2019-2020学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.1 正整数指数函数教案3 北师大版必修1.doc

对数函数与指数函数对数函数与指数函数是高中数学中的两个重要概念，它们在数学和实际问题中具有广泛的应用。

本文将对对数函数与指数函数的定义、性质以及它们之间的关系进行探讨。

一、对数函数的定义与性质对数函数是指以某个正数为底数，使指数为某一给定数的幂等于一个给定数的函数。

通常表示为“log”。

1.1 对数函数的定义以正数a(a≠1)为底数，正数x为真数，表示为logₐ(x)。

其中，a为底数，x为真数，log为对数。

1.2 对数函数的基本性质（1）logₐ(xy) = logₐx + logₐy（2）logₐ(x/y) = logₐx - logₐy（3）logₐ(x^p) = p·logₐx（4）logₐa = 1（5）logₐ1 = 0以上是对数函数的一些基本性质，对数函数还具有域、值域以及单调性等性质，但由于篇幅限制无法一一讨论。

二、指数函数的定义与性质指数函数是以某个正数为底数，幂为自变量，函数值为因变量的函数。

通常表示为“a^x”。

2.1 指数函数的定义以正数a(a≠1)为底数，实数x为幂，表示为a^x。

其中，a为底数，x为幂。

2.2 指数函数的基本性质（1）a^x · a^y = a^(x+y)（2）a^x / a^y = a^(x-y)（3）(a^x)^y = a^(xy)（4）a^0 = 1（5）a^1 = a以上是指数函数的一些基本性质，指数函数还具有增减性、奇偶性以及图像特点等性质，但同样由于篇幅限制无法一一展开。

三、对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数是互为反函数的关系，可以相互转化。

3.1 对数函数与指数函数的转化关系设y = logₐx，则x = a^y。

对数函数与指数函数之间的转化关系可以通过这个等式得到。

3.2 对数函数与指数函数的图像关系由于对数函数与指数函数之间是互为反函数的关系，它们在直角坐标系中的图像关系也是互为镜像。

对数函数的图像是指数函数图像关于直线y = x的镜像。

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3。

1 正整数指数函数一、教材分析1。

《指数函数》在教材中的地位、作用和特点2。

教学目标、重点和难点(1）知识目标：①掌握指数函数的概念;②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；（2）技能目标：①渗透分类讨论、数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；（3)情感目标:①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学学科的应用价值。

(4）教学重点：指数函数的图象和性质。

（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系.二、教法设计1.创设问题情景。

2。

强化“指数函数”概念.3。

突出图象的作用。

4.注意数学与生活和实践的联系.三、学法指导1。

再现原有认知结构。

2。

领会常见数学思想方法。

3。

在互相交流和自主探究中获得发展。

4.注意学习过程的循序渐进.四、程序设计1.创设情景、导入新课2。

启发诱导、探求新知3。

巩固新知、反馈回授4。

归纳小结、深化目标5.板书设计五、教学评价通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。

3.1.1指数函数名师导航知识梳理1.基础知识图表2.指数函数的定义函数________ (a>0且aHl)叫做指数函数•定义中对a>0且aHl的规定，是为了保证定义域为实数集，且具有单调性.(1)如果沪0,当x>0时，『恒等于0；当xWO时，『无意义；(2)如果a〈0,比如y=(-4)x,对x=-,-等都无意义;2 4(3)如果沪1,则y二1匚1是一个常数，对它没有研究的必要•此时,y=a x的反函数不存在，且不具有单调性；(4)对于无理数指数幕，过去学过的有理数指数幕的性质和运算法则都适用；1(5)像y=2・3：y二2；, y=3x+4等函数都不是指数函数，要注意区分.3.指数函数的图象和性质4.关于函数的图象和性质，需注意的儿个问题(1)单调性是指数函数的重要性质，特别是由函数图象的无限伸展，x轴是函数图象的渐近线. 当0<a<l 时，x-*+°°, yf 0；当3>1.时，X-*-8, yf 0,当Q1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快；当0<贰1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快.(2)熟悉指数函数y=10x, y=2\ y=(丄)；y=(丄广在同一直角坐标系中的图象的相对位置,由2 10此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系.(3)证明指数函数y=a x (a> 1)是增函数.证明：当a>l 时,任取Xi、X2^R, X I<X2.则=。

(七-®)+" = Q('D).・.・ X2>x】，a>l,.:>1.又・・・沪>0,・・・a Xi>a Xi.・・・a Xi>a Xi.从而指数函数y=a(a>l)在R上是增函数.(4)注意儿个熟悉的指数函数图象的平移变换和对称变换，而得到相关函数的图象.疑难突破为什么在指数函数的定义中限定底数的范围为a>0且aHl?(1)若a=0,则当x〉0时，a x=0；当xWO时，『无意义.(2)若a<0,则对于x的某些数值，可使a31无意义.如(-2)%这时对于x二丄，x二丄，…，在4 2实数范围内函数值不存在.(3)若沪1,则对于任何xER, a x=l,是一个常量,没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a^l.在规定以后，对于任何xGR,『都有意义，且a x>0.问题探究问题1我们是怎么研究指数函数的性质的？探究思路：我们是通过研究指数函数的图象特征来研究指数函数的性质的.函数的图象特征与函数性质存在着一定的对应关系.问题2在同一个坐标系中画出下列各幣数的图象：®y=2x；②y二5、③y=(-)x；④y=(—)x.5 2观察四个函数图彖，看它们有何特点？你能从中总结出一般性结论吗？探究思路:指数函数y=a(a>0且aHl)恒过两个点(0, 1)和(1, Q•这四个函数都经过(0,1),又分别经过(1, 2)、(1, 5)、(1,丄)、(1,丄).再由函数的单调性就可以画出四个函5 2数的大致图彖(如下图)•根据图彖可知函数①与④、②与③分别关于y轴对称.问题3对于指数函数y=a (a> 0且aHl),有人总结出其底数Q越接近1,其图象就越接近直线y二1,你认为该结论成立吗？探究思路：要说明该结论的正确性，我们可通过例子来验证.我们可在同一坐标系屮分别作出函数y=2\ y二和y二尸的图象(如下图所示)，根据图彖能看出该结论是正确的.典题精讲例1将三个数1.50 2, 1.30 7,(一尸按从小到大的顺序排列.2 2 - 2 2 思路解析先比较1.5也即(土和(土)3的大小，考察指数函数y =(-)\由于底数土在3 3 3 32 1 I 2 区间(0,1)内，所以指数函数y=(-)x在(-oo,+oo)上是减函数.故由0. 2=-<-得1>(土严3 5 3 32 ->(-)3 .另一方面，由于1.3>1, y=1.3x在(-8, +8)上是增函数，由0.7>0,得1.3°7>1.2 -所以(-)3<1.5-°-2<1.3°-7.2 -答案：(-)3<1.5°-2<1.30-7.例2求下列函数的定义域与值域:I(l)y二2百；⑵y二(丄)叫3(3) y 二生+2叫1；⑷y二2*】.思路解析(1)因为指数函数尸，的定义域为xeR吋，值域为ye(o, +s)；若xHO,贝iJyHl；— 1由于y= 2-t_3屮的---- H0,所以y工2°二1；x ~3所以所求函数的定义域是｛x|xeR且xH3｝,值域为｛y|y> 0且y Hl｝.⑵因为y=(-)lxl^ 的|x|$0,3所以xGR, OVyWl.所以所求函数的定义域为R,值域为｛y |OVyWl｝.(3)将已知函数整理成y=4x+2xH+l=(2x)2+2(2x)+l=⑵+1)1由此可知定义域为R，值域为｛y|y>l).由h"；所以定义域为｛x|x>l｝,值域为｛y|y>l｝. 答案：(1)定义域为｛x|xWR且xH3｝,值域为｛y|y>0且yHl｝.(2)定义域为R,值域为｛y|OVyWl｝・(3)定义域为R,值域为｛y|y>l｝.(4)定义域为｛x|x>l｝,值域为｛y|y>l｝.H• 2 * — \ — ci例3若函数尸一为奇函数，2' -1(1)确定a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域；(4)讨论函数的单调性.思路解析先将函数~ 化简为y=a-—・2V-1 2V-1解答：⑴由奇函数的定义，可得f(-x)+f(x)=O,即a-—X-—一一二0,2—1 2r-l\-T2a+ -------- 二0・l-2r 1•・a二一—•2mi HO.・・・函数y二-丄- —的定义域为｛x | xHO｝.2 2V-1(3)方法一：(逐步求解法)TxHO,T2TH0,/.0>2-1>-1 或2-1 >0.•丄丄>丄丄丄〈丄2 2”-1 2’ 2 2”-1 2 即函数的值域为｛y I y>丄或y V-丄｝.2 211 1 1 y~2方法二：(利用有界性)由y二H-—，可得2空一g22X-1 2 」1y~2i iV2x>0, ••-—— >0•可得Y>—或y<-一，I 2 2J+2 即函数的值域为｛y|y>丄或yV-丄｝.2 21 ］2 V, - 2X2(4)当x>0 时，设0<xi<X2,贝yi~y2= ------------------------- = ----------------------- .2七-1 2" -1 (2勺_1)(2“ _1)V0<xi<X2»1<2X,<2X2.A 2Xl-2X2 <0, 2Vl -l>0, T1 -l>0.•*.yi-y2<0.因此y—在(0, +8)上递增.2 2X-1同样可以得出y—在(-8, 0)上递增.2 2r-l例4如果函数y=a2x+2a x-l (a>0且aHl)在［-1, 1］上有最大值14,试求a的值.思路解析将原函数看成是二次函数和指数函数合成的复合函数，利用相应函数的性质及复合函数的单调性解题.可采用换元法.解答:设t=a x,则原函数可化为y=(t+l)2-2,对称轴为t=-l.⑴若a>l, VxE ［-1, 1］,-1V — W t W a.a*.• t=a x在［-1, 1］上递增，.\y=(t+l)2-2 当tw ［丄，a］时也递增.a・••原函数在［-1,1］上递增.故当x=l 时,y«x=a2+2a-l.由a2+2a-l=14,解得a=3 或a二-5(舍去，因a>l).(2)若1>8>0,可得当x=T 吋，畑.*=注2+2『-1二14,解得沪丄或a二-丄(舍去).3 5综上，a二一或3.3例5定义在R上的函数y=f(x), f(0)H0,当x〉0时，f(x)>l,且对任意的a、beR,有f (a+b) = f (a) • f(b).(1)证明f(0)=l；(2)证明对任意的xeR,恒有f(x)>0；(3)证明函数y=f (x)是R上的增函数.思路解析本题抽象函数的原型函数即为指数函数，可借助尸旷理清解答的思路和方法. 证明：⑴取a=b=0,则f (0)=f2(0).•・・f(O)HO,A f (0)=1.(2)当x$0 吋，f(x)>l>0 成立, 当x<0 时,-x>0, f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x)=l,・・・f(x)二一1—>0./(-兀)AxeRO寸，恒有f (x)>0.⑶证法一：设X K X2,则x2-xi>0.f (x2) =f(X2-X1+X1) =f(X2-X1) • f(Xi).*.* X2~Xi>0,f(X2-X1) >1.又f(X1)>O,f(X2-X1) • f(Xi)>f(Xi).A f (x)是R上的增函数.证法二：也可以设X2=Xi+t (t>0), f (x2) = f(Xi+t) =f(X1) • f (t) >f(Xi).或者设g,则竺2 "2)•心人如M〉］./(州)f(x}) • /(-%!) /(0)又f (xi)>0, f (x2)>0,.*.f (x2) >f(Xi).知识导学1.指数函数的底数指数函数作为指数运算的扩展而成为高中研究的重点函数之一，其中难点主要体现在由于底数的范围不同而造成的性质的不同，故在解决某些问题时应充分注意底的范围，视不同情况给予不同的对待.2.指数函数的图象和性质(1)作指数函数图象的方法：一般用描点法，即通过列表、描点、连线的方法作11!指数函数的图象.比较大小是指数函数性质应用的常见题型.当底数相同时，直接比较指数即可；当底数和指数不同时，要借助于中间量进行比较•不同类的函数值的大小常借助中间量0、1等进行比较.4.指数函数的应用指数函数的应用主要体现在利用指数函数值的大小，结合其他函数形成的复合函数的单调性、值域等问题上，解决这些问题应充分考虑底的范围对函数性质的影响，并熟记函数的图象特征和性质，以免混淆.5.指数函数的图象和性质分别从形和数两个方而对指数函数加以剖析，因此在考查指数函数的题目中有关数形结合的思想有着广泛的应用.6.在学习有关指数函数的性质吋，可以借助《几何画板》等信息技术来绘制指数函数的图象, 并对其中的一些参数设置变化，动态地來理解指数函数的性质和特点.疑难导析在指数函数的定义中限定底数的范围为a>0且aHl,这主要是使函数的定义域为实数集，且具有单调性.因此指数函数的定义域为R,值域为(0,+8).问题导思函数图象的左右范围，对应着函数的定义域；函数图象的上下范围，对应着函数的值域; 函数图象关于y轴或原点的对称性，对应着断数的奇偶性；函数图象在某一段上自左而右表现的上升或下降趋势，对应着函数的单调性.由此我们还能得出如下结论：(1)一般地，指数函数y=a x(a>0且aHl)与y=a~x(a>0且&H1)的图象关于y轴对称.(2)在y轴的右侧，由下向上函数图象相应的底数由小变大(可简记为“右侧底大图高”)；在y 轴的左侧，由上向下图象相应的底数由小变大(简记为“左侧底大图低”).⑶侑界性)若a>l,当x>0 时，y>l；当x<0 时，0<y<l.若OVaVl,当x>0 吋，OVyVl；当xVOB寸，y>l.另外底数a对图象特征的影响也可这样來叙述：当a>l时，底数越大，函数图象就越靠近y 轴；当OVaVl时，底数越小，函数图象就越靠近y轴.一定要注意底数a对函数值变化的影响. 典题导考绿色通道处理大小比较的问题的一般方法是：先和特殊值比，比方说和0比，和1比，然后将同范围(如大于0)的数化成同一函数在自变量x取两值时所对应的两函数值，再利用函数的单调性及自变量取值的大小关系得出函数值的大小关系.典题变式当x>0时，函数f(x) = (a2-l)x的值总大于1,则实数a的取值范围是()A. l<|a|< V2B. |a|<lC. |a|>lD. |a|>V2答案:D绿色通道求复合函数值域的一般步骤是：先求出定义域，然后求出内层函数的值域，由内层函数的值域求出相应的外层函数的值域即是复合函数的值域•关于复合函数的概念介绍如下：定义：函数y=f (u) (u^A), u=g(x) (x^B, ueA),则y={f Eg(x) ] }叫做由函数y=f (u) (u WA)、u=g(x) (xGB, ueA)合成的复合函数,u叫中间变量,y=f (u) (u^A)也叫该复合函数的外层函数，而u=g(x) (xeB, ueA)叫做该复合函数的内层函数，一定得注意的是：由u二g(x) (xEB)求出的值域一定是A.典题变式函数尸2川的值域是()A. (0, 1]B. [1, +8)C. (0, 1)D. (0, +«)解法一：y=2ix|=JX~0,作出图彖,观察得函数的值域为[1, +8).2 二 %<0,解法二 令 u =|x|>0,则 y=2u ^2°=l. 答案:B绿色通道 本题是一道函数综合题，盂利用函数的有关性质，如求函数的定义域、值域，判 断函数的奇偶性、单调性等知识.在判断函数的单调性时，我们也可以采用复合函数单调性 的判断方法.当x>0时，・・它为增函数，・・・2一1为增函数，为递减函数，-_为增函数.2V -1 2V -1/.y=--—!—在(0,+8)上递增.一般地，函数y=f(u)和函数u 祁(x),设函数y 二f[g(x)] 2 2’ -1的定义域为集合A,如果在A 或A 的某个子区间上函数y 二f (u)(称外层函数)与u 二g(x)(称内 层函数)单调性相同，则复合函数y 二f [g(x)]在该区间上递增；如单调性相反，则复合函 数y=f Lg(x)]在该区I'可上递减(可以简记为“同增异减”).另外，记住以下结论对判断复 合函数单调性很有帮助：①若函数y=f(x)递增(减),则y=-f(x)递减(增)；②若函数y=f(x) 在某个区间上恒为正(负)且递增(减)，则尸丄递减(增)；③若函数y 二f(x)递增(减)， 则y=f(x)+k 递增(减). 典题变式己知f (x)二一!一+a 为奇函数.3”一1⑴求a 的值；(2)求函数的单调区间.解答：⑴ Vf(-x) = -^+a=^—3~x-l l-3r由f(-gf(x),得"0,・・・a 斗(2)对于任意xiHO, X2HO,且x 】〈X2,当 x,<x 2<0 吋，3七〉3西，3刃 <1, 3乃 <1,.*.f (xi)-f (x 2)>0；当 0〈xKx2时，3勺 >3习，3习 >1, 3乃>1,/. f (Xi)-f (X2) >0.・••函数的单调递减区间为(―,0), (0, +8)・ 黑色陷阱本题容易出现以下错误：(1) 误认为函数y=a 2x +2a-l 在xW [-1, 1]上就是单调增函数，据此得x=l 时函数有最大值 14,列方程解出a.+a=-l+a- -------- =-l+2a-f (x),3r -l13七一 1竺_3可 (3“ _ 1)(3七 _1)(2)令t=a x, xE [T, 1],不讨论0<aVl还是a>l,就认为t的取值范围是[aX a], 由此作为外层函数的定义域引出错误.典题变式要使函数y=l+2W - a在(-8, 1)上y〉0恒成立，求a的取值范围.解答:由1+2X+4X• a>0在xE(-8, 1]上恒成立,1 + 2X| |即a>- -------- =-(-)x-(-)x在(-8, 1]上恒成立.4V 4 21 1 3 3Xg(x)=-(-)x-(-)x在(-8, 1]上的值域为(-OO, -£], Aa>--.4 2 4 4绿色通道本题主要考查抽象的思维推理能力.解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是⑶中“f(X2)=f [(X2-X】)+xJ”是证明单调性的关键，这里体现了构造条件式向条件化归的策略.典题变式设函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(x)HO,对于任意X】、x2ER,都有f(X1+X2)=f (xi) • f (x2).(1)求证：f(X1-X2)二丿11)；/(兀2)(2)若f (1)=2,解不等式f(3x)>4f(x).解答：(1) V f (xi) =f(X1-X2+X2) =f(X1-X2) • f(X2), 又f (x) HO,・・・f(g) =如./(兀2)(2) Vf(l)=2, A2f(x)=f(l)・f (x)=f(l+x), 4f(x)=2 • 2f(x)=f(l)・ f(l+x)=f(2+x). 那么f (3x) >4f (x)可化为f (3x) >f (2+x).又・・•函数f(x)是定义在R上的增函数，由f (3x)>f(2+x),得3x>2+x,即x>l・故不等式f (3x) >4f (x)的解集是{x | x> 1}・。

2019-2020学年高中数学 第三章《第6课时 对数函数的图象与性质》导学案 苏教版必修11.理解对数函数的概念和意义.2.能画出对数函数的图象.3.初步掌握对数函数的性质并会简单应用.随着计算机技术的迅速发展,互联网、智能手机的普及,人们已经进入到了信息化时代,任何一个事件都可以快速的传播,比如微博、微信等通讯平台都可以快速的传播信息,假设某人在微博发布了一条信息,一分钟后经人转载变成了两条,两分钟后变成了4条,依次类推,当该条信息经转载达到了一百万条以上时所用的时间是多少?问题1:(1)假设该人发布的信息经转载达到了x 条时所用的时间是y 分钟,则y 关于x 的函数解析式为 .(2)已知log25≈2.322,则当x=106时,y 的近似值为 (取整数值),所以该信息发布经过 分钟以后,转载的数量达到了一百万条.问题2:对数函数的概念及判断方法我们把函数 叫作对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R.只有形如 的函数才叫作对数函数.即对数符号前面的系数为 ,底数 ,真数是x 的形式,否则就不是对数函数.如:y=loga(x+1),y=logax+1等函数,它们都是由对数函数变化而得到的,都不是对数函数.问题3:对数函数有哪些性质,请填写下列表格.y=logax(a>1) y=logax(0<a<1)图象性 质 定义域:值域:单调性在(0,+∞)上是单调性在(0,+∞)上是 y 取值与x 取值的关系: y 取值与x 取值的关系:当0<x<1时,; 当x>1时,当0<x<1时,; 当x>1时,问题4:函数y=logax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响.观察图象,注意变化规律:(1)上下比较:在直线x=1的右侧,当a>1时,a越大,图象向右越靠近x轴;当0<a<1时,a越小,图象向右越靠近x轴.(2)左右比较:比较图象与y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.1.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为.2.下列函数中,定义域相同的一组是.①y=ax与y=logax(a>0且a≠1);②y=x与y=;③y=lg x与y=lg;④y=x2与y=lg x2.3.函数y=loga(2x-b)恒过定点(2,0),则b=.4.已知对数函数y=log2x,x∈{0.25,1,2,4},求值域.对数函数的图象(1)已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=lo x,y=lo x,y=lo x,y=lo x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是.(2)函数y=lg(x+1)的图象大致是.利用对数函数的性质比较大小比较下列各组中两个值的大小:(1)log23.5与log26.4;(2)log0.81.6与log0.82.7;(3)logm3与logmπ(m>0,m≠1);(4)log45与log32.与对数函数有关的定义域问题求下列函数的定义域:(1)y=log2;(2)y=log3(2x-1)+;(3)y=log(x+1)(16-4x).函数y=loga(x+2)+3(a>0且a≠1)的图象过定点.(1)log43,log34,lo的大小顺序为.(2)若a2>b>a>1,试比较loga,logb,logba,logab的大小.求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=logx(2-x).1.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为.2.下列四组函数中,表示同一函数的是.①y=x-1与y=;②y=与y=;③y=4lg x与y=21g x2;④y=lg x-2与y=lg .3.已知对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1),则f()=;若f(m)=2,则m=.4.已知函数f(x)=lg(kx),g(x)=lg(x+1).求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域.(2013年·江西卷)函数y=ln(1-x)的定义域为().A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]考题变式(我来改编):第6课时对数函数的图象与性质知识体系梳理问题1:(1)y=log2x(2)2020问题2:y=logax(a>0且a≠1)y=logax(a>0且a≠1,x>0)1大于0且不为1问题3:(0,+∞)R增函数减函数y<0y>0y>0y<0基础学习交流1.y=log2x设此对数函数为y=logax(a>0,且a≠1),∵对数函数的图象过点M(16,4),∴4=loga16,a4=16,又a>0,∴a=2,∴此对数函数为y=log2x.2.③由函数的解析式可知,只有③中两函数的定义域相同.3.3由题意知2×2-b=1,∴b=3.4.解:当x=0.25时,y=log20.25=log2=-2;当x=1时,y=log21=0;当x=2时,y=log22=1;当x=4时,y=log24=2.所以,值域为{-2,0,1,2}.重点难点探究探究一:【解析】(1)作直线y=1,其与C1,C2,C3,C4的图象的交点的横坐标分别为a1,a2,a3,a4,由图可知a3<a4<a1<a2.(2)y=lg(x+1)的图象是由y=lg x的图象向左平移1个单位获得的,故③正确.【答案】(1)a3<a4<a1<a2(2)③【小结】1.直线y=1与对数函数的图象交点的横坐标就是底数a的值,在第一象限内对数函数的底数越小,图象越靠近y轴.2.对数函数的图象的平移规律与指数函数的相同,即“上加下减,左加右减”.探究二:【解析】(1)∵函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,且3.5<6.4,∴log23.5<log26.4.(2)∵函数y=log0.8x在(0,+∞)上是减函数,且1.6<2.7,∴log0.81.6>log0.82.7.(3)当m>1时,函数y=logmx在(0,+∞)上是增函数,又3<π,∴logm3<logmπ;当0<m<1时,函数y=logmx在(0,+∞)上是减函数,又3<π,∴logm3>logmπ.(4)∵log45>log44=1,log32<log33=1,∴log45>log32.【小结】同底的对数,可利用对数函数的单调性比较两对数值的大小;对底数m的大小不确定时,应按m>1和0<m<1两种情况分别比较;当底数不同时,可借助中间量比较.探究三:【解析】(1)要使函数有意义,则>0,即4x-3>0,x>,所以函数的定义域是{x|x>}.(2)要使函数有意义,则即∴x>,且x≠1.故所求函数的定义域是(,1)∪(1,+∞).(3)要使函数有意义,则即∴-1<x<2且x≠0.故所求函数的定义域是{x|-1<x<2,且x≠0}.【小结】(1)求函数的定义域,就是求自变量的取值范围,求解过程应当考虑以下几个方面:①分母不能为零;②根指数为偶数时,被开方数非负;③对数的真数大于零,底数大于零且不为1.(2)本题中对数式担当了一定的“角色”(分母),因此对于使得函数式成立的每一个条件都要考虑全面,将所有条件列出后取其交集.思维拓展应用应用一:(-1,3)y=loga(x+2)+3的图象是由y=logax的图象左移2个单位,再上移3个单位获得的,故定点由(1,0)变为(-1,3).应用二:(1)log34>log43>lo(1)∵log34>1,0<log43<1,lo=lo()-1=-1,∴log34>log43>lo.(2)∵b>a>1,∴0<<1.∴loga<0,logb∈(0,1),logba∈(0,1),logab>1.又a>>1,且b>1,∴logb<logba,故有loga<logb<logba<logab.应用三:(1)由得∴x>-1且x≠999,∴函数的定义域为{x|x>-1且x≠999}.(2)由得∴0<x<2,且x≠1,∴函数的定义域为{x|0<x<2,且x≠1}.基础智能检测1.[2,+∞)当x≥1时,log2x≥0,所以y=2+log2x≥2.2.④①中y==|x-1|,两个函数的解析式不同,不表示同一函数;②中y=的定义域是[1,+∞),y=的定义域是(1,+∞),定义域不同,不表示同一函数;③中y=4lg x的定义域是(0,+∞),y=2l g x2的定义域是{x|x≠0},定义域不同,不表示同一函数;④中两个函数的定义域都是(0,+∞),且y=lg=lg x-2,解析式也相同,表示同一函数.3.-1a2∵f(x)=logax,∴f()=logaa-1=-1;若f(m)=2,即logam=2,∴m=a2.4.解:依题意,有即∴若k>0,则函数h(x)的定义域是(0,+∞);若k<0,则函数h(x)的定义域是(-1,0).全新视角拓展B∵∴0≤x<1.思维导图构建减增(0,+∞)R(0,1)。

高中数学第三章指数函数和对数函数3.1 正整数指数函数3.1.1 指数函数概念教案2 北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章指数函数和对数函数3.1 正整数指数函数3.1.1 指数函数概念教案2 北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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§3.1。

1指数函数概念一。

教学目标：1．知识与技能：①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想.2．情感、态度、价值观：①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理；②培养学生观察问题，分析问题的能力。

3．过程与方法：展示函数图象,让学生通过观察，进而研究指数函数的性质。

二．重、难点：重点：指数函数的概念和性质及应用。

难点:指数函数性质的归纳，概括及其应用。

三、学法与教法：①学法:观察法、讲授法及讨论法；②教法: 探究交流,讲练结合. 四、教学过程: （一)、情境设置①在本章的开头，问题(1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)x y x x =∈≤与问题(2)t 1中时间t和C-14含量P的对应关系P=[(2,请问这两个函数有什么共同特征。

②这两个函数有什么共同特征:157301][()]2t P =t57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）。