陕西省西安市第一中学2021届高三上学期第五次模拟考试物理试题 含答案

陕西省西安市2021届新高考物理一模考试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．频率为ν的入射光照射某金属时发生光电效应现象。

已知该金属的逸出功为W ，普朗克常量为h ，电子电荷量大小为e ，下列说法正确的是（ ）A ．该金属的截止频率为h WB ．该金属的遏止电压为h W e ν- C ．增大入射光的强度，单位时间内发射的光电子数不变D ．增大入射光的频率，光电子的最大初动能不变【答案】B【解析】【分析】【详解】A ．金属的逸出功大小和截止频率都取决于金属材料本身，用光照射某种金属，要想发生光电效应，要求入射光的频率大于金属的截止频率，入射光的能量为h ν，只有满足h W ν>便能发生光电效应，所以金属的逸出功为0W h ν=即金属的截止频率为0W hν= 所以A 错误；B ．使光电流减小到0的反向电压c U 称为遏制电压，为k c E U e= 再根据爱因斯坦的光电效应方程，可得光电子的最大初动能为k E h W ν=-所以该金属的遏止电压为c h W U eν-= 所以B 正确；C ．增大入射光的强度，单位时间内的光子数目会增大，发生了光电效应后，单位时间内发射的光电子数将增大，所以C 错误；D ．由爱因斯坦的光电效应方程可知，增大入射光的频率，光电子的最大初动能将增大，所以D 错误。

故选B 。

2．如图所示，D 是一只理想二极管（正向电阻为零，反向电阻无穷大），电流只能从a 流向b ，A 、B 为间距很小且正对的平行金属板，现有一带电粒子（不计重力），从B 板的边缘沿平行B 板的方向射入极板中，刚好落到A 板正中央，以E 表示两极板间的电场强度，U 表示两极板间的电压，p E ∆表示粒子电势能的减少量，若保持极板B 不动，粒子射入板间的初速度0v 不变，仅将极板A 稍向上平移，则下列说法中正确的是A ．E 变小B ．U 变大C ．p E ∆不变D ．若极板间距加倍，粒子刚好落到A 板边缘【答案】B【解析】【详解】 由4S C Q CU kd επ==，可知d 增大，电容器要放电，但二极管使电容器无法放电，Q 不变，U 增大，B 正确；又U E d =可得4=kd E S πε，E 不变，A 错误；粒子电势能减少量，E W qU ∆==电，所以E ∆增大，C 错误；对类平抛运动，2012qE a d at x v t m ===，，得20122qE md a d at x v m qE===，，，第一次落在2l 位置，d 加倍，第二次落在22l 位置，D 错误． 3．如图，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点．若小球初速变为v ，其落点位于c ，则 （ ）A ．v 0< v <2v 0B ．v=2v 0C ．2v 0< v <3v 0D ．v>3v 0【答案】A【解析】【分析】【详解】小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点，改变初速度，落在c 点，知水平位移变为原来的2倍，若时间不变，则初速度变为原来的2倍，由于运动时间变长，则初速度小于2v 0，故A 正确，BCD 错误．4．氢原子的能级图如图所示，有一群处于n=4能级的氢原子，若氢原子从n=4能级向n=2能级跃迁时所辐射出的光恰能使某种金属A 发生光电效应，则下列说法中正确的是（ ）A ．这群氢原子辐射出的光中共有3种频率的光能使金属A 发生光电效应B ．如果辐射进来能量为0.32 eV 的光子，可以使氢原子从n ＝4能级向n ＝5能级跃迁C ．如果辐射进来能量为1.32 eV 的光子，不可以使处于n ＝4能级的氢原子发生电离D ．用氢原子从n ＝4能级向n ＝1能级跃迁时辐射出的光照射金属A ，所产生的光电子的最大初动能为10.2 eV【答案】D【解析】【分析】【详解】A ．氢原子从n=4能级向低能级跃迁时可以辐射出6种频率的光子，其中只有从n=4能级向n=3能级跃迁时所辐射出的光子以及从n=3能级向n=2能级跃迁时所辐射出的光子的能量小于从n=4能级向n=2能级跃迁时所辐射出的光子的能量，不能使金属A 发生光电效应，故共有4种频率的光能使金属A 发生光电效应，故A 错误；B ．因为从n=4能级向n=5能级跃迁时所需要的能量为54Δ0.31eV E E E =-=不等于光子能量为0.32eV ，故B 错误；C ．因为要使处于n=4能级的氢原子发生电离，所需要的能量只要大于0.85eV 就可以，故C 错误；D ．由题意可知，金属A 的逸出功为2.55eV ， 氢原子从n=4能级向n=1能级跃迁时所辐射出光子的能量为4112.75eVhv E E=-=由爱因斯坦光电效应方程可得最大初动能k010.2eVE hv W=-=故D正确。

陕西省西安市第一中学2021届高三数学上学期第五次模拟考试试题文一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.i 是虚数单位，则复数等于A. iB.C. 1D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.下列函数中，最小正周期为的是A. B. C. D.4.某质点的位移函数是，则当时，它的速度对t 的瞬时变化率即加速度是A. B. C. D.5.若，则A. B. C. D.6.函数在区间上的图象为A. B.C. D.7.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是A. B. C. D. 8.设p ：，q ：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A. B.C. D.9.给出下列四个命题：若，则或；，都有；若是实数，则是的充分不必要条件；“”的否定是“”其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数为自然对数的底数在上有两个零点，则m 的范围是A. B. C. D.11.在矩形ABCD 中，，，动点P在以点C为圆心且与BD 相切的圆上．若，则的最大值为A. 3B.C.D. 212.已知函数满足对任意的且都有：，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c ，若，，则________。

14.已知，则的最小值是______．15.已知各项都是正数的等比数列中，，成等差数列，则______．16.已知函数有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是________．三、解答题（本题共计70分，要求写出必要的文字说明或推理过程）17.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列满足，是，的等比中项．求的通项公式；设数列满足，求的前n 项和．18.（本小题满分12分）已知函数．Ⅰ求的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ若方程在有两个不同的实根，求m的取值范围．19.（本小题满分12分）已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．Ⅰ求A；Ⅱ若，求得最大值．20.（本小题满分12分）已知关于x 的不等式的解集为．求的值；正实数满足，求的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数Ⅰ讨论函数在上的单调性；Ⅱ证明：恒成立．（二）选考题：共10分。

市一中高校区2022-2021学年度第一学期期中考试高三物理试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1、学习物理不仅要把握物理学问，还要领悟并把握处理物理问题的思想方法。

在下图所示的几个试验中争辩物理问题的思想方法相同的是( )A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．丙、丁2、用图甲所示试验装置争辩光电效应现象，分别用a,b,c三束光照射光电管阴极，得到光电管两端的电压与相应的光电流的关系如图乙所示，其中a，c两束光照射时对应的遏止电压相同，均为Ua，依据你所学的相关理论，下列论述不正确的是（）A. a，c两束光的光强相同B. a，c两束光的频率相同C. b光束的光的波长最短D. b光束光子的动量最大3、 2021年12月“嫦娥三号”在月球表面上的软着陆为我们的月球旅行开拓了新航道。

假设将来的某天，宇航员在月球上做自由落体运动试验：让一个质量为1.0kg的小球从离开月球表面肯定的高度由静止开头自由下落，测得小球在第5.0s内的位移是7.2m，此时小球还未落到月球表面．则以下推断正确的是（）A．小球在5.0s末的速度大小为7.2m/s B．月球表面的重力加速度大小为1.6m/s2C．小球在第3.0s内的位移大小为3.6m D．小球在前5s内的平均速度大小为3.6m/s4、如图所示，直线a和曲线b分别是在平直大路上行驶的汽车a和b的位置时间(x-t)图线．由图可知,不正确得是( )A．在时刻t1，b车追上a车B．在时刻t2，a车的加速度小于b车的加速度C．在t1到t2这段时间内，a和b两车的路程相等D．在t1到t2这段时间内，b车的速领先减小后增大5、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其速度图象如图所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是( )6、如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F-ma)L7、如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为( ) A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ28、如图所示,上表面水平的圆盘固定在水平地面上,一小物块从圆盘边缘上的P点,以大小相同的初速度在圆盘上沿与直径PQ成不同夹角θ开头滑动,小物块运动到圆盘另一边缘时的速度大小为v,则v2cos θ图象应为图中的( )9、如图所示为某汽车在平直大路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象。

陕西省西安市2021届新高考五诊物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，U形气缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体，已知气缸不漏气，活塞移动过程中与气缸内壁无摩擦.初始时，外界大气压强为p0，活塞紧压小挡板.现缓慢升高气缸内气体的温度，则选项图中能反映气缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】当缓慢升高缸内气体温度时，气体先发生等容变化，根据查理定律，缸内气体的压强P与热力学温度T成正比，在P-T图象中，图线是过原点的倾斜的直线；当活塞开始离开小挡板（小挡板的重力不计），缸内气体的压强等于外界的大气压，气体发生等压膨胀，在P-T中，图线是平行于T轴的直线．A．该图与结论不相符，选项A错误；B．该图与结论相符，选项B正确；C．该图与结论不相符，选项C错误；D．该图与结论不相符，选项D错误；故选B．【点睛】该题考查了气体状态变化时所对应的P-T图的变化情况，解答该类型的题，要熟练地掌握P-T图线的特点，当体积不变时，图线是通过坐标原点的倾斜直线，压强不变时，是平行于T轴的直线，当温度不变时，是平行于P轴的直线．2．如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场，若电子质量为m，带电荷量为e，磁感应强度为B，则（）A．电子在磁场中做类平抛运动B．电子在磁场中运动的时间t=d vC．洛伦兹力对电子做的功为Bevh D．电子在N处的速度大小也是v 【答案】D【解析】电子垂直射入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力将做匀速圆周运动，运动时间为：PN dtv v =>弧，故AB错误；由洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，电子在洛伦兹力方向没有位移，所以洛伦兹力对电子不做功，故C错误；电子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变也是v，故D正确．所以D 正确，ABC错误．3．如图甲所示，单匝矩形金属线框abcd处在垂直于线框平面的匀强磁场中，线框面积0.3S=2m，线框连接一个阻值3R=Ω的电阻，其余电阻不计，线框cd边位于磁场边界上。

2021届陕西省西安市第一中学高三上学期第五次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．i 是虚数单位，则复数221ii i++等于（ ） A ．i B ．﹣iC ．1D ．﹣1【答案】A【分析】根据复数四则运算法则直接求解即可得到结果.【详解】()()()2212111111i i i i i i i i i -+=-=+-=++- 故选：A【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题. 2．已知集合0,2xM x x x ⎧⎫=≥∈⎨⎬-⎩⎭R ，{}21,N y y x x ==+∈R ，则()M N ⋂=R（ ） A ．[]0,2 B ．(]0,2C ．(),2-∞D ．(],2-∞【答案】D【分析】先利用分式不等式的解法和二次函数的性质化简集合A ，B ，再利用集合的交集和补集运算求解. 【详解】因为集合{0,22xM xx x x x ⎧⎫=≥∈=⎨⎬-⎩⎭R 或}0x ≤，{}{}21,1N y y x x y y ==+∈=≥R ，所以{}|2M N x x ⋂=>， 所以(){}|2M N x x ⋂==≤R故选：D3．下列函数中，最小正周期为2π的是（ ） A ．sin y x = B ．cos 2y x =C ．tan y x =D ．sin 2y x =【答案】D【分析】利用三角函数周期公式依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，由于函数sin y x =不是周期函数，故排除A ； 对选项B ，由于函数cos 2cos2y x x ==，周期为22ππ=，故排除B ； 对选项C ，由于函数tan y x =的周期为1ππ=，故排除C ；对选项D ，由于函数sin 2y x =的周期为2π，故D 正确. 故选：D4．某质点的位移函数是()32122s t t gt =-（210m/s g =），则当2s t =时，它的速度()v t 对t 的瞬时变化率（即加速度）是（ ）A ．214m/sB ．24m/sC ．210m/sD ．24m/s -【答案】A【分析】根据题意可先求出()()2=6v t s t t gt '=-，再求出()2v '即可.【详解】由题可得()26s t t gt '=-，即()26v t t gt =-，()12v t t g '∴=-，∴()21221014v '=⨯-=.故选：A. 5．若1sin 34a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．78-B ．78C ．1516-D ．1516【答案】B【分析】化简sin 2cos 2()63a ππα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，再利用二倍角公式化简求值. 【详解】22sin 2sin[(2)]cos(2)=cos 2()cos 2()632333a ππππππαααα⎛⎫-=-+=--=- ⎪⎝⎭=21712sin ()123168πα--=-⨯=. 故选：B【点睛】方法点睛：三角恒等变换常用的方法有：三看（看角、看名、看式）三变（变角变名变式），要根据已知条件灵活选择方法化简求值.6．函数2019sin log 22x xxy -=-在区间[)(]3,00,3-上的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】令()2019sin log 22x xxf x -=-（[)(]3,00,3x -∈），()()2019sin log 22x xxf x f x --=-=--，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，由此排除A,D 两个选项. 当3x =时，2019sin 363log 8y =，而3为第二象限角，所以sin30>，而201963log 08>，所以2019sin 3063log 8y =>，由此排除C 选项.故B 选项符合.故选B.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，判断函数的图像，属于基础题.7．若两个非零向量a 、b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角是（ ） A ．2π B ．56π C ．3π D ．23π 【答案】D【分析】在等式a b a b +=-同时平方可得出0a b ⋅=，在等式2a b a +=两边平方可得出3b a =，利用向量夹角的余弦公式可求得向量a b +与a b -的夹角.【详解】在等式a b a b +=-两边同时平方可得222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+，0a b ∴⋅=，在等式2a b a +=两边同时平方可得22224a a b b a +⋅+=，3b a ∴=，()()222222a b a b a b a a ∴+⋅-=-=-=-，所以，()()221cos ,222a b a b aa b a b a b a ba a+⋅--<+->===-+⋅-⨯，0,a b a b π≤<+->≤，所以，2,3a b a b π<+->=. 故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查利用平面向量的数量积求解平面向量间的夹角，在求解时要注意以下两点：（1）遇到平面向量模长的等式时，一般将等式两边平方，化简求解；（2）向量a b +与a b -的夹角不是a 、b 的夹角，同时要注意平面向量间的夹角的取值范围是[]0,π.8．设2:2310p x x -+≤,2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤,若q 是p 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ) A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．1(,0),2⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭【答案】A【分析】首先解出命题p 中不等式的解集，然后利用十字相乘法求出命题q ，然后根据q 是p 的必要不充分条件求出a 的取值范围.【详解】由题意得命题p ：112x <<，命题q ：1a x a <<+， 因为q 是p 的必要不充分条件，所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，解得102a ≤≤，故选：A.【点睛】本题考查简易逻辑命题，大部分可转化为集合中的包含关系进行求解. 9．给出下列四个命题：①若x A B ∈，则x A ∈或x B ∈；②()0,x ∀∈+∞，都有22x x >；③若a ，b 是实数，则a b >是22a b >的充分不必要条件； ④“0x ∃∈R ，20023x x +>”的否定是“x ∀∈R ，223x x +≤”.其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A【分析】通过元素与集合的关系判断①；反例判断②；充要条件的判断方法判断③；特称命题的否定判断④． 【详解】对于①，若x AB ∈，则x A ∈且x B ∈；所以①不正确；对于②，当2x =时，22x x =，所以(0,)x ∀∈+∞，都有22x x >；所以②不正确； 对于③，若a ，b 是实数，则a b >推不出22a b >，反例0a =，1b =-，所以说a ，b 是实数，则a b >是22a b >的充分不必要条件不正确；所以③不正确； 对于④，“0x R ∃∈，20023x x +>”的否定是“x R ∀∈，223x x +”．符合特称命题的否定，所以④正确； 故选：A【点睛】方法点睛：充要条件的判定常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据具体情况灵活选择方法解答. 10．已知函数()2xmf x xe mx =-+在(0,)+∞上有两个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．()0,eB ．()0,2eC ．(,)e +∞D ．(2,)e +∞【答案】D【分析】原问题等价于函数()x h x xe =与函数1()()2g x m x =-有两个不同的交点，求出两函数相切时的切线斜率，再结合函数特征，求出m 的取值范围即可. 【详解】解：函数()2xmf x xe mx =-+在(0,)+∞上有两个零点，等价于()x h x xe =与1()()2g x m x =-有两个不同的交点，()g x 恒过点1(,0)2，设()g x 与()h x 相切时切点为(,)a a ae ，因为'()(1)xh x e x =+，所以切线斜率为(1)ae a +，则切线方程为(1)()a a y ae a e x a -=+-，当切线经过点1(,0)2时，解得1a =或12a =-（舍），此时切线斜率为2e ，由函数图像特征可知：函数()2xmf x xe mx =-+在(0,)+∞上有两个零点，则实数m 的取值范围是(2,)e +∞. 故选：D.【点睛】本题考查导数的综合应用，由函数零点求参数的取值范围，难度中等. 11．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λ AB +μAD ，则λ+μ的最大值为A ．3B ．22C ．5D ．2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.设()()()()()0,1,0,0,2,0,2,1,,A B C D P x y , 易得圆的半径5r =，即圆C 的方程是()22425x y -+=， ()()(),1,0,1,2,0AP x y AB AD =-=-=，若满足AP AB AD λμ=+， 则21x y μλ=⎧⎨-=-⎩ ，,12x y μλ==-，所以12xy λμ+=-+， 设12x z y =-+，即102x y z -+-=，点(),P x y 在圆()22425x y -+=上， 所以圆心(2,0)到直线102xy z -+-=的距离d r ≤21514z -≤+，解得13z ≤≤，所以z 的最大值是3，即λμ+的最大值是3，故选A.【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.12．已知函数()()21,11,1a x x f x ax x x a ⎧--≤⎪=⎨+>⎪+⎩满足对任意的1x ，2x R ∈且12x x ≠都有：()()12120f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,4B ．(]2,4C ．()2,4D ．2,【答案】B【分析】由已知条件知()f x 在R 上为增函数，结合分段函数式：在各个分段上都是增函数，且两段图象的界点上有131a a a+-≤+，即可求a 的取值范围. 【详解】由对任意的1x ，2x R ∈且12x x ≠都有：()()12120f x f x x x ->-，知：()f x 在R 上为增函数，又2(2)1,1()1,1a x x f x a a x x a --≤⎧⎪=⎨-+>⎪+⎩， ∴220101311a a a a a ⎧⎪->⎪-<⎨⎪+⎪-≤=+⎩，解得24a <≤， 故选：B二、填空题13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin 1sin 2B C =，222c b ab -=，则cos A =__________． 【答案】1132【分析】先通过正弦定理，化简可得c=2b ，在带入222c b ab -=，可得32a b =,再利用余弦定理得出结果.【详解】由题意可得，sin 1sin 2B C =，由正弦定理得12b c =，c=2b ， 又222c b ab -=，则32a b =由余弦定理可得：22222294114cos 22432b b b bc a A bc b b +-+-===⨯ 故答案为1132【点睛】本题考查了正余弦定理的合理运用，属于基础题. 14．已知1x >-，则331x x ++的最小值是_______. 【答案】3【分析】根据10x +>，将所求等式化为()33131x x ++-+，由基本不等式0,0)a b a b +≥>>，当a=b 时取到最小，可得331x x ++最小值． 【详解】因为1x >-，所以10x +>， 所以()3333133311x x x x +=++-≥=++（当且仅当0x =时，等号成立）.【点睛】本题考查基本不等式，解题关键是构造不等式，并且要注意取最小值时等号能否成立．15．已知各项都是正数的等比数列{}n a 中，1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078a a a a +=+______．【答案】3+【分析】利用等比数列的通项公式以及等差中项求出公比即可求解. 【详解】数列{}n a 各项都是正数的等比数列1a ，312a ，22a 成等差数列，则3122a a a =+， 即21112a q a a q =+， 可得212q q =+，解得1q =+1q =，所以2229107878783a a a q a q q a a a a ++===+++故答案为：3+【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、等比数列的性质，等差中项的应用，考查了基本运算求解能力，属于基础题.16．已知函数()(ln )f x x x ax =-有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】(,0]-∞【分析】根据题意可得()210f x lnx ax '=-+=只有一个解12lnx a x+⇒=只有一个解2y a ⇒=与1()lnx y g x x+==只有一个交点，求导数()g x '，分析单调性，及当0x →时，()g x →-∞；当x →+∞时，()0g x →，画出函数()g x 的草图，及可得a 的取值范围，再检验是否符合题意，即可得出答案．【详解】解：因为函数()(ln )f x x x ax =-有且仅有一个极值点， 所以1()ln ln 210f x x ax x a x ax x ⎛⎫'=-+-=-+= ⎪⎝⎭只有一个解， 即ln 12x a x+=，只有一个解， 即2y a =与ln 1()x y g x x+==只有一个交点，因为2ln ()xg x x -'=，当(0,1)x ∈时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，函数()g x 单调递减， 所以max ()(1)1g x g ==，当0x →时，()g x →-∞；当x →+∞时，()0g x →， 画出函数()g x 的草图如下：结合图象可得21a =或20a ≤， 解得12a =或0a ≤， 当12a =时，21()ln 2f x x x x =-， 所以()1ln f x x x '=+-， 令()1ln h x x x =+-， 所以1()1h x x'=-， 所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 所以()(1)0h x h ≤=，所以()1ln 0f x x x '=+-≤恒成立， 所以()f x 在(0,)+∞上单调递减， 所以函数()f x 没有极值点. 所以实数a 的取值范围是(,0]-∞. 故答案为：(,0]-∞【点睛】本题考查利用导数分析极值，解题关键是转化思想的应用，属于中档题．三、解答题17．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足39a =，2a 是1a ，7a 的等比中项. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足1(7)n n b n a =+，求{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）43n a n =-；（2）44nn +【分析】（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式； （2）利用裂项相消法求和．【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ()0d ≠，则()()12111296a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=⋅+⎪⎩ 解得 4d =或0d =（舍去），11a =()14143n a n n ∴=+-=-.（2）()1111741n n b n a n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭,1231111111412231n n S b b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++=-+-++- ⎪⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1114144n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题．18．已知函数()4sin cos()3f x x x π=-（1）求()f x的最小正周期和单调递增区间；（2）若方程()f x m =在5,23ππ（）有两个不同的实根，求m 的取值范围．【答案】（1）最小正周期π，5[],1212k k k Z ππππ-++∈，； （2）(2,0]2)-⋃. 【分析】（1）利用两角差的余弦公式、倍角公式、辅助角公式得()sin()f x x π=-223，求得周期；（2）利用换元法令23t x π=-，将问题转化成方程2sin t m =在2(,3)3t ππ∈有两个不同的实根，再利用图象得m 的取值范围.【详解】（1）()4sin cos()3f x x x π=-14sin (cos )22x x x =+-22sin cos x x x =+sin 22x x =2sin(2)3x π=-，所以()f x 的最小正周期22T ππ==， 由222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈得：5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间是5[],1212k k k Z ππππ-++∈，. （2）令23t x π=-，因为x ∈5,23ππ（），所以2(,3)3t ππ∈， 即方程2sin t m =在2(,3)3t ππ∈有两个不同的实根，由函数2sin y t =的图象可知，当(2,0]2)m ∈-⋃时满足题意，所以m 的取值范围为(2,0]2)-⋃.【点睛】第（1）问考查三角恒等变换的综合运用；第二问考查换元法求参数的取值范围，注意在换元的过程中参数2(,3)3t ππ∈不能出错，否则转化后的问题与原问题就不等价.19．已知ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin()sin 20B C A +-=. （1）求A ；（2）若a =22b c +得最大值.【答案】（1）3A π=；（2）4.【分析】（1）利用三角形的内角和性质以及二倍角公式可得sin 2sin cos 0A A A -=，从而可得1cos 2A =，即可求解. （2）利用余弦定理以及基本不等式即可求解.【详解】（1）由sin()sin 20B C A +-=可得sin 2sin cos 0A A A -=，A 为三角形内角， ∴sin 0A ≠，故1cos 2A =，3A π= （2）在ABC 中，由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，2222cos b c bc A ∴=+-，222b c bc =+-即，22()2bc b c =+-222b c bc +≤，∴2222()22b c b c +≥+-，224b c +≤（当且仅当b c =时取等号）∴22b c +的最大值为4.【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦公式、余弦定理以及基本不等式，需熟记公式与定理内容，考查了基本运算求解能力，属于基础题.20．已知0m >，0n >关于x 的不等式2200x mx --<的解集为{}2x x n -<<. （1）求m ，n 的值；（2）正实数a ，b 满足20na mb +=，求aba b+的最大值.【答案】（1）8m =，10n =；（2）90-【分析】（1）利用不等式解集的端点为方程的根求得m ，再求解不等式即可得n ；（2）代入m ，n 可得5410a b +=，ab a b +变形可得111b a +，所以求aba b +的最大值，即求11a b+的最小值，再利用基本不等式的乘“1”法求得最值即可. 【详解】解：（1）因为关于x 的不等式2200x mx --<的解集为{}2x x n -<<， 所以2200x mx --=的一个根是2x =-，将2x =-代入方程，解得8m =， 此时方程为28200x x --=，解得另一个根为10x =，所以10n =. （2）因为8m =，10n =，所以10820a b +=，即5410a b +=，要求ab a b +的最大值，即求111b a+的最大值，即求11a b +的最小值，所以()11455499b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+⎪⎝⎭2254a b =时等号成立，所以11a b +的最小值为910+则aba b+90=-【点睛】本题考查的是利用基本不等式求最值的知识，在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 21．已知函数()()ln f x x ax a R =-∈ （1）讨论函数()f x 在()0,∞+上的单调性； （2）证明：2ln 0x e e x ->恒成立.【答案】（1）当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；（2）证明见解析.【分析】（1）求导()()110axf x a x x x-'=-=>，根据定义域，分0a ≤和0a >两类讨论求解.（2）证法一：由（1）知，当0a >时，()1ln ln1f x x ax a =-≤-，当1a e=时，有ln xx e≤，即2ln e x ex ≤，将2ln 0x e e x ->恒成立，转化为x e ex ≥在()0,∞+上恒成立，设()()0xe g x x x=>，用导数法论证()g x e >即可.【详解】（1）()()110axf x a x x x-'=-=>， 当0a ≤时，()0f x '>恒成立，所以，()f x 在()0,∞+上单调递增； 当0a >时，令()0f x '=，得到1x a=， 所以当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）证法一：由（1）可知，当0a >时，()1ln ln 1f x x ax a=-≤-， 特别地，取1a e =，有ln 0xx e -≤，即ln x x e≤， 所以2ln e x ex ≤（当且仅当x e =时等号成立），因此，要证2ln 0x e e x ->恒成立，只要证明x e ex ≥在()0,∞+上恒成立即可，设()()0xe g x x x =>，则()()21x e x g x x-'=， 当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增.所以，当1x =时，()()min 1g x g e ==，即x e ex ≥在()0,∞+上恒成立.因此，有2ln x e ex e x ≥≥，又因为两个等号不能同时成立，所以有2ln 0x e e x ->恒成立.证法二：记函数()22ln ln x x e x ex x eφ-=-=-，则()22111x x x e e e x x φ-'=⨯-=-，可知()x φ'在()0,∞+上单调递增，又由()10φ'<，()20φ'>知，()x φ'在()0,∞+上有唯一实根0x ，且012x <<，则()020010x x ex φ-'=-=，即()0201*x e x -=， 当()00,x x ∈时，()0x φ'<，()x φ单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0x φ'>，()x φ单调递增，所以()()0200ln x x x ex φφ-≥=-，结合（）式021x e x -=，知002ln x x -=-， 所以()()()2200000000121120x x x x x x x x x φφ--+≥=+-==>，则()2ln 0x x ex φ-=->，即2ln x e x ->，所以有2ln 0x e e x ->恒成立.【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，导数与不等式恒成立，还考查了分类讨论的思想、转化化归思想和运算求解的能力，属于难题.22．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且AB 的长度为l 的普通方程． 【答案】（1）()()22219x y -++=；（2）34y x =和0x =. 【分析】（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线C 极坐标方程，化简后可求得对应的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线方程，利用弦长公式列方程，解方程求得直线的倾斜角或斜率，由此求得直线l 的普通方程.【详解】（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线C 极坐标方程得曲线C 的直角坐标方程为22442x y x y +-=-，即()()22219x y -++=；（2）将直线的参数方程代入曲线方程：()()22cos 2sin 19t t αα-++=， 整理得24cos 2sin 40t t t αα-+-=设点A 、B 对应的参数为1t 、2t ，解得124cos 2sin t t αα+=-，124t t ⋅=-，则12||AB t t =-===，得23cos 4sin cos 0ααα-=， 因为0απ≤<，得2πα=或3tan 4α=，直线l 的普通方程为34y x =和0x =.【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程互化，考查利用直线的参数方程来求弦长有关的问题，属于中档题.23．已知函数()21,f x x m x m R =-+-∈ （1）当1m =时，解不等式()2f x ；（2）若不等式()3f x x <-对任意[0,1]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）02m <<.【分析】（1）分类讨论去绝对值后分区间解不等式，再求并集；（2）转化为||3|21|x m x x -<---对任意的[0x ∈，1]恒成立，后再构造函数，利用函数的单调性列不等式可得结果．【详解】（1）当1m =时，()|1||21|f x x x =-+-，所以123,21(),1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=⎨⎪->⎪⎪⎩， ∴23212x x -<⎧⎪⎨<⎪⎩或2112x x <⎧⎪⎨⎪⎩或3221x x -<⎧⎨>⎩， 解得403x <<所以不等式()2f x 的解集为4{|0}3x x <<（2）由题意()3f x x <-对任意的[0x ∈，1]恒成立， 即||3|21|x m x x -<---对任意的[0x ∈，1]恒成立，令12,02()321143,12x x g x x x x x ⎧+<⎪⎪=---=⎨⎪-⎪⎩，()g x 在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上递增，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦递减，||y x m =-在(],m -∞上递减，在[),m +∞上递增，要使||3|21|x m x x -<---对任意的[0x ∈，1]恒成立，只需0021431m m ⎧-<+⎪⎨-<-⨯⎪⎩可得02m <<【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

第Ⅰ卷(选择题共６0分）一、选择题（本大题共１0小题,每小题4分，共４０分,在每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题意。

)1.伽利略创造的把实验，假设和逻辑推理相结合的科学方法,有力地促进了人类科学认识的发展。

利用如图所示的装置做如下实验:小球从左侧斜面的Ｏ点由静止释放后沿斜面向下运动,并沿右侧斜面上升。

斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1,２，3,根据三次实验结果的对比,可以得到的最直接的结论是（)Ａ．如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置B．如果小球不受力,它将一直保持匀速运动或静止状态C. 如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变D. 小球受到的力一定时,质量越大,它的加速度越小2、回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，它的核心部分是两个Ｄ形金属盒,两盒相距很近,分别和高频交流电源相连接，在两盒间的窄缝中形成交变电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速.两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出,如果用同一回旋加速器分别加速氚核(H）和α粒子（He）,比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，可知（)A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小B.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能也较大C.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大3. 如图所示电路中,电源电动势为E、内阻为r，R3为定值电阻，R1、Ｒ２为滑动变阻器,A、B为电容器两个水平放置的极板。

当滑动变阻器Ｒ1、R2的滑片处于图示位置时，Ａ、B两板间的带电油滴静止不动。

下列说法中正确的是( ）A．把R2的滑片向右缓慢移动时,油滴向下运动B．把R１的滑片向右缓慢移动时,油滴向上运动Ｃ. 缓慢增大极板A、B间的距离，油滴静止不动D. 缓慢减小极板A、B的正对面积，油滴向上运动4.如图所示,在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为3０°的斜面,现让一个重为４Ｎ的物体沿斜面自由下滑，那么测力计因４N物体的存在而增加的读数不可能是( )Ａ．4 N B．２N C.２N D.3 N5．如图所示,在水平放置的圆柱体轴线的正上方的P点,将一个小球以水平速度ｖ0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ,那么小球完成这段飞行的时间是( ）A． B C． D.6．如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球Ｐ和Q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP＝2mQ．当整个装置绕中心轴以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变,则此时（)A.ｒＰ一定等于B.两球均受到重力、支持力、绳的拉力和向心力四个力的作用C．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力Ｄ．当ω增大时，P球将向外运动7.如图所示为一种常见的身高体重测量仪。