =，故22.8 1.4p =，解得 5.6p =，所以该抛物线的焦点到顶点的距离为 2.82p=m.故选：B 6．D【分析】由直线与圆相离得221a b +<，则点(),P a b 在椭圆22165y x +=的内部，由此即可得解.【详解】由题意直线10ax by +-=与圆22:1O x y +=相离，所以圆心到直线的距离1d r=>=，即2201a b <+<，而2222116555b a a b ++≤<<，即点(),P a b 在椭圆22165y x +=的内部，所以过点(),P a b 的直线与椭圆22165y x +=的交点个数是2.故选：D.7．D【分析】直接由等差数列性质以及求和公式即可得解.【详解】由题意1353468636,312a a a a a a a a ++==++==，解得362,4a a ==，所以()()188368446242a a S a a ⨯+==+=⨯=.故选：D.8．A 【分析】设2F B n=，根据双曲线定义和线段之间的倍数关系求出14BF a=，18AF AB a==，由余弦定理求出11cos 4F BA ∠=，进而得到2c a =，得到答案.【详解】由已知可设2F B n=，则23AF n=，故2124AF AB A B nF F +===，由双曲线的定义有122a AF AF n=-=，故22F B n a==，148AF AB n a===，故1224BF a BF a=+=，在1AF B△中，由余弦定理得22222211111664641cos 22484BF AB AF a a a F BA BF AB a a ∠+-+-===⋅⨯⋅.在12BF F △中，由余弦定理得22212121212cos F F BF BF BF BF F BA=+-⋅∠，即222141622444a a a a c +-⋅⋅⋅=，解得224c a =，即2c a =，故C 的离心率为2.故选：A 9．BCD【分析】根据a，c 的方向不确定判断A ；根据空间向量共面定理判断B ；根据投影向量定义判断C ；利用4150a b ⋅=--+=，可得a b ⊥ ，从而判断D ．【详解】对于A ，非零向量a ，b ，c 满足a b ⊥ ，c b ⊥ ，a ，c 的方向不确定，则a，c 不一定平行，故A 错误；对于B ，121236OP OA OB OC =+- ，1211236+-=，所以P ，A ，B ，C 四点共面，故B 正确；对于C ，因为=01+11+12=3a b ⋅⨯⨯⨯ ，22221+1+2=6b = ，所以a 在b上的投影向量为111,,1222a b b b bb ⋅⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，因为直线l 的方向向量为()2,1,1a =-，平面α的法向量为()2,1,5b =---，所以4150a b ⋅=--+=，所以a b ⊥ ，则l α∥或l ⊂α，故D 正确．故选：BCD.10．BCD【分析】对于A ，判断两圆的位置关系即可；对于B ，两圆方程相减即可；对于C ，由max M NMN P r r Q =++验算即可；对于D ，点在圆上，利用垂直关系得切线斜率，进一步即可验算.【详解】对于A ，圆()22:39M x y -+=、()22:416N x y ++=的圆心、半径依次分别为()()3,0,3,0,4,4M N M r N r =-=，圆心距满足157N M M N r r MN r r -=<==<+=，所以两圆相交，圆M 与圆N 有两条条公切线，故A 错误；对于B ，两圆()22:39M x y -+=、()22:416N x y ++=方程相减得，698167x y -+--=-，化简并整理得两圆的公共弦所在的直线方程为340x y +=，故B 正确；对于C ，由题意max 53412M N P MN r r Q ++==++=，当且仅当,,,P Q M N 四点共线，PQ取最大值，故C 正确，对于D ，()(22239-+=，即点(2,P 在圆22:60M xy x +-=上面，又22023PM k ==--P 且与圆M相切的直线方程为)2y x -=-，化简并整理得，过点P 且与圆M相切的直线方程为60x -+=，故D 正确.故选：BCD.11．AC【分析】利用构造法得()1311n n a a ++=+，判断出{}11n a ++为首项为27，公比为13的等比数列，判断A 选项；利用等比数列通项公式求出1n a +通项公式，得出4113n n a -骣琪=-琪桫，判断B 选项；根据函数4113x y -骣琪=-琪桫是减函数，判断C 选项；令n a =，解得4n =，判断D 选项.【详解】因为132n n a a +=-，所以1331n n a a ++=+，即()1311n n a a ++=+，11113n na a ++=+，又因为126a =，所以1127a +=，所以{}11n a ++为首项为27，公比为13的等比数列，A 正确；141112733n n n a --骣骣琪琪+=´=琪琪桫桫，所以4113n n a -骣琪=-琪桫，B 错误；因为函数4113x y -骣琪=-琪桫是减函数，所以{}n a 为递减数列，C 正确；令0n a =，即41103n -骣琪-=琪桫，解得4n =，所以4n ≤时，n a ≥，5n ≥时，n a <，所以当3n =或4n =时，nS 取得最大值，D 错误.故选：AC 12．BD【分析】根据题意，先画出图象，然后判断四边形1AF BF为平行四边形，由60MON ∠=︒可得1120FAF ∠=︒，进而结合椭圆的定义与基本不等式可得有关,a c 的不等式，解不等式得到离心率的取值范围，从而逐项判断四个选项即可得到答案.【详解】根据题意，图象如图所示：设1F 为椭圆C 的左焦点，因为直线y kx =与椭圆C 交于A ，B 两点，所以由椭圆的对称性得OA OB =，又1OF OF =，于是四边形1AF BF 为平行四边形.因为M ，N 分别为AF ，BF 的中点，O 是1F F 中点，所以1//AF OM ，1//BF ON ，平行四边1AF BF 中160AF B MON ∠=∠=︒,1120FAF ∠=︒，在1AF F 中，2221112cos 120F F AF AF AF AF =+-∠()()()()2222111113AF AFAF AF AF AF AF AF AF AF ++=+-≥+-=.因为直线y kx =斜率存在，所以A ，B 两点不在y 轴上，即1AF AF ≠，又在2222:1(0)x y C a b a b +=>>中，112,2AF AF a FF c +==，所以，()221134AF AFF F +>，即2243c a ≥，又a c >，所以22314c a <<，即e <1<.综上所述，2e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭；因为1,222⎛⎫∉ ⎪⎪⎝⎭，故A ，C错误；22758191210010010⎛⎛⎫=<=< ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即910⎫∈⎪⎪⎝⎭，故B 正确；1244=<<，即42⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：BD ．13．30x y -+=【分析】在直线l 上任取一点(,)M x y ，则点M 关于直线2y =对称点(,4)M x y '-在直线10x y +-=上，即可求解.【详解】设直线l 上任意一点(,)M x y ，则点M 关于直线2y =对称点(,4)M x y '-，因为直线l 与直线10x y +-=关于直线2y =对称，所以(,4)M x y '-在直线10x y +-=上，即410x y +--=，得到直线l 的一般式方程为30x y -+=故答案为：30x y -+=14．2【分析】由题意得OA OB === OA OB OB ⋅，结合勾股定理即可得解.【详解】由题意得()()0,1,1,1,0,1OA OB ==，所以OA OB ===22OA OB OB ⋅==，所以点A 到直线OB2.故答案为：.15．77【分析】利用抛物线的定义求解即可.【详解】由题可知()3,0B 为抛物线C 的焦点，C 的准线方程为3x =-．设d 为点M 到C 的准线的距离，则MA MB +=7MA d +≥．又AB =MAB △周长的最小值为7故答案为：716．1612n +【分析】由题意可知：112,n n n n a b b a ++==，且21212,21a b b a ====，进而可得22n n a a +=，结合等比数列运算求解.【详解】由题意可知：112,n n n n a b b a ++==，且21212,21a b b a ====，则2122n n n a b a ++==，可得12222n n n a a -=⋅=，2122n n n b a +==，所以1671221888816,2n n n a a a a b +++=+=+=+=.故答案为：16；12n +.17．(1)()()22112x y -+-=【分析】（1）由题意得(),C c c ，()2222222CA c c c c CB =-+=+=，由此即可得解.（2）首先得经过点()2,1-且与l 垂直的直线l '为1y x =-+，由弦长公式即可得解.【详解】（1）由题意设圆心(),C c c ，又圆C 过点()2,0A 和()0,0B ，所以()2222222CA c c c c CB =-+=+=，解得1c =，所以圆心()1,1C，半径为r CB ==所以圆C 的标准方程为()()22112x y -+-=.（2）由题意经过点()2,1-且与l 垂直的直线l '为()12y x +=--，即1y x =-+，又圆心()1,1C 到直线1y x =-+的距离为d =，r =所以MN ==18．(1)*24,N n a n n +∈=(2)()*,N 33n nT n n =∈+【分析】（1）由,n n a S 的关系即可得解.（2）由裂项相消法即可得解.【详解】（1）由题意116a S ==，当*2,N n n ≥∈时，所以()()()212155121524n n n a S S n n n n n n -⎡⎤-+-⎦==+-+--==+⎣，又1246=+=a ，所以{}n a 的通项公式为*24,N n a n n +∈=.（2）由题意()()14411242623n n n b a a n n n n +===-++++，所以()111111113445233333n n T n n n n =-+-++-=-=++++ .所以数列{}n b 的前n 项和()*,N 33n nT n n =∈+.19．(1)28x y=(2)220x y -+=．【分析】（1）根据抛物线的定义和标准方程可以确定曲线C 的方程.（2）利用点差法结合中点坐标公式和斜率公式求解.【详解】（1）依题意得该动圆的圆心到点()0,2F 的距离到直线=2y -的距离相等．又点()0,2F 不在直线=2y -上，所以根据抛物线的定义可知该动圆圆心的轨迹是以()0,2F 为焦点，=2y -为准线的抛物线，所以曲线C 的方程为28x y =．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则21122288x y x y ⎧=⎨=⎩，两式相减得()2212128x x y y -=-，即1212128y y x xx x -+=-．因为线段AB 的中点坐标为()2,2，所以124x x +=，则121212y y x x -=-，即直线l 的斜率为12，所以直线l 的方程为()1222y x -=-，即220x y -+=，经检验，直线:l 220x y -+=与曲线:C 28x y =相交，满足题意，所以直线l 的方程为220x y -+=.20．(1)证明见解析；(2)；【分析】（1）利用中位线性质构造线线平行即可证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量计算面面夹角.【详解】（1）连接1AC ，与1A C 交于点F ，连接EF ，则F 为1AC 的中点．因为E 为AB 的中点，所以1//EF BC ，又1BC ⊂/平面1A EC ，EF ⊂平面1A EC ，所以1//BC 平面1A EC ．（2）取11A B 的中点D ，连接ED ，则1//DE AA ，CE AB ⊥．又1AA ⊥平面ABC ，所以DE ⊥底面ABC ，CE ⊂底面ABC ，所以DE CE ⊥，则可以E 为原点，,,EC EB ED 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，令11AA =，则()0,0,0E，C ⎫⎪⎪⎝⎭，110,,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，10,,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，110,,12B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以EC ⎫=⎪⎪⎝⎭ ，110,,12EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，()10,0,1BB =，1,02CB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ．设平面1A EC 的法向量为(),,n x y z = ，则1102302n EA y z n EC ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩ ，取20,1y x z =⇒==，即()0,2,1n = ．设平面11C CBB 的法向量为(),,m a b c =，则101022m BB c m CB b ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取10a b c =⇒==，即()m = ，则cos ,m n m n m n ⋅=== ，即平面1A EC 与平面11C CBB夹角的余弦值为．21．(1)n a n =，2n n b =(2)6620000T <【分析】（1）根据题意结合等差、等比数列的通项公式运算求解；（2）根据题意分析可知6612111210()(210)T a a a b b b =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+，利用分组求和法结合等差、等比数列求和公式以及错位相减法运算求解.【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为1224b a b a =⎧⎨=⎩，则111213b d b d =+⎧⎨=+⎩，解得112d b =⎧⎨=⎩，所以11n a n n =+-=，1222n n n b -=⨯=．（2）因为(1)1232k k k ++++⋅⋅⋅+=，当10k =时，(1)552k k +=，可知6612111210()(210)T a a a b b b =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+，且1211(111)11662a a a +⨯++⋅⋅⋅+==，令{}n nb 的前n 项和为n S ，则234122232422n n S n =⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，可得234512122232422n n S n +=⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，两式相减得()231112(21)22222212221n n n n n n S n n n +++--=+++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯=-⨯--，即1(1)22n n S n +=-⨯+，可得111210210922b b b ++⋅⋅⋅+=⨯+，所以1166922661850020000T =⨯++=<．22．(1)29x +24y ＝1(2)证明见解析【分析】（1）设11(,)P x y ，根据斜率之积和点P 在椭圆上整理可得椭圆C 的标准方程；（2）设直线PT 的方程为1y kx =+，联立椭圆方程消去y ，利用P ，Q 坐标表示出直线PA 与PB 的方程，求解出点D 的坐标，然后用韦达定理化简即可得证．【详解】（1）由题意可得(0,),(0,)A b B b -，且26a =，则3a =.设11(,)P x y ，则1111,PA PB y b y b k k x x -+==，所以22121PA PB y b k k x -⋅=*，因为点P 在椭圆C 上，所以2211221x y a b +=，所以()2221212b y a x b -=，代入*式得()222122221249PA PB y b b k k a b y a b -⋅==-=--，由29a =代入得24b =，故椭圆C 的标准方程为：29x +24y ＝1；（2）设22(,)Q x y ，00(,)D x y ，显然直线PT 不垂直于x 轴，故可设直线PT 的方程为1y kx =+，由221,1,94y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22(49)18270k x kx ++-=，因为点(0,1)T 在椭圆C 的内部，则直线PT 与椭圆恒有两个交点，所以12122218279494,kx x x x k k -+==-++，由（1）知，(0,2),(0,2)A B -,所以直线AP 的方程为1122y y x x -=+，直线BQ 的方程为2222y y x x +=-，由直线AP 与BQ 相交于点00(,)D x y ，则100120022222y y x x yy x x -⎧=+⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，消0x 得()()()1200212222x y y y x y ++=⋅--①，由（1）知11112249y y x x -+⋅=-，得()11112492y x x y -=-+，可得()()()()12121221121229229(3)(3)244x y y y kx kx x y x x x x +++++=-=--()2222121212227183·939999494274494k k k k x x k x x k k x x k --+++++++=-⋅=-⨯-+()222275499493427k k k --++=-⋅=-，将()()12212=32x y x y +-代入①式得()00232y y +=-，解得04y =，即点D 在直线4y =上．【点睛】思路点睛：应用韦达定理解决非对称式的关键在于借助圆锥曲线斜率之积为定值，将()()122122x y x y +-转化为()()12129224y y x x ++-对称式结构再处理即可.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2011-2012学年上学期高二数学周测十（满分100分，时间60-90分钟）班级 座号 姓名 （选择题、填空题答案请写在第3页相应的答题栏内）一、选择题：（每小题5分，共计50分）1、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（ D ）A ．14822=+x yB ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x2、若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ D ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1） 3、设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ D ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 4、椭圆12222=+b y a x 和k by a x =+2222()0>k 具有（ A ）A ．相同的离心率B ．相同的焦点C ．相同的顶点D ．相同的长、短轴 5、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ B ）．A ．12B ．22C ．2D ．326、椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ A ） A ．14 B ．12C ． 2D ．4 7、若椭圆经过点P （2，3），且焦点为F 1(－2,0),F 2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（ C ） A.22 B. 13 C. 12 D.328、过椭圆22a x +22by =1（0<b<a ）中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是 （ C ） A ．ab B ．acC ．bcD ．b 29、椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ D ） A ．3B ．11C ．22D ．1010、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，(,0),(0,)A a B b -为椭圆的两个顶点，若F 到AB 的距离等于7b，则椭圆的离心率为 （ C ） A. 777- B. 777+ C. 12 D. 45二、填空题（每小题4分，满分16分） 11、离心率21=e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为__________2212734x y+=_ .12、与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为__________2211510x y+=_____．13、已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 2214xy += ．14、 已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2=30°，∠PF 2F 1=60°，则椭圆的离心率e = 31- .班级 座号 姓名 （选择题、填空题答案请写在第3页相应的答题栏内）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11、 12、 13、 14、 三、解答题15、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程． 2222111448014480x y y x +=+=或 16、已知长方形ABCD , AB =22, BC =1. 以AB 的中点O 为原点建立如图8所示的平面直角坐标系xoy .(Ⅰ)求以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的标准方程;yCD(Ⅱ)过点P (0,2)的直线l 交(Ⅰ)中椭圆于M,N 两点,是否存在直线l ,使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由.221)142x y +=2)22y x =±+2)17、 已知可行域11202020y x y C x A A x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩的外接圆与轴交于点、，椭圆2C 以先段1A 2A 为长轴，离心率22e =（Ⅰ）求圆1C 及椭圆2C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2C 的右焦点为F ，点P 为圆12C 1上异于A 、A 的动点，过原点O作直线PF 的垂线交直线2x =于点Q ，判断直线PQ 与圆1C 的位置关系，并给出证明。

西安中学高2018届高二数学单元测试（理科平行班）2016.9.一、选择题(本大题共12小题，共48分)1.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是（ ）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均有可能2.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中取的一个样本3.如图程序的输出结果为（ ）A.3，2B.3，3C.2，2D.2，34.若123,,,...,n x x x x 的平均数为x ，标准差为s ，则123,,,...n x a x a x a x a ++++的平均数和标准差分别为（ ）A.x a +，sB.ax ，2sC.2a x ，2+s aD.2x a +，2s a +5.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况．应采取的抽样方法是（ ）A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法D.（1）（2）都用分层抽样法6.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在150，155）内的学生人数）．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．根据流程图中输出的S 值是 ______ ．三、解答题(本大题共4小题，共32分)18.柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，记事件A 表示 “取出的鞋配不成对”；事件B 表示“取出的鞋都是同一只脚的”；事件C 表示“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对”．（Ⅰ）请列出所有的基本事件；（Ⅱ）分别求事件A 、事件B 、事件C 的概率．19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （Ⅱ）求出y 关于x 的线性回归方程a bx y+=ˆ，并在坐标系中画出回归直线； （Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少小时？ 20.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计． 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数 频率 50.5～60.56 0.08 60.5～70.5① 0.16 70.5～80.515 ② 80.5～90.5 24 0.32零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5（1）填充频率分布表的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图求此次“环保知识竞赛”的平均分为多少？21.2016年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了10名使用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价．分数不低于9.5分的用户为满意用户，分数低于9分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户．已知这10名用户的评分分别为：7.6，8.3，8.7，8.9，9.1，9.2，9.3，9.4，9.9，10．（Ⅰ）从这10名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的概率；（Ⅱ）从这10名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率．理科平行班答案1--5 AABAC 6--8 BCBCC 11--12 CC13 . 20 14. 31 15. 047 16. 92 17. 1850 18.解：（Ⅰ）设3双不同的鞋分别为x1x2，y1y2，z1z2．∴随机地取出2只的所有基本事件有：（x1，x2），（x1，y1），（x1，y2）， （x1，z1），（x1，z2），（x2，y1），（x2，y2），（x2，z1），（x2，z2），（y1，y2），（y1，z1），（y1，z2），（y2，z1），（y2，z2），（z1，z2）共15个； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得事件A 包含的基本事件有（x1，y1），（x1，y2），（x1，z1）， （x1，z2），（x2，y1），（x2，y2），（x2，z1），（x2，z2），（y1，z1）， （y1，z2），（y2，z1），（y2，z2）共12个，∴由概率公式可得；事件B 包含的基本事件有（x1，y1），（x1，z1），（x2，y2），（x2，z2）， （y1，z1），（y2，z2）共6个，∴；事件C 包含的基本事件有（x1，y2），（x1，z2），（x2，y1），（x2，z1），（y1，z2），（y2，z1）共6个，∴．19.解：（Ⅰ）散点图如图，（Ⅱ）由表中数据得n Σi=1x i y i =52.5，n •x •y=49 n Σi=1x i 2=54，nx 2=49．∴b=52.5-4954-49=0.7．∴a=1.05．∴y=0.7x+1.05回归直线如图所示．20.(1) (2)分组频数 频率 50.5～60.56 0.08 60.5～70.512 0.16 70.5～80.515 0.20 80.5～90.524 0.32 90.5～100.518 0.24 合计 75 1.00此次“环保知识竞赛”的平均分为80.30（分）．21.;解：（Ⅰ）从不满意有户和基本满意用户中各抽取一人，包含的所有基本事件为：（7.6，9.1），（7.6，9.2），（7.6，9.3），（7.6，9.4），（8.3，9.1），（8.3，9.2），（8.3，9.3），（8.3，9.4），（8.7，9.1），（8.7，9.2），（8.7，9.3），（8.7，9.4），（8.9，9.1），（8.9，9.2），（8.9，9.3），（8.9，9.4），共16种，设“两名用户评价分之和大于18”为事件M，其包含的基本事件为：（8.7，9.4），（8.9，9.2），（8.9，9.3），（8.9，9.4），共4种，则P（M）==．（Ⅱ）从满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，包含的所有基本事件为：（9.1，9.2），（9.1，9.3），（9.1，9.4），（9.1，9.9），（9.1，10），（9.2，9.3），（9.2，9.4），（9.2，9.9），（9.2，10），（9.3，9.4），（9.3，9.9），（9.3，10），（9.4，9.9），（9.4，10），（9.9，10），共15种，设“两名用户至少一人为满意用户”为事件N，其包含的所有基本事件为：（9.1，9.9），（9.1，10），（9.2，9.9），（9.2，10），（9.3，9.9），（9.3，10），（9.4，9.9），（9.4，10），（9.9，10），共9种，∴这两名用户至少有一人为满意用户的概率p=。

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2017-2０1８第一学期第二次月考高二数学(文）试题一、选择题(每小题3分,共3６分）1．命题“”的否定是( )A。

Ｂ。

C。

D.2.命题“对于正数,若,则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ )A。

1 B。

2 C.3 D。

4３。

设命题P:是的充要条件;命题ｑ:若，则，则（ )A。

p或ｑ为真Ｂ。

p且q为真 C. ｐ真q假Ｄ． p、q均为假4.设p:，q：，则p是q成立的（）A。

充要条件B。

充分不必要条件C。

必要不充分条件 D。

既不充分也不必要条件５。

已知两定点，，且是和的等差中项,则动点P的轨迹方程是( ）A。

B。

C。

Ｄ．６。

“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的( ）A.充要条件 B。

充分不必要条件Ｃ。

必要不充分条件Ｄ。

既不充分也不必要条件7．椭圆上一点P到左焦点距离为６,则Ｐ到右焦点距离为( )Ａ。

10 B。

４Ｃ。

１2 D．５8。

椭圆上的点到直线的最大距离是（ )Ａ. B. C. Ｄ。

9。

直线与椭圆交于A、B两点，是椭圆的右焦点,则的面积为（）Ａ.2 Ｂ. C． D.1０.“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（ )Ａ。

B. Ｃ。

Ｄ。

1１．已知点P是椭圆上一点，是它的左右焦点，若,则的面积为（）A.B。

2014——2015学年度第一学期高二年级数学科目9月第2周周考试题一、选择题（每题5分，共计40分）1．在数列中，等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和等于（ ）A ．B ．C ．D ．3已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）A ．B ．C ．D ．4．设是等差数列的前n 项和，若（ ）A ．B ．C ．D ．5．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则的值等于（ ）A ．B ．或C ．D ．6．等比数列中,则的前项和为（ ）A ．B ．C ．D ．7．与，两数的等比中项是（ ）A ． B ． C ． D ．8．已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项 A ． B ． C ．D ． 二、填空题（每题5分，共计30分）9．已知数列是等差数列，若,45612131477a a a a a a ++++++=且,则_________。

10.在公比为整数的等比数列中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的公比为 。

11．在数列中，，且对于任意自然数n ，都有，则＝12．计算3log 33...3n=___________。

13．在等比数列中, 若则=___________.14．在等比数列中, 若是方程的两根，则=___________.2014-2015学年第一学期第二周周清答题卡（高二数学）班级： 姓名： 总分： 一：选择题（每题5分，共计40分）8 二：解答题（每题5分，共计30分）9. 。

10. 。

11.12. 。

13. 。

14.三、解答题（15题20分，16题10分，共计30分）15．等差数列的前n 项和。

求数列的前n 项的和。

16．一个等比数列中，701333241=+=+a a a a ，，求这个数列的通项公式。

2021-2022年高二数学上学期第二次双周考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给定的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点A (3，1)，B (33,－1)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C．120° D ．150°2．与直线y ＝－3x ＋1平行，且与直线y ＝2x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )A ．y ＝－3x ＋4B ．y ＝13x ＋4C ．y ＝－3x －6D ．y ＝13x ＋233．已知直线12:(3)(4)10:2(3)230l m x m y l m x y -+-+=--+=与平行，则值为（ ） A.1或3B.1或5C.3或5D.1或24．圆关于坐标原点对称的圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．5．9.圆上与直线的距离等于的点共有（ ） A ．个 B ．个 C ． 个 D ．个6. 10.不论为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ） A ． B ． C ． D ．7. 设满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0002063y x y x y x ，若目标函数的最大值为，则的最小值为A. B. C. D.8.已知圆M ： x 2＋y 2－2mx ＋4y ＋m 2－1＝0与圆N ：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0相交于A ，B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，则圆M 的圆心坐标为（ ）．A ．(1，－2)B ．(－1，2)C ．(－1，－2)D ．(1，2) 9. 过点P (2，1）作直线交正半轴于两点，当取到最小值时，则直线的方程是（ ）A.B.C. D.10．已知圆，圆，M 、N 分别是圆，上的动点，P 为轴上的动点，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．11．曲线y ＝1＋与直线kx －y －k ＋3＝0有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．12．若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数k 的取值范围是（ ）A ．B ．或C ．或D ． 或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.设变量满足约束条件，则的最大值为 .14.圆上的点到直线的最小距离是 ．15.22|||3,2x y x y x ≤+≤+-2|则的取值范围是16.如图示，已知直线∥，点A 是、之间的一个定点，且A 到、的距离分别为4、5，点B 是直线上的动点，若与直线交于点C ，则面积的最小值为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分）已知圆过点，，且圆心在直线上． （I ）求圆的方程；（II ）若点在圆上，求的最大值．18（本小题满分12分）已知以点A (－1,2)为圆心的圆与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切．过点B (－2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点.(1)求圆A 的方程；(2)当|MN |＝219时，求直线l 的方程．19（本小题满分12分）某厂使用两种零件装配两种产品，该厂的生产能力是月产产品最多有⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x2500件，月产产品最多有1200件；而且组装一件产品要4个、2个，组装一件产品要6个、8个，该厂在某个月能用的零件最多14000个；零件最多1xx 个。

高二上学期阶段性测试数学试题一、选择题（每小题5分）1.在等差数列{}n a 中,若261,1a a ==-,则4a = ( )A. 1-B. 1C. 0D. 12- 2.“0xy =”是“0x =且0y =”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知椭圆的焦点在x 轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m =( )A.14B.12C.2D.44.与向量平行的一个向量的坐标为( )A. 1(,1,1)3B. (1,3,2)--C. 13(,,1)22-- D. (2,3,22)-- 5.已知,若,则0x 等于( )A. 2eB. eC. ln 22D. ln 2 6.如果等差数列{}n a 中,,那么( )A. 14B. 21C. 28D. 35 7.已知0a >,0b >,2a b +=,则14y a b=+的最小值是( ) A.72 B.4 C. 92D. 5 8.已知()f x 是定义在()0,+∞上的非负可导函数,且满足()()'0xf x f x +≤,对任意正数a ,b ,若a b <,则必有( )A. ()()af b bf a ≤B. ()()bf a af b ≤C. ()()af a f b ≤D. ()()bf b f a ≤ 9.已知(3cos ,3sin ,1)P αα和()2cos ,2sin ,1Q ββ,则的取值范围是( ) A.[]1,5B.(1,5)C.[]0,5D.[]0,2510.如图,点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上,且1122,,,n n n n n n A A A A A A n N *++++=≠∈1122,,N ,n n n n n n B B B B B B n *++++=≠∈ (P Q≠表示点P 与 Q 不重合).若,n n n n d A B S =为1n n n A B B +△的面积,则( )A. {}n S 是等差数列B. {}2n S 是等差数列C. {}n d 是等差数列D. {}2n d 是等差数列11.在直角坐标系中, ()2,3A -,()3,2B -沿x 轴把直角坐标系折成120的二面角,则此时线段AB 的长度为( )A. 25B. 211C. 52D. 4212.设P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>上一点, 12,F F 分别为双曲线 C 的左、右焦点,212PF F F ⊥,若12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的176倍,则双曲线 C 的离心率为( )A. 2B. 4C. 2或3D. 4或53二、填空题（每小题5分） 13.“”是“”的_______________条件.14.直线与函数3()3f x x x =-的图象有三个相异的公共点,则a 的取值范围是__________. 16.设函数与是定义在同一区间上的两个函数.若对任意的,都有,则称与在上是“比邻函数”.若函数与在上是“比邻函数”,则实数m 的取值范围为_________.三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分） 17.已知，命题，命题．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围18.数列{}n a 中，，.(1).求{}n a 的通项公式； (2).设141n n b a =-，求出数列{}n b 的前项和.19如图,在直三棱柱中,,点是的中点.1.求异面直线与所成角的余弦值;2.求平面与所成二面角的正弦值.20.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离x （km ）的关系为：()093kp x x =≤≤+，若距离为1km 时，宿舍建造费用为125万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需8万元，铺设路面每千米成本为5万元，设()f x 为建造宿舍与修路费用之和． （1）求()f x 的表达式，并写出其定义域;（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值．21.已知函数()2xf x e x a =-+,x ∈R ,曲线()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为y bx =.1.求函数()y f x =的解析式;2.当x ∈R 时,求证: ()2f x x x ≥-+;3.若()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立,求实数的取值范围.22.如图, O 为坐标原点,点F 为抛物线21:2(0)C x py p =>的焦点,且抛物线1C 上点P 处的切线与圆222:1C x y +=相切于点Q .1.当直线P Q 、的方程为20x y --=时,求抛物线1C 的方程;2.当正数P 变化时,记1S ,2S 分别为FPQ ∆,FOQ ∆的面积,求12S S 的最小值.参考答案一、选择题1.答案：C解析：∵4262110a a a =+=-=,∴40a =. 2.答案：B解析：因为0xy =等价于0x =或0y =，所以“0xy =”是“0x =且0y =”成立的必要不充分条件，故选B 3.答案：D解析：化为标准形式得2211y x m+=，所以长轴长为2，短轴长为22=⨯4m =. 4.答案：C解析：1311(,,1)(1,3,2)2222a --=--=-. 5.答案：B解析：()()''ln ln 'ln 1f x x x x x x =+=+,()00'ln 12f x x =+=,所以0x e =. 考点:本题考查求导公式及导数运算法则。

陕西省西安市远东教育集团第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=( )A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解．【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故选A．【点评】本题主要考查了数列求和．对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律．2. 下列求导运算正确的是( )A． B．C．= D．参考答案：B3. △ABC的三个内角A,B,C的对边分别a，b，c，且a cosC,b cosB,c cosA成等差数列，则角B等于( )A 30 B．60 C 90 D.120参考答案：B略4. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569683431 257 393 027 556 488 730 113 537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．5. 数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为（）A． B．C． D．参考答案：B 解析：出现奇数个9的十进制数个数有. 又由于以及，从而得6. 直线是不互相垂直的异面直线，平面满足，且，则这样的平面：（ ）A ．不存在B ．只有一对C ．有有限对D ．有无数对参考答案：D 7. 设为非零实数，若，则下列不等式成立的是A ．B ．C ．D ．参考答案：C 略8. 设曲线y=ax ﹣ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x ，则a=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x 0）表示曲线f （x ）在x=x 0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：，∴y′（0）=a ﹣1=2， ∴a=3． 故答案选D ． 9. 给出以下命题： ⑴若，则f(x)>0； ⑵;⑶已知，且F(x)是以T 为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.0参考答案：B10. 已知函数在(0,1)内有极小值，则b 的取值范围是( )A ．(－∞,0)B ．C ．D ．(0,1)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则= .参考答案：试题分析：∵1<ln3<2,∴==.考点：1.分段函数；2.对数的运算性质.12. 曲线y=ln （2x ﹣1）上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离是 ．参考答案：【考点】导数的运算；IT ：点到直线的距离公式．【分析】直线y=2x+3在曲线y=ln （2x+1）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线2x ﹣y+3=0的距离即为所求的最短距离．由直线2x ﹣y+3=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可．【解答】解：因为直线2x ﹣y+3=0的斜率为2， 所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为2，则（1，0）到直线2x ﹣y+3=0的距离d==，即曲线y=ln （2x ﹣1）上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离是．故答案为：13. 不等式log(+ 1 ) – log(– 1 )< –的解集是。

2014-2015学年度第一学期 高二年级数学第三周周考试题一、选择题（8⨯5=40分）1. 数列1111,,,,234--⋅⋅⋅的一个通项公式为( )A.(1)n n -B.1(1)n n --C.(1)1n n -+D.1(1)1n n +-+2. 已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝( ) A ．138 B ．135 C ．95 D ．233. 等差数列}{n a 中,9,331==a a ,若243=k a ,则k 等于( ) A.79B.80C.81D.824. 首项为24-的等差数列，从第01项开始为正，则公差d 的取值范围是( )A. 833d <≤B.3d <C.833d ≤<D.83d >5. 等差数列{an}的公差d≠0，a1≠d，若这个数列的前40项和是20m ，则m 等于( )A ．a1＋a20B ．a5＋a17C ．a27＋a35D ．a15＋a266. 在等比数列{an}中，若a5＋a6＝a(a≠0)，a15＋a16＝b ，则a25＋a26的值是( ) A.baB.b2a2C.b2aD.ba27. 等比数列{an}的前n 项和为Sn ，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 8. 设{}n a 为正数组成的等比数列,n S 为其前n 项和. 24a a =1, 37S =,则5S =()A ．152 B.314 C.334 D.172二、填空题（6⨯4=24分） 9. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n S a =-, 则2a 等于_______________．10. 数列{}n a 中,732,1a a ==,且数列1{}1n a +是等差数列,则11a 等于________．11. 已知数列}{n a 的前n 项和231n S n n =++，则通项n a =___________. 12. {an}是等比数列，Sn 是{an}的前n 项和，对任意正整数n ，有an ＋2an ＋1＋an ＋2＝0，又a1＝2，则S101＝ .2014-2015学年度第一学期高二年级数学第三周周考答题卡班级姓名总分选择题（8⨯5=40分）填空题（4⨯6=24分）9． 10. 11. 12.三、解答题（2⨯18=36分）13. 设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111a b==，5321a b+=，5313a b+=（Ⅰ）求{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和n S．14. 已知递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝log2an＋1，Sn是数列{bn}的前n项和，求使Sn>42＋4n成立的n的最小值．2014-2015学年度第一学期高二年级数学第三周周考参考答案一、选择题（8⨯5=40分）1-8 BCCA DCCB二、填空题（6⨯4=24分）9. 4 10. 12 11. ()()51222,N n n a n n n +⎧=⎪=⎨+≥∈⎪⎩ 12. 2三、解答题（2⨯18=36分）13. 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =． 所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．（Ⅱ）1212n n n a n b --=．122135232112222n n n n n S ----=+++++L ，①3252321223222n n n n n S ----=+++++L ，② ②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-L ，221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭L 1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-．14.解：(1)设等比数列{an}的公比为q ，依题意有2(a3＋2)＝a2＋a4，①又a2＋a3＋a4＝28，将①代入得a3＝8.所以a2＋a4＝20.于是有⎩⎪⎨⎪⎧a1q ＋a1q3＝20，a1q2＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝2，q ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a1＝32，q ＝12.又{an}是递增的，故a1＝2，q ＝2. 所以an ＝2n.(2)bn ＝log22n ＋1＝n ＋1，Sn ＝n2＋3n 2.故由题意可得n2＋3n2>42＋4n ，解得n>12或n<－7.又n ∈N*，所以满足条件的n 的最小值为13.。

2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学文科(实验班)试题(时间:120分钟满分:150分)一.选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>02.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝33.下面程序输出的结果为( )A．－1 B．0C．1 D．24.某学院A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为( )A．30 B．40C．50 D．605.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是( )A．甲的极差是29 B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是246.用系统抽样法从140名学生中抽取容量为20的样本，将140名学生从1～140编号．按编号顺序平均分成20组(1～7号，8～14号，…，134～140号)，若第17组抽出的为117，则第一组中按此抽样方法确定的是( )A.7B.5C.4D.37.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( ) A ．40.6,1.1 B ．48.8,4.4 C ．81.2,44.4 D ．78.8,75.6 8.如图给出的是计算1111352013+++的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是（ ）A ．1006≤iB ．1006>iC ．1007≤iD ．1007>i9.直线x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ) A ．－3<m <1 B ．－4<m <2 C ．0<m <1D ．m <110.从区间[0，1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A.B.C.D.11.椭圆x 212＋y 23＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 2的中点在y 轴上，那么|PF 2|是|PF 1|的( )A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍12.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a ，从{1，2，3}中随机选取一个数b ，则关于x 的方程x 2+2ax +b 2=0有两个不相等的实根的概率是（ ） A.15 B. 25C. 35 D. 45二.填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.） 13.假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，则军火库发生爆炸的概率________．14.已知椭圆125222=+m y x (m>0)的左焦点为F 1(-4,0),则m=________．15.若命题“存在R x ∈，022≤++a x x ”是假命题，则实数a 的取值X 围是________． 16.有下列四个命题：①“若xy ＝1，则lg x ＋lg y ＝0”；②“若sin α＋cos α＝π3，则α是第一象限角”的否命题；③“若b ≤0，则方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实根”的逆否命题； ④“若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ”的逆命题．其中是真命题的有________．三.解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）求焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程.18.（本小题满分12分）已知a >0且1≠a .设命题p:函数y ＝a x为减函数,命题q ：当x ∈[12，2]时，函数y ＝x ＋1x >1a恒成立，如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值X 围．19.（本小题满分12分）两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2； 乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1. (1)哪台机床次品数的平均数较小？ (2)哪台机床的生产状况比较稳定？20.（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据（1）请画出上表数据的散点图；（2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.（相关公式：x b y a xn xy x n yx b ni ini ii ^^1221^,-=--=∑∑==）21.（本小题满分12分）在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．(1)在这个调查采样中，采用的是什么抽样方法？ (2)估计这次测试中优秀(80分及以上)的人数；(3)写出这40名考生成绩的众数、中位数、平均数的估计值．22.（本小题满分12分）有编号为A 1，A 2，A 3，…，A 10的10个零件，测量其直径(单位：cm )得到下面数据： 编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取2个， ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这两个零件直径相等的概率．高二数学文科(试验班)试题答案二.选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.） 题号1234 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CABBDBACCCAC二.填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.） 13.0.22514.3 15.1 a 16.③④三.解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分） 解:由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2c ＝8，ca＝0.8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，c ＝4，又b 2＝a 2－c 2，∴b 2＝9，∴b ＝3.当焦点在x 轴上时，椭圆方程为x 225＋y 29＝1， 当焦点在y 轴上时，椭圆方程为y 225＋x 29＝1.18.（本小题满分12分）解:p 为真命题⇔0<a <1，q 为真命题⇔1a <(x ＋1x)min ，x ∈[12，2]．∵y ＝x ＋1x 在[12，1]上是递减的，在[1,2]上是递增的．∴当x ＝1时，y ＝x ＋1x 取最小值2，∴1a <2，∴a >12.∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， ∴p 与q 一真一假．若p 真q 假，则0<a <1且a ≤12，所以0<a ≤12.若p 假q 真，则a ≤0或a >1且a >12，所以a >1.综上所述，a 的取值X 围是0<a ≤12或a >1，即(0，12]∪(1，＋∞)．19.（本小题满分12分）解:(1)x 甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×110＝1.5，x 乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×110＝1.2.∵x 甲＞x 乙，∴乙车床次品数的平均数较小．(2)s 2甲＝110[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s 2乙＝0.76，∵s 2甲＞s 2乙，∴乙车床的生产状况比较稳定．20.（本小题满分12分） 解:（1）如右图： （2）解：y x i ni i ∑=1=6⨯2+8⨯3+10⨯5+12⨯6=158，x =68101294+++=，y =235644+++=，222221681012344ni ix ==+++=∑，215849414ˆ0.73444920b -⨯⨯===-⨯，ˆˆ40.79 2.3a y bx =-=-⨯=-， 故线性回归方程为0.7 2.3y x =-．（3）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．21.（本小题满分12分） 解:(1)采用的是系统抽样；(2)由于80分及以上的频率=(0.05+0.02)×5=0.35，因此这次测试中优秀人数约为40×30×0.35=420(人)；(3)成绩在［75,80)的人数最多，因此众数的估计值是75280+=77.5(分)； 中位数的估计值=75+0.50.050.10.20.060－－－=77.5(分)；平均数的估计值＝62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×0.25+87.5×0.1=77(分). 22.（本小题满分12分）解:(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从这10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A ，则P(A)＝610＝35.(2)①一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，从这6个零件中任取两个，所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种．②设“从一等品中，随机抽取2个零件，两个零件直径相等”为事件B，事件B包含的所有可能结果是：(A1，A4)，(A1，A6)，(A4，A6)，(A2，A3)，(A2，A5)，(A3，A5)，共6种，∴P(B)＝6 15＝2 5 .。