广东省深圳市福田外国语学校2019-2020年第二学期网络教学质量数学试题(无答案)

福田区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列汽车图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．冠状病毒颗粒的平均直径约为100纳米，100纳米(1纳米等于十亿分之一米)用科学记数法表示为（）米．A．1×1011－B．1×109－C．1×107－D．1×106－3．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．80°D．120°4．下列计算正确的是（）A．a6＋a4＝a10B．a6－a4＝a2C．a6÷a4＝a2D．a6×a4＝a245．下列事件中是必然事件的是（）A．买了一张福利彩票，一定能中奖B．掷一枚硬币，一定是国徽朝上C．只要投篮，一定能投中2分D．常态下温度达到零下10度，水一定会结冰6．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）A B C D7．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．15B ．14C．13D．128．一把直尺和一块三角板ABC(含30°，60°角)的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED ＝50°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．40°C．45°D．50°9．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（）A．10米B．20米C．30米D．40米10．作∠AOB的角平分线的作图过程如下，作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；（2）分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；（3）作射线OC，OC就是∠AOB的平分线．用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是（）A．SASB．SSSC．AASD．ASA11．计算下面图形面积，从图1到图2可用式子表示为（）A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2baaaC．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)212．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE＋AC＝AB．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．分数13的倒数是________．14．已知a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2的值为________．15．某学校购书1000本，给初一年级学生送书，每人都可得到2本不同的书，某一时刻有x人领到书，则此时剩下的书y＝________本．(x为正整数)16．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内任意一点，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，且OP＝6，则△PMN周长的最小值是________．三．解答题17．计算：（1）利用平方差公式计算：98×102；（2）化简：(a＋b)2－(a－b)2．18．先化简，再求值：[(2a＋b)(2a－b)－(2a－b)2]÷b，其中a＝1，b＝2．19．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）直接写出∠CBC1＝________°，AA1＝________．20．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔无色无奖品小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得童话书的概率是多少？21．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．22．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：（1）当分别购买20盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠CDE＝________°，∠DEC＝________°，当点D从点B向点C 运动时，∠BDA逐渐变________（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请求出此时∠BDA 的度数；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．选：D．2．选：C．3．选：B．4．选：C．5．选D．6．选：D．7．选：A．8．选：A．9．选：C．10．选：B．11．选：A．12．选：D．二．填空题（共4小题）13．答案为：3．14．答案为：9．15．答案为：1000-2x．16．答案为6．三．解答题（共7小题）17．（1）9996；（2）4ab．18．原式＝－2b＋4a，当a＝1，b＝2时，原式＝0．19．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，AA1＝10．20．（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，∴小明获得奖品的概率＝＝．（2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，∴小明获得童话书的概率＝＝．21．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC＋∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．22．（1）当购买20盒时：甲商店所需费用5×100＋（20－5）×25＝875（元），乙商店所需费用5×100×0.9＋20×25×0.9＝900（元），∵875＜900，∴当购买20盒乒乓球时去甲商店购买合算；当购买40盒时：甲商店所需费用5×100＋（40－5）×25＝1375（元），乙商店所需费用5×100×0.9＋40×25×0.9＝1350（元），∵1375＞1350，∴当购买40盒乒乓球时去乙商店购买合算．（2）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样．根据题意得：5×100＋（x－5）×25＝5×100×0.9＋x×25×0.9，解得：x＝30．答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．23．（1）∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝∠B＝40°∵∠BDA＝115°，∴∠CDE＝180°－∠BDA－∠ADE＝25°，∴∠AED＝∠EDC＋∠C＝65°，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变小，∴∠CDE逐渐变大；故答案为：25；65；大；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BDA＝∠DAE＋∠C＝70°＋40°＝110°；当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此时，点D与点B重合，不合题意；当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠AED＝100°，∴EDC＝∠AED－∠C＝60°，∴∠BDA＝180°－40°－60°＝80°综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．。

2019-2020年⼴东省深圳外国语学校⼋年级（下）期末数学复习试卷解析版2019-2020学年⼴东省深圳外国语学校⼋年级（下）期末数学复习试卷（满分100分）⼀．选择题（共12⼩题，满分36分，每⼩题3分）1．下列x的值中，能使不等式x﹣1＜1成⽴的是（）A．﹣3B．2C．3D．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x＞﹣3D．x＜﹣33．下列图形中，绕某个点旋转180°能与⾃⾝重合的图形有（）（1）正⽅形；（2）等边三⾓形；（3）矩形；（4）直⾓；（5）平⾏四边形．A．5个B．4个C．3个D．2个4．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）A．B．C．D．5．已知正多边形的⼀个外⾓等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．66．某⼩组在“⽤频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所⽰的折线图，那么符合这⼀结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个⽩球（除颜⾊外完全相同）的不透明袋⼦⾥随机摸出⼀个球是“⽩球”B．从⼀副扑克牌中任意抽取⼀张，这张牌是“红⾊的”C．掷⼀枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正⾯朝上”D．只⼀个质地均匀的正六⾯体骰⼦，落地时⾯朝上的点数是67．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2+4x+4＝（x+2）2D．ax﹣a+1＝a（x﹣1）+18．平⾯直⾓坐标系内，将点A（m，n）向左平移3个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A．（m+3，n）B．（m﹣3，n）C．（m，n+3）D．（m，n﹣3）9．如图，?ABCD中，EF过对⾓线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF 的周长为（）A．8.3B．9.6C．12.6D．13.610．已知a、b、c是△ABC的三边，且满⾜a3﹣ac2﹣ab2＝0，则△ABC⼀定是（）A．等腰三⾓形B．等边三⾓形C．直⾓三⾓形D．等腰直⾓三⾓形11．如图，⼀次图数y＝﹣x+3与⼀次函数y＝2x+m图象交于点（﹣2，n），则关于x的不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜312．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对⾓线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF ⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE ＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平⾏四边形；④图中共有四对全等三⾓形．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1⼆．填空题（共4⼩题，满分12分，每⼩题3分）13．把多项式x3﹣4x分解因式的结果为．14．如图3，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若∠B＝40°，则∠ADC的度数为．15．已知关于x的⽅程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）⼀动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直⾓三⾓形，BD为4或6.25．其中正确的结论是．（把你认为正确结论序号都填上）三．解答题（共7⼩题，满分52分）17．解⽅程：18．解不等式组：19．先化简，再求值：，其中x＝1．20．如图所⽰，在边长为1的⽹格中作出△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转90°，再向下平移2格后的图形△A′B′C′．21．如图，在平⾏四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M．（1）求证：AE⊥BF；（2）若EF＝AD，则BC：AB的值是．22．宝安区某街道对长为20千⽶的路段进⾏排⽔管道改造后，需对该段路⾯全部重新进⾏修整，甲、⼄两个⼯程队将参与施⼯，已知甲队每天的⼯作效率是⼄队的2倍，若由甲、⼄两队分别单独修整长为800⽶的路⾯，甲队⽐⼄队少⽤5天．（1）求甲队每天可以修整路⾯多少⽶？（2）若街道每天需⽀付给甲队的施⼯费⽤为0.4万元，⼄队为0.25万元，如果本次路⾯修整预算55万元，为了不超出预算，⾄少应该安排甲队参与⼯程多少天？23．如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对⾓线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对⾓线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．①当t为何值时，点P、M、N在⼀直线上？②当点P、M、N不在⼀直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为⼀直⾓边的直⾓三⾓形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案⼀．选择题（共12⼩题，满分36分，每⼩题3分）1．解：不等式x﹣1＜1的解集为：x＜2．所以能使不等式x﹣1＜1成⽴的是﹣3故选：A．2．解：∵x+3≠0，∴x≠﹣3．故选：B．3．解：（1）正⽅形绕中⼼旋转180°能与⾃⾝重合；（2）等边三⾓形不能绕某个点旋转180°与⾃⾝重合；（3）矩形绕中⼼旋转180°能与⾃⾝重合；（4）直⾓不能绕某个点旋转180°与⾃⾝重合；（5）平⾏四边形绕中⼼旋转180°能与⾃⾝重合；综上所述，绕某个点旋转180°能与⾃⾝重合的图形有（1）（3）（5）共3个．故选：C．4．解：∵EF∥BC，∴＝，＝，＝＝，∴选项A，C，D正确，故选：B．5．解：360°÷60°＝6．故该正多边形的边数为6．故选：D．6．解：A、从⼀装有2个⽩球和1个红球的袋⼦中任取⼀球，取到⽩球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从⼀副扑克牌中任意抽取⼀张，这张牌是“红⾊的概率＝＝0.5＞0.16，故此选项错误；C、掷⼀枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正⾯朝上”的概率＝＝0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷⼀个质地均匀的正六⾯体骰⼦，落地时⾯朝上的点数是6的概率＝≈0.16故此选项正确，7．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项符合题意；C、是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．8．解：点A（m，n）向左平移3个长度单位后，坐标为（m﹣3，n），即N（m﹣3，n），故选：B．9．解：根据平⾏四边形的中⼼对称性得：OF＝OE＝1.3，∵?ABCD的周长＝（4+3）×2＝14∴四边形BCEF的周长＝×?ABCD的周长+2.6＝9.6．10．解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a≠0，b≠0，c≠0，⼜a3﹣ac2﹣ab2＝0，∴a（a2﹣c2﹣b2）＝0，则a2﹣c2﹣b2＝0，即a2＝b2+c2，∴△ABC⼀定是直⾓三⾓形．故选：C．11．解：直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），所以不等式组的解集为﹣2＜x＜3．故选：C．12．解：∵DE＝BF，∴DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC＝EA，（故①正确）；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵FC＝EA，∴四边形CF AE是平⾏四边形，∴EO＝FO，（故②正确）；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∵CD＝AB，∴四边形ABCD是平⾏四边形，（故③正确）；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）．故正确的有3个．故选：B．⼆．填空题（共4⼩题，满分12分，每⼩题3分）13．解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．14．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝40°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝80°，故答案为：80°．15．解：由⽅程2x+m＝x﹣3，得x＝﹣m﹣3，∵关于x的⽅程2x+m＝x﹣3的根是正数，∴﹣m﹣3＞0，解得，m＜﹣3，故答案为：m＜﹣3．16．解：如图，在线段DE上取点F，使AF＝AE，连接AF，则∠AFE＝∠AEF ∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠ADE＝∠B＝a，∴∠C＝∠ADE＝a，∵∠AFE＝∠DAF+∠ADE，∠AEF＝∠C+∠CDE∴∠DAF＝∠CDE∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD∴∠CDE＝∠BAD∴∠DAF＝∠BAD∴△ABD∽△ADF∴＝，即AD2＝AB?AF∴AD2＝AB?AE，故①正确；由①可得：AE＝＝，当AD⊥BC时，由勾股定理可得：AD＝＝＝3∴≤AE＜5，即1.8≤AE＜5故②正确；如图2，作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝5∴BH＝CH＝BC＝4∴AH＝＝＝3∵AD＝AD′＝，∴DH＝D′H＝＝＝1∴BD＝3或BD′＝5，CD＝5或CD′＝3，∵∠B＝∠C∴△ABD≌△DCE（SAS），△ABD′与△D′CE不是全等形故③不正确；如图3，AD⊥BC，DE⊥AC∴∠ADE+∠DAE＝∠C+∠DAE＝90°∴∠ADE＝∠C＝∠B∴BD＝4如图4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，∵∠ADE＝∠C∴∠ADH＝∠CAH∴△ADH∽△CAH∴＝，即＝，∴DH＝，∴BD＝BH+DH＝4+＝＝6.25，故④正确；综上所述，答案为：①②④．三．解答题（共7⼩题）17．解：去分母得：3＝x﹣3+3x，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式⽅程的解．18．解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是﹣3≤x＜4．19．解：原式＝，＝，＝．当x＝1时，原式＝．20．解：如图所⽰，红⾊三⾓形为△ABC绕点A按逆时针⽅向旋转90°的三⾓形，△A′B′C′即为所要求作的三⾓形．21．（1）证明：∵在平⾏四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AMB＝90°，∴AE⊥BF；（2）解：∵在平⾏四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，⼜∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，⼜∵在平⾏四边形ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF，∴DF＝CE，∵EF＝AD，∴BC＝AD＝5EF，∴DE＝5EF，∴DF＝CE＝4EF，∴AB＝CD＝9EF，∴BC：AB＝5：9；故答案为：．22．解：（1）设甲队每天可以修整路⾯x⽶，则⼄队每天可以修整路⾯x⽶，根据题意，得+5＝解得x＝160．经检验，x＝160是原⽅程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路⾯160⽶；（2）设应该安排甲队参与⼯程y天，根据题意，得0.4y+×0.25≤55解得y≥75．故⾄少应该安排甲队参与⼯程75天，．23．解：（1）若0＜t≤5，则AP＝4t，AQ＝2t．则＝＝，⼜∵AO＝10，AB＝20，∴＝＝．∴＝．⼜∵∠CAB＝30°，∴△APQ∽△ABO．∴∠AQP＝90°，即PQ⊥AC．当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC＝90°，即PQ⊥AC．∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC．（2）①如图，在Rt△APM中，∵∠P AM＝30°，AP＝4t，∴AM＝．在△APQ中，∠AQP＝90°，∴AQ＝AP?cos30°＝2t，∴QM＝AC﹣2AQ＝20﹣4t．由AQ+QM＝AM得：2t+20﹣4t＝，解得t＝．∴当t＝时，点P、M、N在⼀直线上．②存在这样的t，使△PMN是以PN为⼀直⾓边的直⾓三⾓形．设l交AC于H．如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH＝30°．∴MH＝2NH．得20﹣4t﹣＝2×，解得t＝2．如图2，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP＝30°．∴MH＝2PH，同理可得t＝．故当t＝2或时，存在以PN为⼀直⾓边的直⾓三⾓形．。

2019-2020学年下学期福田区侨香外国语学校九年级入学考数学模拟试卷（4月）（考试时间：90分；满分：100分）班级： 姓名： 考号： 成绩：一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．√22B ．√15C ．√32D ．√82．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米．A ．0.1×10﹣6B ．10×10﹣8C ．1×10﹣7D ．1×10113．数据0，1，1，4，3，3的中位数和平均数分别是（ ）A ．2.5和2B ．2和2C ．2.5和2.4D ．2和2.44．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若式子√x−1x−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1 C ．x ＞1且x ≠2 D ．x ＜16．方程2x 2﹣8x ﹣1＝0的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根7．如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB ＝4，AD ＝6，则tan B ＝（ ）A ．2√3B ．2√2C ．114D ．5√548．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元9．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．BD ⊥ACB ．AC 2＝2AB •AEC ．△ADE 是等腰三角形D ．BC ＝2AD 10．如图为二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，给出下列说法：①ab ＜0；②方程ax 2+bx +c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3；③a +b +c ＞0；④当x ＜1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，x ＜﹣1或x ＞3．其中，正确的说法有（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②④⑤二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 ．12．已知代数式x ﹣2y 的值是5，则代数式﹣3x +6y +1的值是 ．13．若不等式组{2x −b ≥0x +a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax +b ＜0的解集为 ．。

广东省深圳市福田区外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题一、单选题1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．三叶玫瑰线B ．笛卡尔心形线C ．蝴蝶曲线D ．四叶玫瑰线2．下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A ．2(3)(3)9x x x -+=- B ．824x x =⨯C ．2244(2)x x x ++=+D ．221(2)1x x x x -+=-+3．已知点31P m m --（,）在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小明在解关于x 的分式方程211x x x =-++■时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程有增根无解，则被污染的数字为（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．2-5．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，ABC V 中，AB AC =，AE 平分ABC V 的外角CAN ∠，点M 是AC 的中点，连接BM 并延长交AE 于点D ，连接CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：AB AC =Q ，3ABC ∴∠=∠，3CAN ABC ∠=∠+∠Q ，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①______，又45∠=∠Q ，MA MC =， MAD MCB ∴△≌△（②______），MD MB ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ） A ．13∠=∠，AAS B ．13∠=∠，ASAC ．23∠∠=，AASD ．23∠∠=，ASA6．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 A ．108010801215x x =-- B ．10801080+1215x x =- C ．1080108012+15x x =- D ．10801080+12+15x x = 7．在Rt ABC △中，90B ∠=︒，过点A 作AD BC ∥，连接CD 与AB 交于点F ，E 是边DF 的中点，2ACD D ∠=∠，若8DF =，=BC AB 的长为（ ）．A ．B ．CD ．48．如图，在四边形ABCD 中，AD CD =，120ADC ∠=︒，60CBA ∠=︒，2BC =，5AB =，则对角线BD 的长是（ ）A BC D二、填空题9．分解因式：32393a a a -+=． 10x 的取值范围是． 11．如图所示，一次函数y kx b =+与24y x =-+的交点坐标为1,32⎛⎫⎪⎝⎭，则不等式24kx b x +≥-+的解集为．12．如图，AD 为ABC V 中BAC ∠的外角平分线，BD AD ⊥于点D ，E 为BC 中点，4DE =，2AC =，则AB 长为．13．如图，在矩形ABCD 中，4,AB BC ==P 是BC 边上一点，连接AP ，以A 为中心，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到AQ ，连接CQ DQ 、，且BCQ DCQ ∠=∠，则CQ的长度为．三、解答题 14．解方程：4322x x x x-+=--． 15．先化简234111a a a -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，再从1-，0，1，2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,1A ，()5,3B ，()3,4C ．(1)画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形111A B C △；(2)画出ABC V 绕点O 逆时针旋转90︒所得到的图形222A B C △，并写出2B 的坐标．17．端午节主要风俗有挂钟道像、赛龙舟、饮用雄黄酒、吃五毒饼、咸蛋、粽子等，在端午节来临之际，某单位准备购买粽子和咸蛋共30盒分发给员工回家过节．其中粽子比咸蛋每盒贵20元．(1)若用700元购买咸蛋与用900元购买粽子的数量相同，求粽子和咸蛋每盒的价格； (2)在(1)的条件下，若购买咸蛋数量不超过粽子数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？ 18．如图，在ABCD Y 中，点O 是对角线AC 的中点，某数学学习小组要在AC 上找两点E ，F ，使四边形BEDF 为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：分别取AO ，CO 的中点E ，F 作BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F请回答下列问题：(1)选择其中一种你认为正确的方案进行证明；(2)在（1）的基础上，若2EF AE =，4AED S =△，求ABCD Y 的面积．19．如图①②，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，顶点坐标分别为(A -，()2,0B -，()3,0C ，(D ，60ABC ∠=︒，动点N 从C 开始以每秒1个单位长度的速度沿线段CB 向B 运动，另一个动点M 以每秒2个单位长度的速度从B 开始运动，N 、M 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．请回答下列问题：(1)AB =__________，AD =___________；(2)如图①，若点M 沿折线BA AD DC --向C 运动， ①t 为何值时，MN AB ⊥，请说明理由；②t 为何值时，以点M 、N 和四边形ABCD 的任意两个顶点为顶点的四边形是平行四边形，请说明理由；(3)如图②，若点M 沿射线BA 运动，当线段MN 被AD 平分时，直接写出点M 坐标为_______． 20．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在ABCD Y 中，90ADC ∠=︒，点O 是边AD 的中点，连接AC ．保持ABCD Y 不动，将ADC △从图1的位置开始，绕点OV，点A，D，C的对应点分别为点E，F，G．当线段AB与线段FG相顺时针旋转得到EFG交于点M（点M不与点A，B，F，G重合）时，连接OM．老师要求各个小组结合所学的图形变换的知识展开数学探究．∥，请你证明这(1)初步思考：如图2，连接FD，“勤学”小组在旋转的过程中发现FD OM一结论；(2)操作探究：如图3，连接BG，“善思”小组在旋转的过程中发现OM垂直平分BG，请你证明这一结论；(3)拓展延伸：已知CD=，在旋转的过程中，当以点F，C，D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时线段AM的长度．。

2019年福田区九年级数学教学质量检测试卷时间：90分钟一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分） 1．若一个数的相反数是2，则这个数是( ) A ．2B ．2-C ．21 D ．21-2．图1中几何体的俯视图是( )3．《爸爸去哪儿》是2019年很受欢迎的电视节目，电影《爸爸去哪儿》更是成为马年春节 电影市场的宠儿，票房收入约699000000元，近似数699000000用科学计数法表示为( ) A ．7109.69⨯ B ．81099.6⨯ C ．91099.6⨯ D ．910699.0⨯ 4.下列计算正确的是( )A 532)(a a =B ．236a a a =÷ C ．32a a a =⋅ D ．222)(b a b a -=-5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图2所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是( ) A ．(AAS) B ．(SAS) C ．(ASA) D ．(SSS)6.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形； ④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是 中心对称图形的概率是( ) A ．51 B ．52 C ．53 D ．547.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户 家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )A ．方差是4B ．极差是2C ．平均数是9D ．众数是98.如图3，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1 ＝25°，则∠2的度数为( )A．15°B ．20°C ．25°D ．45°A B C D 图1 图3图29.不等式组⎩⎨⎧≥->-024213x x 的解集在数轴上表示为( )A B C D 10.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( ) A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n11.如图4所示的边长为1正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也 是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则BC 的长不可能是( ) A ．2 B ．2 C ．5 D ．1012.在锐角三角形ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且ABC ADE S S ∆∆=21，则=∠A ( ) A ．︒75 B ．︒60 C ．︒45 D ．︒30二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是___________.14.已知x 为整数，且918232322-++--+x x x x 为正整数，则整数=x ___________. 15.如图5，点A 在双曲线xky =上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ， OA 的垂直平分线交OC 于B ，△ABC 的周长为72，则=k ___________.16.如图6,A MON ,20︒=∠为射线OM 上一点，OA=4，D 为射线ON 上一点，8=OD ，C 为射线AM 上任意一点，B 是线段OD 上任意一点，那么折线ABCD 的长CD BC AB ++的最小值是___________.图5图6图4三、解答题：（本题共7小题，共52分） 17．（本题5分）计算：02)23(45sin 2)21(16-+︒--+-18．（本题6分）在景新中学2019年“爱心压岁钱”捐款活动中，小亮对甲，乙两班捐款情 况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款400元，乙班共捐款360元；信息二：乙班平均每人捐款钱数比甲班平均每人捐款钱数少20%；信息三：甲班比乙班少5人；请你根据以上三条信息，列方程求出甲班平均每人捐款多少元？19．（本题7分）某校组织了由八年级800名学生参加的校园安全知识竞赛，安老师为了了解同学们对校园安全知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）， 请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）（2分）被抽取的部分学生有_________人；（2）（3分）请补全条形统计图，在扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角是_________度； （3）（2分）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的有_________人．图7（1）图7（2）20．（本题7分）如图8，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得 EF=BE ，连接CF ．（1）（3分）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）（4分）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．21．（本题8分）如图9，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A ，再在河这边沿河边取两点B 、C ，使得∠ABC ＝︒60，BC 长 为30米，量得∠ACB ＝︒45． 求河的宽度（即求△ABC 中BC 边上的高AD 的长）（精确到0.1米，参考数据：73.13,41.12=≈）．图822．（本题9分）如图10(1)，在平面直角坐标系中， ⊙1O 与x 轴相切于点A （3，0），与y 轴相交于B 、C 两点，且BC=8，连接AB 、1O B ． （1）（3分）AB 的长＝___________； （2）（3分）求证：∠AB 1O =∠ABO ；（3）（3分）如图10（2），过A 、B 两点作⊙2O 与y 轴的负半轴交于点M ，与1O B 的延长线交于点N ，连接AM 、 MN ，当⊙2O 的大小变化时，∠AB 1O 与∠AMN 始终相等， 问BM -BN 的值是否变化，为什么？ 如果不变，请求出 BM -BN 的值．图10（2） x图10（1）23．（本题10分）如图11所示，对称轴是1-=x 的抛物线与x 轴交于A 、B(1,0)两点，与y 轴交于点C （3,0），作直线AC ，点P 是线段AB 上不与点A 、B 重合的一个动点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，交抛物线于点E ，连结CE 、OD. （1）（3分）求抛物线的函数表达式； （2）（3分）当P 在A 、O 之间时，求线段DE 长度s 的最大值； （3）（4分）连接AE 、BC ，作BC 的垂直平分线MN 分别交抛物线的对称轴、x 轴于F 、N ，连接BF 、OF ，若∠EAC=∠OFB,求点P 的坐标．图11（1）图11（2）2019 年九年级教学质量检测数学参考答案及评分意见第一部分 选择题（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）第二部分 非选择题三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19、20题各7分,第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分） 17．解：原式=122244+⨯-+ …………………………4分 =19-=8 …………………………5分 18．解：设甲班平均每人捐款x 元，根据题意，得.5400%)201(360=--xx …………………………2分解这个方程，得.10=x …………………………4分 经检验，10=x 是所列方程的根． …………………………5分 所以，甲班平均每人捐款10元． …………………………6分 19．解：（1）100； …………………………2分 （2）如图所示（2分）： 108； …………………5分 （3）480． …………………………7分20．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC 且2DE=BC ， 又∵BE=2DE ，EF=BE ， ∴EF=BC ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形， …………………………2分 又∵BE=FE ，∴四边形BCFE 是菱形； …………………………3分 （2）解：∵∠BCF=120°， ∴∠EBC=60°， ∴△EBC 是等边三角形， …………………………4分 ∴菱形的边长为4，高为2， …………………………6分 ∴菱形的面积为4×2=8． …………………………7分21.解：设AD=x , 在中ADC Rt ∆，=∠CAD ∠ACB ＝45°x AD CD ==∴ ……………………2分在中ABD Rt ∆， ︒=∠60ABC ，︒=∠∴30BADx BD =︒30tan ，x BD 33=∴， ………………………4分 BC CD BD =+ ，即3033=+x x （或由ABC ACD ABD S S S ∆∆∆=+得到） ………5分 解得31545-=x 1.19≈ …………………………7分 河的宽度为1.19米. …………………………8分或解：设AD=x 在中ADC Rt ∆，=∠CAD ∠ACB ＝45°x AD CD ==∴ ……………………2分∵BC=30，∴BD=x -30,在中ABD Rt ∆， ︒=∠60ABC ，︒=∠∴30BAD ， ∴AB=x 260-， ……………………4分由勾股定理，得222AB BD AD =+,222)260()30(x x x -=-+ ……………5分解得31545-=x 1.19≈ ………………………7分河的宽度为1.19米. ………………………8分22.（13分（2）证明：连接1O A ，则有1O A ⊥AO ，1O A ＝1O B ， …………………………4分∴1O A ∥OB ，∠1O BA=∠1O AB ， …………………………5分 ∴ ∠1O AB ＝∠OBA ，∴ ∠AB 1O =∠ABO ； …………………………6分（3）BM -BN 的值不变．理由为：在MB 上取一点G ，使MG=BN ，连接AN 、∵∠AB 1O =∠ABO ，∠AB 1O =∠AMN ，∴∠ABO=∠AMN ， 又∵∠ABO=∠ANM ， ∴∠AMN=∠ANM ，7分 8分∵AO ⊥BG ， ∴BG=2BO=2，∴BM -BN=BM -MG=BG=2其值不变． …………………………9分23.解：（1）由A 、B )0,1(关于1-=x 对称，得)0,3(-A ， …………………………1分 设抛物线为)3)(1(+-=x x a y ，(或设一般式） 将点C )3,0(代入，得3)1(3⨯-⨯=a ，解得,1-=ax图10（1）∴抛物线的函数表达式;32)3)(1(2+--+--=x x x x y 或 …………3分 （2）由B 、C 两点的坐标可求得直线BC 的表达式：3+=x y ， …………4分∴,325,5OC GN BN ==-==(G 为对称轴与x 轴的交点） ………7分 可得△FNG ≌△BCO ，GF=OB=1=OG,∴ ︒=∠45FOG , ∴∠OFB=FBG ∠-︒45 ∵ ∠EAC=∠OFB,∴∠EAC=FBG ∠-︒45 …………8分当点P 在A 、O 之间时，∵ FBG EAC EAC ADP AEP ∠=∠-︒=∠-∠=∠45 9分当点P 在B O 、之间时，∵ FBG EAC EAC DAP EAP ∠=∠-︒=∠-∠=∠45 10分（用相似三角形解酌情给分）。

2019-2020学年深圳市福田外国语学校七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是()A. 圆柱的高B. 圆柱的侧面积C. 圆柱的体积D. 圆柱的底面积2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A. 8.23×10−6B. 8.23×10−7C. 8.23×106D. 8.23×1073.下列变形正确的是()A. (1−3m)(1+3m)=1−3m2B. (−4−n)(−4+n)=−16−n2C. (−x+2y)2=x2−4xy+4y2D. (2a+3b+c)(2a−3b+c)=4a2−(3b+c)24.每周一，同学们都要进行庄严的升旗仪式，看着“冉冉升起的国旗”，你可以用哪幅图来近似的刻画高度与时间的关系．()A. B.C. D.5.观察下列各式，1×3=22−1；3×5=42−1；5×7=62−1；7×9=82−1；…由此，想到此例包含的规律可以用下式()表示．A. 9×11=102−1B. a×b=c2−1C. m×(m+1)=(m−1)2−1D. (x+1)(x−1)=x2−16.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠BOD的度数为()A. 28°B. 52°C. 62°D. 118°7.已知x2+axy+y2是一个完全平方式，则a的值是()A. 2B. −2C. ±2D. 08.如图是用4个相同的长方形与1个小正方形组成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y(其中x>y)表示长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系系式中下正确的是()A. x+y=7B. x−y=2C. 4xy+4=49D. x2−4=y29.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上的点，DE⊥AC于点E，则下列结论中，不正确的是()A. DE//BCB. CD⊥ABC. ∠ADE=∠BD. ∠BCD=∠CDE10.如图，某运动员P从半圆跑道的A点出发沿A^B匀速前进到达终点B，若以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数的图象大致是()A. B. C. D.11.如图，下列说法错误的是()A. ∠A与∠B与是同位角B. ∠1与∠3与是同旁内角C. ∠2与∠3与是内错角D. ∠1与∠C与是同旁内角12.两个非零有理数的和为零，则它们的商是()A. 0B. −1C. +1D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知∠1度数比∠2度数的2倍少30°，且∠1和∠2互为邻补角，则∠1的度数为______ ．14.在手工制作课上，王刚做了长方形的教学模具．已知长为4×102毫米，宽为3×102毫米，高为2×102毫米，这个长方体的体积是立方毫米．15.如果圆的直径是d，那么它的面积S和d之间的函数关系是______ ．16.如图，DAE是一条直线，DE//BC，则x=______ ．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.计算(1)(π−3)0+(−1)2014−1÷(−2)−3(2)(1a2b)⋅(−2ab3)2÷(−0.5a4b5)4(3)4x2−(−2x+3)(−2x−3)18.计算：(1)4x2y⋅xy2÷2x2y2(2)(5x+2y)(3x−2y)19.计算(1)(a+2b)(a−b)−(a−b)2(2)a2−aa+1÷(a−1+2−2aa+1)四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）20.如图，EF//AD，=.说明：∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成．解：∵EF//AD，(已知)∴=_____.(_____________________________)又∵=，(______)∴=，(________________________)∴AB//______，(____________________________)∴∠DGA+∠BAC=180°.(_____________________________)21.在海拔(1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为极高海拔)地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：海拔高度/m010002000300040005000600070008000空气含氧量299.3265.5234.8209.63182.08159.71141.69123.16105.97 /(g/m2)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？(3)你估计在5500m海拔高度空气含氧量是多少？22.如图，已知∠EGB=90°，AD⊥BG，∠E=∠F.求证：AD是∠BAC平分线．23.AB//CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=80°．(1)若∠ABC=50°，求∠BED的度数；(2)将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=120°，求∠BED的度数．【答案与解析】1.答案：C解析：解：一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中圆柱的体积不变，因为底面直径变化，所以圆柱的侧面积变化，底面积变化，高变化．故选：C．根据变量是指在程变化的过程中数值发生变化的量，常量是指在程变化的过程中数值始终不变的量，可得答案．本题考查了常量与变量，掌握变量和常量的定义是解题关键．2.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000823=8.23×10−7．故选B．3.答案：C解析：解：A、(1−3m)(1+3m)=1−9m2，故本选项不符合题意；B、(−4−n)(−4+n)=16−n2，故本选项不符合题意；C、(−x+2y)2=x2−4xy+4y2，故本选项符合题意；D、(2a+3b+c)(2a−3b+c)=(2a+c)2−(3b)2，故本选项不符合题意；故选：C．先根据平方差公式和完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟记公式的特点是解此题的关键．解析：解：∵国旗升起的高度随时间的增大而增大，且高度在某个时间点之后应该保持不变，应该选B故选：B．设旗杆高h，国旗上升的速度为v，根据国旗离旗杆顶端的距离S=旗杆的高度−国旗上升的距离，得出S=ℎ−vt，再利用一次函数的图象与性质即可求解．本题考查了函数的图象，一次函数的性质，根据题意得出国旗升起的高度与时间的函数关系是解题的关键．5.答案：D解析：本题考查了平方差公式，此题首先观察所给等式，从中找出隐含的规律，然后根据规律就可以确定选择项．由于1、3、5、7等是奇数，等式右边是这两个奇数之间的偶数的平方减去1，根据此规律即可得到结论．解：∵1×3=22−1，3×5=42−1，5×7=62−1，7×9=82−1…∴(x+1)(x−1)=x2−1．故选D．6.答案：D解析：解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，∴∠AOC=∠BOD=90°+28°=118°．故选D．直接利用垂线的定义结合对顶角的定义分析得出答案．此题主要考查了垂线和对顶角，正确把握相关定义是解题关键．解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．解：∵x2+axy+y2是一个完全平方式，∴a=±2．故选C．8.答案：D解析：解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用x+y=7来表示，故此选项错误；B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x−y=2，故此选项错误；C、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是(x+y)2，还可以是(4xy+4)，即4xy+ 4=49，故此选项错误；D、根据A、B可知x+y=7，x−y=2，则x2−y2=(x+y)(x−y)=14，即x2−14=y2，故此选项正确；故选：D．分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断C，由A、B结论利用平方差公式可判断D．本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．9.答案：B解析：解：∵∠ACB=90°，DE⊥AC，∴∠ACB=∠AED=90°，∴DE//BC，故A选项正确；∠ADE=∠B，故B选项正确；∠BCD=∠EDC，故D选项正确；而CD⊥AB不一定成立，故选：B．依据∠ACB=∠AED=90°，即可判定DE//BC，依据平行线的性质，即可得出结论．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．10.答案：C，时间t与圆心角度成正比例关系，图中正解析：解：扇形的面积与圆心角度数n的关系为S=nπr2360比例函数的图象是图C．故选C．考查函数图象，扇形面积，找出滑动时间与扇形面积的关系．此题考查多个知识点，注意多个知识的联系，找出关系．11.答案：A解析：解：∠1和∠3、∠1与∠C、∠3与∠B，两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，是同旁内角；∠2与∠3这两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，是内错角．∠A与∠B不是同位角，故A错误，B、C、D正确．故选：A．根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断．本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义．熟记同位角、同旁内角、内错角的定义是解答此题的关键．12.答案：B解析：试题分析：首先根据条件判断这两个数是一对非零的相反数，由相反数的性质，可知它们符号相反，绝对值相等，再根据有理数的除法法则得出结果．∵两个非零有理数的和为零，∴这两个数是一对相反数，∴它们符号不同，绝对值相等，∴它们的商是−1．故选B．13.答案：110°解析：解：根据题意得∠1=2∠2−30°①∠1+∠2=180°②把①代入②解得：∠1=110°，∠2=70°故答案为110°．根据“∠1度数比∠2度数的2倍少30°”建立∠1与∠2的等量关系式；根据“∠1和∠2互为邻补角”可知∠1+∠2=180°，计算即可；本题考查角的有关计算，考生需熟知互为邻补角的两个角的和是180°，能够灵活应用这点是解决此题的关键．14.答案：2.4×107解析：试题分析：根据长方体的体积公式以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．∵长方体长为4×102毫米，宽为3×102毫米，高为2×102毫米，∴这个长方体的体积是：4×102×3×102×2×102=2.4×107(立方毫米)．故答案为：2.4×107．15.答案：S=14πd2解析：解：∵圆的直径是d，∴圆的半径是12d，∴S=π(12d)2=14πd2．故答案为：S=14πd2．先表示出圆的半径，再根据圆的面积公式写出即可．本题是对函数关系式的考查，根据直径求出半径，并熟记圆的面积公式是解题的关键，是基础题，需熟练掌握．16.答案：64°解析：解：∵DE//BC，∴∠DAC=∠ACF，即70°+x=134°，解得x=64°．故答案为：64°．两直线平行，内错角相等，据此进行计算即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．17.答案：解：(1)原式=1+1+8=10；(2)原式=(14a2b)⋅(4a2b6)÷(−0.5a4b5)=−2b2；(3)原式=4x2−4x2+9=9．解析：(1)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；(3)原式第二项利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)原式=4x3y3÷2x2y2=2xy；(2)原式=15x2−10xy+6xy−4y2=15x2−4xy−4y2．解析：(1)原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；(2)原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：(1)原式=a2−ab+2ab−2b2−a2+2ab−b2=3ab−3b2；(2)原式=a(a−1)a+1÷(a2−1a+1+2−2aa+1)=a(a−1)a+1÷a2−2a+1a+1=a(a−1)a+1⋅a+1(a−1)2=aa−1．解析：(1)先利用多项式乘多项式和完全平方公式计算，再合并同类项可得；(2)根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及多项式乘多项式和完全平方公式．20.答案：∵EF//AD，(已知)∴=_____.(两直线平行，同位角相等)又∵=，(已知)∴=，(等量代换)∴AB//DG，(内错角相等，两直线平行)∴∠DGA+∠BAC=180°.(两直线平行，同旁内角互补)解析：略21.答案：解：(1)上表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；(2)在海拔高度0m的地方空气含氧量是229.3g/m2；海拔高度4000m的地方空气含氧量是182.083g/m2；=150.7(g/m2)，(3)159.71+141.692估计在5500m海拔高度空气含氧量是150.7229.3g/m2．解析：(1)在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；(2)根据表格中数据解答即可；(3)利用5000m和6000m的值的平均数估计即可．此题主要考查了常量与变量以及求函数的关系式，根据表格中数据分别分析得出是解题关键．22.答案：证明：∵AD⊥BG，∴∠ADBA=90°，∵∠DGE=∠ADG=90°，∴AD//EG，∴∠E=∠BAD，∠F=∠DAF，∵∠E=∠F，∴∠BAD=∠DAF，∴AD是∠BAC的平分线．解析：首先根据同位角相等证明AD//EG，进而由∠E=∠F得到∠BAD=∠DAF，于是结论得证．本题主要考查了平行线的判定与性质以及角平分线的判定，解题的关键是求出∠BAD=∠DAF，此题难度不大．23.答案：解：(1)作EF//AB，如图1，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC=25°，∠EDC=12∠ADC=40°，∵AB//CD，∴EF//CD，∵∠BEF=∠ABE=25°，∠FED=∠EDC=40°，∴∠BED=25°+40°=65°；(2)作EF//AB，如图2，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC=60°，∠EDC=12∠ADC=40°，∵AB//CD，∴EF//CD，∵∠BEF=180°−∠ABE=120°，∠FED=∠EDC=40°，∴∠BED=120°+40°=160°．解析：(1)作EF//AB，如图1，利用角平分线的定义得到∠ABE=25°，∠EDC=40°，利用平行线的性质得到∠BEF=∠ABE=25°，∠FED=∠EDC=40°，从而得到∠BED的度数；(2)作EF//AB，如图2，利用角平分线的定义得到∠ABE=60°，∠EDC=40°，利用平行线的性质得到∠BEF=120°，∠FED=∠EDC=40°，从而得到∠BED的度数．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．也考查了平行线的性质．。

2020年广东省深圳市福田外国语学校中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．﹣D．2．（3分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108B．3.2×106C．3.2×107D．32×1063．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算错误的是（）A．a•a＝a2B．2a+a＝3a C．（a3）2＝a5D．a3÷a﹣1＝a45．（3分）下列主视图正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3B．众数是﹣2C．中位数是1D．极差为87．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜3C．x＜﹣1或x＞3D．﹣1＜x＜38．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y＝x2﹣4x+2017 对称轴为直线x＝210．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．4011．（3分）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝（x＞0）上，若图中S△OBP＝4，则k的值为（）A．B．﹣C．﹣4D．412．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF 沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确都有（）个．①QB＝QF；②AE⊥BF；③BG＝；④sin∠BQP＝；④S四边形ECFG＝2S△BGEA．5B．4C．3D．2二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4＝．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．（3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价元．16．（3分）如图，已知AC＝6，BC＝8，AB＝10，以点C为圆心，4为半径作圆．点D是⊙C上的一个动点，连接AD、BD，则AD+BD的最小值为．三．解答题（共7小题，共52分）17．（3分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．（6分）分先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣119．（7分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有名．（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是度．（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若cos∠BAE＝，AB＝5，求OE的长．21．（8分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22．（10分）如图1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为的中点，弦AE交y轴于点F，且点A的坐标为（﹣2，0），CD＝8．（1）求⊙M的半径；（2）动点P在⊙M的圆周上运动．①如图1，当EP平分∠AEB时，求PN•EP的值；②如图2，过点D作⊙M的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．23．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若S△PBD＝3，请求出点P的坐标．（3）如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标．2020年广东省深圳市福田外国语学校中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．2．【解答】解：32 000 000＝3.2×107，故选：C．3．【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；故选：B．4．【解答】解：A、a•a＝a2，正确，故本选项错误；B、2a+a＝3a，正确，故本选项错误；C、（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项正确；D、a3÷a﹣1＝a3﹣（﹣1）＝a4，正确，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．6．【解答】解：A、这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6＝12÷6＝2，故A选项错误；B、在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1，故B选项错误；C、将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2＝1.5，故C选项错误；D、极差6﹣（﹣2）＝8，故D选项正确．故选：D．7．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，8．【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠1＝60°，∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．故选：D．9．【解答】解：五边形外角和为360°，A是真命题；切线垂直于经过切点的半径，B是真命题；（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，﹣2），C是假命题；抛物线y＝x2﹣4x+2017 对称轴为直线x＝﹣＝2，D是真命题；故选：C．10．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝20m，∴AB＝BC•sin60°＝20×＝30m．故选：B．方法二：可以证明△DGC≌△BGF，所以BF＝DC＝20，所以AB＝20+10＝30，11．【解答】解：如图：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，∴AD∥OB，∴S△ABP＝S△AOP，∴S△AOB＝S△OBP＝4，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABE＝S△AOB＝2，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBE＝k，∴k＝4故选：D．12．【解答】解：①根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故正确；②∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故正确；③由②知，△ABE≌△BCF，则AE＝BF＝＝，∵AE⊥BF∴AB•BE＝AE•BG，故BG＝＝＝．故错误；④由①知，QF＝QB，令PF＝k（k＞0），则PB＝2k在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴sin∠BQP＝＝，故正确；⑤∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积＝1：5，∴S四边形ECFG＝4S△BGE，故错误．综上所述，共有3个结论正确．故选：C．二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．【解答】解：4x2﹣8x+4＝4（x2﹣2x+1）＝4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．14．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：＝．故答案为：．15．【解答】解：设空调的标价为x元，由题意，得80%x﹣2000＝2000×10%，解得：x＝2750．故答案为：2750．16．【解答】解：如图，在CB上取一点E，使CE＝2，连接CD、DE、AE．∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，所以AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵CD＝4，∴＝＝，∴△CED∼△CDB，∴＝＝，∴ED＝BD，∴AD+BD＝AD+ED≥AE，当且仅当E、D、A三点共线时，AD+BD取得最小值AE＝＝2．三．解答题（共7小题，共52分）17．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，＝2﹣﹣2×+1+2，＝2﹣﹣+1+2，＝3．18．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣．19．【解答】解：（1）总人数＝20÷20%＝100（名），若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生有1500×＝600（名）．故答案为100，600．（2）圆心角＝360°×108°，条形图如图所示：故答案为108．（3）150÷30%＝500（名），答：估计九年级有500名学生．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECF是矩形；（2）解：∵cos∠BAE＝，AB＝5，∴AE＝4，BE＝3，∵AB＝BC＝5，∴CE＝8，∴AC＝4，∴AO＝CO＝2，∵四边形AECF是矩形，∴OE＝OA＝2．21．【解答】解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据题意得＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．x＝1600时，x+400═2000．答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m，解得：m≥16，∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．22．【解答】解：（1）如图1中，连接CM．∵AM⊥CD，∴OC＝OD＝4，设CM＝AM＝r，在Rt△CMO中，∵CM2＝OC2+OM2，∴r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴⊙M的半径为5．（2）①如图2中，连接AP，BP．∵AB是直径，∴∠APB＝∠AEB＝90°，∵PE平分∠AEP，∴∠AEP＝∠PEB＝45°，∴＝，∴P A＝PB，∵AB＝10，∠APB＝90°，∴P A＝PB＝×AB＝5，∵∠P AN＝∠AEP＝45°，∠APN＝∠APE，∴△APN∽△EP A，∴＝，∴PN•PE＝P A2＝50．②如图3中，连接PM，DM．∵DQ是⊙M的切线，∴DQ⊥DM，∴∠MDQ＝∠MOD＝90°，∵∠DMO＝∠QMD，∴△DMO∽△QMD，∴＝，∴DM2＝MO•MQ，∵MP＝MD，∴MP2＝MO•MQ，∴＝，∵∠PMO＝∠PMQ，∴△PMO∽△QMP，∴＝，∵DM2＝MO•MQ，∴25＝3MQ，∴MQ＝，∴＝＝．23．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，将点B（3，0）代入得，（3﹣1）2×a+4＝0．解得：a＝﹣1．∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．（2）过点P作PQ∥y轴交DB于点Q，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3∴D（0，3）．设直线BD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+3．设P（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣m+3），∴PQ＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m．∵S△PBD＝S△PQD+S△PQB，∴S△PBD＝（3﹣m）＝PQ＝﹣m，∵S△PBD＝3，∴﹣m＝3．解得：m1＝1，m2＝2．∴点P的坐标为（1，4）或（2，3）．（3）∵B（3，0），D（0，3），∴BD＝＝3，设M（a，0），∵MN∥BD，∴△AMN∽△AMD，∴，即．∴MN＝（1+a），DM＝＝，∵△DNM∽△BMD，∴，∴DM2＝BD•MN．∴9+a2＝3（1+a）．解得：a＝或a＝3（舍去）．∴点M的坐标为（，0）．。

福田区外国语学校2019-2020学年第二学期八年级期中考试数学试卷一．选择题1．下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1B．0C．1或－1D．－12．若x＜y，则下列各式中一定成立的是（）A．B．－x＞－y C．x－1＞y－1D．x＋1＞y＋13．在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（－2，－5）B．（－4，－3）C．（0，－3）D．（－2，1）4．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（）A．B．C．D．5．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．要使4x2＋mx＋25成为一个完全平方式，则m的值是（）A．10B．±10C．20D．±207．已知如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（）A．2B．3C．4D．不能确定8．已知点P (3a －9，a －1)在第二象限，且它的坐标都是整数，则a ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．09．在下列命题中，结论正确的是（ ）A ．对角相等的四边形是平行四边形B ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．平行四边形的两条对角线长度相等D ．平行四边形的邻角相等10．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ）A ．1080°B ．900°C ．1440°D ．720°11．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，点D 为等边三角形ABC 内的一点，DA ＝5，DB ＝4，DC ＝3，将线段AD 以点A 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD '，下列结论：①点D 与点D '的距离为5；②△ACD '可以由△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到；③点D 到CD'的距离为3；④S 四边形ADCD ′＝6＋253，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题13．因式分解：2x 3y －8xy 3＝________．14．若关于x 的分式方程2x m x ＋－＋32m x－＝2有增根，则m 的值为________．15．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且∠BAD ＝15°，BD＝18cm，则AC的长是________cm．16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为________．三．解答题17．回答下列各题．（1）解不等式组：513(1)322x xxx⎧⎪⎨⎪⎩－≤＋＋＜，并把所得解集表示在数轴上．（2）分解因式：①a2b－4ab＋4b；②4(m－n)2－16(m＋n)2．18．请回答下列问题：（1）先化简，再求值：(1－12x－)÷26924x xx－＋－，其中x的值从2，3，4中选取；（2）解分式方程：13xx－＋－21x－＝1．。

2019—2020学年度下学期网络教学质量检测九年级数学试卷卷面满分：100分考试时间：90分钟一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A．0.32×108B．3.2×106C．3.2×107D．32×1063．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．a•a＝a2B．2a+a＝3a C．（a3）2＝a5D．a3÷a ﹣1＝a45．下列主视图正确的是（）A．B．C．D．6．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为87．不等式组的解集为（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．﹣1＜x ＜38．如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（ ） A ．∠2＝60° B ．∠3＝60°C ．∠4＝120°D ．∠5＝40°9．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360°B ．圆的切线垂直于经过切点的半径C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D ．抛物线y ＝x 2﹣4x +2017对称轴为直线x ＝210．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在 点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°， 已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（ ）m ． A ．20B ．30C ．30D ．4011. 如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，且顶点B 、D 均在双曲线xky （x ＞0）上，若图中S △OBP ＝4，则k 的值为（ ） A ．32B ．－32C ．－4D ．412. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确都有（ ）个．①QB ＝QF ；②AE ⊥BF ；③BG ＝；④sin ∠BQP ＝；⑤S 四边形ECFG ＝2S △BGEA ．5 B．4 C．3D ．2二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：4x 2﹣8x +4＝ ．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意 摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．15．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000 元，则标价 元．16．如图，已知AC =6，BC =8，AB =10，以点C 为圆心，4为半径作圆.点D 是⊙C 上的一个动点，连接AD 、BD ，则AD +21BD 的最小值为 .三．解答题（共7小题，共52分） 17．（本题5分）计算：2-2﹣2cos45°+()2-1-+8．18．（本题6分）先化简，再求值：)225(423---÷--x x x x ，其中x ＝﹣119．（本题7分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取 抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调 查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅 不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了名学 生；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 度．（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有 名学生？20．（本题8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥ AE 交AD 延长线于点F ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）连接OE ，若cos ∠BAE ＝54，AB ＝5，求OE 的长．21．（本题8分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今A 型车B 型车 进货价格（元/辆）11001400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格2400年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加 25%．A ，B 两种型号车的进货和销售价格表： （1）求今年6月份A 型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22．（本题9分）如图1，在平面直角坐标系内，A ，B 为x 轴上两点，以AB 为直径的⊙M 交y 轴于C ，D 两点，C 为的中点，弦AE 交y 轴于点F ，且点A 的坐标为（﹣2，0），CD＝8．（1）求⊙M 的半径；（2）动点P 在⊙M 的圆周上运动．①如图1，当EP 平分∠AEB 时，求PN ×EP 的值；②如图2，过点D 作⊙M 的切线交x 轴于点Q ，当点P 与点A ，B 不重合时，PQOP是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．23.（本题9分）如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P 为直线BD 上方抛物线上一点，若3 PBD S △，请求出点P 的坐标.（3）如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标．。